新一代信息与通信技术的发展正在为制造业带来深刻的变革，随着信息的获取、使用、控制及共享变得更加快速和廉价，机械产品在全生命周期中产生了海量数据，这些数据信息维度广、利用价值高，通过与各类新兴智能技术结合，在产品研发、制造、运维、服务等各个阶段都具有重要的应用前景。然而，如何高效存储和使用机械产品的数据和信息，实现制造物理世界与信息世界的交互与共融，已成为亟需解决的关键问题之一。

数字孪生技术被认为是解决产品多源异构数据动态集成、实现产品信息物理深度融合的关键技术，同时也是信息物理系统的重要技术之一，近年来得到了国内外学者和业界日益广泛的重视。工四100术语编写组将数字孪生定义为：“充分利用物理模型、传感器更新、运行历史等数据，集成多学科、多物理量、多尺度、多概率的仿真过程，在虚拟空间中完成映射，从而反映相对应的实体装备的全生命周期过程”^[1]。数字孪生技术通过在信息空间建立一个与物理实体相对应的动态虚拟映像，对其全生命周期过程进行映射，作为信息物理深度融合的数据中心，为智能技术的深入应用提供信息基础。作为数字孪生的主要应用方向之一，产品数字孪生模型可作为产品全生命周期和全价值链的数据中心，为模拟、监控、诊断、预测和控制产品的形成过程和行为提供了重要的技术基础^[2]。

然而，目前产品数字孪生技术仍有许多关键基础技术问题亟待解决，海量动态数据的集成建模就是其中之一^[3]。为了对物理实体的全生命周期进行动态映射，产品数字孪生模型需要接收、存储和处理传感器测量值等动态数据，而这类数据的体量通常极其庞大。例如，谷歌的自动驾驶汽车每秒可以产生1 GB的数据^[3]，航空业中一个航班则会产生1 TB的数据^[4]，且这些数据的容量正随着自动化、数字化和网络化的发展快速增长。因此，如何建立符合产品数字孪生虚拟性、动态性、集成性、可计算性等特性，实现海量工业数据深度集成，并具备可扩展性和动态特性的数字孪生模型，但具体实现方式仍有待研究。

面向机械产品数字孪生模型中海量动态数据的建模问题，本文在分析国内外研究现状的基础上，对产品数字孪生模型数据的特征进行分析，研究对比各类数据存储模式的特点；提出基于时序数据库的产品数字孪生模型动态数据建模方法，主要包括产品数字孪生动态数据建模对象分析、模型架构设计、数据导入、模型集成和数据分析5个阶段；最后，结合轴承振动信号数据集进行实例分析，在海量动态数据条件下对本文提出的方法进行验证。

1 产品数字孪生及其建模方法研究进展

在建立产品数字孪生模型时，对其模型数据的构成、特性及现有建模技术的分析有助于提出高效适配的建模方法。本节从产品数字孪生的研究出发，对产品数字孪生模型的组成、特性和现有的建模方法展开分析。

1.1 产品数字孪生模型的组成和特性

基于虚拟模型的数字孪生思想最初由Grieves等^[5-6]提出，最初被定义为能抽象表达实体装置并在真实或模拟条件下进行测试的数字复制品，旨在更清晰地表达装备的有关信息，从而将所有数据放在一起进行更高层次的分析。随后，数字孪生的概念和特点得到了更深入的研究，其应用范围不再局限于特定装备，而是包括各类机械产品，乃至车间、工厂等更大的实体。Tao等^[7]将数字孪生模型由最初的三维结构发展为包括物理实体、虚拟模型、服务系统、孪生数据和连接在内的五维结构模型，其中虚拟模型可进一步分解为几何模型、物理模型、行为模型和规则模型，孪生数据包括来自物理模型、虚拟模型、服务系统的数据、领域知识和融合数据。

产品数字孪生体是数字孪生的主要应用方向之一。文[8-9]对数字系统模型、数字主线和数字孪生技术在产品全生命周期各个阶段的应用框架进行了详细讨论，分析其数据主要包括几何模型、任务剖面、仿真模型、检测信息等。庄存波等^[2]将产品数字孪生体定义为产品物理实体的工作进展和工作状态在虚拟空间的全要素重建及数字化映射，是一个集成的多物理、多尺度、超写实、动态概率仿真模型，可用来模拟、监控、诊断、预测、控制产品物理实体在现实环境中的形成过程、状态和行为。Tao等^[10]指出针对传统方法过于依赖设计者经验、不适应大数据、生产数据缺少融合交互、无法精确调控等问题，产品数字孪生体能够在设计、生产和服务等全生命周期发挥驱动作用，其相关数据主要包括需求和市场数据、设计参数、加工数据、物流和销售信息、行为数据、故障信息等。李浩等^[11]针对复杂产品开发提出了环形设计框架，详细分析了基于数字孪生的产品设计制造一体化开发关键技术。

综上，产品数字孪生模型的数据根据其迭代模式可分为两类：一类是静态数据，包括产品的基本信息、几何模型、材料参数、仿真模型等，这类数据通常相对稳定，随版本变化离散地进行迭代；另一类是动态数据，主要包括产品测试和使用过程中各类传感器记录的大量实测数据，这些数据随时间连续更新，是产品虚拟空间的数字模型对物理实体进行精确映射，实现虚实融合、以虚控实的关键，也是本文处理的目标数据类型。

1.2 产品数字孪生模型建模方法

作为产品数字孪生方向的基础技术，产品数字孪生模型建模方法已经得到了国内外学者的关注，并围绕其开展了相关研究工作。Schroeder等^[12]通过自动标记语言定义计算机辅助工程交换作为工程模型存储和交换的元模型，使所建立的数字孪生模型具备良好的跨系统交互能力。Schneider等^[13]提出了一种基于虚拟工程的工业自动化系统网络和物理部分同步方法，扩展和集成了数字孪生范例要求的以生命周期为中心的视图。Zheng等^[14]提出一种新的包括数字模型、计算模型和图模型等模型的方法，为智能制造中的产品数字孪生模型建立了一个通用的信息物理系统架构。Schluse等^[15]通过一种新的仿真系统架构集成了典型的仿真算法，为不同数字孪生模型间以多种方式相互作用提供了同时模拟的虚拟测试平台。Ullah等^[16]针对复杂制造现象进行可计算的虚拟抽象需求，建立了语义模型作为现象孪生模型。Agapaki等^[17]针对工业设施数字孪生建模提出了一种自动分割工业点云形状的算法，提升了工业点云形状建模的效率。

综上，当前对产品数字孪生建模方法的主要研究方向是针对产品中的多源异构数据研究通用的集成建模方法。而面向产品数字孪生模型中规模庞大、特点鲜明的动态数据，如何在对应的概念框架下建立符合数字孪生动态映射、虚实融合要求的模型，具体实现方式仍有待进一步研究。

2 产品数字孪生动态数据的特征及存储模式 2.1 产品数字孪生模型动态数据的特征

产品数字孪生模型中的动态数据是指装备在测试和使用过程中，通过传感器采集的大量机器数据，主要包括装备的状态参数、工况负载和作业环境数据等。这些数据既是产品数字孪生模型的重要构成部分，同时也是基于工业大数据的智能技术的应用基础^[18]。产品数字孪生模型动态数据的主要包括以下特征：

1) 庞大的数据规模。为实现集成多物理、多尺度、超写实的产品数字孪生模型，需根据装备的结构和功能特点布置各类传感器，并通过高频采集装备实时运行数据实现数字孪生模型对物理实体的高保真映射，这一过程产生的数据规模通常极其庞大。

2) 统一的数据结构。产品在测试和使用过程中，传感器的布置方式相对固定，因此采集得到的数据表现为随时间变化在相同维度重复取值，而数据结构保持稳定。

3) 稳定的添加模式。传感器在运行状态下会对数据进行持续地采集，因此产品动态数据的添加模式主要为插入，较少涉及更新、删除等复杂操作。

4) 固定的时间属性。动态数据必须与时间对应才具有实际意义，因此收集到的每个数据点都具有明确时间戳。

结合上述特征，产品数字孪生模型动态数据的建模需求与静态数据有所不同，主要包括：快速写入，产品数字孪生模型需具备与传感器采集频率相匹配的数据写入能力；高效存储，由于动态数据规模庞大，产品数字孪生模型在其存储过程中应选取适当方法进行压缩，降低存储成本；状态获取，为实现对物理空间的实时映射，产品数字孪生模型需具备快速获取当前最新动态数据的能力；聚合查询，根据数据使用需求，产品数字孪生模型需具备对所存储的历史数据进行聚合查询的能力，尤其需要支持按时间序列进行的数据分析。

2.2 产品数字孪生模型动态数据存储模式

为了更好地组织、维护、控制和利用数据，通常选用数据库对数据进行存储和管理。数据库按照类型可分为关系型数据库和非关系型数据库。关系型数据库采用关系模型，以包含行和列的二维表格及其之间的关系组成数据组织，发展成熟、应用广泛，有MySQL、Oracle、Microsoft SQL Server等一系列主流产品。

然而，针对产品数字孪生模型动态数据的存储管理，传统的关系型数据库存在较多瓶颈问题。为综合提高数据的插入和查询性能，关系型数据库中通常选择“B+树”数据结构作为存储和索引结构，然而针对以插入为主、一般没有更新和删除操作的产品数字孪生模型动态数据，这种结构反而制约了数据的处理性能。因为关系型数据库针对时序数据的压缩效果一般，存储海量数据时会造成机器资源的大量占用和成本提升。由于其部署模式和接口方式主要面向常规关系型数据，在处理具有明显特征的动态数据时，关系型数据库查询和维护的成本也相对较高，性能提升空间存在瓶颈。

随着依赖关系数据库管理海量数据的限制逐步被谷歌文件系统和宽表结构为代表的技术打破，一系列开源大数据管理技术不断涌现，时序数据库就是其中一种典型管理系统^[19]。时序数据库采用基于日志索引结构树的LSM(log-structured merged)树替代“B+树”，为解决写入时机械硬盘出现的性能瓶颈问题提供了有效手段，支持实时和高并发写入。面向动态数据随时间递增，及维度重复、指标变化平滑等特性，时序数据库通过合理选择针对性的编码算法对数据进行压缩，并结合精度预降对历史数据进行聚合，降低存储成本。在海量动态数据管理方面，基于时序数据库的相关方法得到了日益广泛的关注。黄一等^[20]针对长航时无人船的海量信息，设计构建了基于时序数据库的无人船信息管理系统，并测试证实其在存储、检索和聚合分析方面相比于传统关系型数据库具有性能优势。徐化岩等^[21]基于influxDB数据库的存储和压缩原理，结合工业时序数据的特点，开发了工业时序数据库引擎。Rinaldi等^[22]针对时序数据库在物联网程序中的应用，研究了不同元数据对库中数据提取性能的影响，结果表明，信息系统的设计和实时数据的建模方式会对数据库的应用效果产生显著影响。

综上，时序数据库针对时间序列数据存储和管理的一系列专门优化，能够很好地适应动态数据的需求，国内外学者已对其应用方式和实现效果进行了初步探索。本文选择基于时序数据库进行产品数字孪生模型动态数据的建模。

3 基于时序数据库的产品数字孪生动态数据建模方法

本文提出一种基于时序数据库的产品数字孪生动态数据建模方法，主要流程包括产品数字孪生动态数据建模对象分析、模型架构设计、数据导入、模型集成和数据分析5个阶段，如图 1所示。且根据产品物理实体的动态变化，相应建模流程会随着模型的演进需求循环进行，对数字孪生模型持续地进行优化迭代。

3.1 产品数字孪生模型动态数据建模对象

分析确定拟面向产品数字孪生模型进行建模的动态数据对象，是后续建模步骤的基础，也是对整体模型质量、成本和建模效率产生显著影响的步骤。随着传感器、物联网、移动互联网等技术的发展，产品在测试、运行等过程中通常具备海量数据的收集能力，远超对应数字模型存储、计算和分析的容量。因此，可面向产品分析的主要需求，结合前期数据分析等预研基础，根据建模成本和目标有重点地选择拟采集的传感器数据类型、范围和频率，作为当前数字孪生模型的动态数据建模对象。之后，随着产品功能目标、运行状态的演进，结合所建立数字孪生模型的映射和分析效果，持续地对动态数据建模对象进行调整和优化。

3.2 产品数字孪生动态数据模型架构设计

基于时序数据库的架构特点，结合产品动态数据特征，设计拟建立的数字孪生动态数据模型结构。主要步骤包括：

步骤1  根据目标产品的数据规模和分析需求，创建1个或多个数据库(database)，作为存储动态数据的容器。

步骤2  根据产品结构或功能将动态数据划分成组，使得一般情况下每组所对应的传感器位于同一部件或实现同一功能，且所采集到的数据本身或处理后具有相同的时间戳，从而提高数据模型的存储和分析效率。在时序数据库中，为每组数据建立1个测量(measurement)，作为该组传感器所对应动态数据的存储位置。

步骤3  针对每组数据，分析其中各项指标在后续的分析处理中是否存在检索需求，即是否需要根据该指标对当前组数据进行分类或范围查询。将存在检索需求的数据类别作为标签集(tag set)，其名称和值分别存储为标签键(tag key)和标签值(tag value)。为降低索引成本，可将无检索需求的数据类别作为字段集(field set)，名称和值分别存储为字段键(field key)和字段值(field value)。在此基础上，分别确定各项指标的数据类型和大小。

步骤4  针对各组数据，确定并设置时间戳(timestamp)的精度量级，如秒、微秒、毫秒或纳秒。

步骤5  针对各组数据，确定并设置其数据保留策略(retention policy)，如永久存储或在指定时间内保留。

3.3 产品数字孪生动态数据模型数值导入

基于在时序数据库中建立的产品数字孪生动态数据模型架构，导入传感器在测试或运行等过程中收集到的实测数据。这一过程可分为实时传入和批量导入2种情况进行处理。对装备关键运行参数、主要动部件位置等实时性要求高且具备采集和传输条件的动态数据，可在获取后将其立即存入时序数据库，以当前时间为时间戳，匹配模型对该数据的实时使用需求。对实时性要求相对较低或不具备相应收集条件的数据，或模型初始化时预存的历史运行数据，可通过边缘或中间设备对数据进行分级存储和预处理，再分批次导入时序数据库，从而在满足模型分析需求的同时降低建模成本。

3.4 产品数字孪生动态数据模型集成

将所建立的动态数据模型与产品数字孪生模型进行集成，完成该部分建模工作。根据集成了多源异构数据的产品数字孪生总模型的特点，如基于本体模型或关系型数据库等，通过将其地址与动态数据模型所基于的时序数据库的地址相互关联等方法，实现数字孪生模型的集成融合。

3.5 产品数字孪生动态数据模型

在所建立的产品数字孪生动态数据模型基础上，开展后续应用和分析工作。例如，提取动态数据模型中的实时数据，进行虚拟空间的三维模型映射演示。或结合时序数据库对数据进行聚合分析的能力，运用数值分析、工业大数据、人工智能等算法对所收集的数据进行处理，使其中的价值得到充分发挥。同时根据这一阶段的应用和分析情况，对前序流程进行调整和迭代，持续优化所建立的产品数字孪生动态数据模型。

以上所提出的产品数字孪生动态数据建模方法，结合了时序数据库的特点，采用基于时间结构合并树TSM(time-structured merge tree)引擎提高了数据的读写性能，并通过针对时间序列及各类型数值的专门压缩算法，对时序数据存储性能进行了优化，从而更好地适应产品数字孪生模型中海量动态数据的存储和分析需求。

4 实验分析

本文选取由美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)发布的滚动轴承公开数据集^[23]进行建模分析。数据集中包含了4个轴承在2 000 r/min、6 000磅径向负载工况下通过加速度计以特定的时间间隔记录的振动信号，本文选取了数据量最大、包含约1.3亿行数据的第3个数据包进行实验分析，验证所提出的基于时序数据库的产品数字孪生模型动态数据建模方法在海量数据环境下的实施效果。

4.1 基于InfluxDB和MySQL的轴承动态数据建模

首先建立轴承振动数据模型，在主流时序数据库InfluxDB^[24]中建立数据库Bearing_Signal_database，将4个轴承的振动数据作为字段集bearing1-4，名称和值分别存储为字段键和字段值，选择时间戳精度为微秒，得到基于时序数据库的轴承数字孪生振动数据模型，TSM存储结构示意如图 2所示。

作为对比，在主流关系型数据库MySQL^[25]中进行对应的轴承振动数据建模。创建数据表vibration_signal，将4个轴承的振动数据作为4个列(column)bearing1-4，时间戳设置为6位长度、同样精确到微秒的datetime类型，并为其添加索引从而实现与时序数据库中时间戳对应的快速检索功能，得到基于关系型数据库的轴承数字孪生振动数据模型，索引结构示意如图 3所示。

4.2 基于InfluxDB和MySQL的轴承动态数据导入和存储性能分析

提取轴承公开数据集中的数据，以10为底数整理得到从100、1 000直至1亿行的数据集，在同一计算机上分别用命令行导入基于InfluxDB和MySQL数据库的模型，测算导入过程消耗时长和数据文件占用空间。每种情况重复实验3次，取平均值作为导入时长的测算结果从而减小计算机系统可能产生的随机误差，实验结果如图 4和图 5所示。由于数据库操作方法的差异，MySQL中的数据表是预先创建的，而InfluxDB中的测量是在数据导入时同步创建的；在空间测算上，MySQL中仅计算了IBD数据文件的大小，而InfluxDB计算的是整个Bearing_Signal_Database的大小。因此从测量的系统误差角度，基于MySQL的方法实际的导入时间和占用空间会大于测量值。

根据上述实验结果，随着数据规模的增大，基于时序数据库的建模方法在导入时间和占用空间方面对比传统基于关系型数据库的方法优势显著。在1千万行数据情况下，基于时序数据库的模型导入消耗时间和占用空间分别仅为关系型数据库模型的73.15%和47.56%；在1亿行数据情况下，基于时序数据库的模型导入消耗时间和占用空间则进一步达到了关系型数据库模型的60.50%和43.99%。实验结果与前述分析一致，验证了所提出的基于时序数据库的产品数字孪生模型动态数据建模方法在海量数据环境下的有效性。

4.3 基于InfluxDB和MySQL的轴承动态数据分析性能对比

聚合分析是动态数据模型最常见的应用场景之一，数据分析的性能会对产品数字孪生模型的质量和可用性产生重要影响。本文在InfluxDB和MySQL的轴承动态数据模型基础上，选择二者公有的聚合函数求最大值和平均值进行分析，以10为底数选取从100、1 000直至1亿行的数据范围，对相同条件下2种模型的分析速度进行测算。每种情况重复实验3次，取平均值作为分析时长的测算结果从而减小计算机系统可能产生的随机误差，实验结果如图 6和图 7所示。

根据上述实验结果，随着数据规模的增大，基于时序数据库的动态数据模型在求解最大值和平均值上对比传统基于关系型数据库的模型均具有显著优势。在1 000万行数据情况下，基于时序数据库的模型最大值和平均值求解时间分别仅为关系型数据库模型的43.72%和40.91%；在1亿行数据情况下，基于时序数据库的模型最大值和平均值求解时间达到了关系型数据库模型的47.76%和44.84%。实验结果与前述分析一致，验证了本文提出方法所建立的产品数字孪生动态数据模型，在海量数据环境下数据分析的性能优势。

5 结论

随着新一代信息与通信技术的发展，信息的获取和使用变得更加廉价和快捷，基于海量工业数据建立能够映射物理实体、作为智能化决策与控制数据基础的产品数字孪生模型成为新的挑战。本文分析了产品数字孪生模型动态数据的特征，包括庞大的数据规模、统一的数据结构、稳定的添加模式和固定的时间属性等，在此基础上进一步对产品数字孪生模型动态数据的建模需求展开了分析。通过研究对比传统关系型数据库、非关系型数据库等各类数据存储模式的特点，针对海量动态数据提出了基于时序数据库的建模思路。所提出的产品数字孪生动态数据建模方法，通过结合数据库和机械产品实测数据的特点，有效发挥了时序数据库针对动态数据存储和处理的性能优势。最后，结合轴承振动信号数据集进行实例分析，在海量动态数据条件下对本文提出的方法进行了验证。

目前，产品数字孪生建模技术的研究还处于初级阶段，本文提出的基于时序数据库的产品数字孪生模型海量动态数据建模方法是数字孪生技术与时序数据库技术结合的初步探索，如何基于产品数据的特点充分发挥数据库的性能、提高产品数字孪生子模型的融合程度等都有待进一步深入研究。因此，未来的研究重点是基于产品数据特征对数据架构进行深度优化，以及基于不同底层结构建立的产品数字孪生模型的进一步集成和融合。