随着居民环保意识的增强，由于机动车拥堵严重的客观限制与非机动车便利的天然优势，许多城市逐渐再次兴起非机动车出行。2017年非机动车与机动车运量的比值相比于2013年增加1倍。中国现行非机动车主要为普通自行车和电动自行车^[1]，并形成了共用车道的非同质交通流。省时省力的电动自行车更受青睐，2000—2017年其产量快速攀升了100倍，到2018年，全国居民按户计算约六成拥有电动自行车^[2]。由于行驶速度差异很大，电动自行车倾向频繁超越自行车，影响正常通行秩序，二者之间的碰撞风险已成为重要的交通安全隐患^[3]。速度作为描述车辆运动状态的基本参数之一，是了解交通流状况和研究交通安全的基础。

国外电动自行车数量少，且在高标准要求下速度与普通自行车差异不大^[4]。Katti等^[5]认为普通自行车的地点车速呈对数正态分布。Allen等^[6]测得自行车自由流速度范围为10~28 km/h，其中大部分车辆处于12~20 km/h之间。Cherry^[7]的调查发现，上海和昆明的电动自行车自由流速度分别为18.2和17.9 km/h，普通自行车则分别为13.0和12.8 km/h。

中国道路上流动的大量非机动车辆提供了充足的研究样本。陶志兴^[8]认为普通自行车沿道路横断面的速度分布近似服从正态分布。林森等^[9]统计得出电动自行车的平均车速为21.86 km/h，比相同条件下普通自行车的平均车速约高47.6%，二者混合行驶时的车速服从对数正态分布。平萍^[10]则认为Gamma分布能够更好地拟合混合非机动车的速度。徐程等^[11]提出用混合Gauss模型代替单一模型描述速度分布。

已有文献只进行了浅显的统计分析和拟合检验，对非机动车车速的研究仍较薄弱，尚未建立基于混合非机动车流的适用性强、认可度高的速度分布模型，并且没有考虑交通状况与车速分布形态的关联。本研究采用多目标跟踪深度神经网络识别非机动车交通视频，自动提取速度、车辆类型等参数，为建模奠定数据基础；考虑到非机动车混合流动的特点，尝试以混合Gauss模型进行拟合，并在参数最大似然估计前融合Akaike信息准则和Bayes信息准则来确定组分，从而发现模型参数与道路运行状况和统计特征之间的联系。

1 视频识别数据采集方法

数据采集需要选择实际道路系统的点或路段来收集车辆的运行情况。以往学者们主要采用传统的人工处理方法：1)现场调查法由位于指定位置的工作人员观察并在表格中记录^[12]；2)摄影法则是用摄像机录制视频后以人工处理为主的方式进行图像处理，如标记或粘贴虚拟线圈、网格，在回放视频时人工记录非机动车种类、到达时间、流量等信息^[13-15]。现场调查法操作简单、处理数据轻松，但需要耗费大量人力，结果准确性高度依赖于工作人员本身，且无法得到任何过程信息。摄影法保存的视频可以反复查看使用，但在地面粘贴标记物的类似做法很可能影响骑行者行为，且后期处理时需要大量的计算和判断，也无法得到运动轨迹等特征。

为了更加全面、高效地获取非机动车交通数据，本文借鉴深度学习的多目标跟踪网络技术，设计视频识别方法代替人工处理。考虑到跟踪任务无须重识别的特点以及未来应用于监管的处理速度需求，选择利用深度关联度量的简单在线实时跟踪方法(simple online and real-time tracking with a deep association metric，deep-SORT)^[16]作为主要架构，融合速度更快的检测器对其进行改造，并针对跟踪目标分别训练检测网络和跟踪网络。

1.1 目标检测

为了提高检测速度，选择YOLO-v3(you only look once-3^rd version)^[17]网络替换原有检测器。YOLO-v3作为一阶段算法，本身具有速度优势，同时利用低粒度特征，引入注意力机制和残差网络，结合高层和底层特征，保持了较高的检测精度，综合性能良好。其基本结构采用全卷积方式和跳层连接，摒弃池化层和全连接层，减少了模型参数量和计算量，使网络在层数很深时仍可正常收敛^[18]。

本文的检测目标为普通自行车、电动自行车和电动三轮车3类非机动车。由于并未发现针对非机动车检测的开源数据集或经过训练后的神经网络的成熟权重，作者截取拍摄的交通视频图像及下载相关网络图片，获得了包含各类非机动车不同角度和遮挡程度的150张图片，使用labelImg开源可视化工具进行图像标注，形成小型检测数据集，以便限定检测目标为非机动车及确定非机动车类别，提高检测准确度。为了避免数据集较小难以训练深度神经网络的问题，使用国际计算机视觉挑战赛专用的ImageNet数据集的预训练权重进行微调，过程如图 1所示：在训练了1 000批次后，每批次的平均损失稳定在0.06左右，区域平均交并比达到0.6以上，神经网络基本收敛。在测试集进行测试时，分类准确度为93.4%，处理速度为42帧/s。

1.2 目标跟踪

deep-SORT跟踪网络的优势在于匹配检测结果和有效轨迹时，综合考虑了运动信息和外观信息的关联，并使用级联算法。

在计算运动信息时，采用Mahalanobis距离替代Euclid距离度量已存在的目标运动状态的Kalman滤波预测结果和检测结果的关联，获得检测位置与平均跟踪位置间的标准差。

但在图像空间中，使用Kalman滤波方法只能粗略估计目标位置，尤其是相机移动会引起急剧位移，使Mahalanobis距离度量失效，因此应融合表观信息关联以提高网络对遗漏和遮挡的鲁棒性。对每一个检测结果通过残差网络^[19]提取128维外观特征向量r_j，并且使║r_j║=1；对每一个跟踪目标建立一个集合，储存与其成功关联的最佳100帧的特征向量，计算r_j与特征集合的最小余弦距离，根据阈值确定是否将其关联。

当一个目标被遮挡较久时，Kalman滤波预测位置的不确定性增加，导致预测概率弥散，状态空间的可观察性减小。当多个跟踪结果试图与同一检测结果匹配时，遮挡时间更长的轨迹因为长时间未更新，不确定性变大，协方差变大，Mahalanobis距离减小，从而更可能与检测框关联，导致跟踪的持续性被破坏，身份(identity, ID)频繁切换。为解决这一问题，设计了级联算法将遮挡时间分级，赋予遮挡时间短的目标优先权。

鉴于跟踪数据集的标注要求很高，非专业团队一般无法完成，因此在深度关联度量参数离线学习时采用Wojke等推荐的Market-1501行人重识别数据集^[20-21]。它包含由6个摄像头拍摄的1 501人的32 668个矩形框，数据集的大小和行人的表观特征适用于提取外观特征和确定余弦度量，适合跟踪包含行人的移动物体，与本文的跟踪任务相似。绘制迭代不同次数时的总损失、分类准确率变化于图 2中。在迭代250 000次左右后，网络基本收敛。

1.3 数据采集

在训练检测及跟踪网络后，输入不同背景、光线和拥挤度的交通视频，处理速度达37帧/s，基本满足实时性要求。输出结果表明：所建立的深度神经网络跟踪稳定，能够有效识别非机动车，对环境变化不敏感，可提取数据用于后续研究。

由于研究数据需保证准确性，而交通视频并未标注，如果全部人工核对则失去了使用深度神经网络的意义，因此本文设计了输出值比较验证，然后对异常情况和缺失情况进行人工处理。首先在场景中选择长度R约为10 m、目标物体大小适中的一段非机动车道，将其设置为感兴趣区域(region of interest，ROI)，只关注此区域内的非机动车。当有检测框的横纵坐标进入或退出该范围时，设置两个累加器自动计数某时刻内通过该范围的车辆数，并建立数据文件记录车辆序号i、通过时间t₁和t₂、平均车速$ \hat v = \frac{R}{{{t_2} - {t_1}}} $。当目标在区域内时，每间隔8帧获得检测框中心坐标并通过摄像机标定转换为实际坐标，第n帧和第n+8帧的实际坐标分别为$ \left( {{X_n}, {Y_n}} \right)、\left( {{X_{n + 1}}, {Y_{n + 1}}} \right) $, 计算平均速度$ {v_n} = \sqrt {\frac{{{{\left( {{X_{n + 1}} - {X_n}} \right)}^2} + {{\left( {{Y_{n + 1}} - {Y_n}} \right)}^2}}}{{\Delta T}}} $。将$ \hat v $与v₁，v₂，…进行比较，如果数值相差0.25 m/s以内，则认为该车辆跟踪完整，以$ \hat v $作为其个体速度v。当t₁或t₂值缺失造成$ \hat v $无法计算，或者目标丢失、身份切换造成v_n波动，导致速度差大于0.25 m/s时，则在视频中找到该车辆，以初始身份序号人工补充记录。对于车辆类型，在检测器识别的基础上提取每一个序号的检测框进行人工二次判定并进行对应记录。

2 非机动车速度统计特征

本文根据以下原则选择数据采集点：1)非机动车流量较大，高峰时可观测到较饱和状态；2)在道路中部位置，远离交叉口和出入口等，车辆基本形成稳定流动；3)在观测范围内道路路面平直，存在视野好且对骑行者较隐蔽的安全区域可架设摄像机；4)路段的物理条件与几何参数尽可能多样化。最终选取北京市海淀区的双清路、学清路、中关村北大街作为数据采集点，各路段信息如表 1所示。样本采集时间为2019年6月11日。

对每个路段的视频提取速度样本，按照非机动车类型进行统计，得到图 3，各路段速度均值和标准差记录在表 2。图表中：b为普通自行车，eb为电动自行车，tb为电动三轮车，下文同。2003年对北京市6个典型路段测量^[22]表明，速度均值为14.02~15.89 km/h，标准差为2.64~3.83 km/h。本次测量速度均值为18.99 km/h，标准差为4.78 km/h。对比两次测量结果可见，电动自行车的流行使速度均值和标准差都明显增加。其中，路段编号SQL-1和XQL的速度均值小于路段编号SQL-2和ZGC，而标准差则较大，这是因为前两者拍摄于高峰期，流量较大，有时状态接近饱和，均速较低，但高峰期内也存在部分时间的自由流动，导致速度范围较大。路段编号SQL-1和ZGC的速度均值及标准差分别大于路段编号XQL和SQL-2，这可能是道路宽度不同造成了差异，道路越宽，平均速度越大，多样性增加。

使用Kruskal-Wallis非参数检验分析不同类型车辆的速度差异，结果表明所有路段普通自行车与电动自行车速度差异的检验P值均大于显著性水平0.05，拒绝无差异的原假设。观察图 3和表 2还可以发现，这种差异在高峰时期(SQL-1、XQL)小于平时，这是因为普通自行车由于通勤需求会加快速度，而电动自行车被环境约束无法畅行，速度会降低。

3 非机动车速度分布模型

速度分布模型由表示集中/分散趋势、偏度、峰度和均匀性的各参数组成，正确描述速度分布对于堵塞研究和交通模拟等至关重要。

3.1 单分布模型检验

许多研究认为机动车和普通自行车的速度分布符合正态^[8]或对数正态^{[5, 9]}形式，也有部分研究提出Weibull或Gamma^[10]分布，因此首先对混合非机动车速度进行以上4种单分布模型的检验。

正态分布是应用最广泛的一种连续型分布，可以描述常见的随机现象。它的概率密度函数如式(1)所示，其中μ、σ分别为均值、方差。

$ f\left( {x;\mu , \sigma } \right) = \frac{2}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {x - \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}. $

(1)

当数据呈现正偏态时，对数正态分布应用较多，如式(2)所示，x经对数变换后服从正态分布，其中μ、σ分别为变量取对数后的均值、方差。

$ f\left( {x;\mu , \sigma } \right) = \frac{2}{{x\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {\ln x - \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}. $

(2)

Weibull分布广泛应用于可靠性工程中，其概率密度函数为式(3)，其中λ为比例参数，s为形状参数。

$ f\left( {x;\lambda , s - 1} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{s}{\lambda }{\left( {\frac{x}{\lambda }} \right)^{s - 1}}{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\frac{x}{\lambda }} \right)}^s}}}, \;\;\;\;x \ge 0;\\ 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x < 0. \end{array} \right. $

(3)

Gamma分布假设随机变量x为某件事发生需要的等候时间，式(4)为它的概率密度函数，其中α为形状参数，τ为尺度参数。

$ f\left( {x;\alpha , \tau } \right) = \frac{{{\tau ^\alpha }}}{{\mathit{\Gamma} \left( \alpha \right)}}{x^{\alpha - 1}}{{\rm{e}}^{ - \tau x}}, \;\;\;\;x > 0. $

(4)

对各路段车速进行上述分布的Kolmogorov-Smirnov(K-S)单变量检验(结论在5%水平成立)，结果如表 3所示。可见，没有某种单分布模型可以很好地描述多数路段的速度分布。

3.2 混合Gauss模型求解

由于混合非机动车具有异质性，速度分布曲线可能由单峰分布变为多峰分布，此时参数较少的单分布统计模型不够灵活，达不到良好的模拟效果，因此考虑利用包含更多参数的混合Gauss模型，它在理论上可以拟合任意分布，通常用于解决同一数据集下包含多个不同分布的情况。其概率密度函数如式(5)所示，1，2，…，N代表n个组成部分，β_n∈(0, 1)是第n个组分的权重且加和为1，$ \varphi \left( {x|{\theta _n}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma _n}} }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {x - {\mu _n}} \right)}^2}}}{{2{\sigma _n}^2}}}} $是第n个组分的概率密度。

$ p\left( {x|\theta } \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{\beta _n}\varphi \left( {x|{\theta _n}} \right)} . $

(5)

在求解混合Gauss模型时，首先需要确定其组分，即包含单个Gauss模型的个数。一般情况下，模型参数越多，复杂度越高，精度越好，但极有可能造成过拟合的问题，因此需要在模型复杂度及对数据的描述能力之间找到最佳平衡。本文采用Akaike信息准则(Akaike information criterion，AIC)与Bayes信息准则(Bayesian information criterion，BIC)，通过加入复杂度的惩罚项，选择使AIC和BIC达到最小的模型组分来组成混合Gauss模型。

AIC由日本统计学家赤池弘次(Hirotugu Akaike)在1974年提出，在熵的概念上建立了权衡模型复杂度和拟合能力的标准，表达式见式(6)，其中k是参数个数，L是似然函数。BIC由Schwarz在1978年提出，表达式见式(7)，它与AIC的不同之处在于考虑了样本数量m, 从而避免在样本数量较多时精度过高造成复杂度过高及在样本数量较少时出现维度灾难。

$ {\rm{AIC}} = {\rm{2}}k - 2\ln L\left( \theta \right). $

(6)

$ {\rm{BIC}} = k\ln \left( m \right) - 2\ln L\left( \theta \right). $

(7)

确定了最优的模型组分后，依据概率最大的事件最可能发生，采用最大似然估计法(method of maximum likelihood estimation, MLE)获得每个组分的权重、均值和标准差。由于此时模型包含隐变量，最大似然函数无法直接求导计算，因此通过最大期望(expectation-maximization，EM)算法^[23]求解最大似然估计。

4 结果与分析

对各路段的速度样本进行AIC、BIC计算来判断组分数量，然后用EM算法估计模型参数，并进行K-S检验，结果如图 4和5所示，具体数值见表 4。路段编号SQL-1和XQL有明显的双峰现象，AIC和BIC曲线在组分由1到2时下降较快；路段编号SQL-2和ZGC形似正态分布，二元Gauss拟合与一元相比改进不大。所有路段的检验P值均能通过显著性水平0.05的拟合优度检验，说明混合Gauss模型可以较好地描述速度分布的多峰及偏态。

表 5列出了路段编号SQL-2和ZGC的模型参数与路段车速及车辆类型的统计值。对比发现，模型参数μ₁、σ₁、μ₂、σ₂与该路段普通自行车、电动自行车速度均值和标准差接近，β₁、β₂与该路段电动自行车(包含速度更相近电动三轮车)与自行车的出行比例相似，这表明平峰时Gauss混合模型主要以非机动车类型划分组分。

在高峰期，除非机动车类型外，车速必然会受到道路通行状况的影响，导致SQL-1和XQL的参数与统计值有较大差别，没有明显表现出按车辆类型形成组分，这可能由于此时速度更倾向于按自由流动或较饱和流动集群。

对使用前述方法得到的视频输出数据进行处理。在宽度w的路段，一段时间ΔT内通过的车辆数为ΔZ=Z_m-Z_n+1(Z_m为ΔT内最后一辆进入观察区域车辆的序号，Z_n为ΔT内第一辆进入观察区域车辆的序号)，可得流量$ Q = \frac{{\Delta Z}}{{\Delta T \cdot w}} $, 单位为辆/(h·m)；计算面密度$ \rho = \frac{Q}{{1\;000\overline v }}, \overline v $是ΔT内经过车辆的速度平均值，ρ的单位为辆/m²。将ρ、v数据以15 s^[23]为统计周期绘制速度、密度散点图，利用模仿机动车logistic模型^[24]推导的非机动车函数关系(见式(8))拟合，得到路段编号SQL-1和XQL的自由流速度(v_f)分别为21.44和18.75 km/h，与各自的μ₁(速度较快组分车速)值很接近，验证了高峰期的速度分布以流动状态来划分组分。

$ v\left( \rho \right) = \frac{{{v_{\rm{m}}}}}{{\left( {\frac{{{v_{\rm{m}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} - 1} \right){{\rm{e}}^{a\rho }} + 1}}. $

(8)

其中：v_m是最大骑行速度的理想值，a是形状参数。

5 结论

本文使用基于深度学习的跟踪算法作为基本架构，耦合速度更快的检测器，在个人标注的小型非机动车检测数据集和开源的行人重识别数据集上分别训练神经网络；然后设计网络输出结果的对比验证及人工判定，获取了车辆类型、速度、流量等交通流数据，较手动处理方法可以提高效率和便利性，为后续分析奠定良好的数据基础。由于单分布模型无法很好地描述混合非机动车速度分布，因此考虑混合Gauss模型，但不同于已有文献中对组分数量枚举尝试后以K-S检验值来取舍的方法，本文采用AIC、BIC信息准则确定二元为最佳组分，用EM算法拟合得到在所有路段均能通过检验的混合Gauss模型，并发现其参数与路段运行状态和统计特征存在关联：在车辆自由流动时，Gauss混合模型结果与路段电动车与自行车比例及速度均值相关，主要以非机动车类型划分组分；在高峰时期模型则更符合以流动状态来划分组分。