2. 中国水利水电科学研究院, 北京 100038;
3. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084;
4. 青海大学 省部共建三江源生态与高原农牧业国家重点实验室, 西宁 810016
2. China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100038, China;
3. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
4. State Key Laboratory of Plateau Ecology and Agriculture, Qinghai University, Xining 810016, China
沙漠化是当今世界最为严重的环境问题之一，对人类的生存和发展构成严重威胁[1-2]。中国自2004年以来，荒漠化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强和治理成效明显的良好态势，但防治形势依然严峻[3]。开展沙漠化监测和评估是科学防治沙漠化的重要基础[4]。自20世纪70年代，国内外就开始利用遥感技术对沙漠进行检测与评估。Lampery[5]根据植被图、航片以及实地考察，检测了撒哈拉沙漠南缘的移动。1984年，朱震达等[6]提出了沙漠观察指标体系，奠定了中国沙漠化评价的理论基础。朱震达等[7]通过遥感图像对中国北方地区土地沙漠化发展趋势进行了分析。20世纪90年代以来，随着遥感数据源逐渐丰富，沙漠化遥感监测研究有了更深发展，以Landsat系列卫星数据为代表的专题成像仪(thematic mapper，TM)数据、中分辨率成像光谱仪(moderate resolution imaging spectroradiometer，MODIS)和Aster卫星等数据在土地沙漠化研究中得到广泛应用。Paisley等[8]于1991年利用Landsat影像对美国加利福尼亚州Mojave沙漠的流动沙丘与固定沙丘进行了分辨与研究。2008年，Vermeesch等[9]首次提出利用正射校正与影像配准(co-registration of optically sensed images and correlation，COSI-Corr)方法检测新月形沙丘的移动速度。陈芳等[10]利用1989—2010年间多景Landsat TM影像对巴丹吉林沙漠提取沙梁线，判断沙丘移动方向和速度。Scheidt等[11]于2013年使用地理信息系统(geographic information system，GIS)验证了COSI-Corr方法对非洲Namib沙海的沙丘移动提取结果。2019年，Baird等[12]通过Landsat影像对沙丘移动速度进行了测量。
随着中国沙漠腹地中越来越多的观测试验站建成，对沙漠的研究与管理朝着精细化方向转变，人们开展了利用GIS等提取地形因子和形态参数对整片沙漠区域的形态和移动的研究。但是，发生在小范围的短期事件导致的单个沙丘形变，即当研究对象的颗粒度变小——从沙漠区域到单个沙丘，研究时间的长度变短——从数十年到数月时，就缺少相应的方法，以追踪单个沙丘的动态变化。
为实现对单个沙丘的目标追踪，本文提出针对沙丘的利用图像配准常用的检测尺度不变特征变换(scale invariant feature transform, SIFT)与快速鲁棒特征(speeded up robust feature, SURF)，通过相似三角形原理改进匹配特征点的筛选方法，并对在不同地点、不同时间拍摄的库姆塔格沙漠的沙丘图像进行了配准。结果表明，本文提出的方法是一种适用性强、准确率高的适合沙丘图像的配准方法。
1 基于SIFT和SURF图像配准算法图像配准是指在几何上配准从不同视点或通过不同传感器覆盖在不同时间拍摄的相同场景的两个图像的过程[13]。图像配准是图像处理技术研究的热点和难点，在遥感、计算机视觉和医学成像等领域已有较好发展[14]，但针对沙丘遥感图像的图像配准研究相对较少。
常用的图像配准算法有两类：基于灰度相关的匹配算法和基于特征的匹配算法。基于灰度相关的匹配算法是一种在匹配图像中以一定大小窗口的灰度阵列，按某种或几种相似性度量顺次进行搜索匹配的算法[15]。由于它需要将窗口移动顺次进行搜索匹配，计算量大。本文研究的沙丘主体多为平滑的光面，灰度信息较一致，因此基于灰度的匹配容易发生错误定位。基于特征的匹配算法首先从待配准的图像中提取特征，特征最有价值的特性是其重复性，即是否可以在不同的观察条件下可靠地找到相同特征。在检测到特征之后，用相似性度量和一些约束条件确定几何变换，最后在待匹配图像中标出几何变换后的特征，完成图像配准。常用的特征有SIFT特征和SURF特征。
1.1 特征点检测算法描述 1.1.1 SIFT特征人眼都可以分辨一定范围内的物体，无论物体大小。但若要让计算机做到这一点，就需要对物体在不同尺度下有一个统一认识，即找出具有尺度不变性的特征。Lowe[16-17]在1999年提出了SIFT特征，该特征对旋转、尺度缩放、亮度变化等保持不变性。
SIFT检测包括4个步骤：尺度空间构造、空间极值检测、求取特征点主方向和生成特征向量。尺度空间构造是通过在位置和比例上扫描图像来识别潜在的关键点，这个步骤可以通过构造Gauss金字塔并在一系列Gauss差分图像中搜索局部峰值(称为极值点)来有效地实现；空间极值检测是将候选的极值点定位到亚像素精度，如果发现某极值点不稳定，则将该极值点移除，筛选后所得极值点称为特征点；求取特征点主方向是为了识别主方向，利用特征点领域像素的梯度分布特性来确定其方向参数，再利用图像的梯度直方图求取特征点局部结构的稳定方向；生成特征向量是为求得特征点周围所有方向直方图的取值向量。
Lowe[16-17]在实验中发现使用4×4直方图阵列可以获得SIFT检测的最佳结果，每个直方图中有8个方向区间，因此每个特征点的特征向量为4×4×8维。Mikolajczyk等[18]于2003年对几种局部特征检测算法进行了比较研究，结果表明使用SIFT特征获得了最佳匹配效果。
1.1.2 SURF特征由于SIFT特征向量的高维度使得匹配运算较慢等缘故，2006年Bay等[19]提出了SURF特征，该特征依靠图像卷积的积分来实现，在重复性、独特性和鲁棒性方面接近甚至优于其他特征检测方法。
SURF检测包括2个主要阶段：方向赋值和特征向量提取。方向赋值首先以特征点为中心，在以6s(s为特征点的尺度)为半径的圆形区域内，对每个像素计算边长为4s的Haar小波。再使用原点在特征点、方差为2.5s的Gauss加权，计算以特征点为中心的60°扇形滑动窗口内像素在x和y方向小波的模的和。滑动窗以5°为步长转动，重复计算滑动窗口的小波的模的和，选择出圆内模值最大的向量，该向量的方向即为主方向。特征向量提取首先选取以特征点为中心、边长为20s的正方形区域，其中正方形的边和特征点的主方向向量垂直或平行。Bay等[19]的实验表明，再将该区域分成16(4×4)个正方形子图效果最佳。接着求取子图中的特征向量：设水平方向的Haar小波响应为rx，垂直方向的Haar小波响应为ry，每个子图就对应一个4维特征向量
Luo等[20]对SIFT和SURF特征检测算法进行了全面比较，结果表明相比于128维的SIFT特征，SURF特征减少了特征向量计算和特征点匹配的时间，同时增加了鲁棒性。本文重点探索基于SIFT和SURF特征的匹配算法，并在此基础上提出对沙漠图像配准方法的改进。
1.2 图像特征匹配点筛选方法1) 暴力(brutal force, BF)匹配算法。BF算法是最简单易用的模式匹配算法之一。假设图像P1的所有特征点的集合为{a1, a2, …, an}，图像P2的所有特征点的集合为{b1, b2, …, bm}。当用BF算法来匹配图像P1和图像P2的特征点时，首先计算图像P1中每个特征点的特征向量到图像P2中每个特征点的特征向量的Euclid距离，算法运行结果为n×m维矩阵
2) K最近邻(K-nearest neighbor, KNN)算法。KNN算法是一种分类算法，它首先确定与新样本距离最近的K个样本，然后判断这K个样本中属于哪一个类别的样本最多，那么这个新样本就被归类为该类。在本文的具体实现上，对于待匹配图像P1的某个特征点ai，利用BF算法得到n×m维矩阵中的第i行向量[di1 … dim]就是ai与其在P2上所有匹配点的Euclid距离，在此m维向量中找到K个最小值，这K个距离最小值对应的图像P2的点就是K个匹配点。
3) 随机抽样一致性(random sample consensus，RANSAC)算法。RANSAC算法是一种通过迭代计算过程来寻求样本中满足某一正确模型对应的最大内点集，并利用该集合中样本重新估算模型的方法。在本文的具体应用是：首先将所有匹配点组成一个数据集，并设计出某个目标函数；接着随机抽取μ个样本，计算目标函数参数的初值；然后利用参数初值判断数据集使用目标函数的误差是否小于阈值，满足条件的样本归为内点，否则归为外点，统计内点数量。再次随机抽取μ个样本，重复上述过程；最后在执行一定迭代次数后，停止计算，选取迭代过程中得到的最大内点集以及模型参数重新估算模型。
2 沙丘图像配准算法改进 2.1 改进方法原理目前通用的基于SIFT和SURF特征的图像配准算法是在检测到SIFT和SURF特征之后，利用BF算法和KNN算法得到匹配点，再根据实际情况决定是否加入RANSAC算法来筛选匹配点，从而完成图像配准。但沙丘遥感图像有自身的特点：1)沙丘表面光滑，颜色变化不明显，导致不同区域的SIFT和SURF特征向量相近，因此仅用BF结合KNN算法会产生较多错误匹配点。2)沙丘边际模糊，沙丘与背景纹理相似，可检测的SIFT和SURF特征点数量较少，而RANSAC算法是通过迭代计算在SIFT和SURF特征点集合里进行筛选，为得到较高的准确率，集合规模不能过小，因此加入RANSANC算法效果不佳。
本文提出在BF与KNN算法的基础上加入基于相似三角形原理的筛选方法。由于高分辨率遥感卫星图像一般都对几何畸变进行了校正，因此正确匹配点的相对位置会有一个确定的关系：1)两幅图之间3组匹配点组合成的三角形满足相似三角形原理。2)匹配图像与待匹配图像之间可能会发生旋转，尺寸也可能发生变化，但相似三角形原理不受图像旋转、尺寸变化等因素影响，因此可以利用特征点的位置进行筛选。3)该筛选方法无须迭代，对特征点集合规模要求不高。为了更大限度地保留正确匹配点，本文采取遍历所有的3点组合并判断3组匹配点能否组成相似三角形的办法。张东兴等[21]提出基于相似三角形的错误匹配点剔除方法，但该方法是在匹配点中首先确定一个三角形，选取其中2个点为基准点，验证剩余匹配点是否能与基准点组成相似三角形。本文使用张东兴等[21]方法进行实验，发现沙丘图像的正确匹配点数量都为零。因此，本文对其进行改进，提出的筛选方法原理具体描述如下：
给定沙丘图像P1中任意3个匹配点组成三角形，如图 1所示，视A为坐标原点，边AB所在轴为x轴，x轴旋转90°为y轴。点A、B、C在沙丘图像P2对应的匹配点组成三角形ΔA′B′C′，将ΔA′B′C′旋转后平移，使得A、A′两点重合，且A′B′在x轴上。
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| 图 1 旋转平移后匹配点位置示例图 |
若两个三角形的边长和夹角满足式(1)和(2)，则判断它们相似，如图 1a所示，两个三角形的顶点为正确匹配点。
| $ \left| {\frac{{\left| {AB} \right|}}{{\left| {A'B'} \right|}} - \frac{{\left| {AC} \right|}}{{\left| {A'C'} \right|}}} \right| < l, $ | (1) |
| $ \left| {\angle BAC - \angle B'A'C'} \right| < t. $ | (2) |
式中：|AB|、|A′B′|、|AC|、|A′C′|为三角形边长，∠BAC为以A为顶点的角的度数，∠B′A′C′为以A′为顶点的角的度数，l为边长比例之差的阈值，t为角度之差的阈值。
因为沙丘会遭到风力等因素的改造，不同时期的沙丘会有细微变化，本文不设定边长比例与角度绝对相等的条件，而是增加l与t两个阈值。本文实验中发现l=0.05，t=1°效果最好。此方法可以排除图像旋转以及缩放的影响，正确估算两图像之间的转换关系，最终达到保留尽可能多的正确匹配点同时剔除错误匹配点的效果。
2.2 算法步骤本文运用相似三角形原理，根据特征点的空间位置对匹配点进行筛选，若匹配点不符合相似三角形原理，则视匹配点为错误匹配点，将其剔除。算法流程具体步骤如下：
步骤1 在两个图像P1和P2上进行SIFT和SURF特征点检测。
步骤2 通过BF算法匹配两图的相似特征点。
步骤3 利用KNN算法对匹配点进行筛选。
步骤4 在沙丘的图像P1上取步骤3所得的所有特征点，这些点任意组合可以产生多个三角形。
步骤5 在待配准图像P2上找到P1特征点的对应匹配点。匹配点的定义就是SIFT特征向量或SURF特征向量的Euclid距离最小的点。同理，P2上这些特征点任意组合也能产生多个三角形。
步骤6 遍历步骤4、5产生的所有三角形，根据对应三角形相似与否判断该组特征点的取舍。三角形相似判定准则: 1)两个三角形的顶点是3组匹配的特征点；2)两个三角形边长比例之差绝对值小于0.05；3)两个三角形的对应角之差小于1°，且三角形的角不能小于1°。
3 应用实例 3.1 研究区概况库姆塔格沙漠位于中国青藏高原北部阿尔金山北麓，西与罗布泊相邻，北部隔阿奇克谷地与北山相望，东部与敦煌西湖湿地相接，东西全长350 km，南北最宽处达120 km，总面积2.4万km2，地理位置为38°00′~40°47′N、90°27′~94°52′E[22]。该沙漠不仅有新月形沙丘、线形沙丘、格状沙丘和星状沙丘等常见类型，还有独具特色的耙状线性沙丘和zibar沙丘[23-26]。本文以库姆塔格沙漠的40°31′~40°36′N、92°84′~92°90′E区域为研究区，研究区面积24.17 km2。该研究区沙丘较多，且具有代表性。
3.2 资料数据整理本文选取研究区2017年与2018年0.5 m分辨率遥感影像。图 2a为研究区图像，图像包含多个沙丘。本文研究对象为单个沙丘图像，为方便标识，在研究区图像中将轮廓较明显的沙丘编号，并且提取沙丘本体面积占图像80%以上的单个沙丘图像，共48张，见图 2b。
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| 图 2 (网络版彩图)沙漠研究区 |
3.3 以某沙丘为例的实验结果
排除掉颜色纹理没有变化导致无法检测特征的6个沙丘，本文共对42个沙丘的2017年与2018年图像进行了比较，实验表明：匹配的两幅图像边长比例越接近，正确匹配率越高。但实际配准中，单个沙丘图像配准是在待测图像中寻找原沙丘，因此两个图像尺寸可能不一致。为了验证本文提出的配准方法的尺寸不变性，分别使用3组边长比例进行匹配：1:1，1:2，1:4。现以41号沙丘为例，分别使用以下6种方法匹配：SIFT+BF+KNN算法；SIFT+BF+KNN+RANSAC算法；使用相似三角形(similar triangle，ST)原理筛除SIFT错误匹配点，即SIFT+BF+KNN+ST算法；SURF+BF+KNN算法；SURF+BF+KNN+RANSAC算法；使用相似三角形原理筛除SURF错误匹配点，即SURF+BF+KNN+ST算法。图 3-8分别是6种方法配准结果。(由于6种方法都使用了BF和KNN算法，故在图 3-9、表 1-3、3.4及3.5节中略去。)结果表明，基于本文提出的基于相似三角形的算法明显提高了匹配点正确率，尤其当图像尺寸比例相差越大时，SIFT和SURF产生的错误匹配点越多，本文算法正确匹配率提升越大。
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| 图 3 (网络版彩图)沙漠研究区 |
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| 图 4 (网络版彩图)41号沙丘的SURF方法匹配结果 |
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| 图 5 (网络版彩图)41号沙丘的SIFT+RANSAC方法匹配结果 |
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| 图 6 (网络版彩图)41号沙丘的SURF+RANSAC方法匹配结果 |
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| 图 7 (网络版彩图)41号沙丘的SIFT+ST方法匹配结果 |
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| 图 8 (网络版彩图)41号沙丘的SURF+ST方法匹配结果 |
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| 图 9 (网络版彩图)6种方法的OA值箱型图 |
| 图像边长比例 | 使用方法 | Tcor | Twr | OA |
| 1:1 | SIFT | 12 | 2 | 10 |
| SURF | 4 | 1 | 3 | |
| SIFT+RANSAC | 7 | 0 | 7 | |
| SURF+RANSAC | 4 | 0 | 4 | |
| SIFT+ST | 13 | 0 | 13 | |
| SURF+ST | 4 | 2 | 2 | |
| 1:2 | SIFT | 7 | 3 | 4 |
| SURF | 5 | 2 | 3 | |
| SIFT+RANSAC | 4 | 0 | 4 | |
| SURF+RANSAC | 4 | 0 | 4 | |
| SIFT+ST | 7 | 0 | 7 | |
| SURF+ST | 6 | 1 | 5 | |
| 1:4 | SIFT | 4 | 1 | 3 |
| SURF | 3 | 0 | 3 | |
| SIFT+RANSAC | 2 | 2 | 0 | |
| SURF+RANSAC | 4 | 0 | 4 | |
| SIFT+ST | 6 | 0 | 6 | |
| SURF+ST | 4 | 0 | 4 |
| 特征值 | 边长比例 | 排序 | |
| 1 | 2 | ||
| 上限值 | 1:1 1:2 1:4 |
SIFT+ST | SURF+ST |
| 上四分数 | 1:1 | SIFT+ST | SURF+ST |
| 1:2 | SURF+ST SIFT+ST |
SIFT+RANSAC | |
| 1:4 | SURF+ST SIFT+ST |
SIFT SURF |
|
| 中位数 | 1:1 | SIFT+ST | SURF+ST |
| 1:2 | SIFT+ST | SIFT SURF+ST |
|
| 1:4 | SIFT | SURF SIFT+RANSAC SURF+RANSAC SIFT+ST SURF+ST (OA=0) |
|
| 下四分数 | 1:1 | SIFT+ST | SIFT |
| 1:2 1:4 |
全部方法(OA=0) | ||
| 下限值 | 1:1 1:2 1:4 |
全部方法(OA=0) | |
| 最佳方法 | SIFT | SURF | SIFT与SURF并列第1 | SIFT+RANSAC | SURF+RANSAC | SIFT+ST | SURF+ST | 2种ST方法并列第1 | ST方法与其他方法并列第1 | 合计 |
| 组数 | 10 | 7 | 3 | 2 | 4 | 44 | 26 | 2 | 21 | 119 |
| 比例/% | 8.40 | 5.88 | 2.52 | 1.68 | 3.36 | 36.97 | 21.85 | 1.68 | 17.65 | 100 |
41号沙丘实验数值结果如表 1所示。为了衡量方法是否在保留正确匹配点的前提下尽可能剔除错误匹配点，本文采用相对参数OA值作为评价指标，
| $ {\rm{OA}} = {T_{{\rm{cor}}}} - {T_{{\rm{wr}}}}. $ |
式中：Tcor为正确匹配点对数，Twr为错误匹配点对数。
从表 1可以看出，基于相似三角形的两种方法表现最佳。
3.4 区域内所有沙丘实验结果对比分析图 9显示了对研究区域内42个沙丘进行6种方法匹配得到的OA值箱型图。图中6种方法各为一组，每组中绿、橙及紫色点分别代表图像边长比例为1:1、1:2以及1:4时各方法得到的具体OA值样本，红、蓝、紫色箱体分别根据边长比例1:1、1:2以及1:4的OA值样本绘制而得。
箱型图有5个特征值[27]：1)中位数，即箱子中间的实线所表示的数；2)上限值，即非异常范围内的最大值，以箱子上侧伸展出去的短横线作标识；3)下限值，即非异常范围内的最小值，以箱子下侧伸展出去的短横线作标识；4)上四分数Q3，即75%分位数，可通过3(p+1)/4计算出来，p表示原始序列长度，以方框本身的上端边作标识；5)下四分数Q1，即25%分位数，可通过(p+1)/4计算出来，以方框本身的下端边作标识，因此方框就是上四分数与下四分数之间的区域。
本文对箱型图中5个特征值的排序进行了统计，其中排名前2的方法如表 2所示。
从表 2可以看出，对于上限值、上四分数、中位数以及下四分数，基于相似三角形的方法排序都比较靠前。此处要特别说明的是，所有方法的下限值都为零，而且除SIFT与SIFT+ST方法在边长比例1:1外，下四分数都为零。这是由于沙丘图像多是光面，显著独特的对象较少，因此特征点较少，而相似三角形原理要求图像中至少有3对匹配点才能认证正确匹配点，这使得多个沙丘的多个边长比例的OA值都为0。另外，在图 9中，异常值用黑色菱形标识。假设H是箱子的高度，异常值被定义为小于Q1-1.5H或大于Q3+1.5H的值，其中H可以通过上四分数Q3减去下四分数Q1可得。本次实验RANSAC系列方法异常值较多，这与该系列方法的数据分布有关，252个数据点中有177个数据点为零。SIFT与SURF方法异常值较少，252个数据点中只有4个异常点。相似三角形系列方法异常值也较少，252个数据点中只有3个异常点。
本次实验共使用了42个沙丘、3个边长比例，因此共有126组数据，剔除掉7组OA值都为零的数据，总数据量为119组。表 3对每组实验中OA值最大的配准方法进行了累加统计。结果表明，在78.15%的数据中OA值最大的配准方法为基于相似三角形的方法(含与其他方法并列第1情况)。
综上所述，6种方法效果的排序是SIFT+ST>SURF+ST>SIFT>SURF>SIFT+RANSAC>SURF+RANSAC。由于提取图像特征是从图像中提取显著和独特的对象信息，如颜色特征、纹理特征和形状特征，而沙丘不同位置的局域窗口的颜色及纹理可能非常相似，因此沙丘目标和其背景很难区分，给特征提取带来很大困难。SIFT与SURF算法都是对局部区域的特征描述，两个点是否匹配是根据两个点的特征向量的距离是否足够小来决定的，因此不同位置的特征点可能因为像素邻近区域的颜色纹理相近、特征向量相似，而被错误认作匹配点。无论使用KNN算法进行筛选还是结合KNN与RANSAC算法进行筛选，匹配效果均不如本文提出的改进算法。
另外，从表 2和3还可以看出，SIFT系列方法比SURF系列方法表现更优，这表明SIFT比SURF更适用于沙丘图像。其原因在于：沙丘图像颜色相近、目标边缘模糊、目标与背景纹理几乎一样，这对抓取像素值变化规律造成了困难。SIFT特征向量是128维的，其存储的像素细节比64维的SURF特征向量要多，因此SIFT+ST方法表现优于SURF+ST方法。基于RANSAC的方法表现不佳的原因在于它产生的正确配对数多为零。
3.5 不同维度数下SIFT稳健性实验Lowe[17]在实验中发现128维向量表现最稳定，他认为维度更少的向量存储细节不够，维度更多的向量对失真更敏感，从而影响了匹配效果。SIFT特征向量维度与直方图阵列尺寸以及直方图的方向区间个数有关(见1.1.1节)。由于沙丘图像像素细节变化较少的特殊性，为了验证本文实验达到了最佳的特征检测效果，本文通过修改直方图的方向区间个数改变特征向量维数，在126组沙丘图像上对比了使用64维、128维、256维SIFT特征向量的正确匹配率，实验发现3个维度的特征点匹配平均OA值分别为1.56、1.79、1.65。其中，128维SIFT特征向量表现最佳，这与Lowe[17]实验结论相同。
4 结论本文提出一种基于改进SIFT和SURF特征的沙丘图像配准算法。首先利用暴力匹配法与K最近邻法筛选匹配的SIFT和SURF特征点，接着利用相似三角形原理对匹配点进一步筛选。将该方法应用于库姆塔格沙漠领域的沙丘图像，得到的主要结论为：1)加入相似三角形算法剔除错误匹配点之后，正确匹配点与错误匹配点之差的统计序列中位数、上限、上四分数以及下四分数都得到了提高，实验显示78.15%的数据中加入相似三角形的筛选方法表现最优。2)在沙丘图像匹配中，SIFT系列算法优于SURF系列算法，SIFT加相似三角形算法最适合沙丘图像。3) 128维SIFT特征向量在沙丘图像的匹配中表现最好，64维特征向量存储的像素细节较少，256维特征向量对像素失真过于敏感从而影响了匹配正确率。
本文提出的沙丘图像配准算法对其他沙丘图像相关问题也有借鉴意义。未来该方法可以应用于计算沙丘移动距离、研究在多年度沙丘图像中进行目标跟踪等问题中。
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