进入21世纪以来，肺结核、流感、中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等多种呼吸道疾病频发，造成了大量人员伤亡和社会损失^[1]。2019年12月开始，新型冠状病毒肺炎(COVID-19)在世界范围内广泛传播。截至2020年7月19日，全球已有超过1 400万人感染新冠肺炎，死亡人数超过59万人^[2]。许多感染是在公共交通工具如飞机、大巴、火车中发生的。新冠肺炎病毒颗粒直径约100 nm^[3]，在空气中的传播通常需要附着在载体上，人的呼吸道活动(如呼吸、说话、咳嗽、打喷嚏等)产生的飞沫是一类典型载体^[4]。飞沫在环境中悬浮、蒸发、扩散，或沉积在物体与人体表面，或被人体呼吸道吸入，会产生潜在的感染风险。病毒感染者呼出的飞沫中通常携带数以万计的病毒颗粒，健康人吸入大约数百个颗粒即有可能导致感染^[5]。

大量研究显示，新冠肺炎病毒颗粒可能具备气溶胶传播的性质。通常以粒径5 μm为分界线，大粒径的飞沫被归类为液滴，小粒径的飞沫则被归类为气溶胶^[4]。大颗粒如50 μm液滴受重力影响大，扩散距离较短^[6]；小颗粒如0.5~5 μm气溶胶可能长时间保持悬浮状态，并导致病毒在较大范围传播^[7]。飞沫的传播距离在有风和无风条件下存在明显差异：无风条件下飞沫沉降快、传播距离通常在2 m以内，有风条件下飞沫最远能传播约6 m^[8]。空调大巴是一类典型的密闭、人员密集的室内空间，空气以内部循环为主，排风设备通常没有有效的病毒过滤系统；乘客一般在大巴中停留数小时，这会增加其感染风险。因此，研究不同粒径颗粒在空调大巴内的传播规律，定量评估不同位置乘客的感染风险，具有重要的现实意义。Han等^[9]基于一个SARS传播案例计算了机舱内的风险分布，发现区域风险值的大小与传染源的距离呈现负相关的特点；Yang等^[10]基于一个MERS在大巴中的传播案例开展了数值模拟研究，发现相对湿润的环境有利于控制液滴和液滴核的扩散和传播，但该案例中无乘客被感染，风险评估部分缺少有效验证。

本文通过建立数值模型，研究了含新冠肺炎病毒颗粒的液滴和气溶胶的扩散输运过程，以及颗粒粒径、回风模式、传染源位置等因素对于新冠肺炎病毒在空调大巴内部传播的影响，并提出了乘客感染新冠肺炎风险计算模型：通过统计颗粒沉积和悬浮情况，计算了不同位置乘客的感染风险，与实际感染病例进行了对比验证，并提出了降低乘客感染风险的建议。

1 案例

本文选择2020年1月22日发生在湖南省一辆短途空调大巴中的新冠肺炎传染案例开展研究。与其他新冠肺炎感染案例相比，该案例有具体的空间环境信息、乘客座位分布及新发感染病例座位分布等数据。病例A乘坐一辆全封闭空调大巴从甲地到乙地，导致同车7人发病(病例B—H)，如图 1所示，其中司机座位编号为0a。初始病例A与最远的1例被感染者(病例G)之间距离约4.5 m。由于短途大巴乘客就座后通常不再走动，推测距离病例A较远的新发感染病例可能是吸入含病毒颗粒的气溶胶所致。

2 数值计算 2.1 模型设计与网格生成

根据实际的大巴座椅和乘客分布，还原案例真实场景：大巴长11.3 m，宽2.5 m，高2.2 m，乘客座椅共13排。在ANSYS ICEM 18.0中构建了大巴、座椅、乘客的几何模型，生成非结构网格，网格数量为353万个，网格有效性参考相似研究进行了验证^[11]。沿上壁面两侧长度方向均匀布置共24个进风口，总面积共0.24 m²；在上壁面前、中、后部各设置了一个排风口，从前到后编号分别为1、2、3，根据算例设置不同的边界条件，如图 2所示。均匀布置了48位乘客和1位司机及座椅，乘客和司机模型采用简化的假人模型，分为头部、躯干、手臂、大腿、小腿5个部分。

2.2 流场计算设置

在ANSYS Fluent 18.0中开展计算。已有研究表明，大巴等室内空间的气流通常是湍流，而RNG k-ε湍流模型在模拟室内流动时表现较好^[12]，与实验结果较一致^[13]，因此本文选择RNG k-ε湍流模型开展计算。采用SIMPLE算法解耦压力和速度，采用二阶迎风格式离散控制方程中的对流和扩散对流项。

根据行业标准，空调大巴的人均通风换气量应达到20 m³/h^[14]。在本案例中相应的空调进风口速度取1 m/s。为简化计算，由于乘客呼吸区域内气流速度较低，其呼吸行为对空气流场的影响及对颗粒输运的影响都较小，忽略人体呼吸作用对空气流场的影响^[15]；由于空调通风系统形成的向下运动的气流较强，人体周围无明显热羽流，因此忽略人体热效应对颗粒扩散的影响。入风口选择速度入口边界，气流速度v=1 m/s；车厢壁面、座椅表面、乘客表面选择无滑移壁面边界；排风口选择压力出口边界，压力为1个标准大气压。

2.3 病毒颗粒与传染源设置

由于含病毒液滴和气溶胶在空气中的体积浓度远低于10%，对流场的影响可忽略不计，因此选择离散相模型(DPM)模拟含病毒颗粒。新冠肺炎感染者在感染初期咳嗽、打喷嚏等症状较轻，主要通过呼气行为释放出病毒颗粒。选择圆锥射流源(cone injection)模拟病例呼气时的颗粒呼出形态，离散相颗粒的初始速度设为0.1 m/s^{[10, 16]}。先计算稳态流场，待流场收敛后再加入离散相含病毒颗粒。参考文[17]，进行了近壁面修正。

设计共16组算例(编号分别为A1—E3)，对比研究粒径、排风口位置、传染源位置对颗粒运动轨迹和沉积规律的影响。算例命名规则为：字母A—E表示传染源位置，序号1—3分别表示仅打开车顶前部、中部、后部的排风口。考虑大巴前后、靠过道或靠窗等因素，共设置5个不同传染源位置。A(座位12b)为实际的传染源位置，B(座位12c)、C(座位12a)、D(座位7a)、E(座位2a)为4种假设传染源位置，如图 3所示。

在实际传染源A的场景中增加一种3个排风口均打开的情况A4，共计16个算例。使用Lagrange模型对颗粒轨迹进行跟踪。为简化计算，采用以下假设：

1) 忽略空气与液滴、气溶胶之间的传热传质；

2) 忽略液滴、气溶胶对流场的影响；

3) 忽略运动与沉积过程中的液滴、气溶胶体积的变化；

4) 将颗粒视作理想球形颗粒。

参考已有研究，选择直径分别为0.1、0.5、1.0、2.0、5.0、10.0、20.0、50.0 μm的8种颗粒^{[10, 18-19]}。新冠肺炎感染者的一次呼吸行为会释放大约40 000个病毒颗粒。因此选取每种颗粒5 000个，总数40 000个的释放条件进行模拟。

颗粒密度与液态水的相近，近似取密度为1 000 kg/m³；空气密度为1.2 kg/m³。此时颗粒受力的大小数量级如表 1所示^[20]，压力梯度力(pressure gradient force)近似为0，因此主要考虑重力、阻力和Brown力的作用：

$ \frac{{{\rm{d}}{u_i}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum {{F_i} = {F_{{\rm{g}}, i}} + {F_{{\rm{drag, }}i}} + {F_{{\rm{b}}, i}}} . $

(1)

其中：u_i为颗粒i的速度，F_{g, i}、F_{drag, i}和F_{b, i}分别为颗粒i受到的重力、阻力和Brown力。

3 流场分析

观察y=1.25 m处的车身截面(见图 4)，流场沿车身方向从后至前可大致分为后部、中部、前部3个区域。后部气流速度较小(0~0.5 m/s)，气流方向以向上运动为主。中部会形成2个气流速度相对较大的区域，靠后的气流团向上方运动，靠前的气流团向前上方运动；2个气流团上升至车厢顶部后，沿着顶部壁面向排风口流动。前部排风口附近的气流以排风口为交汇点流出，流线密集，速度较大。整体来看，气流以向上向前运动为主，这是含病毒颗粒从车厢后部(病例A处)扩散到车厢前部导致较远处乘客(病例B、D、F、G)感染的重要原因。

由于车厢顶部与地面间形成涡流，部分含病毒颗粒在流向排风口的路径上还会有“二次下行”，容易使病毒颗粒发生“二次沉降”，导致地面附近长时间滞留含病毒颗粒。这些颗粒可能随着人员移动再次悬浮扩散；涡流中壁面附近的“上升”气流容易使地面附近区域滞留的病毒颗粒发生“再悬浮”，导致侧壁面附近病毒颗粒悬浮，增加乘客的感染风险。

观察病例A截面速度流场图(见图 5-7)可以看出：

1) 乘客与身前座椅之间的气流方向以向下为主，部分形成局部涡团，沿顺时针方向循环。

2) 高流速(1~2 m/s)区域集中在送风口正下方，乘客表面周围的流速较低(0~0.5 m/s)。

3) 同排乘客间隙、靠窗乘客与侧壁面间隙、以及过道的气流普遍向上向前，易导致车厢后部乘客释放的含病毒颗粒跟随气流扩散到车厢前部。

4 沉积分析 4.1 不同粒径颗粒扩散与沉积规律

图 8为算例A1中不同粒径颗粒在车厢地面的沉积位置与传染源A的距离分布。可以看出：随着粒径的减小，颗粒传播到远处沉积的比例整体呈上升趋势。50 μm的含病毒液滴有近90%在与A距离2 m内沉积；粒径较小(0.1~2 μm)的含病毒气溶胶则有近一半扩散到与A距离2 m之外再沉积，其中大约10%~20%在与A距离4 m之外沉积。病例G与A的距离最远，为4.5 m，推测有部分粒径较小的含病毒气溶胶扩散到病例G附近，被其吸入或与表面黏膜接触，导致病例G最终被感染。

不同粒径颗粒的扩散特性有明显差异。图 9为50 μm和1 μm颗粒的扩散轨迹。50 μm的含病毒液滴由于重力起主导作用，沉积区域主要集中在病例A周围2 m内。1 μm的气溶胶颗粒则容易向远处扩散。此外，由于空调送风和重力作用，部分液滴或气溶胶颗粒会下沉，随后在气流的作用下漂浮到过道或上升到车厢顶部。

总体来说，颗粒粒径的大小决定了其扩散过程中起主导作用的力的类型，相应地影响其扩散规律。大粒径的含病毒液滴沉积快、扩散距离短，带给远处乘客和司机的风险较低；小粒径的含病毒气溶胶颗粒在空气中悬浮的时间长、沉积慢、扩散距离远，带给远处乘客和司机的风险较高。

观察图 10可以发现：

1) 相同位置座椅表面的沉积颗粒数要高于乘客表面；

2) 距离传染源A较近的座椅和乘客表面沉积的颗粒数明显比其他位置的要高，其中传染源A前排座椅、传染源A相邻乘客表面沉积颗粒分别最多。

本文设定一旦颗粒接触壁面或人体表面即发生沉降，颗粒状态不再改变，即颗粒的沉积部位只能表示颗粒最初接触的壁面或人体表面的位置。但实际上，人员移动、空调通风等因素可能导致已沉降颗粒随着气流“二次悬浮”，沉降在车厢上壁面的颗粒受到重力和气流的影响也可能脱落，均会增加乘客的感染风险。

4.2 排风口与传染源位置的影响

排风口位置会影响流场，传染源位置会影响含病毒颗粒的初始位置。含病毒颗粒从病源处释放后逐渐扩散，计算停止时，颗粒的最终状态一般有3种：沉积、悬浮、逃逸。各算例中颗粒最终状态比例如图 11所示。当排风口与传染源距离近时(算例A3、B3、C3、D2、E1)，颗粒通过排风口逃逸到外界的比例最高；当传染源与排风口位置较远时(算例A1、A2、B1、B2、C1、C2、E2、E3)，大部分颗粒最终会沉积在车厢壁面、座椅或乘客表面。此外，病毒颗粒更倾向于从距离近的排风口排出，从释放处扩散到排风口另一侧区域的比例很小。

考虑到实际场景中传染源的位置不确定，可以选择在不同位置均开启排风口，如在前中后各开启1个排风口(算例A4)，从而提升清除病毒颗粒的效率。

5 风险分析

针对新冠肺炎感染风险评估，目前尚未形成统一标准。研究显示，健康人吸入数百个SARS病毒颗粒即可能导致感染^[5]。Dose-Response模型可以综合考虑空气传播途径之外的其他传播途径的风险(如液滴传播、间接接触传播)，比Wells-Riley模型更完整，但Dose-Response模型本身高度依赖于已知的感染剂量数据来推导剂量反应关系^[21]，而目前无可用数据库。考虑到新冠肺炎与SARS的相似性，在本案例中感染风险颗粒基准数N₀取500。结合新冠肺炎的传染特点，本文提出一种针对空调大巴乘客感染风险的线性定量评估模型与计算公式：

$ {R_j} = \sum {{R_{i, j}}} = \sum {\frac{{{C_i}{N_{i, j}}}}{{{N_0}}}} . $

(2)

其中：R_j表示乘客j的总感染风险，为各单项风险R_i,j之和。各单项风险R_i,j由单一类型可能导致感染的病毒颗粒数量N_{i, j}与相应风险系数C_i相乘，再除以基准颗粒数N₀得到。针对此案例，总感染风险R_j由以下几个方面组成：

1) 面部沉积风险R_{1, j}：基于沉积在人体面部的颗粒数N_{1, j}。C₁取1。

2) 人体表面风险R_{2, j}：基于沉降在人体除面部之外的表面的病毒颗粒数N_{2, j}。乘客可能会由于触摸衣物或皮肤沾染到病毒，后触碰黏膜时导致感染。C₂取0.1。

3) 座椅表面风险R_{3, j}：基于沉降在乘客座椅表面的病毒颗粒数N_{3, j}。C₃取0.05。

4) 悬浮颗粒风险R_{4, j}：基于悬浮在车厢内的病毒颗粒数目N_{4, j}。C₄取0.02。

5) 再悬浮颗粒风险R_{5, j}：基于沉积在车厢壁面的病毒颗粒数N_{5, j}，在本案例中由于忽略人员移动的因素，主要考虑由于空调通风和重力导致已沉积在上壁面的颗粒再次脱落的情况。C₅取0.01。

利用式(2)计算得到每位乘客的总风险R_j，如图 12所示，与感染者位置对比发现，最终感染的乘客并非都是风险最高的几位，但总体与风险分布趋势基本一致：

1) 传染源A同侧(左侧)乘客的风险比异侧(右侧)乘客风险高。实际案例中9位被感染者里有6位与初始传染源A在大巴的同侧。

2) 乘客感染风险大小和与传染源A之间的距离呈负相关。实际案例中大部分感染者分布在大巴后半车厢(第8~13排)。

3) 距离传染源A较远的大巴前部乘客仍有一定的感染风险。

实际上，暴露在病毒环境下的易感人员最终是否感染，还与个体免疫力、采取的防护措施(如佩戴口罩)等因素相关。在这里提出一个针对易感个体k的感染概率P_k的计算公式：

$ {P_k} = m\frac{{{R_k}}}{{{H_k}}}. $

(3)

其中：H_k为个体k的免疫力系数，m为与个体防护措施相关的系数。不同性别、年龄的个体免疫力也存在差异。但在本案例中，由于未能获取乘客的相关信息，因此暂不对个体免疫力系数H_k因子作进一步讨论。

6 结论

新冠肺炎疫情中出现的远距离传播案例提示了其在密闭环境中通过气溶胶导致较远处人员被感染的可能性。本文根据实际案例建立数值模型，研究了颗粒粒径、传染源位置、排风口位置等因素对含新冠肺炎病毒的液滴和气溶胶传播的影响，揭示了其输运空间特征，并提出了空调大巴乘客感染风险定量评估计算方法，可为此类场景中新冠肺炎的防控提供参考。主要结论如下：

1) 不同粒径颗粒的传播距离有明显差异。大粒径颗粒传播距离近、沉积快，小粒径颗粒悬浮久、传播距离远。

2) 排风口位置差异会导致气溶胶扩散规律差异。可通过分散设置排风口来降低乘客感染风险。

3) 患者呼出的含病毒颗粒有较高比例沉积在大巴壁面与座椅表面。这些颗粒可能被乘客触摸或由于室内流场再次悬浮，因此有必要定期对大巴内部进行彻底的清洁与消毒。

4) 传染源A附近乘客的感染风险较高，但实际案例中距离A最近的几位乘客中感染者较少。推测这与个体免疫力差异、佩戴口罩等防护行为有关。

在风险防控方面，空调大巴可以在多个位置设置排风口，使得病毒颗粒能够在传染源附近较快被排出。对个体而言，目前最简单有效的措施还是佩戴口罩，口罩可以过滤掉部分气溶胶颗粒和大部分液滴，有效降低感染风险。此外，分散就座也是一种降低风险的方法。

本研究也存在一些不足，如忽略了人体呼吸作用，未考虑传染源沿不同方向释放含病毒颗粒的场景和佩戴口罩等因素。随着疫情进入新的阶段，越来越多的人会选择佩戴口罩出行。口罩对新冠肺炎病毒颗粒的过滤效率、佩戴方式及呼吸过程中产生的缝隙大小对口罩防护效果的影响也都是值得研究的问题。此外，含病毒颗粒的释放通常是一个持续性过程，在未来的风险评估研究中还应考虑暴露时间等因素的影响。