鼓式制动器是重型商用车的关键部件，由制动鼓、制动蹄总成和作动系统总成等组成，可靠性直接关系到车辆的行驶安全^[1]。工作过程中，动能通过摩擦生热的形式转换为热能，因此伴随着较高的温度梯度和应力变化^[2]。这种复杂的载荷状态常常引起制动器的热疲劳失效^[3]。实践证明，高温重载工况下制动鼓的开裂是鼓式制动器的主要失效形式，起裂位置通常在制动鼓的开口处，沿轴向扩展至形成贯穿性裂纹^[4-5]。

通常，疲劳寿命预测分析包括载荷获取、材料参数研究及疲劳模型建立等步骤。借助数值模型分析制动过程是获取制动器疲劳载荷的主要方法，但对接触、磨损和热机耦合等的计算将消耗极多的计算资源。目前制动器的疲劳寿命预测中，载荷曲线通常选取某一时刻的应力或应变状态，以等幅加载的方式创建。李卫等^[6]选择制动结束时刻的周向应力结果作为循环应力载荷的峰值进行疲劳分析，Kim等^[7]获得最大Von Mises应力位置，将其作为寿命预测的参考。Mackin等^[8]建立了制动盘的热机耦合模型，将获得的应力代入高温状态的应变寿命公式。

试验研究^[9]发现，制动鼓上各点的应变在时间历程上呈近似周期性的交变特征，拉压应力并非等幅。伴随着温度的升高，不同位置的平均应力受到热变形的影响发生改变。某一时刻的载荷状态无法描述其动态特征，进而影响疲劳寿命预测方法的准确性。

通常情况下，材料疲劳试验^[10]以标准样件为对象，在恒定环境因素下进行，样件承受等幅应力或应变的循环加载，数据记录后使用回归曲线获得经验公式参数。Pevec等^[11]设计了室温和3种高温状态下，制动盘材料的疲劳试验，获得了拉伸应力应变曲线、循环软化曲线、应力应变迟滞循环和疲劳寿命曲线，结果表明材料的疲劳耐久性在500 ℃下比在室温下降低一半。然而，随着针对热机械疲劳(TMF)的研究开展，机械载荷加载过程中，温度载荷也被添加至循环。相应的试验标准例如美国ASTM E2368-10(2017)^[12]及中国GJB6213—2008^[13]已经被作为等温疲劳试验的补充，说明了机械应变和热应变对疲劳性能的共同影响。也就是说，温度升高不仅导致材料力学参数的下降，其引发的热变形也叠加到总的载荷疲劳中。

综上，依据可靠的热机耦合仿真得到疲劳寿命预测的输入载荷，并考虑高温对材料影响的疲劳寿命分析方法研究具有重要的工程意义。本文以某重型卡车的鼓式制动器为研究对象，对其加速疲劳试验工况下的寿命进行了预测。

1 技术路线概述

鼓式制动器疲劳计算关键技术包含两部分：1)借助数值仿真技术，获取制动鼓动态载荷曲线；2)综合考虑高温影响和载荷特征，建立疲劳寿命模型。因此，制定以下技术路线(见图 1)：首先，搭建制动器热机耦合模型，计算加速疲劳试验工况下的动态应力，提取组合载荷曲线；然后，利用Ramberg-Osgood模型描述制动鼓材料高温软化，建立修正的Manson-Coffin-Basquin模型，得到制动鼓的高温疲劳模型；最后，进行寿命预测计算和试验验证。

2 鼓式制动器疲劳载荷获取 2.1 鼓式制动器热机耦合模型的建立

鼓式制动器制动过程的仿真方法^[2]涉及到温度和位移的耦合计算，其有限元格式的平衡方程为

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{0}}&\mathit{\boldsymbol{0}}\\ \mathit{\boldsymbol{0}}&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_\varphi }} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{\dot u}}}\\ {\Delta \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\dot \varPhi} }}} \end{array}} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{K}}_u}}&{ - {\mathit{\boldsymbol{K}}_{u\varphi }}}\\ \mathit{\boldsymbol{0}}&{{\mathit{\boldsymbol{K}}_\varphi }} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{u}}\\ {\Delta \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{v}}} + {\mathit{\boldsymbol{f}}_{\rm{s}}}}\\ {\Delta \mathit{\boldsymbol{P}}} \end{array}} \right\}. $

(1)

其中：u和Φ分别为节点位移和温度场向量，C_φ为热容量矩阵，K_u和K_φ分别为位移刚度矩阵和热传导矩阵，f_v和f_s分别为外部体积力和面力向量，K_uφ是节点温度对节点力的贡献矩阵，P是热载荷矩阵。K_uφ体现了温度对位移平衡方程的影响; P则包含了摩擦热流的描述，体现了接触压力对温度计算的耦合作用。

热机耦合分析可使用Newmark-β法更新位移场，使用隐式Euler方法更新温度场。非线性的平衡方程借助Newton迭代法进行计算。疲劳试验条件下的制动过程时间长，温度变化大，需考虑简化计算过程的方法。顺序耦合方法将温度场解耦，将瞬态热传导计算得到的温度结果作为边界条件导入应力计算，把对应的材料性质和温度引起的体积应变添加到应力计算的平衡方程中。顺序耦合方法的流程如图 2所示。

具体来说，鼓式制动器的顺序耦合仿真计算首先需完成准备步骤，在加载状态下的获取静态接触压力，使用ABAQUS中的静态分析程序(Static, General)实现。

然后，使用ABAQUS中的热传导分析程序(Heat transfer)实现温度场计算。根据Coulomb定律，

$ q = {\mu _{{\rm{friction}}}} \cdot v \cdot {p_{{\rm{contact}}}}. $

(2)

其中：q为摩擦生热得到的节点热流密度，μ_friction为摩擦系数，v为滑动表面的相对速度，p_contact为节点接触压力。接触面的热流通过子程序DFLUX读取准备步骤所得接触压力，并根据当前载荷步步长和相对速度计算。其他热边界条件设置与文[2]相同。值得注意的是，热传导分析程序中需使用Euler网格法实现制动鼓材料与制动蹄之间的相对转动。

接着，使用ABAQUS中的静态分析程序(Static, General)实现接触-磨损计算，获得的温度场作为热边界条件加入应力计算模型中，并嵌入子程序UMESHMOTION计算摩擦片表面磨损。应力计算模型包含力学约束，制动鼓施加多点耦合约束(MPC)，制动蹄旋转销端施加MPC，摩擦片内表面与制动蹄使用粘贴约束(TIE)连接，按部件的运动形式限制其自由度。在制动蹄上部的滚子连接处，施加经过试算获取的集中力载荷。

依上述方法建立有限元模型如图 3所示，热传导模型中红色区域所示为面热流加载位置，应力计算模型中红色箭头为机械载荷加载位置。模型中对应部件材料性能如表 1所示。

2.2 仿真模型的验证

仿真模型的验证试验在专用的鼓式制动器惯性试台上进行，试验工况参考行业标准QC/T 479—2015制定：制动减速度约为6 m/s²，气缸压力为0.8 MPa，制动时间约为2.3 s，制动初温为室温。数据采集方法按文[9]设置，测试传感器安装如图 4所示。

顺序耦合方法获得的关键点应变仿真结果和试验结果吻合良好，与文[9]的完全耦合计算结果吻合良好，如图 5所示。温度仿真结果与试验结果下降趋势基本一致，如图 6所示。这表明该热机耦合仿真模型能够较为准确地描述制动器工作过程，将其用于获取疲劳载荷是可靠的。

2.3 制动鼓疲劳载荷的获取

加速疲劳试验工况考虑试验效率和实际使用需求制定，车辆行驶初始速度为120 km/h，制动器拖磨至初温100 ℃。加速疲劳工况中的一组制动由三种制动方式按5:1:1的比例组成，对应的制动气压分别为0.4、0.6和0.7 MPa。

采用节2.1中验证后的仿真方法计算加速疲劳工况，得到制动鼓上各节点的应力时间历程，取开口处最外侧内表面节点的周向应力分析。3种制动方式的应力变化类似，表现出明显的波动性，如图 7a、7b和7c所示。其中，机械载荷循环的产生是制动器领从蹄式的结构形式导致的：当制动鼓与摩擦片接触时，内表面承受压应力；转动至2个制动蹄的间隙时，承受拉应力。减速至零的过程中制动鼓旋转上百周，因此一次制动包含上百周次循环。随制动进行，周向应力逐渐叠加温度引起的压应力，表现出平均应力变为负值的趋势。将3条曲线组合后得到用于疲劳寿命预测的载荷曲线，如图 7d所示。

制动鼓开口处节点在3种制动方式下的时间-温度曲线如图 8a所示，3条曲线的变化趋势相似，迅速上升后缓慢下降。这是由于制动鼓逐渐减速，且热量传导至外层所致。单次制动过程中温度保持单一上升趋势，1次制动包含1次温度循环。图 8b为制动气压为0.7 MPa时，最高温度出现时刻(13 s)的制动鼓温度分布情况。内表面温度表现出了极不均匀的特点，最高温度出现在靠近底部侧，约为470 ℃。

3 制动鼓材料高温疲劳模型的建立

使用Ramberg-Osgood模型(R-O模型)描述灰铸铁HT250在高温状态下的应力应变关系，将仿真计算获取的应力曲线转换为应变载荷。根据节2.3温度仿真计算结果，制动鼓内表面最高温度可近500 ℃，为了对比计算，参考文[11]中标准棒材的拉伸试验结果，拟合得到常温下和500 ℃下R-O模型，如图 9所示。在高温状态下，灰铸铁表现出一定的软化，弹性段变短，循环加载时累计的塑性变形将会促进疲劳失效的发生。

Manson-Coffin-Basquin模型^[14-16]是工程应用最广泛的应变-疲劳寿命模型，其基本形式为

$ {\varepsilon _{\rm{a}}} = \frac{{\Delta {\varepsilon _{\rm{e}}}}}{2} + \frac{{\Delta {\varepsilon _{\rm{p}}}}}{2} = \frac{{{{\sigma '}_{\rm{f}}}}}{E}{\left( {2{N_{\rm{i}}}} \right)^b} + {\varepsilon '_{\rm{f}}}{\left( {2{N_{\rm{i}}}} \right)^c}. $

(3)

其中：ε_a为循环应变幅，N_i为裂纹起始对应的寿命，其余参数σ_f^′、b、ε_f^′和c均为疲劳计算的相关参数。文[11]得到的HT250对应的参数如表 2所示。

使用载荷系数、表面质量系数和材料尺寸对标准样件的试验结果进行修正^[17-18]，得到制动鼓材料的疲劳参数。导致鼓上的长裂纹形成的加载方式为轴向，因此载荷系数为0.7。制动鼓铸造完成后需在内表面进行机加工，表面质量修正系数为0.8。尺寸系数修正参考经验公式^[19]：

$ {k_{{\rm{size}}}} = {\left( {\frac{V}{{{V_0}}}} \right)^{ - 0.034}}. $

其中V/V₀为制动鼓与试验样件的体积比，计算得到k_size为0.72。综上，综合修正系数为k=k_surface·k_loadtypek_size=0.8×0.7×0.72=0.403 2。

疲劳极限取N_f=10⁶，对弹性应变相关系数进行修改：

$ \begin{array}{c} {{S'}_{\rm{f}}} = k{S_{\rm{f}}}, \\ b' = b + \frac{1}{{\lg {N_f}}}\lg k. \end{array} $

修正后的低周疲劳特性参数如表 3所示。

4 制动鼓内表面的疲劳寿命计算

制动鼓为回转结构，对任一横截面预测即可得到全部内表面的寿命。将横截面自外向内编号，如图 10a所示。将节2.3中得到的应力曲线分别使用常温和500 ℃的R-O模型转换为应变曲线，再依据线性累积损伤理论，将应变曲线使用雨流计数整理带入Manson-Coffin-Basquin疲劳模型中，得到预测寿命如图 10b所示。最危险点出现在制动器的开口处，当材料R-O模型的定性温度取500 ℃时，经过85组制动后即失效。

5 疲劳寿命预测方法试验验证

按上述加速疲劳试验工况在惯性试验台进行试验，每3次制动检查制动鼓表面，检查裂纹情况。当轴向裂纹长度大于工作面宽度的2/3，或径向具有贯穿性裂纹时，则停止试验。疲劳试验重复两次，分别在55组及41组制动后达到失效标准。裂纹发展情况相似，均经萌生、扩展后达到径向贯穿，其中一组如图 11所示。预测结果与试验结果基本一致，能够满足工程需要。

6 结论

本文借助顺序耦合计算模型分析了制动鼓内表面载荷的波动特征，提出了考虑高温对材料疲劳性能影响的鼓式制动器疲劳寿命预测方法。该方法在提高动态载荷的准确性的同时，保证了获取动态载荷的非线性模型计算效率，可用于高速重载的长时间制动工况的寿命预测分析。完成了加速疲劳工况下的制动鼓的疲劳寿命预测及试验验证，并得到以下结论：

1) 顺序计算的热机耦合仿真模型能较为准确地描述制动鼓工作过程中的循环波动的载荷状态，一次完整的制动内包含数次应力波动和一次温度波动。该方法获得的动态应力历程作为疲劳寿命预测的输入载荷，比等幅载荷更接近真实受载状态。

2) 制动鼓材料力学性能和疲劳性能受温度影响。在应力计算结束后，采用Ramberg-Osgood模型描述材料高温状态下的应力-应变关系，能够在减少应力计算非线性的同时体现制动鼓材料高温状态下的软化效应，可将应力历程转换为应变历程，并用于修正的Manson-Coffin-Basquin模型中。

3) 制动鼓的内表面开裂形式受周向应力影响，在加速疲劳工况下，最危险位置出现在制动鼓开口处。预测结果与试验结果基本一致，具有良好的参考价值。该预测方法具有工程意义，可以节省疲劳试验成本，也能为后续的优化设计奠定基础。