导航信号是卫星导航系统向用户提供服务的接口和媒介，由于导航卫星在生成信号的数字电路、模拟电路等环节均与理想情况存在差异，因此卫星实际播发的导航信号相比理想信号模型有一定的畸变，该畸变会使监测站接收机和用户接收机之间的测距值存在差异即引入差分误差，其大小和影响与信号的畸变程度相关。

导航信号的畸变可大体分为3种情况^[1]：1) 信号畸变较小，所导致的差分误差较小，对服务性能的影响可忽略；2) 信号畸变严重，已导致明显的观测异常(如监测接收机的测距出现很大偏差等)，该畸变可通过对接收机测距值的监测来发现和告警，不影响服务完好性；3) 畸变程度介于前2种情况之间，其导致的差分误差较大，已经影响服务性能，但同时又没有导致明显的观测异常，难以检测发现，对于系统服务构成极大威胁。

卫星导航系统采用信号畸变模型对第3种畸变进行描述，即通过相对简洁的数学形式，将畸变的特点和程度限定在有限的、可遍历的范围内，从而为监测手段的设计使用及监测效果的有效性、充分性评估提供依据。

现有的信号畸变模型主要针对GPS的L1C/A信号提出^[2]，包括威胁模型A(threat model A，TM-A)、威胁模型B(threat model B，TM-B)和威胁模型C(threat model C，TM-C)，模型中的所有参数范围被称为威胁空间(threat space，TS)。近年来，中国的北斗系统、欧盟的Galileo均已经提供全球导航服务，GLONASS也计划增加新的导航信号实现系统的现代化。为满足卫星导航系统在民用航空等高完好性场景下的应用需求，即使这些系统尚未真正出现过信号畸变情况，也需要明确定义各自的畸变模型和威胁空间。目前，Galileo、GLONASS均已经明确采用TM-A、TM-B、TM-C模型框架定义各自信号的威胁空间^[3]。综合考虑模型的逼真度、复杂度、应用广泛性和与其他系统的互操作需求，北斗系统在尚未观测到信号畸变的情况下，采用同样的模型框架是较为合适的选择。

在模型框架统一和确定的基础上，畸变建模工作的实质就是确定威胁空间。威胁空间越大，说明导航系统监测的“盲区”越大，潜在的风险越高，对于附加的信号质量监测性能的要求越高。因此，对于卫星导航系统来说，应采取合适方式尽量减小信号威胁空间，以降低系统风险和对信号质量监测能力的要求。

本文综合目前针对各卫星导航系统畸变建模的工作，总结了确定威胁空间的一般原则思路；提出了通过降低测距偏差检测门限的方式减小威胁空间的方法，并以北斗系统B1C、B2a信号为例，量化分析对威胁空间的减小程度，证明了该方法的效性；进一步给出了该方法的工程实现方案建议。

1 信号畸变模型简介 1.1 畸变模型基本形式

目前，应用最为广泛的导航信号畸变模型包括TM-A、TM-B、TM-C。

TM-A描述卫星数字电路部分导致的畸变，体现为导航信号的伪码码片的下降沿实际位置相比理想位置有提前或滞后，用一个参数Δ标识(单位为μs)^[2]。

TM-B描述卫星模拟电路部分中幅度调制导致的畸变^[2]。具体是将模拟部分描述成二阶线性系统，该系统有2个复共轭极点，分别是(σ+j2πf_d)和(σ-j2πfd)，其中σ是阻尼系数(单位为MNp/s)，f_d是谐振频率(单位为MHz)，其阶跃响应为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;e(t) = \\ \left\{ \begin{array}{l} 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t ＜ 0;\\ 1 - {{\rm{e}}^{ - \sigma t}}\left[ {\cos \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{d}}}t} \right) + \frac{\sigma }{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{d}}}}}\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{d}}}t} \right)} \right], \quad \;\;\;\;t \ge 0. \end{array} \right.\quad \end{array} $

TM-C是TM-A和TM-B的组合，描述数字电路和模拟电路同时出现异常导致的畸变。

上述模型是基于GPS曾经发生的信号畸变实例，在逼真性、近似性、简易性等因素上进行折中获得的，其威胁空间即为Δ、f_d和σ的范围。虽然新的观测表明，该模型与实际畸变存在一些差异^[4-5]，但其仍然是描述导航信号畸变的最为通用和公认的模型。

1.2 威胁模型使用方法

威胁模型可用于评估信号质量监测方法的有效性。在威胁空间范围内，对每一组具体的畸变参数，可计算监测接收机与所有可能的用户接收机之间的最大差分误差，同时也可计算该畸变下的信号质量监测方法的输出值。如果畸变导致的差分误差超过了可容忍的门限，且信号质量监测方法能及时告警，则说明无漏检；如果畸变导致的差分误差没有超过可容忍的门限，且信号质量监测方法不告警，则说明无虚警；遍历整个威胁空间，如果漏检率、告警率均满足性能要求，说明在信号畸变情况下系统可对用户提供充分的保护^{[1, 3]}。

可见，信号畸变模型中的参数空间越小，对信号质量监测方法的要求越低。

2 威胁空间减小途径 2.1 威胁空间确定原则

威胁空间主要是用于描述可能引起服务性能下降、又不能被普通监测手段察觉的信号畸变情况。依据这一特点，综合考虑文[1, 3]中对GPS、Galileo等卫星导航系统威胁空间的研究，威胁空间的确定原则可总结为：根据下述3种情况排除后剩余的参数空间，即为畸变模型的威胁空间。

1) 卫星器件可实现性。对于星上器件水平不可能达到的参数范围，不作为威胁空间。

2) 畸变导致的测距偏差。如果畸变导致的测距偏差过大，使监测接收机容易检测到，则对应的参数范围不作为威胁空间。

3) 畸变导致的差分误差。如果畸变导致的监测接收机和用户接收机之间的差分误差过小，不对系统服务性能造成影响，则对应的参数范围不作为威胁空间。

2.2 减小威胁空间途径分析

对节2.1中威胁空间的确定原则，分析可能的威胁空间减小途径，具体如下：

1) 从卫星设计的角度考虑。随着器件水平的提高，卫星信号质量实际越来越高，比如Galileo、北斗三号等都没有出现信号畸变。但是，考虑到威胁模型不是对已经发生的畸变的描述，而是对有可能发生的畸变的描述，从这一角度上来说卫星器件水平的提高实质上增大了威胁空间。例如，新卫星的发射带宽普遍较宽，比如E5/B2频点信号带宽已经达到70 MHz^[6]，B1/E1频点达到了32 MHz^[6]以上，远高于原有GPS卫星的20 MHz，所以f_d等参数空间可能高于原有GPS模型的上限。因此，该途径不能有效降低威胁空间。

2) 从差分误差的角度考虑。可容忍的差分误差主要与系统服务性能需求相关。随着系统的发展，对于服务性能的要求趋势整体是提高的，所以可容忍的差分误差越来越小。这一趋势会使威胁空间的范围进一步加大。因此，该途径不能减小威胁空间。需要说明的是，差分误差的降低还可以通过加严对用户接收机的约束进行(极端情况是要求用户接收机与监测接收机设计完全一致，则差分误差因素可忽略)，但由于用户接收机设计要考虑的其他因素更多，这种方式会增加用户机的负担，从方便用户使用的角度不考虑该方式。

3) 从测距偏差的角度考虑。测距偏差的监测是系统进行服务性能监测的必要手段，是系统必须具备的基础能力。对于信号畸变，目前研究采用了相对保守的门限，认为信号畸变导致的监测接收机的测距偏差大于20 m时，可以被有效检测^[3]。随着信号体制的改进、监测接收机技术的提升，测距偏差的监测能力也将不断提高，门限可以适当降低；同时，随着卫星能力的提高，星上也具备对发射信号的监测能力，且星上可在高载噪比、无动态、无多径的条件下获得测距值，使偏差的监测能力有质的提升。而测距偏差监测门限的降低，将会使畸变空间的范围进一步缩小，是减小威胁空间的可行途径。

综上分析，提高对测距偏差的检测能力是减小威胁空间的可行方法。

3 威胁空间减小程度评估 3.1 信号与接收机条件

北斗系统B1C、B2a信号是北斗全球导航服务的主用新体制信号^[7-9]，将推广加入国际民航标准，作为星基增强系统的被增强信号，需要建立信号畸变模型和威胁空间。本文以此为例评估威胁空间与测距偏差检测能力的关系。

针对这2个信号，监测接收机和用户接收机的接收方式^[10-13]以民航标准中推荐的模式为基准，如表 1所示。

3.2 评估方法

考虑模型应用的广泛性等因素，B1C、B2a信号的畸变模型采用TM-A、TM-B和TM-C模型框架，在此基础上，评估威胁空间的范围。由于TM-C是TM-A和TM-B的混合模式，因此不针对TM-C单独分析。

在TM-A、TM-B模型下，遍历参数的全部范围，针对每组畸变参数，可基于B1C、B2a的信号结构和节3.1接收机的条件，计算出畸变导致的监测接收机的测距偏差、同时也可计算出监测接收机与所有用户机之间的最大差分误差。

参考文[2-3]中的服务性能需求，对B1C、B2a的差分误差的门限均定义为1 m，即使差分误差小于1 m的畸变参数不构成威胁空间。

在上述前提下，在不同的测距偏差检测门限下，计算威胁空间的大小，评估威胁空间随测距偏差检测门限的变化特点。

3.3 评估结果 3.3.1 TM-A模型评估结果

TM-A模型下仅有1个模型参数Δ，分析条件相对简单，这里只关注测距偏差的变化情况。考虑到Δ取正值和负值情况下导致的测距偏差绝对值相等，这里仅分析Δ为正的情况。TM-A畸变导致的监测接收机测距偏差随Δ的变化情况如图 1所示。

由图 1可见，对于B1C和B2a信号，测距偏差随Δ的变化特点近似线性，随Δ的增大而增大。因此，如果能够降低接收机测距偏差的检测门限(且检测性能满足要求)，则畸变模型的范围可以近似地等比例减小。例如，接收机偏差检测门限为15 m，则大于0.1 μs的参数不构成威胁，即畸变参数范围为-0.1~0.1 μs；如果接收机测偏差检测门限为5 m，则大于0.04 μs的参数不构成威胁，即畸变参数范围为-0.04~0.04 μs。降低测距偏差检测门限可以有效减小TM-A模型威胁空间。

3.3.2 TM-B模型评估结果

TM-B模型有阻尼系数σ和谐振频率f_d两个参数，分析条件相对复杂。为直观展示误差随这2个参数变化的特点，首先遍历2个参数组合情况，计算每个组合下B1C和B2a信号的测距偏差和差分误差，结果如图 2所示。

图 2a和图 2c以等高线方式分别给出了B1C和B2a测距偏差的分布情况。总体上，测距偏差随f_d的降低而增大，但在σ较小的区域(例如B1C信号σ为0~5 MNp/s和f_d为5~10 MHz区域)，变化趋势又相对复杂，存在局部的测距偏差的小值。

图 2b和图 2d用等高线方式分别给出了B1C和B2a差分误差的分布情况。总体上，随着σ和f_d降低，差分误差趋向增大，但在局部区域的变化特点又较为复杂。

由于测距偏差和差分误差的变化趋势复杂，难于基于图 2直观获得威胁空间的参数范围，进一步综合测距偏差和差分误差2个因素，确定威胁空间。具体的，找到使差分误差大于1 m、且同时使测距偏差小于测距偏差检测门限的参数范围。这里，测距偏差检测门限包括5、10、15、20 m四种情况。具体结果如图 3、4所示。黑色的区域表示综合了测距偏差和差分误差后的威胁空间。可见，随着测距偏差检测门限的降低，威胁空间的面积有明显的减小，特别是f_d的下界值明显提高，减小了使信号产生严重畸变的、较为恶劣的参数范围。

为进一步全面评估这一变化趋势，给出了不同测距偏差检测门限下的TM-B的威胁空间面积比例，如图 5所示。其中，威胁空间面积比例是以测距偏差检测门限20 m的威胁空间面积为分母，对其他测距偏差门限下的威胁空间面积进行归一化获得的结果。可见，威胁空间面积随测距偏差检测门限的降低而减小，变化趋势总体近似线性，即可以通过降低测距偏差检测门限的方式，大大减小威胁空间。但在门限大于0的条件下，不能完全消除威胁空间。

4 可行工程方案建议

从节3.3可知，降低监测接收机测距偏差检测门限，可有效减小畸变模型的威胁空间。例如，如果将测距偏差的检测门限从20 m降低至5 m，B1C和B2a的TM-A模型的威胁空间均可减小70%，B1C和B2a信号的TM-B模型的威胁空间可分别减小40%和50%。如果检测门限进一步降低，则威胁空间还可进一步减小。

但实际情况下，由于地面站监测接收机在较弱信号、卫星动态、多径影响的条件下工作，测距误差来源较多，因此仅基于地面监测接收机很难实现测距偏差检测门限降低至m量级，需要采用其他的方式提高测距偏差的检测能力。一种可行的工程方案是在导航卫星上增加星载监测接收机，可在高功率、无多径、无动态的情况下获得信号的测距值。由于星载接收机与卫星无相对运动且采用同一频率源，因此获得的测距值为固定值；星上信号功率较强，载噪比可达10⁶ Hz即60 dB-Hz以上，因此热噪声误差标准差保守估计可在0.1 m以下。在上述条件下完全可以实现对m级甚至dm级测距偏差的有效检测。在检测发现超过门限的偏差后，卫星可通过切换非标准码的方式^[7-8]或在电文中标识不健康的方式向用户告警，防止用户使用错误的信号。目前，北斗三号卫星已经实现了星载接收机对B1C和B2a信号的监测，因此该方案已经具备工程可行性。

5 结语

本文分析了减小导航信号畸变模型威胁空间的可能途径，对降低测距偏差检测门限的方法的效果进行了量化评估，并给出了降低测距偏差检测门限的可行工程方案建议。结果显示，降低测距偏差检测门限可有效减小威胁空间，门限5 m条件下的威胁空间比门限20 m时可减小40%以上。在工程实现中，可通过在卫星中配置接收机的方式实现测距偏差检测门限的大幅降低，具备工程可行性。

目前，北斗三号卫星已经配置了星载接收机。基于本文结论，对北斗系统各类信号可进一步基于卫星星载接收机的实际状态，确定信号畸变威胁模型及威胁空间，相比仅用地面监测假设条件，可获得参数范围更小、对信号质量监测手段要求更低的威胁空间。对其他卫星导航系统信号，也可在存在星上监测的假设下建立或者重新评估畸变模型威胁空间，以降低对信号质量监测性能的要求，并作为设计星上监测手段的一项依据。