在海军作战中，军用大型武器装备需要在陆地进行完整的技术状态检测后，装填于特制的装填装置(装填筒)内，利用运输车辆以水平状态运输至码头平台，通过大型的吊装设备以垂直状态吊装进潜艇的发射筒内。

如图 1所示，现在使用的方案利用地面吊车及浮吊2个吊点，分别连接装填筒的高吊点和低吊点，筒的水平至垂直的角度变化，最终通过人工查看及操作将装填筒对准发射筒，并最终将弹体滑入发射筒。

现在的方案装备体积庞大、吊装距离远、过程烦琐、自动化程度非常低，主要依据指挥人员和操作人员的经验和熟练操作，效率较低。而且在对接过程中，需要多名操作人员在潜艇发射筒口凭借人力来辅助对准和连接，过程中存在重大的安全隐患，易造成事故。因此，迫切需要一套快速安全可靠的弹体装填自动化设备。

针对弹体装填的大跨度和重载需求，索牵引并联机构最为适合使用于这种应用场景。索牵引并联机构是一类特殊并联机构，使用绳索代替刚性杆件进行驱动，既具有并联机构高负载能力的优点，又具有索牵引机构重量小、惯量小、工作空间大等特点^[1-2]。索牵引并联机构已被广泛应用于起重、装配、海底打捞、射电望远镜、重物吊装等^[3-4]。为保证绳索张紧，现有索牵引并联机构一般采用悬挂式或者对拉式结构，如500 m口径球面射电望远镜(FAST)的馈源支撑系统就是采用悬挂式结构，使用6索并联机构牵引30 t馈源舱在数百米范围内运动，实现馈源的一次定位^[5-6]。对拉式索并联机构一般为冗余机构^[7-8]，其驱动绳索和驱动电机数目大于动平台运动自由度数目，如运动模拟器等^[9-10]。悬挂式索牵引并联机构结构形式简单、索力小，但是无法实现高刚度，因此不适用于高速场合，对拉式则可以在大的对拉力的作用下实现高刚度和高加速度。本文探讨的弹体填充不需要进行高速控制，并且绳索越少越好，更有利于降低建造难度及成本，因此，本文提出的索牵引弹体填充机器人采用悬挂式方案。

绳索只能受拉不能受压，因此进行索牵引并联机器人设计中需要考虑索力的影响，并确保拉力方向索力一直大于零，从而保证索牵引并联机器人的可控性。因此，很多学者选择索力特性指标作为优化设计目标或约束函数，来进行索牵引并联机器人的尺寸优化设计^[11-13]。但是，针对不同的优化目标，其优化方法需要具有针对性，需要根据提取的关键技术参数建立相应的优化函数，确定合适的优化流程。

本文针对海军弹体装填自动化需求，提出了一种三索牵引弹体装填机器人方案，并建立了索牵引并联机构的运动学及静力学模型；提出采用两步优化流程：1) 通过对所有设计参数进行全局搜索，确定索塔高度为关键参数，引用悬臂梁计算公式建立了无量纲优化函数，从而优化得到索塔高度及索径优化结果；2) 在已确定的索塔高度及索径基础上，以最大索力最小化为设计优化目标，进行剩余设计参数的局部搜索优化，得到最终设计参数优化值，为后续弹体装填自动化设计方案提供依据。

1 索牵引弹体装填机器人方案描述

图 2描述了三索牵引弹体装填机器人的基本方案。如图 2a所示，弹体装填机器人需要将弹体从陆地提升一定高度，并移动至艇体上方，然后将弹体缓慢放入艇体的弹体入口，即索牵引弹体装填机器人的工况主要包括3部分：提升转向段、平动段及下降对准段。

根据弹体及其装填筒的位置移动要求，采用索并联机构作为弹体装填筒的主要定位机构，实现弹体及其装填筒的3个方向平动。根据索并联机构构型要求，绳索数量m应该大于等于末端执行器的自由度数(n+1)，即m≥n+1。满足该条件的索并联机构被称为完全约束和冗余约束索并联机构，本文中所用索并联机构仅需实现3个方向平动，且弹体及其装填筒自重较大，可将自重看成一根方向为重力方向的绳索。因此，本文选用的是三索欠约束索并联机构，即m=n。

如图 2b所示，三索牵引弹体装填机器人需要建立3个索塔及卷扬驱动机构，其中2个设立在码头上，另外一个仍然设立在浮吊船体上。装填筒上设立3个锚固点，锚固点上通过球铰与3根钢索联接，实现装填筒及弹体的驱动牵引。另外考虑装填筒从横向转为竖直方向，在装填筒下方增加导轨和铰链，可从零点位置垂直拉起，本文中不详细描述垂直升起具体结构。

为探讨索牵引弹体装填机器人的优化设计方法及优化指标，在进行索牵引并联机器人的建模及优化分析时进行相关简化：

1) 装填筒及弹体重量较重，在起步、转向及停止时加速度将尽可能小，其余运动过程将采用匀速运动。因此优化设计中仅考虑静力学特性，仅建立其静力学模型。

2) 本方案的尺寸优化设计本质上是以索力为优化目标，而平动段时索力是衡量尺寸优化的主要因素，因此优化设计过程中仅考虑平动段的索力影响。

3) 考虑索牵引并联机器人的几何尺寸和装填筒(包含弹体)自重较重，拟简化为直线模型，仅加入索自重作为重力项进行静力学建模。

2 索牵引弹体装填机器人静力学建模

如图 2和3所示，建立索牵引弹体装填机器人坐标系：全局参考坐标系$ \mathscr{R}$ : O-XYZ位于发射筒处，高度位于码头平面，Z指向重力加速度反方向，O是原点，坐标系定义为右手坐标系。将装填筒上面的3个锚固点所在平面中心定义为动坐标系$ \mathscr{R}'$：O^′-X^′Y^′Z^′，Z^′指向重力加速度反方向，O^′是动坐标系原点，坐标系定义为右手坐标系。

定义3根绳索的塔顶出索位置为索驱动端，为B_i(i=1, 2, 3)；在装填筒圆形截面上均匀分布3个锚固点，定义移动端(与装填筒连接处)为锚固点A_i(i=1, 2, 3)，锚固点分布半径定义为r_a。初步设计中3个塔高一致，定义为h。如图 3所示，a、b、c是3个塔的位置相关量，考虑到主要的工作路径，驱动端中B₁在全局坐标系$ \mathscr{R}$下的坐标定义为((0, c, h))，驱动端B₂和B₃分别定义为(－a, －b, h)和(a, －b, h)。3根绳索工作空间平动段在全局坐标系下定义为(0, －S₀, H₀)到(0, 0, H₁)的直线段。

移动端A_i在全局坐标系描述如下：

$ \mathit{\boldsymbol{A}}_i^\mathit{\boldsymbol{R}} = \mathit{\boldsymbol{R}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{O}}^\prime }{\mathit{\boldsymbol{A}}_i} + {\mathit{\boldsymbol{O}}^{\prime \mathscr{R}}}\quad (i = 1,2,3). $

(1)

其中R是动坐标系相对静坐标系的旋转矩阵。由于本文优化设计中仅考虑平动段，因此R为单位矩阵。单根绳索的向量可以表示为

$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{B}}_i} - \mathit{\boldsymbol{A}}_i^\mathscr{R}\quad (i = 1,2,3). $

(2)

则索长为

$ {l_i} = \left\| {{\mathit{\boldsymbol{L}}_i}} \right\|\quad (i = 1,2,3). $

(3)

假设u_i=L_i/l_i, 则静力学方程可以表示为

$ \mathit{\boldsymbol{F}} = {\mathit{\boldsymbol{J}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\sigma }}. $

(4)

其中，σ是索力向量，可表示为[σ₁, σ₂, σ₃]，分别对应3根索索力。J^T为索并联机构的力传递矩阵：

$ {\mathit{\boldsymbol{J}}^{\rm{T}}} = {[{\mathit{\boldsymbol{u}}_1},{\mathit{\boldsymbol{u}}_2},{\mathit{\boldsymbol{u}}_3}]_{3 \times 3}}. $

(5)

F为动平台中心位置的外力，此处为重力，包括弹体、装填筒和钢索自重，其表达式为

$ \mathit{\boldsymbol{F}} = {\left[ {0,0,{M_0}g + \rho g\sum\limits_{i = 1}^3 {{l_i}} } \right]^{\rm{T}}}. $

(6)

其中：M₀是弹体与装填筒重量和，ρ是钢索每米重量。

3 索牵引弹体装填机器人优化设计

三索牵引弹体填装机器人优化设计中使用的工作空间为其运动轨迹中的平动轨迹，相关的结构设计参数如表 1所示。

主要的优化设计参数中的a、b、c决定了3个索塔的位置坐标，表中给出的初始优化数值范围取决于索塔的安装空间。h主要取决于现有浮吊技术极限，如若索力越小，则驱动卷筒的直径与重量、索塔直径与重量就可以越小，更方便安装，尤其对浮船上的承载及设计技术要求将会有利。

另外钢丝绳的种类以及直径也是重要参数，主要取决于最大索力以及安全系数。索牵引弹体装填机器人在实际使用中，索力越小及安全系数越小，则索径越小。根据现有使用标准，索力的安全系数定为2.5倍。

本文中提出优化方法分为两步：

1) 全局搜索优化：通过对4个尺寸参数进行网格划分，进行索力计算，得到影响索力最大的尺寸参数作为关键参数，并研究影响该参数的主要因素，通过建立相应的优化函数计算得到该尺寸参数的最优值。

2) 局部搜索优化：在关键参数优化值的基础上，以最大索力最小化为优化目标，索力限制及误差空间内的可控体积指标为约束条件，优化机构的全部尺寸参数，得到最后的尺寸参数优化值。

基于优化结果，进行机构的工作空间及运动轨迹的索力分析，验证优化结果。

3.1 全局搜索优化

针对索牵引弹体装填机器人的4个尺寸参数a、b、c、h进行网划分，每次取一组参数，基于该组参数计算平动运动轨迹上的所有索力(暂不考虑索自重)，随后得到轨迹中的最大最小索力并记录，最终得到图 4。

如图 4a所示，可以看出h对机构索力影响最大，造成索力变化最明显。因此，可将索塔高度设为关键设计参数，以索塔索力相关进行关键参数进一步分析。将参数以0.5 m为变化间隔进行搜索计算，拟合得到不同索塔高度情况下的最大索力值曲线，结果如图 4b所示。

由图 4b可知，最大索力的值与索塔高度成负相关，索塔越高，最大索力值越小。将索塔高度与最大索力以斜率方式表达，表示如下：

$ {\Delta _T} = \frac{{T(j + 1) - T(j)}}{{T(j)}}\quad (j = 1,2, \cdots ,31). $

(7)

其中：j为采用点，T(j)为对应采样点上平动轨迹上的三索最大索力值。

索塔的塔顶受外力后的径向变形将影响驱动端B_i的实际坐标值，从而降低三索牵引弹体装填机器人的控制模型参数的精确性。因此，本文拟根据悬臂梁挠度公式，计算索塔刚度与挠度关系。

根据挠度计算公式，以h₀=30 m基数，可以得到挠度比r_Δ为

$ {r_\Delta } = \frac{{T{h^3}/3EI}}{{{T_0}h_0^3/3E{I_0}}}. $

(8)

其中：I₀为索塔的截面积，E为索塔的弹性模量，T₀为h₀情况下的索力值。

在进行索牵引弹体装填机器人的尺寸优化设计时，若要求不改变索塔塔顶水平方向的刚度，即r_Δ=1，则塔身的有效直径比r_d为

$ {r_{\rm{d}}} = \sqrt {\frac{{T{h^3}}}{{{T_0}h_0^3}}} . $

(9)

塔身重量之比r_w可以简化为

$ {r_{\rm{w}}} = \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{d^2}h}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}d_3^2{h_0}}} = r_{\rm{d}}^2\frac{h}{{{h_0}}} = \frac{{T{h^4}}}{{{T_0}h_0^4}}. $

(10)

则塔身重量变化率Δr_w为

$ \Delta {r_{\rm{w}}} = \frac{{{r_{\rm{w}}}(j + 1) - {r_{\rm{w}}}(j)}}{{{r_{\rm{w}}}(j)}}\quad (j = 1,2, \cdots ,31). $

(11)

考虑同刚度情况下索塔越高索塔越重，但是索力越小。为获得索塔重量及索力的均衡优化结果，以2个无量纲参数Δ_T与Δr_w建立全局搜索优化的目标函数。

尺寸设计优化目标为

$ |{\Delta _T}| = |\Delta {r_{\rm{w}}}|. $

(12)

约束条件采用索力的最大限值：

$ T \le {t_{{\rm{max}}}}. $

(13)

其中：考虑浮吊的可承受索力σ_float-max为2 000 kN，安全系数η₀=2.5，则优化的最大索力值为t_max=800 kN。

计算得到｜Δ_T｜、｜Δr_w｜随塔高h变化曲线如图 5所示。根据优化目标式(9)及约束条件式(10)，获得优化结果如图 5中所示。

根据计算可知h=37 m对应的索力最大值为578 kN。参考钢丝绳的选型，选择多层股钢丝绳18×19+FC(纤维芯)，考虑安全系数后选择直径48 mm的钢丝绳，对应的最小破断拉力为1 400 kN，绳索线密度为8.99 kg/m。

3.2 局部搜索优化

基于已知的索塔刚度、钢索线密度以及最小破断拉力，可进行其余3个尺寸参数a、b、c的优化。为降低建造难度及成本，拟采用最大索力最小为优化目标。

尺寸设计优化目标为

$ \min \{ \max (\sigma )\} . $

(14)

优化约束条件为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{\min }} \le \sigma \le {\sigma _{\max }},}\\ {{\sigma _{\max }}/{\sigma _{\min }} \le 3,}\\ {{\rm{TCGV}}{{\rm{I}}_{\varepsilon max}} = 1.} \end{array}} \right. $

(15)

3个约束条件的主要目的是避免“虚牵”。索并联机构虚牵发生在某根绳索计算拉力小于或等于零，或者几根索之间拉力相差过大，造成索并联机构整体刚度下降，从而出现控制滞后、误差变大等问题，影响索并联机构的稳定性及控制精度。因此，需要通过索力优化或约束最大程度避免虚牵的发生。

其中，第1个约束条件是进行最大最小索力约束，σ_min取值50 kN，σ_max则根据所选的钢丝绳及安全系数决定：

$ {\sigma _{{\rm{max}}}} = 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} 400{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{kN}}/2.5 = 560{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{kN}}{\rm{.}} $

第2个约束条件是最大最小力比值，为了保证机构的三索索力均匀，避免虚牵。

第3个约束条件为索力可控广义体积指标函数^[14]，其取值为1则可以保证机构在其运动轨迹的许可误差空间内，索力特性仍然能够满足前2个约束条件。

优化计算后得到优化参数值如表 2所示。

3.3 尺寸优化设计结果验证

根据表 2得到的索牵引弹体装填机器人的尺寸参数，以式(15)为约束条件计算该机器人的有效工作空间，可知其工作空间如图 6所示。

由图 6可知，红色表示弹体装填的需求路径，蓝色为满足式(15)约束条件下的三索牵引并联机构的实际有效工作空间。三索牵引并联机构的有效工作空间可完全包络弹体装填的工作路径，可满足其工作空间要求。

通过索力计算算法，可以得到在弹体装填的需求轨迹上的三索索力变化如图 7所示。

如图 7所示，在弹体装填的需求运动轨迹上，该索并联机构的索力满足设计优化要求。该三索牵引并联机构方案可作为索牵引弹体装填机器人的初步方案，且文中的优化设计参数也用于后续相关部件的详细设计。

4 结论

针对海军大型武器装备对接需求，本文研究了索并联机构在该应用场景下的可行方案及其尺寸优化设计方法，提出了一套欠约束的三索并联机器人用于弹体转运及装填，可实现3个平动自由度运动。基于现有浮吊船参数，该方案可成为弹体装填自动化转型的初步设计方案。针对三索牵引弹体装填机器人的设计需求，本文提出并建立全局和局部两步搜索优化方法，通过全局搜索优化获取索塔高度为关键设计参数。基于悬臂梁位移公式建立无量纲全局搜索优化函数，得到索塔高度及索径优化值；局部搜索优化时建立了最大索力最小化优化目标，得到全部设计参数的优化结果，为设备后续的详细设计提供了基础。