2. 中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室, 北京 100094
2. Qian Xuesen Laboratory of Space Technology, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China
两相过冷流动沸腾传热广泛存在于核能、航空、航天等各领域的蒸发换热设备中，其传热过程的影响因素众多、物理过程复杂，传热计算分析与预测充满了挑战。为了满足工业设计安全性需求，学者们通常利用已有的传热实验数据进行经验/半经验关联式的建立，从而对不同工况下的设备受热面温度或加热热流密度等进行预测。
近年来，淡水资源短缺的危机日趋加重，海水(或者污水回用水)直流冷却/循环冷却技术得以加速发展，特别是在火电、核电等行业中应用较广[1-2]。我国自20世纪90年代初开始了对海水冷却技术的实验研究，现有研究主要聚焦于发生核态沸腾时加热表面上的结垢及腐蚀等现象，并在防腐、阻垢、防生等关键技术上取得了重大的突破[2]。然而，考虑到海水中含有大量以氯化钠(NaCl)为主的可溶性盐类，使得工质物性与纯水相比差异较大。过冷流动沸腾发生时，汽泡在壁面处产生，伴随蒸汽产生而遗留下来的盐分由液相带走。与纯水相比，盐溶液物性的不同将直接影响流动沸腾中的汽泡参数及行为变化，进而使换热设备内的工质传热特性发生变化[3-5]，因此需建立相应的传热预测关联式，对盐溶液在换热设备中的水动力及壁面传热进行准确预测，以保证工业运行安全。
李修伦等[6]、Prodanovic等[7]和方贤德等[8]对现有的过冷流动沸腾传热预测关联式及其适应范围进行了总结。从形式上看，现有过冷流动沸腾传热关联式主要分为：增强型，例如Shah模型[9]、Hata-Noda关联式[10]以及Baburajan等[11]的关联式；叠加型，例如Chen模型[12]、以及在Chen模型基础上发展而来的Steiner等[13]、Yan等[14]以及Gungor等[15]的模型；渐进型，例如Hua等[16]的关联式、Liu-Winterton关联式[17]以及Ramstorfer等[18]的关联式；q~ΔTsatn (q为热流密度，ΔTsat为壁面过热度，n为指数)型式关联式，例如McAdams等[19]、Jens & Lottes[20]以及Thom等[21]的关联式；另外，还有部分学者通过无量纲参数分析的方法，获得对传热系数影响较大的相关无量纲参数，例如沸腾数(Bo)、Prandtl数(Pr)和密度比等，进一步通过实验数据进行拟合得到表达式。
由于纯水是工程应用及实验研究中使用的主要工质，因此大多数过冷流动沸腾传热预测关联式是基于纯水实验数据获得的，仅有少数关联式的建立采用了制冷剂和盐溶液等其他工质的实验数据。
根据对现有过冷流动沸腾传热预测关联式的总结，发现现有研究中仅Najibi[22]针对含盐溶液的流动沸腾进行了传热预测模型的建立。Najibi[22]采用盐溶液进行传热实验，基于所获得的实验数据，校验了现有强迫对流传热和池沸腾传热关联式对盐溶液传热预测的适应性，并根据校验结果分别采用Gorenflo关联式[23]和Gnielinski关联式[24]，对Chen模型[12]中的核态沸腾传热系数和单相液体强迫对流传热系数进行计算。采用修正后的传热预测模型对该实验中盐溶液过冷流动沸腾传热数据进行预测，预测值与实验值的平均偏差为14.5%。
Yusufova等[25]对浓度为0~220 g/L过冷NaCl溶液进行流动沸腾实验，实验工况为热流密度q=500~1 600 kW/m2，压力P=1~10 MPa，质量流速G=300~1 100 kg/(m2·s)。在他们的实验研究范围内，发现纯水与NaCl溶液的过冷流动沸腾传热系数h与质量流速无关，与q2/3成正相关；壁面过热度ΔTsat与R0.25(R为盐溶液浓度，g/L)以及q1/3成正相关。实验中还发现，不同压力下浓度对传热的影响规律不同，溶液的过冷流动沸腾传热系数与压力也有关。但是文中未能给出NaCl溶液过冷流动沸腾传热预测关联式。
经验/半经验传热预测关联式的建立依赖于所采用的实验数据，其使用具有一定局限性，而由于目前含盐溶液流动沸腾传热实验数据的缺失，现有关联式在盐水传热特性预测方面的适应性有待考究。同时为了更好地服务于工程应用[26-28]，应力求对形式更为简单、适应范围更广的传热预测关联式的建立方法进行探索。
因此本文首先对比分析了报道中对强迫对流以及过冷流动沸腾传热预测性能较好(通常预测偏差 < 20%)的关联式在盐溶液工况下的传热预测准确性。随后，基于盐溶液在垂直上升受热管内的传热实验数据，推荐了能够用于盐溶液强迫对流的传热预测关联式，分析获得了可用于表征溶液过冷流动沸腾传热变化的主要参数及影响规律，进而提出了盐溶液过冷流动沸腾传热预测关联式的建立方法，并对关联式的预测性能进行了验证，为相关换热设备的设计及安全运行提供依据。
1 盐溶液管内流动沸腾传热实验数据由于现有公开报道中可溶性盐溶液流动沸腾传热实验数据匮乏，因此本文工作首先搭建了垂直上升受热管内盐溶液核态沸腾传热可视化实验系统，如图 1所示。
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| 图 1 实验系统示意图 |
实验加热段为方形截面的透明石英管，采用外壁面单面镀ITO透明导电涂层的方法进行加热。实验工况范围为：常压、质量流速G=200~600 kg/(m2·s)、热流密度q=10~180 kW/m2、工质过冷度ΔTsub=8.5~36 K，实验工质包括去离子水以及质量分数为1%~6%的NaCl溶液(海水平均含盐量为3.5%左右，实验中NaCl溶液取质量分数为1%~6%以覆盖海水浓缩倍数为1.5倍的工况)。实验中测量参数主要包括加热段进出口工质温度、加热侧外壁温度、实验段加热量、流动工质的体积流量和实验段散热量等，后通过传热计算得到其相应工况下的传热系数。根据误差传递公式分别计算去离子水、1%、3%、6%的NaCl溶液在不同工况下传热系数的不确定度，其传热系数平均不确定度分别为12.1%、13.3%、12.8%和10.43%，为了保证各图中数据点清晰，仅以6% NaCl溶液过冷流动沸腾为例标注实验所得传热系数不确定度(见图 4c)。具体实验系统介绍、参数测量、不确定度分析及实验过程已在文[29-30]中进行了详细描述，这里不再赘述。基于本实验系统，获得了盐溶液在垂直上升受热管内的单相液体强迫对流以及过冷流动沸腾传热系数实验值。
本文对盐溶液传热预测关联式的分析及建立基于上述实验结果[29-30]以及Najibi[22]报道的NaCl溶液传热系数实验值进行。另外，为了丰富实验数据，获得更为普适性的、工质种类适应范围更广的参数影响规律及传热预测关联式建立方法，下文部分分析中也采用了Najibi[22]、Ahmadi等[31-32]、Okawa等[33]以及Phillips[34]公布的垂直上升受热管内纯水的过冷流动沸腾传热实验数据。
一般情况下，海水冷却技术中工质为过冷状态，工质在受热管内将经历强迫对流和过冷流动沸腾的不同传热阶段，因此下文分别针对这2个传热阶段进行盐溶液管内传热预测关联式的研究。
2 盐溶液单相强迫对流传热预测针对垂直上升受热管内盐溶液强迫对流流动传热，本文校验了Petukhov-Popov关联式[35]、Gnielinski关联式[24]、Kays-Crawford关联式[36]、Whitaker关联式[37]以及Dittus-Boelter预测关联式对实验中纯水及NaCl溶液强迫对流传热系数的预测性能，各传热预测关联式的具体表达式列于表 1。
| 关联式 | 表达式 |
| Petukhov-Popov[35] | |
| Gnielinski [24] | |
| Kays-Crawford[36] | |
| Whitaker[37] | |
| Dittus-Boelter | Nu=0.023Re0.8Pr0.4 |
表 1中Nu表示Nusselt数；Re表示Reynolds数；Pr表示Prandtl数；μ为动力黏度，N·s/m2，下角标l、w代表液体和壁面。
上述强迫对流传热预测关联式对本文实验不同工况下NaCl溶液强迫对流传热系数的预测值与实验值对比如图 2所示。可以看出，所选取的关联式都可以在可接受误差范围内对NaCl溶液的强迫对流传热系数进行预测。Petukhov-Popov关联式[35]、Dittus-Boelter预测关联式、Gnielinski关联式[24]、Kays-Crawford关联式[36]以及Whitaker关联式[37]对本实验中盐溶液强迫对流传热系数预测的平均误差分别为12.0%、8.8%、10.1%、24.3%以及8.1%。Dittus-Boelter预测关联式以及Whitaker关联式[37]的预测性能尤为突出。
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| 图 2 盐溶液强迫对流传热预测值与实验值对比 |
考虑到在Najibi[22]的研究中，发现Whitaker关联式[37]对他们实验中NaCl溶液强迫对流传热系数的预测值偏低。因此，进一步采用Dittus-Boelter预测关联式对Najibi[22]的NaCl溶液强迫对流实验工况进行预测，其预测值与实验值的对比如图 3所示。可以看出，Dittus-Boelter关联式可以准确地对Najibi[22]实验中的NaCl溶液强迫对流传热系数进行预测。
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| 图 3 Dittus-Boelter关联式预测值与Najibi实验中NaCl溶液强迫对流传热系数实验值对比 |
基于图 2及图 3中预测值与实验值的对比结果，本文推荐可采用Dittus-Boelter关联式对垂直上升受热管内NaCl盐溶液强迫对流传热进行预测。
3 盐溶液过冷流动沸腾传热预测 3.1 过冷流动沸腾传热预测关联式的比较分析为了对比已有过冷流动沸腾传热预测关联式对过冷NaCl溶液流动沸腾传热的预测准确性，采用本实验中盐溶液过冷流动沸腾的传热实验数据对文献中报道的预测偏差较小的过冷流动沸腾传热预测关联式进行校验，包括Shah模型[9]、Gungor-Winterton模型[15]、Liu-Winterton关联式[17]以及Najibi模型[22]，各关联式的具体表达式列于表 2中。Gungor-Winterton模型[15]、Najibi模型[22]以及Liu-Winterton关联式[17]在计算中均需采用质量流含汽率x进行计算，在过冷度较高的情况下可按照x≈0近似计算。
如图 4所示为各关联式的预测值与实验值对比，可以看出Shah模型[9]以及Liu-Winterton关联式[17]对本实验中过冷NaCl溶液流动沸腾传热系数预测较好，其他2个关联式预测值明显偏高。Shah模型[9]、Gungor-Winterton模型[15]、Liu-Winterton关联式[17]以及Najibi模型[22]对本实验中NaCl溶液过冷沸腾传热系数的预测平均偏差分别为18.8%、116.4%、12.3%以及47.9%。
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| 图 4 盐溶液过冷流动沸腾传热预测值与实验值对比 |
Liu-Winterton关联式[17]对本文实验结果的预测准确度最高，该关联式计算中包含质量流含汽率x，对于流体过冷度较低的工况，沸腾加强，汽泡生成增多，x≈0的假设将会引起较大的计算偏差导致计算结果偏低，因此在过冷度较低时需要采用模型对过冷流动沸腾中的实际质量流含汽率进行计算。经参数敏感度测试发现，Liu-Winterton关联式[17]对质量流含汽率的敏感度较高，x较小的变化将会引起计算结果变化较大，在这种情况下，该关联式的预测准确度将大大依赖于实际质量流含汽率模型的计算精度。同时，采用子模型进行计算使得关联式的形式更加复杂，涉及参数更多。
| 关联式 | 表达式 |
| Shah[9] | |
| Gungor-Winterton[15] | |
| Najibi[22] | |
| Liu-Winterton[17] | |
| 注：htp、hsp, l、hpool分别表示两相沸腾传热系数、单相液体强迫对流传热系数、池沸腾传热系数，W/(m2·K)；ΔTsat、ΔTsub分别为壁面过热度、工质过冷度，K；Bo表示沸腾数；x表示管内质量流含汽率；Xtt为Martinelli参数；ρ表示密度，kg/m3；Tiw和Tf分别表示内壁面温度和流体温度，K；下角标tp、l、v分别表示两相流动、液相、汽相；Shah模型中hsp, l采用Dittus-Boelter公式计算；Gungor-Winterton模型以及Liu-Winterton关联式中hsp, l采用Dittus-Boelter公式计算，hpool采用Cooper关联式[38]计算；Najibi模型中，hsp, l和hpool分别采用Gorenflo关联式[23]和Gnielinski关联式[24]计算。 | |
3.2 关联式的建立与验证
本文提出一种过冷流动沸腾传热预测关联式的建立方法，其基本形式借鉴增强型的沸腾传热预测关联式：
| $ h_{\mathrm{tp}}=\psi h_{\mathrm{sp}, \text{l}}. $ | (1) |
其中，ψ为增强因子，基于本文第2部分对强迫对流传热关联式的分析讨论，hsp, l采用Dittus-Boelter关联式进行计算。
下面对增强因子ψ的建立依据进行分析。如图 5所示为增强因子ψ与沸腾数Bo间的关系，ψ通过过冷流动沸腾传热系数实验值与Dittus-Boelter关联式计算的相应工况下的预测值相除得到。由图 5中本文实验数据(质量分数1%~6%的盐溶液)可以看出，ψ与Bo间存在明显的线性关系，ψ随Bo的增大而增加，且在6%质量分数范围内浓度对这一关系的影响不大。除了Bo对ψ产生影响外，流体过冷度ΔTsub也与增强因子ψ存在明显的关系，ψ随ΔTsub的增加而减小。如图 5所示，在Najibi[22]的NaCl溶液过冷流动沸腾传热实验中，ψ同样呈现出随着Bo的增加而增大的趋势。另外，Najibi的数据在ψ-Bo图中分布较为分散，经分析发现，这是由于其不同实验工况下流体过冷度不同导致的，Najibi[22]的实验数据规律与本文实验一致。
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| 图 5 增强因子ψ与Bo及流体过冷度的关系 |
利用本文中的NaCl溶液实验数据进行关联式的整理可得到如下增强因子的表达式：
| $ \begin{gathered} \psi=a \cdot B o+b, \\ a=6.081 \Delta T_{\text {sub }}^{2}-429.51 \Delta T_{\text {sub }}+11066, \\ b=0.0004 \Delta T_{\text {sub }}^{2}-0.0236 \Delta T_{\text {sub }}+0.8566 . \end{gathered} $ | (2) |
采用Najibi[22]实验中的NaCl溶液过冷流动沸腾传热系数实验数据(压力范围为P=0.101~0.12 MPa)对关联式(1)-(2)进行验证，如图 6所示，关联式对加热管内NaCl溶液过冷流动沸腾传热系数预测准确度较高，平均偏差为9.6%。
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| 图 6 新传热关联式对盐溶液传热预测准确度校验 |
由于盐溶液传热实验数据有限，上述讨论中未能对不同压力下的NaCl溶液过冷流动沸腾传热情况进行分析，现利用公开报道中纯水的实验数据进一步进行压力对过冷流动沸腾传热系数影响的分析。纯水实验数据采用Najibi[22]、Ahmadi等[31-32]、Okawa等[33]以及Phillips[34]等报道的垂直上升受热管内纯水过冷流动沸腾传热实验数据，压力范围为0.1~0.8 MPa。
如图 7a所示，Najibi[22]、Ahmadi等[31-32]、Okawa等[33]以及Phillips[34]的纯水过冷流动沸腾传热实验数据均符合上述讨论的ψ与Bo以及ψ与△Tsub间的关系。Phillips[34]的实验数据显示，当压力从0.15 MPa升高到0.20 MPa时，ψ随之增大，压力在0.105~0.15 MPa范围内变化时，其对ψ的影响不大。
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| 图 7 压力对增强因子的影响分析 |
为了显示清楚，将Najibi[22]、Ahmadi等[31-32]以及Okawa等[33]的实验数据另作于图 7b中。Ahmadi等[31-32]的实验压力范围为0.1~0.8 MPa，经进一步数据分析发现，若保持流体过冷度一定，Ahmadi等[31-32]的实验数据显示压力对ψ的影响不大。基于以上分析，说明压力可能也是对ψ产生影响的重要参数，但需要进一步利用不同压力下的实验数据进行其影响规律总结。由图 7可知，本节提出的过冷流动沸腾传热预测关联式的建立方法同样适应于纯水工况。工质不同，式(2) 中的系数a、b需重新进行参数拟合。综上，本文基于现有实验数据发展的NaCl溶液过冷流动沸腾传热预测关联式(1)-(2) 的适应范围为：P=0.1~0.15 MPa，Bo=3×10-5~0.4×10-3，ΔTsub < 40 K。
4 结论本文针对含盐溶液在蒸发换热设备内的传热预测关联式进行研究，分析了现有单相强迫对流及过冷流动沸腾传热预测关联式对盐溶液管内传热的预测准确性。推荐采用Dittus-Boelter关联式对管内盐溶液强迫对流传热进行预测。过冷流动沸腾的工况可采用Liu-Winterton关联式进行预测，但过冷度较低时，该关联式的预测精度受真实质量流含汽率计算的影响较大。为此，本文对NaCl溶液过冷流动沸腾传热进行实验研究，并通过实验数据分析，获得了与其传热系数变化密切相关的参数，讨论了沸腾数(Bo)、流体过冷度以及压力对盐溶液过冷流动沸腾传热的影响，建立了适用于盐溶液的过冷流动沸腾传热预测关联式，传热预测准确性得以提高。
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