在低温环境下，当原油等燃料油发生泄漏时，燃料会自发地在容器边缘集聚，进而在燃烧时形成环形火焰的现象。Van Gelderen等^[1]发现当水中存在浮冰时，油品会吸附在浮冰周围，聚集厚度与浮冰量有关。Farahani等^[2-4]在直径0.25 m的圆形冰腔中点燃正辛烷，发现燃料内部的温度梯度会引起燃料对流，从而将燃料推向冰腔边界，揭示了环形火焰的形成机理。Shi等^[5]在边长1.1 m的方形冰腔中也观察到燃料燃烧时的环形火焰。Li等^[6]将容器的边界温度降低到-30 ℃，指出燃料层的温差会显著影响燃料的表面张力梯度，使环形火焰更加明显和持久。以上研究从实践上和理论上表明环形火焰在现实中有可能发生，有必要进行深入研究。

对于一些较大区域的开放空间，早期火灾通常难以通过温度、气体浓度等常规方法进行预测预警，因为燃烧产生的温度变化、气体产物、热辐射等需要经过较长的距离以及较复杂的途径才能被传感器所探测到^[7-8]。在这种情况下，基于火焰图像识别的预测预警方法则展现出重要价值，一旦火焰被视频摄像头探测到，就可以通过图像分析的方法判断火灾的发展状态。这种方法具有延迟短、成本低等独特的优势。当前已经有一些学者针对火焰图像开展了较为深入的研究，探索火焰图像特征与非火焰物体的差异，来判断是否发生火灾^[9-11]。葛珺等^[12]利用区域生长法分割出疑似火焰区域，再根据颜色判据和圆形度判据来与背景干扰物体的图像进行区分。田正林等^[13]利用线性插值方法、中值滤波法和最大类间方差法的组合算法处理火焰图像，提取了多个特征量来测试火焰的燃烧稳定性。

但是，当前大部分研究着眼于判断火焰是否存在，即着火和无火两种状态下图像特征的差异，而对火灾发展蔓延过程中图像特征的变化规律研究较少，对环形火焰这一类特殊的火焰形态的相关研究更为缺乏。为此，本文设计了一系列具有不同形状特征的环形油池，开展了正庚烷环形油池火实验。通过观察和分析环形油池火的火焰形态结构，提取了环形火焰图像的一系列典型形状特征和纹理特征，并用数学方法进行了降维处理，探究了环形火焰图像特征参数与环形油池火燃烧状态的对应关系。这些结论将有助于更深入地理解环形油池火现象，从而为灾害发生时火焰图像预测预警技术提供基础理论依据和技术方法，使火焰图像检测更具准确性和实用性。

1 实验方法

对于环形油池，需要用多个特征参数来描述其几何形状，如内径D_I、外径D_O、内外径比η=D_I/D_O、面积S=(π/4)D_O²(1-η²)^[11]。这些特征参数是相互关联的。本文设计了一系列具有不同形状特征的环形油池，油池材料为不锈钢，高度均为12 cm，壁厚均为2.5 mm，外径为14.9~30.0 cm，内径为0~24.5 cm，内外径比相应地为0~0.858。实验装置如图 1所示，具体参数设置见表 1。

实验使用的燃料是纯度为99%的正庚烷，燃烧效率较高，火焰亮度适中，烟气生成量少，便于观察火焰图像。正庚烷初始厚度设定为2 cm，以保证足够的燃烧时间。实验前正庚烷下方放置10 cm的水，起到隔热保护作用。为了获得清晰的正庚烷火焰图像，使用高清摄像机进行拍摄，分辨率为1 920 pixels×1 080 pixels，帧率为25 fps。为了保持所有实验中图像质量的一致性，摄像机的光圈和曝光时间都是固定不变的，并且实验环境中只有火焰是唯一光源，避免其他光源的干扰^[14-15]。

2 火焰图像处理 2.1 图像预处理

火焰彩色图像中每个像素的颜色由3个分量决定，即R(红色)、G(绿色)和B(蓝色)，数值范围为0~255。火焰图像的灰度化是将彩色图像转换为灰度图像，常用方法是加权平均法，即将3种颜色分量分别乘以不同的权重系数，再进行加和，得到该像素点处的灰度值，具体计算公式为：g(i, j)=0.30R(i, j)+0.59G(i, j)+0.11B(i, j)。

二值化是将灰度图像转换为二值图像。二值图像中像素的颜色仅由0(黑色)或1(白色)表示。本文选择经典Otsu阈值来实现^[16]。选择一个合适的阈值θ，当灰度图中某点的灰度值g(i, j) < θ时，令该点处的值b(i, j)为0，否则为1。

2.2 图像特征的提取

图像的形状特征主要针对物体的外边界以及整个形状区域^[17-19]。

1) 火焰面积。火焰面积是表征火焰规模最直观的指标之一。火灾规模越大，其面积也越大，从而增加了周围物体被引燃的概率。火焰面积可以通过统计二值图像中代表火焰的像素数量得到。其中：M、N分别表示火焰图像的宽度、长度。

$ A_{\mathrm{f}}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} b(i, j) . $

(1)

2) 火焰周长。火焰周长是指将火焰与背景区分开的轮廓长度。火焰周长越长，意味着火焰与周围新鲜空气的接触面更大。轮廓周长通常采用链码进行计算，即先计算火焰轮廓的链码，再统计链码的奇偶数量，求出火焰轮廓的周长。如式(2)所示，其中Num表示对数量进行统计，n表示链码的总长度。8连通链码如图 2所示。具体步骤如下：(1) 选择火焰轮廓上任意一点作为起点，记录坐标；(2) 从编码为1的方向顺时针搜索下一个相邻像素点，记录其编码；(3) 重复上述步骤，直至返回起点，即得到一组链码。可见，对于已知的图像，起始点的选择不会影响周长的计算结果。

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{L_n} = \sqrt 2 \mathop {{\mathop{\rm Num}\nolimits} }\limits_{1 \to n} (i = 1,3,5,7) + }\\ {\quad \mathop {{\mathop{\rm Num}\nolimits} }\limits_{1 \to n} (i = 0,2,4,6)} \end{array} $

(2)

除了形状特征之外，火焰的纹理特征也是一类重要的图像特征。纹理是一种反映图像中同质现象的视觉特征，体现出物体表面具有缓慢变化或者周期性变化的表面结构。本文采用灰度共生矩阵(gray-level co-occurrence matrix，GLCM)来计算火焰图像的纹理特征^[20]。灰度共生矩阵指的是通过式(3)得到一个共生矩阵P(i, j)，然后提取该矩阵的一些特征参数来量化图像的纹理，从而反映图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度等综合信息。

$ \begin{array}{c} P(i, j)=\mathop {{\mathop{\rm Num}\nolimits} }\limits_{1 \rightarrow n}(f(x, y)=i \\ f(x+a, y+b)=j) \mid\{(x, y), \\ (x+a, y+b) \in M \times N\}. \end{array} $

(3)

3) 对比度。对比度反映了图像中局部变化的剧烈程度，表征了图像的清晰度和纹理的深浅。对比度越大，表明纹理的沟壑越深，视觉上越清晰。

$ \sigma_{\text {con }}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N}(i-j)^{2} P(i, j) . $

(4)

4) 熵。熵表示了火焰图像中纹理的非均匀程度。当共生矩阵中所有元素有最大的随机性时，则分散性越大，熵也越大。

$ \sigma_{\mathrm{ent}}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} P(i, j) \ln P(i, j) . $

(5)

5) 相关度。相关度是指灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，反映了图像中局部灰度的相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关度最大。

$ \sigma_{\mathrm{cor}}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} \frac{i j P(i, j)-\mu_{i} \mu_{j}}{s_{i} s_{j}} . $

(6)

其中：$ \mu_{i}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} i P(i, j), \mu_{j}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} j P(i, j)$，$s_{i}=\left(\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} P(i, j)\left(i-\mu_{i}\right)^{2}\right)^{\frac{1}{2}} $。

6) 能量。能量是灰度共生矩阵所有元素值的平方和，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。能量值越大表明纹理越均匀，变化越规律。

$ \sigma_{\text {encr }}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} P(i, j)^{2} . $

(7)

3 结果与讨论 3.1 火焰形态结构分析

图 3分别展示了外径为30.0 cm时两种不同内径油池的环形火焰图像。在图 3a中，环形油池的内径为0 cm，内外径比为0，实际上就是普通圆形油池火。可见，火焰在空气卷吸的作用下呈现下宽上窄的形状，火焰颜色明亮，结构完整。随着燃料蒸汽的膨胀上升，可燃气体被拉扯断裂，形成位于最上方的脱离火焰。

在图 3b中，环形油池的内径为24.5 cm，内外径比为0.816 7。与圆形油池火不同的是，通过火焰振荡的间隙在油池中轴线上能够观察到火焰的空心区域，该区域是没有火焰存在的。这是由于环形油池的燃料分布在四周，导致火焰从环形四周产生，在空气卷吸的作用下在油池中轴线上方汇聚，形成了这种空心的结构^[21-23]。环形油池的内外径比越大，即环形越窄，环形火焰中间的空心区域就越明显。

通过上述分析可知，环形油池火的火焰结构与普通圆形油池火有着显著的区别。环形油池火的火焰中心存在着特殊的空心区域，随着内外径比的增大，这种空心结构更加明显。

3.2 火焰图像特征与内外径比的对应关系

将提取的火焰图像形状特征(火焰面积、火焰周长)以及纹理特征(对比度、熵、相关度、能量)与环形油池内外径比进行比对，其变化规律如图 4所示。图 4中火焰面积和火焰周长均统计的是图像像素的数量，因此单位为pixels；而灰度共生矩阵的对比度、熵、相关度和能量都是由数学方法计算得到的，因此是量纲为1的值。从图 4a—4e可以看出，当油池外径不变时，随着内外径比的增大，火焰面积、周长、灰度共生矩阵的对比度、熵、相关度都呈现逐渐降低的趋势。并且，内外径比越大，下降趋势越明显，表明火焰纹理越浅，视觉越模糊。这是因为内外径比的增大意味着环形油池有效燃烧面积的减小，燃烧尺度相应减弱。当内外径比不变时，外径越大的油池，火焰图像的面积和周长也越大，这也是由于燃烧尺度的增大造成的。但是，对比度、熵和相关度与油池外径的关系不大，表明这几个指标与燃烧尺度无关，具有尺度稳定性。对于图 4f的能量值来说，随着内外径比的增大，能量值逐渐增加，表明火焰图像的分布越来越均匀，纹理也呈现出更加规则的形态^[24]。综合上述6种图像特征，就形成了关于火焰图像的6维特征向量，这个向量表征了火焰的视觉形态。

3.3 火焰图像特征向量的降维分析

理论上，从火焰图像中提取的特征参数越多，越能够更加全面地描述图像视觉形态。但是，特征维度的增加也会带来更大的计算量，可能造成更大的计算误差。因此，有必要分析特征参数之间的相关性，识别出最关键的参数。本文通过计算图像特征参数之间的相关性系数，形成协方差矩阵来量化特征参数之间的相关性。协方差系数越大，表示两个特征之间的正相关性越强，上限为1。协方差系数越小，表示两者的负相关性越强，下限为-1。当协方差系数为0时，表明两个量之间没有关系。本文得到的协方差矩阵如图 5所示。对于火焰面积、周长、对比度、熵和相关度5个特征参数，它们之间呈现出较高的正相关性，相关性系数均大于0.87，表明随着内外径比的变化，它们呈现相同的变化趋势。对于灰度共生矩阵的熵，其相关性系数为负值，呈现出与其他参数完全相反的趋势。

考虑到图像特征之间存在较高的相关性，需要从高相似度的特征中筛选出典型特征，从而起到降维的作用。为此，引入主成分分析方法对多维特征向量进行简化。主成分分析方法作为一种经典的降维方法，能够将原来的多个指标重新组合成维度更低的一组互相无关的指标，来衡量图像的特征。

基于图 5得到的特征参数之间的协方差矩阵进行特征值分解，可以得到6个特征值以及对应的特征向量。特征值在特征值总和中所占的比例就是该主成分的贡献率。按照从大到小的顺序排列，具体的贡献率如图 6所示。可以看到，第1个主成分PCA₁的贡献率已经达到83.40%，第2个主成分PCA₂的贡献率为12.29%，后面4个主成分的贡献率较低。前2个主成分即可体现出原图像特征向量超过95%的有效信息。采用主成分分析方法将6维向量简化为2维向量，降低了多维特征向量的复杂度，减少了识别火焰图像的计算量，可以更加直观地描述火焰形态。

将前2个特征值对应的特征向量分别与特征参数相乘，得到主成分的计算公式，

$ \left\{\begin{array}{l} \mathrm{PCA}_{1} =0.3955 \mathrm{~A}_{\mathrm{f}}+0.5170 \mathrm{~L}_{n}-\\ \qquad 0.1990 \sigma_{\mathrm{con}}-0.2470 \sigma_{\mathrm{ent}}+\\ \qquad 0.1878 \sigma_{\mathrm{cor}}+0.6637 \sigma_{\mathrm{cner}}, \\ \mathrm{PCA}_{2}= 0.37 A_{\mathrm{f}}+0.6348 L_{n}+\\ \qquad 0.0299 \sigma_{\mathrm{con}}+0.3568 \sigma_{\mathrm{ent}}-\\ \qquad 0.3103 \sigma_{\mathrm{cor}}-0.4854 \sigma_{\mathrm{ener}} . \end{array}\right. $

(8)

可见，式(8)中的2个主成分分量形成了一个描述火焰图像特征的2维向量。计算向量之间的Euclid距离作为向量间距，观察其随环形油池内外径比的变化规律，如图 7所示。随着内外径比的增大，向量间距逐渐降低，并且趋势越来越明显。可见，式(8)得到的图像特征向量的组合与环形油池的尺寸参数存在较强的对应关系，能够很好地与环形油池火的视觉特征相对应，并能够较好地描述火焰形态。

4 结论

本文开展了不同形状特征的环形油池火实验，针对外径14.9~30.0 cm、内径0~24.5 cm、内外径比0~0.858的各油池，分别提取了火焰图像的6种形状特征和纹理特征，研究了环形火焰的特殊形态结构，并利用主成分分析法对多维特征向量进行了降维处理，具体结论如下：

1) 环形油池火的火焰从环形四周产生，在油池中轴线上方汇聚，形成了火焰空心区域。对于相同外径的环形油池来说，内外径比越大，火焰空心区域越大，视觉上更加明显。

2) 当环形油池外径确定时，随着内外径比的增大，火焰面积、周长、灰度共生矩阵的对比度、熵、相关度都逐渐降低；并且，内外径比越大，下降的趋势越明显。灰度共生矩阵的能量值随着内外径比的增大呈现逐渐增加的趋势。这些趋势都表明环形油池火的内外径比越大，火焰的纹理越浅，视觉越模糊和均匀。

3) 利用主成分分析方法对多维图像特征向量进行降维处理，得到的前2个主成分分量的贡献率超过95%，其Euclid距离与环形油池的内外径比具有良好的对应关系，并且与环形油池的尺度无关，能够有效地量化火焰图像的视觉特征。