截瘫多由脊髓损伤造成。脊髓损伤指脊髓结构和功能由于创伤、病变或组织退化等原因导致损伤，损伤平面以下的神经和肌肉出现完全或部分感觉和运动功能障碍^[1]。损伤后，患者常常出现一些并发症，如褥疮、骨质疏松、肌肉萎缩、血压低、深静脉血栓形成等^[2-3]。研究表明，站立和行走能够有效降低上述并发症的产生，并具有改善心血管系统、促进肠道规律性等益处。此外，站立和行走可以提高截瘫患者日常生活能力和社会参与程度^[4]。

截瘫助行外骨骼在医疗康复领域有着广泛的应用，既能够帮助截瘫患者通过步行来进行康复训练，同时还具有助行的作用，有利于患者在日常生活中的移动和后续回归社会的生活，对患者身心都有较好的促进作用。按照动力源分类，截瘫助行外骨骼可以分为动力和无动力外骨骼两类^[5]。

动力外骨骼通过程序控制，利用电机等驱动装置实现外骨骼的关节转动，通过绑带将交互力传递至人体，代偿人体下肢运动功能受损的肌肉，实现人体关节的转动。目前，已商业化的动力外骨骼包括ReWalk^[6]、EksoGT^[7]、HAL^[8]等。由于摆动前期对髋关节驱动器的力矩和功率要求较高，髋关节驱动器需选择额定力矩和功率较大的电机，这导致髋关节驱动器乃至外骨骼整体尺寸、重量较大。同时，在辅助行走时，患者下肢被动运动，上肢和躯干只需保持平衡，因此康复作用有限。

无动力外骨骼不需要任何外部动力源，利用机械结构将患者上肢和躯干运动功能未受损的肌肉产生的能量传递到下肢，代偿下肢运动功能受损的肌肉，使患者实现迈步行走。目前在临床上具有代表性的无动力外骨骼包括膝-踝-足矫形器(KAFO)、往复式截瘫步行器(RGO)、改良式往复式截瘫步行器(ARGO)等^[9]。另外一种无动力储能外骨骼(ES-Exo^[10])利用弹簧等柔性储能元件进行能量传递，行走效率较高。相比动力外骨骼，无动力储能外骨骼成本更低，且便于患者通过自身的神经系统对其进行控制，康复效果较好，但对患者上肢和躯干的肌力有一定要求，行走时间过长能耗过高，容易产生疲劳。

综上，为了结合动力和无动力外骨骼二者的优点，规避各自劣势，本文针对外骨骼的髋关节，利用截瘫患者行走缓慢的特点，设计了一种基于棘轮棘爪机构、扭簧、电机和减速器的离合式弹性驱动器。在支撑期，截瘫患者可以利用自身上肢、躯干肌肉和拐杖转移重心，同时电机将能量缓慢地储存在扭簧里；在摆动期，已充分储能的扭簧迅速释放能量帮助患者向前迈腿，完成一个步态周期。相比传统的电机和减速器构成的刚性驱动器，该驱动器的电机平均功率消耗更低，从而可选用低功率、小力矩的电机驱动外骨骼关节，具有小功率电机带动大负载的优势。

1 步态分析

为确定外骨骼提供助力的位置、时间、大小和方向，本文首先对使用者的步态进行分析。美国加州Rancho Los Amigos医学中心提出的RLA (Rancho Los Amigos)步态分析方法^[11]将行走动作分解成3个基本任务，分别是承受体重、单脚站立和向前迈步，并将步态周期分为7个阶段，包括重心转移期、支撑中期、支撑末期、摆动预备期、摆动初期、摆动中期和摆动末期，如图 1所示。其中，重心转移期、支撑中期、支撑末期和摆动预备期可合称为支撑期，摆动初期、摆动中期和摆动末期可合称为摆动期。

上述的步态分析基于正常人双足直立行走，但对于截瘫患者，由于丧失下肢部分感觉和运动功能，其行走运动主要依靠外骨骼带动，穿戴者和外骨骼共同运动，形成了特殊的步态。行走过程中，患者使用拐杖保持身体平衡，并弥补下肢力量不足。吴谦等^[12]将外骨骼辅助行走步态划分为以下4个阶段：

1) 支撑阶段：患者身体前倾，拐杖和患者下肢、外骨骼一同支撑患者重量；

2) 上肢前倾阶段：患者将拐杖向前移动，身体进一步前倾，为迈步做准备；

3) 摆动阶段：患者摆动后方下肢，向前迈步；

4) 重心转移阶段：患者下肢着地，借助拐杖将重心向前转移，并准备进入下一个步态周期。

在这4个阶段中，支撑阶段对应RLA方法中的支撑中期和支撑末期，上肢前倾阶段对应摆动预备期，摆动阶段对应摆动初期、摆动中期和摆动末期，重心转移阶段对应重心转移期。因此，重心转移阶段、支撑阶段和上肢前倾阶段对应支撑期，摆动阶段对应摆动期。

在截瘫患者的人机系统步态中，在支撑期，患者可以通过拐杖，借助上肢和躯干力量自主完成重心前移；而在摆动期，胸段脊髓损伤的患者完成屈髋摆腿动作极为困难。本文所设计的驱动器作用于髋关节，并在摆动期提供助力。由于在整个步态周期中支撑期所占时间较长，摆动期所占时间较短，因此该驱动器在支撑期对弹簧进行储能，在摆动期将能量快速释放。

2 驱动器原理及设计

离合式弹性驱动器的运行过程分为支撑期和摆动期2个阶段。支撑期电机转动，将力矩经过一个齿轮减速箱和一级锥齿轮传动，传递到扭簧中，在扭簧一端固定的情况下给扭簧蓄能。在摆动期中，电机自锁，此时大锥齿轮的转动角为支撑期最大转角且保持不变；同时，固接在机架和输出端上的拨柱，可在不同运转角度下拨开和拨合棘爪，完成机械离合的功能。

2.1 驱动器原理

驱动器的原理如图 2所示，原动机为电机M，通过齿轮减速箱G、小锥齿轮S将运动传递到大锥齿轮B上，再将能量存储到扭簧K中。离合装置由棘轮L、棘爪Z₁和Z₂构成。其中Z₁与机架固接，Z₂与输出端即外骨骼的大腿杆固接，大腿杆通过绑带与患者的大腿连接。

在支撑储能期，Z₁与L拨合，使L与机架固接，从而利用扭簧存储能量。Z₂与L分离，使输出端与L分离，从而使患者在K储能时，运动不受到限制。

在摆动释能期，Z₂与L拨合，使L与输出端固接，准备将能量输出。同时，Z₁与L分离，使能量不再被锁定。此时，存储的能量从K中通过L、Z₂传递到输出端上，提供患者摆腿助力。

由于无法严格控制2个棘爪同时拨开和拨合，因此无法避免出现2个棘爪同时拨开和拨合的过渡期。

2.2 机械离合原理

图 3为离合装置原理图。其中，J为与主轴固接的棘爪架，O₁₁、O₁₂、O₂₁、O₂₂为拨柱，D为限位挡柱。Z₁通过棘爪轴连接在机架上。主轴即为输出端，与患者大腿髋关节连接。J和主轴通过键连接，同时与Z₂通过棘爪轴连接。L和K的一端固定。K的另一端和B相连，用于存储能量。B和其他与离合装置无关的结构在此不作示意。

D的作用是防止Z₁逆时针过转动，无法被拨柱拨合；O₁₁的作用是拨合Z₁；O₁₂的作用是拨开Z₁；O₂₁的作用是拨合Z₂；O₂₂的作用是拨开Z₂。

患者行走过程中髋关节伸展，带动该侧驱动器与输出相连的J顺时针转动，驱动器处于储能期(见图 3a)，此时Z₁拨合，Z₂拨开，在该阶段患者凭借自身力量完成重心转移。在此过程中，Z₂外侧触碰到O₂₁被拨合，此时2个棘爪都与L拨合，进入过渡期。由于O₂₁中内置了弹性元件，因此J仍可以继续顺时针转动，在转动一个小角度后，O₁₂将Z₁从内侧拨开驱动器进入释能期，扭簧中的能量释放，使得棘爪架逆时针转动，患者髋关节屈曲(见图 3b)。

在摆动末期，与J一同转动的Z₂内侧会碰到固定在机架上的O₂₂，从而被拨开。此时，2个棘爪与L均无接触，该阶段对应另一个过渡期。此时扭簧一端自由，将少量剩余能量释放。患者下肢由于惯性继续摆动，J继续逆时针转动，O₁₁将Z₁从外侧拨合，此时进入下一个储能期。

3 驱动器模型建立

为评估离合式弹性驱动器的性能，本文分别对截瘫患者采用离合式弹性驱动器和刚性驱动器提供屈髋力矩这2种方式进行动力学建模。

图 4为离合式驱动器模型示意图。T₀、T₁、T₂、T_s、θ₁、θ₂、θ_s、θ_l均以人腿屈曲方向为正方向。θ₁、θ₂、θ_s以支撑期初始状态，开始储能时的角度为零点，θ_l以人腿的竖直方向为零点，因此在摆动期初始状态，穿戴者的腿处于伸展状态，θ_l为负值。

3.1 离合式弹性驱动器支撑期模型

电机扭矩与电流关系为

$ {T_0}(t) = {K_{\rm{T}}}I(t). $

(1)

其中：K_T为电机的转矩常数，I为电机电流。

当电机做正功即T₀ω₁≥0时，其中ω₁为电机输出的角速度，根据牛顿力学可以得到电机扭矩与扭簧扭矩关系^[13]。结合结构传动比关系，可得扭簧转动角与电机电流关系为

$ \begin{array}{l} \left[ {{J_{\rm{m}}}N_{\rm{g}}^2N_{\rm{b}}^2{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}} + \left( {{J_{\rm{g}}} + {J_{\rm{s}}}} \right)N_{\rm{b}}^2{\eta _{\rm{b}}} + {J_{\rm{b}}}} \right]{{\ddot \theta }_{\rm{s}}}(t) + k{\theta _{\rm{s}}}(t) = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {K_{\rm{T}}}I(t){N_{\rm{g}}}{N_{\rm{b}}}{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}}, \quad {T_0}(t){\omega _1}(t) \ge 0. \end{array} $

(2)

其中：J_m为电机自身相对于输出轴的转动惯量，N_g和η_g分别为齿轮减速箱的传动比和效率，J_g为其相对于输出轴的转动惯量，J_s为与其输出轴固接的小锥齿轮的转动惯量，N_b和η_b分别为锥齿轮传动的传动比和效率，T_s为大锥齿轮输出的扭矩，即扭簧的扭矩，J_b为其转动惯量，θ_s为其转动角，k为扭簧刚度。

当电机做负功即T₀ω₁ < 0时，由于阻力与电机做功方向相同，各传动机构的效率为做正功时的倒数^[14]，该情况下扭簧转动角与电机电流关系为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\frac{{{J_{\rm{m}}}N_{\rm{g}}^2N_{\rm{b}}^2}}{{{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}}}} + \frac{{\left( {{J_{\rm{g}}} + {J_{\rm{s}}}} \right)N_{\rm{b}}^2}}{{{\eta _{\rm{b}}}}} + {J_{\rm{b}}}} \right]{{\ddot \theta }_{\rm{s}}}(t) + k{\theta _{\rm{s}}}(t) = }\\ {\frac{{{K_{\rm{T}}}I(t){N_{\rm{g}}}{N_{\rm{b}}}}}{{{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}}}}, \quad {T_0}(t){\omega _1}(t) < 0.} \end{array} $

(3)

3.2 离合式弹性驱动器摆动期模型

摆动期是能量释放阶段，扭簧中的能量转化为人腿的动能和重力势能。当人腿摆动到最高点时，动能为零。相比人腿，外骨骼大腿杆和绑带的质量很小，因此只考虑人腿的质量，根据能量守恒定理得到

$ \frac{1}{2}k\theta _{{\rm{sm}}}^2 + {m_{\rm{l}}}g{l_{\rm{l}}}(1 - {\rm{cos}}{\theta _{{\rm{l}}0}}) = {m_{\rm{l}}}g{l_{\rm{l}}}(1 - {\rm{cos}}{\theta _{{\rm{lm}}}}). $

(4)

其中：θ_sm为大锥齿轮在支撑期的最大转动角，m_l为穿戴者单腿的质量，l_l为腿的质心距离近端关节的距离，θ_l为腿的摆动角，θ_l0为起始摆动角，θ_lm为腿最大摆动角，g为重力加速度。

同时，扭簧在腿摆动角范围内将能量完全释放，因此需满足：

$ {\theta _{{\rm{sm}}}} = {\theta _{{\rm{lm}}}} - {\theta _{{\rm{l0}}}}. $

(5)

为保证人腿能够达到触发离合机构的摆动角度，本文设置了人腿最大摆动角安全系数α=1.2，将式(4)和(5)分别修改为：

$ \frac{1}{2}k\theta _{{\rm{sm}}}^2 + {m_{\rm{l}}}g{l_{\rm{l}}}(1 - \cos {\theta _{{\rm{l}}0}}) = {m_{\rm{l}}}g{l_{\rm{l}}}(1 - {\rm{cos}}\alpha {\theta _{{\rm{lm}}}}), $

(6)

$ {\theta _{{\rm{sm}}}} = \alpha {\theta _{{\rm{lm}}}} - {\theta _{{\rm{l0}}}}. $

(7)

3.3 离合式弹性驱动器电机电路模型

该驱动器采用EC-I 40 400 W无刷直流电机(瑞士MAXON电机公司)，根据无刷直流电机电压平衡方程和反电动势方程得到：

$ {U(t) = E(t) + I(t)R, } $

(8)

$ {E(t) = {K_{\rm{E}}}{{\dot \theta }_1}(t).} $

(9)

其中：U为输入电压，I为电机电流，E为电机的反电动势，R为内阻，K_E为转速常数。

因此，电机消耗的功率P为

$ P(t) = U(t)I(t) = {K_{\rm{E}}}{\dot \theta _1}(t)I(t) + {I^2}(t)R. $

(10)

3.4 刚性驱动器模型

为了与离合式弹性驱动器进行对比，本文对采用电机和减速器直接驱动髋关节的刚性驱动器进行建模。

刚性驱动器模型与离合式弹性驱动器支撑期模型类似，区别在于将弹簧弹力改为腿的重力分量，由此可以分别得到直接驱动人体髋关节的电机做正功和负功时人腿摆动角加速度与电机电流关系：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {{J_{\rm{m}}}N_{\rm{g}}^2N_{\rm{b}}^2{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}} + \left( {{J_{\rm{g}}} + {J_{\rm{s}}}} \right)N_{\rm{b}}^2{\eta _{\rm{b}}} + {J_{\rm{b}}} + {J_1}} \right]{{\ddot \theta }_1}(t) + }\\ {{m_1}g{l_1}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\theta _1}(t) = {K_{\rm{T}}}I(t){N_{\rm{g}}}{N_{\rm{b}}}{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}}, {T_0}(t){\omega _1}(t) \ge 0;} \end{array} $

(11)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\frac{{{J_{\rm{m}}}N_{\rm{g}}^2N_{\rm{b}}^2}}{{{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}}}} + \frac{{\left( {{J_{\rm{g}}} + {J_{\rm{s}}}} \right)N_{\rm{b}}^2}}{{{\eta _{\rm{b}}}}} + {J_{\rm{b}}} + {J_1}} \right]{{\ddot \theta }_1}(t) + }\\ {{m_1}g{l_1}{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\theta _1}(t) = \frac{{{K_{\rm{T}}}I(t){N_{\rm{g}}}{N_{\rm{b}}}}}{{{\eta _{\rm{g}}}{\eta _{\rm{b}}}}}, {T_0}(t){\omega _1}(t) < 0.} \end{array} $

(12)

其中J_l为人腿相对于髋关节的转动惯量。

3.5 模型参数

2个模型涉及的参数常量值见表 1，本文以高1.74 m、66 kg的人体特征参数为例，根据式(6)和(7)计算得到扭簧刚度k=23.163 N·m/rad。

4 驱动器仿真分析

本文对离合式弹性驱动器和刚性驱动器提供屈髋力矩时的峰值功率和平均功率进行优化，通过对比优化结果从理论上验证髋关节离合式弹性驱动器对功率需求的降低效果。

文[17]指出截瘫患者行走时支撑期时长约为3.5 s，摆动期时长约为0.5 s。为确保不同使用者行走时，离合式弹性驱动器均能在支撑期完成储能任务，本文设置支撑期时长安全系数1.25，即驱动器储能时长为2.8 s。

电机控制器采用EPOS4 50/8 CAN (瑞士MAXON电机公司)，该控制器通过设定总转角、最大角加速度、最大角减速度和最大角速度，自动生成角速度-时间曲线实现对电机的驱动^[18]。人体下肢伸展角度和屈曲角度分别设为10°和30°，引入人腿最大摆动角安全系数后变为10°和36°，因此大锥齿轮在支撑期的最大转动角θ_sm为二者之和为46°。电机最大转速ω可以通过电机运转的时间(即储能期2.8 s)和最大角加速度α₁、最大角减速度α₂求解：

$ \left( {{t_{\rm{b}}} - \frac{\omega }{{2{\alpha _1}}} - \frac{\omega }{{2{\alpha _2}}}} \right)\omega = {\theta _{{\rm{sm}}}}. $

(13)

其中t_b为储能期时长，即2.8 s。同时，为使得到的最大转速有意义，还需要满足匀角速度转动时间大于或等于零，即

$ {t_{\rm{b}}} - \frac{\omega }{{{\alpha _1}}} - \frac{\omega }{{{\alpha _2}}} \ge 0. $

(14)

因此，本文优化设计的目标是选择最优的α₁和α₂参数组合，使离合式弹性驱动器和刚性驱动器提供屈髋助力的平均功率和峰值功率最小，优化目标函数为：

$ {\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \bar p = \frac{{\int_0^{2.8} {({K_{\rm{E}}}{{\dot \theta }_1}(t)I(t) + {I^2}(t)R)} {\rm{d}}t}}{{2.8}}; $

(15)

$ {\rm{min}}{p_{{\rm{max}}}} = {\rm{max}}\{ {K_{\rm{E}}}{\dot \theta _1}(t)I(t) + {I^2}(t)R|0 \le t \le 2.8\} . $

(16)

为防止电机产生过高的电流，取角加速度上限为1 000 r/s²。经式(13)和(14)联立计算，得到最小角加速度及最小角减速度均为13.33 r/s²。因此取α₁和α₂的最小值为16.67 r/s²，最大值为1 000 r/s²，步长为16.67 r/s²进行仿真。图 5为离合式弹性驱动器储能阶段，不同α₁、α₂组合所对应的平均功率和峰值功率。当α₁和α₂都较小时，无法在2.8 s内使大锥齿轮转过46°，即式(14)不成立。为了将图像显示完全，又不使这一部分的数据干扰判断，本文将这些α₁、α₂参数组合的运算结果设置为一个极小值，在图像中位于底面，代表在这些组合下无解。最小平均功率和最小峰值功率都出现在曲面的边界上，即式(14)中等号成立时。

图 6为离合式弹性驱动器储能阶段，在式(14)取等号的条件下，不同α₁和α₂所分别对应的峰值功率和平均功率。

根据仿真结果得到，峰值功率随着α₁的增加而减少，平均功率随着α₁的增加而增加。由于在边界上α₂与α₁负相关，因此2种功率关于α₂的趋势与关于α₁的相反。以峰值功率作为优化目标，得到的参数为α₁=946.67 r/s²，α₂=13.5 r/s²；以平均功率为优化目标，得到的参数为α₁=13.5 r/s²，α₂=1 000 r/s²。

用类似的方法对刚性驱动器进行优化，以峰值功率作为优化目标，得到的参数为α₁=700 r/s²，α₂=1 000 r/s²；以平均功率为优化目标，得到的参数为α₁=1 000 r/s²，α₂=783.33 r/s²。

图 7和8为针对这2种驱动器，分别以峰值功率和平均功率为优化目标所得最优α₁、α₂参数组合对应的电机功率-时间和力矩-时间关系。表 2为2种驱动器在运行过程中的具体参数。其中，由于电机作负功时能量耗散，不能实际起到降低平均功率的效果，因此在计算平均功率时只计算正向功率。

电机力矩过大可以通过增加传动比来改善，因此主要关注2种功率的优化效果。取值范围内峰值功率和平均功率的最大变化率分别约为120%和5%，平均功率对α₁和α₂的变化不敏感，因此以峰值功率为优化目标的效果更好。离合式弹性驱动器的峰值功率、平均功率、峰值力矩和均方根力矩的减少率分别为94.48%、85.27%、50.15%和41.10%。

5 结论

本文设计了一种基于棘轮棘爪机构、扭簧、电机及减速器的离合式弹性驱动器，作为助行外骨骼机器人的髋关节驱动器，极大地降低了控制复杂度。利用截瘫患者行走缓慢的特点，在支撑期，截瘫患者可以依靠自身上肢和躯干肌肉、拐杖转移重心，保证患者的康复参与度，同时电机将能量储存在扭簧里；在摆动期，已充分储能的扭簧迅速释放能量帮助患者向前迈腿，完成一个步态周期。本文建立了驱动器在支撑期(扭簧储能)和摆动期(扭簧释能)的动力学模型，并以峰值功率为优化目标，求出了最优的电机角加、减速度。仿真结果显示，相比刚性驱动器，本文设计的离合式弹性驱动器可显著减少电机输出的均方根力矩和峰值力矩，也可显著减小电机平均功率和峰值功率。该驱动器显著降低了外骨骼髋关节驱动器对电机的力矩、功率需求，从而可选用低功率、小力矩的电机作为驱动外骨骼关节，具有小功率电机带动大负载的优势，并可较大程度地降低电机、关节驱动器乃至外骨骼整体结构的尺寸和重量。