法兰螺栓连接结构是航空发动机转子中的常用结构^[1]，广泛应用于低压涡轮、高压压气机、高压涡轮等关键部件的连接，而其连接刚度对转子静动力学性能有着至关重要的影响。螺栓预紧出现质量问题或预紧力不合理，会直接影响整机的安全和可靠运行，甚至引发灾难。航空发动机转子中的螺栓预紧力的大小直接影响转子系统的动静刚度、临界转速、动力响应特性^[2-3]：螺栓预紧力较小则可能导致转子刚性不足，导致动平衡困难、振动大；螺栓过紧则导致篦齿盘产生变形，是篦齿盘裂纹或断裂的根源之一。因此，研究航空发动机转子多次装调过程中连接螺栓预紧力的变化具有重要意义。

航空发动机与地面器械不同，具有轻质重载特性，先进转子承受极端载荷且工况多变，对连接结构的要求也更为苛刻。国外知名航空发动机制造公司GE Aviation、Pratt&Whitney、Rolls Royce和Safran等在航空发动机连接结构性能研究方面有着雄厚的技术积累。国外学者^[4-6]也报道了一些螺栓连接弹性相互作用及动力特性的相关成果。近年来，国内北京航空航天大学、南京航空航天大学等高校^[7-10]开展了航空发动机转子结构性能稳健性、转子螺栓连接与疲劳寿命、螺栓连接转子的振动特性等研究。文[11-12]对机车螺栓联接结构可靠性、持续制动工况下轴装制动盘螺栓载荷演化规律进行了研究。装配中连接螺栓的预紧力并不能直接控制，一般使用扭矩扳手通过控制输入扭矩大小间接实现预紧力的加载，而螺栓预紧力的形成则受到螺纹紧固件自身质量的散差与螺栓拧紧工艺差异的综合作用。Fukuoka等^[13]针对碳钢材料螺栓连接结构，在综合考虑结合面表面粗糙度、螺母加载面夹角等因素影响下，提出了螺栓预紧力与螺母转角之间的关系模型。李海江等^[14]通过实验得到了螺栓联接夹紧力衰减曲线参数与横向振动的振幅及初始预紧力之间的关系，为螺栓联接松动过程的预紧力定量预测提供了参考。Zou等^[15]通过实验研究了不同润滑方式对扭拉关系的影响及拧紧次数、拧紧速度对摩擦因数的影响。Nassar等^[16]针对钢和铝两种材料的连接件开展正交实验，得到了表面粗糙度对螺栓连接扭拉关系的影响。Morgan^[17]发现重型车辆车轮用螺栓重复拧紧的预紧力会显著降低(50%)，而在使用油作为润滑剂情况下可以恢复到原来的状态。Graboń等^[18]研究了热化学条件对拧紧过程中表面摩擦因数的影响。赵晟杰^[19]对高铁轮盘螺栓连接的紧固理论进行研究，基于轮盘装配要求、螺栓强度及其在工作时所承受的温度冲击和振动载荷，探明了螺栓能够正常工作的预紧力范围。闫强^[20]针对螺栓连接转子装配中装配质量一致性差以及服役过程中易松动问题，开展了航空发动机螺栓连接转子装配检测方法研究，提出了一种基于小波能量熵的螺栓连接转子装配紧度检测方法，并验证了该方法的正确性。

综上研究发现，航空发动机因其轻质重载特性需求，其螺栓连接结构^[21-22]属于轻质高强材质、大尺寸薄壁结构，相对车辆、道桥等刚度冗余较大的应用场合而言，结构特性存在显著差异，航空发动机螺栓对载荷敏感性更强，预紧力散差过大会导致结构变形超出工艺许可范围；此外，航空发动机螺栓装配指标更多、精度要求也更苛刻，工艺上存在多次装调特征。因此，不论从螺栓连接结构特性还是连接工艺上，航空发动机转子螺栓连接与普通工业应用螺栓存在显著差异，迫切需要开展相关研究。

本文在提取航空发动机转子连接螺栓多次装调过程中存在的工艺差异特征的基础上，基于螺栓扭拉关系理论提出了考虑收口自锁力矩的扭拉关系修正模型，分析了收口自锁力矩衰减引入的偏差项的影响；然后，搭建航空发动机转子典型连接模拟试验环境，采用电动拧紧扳手和超声波测力系统提取多次装调差异、润滑方式差异及不同批次螺栓组件引起的扭拉关系变化，评估螺栓预紧力的散差范围，从而为航空发动机转子装调工艺改进提供参考。

1 螺栓扭拉关系模型 1.1 螺栓扭拉关系表达式

安装扭矩T与其所转化成的预紧力F之间的关系为扭拉关系，体现出安装扭矩转化为有效预紧力的效率，

$ T=K F d . $

(1)

其中：d为螺栓公称直径，K为扭矩系数。

1.2 收口自锁扭拉关系修正模型

在航空发动机转子螺栓连接中，大量使用收口自锁螺母(如图 1所示)，通过在螺母尾部增设一定厚度的延伸段，并对该延伸段作收口处理，使螺栓与螺母配合实现在最后几扣提供一定的干涉量，通过该干涉量产生的径向压紧力，实现自锁防松功能，进而抵抗螺栓连接在高速回转体旋转过程中的振动松脱。

收口自锁螺母产生指向圆心的径向力F_r，F_r可分解为垂直于螺纹牙面的正压力F_N和切于牙面的力F_t，而正压力F_N又可以分解为平行于螺栓轴向的轴向力F和垂直于轴向的力，详见图 2。

$ F_{\mathrm{N}}=F_{r} \cdot \sin \left(\frac{\beta}{2}\right) , $

(2)

$ F=F_{N} \cdot \cos \left(\frac{\beta}{2}\right)=F_{r} \cdot \sin \left(\frac{\beta}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\beta}{2}\right) . $

(3)

国标螺纹锁紧力矩计算公式为

$ T_{\mathrm{p}}=F \cdot \tan \left(\varPhi +\rho^{\prime}\right) \cdot \frac{d_{2}}{2} $

(4)

式中：d₂为螺纹中径，Φ为螺纹升角，ρ^′为螺纹副的当量摩擦角。

将式(3)代入式(4)，可得由自锁产生的自锁扭矩T_p为

$ T_{\mathrm{p}}=F_{r} \cdot \sin \left(\frac{\beta}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\beta}{2}\right) \cdot \tan \left(\varPhi +\rho^{\prime}\right) \cdot \frac{d_{2}}{2} $

(5)

由于自锁螺母初始自锁扭矩的介入，输入的总安装扭矩需要先克服自锁扭矩，才可能实现扭矩到预紧力的转化，因此扭拉关系式可改写为

$ T-T_{\mathrm{p}}=K F d \text {. } $

(6)

从式(6)可以看出，自锁扭矩降低了输入的有效扭矩，从而降低了输入扭矩转化为预紧力的效率，导致扭矩系数K减小。

为了更深入地探讨螺栓扭拉转化作用关系，根据Motosh^[23]1976年提出的螺栓拧紧过程的力学模型，可推导出普通三角螺纹扭矩系数的理论公式为

$ K=\frac{p}{2 \pi d}+\frac{\mu_{\mathrm{th}} r_{\mathrm{th}}}{d \cos \beta}+\frac{\mu_{\mathrm{b}} r_{\mathrm{b}}}{d} . $

(7)

其中：p是螺距，β是牙型半角，r_th和r_b分别是螺纹中径和承载面等效摩擦半径，μ_th和μ_b分别是螺纹摩擦因数和承载面摩擦因数。

这里的等效摩擦半径r_b在粗略计算中通常使用支撑面摩擦圆环的内径与外径的平均值或平均半径。Nassar等^[24]提出了支撑面摩擦环的压力分布模型，列出了各等效摩擦半径计算式，并分析了不同模型等效摩擦半径的计算精度。

将式(5)和(7)代入式(6)，可以求得考虑收口自锁影响的扭拉关系修正模型，

$ \begin{gathered} T-F_{r} \cdot \sin \left(\frac{\beta}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{\beta}{2}\right) \cdot \tan \left(\varPhi+\rho^{\prime}\right) \cdot \frac{d_{2}}{2}= \\ F \cdot\left(\frac{p}{2 \pi}+\frac{\mu_{\mathrm{th}} r_{\mathrm{th}}}{\cos \beta}+\mu_{\mathrm{b}} r_{\mathrm{b}}\right) \end{gathered} $

(8)

式(8)的修正模型揭示了收口螺母拧紧过程中扭拉转化的内在机理，但各参数及影响权重需要进一步通过工艺试验来评估。

2 试验设计

航空发动机转子因其装配复杂性，新机或维修机一般都会经过多次装调。多次装调过程中会有损耗件更换、试装次数不同、润滑剂更换或润滑剂涂抹不充分等情况发生，但现有装配工艺文件并未根据相应工艺差异作适应性调整，也未制定相应修正标准规范。航空发动机转子典型法兰螺栓连接结构如图 3所示，其螺栓装配属于典型空间受限、长工艺链、多工序复杂装配，真实装配中螺栓预紧力难测、难控。因此，多次装调过程中存在的上述工艺差异引起的预紧力散差，在工艺现场无法测量评估。为此，本文搭建了图 3所示的模拟试验环境。

2.1 模拟试验件

为了方便监测预紧力和控制试验成本，本文截取了法兰螺栓典型连接端作为试验对象，制作了精密法兰连接盘模拟试验件，如图 4所示。螺纹紧固件为国军标航空专用螺栓套件(如图 5所示)，包括D型头螺栓以及与之配合使用的花键螺母。螺栓、螺母规格为MJ10，材料分别为GH159和GH738。有关试验件的详细信息如表 1所示。

2.2 加载测试系统

为实现拧紧工艺参数精准控制，以及满足扭矩-转角法对拧紧扭矩和转角同时精确检测的要求，试验选用瑞典Atlas Copco的拧紧工具系统进行扭矩加载，如图 6所示。相关参数如表 2所示。

选用iFast-Expert超声波预紧力测试系统测量预紧力，如图 7所示。系统性能指标如表 3所示。试验前需对超声波预紧力测试系统在螺栓扭拉试验机上开展预紧力标定，以保证安装条件下预紧力的适配性。

2.3 试验加载方案

从不同生产厂家提供的相同批次的航空发动机典型部位专用螺栓中各随机选出20颗MJ10螺栓，从同一厂家相同批次航空发动机典型部位专用配套自锁螺母中随机选出40个MJ10螺母，作为本次试验的螺纹紧固件。采用D-321R干膜润滑剂作为润滑剂，分别进行充分润滑、仅螺纹部位润滑、仅螺母支撑面润滑和无润滑，在模拟试验件上开展重复15次拧紧试验。

3 试验数据分析

试验设定目标扭矩为52 N·m，使用电动扭矩扳手按工艺要求进行加载，用超声波预紧力测量仪监测拧紧过程中预紧力变化。试验模拟多次重复拧紧、不同润滑方式下拧紧以及不同批次螺栓组件拧紧，评价预紧力的散差范围。

3.1 重复拧紧预紧力分布及变化趋势

图 8给出了4种不同润滑方式下重复拧紧对预紧力的影响，所得预紧力数据对应的输入扭矩均为52 N·m。从图 8可以看出，不同润滑方式下重复拧紧对预紧力的影响各不相同：图 8a是仅对螺纹部分进行润滑处理得到的预紧力，预紧力与重复拧紧次数的线性拟合表现平稳，但单次拧紧预紧力分散性呈现前大后小的趋势，首末次预紧力均值差为1.4 kN；图 8b是充分润滑(螺纹部位和螺母端面)后试验得到的数据，预紧力与重复拧紧次数的线性拟合表现出明显的上升趋势，单次拧紧预紧力分散性基本保持稳定，首末次预紧力均值差为-14 kN；图 8c为仅螺母润滑(仅螺母端面)情况下的数据，预紧力与重复拧紧次数的线性拟合稍有下降趋势，单次拧紧预紧力分散性呈现前小后大的趋势，首末次预紧力均值差为1 kN；图 8d为无润滑组的数据，预紧力与重复拧紧次数的线性拟合表现出明显的下降趋势，单次拧紧预紧力分散性基本保持稳定，首末次预紧力均值差为13 kN。

3.2 不同润滑方式预紧力均值与标准差

从图 8可以看出，不同润滑方式对预紧力有较大影响，且单次拧紧与重复多次拧紧的预紧力存在较大差异。图 9统计了5个样本重复15次拧紧、不同润滑方式下预紧力均值与标准差结果。图 9显示，充分润滑情况下预紧力均值最大约为54.5 kN，依次大于仅润滑螺母情况下的38.1 kN、仅润滑螺纹情况下的25.2 kN和无润滑情况下的16.6 kN；而标准差则除仅润滑螺母高达7.6 kN，其他均较小。

3.3 不同批次螺栓组件预紧力的变化

图 10展示了不同批次螺栓组件预紧力的变化。对比发现，充分润滑和无润滑条件下，预紧力随拧紧次数的变化趋势基本一致，且差异较小；而采用局部润滑包括仅润滑螺纹和仅润滑螺母方式下，预紧力随拧紧次数的变化不显著；不同批次螺栓间的预紧力差异也较大。

4 预紧力散差成因分析

由节3试验数据分析可见，在航空发动机转子螺栓连接中，预紧力散差受重复拧紧次数及润滑方式影响较大。由考虑收口自锁的扭拉关系修正模型(式(8))可知，理论上，式(8)中的所有参数发生变化均会引起预紧力的差异，但通常而言，对于确定规格的螺栓连接，式中参数β、Φ、ρ^′、p、r_th和r_b会因制造偏差及受力变形而略有差异，而另外3个因素是导致实际拧紧过程中预紧力变化较大的主因，即收口锁紧力F_r、支撑面摩擦因数μ_b和螺纹面摩擦因数μ_th。下面分析这3个因素的具体影响。

通过对本试验所用自锁螺母进行重复拧紧，得到图 11所示变化情况，自锁扭矩随重复拧紧次数的增加逐渐减小，而这个量会直接影响有效力矩的变化，且不同组别间存在一定的差异。重复拧紧次数是影响螺栓重复拧紧预紧力散度的因素之一，首末次收口自锁扭矩差达3.6 N·m，占总加载扭矩的7%。

随拧紧次数变化的螺母支撑面的粗糙度值如表 4所示，无润滑和有润滑的粗糙度都随拧紧次数的增加而下降，但重复拧紧后有润滑下粗糙度远小于无润滑下的粗糙度。充分润滑下拧紧前后支撑面粗糙度相差近10倍，而有无润滑下重复拧紧后支撑面粗糙度相差近5倍。

根据Bowden等的黏着理论，摩擦力是黏着效应和犁沟效应产生阻力的总和^[25]。无润滑情况下，安装边支撑面和螺纹牙磨损之后的表面有明显的刮擦沟痕形成，呈环状条纹分布，拧紧次数越多，条纹越明显。图 12所示为无润滑组重复拧紧多次之后支撑面和螺纹实物图；而图 13所示则为充分润滑情况下重复拧紧多次之后支撑面和螺纹实物图，可以看到螺纹经过脂润滑后表面包裹着一层黑色的润滑脂油膜，并没有出现明显的润滑脂脱落与刮擦现象。可见，充分润滑能有效减小摩擦阻力，避免犁沟效应的发生，从而提高摩擦因数稳定性；而无润滑或局部润滑条件下，则会导致犁沟效应的发生，且随拧紧次数的增加而犁沟效应不断加剧，进而引起摩擦因数发生变化；润滑情况是造成工艺差异条件下预紧力散差的主要原因。

5 结论

本文通过开展航空发动机转子某典型螺栓连接组件模拟装调试验，分析螺栓连接组件可能存在的由边界条件变化引起的预紧力差异，指出工程装调过程存在的预紧力偏差的来源，并对相关因素引起的预紧力散差进行评估，得到如下结论：

1) 螺母收口量会随装调次数的增加而发生一定的塑性回弹，从而导致自锁力矩的衰减。该变化会以加载扭矩的误差量的形式对螺栓预紧力散差产生直接影响。重复15次拧紧后，收口自锁力矩减小了3.6 N·m，占总加载扭矩的7%。

2) 重复拧紧会导致接触面摩擦因数发生显著变化，进而引起预紧力转化效率的变化。充分润滑下预紧力随装调次数的增加呈现显著的上升趋势；局部润滑下预紧力随装调次数的增加表现出较大的随机性，无明显规律；而无润滑下预紧力随装调次数的增加出现明显的下降趋势。首末次拧紧最大最小预紧力均值差为-14 kN，散差区间与目标预紧力的比值达47%；充分润滑拧紧前后支撑面粗糙度相差近10倍。

3) 润滑方式改变了接触面的接触及摩擦状态，不同润滑方式下所得预紧力差异显著。充分润滑下预紧力远大于局部润滑和无润滑，仅润滑螺母情况下预紧力转化优于仅润滑螺纹，无润滑下预紧力转化率最低。不同润滑方式下最大最小预紧力综合均值差为37.9 kN，散差区间与目标预紧力的比值高达126%，有无润滑下拧紧前后支撑面粗糙度相差近5倍。

4) 不同批次螺栓组件在相同工艺条件下预紧力变化趋势基本一致，但预紧力仍存在一定的差异。