柔性直流输电技术由于控制灵活、便于组网、谐波含量低、无换相失败等优点，在高压大容量输电、孤岛供电、异步互联等方面具有广阔的应用前景^[1-5]。然而，直流线路发生故障时，故障电流上升速度快，而电力电子器件过流能力弱，易导致设备损坏甚至整个直流系统退出运行，因此对直流线路保护性能提出了严苛要求。以中国在建的张北示范工程为例，线路保护需在3 ms内实现可靠且有选择性的故障判别。

目前的柔性直流线路保护主要借鉴于常规直流经验，主保护采用行波与突变量保护，后备保护采用差动保护^[6]。行波保护通常利用行波的幅值信息实现故障判别，而过渡电阻对行波幅值的影响较大(对形态特征的影响较小)，因此常规行波保护耐受过渡电阻能力有限。文[7]提出了一种小波熵线路保护方案，耐受过渡电阻能力有所提高但仅适用于单极接地故障。文[8]基于单端量初始行波特征构建保护判据，耐受过渡电阻能力较强，但定值整定较为复杂。文[9]以单端量行波时频域波形特征构建数据库，依据匹配度实现故障判别，但对行波波形特征的挖掘尚不充分。突变量保护以电气量的导数作为特征进行故障判别^[10-11]，但也存在耐受过渡电阻能力有限、易受噪声干扰等问题。差动保护通过比较差动与制动电流构成判据，但易受暂态分布电容的影响。文[12]和^[13]分别采用分布参数模型和沿线加设分布式光电流传感器等措施削弱分布电容对保护判别的影响，耐受过渡电阻能力较强，但工程适用性有待验证。

随着信息技术的发展，基于人工智能算法的保护方案应运而生，该种方案避免了复杂的阈值整定，在应对高阻故障以及速动性等方面表现良好。文[14]提出了一种基于模糊算法的保护方案，通过小波变换、训练权重等实现故障判别，可行性已经过实际验证但耐受过渡电阻能力有限；文[15-16]利用多个神经网络实现故障检测与定位，但故障特征提取的过程复杂，训练工作量较大；文[17]基于机器学习提出了一种性能优良的保护方案，但需沿线路需加设大量传感器，方案设计冗杂且投资成本较高。深度学习是机器学习领域中的最新研究方向，与浅层神经网络相比更接近“人工智能”的目标^[18]，通过对样本数据内在规律和表示层次的深入挖掘实现分类与回归等任务。深度学习作为一种新的故障特征提取工具，为提升直流保护性能提供了新思路。

本文针对现有直流线路保护方案的不足与需求，提出一种基于深度学习的单端量波形特征保护。该方案先通过极模变换、基于依频模型的反行波计算预处理单端电气量，将样本输入深度学习模型进行特征自适应学习与训练，无须设置定值即可实现故障线路的判别与选极。

1 柔性直流电网拓扑

本文研究基于图 1的四端伪双极MMC柔性直流电网，系统额定直流电压设置为±250 kV，其他参数均使用张北实际系统参数，各输电线路两侧均安装0.1 H的限流电抗器以限制故障电流。系统主要参数如表 1所示。真双极模型发生单、双极故障时表现出的特性均为电压跌落、电流急剧上升，故障机理均为换流器的子模块电容放电。伪双极模型的双极故障表现与上述相同；而单极故障表现为故障极电压跌落、健全极电压上升、无持续故障电流，故障机理为线路的分布电容放电。因此，本文选择伪双极模型作为研究对象，验证所提保护在单、双极故障2种场景下的性能，其中单极故障场景对保护原理而言更为严苛。

为更准确地分析线路发生故障后波形的特性，所提线路采用依频模型。图 1中，f₁₂、f₁₃、f₂₄、f₃₄分别对应线路Line12、Line13、Line24、Line34的故障，故障类型包括正极、负极、极间故障。

2 反行波波形分析

系统不同位置发生故障，保护安装处检测所得故障反行波存在差异，是一种潜在的故障特征。因此，本节分析直流故障反行波波形特征，为后续深度学习算法提供可靠的特征量。

2.1 极模变换

在输电线路双极参数对称的条件下，为解除线路极间的耦合现象，通过Karebauer变换将正、负极电气量A_p、A_n分解为零、线模电气量A₀、A₁，变换公式如下：

$ \left[\begin{array}{l} A_{0} \\ A_{1} \end{array}\right]=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} A_{\mathrm{p}} \\ A_{\mathrm{n}} \end{array}\right] . $

(1)

2.2 区内外反行波波形分析

在换流器闭锁之前，直流系统可近似为线性系统。基于叠加定理，线路发生故障后的系统可等效为正常运行与发生故障2状态之和，据此分别得到区内外故障电压行波传输过程如图 2所示。其中，F1、F2、F3分别为区内、区外整流侧、区外逆变侧故障；电压行波u的下标m和n分别表示整流侧和逆变侧，b和f分别表示反行波和前行波；R_f和U_f分别为过渡电阻和所叠加的故障电压源。规定母线至线路为正方向。

根据行波理论，故障点的初始行波近似为直角波，幅值与过渡电阻有关。行波在传输路径(直流线路、限流电抗器等)上会发生衰变，下面具体分析发生不同位置故障时，保护测量处(图 2中黑点所示)的反行波波形衰变程度。

对于区内故障F1，可能的最长行波传输路径为直流线路全长，即当故障发生在线路末端时，保护感受到的反行波是故障初始行波经直流线路全长衰变所得。此时电压反行波为

$ u_{\mathrm{mb} 1}=U_{\mathrm{f1}} \cdot A(\omega) . $

(2)

其中U_f和A(ω)分别为故障附加电压和衰减函数。

对于背后区外故障F2，最短的行波传输路径为限流电抗器及2倍的直流线路全长，即故障发生在保护背后的母线。对应的电压反行波为

$ u_{\mathrm{mb} 2}=U_{\mathrm{f} 2} \cdot A^{2}(\omega) \cdot K(\omega) \cdot H(\omega). $

(3)

其中K(ω)和H(ω)分别为故障行波在波阻抗不连续处的反射和折射系数。

$ \left\{\begin{array}{l} K(\omega)=\frac{2 Z_{\mathrm{c} 2}}{Z_{\mathrm{c1}}+Z_{\mathrm{c} 2}}, \\ H(\omega)=\frac{Z_{\mathrm{c} 2}-Z_{\mathrm{c1}}}{Z_{\mathrm{c1}}+Z_{\mathrm{c} 2}}. \end{array}\right. $

(4)

其中Z_c为波阻抗。

对于对侧区外故障F3，最短的行波传输路径为限流电抗器及直流线路全长，即故障发生在对侧母线。此情况下的电压反行波表达式为

$ {u_{{\rm{mb3}}}} = {U_{{\rm{f3}}}} \cdot A(\omega ) \cdot H(\omega ). $

(5)

故障行波若在限流电抗器处发生折反射，会使波形发生明显的衰变，因此区外故障时保护测量处的反行波波形衰变程度均远大于区内故障。需要注意的是，过渡电阻对行波幅值影响显著，对波形形状则影响不大，因此若对波形进行归一化处理，只关注其形状特征，可大幅提升耐受过渡电阻的能力，该波形特征蕴含丰富的故障位置信息，可用于保护判别。

2.3 基于依频模型的反行波计算方法

本节分析的变量均为模域量。首先在频域内进行分析，线路本端反行波的计算公式为

$ \left\{\begin{array}{l} B_{\mathrm{m}}(\omega)=V_{\mathrm{m}}(\omega)-Z_{\mathrm{c}}(\omega) \cdot I_{\mathrm{m}}(\omega), \\ Z_{\mathrm{c}}(\omega)=\sqrt{[R(\omega)+\mathrm{j} \omega L(\omega)] \cdot[G(\omega)+\mathrm{j} \omega C(\omega)]}. \end{array}\right. $

(6)

其中B_m(ω)、V_m(ω)、I_m(ω)、Z_c(ω)分别为本端电压反行波、端电压、端电流、线路特征阻抗；R(ω)、L(ω)、G(ω)、C(ω)则分别为线路单位长度电阻、电感、电导、电容。上述各电气量均为频变参数。

将频域转换至时域，得到本端电压反行波计算公式为

$ E_{\mathrm{m}}(t)=b_{\mathrm{m}}(t)=\int_{\tau}^{\infty} f_{\mathrm{n}}(t-u) \cdot a(u) \mathrm{d} u. $

(7)

其中τ为行波在线路全长的最快传输时间。

由递归卷积定理，对于指数函数的卷积可直接通过历史值进行计算：

$ \begin{array}{c} s(t)=\int_{T}^{\infty} f(t-u) \cdot k \mathrm{e}^{-a(u-T)} \mathrm{d} u= \\ m \cdot s(t-\Delta t)+p \cdot f(t-T)+q \cdot f(t-T-\Delta t). \end{array} $

(8)

其中：Δt为采样间隔，m、p、q均可通过已知的k、α、T计算得到。

特征阻抗是关于频率的函数，表达式无法直接获得，因此将其拟合为如下有理式形式：

$ Z_{\mathrm{c}}(\omega)=k_{0}+\frac{k_{1}}{s+p_{1}}+\frac{k_{2}}{s+p_{2}}+\cdots+\frac{k_{n}}{s+p_{n}}. $

(9)

综上，利用本端所测电压、电流数据即可求得本侧电压反行波：

$ \begin{array}{c} E_{\mathrm{m}}(t)=v_{\mathrm{m}}(t)-\left\{m \cdot\left[v_{\mathrm{m}}(t-\Delta t)-E_{\mathrm{m}}(t-\Delta t)\right]+\right. \\ \left.p \cdot i_{\mathrm{m}}(t)+q \cdot i_{\mathrm{m}}(t-\Delta t)\right\}. \end{array} $

(10)

所得不同故障条件下的反行波在区内、外的波形特征(主要指波形的形状即畸变程度而非幅值)具有显著差异，该差异不易通过具体的数学公式表达。为避免复杂的阈值整定计算，同时对高阻故障有较好的适应性，本文据此差异由深度学习模型进行波形特征的深入挖掘与刻画，从而实现区内、外故障及故障类型的判别。

3 堆叠自编码器结构及原理

自编码器(AE)是一种无监督学习的人工神经网络，利用数据本身作为监督信号以指导网络训练。将希望网络能够学习到的映射x→x′先通过编码(encode)过程x→z对所输入数据的密集表征进行学习，再通过解码(decode)过程z→x′反向映射，其间通过限制表征大小及添加噪声等对网络加以约束，从而实现“恒等函数”的构建，同时得到有效的数据表示方法。具体的训练过程可表示为

$ \left\{\begin{array}{l} z=p(\omega x+b) ,\\ x^{\prime}=q\left(\omega^{\prime} z+b^{\prime}\right). \end{array}\right. $

(11)

其中：ω和ω′为权重，b和b′为偏置，p、q为激活函数。

当自编码器含多个隐藏层，则称为堆叠自编码器(SAE)，也称为深度自编码器，与简单AE相比适合学习更复杂的非线性特征。SAE的典型结构通常是关于中间隐藏层对称，且每层所含神经元数(即特征数)一般为2的指数次幂，示例如图 3所示。其中，两端分别为输入、输出层，所含神经元数均为全部特征数200；中间部分为隐藏层，左边神经元数依次为64、16、4，即编码器(用于学习特征分类)所含特征数；右侧神经元数分别为16、64、200，即解码器(反向映射重构)所含特征数。以中间的隐藏向量(见绿色部分)为轴，形成整齐对称的结构，可将解、编码器层的权重进行绑定，使得模型的权重数量减少一半，提升训练速度并降低过拟合的风险。

上述SAE模型具备强大的无监督学习能力，多隐藏层的结构配以自适应的算法、恰当的参数设置即可用于电力领域大数据特征的深入挖掘，从而实现模式识别，解决多输入多输出的非线性问题^[19]。本文使用线路单端量仿真所得数据集，在预处理后输入SAE模型，进行特征学习与训练，最终输出所预测的类别结果，以实现故障的识别与选极。

4 基于深度学习的单端量保护方案设计 4.1 数据预处理

基于图 1的四端伪双极柔直电网，通过改变故障位置、过渡电阻等参数，以Line12两端限流电抗器为界划分区内、外两部分，被保护线路为Line12，在该线路本端进行大量的故障后2 ms内正负极电压、电流量仿真，继而通过极模变换和节2.3所述基于依频模型的反行波计算方法，计算不同故障条件下Line12本端电压反行波的线模量和零模量作为一组特征数据(本文所用采样频率为50 kHz，即每种故障情况对应200个数据)，将所有样本进行批量归一化后，再送入SAE模型中深入挖掘波形特征，进行学习与训练。

4.2 样本的训练与测试模型 4.2.1 模型架构

节3的SAE可利用数据本身而非标记进行无监督学习，从而使得大型数据集可以快速有效地进行处理，可通过以下过程实现。

参考文[20]，针对预处理后所得反行波数据，首先搭建一个SAE模型，使用所有数据进行无监督预训练；然后再次使用较低层(如编码部分)创建新的神经网络，进行所有带标签数据的有监督训练，将所学特征转换为最终输出不同的类别编号，从而实现不同故障类型的判别，过程如图 4所示。

4.2.2 函数设置

与所有的机器学习相似，深度学习中的SAE代码主要由模型架构、学习准则(损失函数)、算法(优化函数)3个基本要素构成，此外激活函数的选取也对训练速度及效果具有重要影响。本文所设计的深度学习模型中主要函数设置及其作用如下。

1) 激活函数。

激活函数为神经元引入非线性因素，使得神经网络可用于非线性模型中。为防止训练深层学习网络时发生梯度弥散现象，本文的激活函数采用ReLU函数，仅需进行加、乘和比较的操作，计算高效且该函数亦具有生物学合理性，公式如下：

$ \operatorname{ReLU}(x):=\max (0, x). $

(12)

2) 损失函数。

损失函数是一个非负实函数，主要作用是度量输出值与实际值之间的差距。本文中SAE模型所使用的损失函数为均方差误差(MSE)函数，将输出和真实向量映射到Descartes坐标系的2个点上，通过计算两者Euclid距离的平方以衡量2个值之间的差距：

$ \mathrm{MSE}=\frac{1}{d_{\text {out }}} \sum\limits_{i=1}^{d_{\text {out }}}\left(y_{i}-o_{i}\right)^{2} . $

(13)

其中d_out、y_i、o_i分别为样本量、实际值、输出值。当MSE为0时即输出值与真实值相等，此时网络参数为最优状态。

有监督分类器模型所使用的损失函数为交叉熵(cross entropy)函数，信息熵的概念由热力学引入信息论以衡量信息的不确定度，其值大于或等于0且与不确定度呈正相关，即熵为0时不确定性最低。基于熵的概念可引出交叉熵的定义为

$ L=-\sum\limits_{c=1}^{M} y_{i c} \log \left(p_{i c}\right) . $

(14)

其中：M表示类别的数量；y_ic为指示变量，若预测类别c与样本类别i相同则为1，否则为0；p_ic为样本i属于类别c的预测概率。交叉熵函数在本文中用于衡量分类器输出的故障类型编号与标签类别编号间的差异。

交叉熵函数在神经网络中处理分类问题时，由于涉及属于各类别的概率的计算，实践中常与Sigmoid或Softmax函数一起使用，如图 4中分类器输出层增添了Softmax函数。由输出层观测整个分类器模型学习预测与计算损失值的流程为：首先由最终层获得各类别的得分，该得分经Softmax函数转换为概率输出，再将模型预测结果与真实的类别进行交叉熵函数的损失计算。

3) 优化函数。

为实现更快的训练速度，除前述的批量归一化、重用预训练网络及选择恰当的激活函数，选取性能优良的优化器亦十分重要。

本文选择了Adam优化函数，将动量法跟踪过去梯度的指数衰减平均值与RMSProp算法跟踪过去平方梯度的指数衰减平均值2种思想相结合，使用动量作为参数更新方向，且可自适应调整学习率，与常规梯度下降优化器相比可使训练速度显著提升，公式如下：

$ \left\{\begin{array}{l} G_{t}=\psi\left(g_{1}, g_{2}, \cdots, g_{t}\right), \\ M_{t}=\phi\left(g_{1}, g_{2}, \cdots, g_{t}\right), \\ \Delta \theta_{t}=-\frac{\alpha_{t}}{\sqrt{G_{t}+\varepsilon}} M_{t}. \end{array}\right. $

(15)

其中：t表示迭代步数，Δθ为参数更新差值，M和G分别为梯度的均值(一阶矩)和未减去均值的方差(二阶矩)，ψ(·)和ϕ(·)分别为学习率缩放函数和优化后的参数更新方向，g为梯度，α为学习率，ε是为保持数值稳定而设置的极小常数。

4.2.3 评价指标

对于分类问题，最常用的评价标准即准确率(accuracy)，给定测试集τ={(x⁽¹⁾, y⁽¹⁾), (x⁽²⁾, y⁽²⁾), …, (x^(N), y^(N))}，设标签y⁽ⁿ⁾∈{1, 2, …, c}，通过训练好的模型对测试集中的各样本进行预测，其输出结果为{y′⁽¹⁾, y′⁽²⁾, …, y′^(N)}，则准确率公式为

$ A=\frac{1}{N} \sum\limits_{n=1}^{N} I\left(y^{(n)}=y^{\prime(n)}\right). $

(16)

其中I为指示变量，若测试样本标签y⁽ⁿ⁾与输出结果y′⁽ⁿ⁾相同则为1，否则为0。

为防止因模型的结构、学习率、函数等设置不当而使得样本的训练效果不佳，引入损失指标，将每一步迭代的损失值可视化，若迭代到一定次数时，损失值近似恒定而不再减小，则需对前述各参数进行调整。

4.3 单一新测试模型

将训练好的深度学习模型用于线路故障判别与选极，为更贴合实际需求，除对仿真所得样本随机分配的测试集进行预测外，本文增加200组单一新测试，所述多组单一新测试数据均为样本集外不同故障条件下的反行波波形，以测试模型的泛化性。

单一新测试模型结构简洁，代码的主要组成为设置参数、调用训练好的模型、归一化及输出所预测故障类型的索引(即类别编号)，将该预测值与实际类别编号进行对比以判断是否预测正确。

本文所提保护方案整体流程如图 5所示。

5 仿真分析 5.1 波形采集与预处理

本文基于图 1的四端伪双极柔直电网在不同故障情景下进行了大量的Line12本端电压电流仿真，设置采样频率为50 kHz，故障时刻为0.8 s，截取故障后2 ms内的数据经极模变换后基于依频模型计算电压反行波，将预处理后的波形作为样本输入深度学习模型进行波形特征的挖掘与训练。每组样本含该故障条件下故障后2 ms内本端电压反行波的线模量与零模量，共200个特征，通过修改故障位置(不同线路、不同故障距离)、故障类型(区内外正极、负极、极间)、过渡电阻(0.01~200 Ω)等参数改变故障情景，共获得4 000余组样本数据。

图 6、7分别为按上述方法所得反行波在区内、外不同故障条件下的线模量和零模量归一化后的电压u_mb波形，记故障时刻为0 ms。由图 6可知，区内同种故障类型的反行波在不同故障距离下波形形状相似，但随着故障距离的增大，波形的相位衰减程度增强；由图 7可知，区外故障的波形形态各异；对比图 6、7，显然区内与区外不同故障位置的波形具有非常显著的差异，通过深度学习模型充分挖掘波形的特征差异可以实现快速准确的故障判别与选极。

5.2 深度学习模型及参数设置

基于机器学习方法，结合其发展现状、实际应用经验与本文所提取的特征数量，本文构建了针对电压反行波的深度学习模型，具体参数设置以机器学习的3个基本要素按类列出，如表 2所示。此外，输出的区内正极、区内负极、区内极间、区外4种故障类型编号分别为0、1、2、3。

5.3 训练及测试结果

1) 样本集训练与测试。

图 8为样本的训练与测试结果，可以看出，占样本总数1/5的样本测试集预测准确率达100%。

表 3所示为样本测试集中不同故障类型的具体预测结果。

2) 多组单一新测试。

本文共进行了200组模拟实际故障判别情景的单一新测试，考虑过渡电阻(0.01~200 Ω)的影响，在不同故障位置选取区内正极、负极、极间与区外故障各50组，具体故障识别与选极的预测情况如表 4所示。

由图 8与表 3、4可知，本文方案针对过渡电阻小于或等于200 Ω时不同位置与类型的故障，可准确实现区内外故障判别与区内故障选极。

3) 交流侧故障测试。

交流侧故障属区外故障，故障分类为3，故障电阻设置为0.01 Ω，故障区域位于不同换流站处的交流系统，通过仿真不同类型的交流故障以检测本文方案的适应性，其测试结果如表 5所示。

由表 5可知，交流侧故障均被正确预测为区外故障(类别3)，故本文保护方案不受交流故障的影响。

4) 抗噪声能力。

噪声干扰主要为电磁波引起的内部扰动，通常添加白噪声进行分析。为验证所提保护方案耐受噪声干扰的能力，针对前述200组单一新测试数据，添加信噪比为30 dB的Gauss白噪声，此时各故障类型的预测结果依然正确，因此本文保护方案耐受噪声的能力可满足实际工程要求。

5) 抗雷击干扰能力。

为验证所提保护方案耐受雷击干扰的能力，本文采用标准雷电波对正常运行线路进行仿真测试。将雷击时刻设置为0.8 ms，在线路的不同位置进行了多组不同故障类型的仿真，并将计算所得雷击发生后2 ms内的电压反行波数据加入原始样本中进行训练(为实现区内外故障判别的目标，训练所用雷击干扰波形对应的故障类型均设置为“3”，与区外故障类别相同，以确保本线路保护不误动)。训练过程中，损失值时而有所增加(即图 8b所示评价指标中的2条曲线不如原始曲线光滑)，但训练完毕后的最终准确率仍为100%。随后进行了一系列测试，输出结果均为3。根据保护逻辑，本文方案可耐受雷击干扰的影响。

6) 采样率的影响。

前述研究均基于采样率为50 kHz的电气量仿真，为验证在更低采样率的条件下是否仍能依靠反行波波形形状特征实现区内外故障的准确判别，本文对25 kHz采样率的情况进行了测试，对深度学习模型参数进行了如下修改：输入与输出层神经元数改为100(采样率降为原先的1/2，所得每组零模与线模波形数据量随之减半)，导入新的数据并进行训练，最终所得预测结果的准确率未改变，从而验证了本文所提保护方案的可靠性。

6 结论

本文针对现有直流线路保护四性协调困难等问题，提出一种基于深度学习的柔性直流线路单端量波形特征保护方案。该方案首先依次通过极模变换、基于依频模型的反行波计算预处理单端仿真所得电气量，送入深度学习模型中自适应深入挖掘电压反行波波形特征，最终实现区内外故障的判别与区内故障的选极。

测试结果表明，本方案具有以下优点：采用自适应学习的人工智能算法，规避了复杂的计算与阈值整定；采用单端量数据进行离线训练，无须通信，且检测时间仅2 ms，满足了保护速动性的要求；对四端伪双极柔直电网的单极故障仍可耐受200 Ω的过渡电阻，与行波保护相比灵敏度较高；不受交流侧故障的影响，可耐受信噪比为30 dB的噪声，且具备抗雷击干扰的能力，可靠性较高；可实现区内双极故障判别及区内单极故障选极。