2020年伊始，新型冠状病毒肺炎(corona virus disease 2019, COVID-19)一种由新型冠状病毒SARS-CoV-2引发的呼吸道传染病肆虐全球，威胁人类生命健康，影响社会的繁荣发展^[1-2]。目前我国疫情趋于稳定，各城市疫情期间的传播态势也日渐明朗，对各城市疫情传播进行模拟复现，将有助于分析疫情的传播规律、评价政府防疫措施以及医院诊疗水平的防疫效果^[3]。但随着政府的管控政策放宽，人们陆续地恢复生产生活，类似北京新发地疫情、乌鲁木齐疫情以及大连疫情局部反弹的情况还会出现^[4]。制定相应的主动防疫措施并对其有效性进行评价，可为医院医疗资源的部署、政府措施制定提供科学信息。

针对此次疫情，大量学者收集了武汉市健康委员会(以下简称卫健委)的疫情数据，开展了疫情的预测、防疫措施评价等一系列研究。范如国等应用传染病模型SEIR(susceptible exposed infectious recovered)^[5-7]模拟了不同潜伏期对应的武汉峰值确诊病例，并预测了疫情拐点于2020年2月20日至25日出现^[4]。Yang等^[8]通过修正SEIR结合训练的人工智能AI (artificial intelligence)方法，评估了政府的管控措施并对疫情发展趋势进行了权威的预测。王志心等^[9]将传染病模型SIR(susceptible infectious recovered)与机器学习方法结合，评估了国内重要省市疫情的严重程度，并预测了最终确诊人数。张琳^[10]基于GGM(gordon growth model)模型，分无障碍指数增长、指数增长以及次线性增长3个阶段与疫情报告数据吻合度高的模型拟合，揭示了COVID-19的传播机理并且对疫情进行了预测。黄国等^[11]利用ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型预测了江门市季节性的手足口病疫情。总结上述研究，SEIR机理学模型与GGM等现象学模型能够在本次疫情预测发挥较好的数据理论支撑与科学防控指导，但参数考虑不全面，模型种群总数为常数或渐近于常数的基本假设与疫情在不同阶段参数的动态变化不符^[12]；网络动力学模型通过数据学习对疫情预测与验证起到辅助作用，并可以对模型进行细化改良。但疫情暴发初期数据具有不完整性、有限性以及差异性，数据学习存在限制且目前的研究主要应用LSTM (long short-term memory)、ARIMA或MAE(multi-agent system)算法对群体进行模拟，没有考虑个体差异^[13]。

Agent可在一定的环境下独立自主地运行，作用于自身生成环境也受外部环境的影响，能够不断地从环境中获取知识以提高自身能力^[14]，基于Agent的建模与仿真方法(agent-based modeling and simulation，ABMS)是个体智能行为建模的主要方法^[15-16]。智能体的传染病模型与动力学传染病模型相比，最重要的特征是可以从个体水平建模仿真传染病的传播过程，通过Agent实体之间的交互，来刻画此次疫情传播个体的微观行为和宏观疫情态势，更符合现实的传染病传播机制。陈彬等^[4]利用了多Agent仿真方法对COVID-19的防疫措施进行了评价，得出了“早隔离”仍是抗疫唯一有效的处置方法，疫情初步抑制，在大局稳定的情况下会出现“局部冒泡”事件，要做好持久战的准备的结论。

本文以武汉市为例，将武汉每个公民看作一个具有自身属性和行为规则的自主Agent，根据COVID-19传播特征设置Agent健康状态转化规则。建立小世界网络模拟Agent的社会关系，利用Markov链Monte Carlo方法(Markov chain Monte Carlo, MCMC)量化不同时期政府的防疫措施与诊疗方案参数，分析不同防疫措施下感染情况及其空间分布特征，通过动态调整政府防疫措施可以对后续精细化自主防疫措施进行评价，特别是为后续主动防疫局部疫情突发的措施提供量化决策信息。

1 研究区域与数据准备

武汉是我国最早发现新型冠状肺炎确诊病例且疫情最为严重的城市，也是我国重要的综合交通枢纽，全市下辖13个区，建成面积812.39 km²，常驻人口1 121.2万人^[17]。本文的原始数据分为基础地理信息矢量数据和统计数据，基础地理信息矢量数据包括：武汉建筑物轮廓矢量数据、土地利用类型矢量数据以及武汉街道人口普查矢量数据。统计数据包括丁香园的实时疫情数据与联通手机信令大数据统计的每日武汉市内居民的出行强度。

2 COVID-19智能体模型

本文基于武汉的基础地理信息矢量数据，将个体与环境实体相匹配，建成人口地理模型。实现方法为：将3种基础地理信息矢量数据叠加，从而把武汉市内部的所有人口按照各街道人口密度分配到相应的每一栋住宅建筑物的不同楼层中；根据个体的出行特征^[17]以及学校、工作场所、娱乐场所的空间分布情况将学生、上班族以及退休人员智能体按照就近原则分配到附近的学校、工作场所以及娱乐场所建筑物的不同楼层中。以6 h为一个时间步长，将每时间步处于同一建筑物中未收治的感染者和易感者建立小世界网络模拟人与人之间的传播过程。模型根据政府管控措施与医院诊疗水平的动态来调整影响疾病的物理传播过程，并输出不同管控措施和医疗水平下的感染情况以及空间位置。利用MCMC方法量化各流行期感染率与医院确诊收治水平参数为后续精细化场景的措施评估提供参数依据，具体流程如图 1所示。

2.1 智能体社会关系网络与交互模型

人工社会中个体Agent具有社会性，能够和其他Agent进行交互，感知其他Agent以及环境状态^[18]，因此利用Agent间的交互能够模拟人群间的接触网络，进而模拟病毒在人群中间的传播。Watts和Strogatz^[19]根据人类社会网络的特点提出的复杂网络模型是一种能够有效刻画人群个体接触网络的模型，是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构。在复杂网络模型中，小世界网络具有较大的聚类系数和较小的平均路径长度，因此可用于描述Agent的社会性。Agent可以用网络中的节点表示，社会关系则用节点间的连接线表示。模型通过多智能体间的相互作用，观察小世界网络中每一个节点的健康状态变化，明确了智能体之间的社会关系在传染病传播中的作用。节点之间有边相连接，则两个智能体有社会关系，反之没有社会关系，不会发生传染病的传播。模型根据智能体所处的建筑物类型，从而设定相应的小世界网络的度和聚合系数^[20-21]。该模型中度表示处于同一时空内的所有人，聚合系数则表示有效连接率。本文根据同一时空内的总人数和有效连接率抽象为如下4类场所：家庭内部、工作场所、学校以及其他场所。根据国家和地方卫健委公布的相关病例的活动轨迹数据，利用Monte Carlo模拟的结果取平均值，并结合真实报道最终拟定不同场所下小世界网络中的各个参数。其中家庭内部、工作场所、学校以及其他场所的有效连接率分别是0.5、0.25、0.25以及0.1，智能体间社会关系以及网络的构建如图 2所示^[22]。

2.2 COVID-19智能体健康状态转化规则

《中国-世界卫生组织新型冠状病毒肺炎(COVID-19)联合考察报告》^[1]的概率统计报告指出，新型冠状病毒肺炎的症状是非特异性的，分为轻症态与重症态。并且由于武汉前期对COVID-19认识的不足以及疫情暴发后医院医疗资源的紧缺，导致感染者不能完全被确诊和收治，因此增加了确诊态与收治态。本文设置不同健康状态之间的转换规则如图 3所示。

其中，易感态(S)表示缺乏免疫力，容易被感染的未得病者；潜伏者(E)表示自身具有感染能力，但没有相关症状的患者；轻症态(Im)表示症状较轻的病人，不会死亡，但有转化为重症患者的风险；重症态(Is)表示症状严重的高危病人；确诊态(C)表示被医院确诊携带病毒的患者；被医院收治态(H)表示感染者被医院确诊并且收治；死亡态(D)表示患者已经死亡；康复态(R)表示病愈且具有免疫力的人；H、D、R表示感染者被收治隔离，不再进行感染^[1]。

根据新型冠状病毒肺炎的流行病学调查与疫情统计数据^[1-2]可知，个体健康状态转换时间间隔具有一定的差异性，轻症患者被医院收治病程将会缩短到14 d左右，其他患者整个病程在17 d左右，武汉市轻症患者转化为重症患者的概率为13.8%，轻症转重症的时间与潜伏期大约为5 d，健康状态转换的时间间隔符合正态分布，因此，本文设定健康状态转化时间间隔参数如表 1所示。

2.3 智能体自主行为规则

接触网络的形成是疾病传播的基础，针对城市居民，出行行为决定所接触的对象，接触对象的扩散形成了接触网络。个体的时空迁移具有规律性与自主性，由个体属性与行为日志决定，如表 2所示规定了Agent任意时间段所在的建筑位置与Agent属性集。表 3则表示建筑物环境Agent的属性。个体与环境实体相关联，则可以按照时间顺序对各时段所处同一建筑物中的多Agent的病毒传播情况进行模拟。由于不同类别人群行为模式的差异，将人群类型分为学生、上班族和退休人员三类，定义不同流行时期，三类人员按时间顺序所处建筑物位置如表 4所示^[17]。

2.4 模型参数反演

武汉卫健委每日通报的累计确诊人数作为已知的数据集，通过留出法将数据集划分为训练集和测试集这两个互斥的集合。通过图 4疫情曲线发现，政府的管控措施、医疗诊断水平以及医疗资源对疫情有着重要的影响。因此本文根据政府的响应措施与医疗情况为依据，将武汉2019年12月1日—2020年3月6日疫情期间分为5个时间阶段并为每个阶段划分训练集和测试集，如表 5所示。

本文将COVID-19各时间阶段模型中的未知参数(感染率、出行率、确诊率以及收治率)的取值范围设定为[0, 1]，建立各阶段的模拟值与训练集的线性回归方程，如式(1)所示，用于反演各流行期未知参数的具体取值。

$ y = \alpha \hat y + \beta . $

(1)

其中, 各阶段训练集的累计确诊人数为y、模型的模拟值为$\hat y$，建立线性回归关系并进行Bayes线性拟合，采用python的pymc3包，经过1 000次MCMC迭代。当输出结果α接近1，β接近0时，模拟值和真实值越接近，反演参数为最优值。不同阶段反演的参数平均值如表 6所示。

3 模拟结果分析及防疫措施评估 3.1 模拟结果有效性评估与分析

将表 6各阶段的反演参数代入模型，运行模型得到如图 4所示的模拟结果，加入实际每日的确诊数据做参照。本文通过测试集与判定系数R²来检验模型的性能，测试集与真实值的拟合程度越好，判定系数数值越接近1，说明模型拟合程度越高。计算式(2)如下：

$ {R^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{{\hat y}_i} - \bar y} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}} }}. $

(2)

其中: y_i表示模型真实值，${{{\hat y}_i}}$表示模型模拟值，${\bar y}$表示模型真实值的平均值，计算得出模型的R²=0.987。拟合偏差为1.3%(小于5%)。根据判断系数与图 4所示的真实值与模拟值的拟合程度可知该城市个体模拟的拟合精度较高，模型精度较优，可用于后续对防疫管控措施的评价。

2019年12月1日—2020年1月10日确诊人数相较于后期较少，真实值和模拟值在图中重合且位于最底部，为了图形整体展示效果，将此部分省略。

综合参数反演结果与疫情曲线分析可知，武汉疫情可分为3个阶段。

第1阶段(2019年12月1日—2020年1月22日)：此阶段处于疫情的初期，政府未干预，人们正常生活，前期感染人数少，所以相对于暴发期来说感染率并不高，在0.02左右，但由于病毒的未知性，此阶段医院的确诊率和收治率较低，确诊率为0.3~0.4，收治率为0.2~0.3。

第2阶段(2020年1月23日—2月12日)：此阶段处于疫情暴发期，对该病毒有了一定的了解，但感染人数增多，感染率升到最高，为0.1~0.15。此阶段政府加强干预，控制人口流动，并建立了火神山、雷神山、方舱医院陆续收治病人，从而确诊率与收治率上升，确诊率为0.4~0.7，收治率为0.5~0.76。

第3阶段(2020年2月13日—3月16日)：此阶段处于稳定期，确诊病例直线上升然后增长放缓并逐渐趋于停滞，确诊病例增加临床病例导致2020年2月13日确诊病例的直线上升，此阶段由于医疗诊断水平提高以及医疗资源的充足，确诊率与收治率大幅度提高，确诊率为0.92~1，收治率为0.93~1，感染率降为整个疫情阶段的最低在0.09左右，疫情被控制。

3.2 “封城”隔离管控措施和不同诊疗水平下的空间感染态势分析

本模型模拟武汉2019年12月1日到2020年3月16日感染情况的空间分布如图 5—8所示；分阶段统计不同土地利用类型的感染人数情况如图 9所示，不同土地利用类型感染人数占比情况如图 10所示。

综上，感染者的空间分布和不同土地类型的感染情况可知：

1) 武汉市疫情整体感染情况较为严重且相对集中，城区感染最为严重，并围绕汉江两侧向周围扩散，郊区呈现局部感染聚集的情况。“封城”、隔离措施延缓了疫情空间扩散的速度，医院确诊收治水平的提高将感染最终控制在图 8所示的空间范围内。“封城”前特别是春运期间，其他场所的感染情况明显高于住宅区和医院，人群的空间移动为此次疫情在空间上的扩散创造了有利的条件。

2) 疫情暴发主要集中在2020年1月23日— 2月12日，此阶段感染人数相对于其他时期较为严重，感染主要发生在住宅区和医院，相较于2019年12月1日—2020年1月22日“封城”前，其他场所的感染比例大幅度降低。政府的“封城”与隔离措施将感染控制在了家庭内部，减少了其他场所的感染带来的空间扩散。因此，当突发疫情被发现，居家隔离、减少出行是应对未知传染病较为有效的方式。

3) 2020年2月13日后，医疗确诊收治水平提高，感染人数大幅度下降，并且感染主要发生在住宅区，疫情得到控制。因此，医疗救治资源的充足以及核酸检测的高准确率是疫情被控制的关键因素。

3.3 核酸检测防疫场景设计及实施效果评估

2020年6月北京市疫情暴发始于新发地批发市场，2020年7月大连市疫情暴发始于凯洋世界海鲜公司。随着疫情防控趋于常态化，核酸检测可用于防控此类易受污染且人群密集的环境中的从业人员感染所造成的疫情大规模扩散。

设置此类从业人员定期进行核酸检测场景模拟，检测间隔期内出现一名未被确诊的感染者进行传播。模拟不同检测间隔周期(2、5、8 d)所带来的感染情况，居民各时刻所在的建筑物位置如表 4所示的复工后3类人群所在建筑物位置，参数设置如表 8。运行模型100次，感染情况见图 11，确诊天数如图 12所示，归纳总结每天传播情况发生次数最多的关系如图 13所示，数字表示属于第几代传播者，不同形状表示不同的人员类别。

综合不同时间间隔核酸检测所带来的感染情况与复工复学后主要的社会关系感染分析可知：

1) 核酸检测时间间隔越长，感染人数呈现明显的上升趋势，相对于不进行核酸检测，核酸检测能够缩短大约50%病毒携带者的确诊时间，减少感染人数效果显著。

2) 复工复学后感染多发于同事之间的交叉感染，并通过感染家庭成员的方式在空间上形成扩散。上班族是被感染最多的一类人群，是带动疫情空间扩散的主要因素，而退休老人感染主要来源于家庭内部成员的感染，学生感染则主要发生于学校。

4 结论

现阶段我国疫情大体上已得到控制，但类似北京新发地批发市场的疫情复发情况还会出现。此外，由于国外疫情仍处于蔓延阶段，随着复航增多，境外输入压力也越来越大^[23]。因此，如何及时有效地控制偶发疫情，并在复工复学的同时开展主动防疫工作是目前需要解决的问题。本文基于Agent的建模与仿真方法，通过生成人口地理模型、构建小世界社会关系疫情传播网络、分析城市居民的时空迁移以及感染者的健康状态转化特征建立了基于武汉市的COVID-19传染病仿真模型，用于评价政府防疫措施以及医疗确诊收治水平对疫情的防控作用，得出如下结论：

1) 政府的隔离管控措施目前仍旧是“抗疫”唯一有效的处置方法，减少公共场所疫情的感染，将其控制在家庭內部，可减少有效的接触人数，延缓疫情的空间扩散。医疗诊断收治水平的提高对疫情的防控起着关键的作用，通过减少感染者的数量降低感染率，因此当未知传染病来袭或COVID-19出现局部反弹时，“早隔离”的同时提高患者的确诊与收治的水平是控制疫情扩散的关键。

2) 重点人群密集场所的从业人员每5~8 d进行一次核酸检测是主动防疫的有效措施，可以有效地控制局部疫情暴发的情况，复工复学后，上班族日常活动增加了其有效的接触人数，主要发生在同事之间的频繁接触，所以需线下办公的企业应制定周密的复工部署安排，上班族更要注重自身的防护。

本模型的优势在于可定量化评估防疫措施并通过调整防疫措施相对应的参数、更改个体Agent的属性和行为模式对未知的场景进行仿真模拟，用于后续政府防疫措施的评价，为传染病预防控制与决策部门提供重要的决策信息。