环抛机是加工大口径高精度光学元件的主要加工设备之一，对光学元件的表面质量起着关键性的作用^[1-2]。而环抛机沥青抛光盘面会随着加工过程的进行而被逐渐磨损，即环抛机盘面的钝化，主要表现为盘面纹理的变化。为了判断环抛机盘面钝化程度，需要对盘面纹理图像钝化程度进行分类。环抛机钝化程度分为未钝化和已钝化两类。当盘面纹理较深且加工出的工件表面质量可以满足需要时，判断盘面处于未钝化状态。当盘面纹理较浅且加工出的工件表面质量不能满足需要时，判断盘面处于已钝化状态。未钝化状态下，环抛机可以继续加工，对工件进行抛光。已钝化状态下，环抛机盘面纹理明显变浅甚至消失，此时环抛机不能继续加工，须对盘面进行修盘处理后方可继续加工。

环抛机盘面纹理是人为加工而成，属于规律性纹理，但由于其表面存在局部的瑕疵增大了纹理图像分类的难度。目前实际加工过程中，一般通过盘面纹理深浅和加工出的工件表面质量综合判断钝化程度。这种识别消耗人力且准确度难以保障，因此本文通过纹理特征提取算法和分类算法实现对未钝化和已钝化的盘面纹理图像的分类，克服人力识别的缺陷。计算机视觉方法很早就应用于分析机械加工有关的纹理图像。早在1989年，Luk等^[3]就通过显微机器视觉的方法对不同材料工件的表面进行图像分析，运用灰度直方图提取图像纹理特征，并以此表征工件表面的粗糙度。Gadelmawla等^[4]提出了最佳灰度直方图算法，通过饱和度、亮度、对比度等特征量提取纹理特征进行工件粗糙度检测。之后，Gadelmawla ^[5]又使用GLCM方法提取最大宽度和标准差作为统计特征，其中最大宽度对粗糙度有较好的监测效果。周柏清^[6]使用数学形态学方法对工件表面纹理特征进行分析，并以此监测刀具的磨损状态，此过程中结构元素的选取对提取结果有重要影响。熊四昌^[7]使用分数Brownian运动模型和Markov随机场模型模拟工件表面图像的灰度分布，并以此间接判断刀具的磨损状态，但该方法不适用于表面瑕疵较多的纹理特征。Dutta等^[8]通过GLCM和离散小波变换的方法提取工件表面的纹理特征，分析得到刀具进给、工件表面粗糙度等多种信息，并根据这些特征判断刀具磨损状态。

对于环抛机盘面纹理图像的识别还没有相关文献报道。由于分数Brownian运动等模型类算法具有对图像中噪点和缺陷处理能力弱的缺点，为兼顾实时性和准确性，本文选择GLCM算法进行纹理特征提取，并用Adaboost算法进行分类。Adaboost算法通过训练多个弱分类器组合成强分类器提高分类效果，实验结果表明该算法对环抛机盘面钝化程度分类的准确性较高。

1 灰度共生矩阵算法

纹理特征的有效提取是能够被正确分类的前提。目前，图像纹理的提取方法主要有3类：统计法、频率法和模型法。其中统计法主要运用统计学工具对某种类型的灰度分布进行统计，进而提取出特征向量。统计法主要包括灰度共生矩阵^[9-10]和灰度梯度共生矩阵^[11]等。频率法主要通过二维的频率变换和滤波提取纹理特征，主要包括Fourier变换^[12-13]、小波变换^[14]和Gabor变换^[15]等。模型法主要通过建立一定的模型来模拟纹理图像在空间上的灰度分布，主要包括分形模型^[16]和Markov随机场模型^[17]等。近年来，局部二值模式^[18-19](local binary patterns, LBP)也成为纹理特征提取的常用方法。

其中，GLCM^[20]是进行图像纹理分析的经典方法，它能够反应纹理的粗细程度、纹理均匀程度等众多信息。对于灰度图像而言，纹理反映为图像灰度值在空间上有规律的变化。而GLCM利用统计学的方法提取点对间的灰度关系，进而反映灰度值分布的统计规律。具体而言，设灰度图像F上一点A(i, j)，及与该点距离为d的另一点B(i′, j′), 两点连线与x轴正方向所成角度为θ。将整个图像的灰度划分为M个灰度级，统计所有满足上述位置关系的点对(A, B)的灰度级(P_i, P_j), 构建大小为M×M的矩阵P，使得P (x, y)的值为上述所有点对中满足P_i=x, P_j=y的点对的频数，则矩阵P就是灰度共生矩阵。再将频数除以点对总数得到归一化后的灰度共生矩阵P′，即：

$ \boldsymbol{P}^{\prime}(i, j)=\boldsymbol{P}(i, j) / \sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{M} \boldsymbol{P}(i, j). $

(1)

灰度共生矩阵包括3个参数：灰度级数k，点对间距离d，点对方向θ，这3个参数都会影响灰度共生矩阵的求解结果，进而影响纹理分析的效果。为了便于运算，其中k一般选为2的正整数次幂，随着灰度级数的增加，灰度共生矩阵的行列数增大，获取信息更丰富，但运算量变大。适当选取灰度级数可以在保证纹理分析效果的基础上提高运算速度。纹理分析的效果也会受到纹理粗细的影响，对纹理粗细程度不同的图像，选取适应其纹理尺寸的距离d能达到最好的纹理分析效果。对于较粗或较浅的纹理而言，当选取较小的距离d时，相距较近的像素点对往往灰度相近，因此灰度共生矩阵靠近对角线部分数值较大，远离对角线部分数值较小；若纹理较细或较深，则当选取较小的距离d时，灰度对分布较为均匀，因此灰度共生矩阵各部分数值较为均匀。因此点对间距离d的大小应该与纹理间距相近，此时灰度共生矩阵更能突出反映纹理特征。点对方向θ和纹理方向有关，当点对方向θ和纹理方向一致时，点对的像素值差距较小，因此灰度共生矩阵对角线附近数值较大；当点对方向θ和纹理方向垂直时，点对的像素值差距较大，因此灰度共生矩阵对角线附近数值较小，远离对角线区域数值较大。为使灰度共生矩阵特征具有旋转不变性，通常将点对方向分别为0°、45°、90°、135°的4种灰度共生矩阵特征求平均值处理。

灰度共生矩阵能够反映纹理的不同，但不能直接区分不同图像的纹理特征。因此，需要通过灰度共生矩阵提取二次统计量来作为区分不同图像纹理特征的指标，下面列举常用的灰度共生矩阵二次统计量^[20]：

1) 能量。

$ f_{1}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{M} \boldsymbol{P}^{\prime 2}(i, j) . $

(2)

2) 逆差矩。

$ f_{2}=\sum\limits_{i=0}^{M-1} \sum\limits_{j=0}^{M-1} \frac{\boldsymbol{P}^{\prime}(i, j)}{1+(i-j)^{2}}. $

(3)

3) 对比度。

$ f_{3}=\sum\limits_{n=0}^{M-1} n^{2} \sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{M} \boldsymbol{P}^{\prime}(i, j). $

(4)

其中，

$ n=|i-j| . $

(5)

4) 熵。

$ f_{4}=-\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{M} \boldsymbol{P}^{\prime}(i, j) \ln \boldsymbol{P}^{\prime}(i, j). $

(6)

2 Adaboost算法

Adaboost算法是一种增强学习算法，可应用于大多数分类问题。Adaboost算法是1996年由Freund和Schapire在改进Boosting算法的基础上实现的^[21]。其算法原理为通过训练多个弱分类器将其组合起来，形成强分类器以提升分类效果，其流程如图 1所示。

如图 1所示，Adaboost算法每次训练一个弱分类器，根据分类结果调整弱分类器的分类权重，分类错误的样本权重增加，分类正确的样本权重减少，改变后的权重再用来训练下一个弱分类器。直至训练的弱分类器达到规定个数或错误率达到规定值以下为止。通过训练得到的弱分类器组合成强分类器，强分类器中各个弱分类器的权重与其分类的错误率有关，分类错误率越小的弱分类器所占的权重越大。最后得到的强分类器一般可以达到比较弱分类器更好的分类效果。具体来说，Adaboost算法流程如下^[22]。

输入训练集：

$ \begin{array}{c} T=\left\{\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\right. \\ \left.\left(x_{3}, y_{3}\right), \cdots,\left(x_{n}, y_{n}\right)\right\} . \end{array} $

(7)

并规定训练的弱分类器个数m=1, 2, …, M为样本分配权重，

$ D_{1}=\left(\omega_{11}, \omega_{12}, \cdots, \omega_{1 n}\right). $

(8)

初始状态一般各样本权重相等，即：

$ \omega_{1 i}=\frac{1}{n}, i=1,2, \cdots, n. $

(9)

在设置初始状态后开始使用权重分布为D_m的样本T循环训练M个弱分类器。

设第m次训练得到弱分类器：

$ G_{m}(x): \chi \rightarrow\{-1,1\}. $

(10)

计算器分类错误率为

$ e_{m}=\sum\limits_{i=1}^{n} \omega_{m i} I\left(G_{m}\left(x_{i}\right) \neq y_{i}\right). $

(11)

其中, 当第i个样本分类正确时I(G_m(x_i)≠y_i)取0，分类错误时取1。

根据错误率e_m计算分类器G_m(x)在最终强分类器中所占有的权重：

$ \alpha_{m}=\frac{1}{2} \ln \left(\frac{1-e_{m}}{e_{m}}\right). $

(12)

可以发现，当错误率小于1/2时，α_m随错误率的减少而增大，因此分类错误率较小的弱分类器将占有更大的权重。

根据第m个弱分类器的分类情况修正第(m+1)个分类器的样本权重，设第(m+1)个分类器的样本权重为

$ D_{m+1}=\left(\omega_{m+1,1}, \omega_{m+1,2}, \cdots, \omega_{m+1, n}\right) . $

(13)

ω_{m+1, i}修正为

$ \omega_{m+1, i}=\frac{\omega_{m i}}{Z_{i}} \exp \left(-y_{i} \alpha_{m} G_{m}\left(x_{i}\right)\right) . $

(14)

其中：

$ Z_{m}=\sum\limits_{i=1}^{n} \omega_{m i} \exp \left(-y_{i} \alpha_{m} G_{m}\left(x_{i}\right)\right) . $

(15)

可以看出，分类错误的样本权重增加，分类正确的样本权重减少，因此可以增大上一轮被分类错误的样本被正确分类的概率。

完成全部M个弱分类器的训练后，组合可得

$ f(x)=\sum\limits_{m=1}^{M} \alpha_{m} G_{m}(x) . $

(16)

因此最终的强分类器为

$ G(x)=\operatorname{sgn}\left(\sum\limits_{m=1}^{M} \alpha_{m} G_{m}(x)\right) . $

(17)

3 实验及数据分析

本文开发了所提出的基于灰度共生矩阵和Adaboost分类器的分类算法的软件，开发环境为Python 3.7.4，系统为64位Windows10。为了验证算法效果，对环抛机沥青盘面进行了图像采样实验，使用索尼DSC-RX100M5相机在固定高度对CM5—2700智能高精度环抛机沥青盘表面进行图像采样，经分割提取纹理图像部分后共得到未钝化图像470幅，已钝化图像474幅，图像大小均为400×400像素，如图 2所示。

未钝化图像纹理较为清晰，纹理较深且分布密集；已钝化图像纹理较浅，部分纹理消失。本次实验随机选取120幅未钝化图像和120幅已钝化图像共计240幅图像为测试集，选取剩余的350幅未钝化图像和354幅已钝化图像共计704幅图像作为训练集，提取并统计其灰度共生矩阵特征作为输入向量，用Adaboost算法建立分类模型，检验该算法的分类效果。

对每幅图像进行灰度化处理后，将该图像分割成8×8共计64个子块，对每个子块统计其灰度共生矩阵，提取对比度、熵、能量和逆差矩4个二阶统计量，按顺序连接起来形成256维的特征向量。其中，为使灰度共生矩阵特征具有旋转不变性，需对灰度共生矩阵进行改进。在参数灰度级数k与点对间距离d相同的情况下，将点对连线方向分别为0°、45°、90°、135°的4种灰度共生矩阵提取得到的二阶统计量取平均值处理，使其具有旋转不变性，得到最终用于输入Adaboost算法的特征向量。

由于灰度共生矩阵纹理分析效果受到灰度共生矩阵计算时预设的参数：灰度级数k与点对间距离d的影响。因此，本文需要提出适用于沥青抛光盘面纹理分析的最优灰度共生矩阵参数。

在灰度级数k=16的情况下，令点对间距离d分别为3、7、11、15、19，计算图像的灰度共生矩阵并提取其对比度、熵、能量和逆差矩4个二阶统计量，将二阶统计量作为特征向量输入Adaboost分类器，得到在不同弱分类器个数下的分类正确率如图 3所示。

从图 3可以看出，在不同的点对间距离下，分类正确率都随弱分类器个数的增加而增加，而且随着弱分类器个数的增加，分类正确率的增加速度减小。在弱分类器个数大于60时，分类正确率增加较为缓慢，可认为接近极限。在相同弱分类器个数下，点对间距离d为11时分类正确率最高，其中在弱分类器个数为100时分类正确率达到98.33%，达到较好分类效果。

为了分析在Adaboost算法选择不同数目的弱分类器的情况下灰度共生矩阵点对间距离d对分类正确率的影响，令弱分类器个数分别为40、60、80、100，在k=16时，令点对间距离d分别为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21，得到分类正确率与d的关系如图 4所示。

从图 4可以看出，在不同的弱分类器个数下，随着点对间距离d的增加，总体上分类正确率呈先上升后下降的趋势，在d=11时分类正确率达到最高，在d接近11时，分类正确率变化较为平缓。因此选择d=11为环抛机盘面钝化分类的最优参数。

在点对间距离d取最优参数11的情况下，令灰度级数k分别为4、8、16、32，计算图像的灰度共生矩阵并提取其对比度、熵、能量和逆差矩4个二阶统计量，将二阶统计量作为特征向量输入Adaboost分类器，得到在不同弱分类器个数下的分类正确率如图 5所示。

从图 5可以看出，在不同的灰度级数k下，分类正确率都随弱分类器个数的增加而增加，且随弱分类器个数增加，分类正确率增加速度减小。在弱分类器个数为100时，灰度级数k=16时分类正确率最高。

为了分析在Adaboost算法选择不同数目的弱分类器的情况下灰度共生矩阵灰度级数k对分类正确率的影响，令弱分类器个数分别为40、60、80、100，在d=11时，令灰度级数k分别为4、8、16、32、64，得到分类正确率与灰度共生矩阵参数k的关系如图 6所示。

从图 6可以看出，在不同的弱分类器个数下，随着灰度级数k的增加，总体上分类正确率先显著上升后基本不变或略有下降，在k=16时分类正确率达到最高，当k>16时分类正确率变化较小。而随着k值增加，灰度共生矩阵的运算复杂度显著增加，因此选择k=16为环抛机盘面钝化分类的最优参数。

综上，点对间距离d=11、灰度级数k=16是灰度共生矩阵用于环抛机盘面钝化程度分类的最优参数，其分类正确率达到98.3%。

为检验灰度共生矩阵的特征提取效果，本文选择使用局部二值模式(LBP)算法进行分类效果的对比。实验中选取邻域半径r和邻域点数p分别为(r=1, p=8)，(r=2, p=8)，(r=3, p=8)，(r=3, p=16)共计4组不同参数进行LBP特征提取。将提取后的LBP特征输入至Adaboost算法进行训练。实验中分别选取弱分类器个数为10、20、30、40、50、100，得到不同LBP参数及不同弱分类器个数下对盘面未钝化图像和已钝化图像的分类正确率如表 1所示。

由表 1可知，LBP算子邻域半径和邻域点数的不同都会导致分类正确率的变化，Adaboost算法弱分类器个数的不同也会导致分类正确率的变化。随着弱分类器个数增加，Adaboost算法分类的正确率总体上呈上升趋势。在LBP算子邻域半径为1、邻域点数为8时，分类正确率在弱分类器个数为100时达到最高为85.8%；在LBP算子邻域半径为2、邻域点数为8时，分类正确率在弱分类器个数为100时达到最高为88.8%；在LBP算子邻域半径为3、邻域点数为8时，分类正确率在弱分类器个数为100时达到最高为84.6%；在LBP算子邻域半径为3、邻域点数为16时，分类正确率在弱分类器个数为100时达到最高为76.7%。因此，当LBP算子邻域半径为2、邻域点数为8时，分类正确率最高。

将LBP算子r=2、p=8时和灰度共生矩阵k=16、d=11时的分类效果进行对比如表 2所示。从表中可看出，灰度共生矩阵在不同弱分类器个数下分类效果都明显好于LBP，其中LBP算法分类正确率最高达到88.8%，而灰度共生矩阵的分类正确率达到98.3%，分类效果提升了9.5%，说明了灰度共生矩阵算法在环抛机盘面钝化分类问题上的有效性。

为验证Adaboost算法的分类效果，选择概率神经网络(probabilistic neural networks, PNN)算法进行对比。以相同的灰度共生矩阵参数作为输入，令Adaboost算法弱分类器个数为100，分别训练Adaboost算法分类器和PNN算法分类器对环抛机盘面进行分类，得到在不同的灰度共生矩阵参数d下的分类正确率，如图 7所示。

如图 7所示，在灰度共生矩阵点对间距离d变化时，Adaboost算法的分类正确率始终高于PNN算法，其中PNN算法分类正确率最高为96.25%，Adaboost算法分类正确率最高为98.33%，高于PNN算法2.08%。

令Adaboost算法弱分类器个数为100，分别训练Adaboost算法分类器和PNN算法分类器对环抛机盘面进行分类，得到在不同的灰度共生矩阵参数k下的分类正确率，如图 8所示。

如图 8所示，在灰度共生矩阵灰度级数k变化时，Adaboost算法的分类正确率始终高于PNN算法，其中PNN算法分类正确率最高为96.25%，Adaboost算法分类正确率最高为98.33%，高于PNN算法2.08%。因此，Adaboost算法对环抛机盘面钝化分类较为有效。

依照本算法，在环抛机CM5-2700上安装相应的盘面钝化监测系统，进行盘面钝化分析。经过试验，盘面钝化分析与加工现场对钝化的分析一致，证明了该算法在实际应用上的有效性。

4 结论

本文提出了一种基于灰度共生矩阵和Adaboost算法的环抛机盘面钝化程度分类算法。该算法通过灰度共生矩阵提取环抛机盘面纹理图像的纹理特征，将灰度共生矩阵的4个二阶统计量(对比度、熵、能量和逆差矩)作为输入，在Adaboost算法中训练多个弱分类器，将多个弱分类器加权组合成强分类器对环抛机盘面未钝化图像和已钝化图像进行分类，并通过改变灰度共生矩阵和Adaboost算法的参数来对算法进行优化。本文通过对不同纹理方向θ的灰度共生矩阵取平均，改进了灰度共生矩阵算法，使其具有旋转不变性。

实验结果表明，基于灰度共生矩阵的Adaboost算法具有较好的分类效果。而该算法分类正确率受灰度共生矩阵计算时预设的参数灰度级数k与点对间距离d影响，也受Adaboost算法训练的弱分类器个数影响。分类正确率随灰度级数k与点对间距离d的增大而先增大后减小，随弱分类器个数的增加而增大。经过分析实验结果，本文提出了灰度共生矩阵用于环抛机盘面钝化程度分类的最优参数为点对间距离d=11、灰度级数k=16。当选取灰度共生矩阵d=11、k=16且Adaboost算法的弱分类器个数为100时，该分类器的分类正确率较高，对盘面未钝化和已钝化图像的分类正确率可达到98.3%。通过和LBP算子的分类效果进行对比，发现灰度共生矩阵的分类正确率高于LBP算子9.5%；通过和PNN算法的分类效果进行对比，发现Adaboost算法的分类正确率高于PNN算法2.08%。证明了基于灰度共生矩阵的Adaboost算法在环抛机盘面钝化分类问题中的有效性。本文中Adaboost算法使用的弱分类器个数较大，这在一定程度上影响了该算法的运行速度。因此，如何在保证算法分类效果的前提下降低弱分类器个数是接下来要进一步研究的内容。