驱动桥桥壳焊接残余应力仿真及试验验证
张红卫, 桂良进, 范子杰    
清华大学 车辆与运载学院, 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084
摘要:焊接残余应力对驱动桥桥壳结构的强度有着不可忽略的影响,以试验方法研究桥壳结构的焊接残余应力成本较高,且难以获得整个结构的焊接残余应力分布。该文基于有限元法对某商用车驱动桥桥壳的焊接残余应力进行了仿真计算,考虑了焊接过程中相变引起的材料强度变化和体积变化,并与中子衍射法在桥壳焊缝附近的残余应力试验结果进行了对比,验证了仿真结果的准确性。该方法可获得桥壳焊接残余应力整体分布,为桥壳优化设计提供指导。
关键词桥壳    焊接    残余应力    有限元分析    
Simulations and experimental verification of esidual welding stresses in drive axle housings
ZHANG Hongwei, GUI Liangjin, FAN Zijie    
State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, School of Vehicle and Mobility, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Residual welding stresses affect the strength of drive axle housings. The residual welding stresses in axle housings are difficult and expensive to measure, especially the residual stress distribution over the entire structure. This study simulated the residual welding stresses in a drive axle housing of a commercial vehicle using a finite element analysis, including the effects of the strength and volume changes caused by the phase change during welding. The predicted stresses near the weld compared well with experimental data from neutron diffraction measurements, which verified the accuracy of the simulated results. This method can be used to determine the residual welding stress distribution throughout the axle housing and provide guidance for the optimal design of axle housing.
Key words: axle housing    welding    residual stress    finite element analysis    

驱动桥是车辆主要的传动和承载部件,桥壳作为驱动桥的核心单元,是驱动桥总成的安装基础。与铸造桥壳相比,冲焊桥壳由于轻量化和生产效率高等优点,在重型车辆上得到了广泛应用[1]。冲焊桥壳由冲压成型的半壳焊接而成,驱动桥总成中各零部件也是通过焊接的方式与桥壳连接。焊接过程伴随着焊接残余应力,对桥壳的承载能力、结构刚度及疲劳寿命等都会产生不良的影响。充分分析桥壳焊接残余应力,可为降低或消除残余应力提供指导,对提高桥壳的可靠性具有重要意义。

焊接过程中,温度、相变、应力相互耦合作用,由于变形热和相变潜热对温度场的影响及应力对相变的影响很小,因此在焊接仿真中重点分析不均匀温度场造成的热应力,同时考虑相变对残余应力的影响。在有限元仿真中,针对焊接问题一般采用顺序耦合法,即先获得焊接过程的温度场,再将温度结果作为载荷,获得焊接残余应力分布。

焊接残余应力的研究对象可分为2类:规则样件和工程结构。Dennis等[2]和Ficquet等[3]以奥氏体不锈钢板为研究对象,分析了不同材料硬化模型对板件焊接残余应力的影响。Deng等[4-5]以对接板件为对象,研究了固态相变对焊接残余应力的影响,结果表明相变塑性对焊接残余应力的影响小于相变引起的体积变化和屈服强度变化。Rikken等[6]研究了相变引起的体积变化对焊接残余应力的影响,对冷却过程中的混合相变使用K-M方程进行了描述。Hansen[7]研究表明有V形槽的厚板焊接残余应力分析中,材料填充影响很大。Zhang等[8]以对接焊中厚板为研究对象,提出了考虑相变的焊接残余应力仿真方法,并分析了材料相变和填充效应和对焊接残余应力的影响。在汽车领域,刘迁[9]采用直接耦合分析的方法对以某型号导弹发射车上的托架端部连接器进行焊接残余应力仿真,获得了连接器的焊后残余应力分布。Lee等[10]分析了汽车前控制臂的焊接残余应力,研究了焊接对结构应力分布的影响。黄薇等[11]在ANSYS中研究了焊接工艺参数对桥壳残余应力的影响。郭微等[12]使用钻孔法对桥壳焊接残余应力进行了测试,研究了焊接残余应力与桥壳模态频率的对应关系。此外,焊接残余应力仿真在其他工程领域也有应用[13-14]

综上,对规则样件的仿真计算成本低,边界条件简单,主要用于仿真方法及参数的研究。对工程结构的仿真计算成本高,边界条件复杂,但与实际生产有直接的联系,是目前研究的热点。本文以一款商用车驱动桥桥壳为对象,对其进行考虑相变的焊接残余应力仿真,并采用中子衍射法对桥壳的焊接残余应力进行测试,获得其焊前加工残余应力和焊接残余应力。将试验结果与仿真结果进行了对比验证。

1 桥壳焊接残余应力试验

残余应力试验分为有损与无损2种。有损试验最具有代表性的方法是盲孔法和切条法,无损试验最具有代表性方法的是X射线衍射法和中子衍射法。X射线衍射和中子衍射法的基本原理相似:当一束波长为λ的射线入射到多晶样品上,晶格间的衍射符合Bragg定律:

$2d\sin \theta = n\lambda .$ (1)

其中:2θ为衍射角,n为整数,d为晶面间距。

若试样中存在残余应力,晶面间距将发生变化,通过测量样品晶面间距的偏移情况,即可求得残余应力。本文采用中子衍射法测量桥壳生产过程中存在的残余应力,提取出焊接残余应力,为桥壳焊接残余应力仿真提供试验对比数据。

桥壳在生产过程中,经历冲压、喷丸、焊接等工序。桥壳焊接残余应力试验对象包括半壳及焊后桥壳,桥壳由2个半壳对接焊组成。半壳用于测量焊前加工残余应力,半壳焊接在一起的桥壳用于测量焊接残余应力。截取桥壳的一部分焊缝,采用线切割的方式制作无应力标样,用于测定无应变晶格间距。桥壳实物如图 1所示。

图 1 桥壳实物图

桥壳焊接工艺采用熔化极活性气体保护电弧焊(metal active gas arc welding, MAG),焊接电流300 A,电压26 V,每条焊缝焊接2层,焊接速度分别为0.9和0.34 m/min。焊接过程中先焊的一面定义为先焊面,后焊的一面定义为后焊面。定义沿桥壳焊缝的方向为纵向,垂直于焊缝的方向为横向。在桥壳先焊面表面平整处BC区域的横向各分布7个测点,测点间距3 mm,其中,1号测点距离焊缝最远,与焊缝中线距离为20 mm。每个测点分别测量横向和纵向的残余应力。试验中子束衍射的规范体积为2 mm×2 mm×2 mm。为保证衍射的规范体积完全沉浸在试样中,试验的衍射体积中心位于表面以下1.5 mm的路径上。由于受中子衍射试验台的样件平台尺寸限制,对半壳和桥壳在长度方向进行切割,残余应力测试现场如图 2所示。

图 2 桥壳残余应力测试现场及测点分布

焊前加工残余应力通过对焊前的半壳进行测试获得,由于半壳焊前存在Y形坡口,因此在半壳测试时仅测量1-4号测点。焊前加工残余应力测试结果如图 3所示。图中TD代表横向焊前加工残余应力结果,LD代表纵向焊前加工残余应力结果,BC为测量区域编号。

图 3 焊前加工残余应力结果

焊前半壳经历冲压、铣削、喷丸等工序,从图 3可以看出,焊前半壳表面各测点横纵向残余应力均为压应力,且纵向残余应力均大于横向残余应力。

桥壳焊接残余应力与总残余应力对比如图 4所示。其中,all为焊接后的总残余应力,welding表示焊接残余应力。

图 4 焊接残余应力与总残余应力对比

图 4a可知,焊接后,在桥壳表面BC两个区域,3、4号测点的横向总残余应力表现出相同的特征,即4号测点横向总残余应力均为拉应力,3号测点横向总残余应力均接近零。但2个区域的1、2号测点表现出不同的特征,在B区域测点1和2的横向总残余应力为拉应力,在C区域测点1和2的横向总残余应力为压应力。BC区域中各测点的横向焊接残余应力均大于零,为拉应力。BC区域在4号测点的结果接近,从3号测点开始,BC区域表现出不同的应力分布趋势:B区域中,距离焊缝越远,横向焊接残余应力越大;C区域中,距离焊缝越远,横向焊接残余应力越小。

图 4b中可知,焊接后,在桥壳表面BC两个区域的纵向总残余应力服从相同的分布规律,其中3、4号测点纵向总残余应力为拉应力,1、2号测点纵向总残余应力均为压应力。纵向焊接残余应力在2个区域的分布规律基本一致,即距离焊缝越远,纵向残余应力越小,并在焊趾处达到最大值。

2 材料试验

材料在焊接过程中经历从室温至熔化再凝固的过程,在高温下的热物理性能和力学性能参数与室温下的有很大差异。此外,由于相变的影响,材料性能不仅与温度相关,也与温度历程相关。本文通过试验获得与温度及温度历程相关的材料参数,试验对象为桥壳材料Q490C。

分别使用差式扫描量热法和激光脉冲法对Q490C进行比热容和导热系数测试,获得随温度变化的材料热物理性能曲线如图 5所示。

图 5 Q490C材料热物理性能参数

对Q490C在不同冷却速度下进行热膨胀试验,对比试验样件与桥壳焊缝热影响区的金相结果,获得桥壳焊接条件的等效冷却速度为10 ℃/s。以200 ℃/s的速度获得等效焊接条件下不同峰值温度对应的材料热膨胀应变曲线如图 6所示。可以看出,受到相变的影响,材料的热膨胀曲线在升温和冷却过程中有所不同,且冷却过程中不同的峰值温度对应的热膨胀曲线也不同。对升温和冷却过程的热膨胀应变数据进行线性拟合,得到低温相和高温相的斜率分别为0.147 55和0.230 23。即低温相瞬时热膨胀系数为14.755×10-6/℃,高温相瞬时热膨胀系数为23.023×10-6/℃。

图 6 不同峰值温度下热膨胀应变曲线

对材料进行升温和冷却过程中不同温度下的高温拉伸试验,使用Gleeble3500热模拟机对材料经历的温度进行精确控制,以模拟焊接过程中材料经历的温度循环。冷却过程试验时,将材料分别加热至1 000和1 200 ℃后,以10 ℃/s的速度冷却至拉伸温度。可以得到不同条件下的应力-应变曲线,进而获得塑性强化段曲线如图 7所示,屈服强度如表 1所示。

图 7 升温和冷却过程中材料塑性强化段曲线

表 1 不同温度条件下的力学性能参数
拉伸温度/℃ 弹性模量/GPa 屈服强度/MPa
升温 从1 000 ℃冷却 从1 200 ℃冷却
25 210 576 449 478
200 199 493 431 457
400 176 451 412 415
600 105 255 203 235
800 21 91 73 55

图 7可以看出,随着拉伸温度的升高,材料硬化现象逐渐减弱,在拉伸温度达到600 ℃以上时,材料硬化效果很弱,可认为材料为理想弹塑性材料。

表 1可以看出,随着拉伸温度升高,材料屈服强度降低;受相变的影响,材料加热至1 000 ℃以上再冷却至某一拉伸温度时,其屈服强度与升温过程中该拉伸温度下的屈服强度相比有所降低。

3 考虑相变的桥壳焊接残余应力仿真

焊接过程是温度、相变和应力耦合问题,有限元对耦合问题有2种分析方法:顺序耦合和直接耦合。对于焊接问题,由于应力对温度场的影响较小,一般采用顺序耦合法。使用顺序耦合法分析桥壳焊接残余应力的流程如图 8所示。

图 8 基于顺序耦合法的焊接残余应力仿真流程

由于桥壳板材冲压后各处厚度不同,对桥壳的半壳进行逆向测绘,获得真实的半壳几何模型。在焊接模拟中不考虑焊前加工过程的影响,即认为焊前加工残余应力为0。

桥壳进行焊接时,采用左右两侧同时焊接方式,模型关于焊缝的中面(XZ平面)对称,且关于桥壳左右两端的中面(YZ平面)对称。考虑到结构和边界条件的对称性,建立1/4有限元模型,如图 9所示。图中,横向路径Path1和Path2在桥壳先焊面表面,Path3和Path4在桥壳后焊面表面。综合考虑有限元的计算精度和计算成本,设定有限元模型在焊缝区域内,焊缝横截面上XY方向上网格边长为1 mm左右,沿焊接方向网格边长为2 mm左右,焊缝外部距离焊缝越远,网格尺寸越大,最大网格边长为6 mm左右。同时,设定温度场单元类型为DC3D8,应力单元类型为C3D8I。

图 9 桥壳有限元模型

3.1 温度场分析

焊接温度场模拟中,热源模型采用双椭球热源模型[15],热源表达式如式(2)所示。以文[16]所提方法获得热源形状参数。桥壳结构复杂,焊接热源路径为空间曲线,对路径进行分段,每段热源移动路径为直线。

${q_{\rm{f}}} = \frac{{6\sqrt 3 {f_{\rm{f}}}Q}}{{ab{c_{\rm{f}}}{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }}{{\rm{e}}^{ - 3\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{c_{\rm{f}}^2}}} \right)}}, $ (2a)
${q_{\rm{r}}} = \frac{{6\sqrt 3 {f_{\rm{r}}}Q}}{{ab{c_{\rm{f}}}{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }}{{\rm{e}}^{ - 3\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{c_{\rm{r}}^2}}} \right)}}, $ (2b)
${f_{\rm{r}}} + {f_{\rm{f}}} = 2, $ (2c)
$Q = \eta UI.$ (2d)

其中:qfqr分别是热源前半部分和后半部分的热流密度,fffr分别是热源前半部分和后半部分的能量分配系数,Q是焊接热量,η是焊接热效率。abcfcr为双椭球热源形状参数。

为了考虑焊接过程中热源前面材料的绝热效应,使用自定义场变量的方法将材料与场变量(FV)相关联,实现材料填充效果的模拟,同时也可实现温度作用下母材至焊缝的转变。FV取0、1、2分别对应母材、焊缝、未激活的焊缝。FV为2时,热导率为常温热导率的1%,模拟热源前面无材料时的绝热现象。材料填充算法的具体实现过程如图 10所示。

图 10 材料填充算法实现过程

焊缝材料认为与母材一致,材料熔化潜热260 kJ/kg,密度为7.84×103 kg/m3,其余材料参数采用材料试验的结果。当温度超过熔点时,热导率设置为室温的4倍,来补偿熔池内部由于液体流动导致的对流换热[17-18]。样件初始温度30 ℃,在焊件表面设置综合对流换热系数20 W/(m2·℃)。

3.2 应力场分析

应力分析中,假设材料各向同性,屈服满足Von Mises屈服准则。由于材料在焊接过程中可能发生相变,应在常规温度-应力耦合分析中加入相变对应力的影响。相变对焊接残余应力的影响主要有3个方面:强度变化、体积变化及相变塑性。相变塑性对残余应力的影响远小于其他2个因素。因此,本文中主要考虑相变引起的强度变化和体积变化。材料试验表明,受到相变的影响,Q490C的屈服强度在升温和冷却过程中有所不同,相变引起的强度变化通过自定义场变量与状态变量实现,场变量FV2和FV3分别用于表征材料当前的温度状态和材料经历的峰值温度,具体流程如图 11所示。

图 11 自定义场变量流程图

相变引起的体积变化通过自定义热应变实现,焊接过程中,应变增量表达式为

$\Delta \varepsilon = \Delta {\varepsilon ^{\rm{E}}} + \Delta {\varepsilon ^{\rm{P}}} + \Delta {\varepsilon ^{\rm{T}}} + \Delta {\varepsilon ^{\rm{V}}}.$ (3)

其中ΔεE、ΔεP、ΔεT和ΔεV方程右侧分别为弹性应变增量、塑性应变增量、热应变增量和相变引起的应变增量。当材料温度大于850 ℃时,累计塑性应变清零,模拟材料的退火效应。

相变应变增量与相变引起的体积变化相关,两者之间的关系为

$\Delta {\varepsilon ^{\rm{V}}} = f\cdot\Delta {\varepsilon ^{{{\rm{V}}_0}}}.$ (4)

其中:f是对应相的体积分数,ΔεV0是完全相变后发生的体积变化。

有限元计算中,相变引起的体积变化可通过自定义热应变增量实现,升温过程的奥氏体相变采用线性模型进行描述:

${f_{\rm{A}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0, }&{T < {A_1};}\\ {\frac{{T - {A_1}}}{{{A_3} - {A_1}}}, }&{{A_1} < T < {A_3};}\\ {1, }&{T > {A_3}.} \end{array}} \right.$ (5)

其中:fA为奥氏体体积分数,T为当前温度,A1A3分别为奥氏体相变起始温度和结束温度。本文中假设奥氏体相变开始和结束温度不随加热速度变化,取试验结果的平均值,即A1为790 ℃,A3为896 ℃。

冷却过程发生的相变采用K-M模型进行描述:

${\left\{ \begin{array}{l} {f_{\rm{M}}} = {f_{{\rm{mod}}}}\cdot\left( {1 - \exp\left( { - \alpha \left( {{T_{\rm{s}}} - T} \right)} \right)} \right), \\ {f_{{\rm{mod}}}} = \frac{1}{{1 - \exp \left( { - \alpha \left( {{T_{\rm{s}}} - {T_{\rm{f}}}} \right)} \right)}}. \end{array} \right.}$ (6)

其中:fM为冷却过程相变体积分数,α为相变参数,对于钢材一般取0.11。TsTf分别为冷却过程相变起始温度和结束温度。

在升温过程中,当温度在奥氏体相变区间内时,定义总的热膨胀应变为线性热膨胀应变增量与奥氏体相变应变增量的和。在冷却过程中,当材料经历的峰值温度大于奥氏体相变温度A3时,定义总的热膨胀应变为线性热膨胀应变增量与冷却过程相变应变增量的和。自定义热应变具体流程如图 12所示。其中,ΔεVA和ΔεVM分别为升温和冷却过程中完全相变时体积变化量,αT为温度T对应的热膨胀系数,T0为热膨胀系数的参考温度,T1为当前分析步开始时材料的温度,T2为当前分析步结束时材料的温度。

图 12 自定义热应变流程图

在现有考虑相变应变的焊接模拟研究中,大部分学者在一定程度上认为冷却过程相变的开始温度与峰值温度无关或者仅与峰值温度所在区间相关[6, 18]。但图 6表明,材料经历的峰值温度越高,冷却过程相变开始温度越低。本文中,使用线性模型对冷却过程中相变开始温度与峰值温度的关系进行拟合,这样可使冷却过程中相变是连续的。在加热速度200 ℃/s,冷却速度10 ℃/s的条件下,对Q490C在冷却过程的相变开始温度与不同峰值温度之间的关系使用线性模型进行拟合,拟合结果为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_{\rm{s}}} = - 0.336\;2 \times {T_{{\rm{max}}}} + 1\;025\;^\circ {\rm{C}}, }\\ {{T_{\rm{f}}} = {T_{\rm{s}}} - 200\;^\circ {\rm{C}}.} \end{array}} \right.$ (7)

其中Tmax为峰值温度。使用式(7)可以推算出其他峰值温度下材料相变的起始温度和终止温度。

表 2为拟合结果与试验结果对比情况,可以看出,各峰值温度下对应的相变起始温度的相对误差均小于5%。

表 2 不同峰值温度下相变起始温度对比
峰值温度/℃ Ts/℃ 相对误差/%
试验 拟合
1 300 600 588 -2.01
1 200 620 622 0.25
1 100 630 655 4.00
1 000 700 689 -1.60
910 725 719 -0.82

由式(7)外推可知,当峰值温度为1 400 ℃时,相变的起始温度为554 ℃。在本文中,假设焊缝材料与母材一致,材料从1 400 ℃以上的温度冷却时相变的开始和结束温度恒定。

在边界条件设置中,设置对称边界约束,并在桥壳端部关于XY平面对称面上的节点施加Z向位移约束,消除模型的刚体位移。以温度场分析结果作为输入载荷,对桥壳焊接残余应力进行仿真计算。读取仿真结果中测点位置的纵向焊接残余应力和横向焊接残余应力,与节1试验结果对比,如图 13所示。图中,B-S22、C-S22为横向焊接残余应力仿真结果,B-S11、C-S11为纵向焊接残余应力仿真结果。

图 13 焊接残余应力仿真结果与试验结果对比

图 13可以看出,BC两个区域内各测点的横向焊接残余应力与纵向焊接残余应力的仿真结果基本落在试验结果之间,仿真与试验结果吻合较好,验证了桥壳焊接残余应力仿真的准确性。

焊接残余应力的产生机理为:热源局部加热使焊接区熔化形成熔池,与熔池相邻的高温区材料热膨胀受限,产生压缩塑性变形;冷却过程中,熔池和附近已发生塑变的材料受到周围区域的约束,无法自由收缩,最终呈现拉伸残余应力[19]

读取图 9中桥壳表面路径上的残余应力分布,如图 14所示。横向焊接残余应力是由焊缝及其附近塑性变形区纵向收缩和横向收缩综合作用的结果(见图 14a),横向焊接残余应力随着与焊趾的距离先增大后减小,在距离焊趾5 mm左右处达到最大值,后焊面横向残余应力比先焊面大30 MPa左右。纵向焊接残余应力由焊缝及其附近塑性变形区的纵向收缩引起(见图 14b),主要存在于焊缝附近的一个较窄的区域,距离焊缝越远,其值越小,先焊面与后焊面的纵向焊接残余应力差别不大。

图 14 桥壳不同路径上残余应力分布

4 结论

本文采用中子衍射法获得了桥壳焊前加工残余应力和焊接残余应力,并基于考虑相变的焊接残余应力仿真方法对桥壳的焊接残余应力进行了计算,仿真结果与试验结果吻合较好,验证了仿真方法的准确性。对桥壳焊接残余应力的分布进行分析可知,在焊缝区外,随着与焊缝距离的增大,纵向焊接残余应力减小,横向焊接残余应力先增大后减小。本文研究工作表明采用考虑相变的焊接残余应力仿真方法分析复杂焊接桥壳结构是可行的,可为后续的焊接工艺优化研究提供基础。

参考文献
[1]
刘惟信. 汽车车桥设计[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004.
LIU W X. Automotive axle design[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004. (in Chinese)
[2]
DENNIS R J, LEGGATT N A, GREGG A. Optimisation of weld modelling techniques: Bead-on-plate analysis[C]//Proceedings of ASME 2006 Pressure Vessels and Piping/ICPVT-11 Conference, NY: ASME Press, 2008: 967-978.
[3]
FICQUET X, SMITH D J, TRUMAN C E, et al. Measurement and prediction of residual stress in a bead-on-plate weld benchmark specimen[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2009, 86(1): 20-30. DOI:10.1016/j.ijpvp.2008.11.008
[4]
DENG D, LUO Y, SERIZAWA H, et al. Numerical simulation of residual stress and deformation considering phase transformation effect[J]. Transactions of JWRI, 2003, 32(2): 325-333.
[5]
DENG D A. FEM prediction of welding residual stress and distortion in carbon steel considering phase transformation effects[J]. Materials & Design, 2009, 30(2): 359-366.
[6]
RIKKEN M, PIJPERS R, SLOT H, et al. A combined experimental and numerical examination of welding residual stresses[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2018, 261: 98-106. DOI:10.1016/j.jmatprotec.2018.06.004
[7]
HANSEN J L. Numerical modelling of welding induced stress[D]. Denmark: Technical University of Denmark, 2003.
[8]
ZHANG H W, GUI L J, WANG Q, et al. Investigation of residual stress in butt-welded plates considering phase transformation[J/OL]. [2021-03-30]. https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0954406220980504
[9]
刘迁. 焊接过程及残余应力消除的热力耦合研究[D]. 北京: 北京理工大学, 2015.
LIU Q. Coupled thermo-mechanical analysis of welding process and residual stress relieving[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2015. (in Chinese)
[10]
LEE K T, PARK C S, KIM H Y. Fatigue and buckling analysis of automotive components considering forming and welding effects[J]. International Journal of Automotive Technology, 2017, 18(1): 97-102. DOI:10.1007/s12239-017-0010-z
[11]
黄薇, 黄志超, 倪昀, 等. 焊接工艺参数对后桥壳残余应力影响的数值模拟[J]. 热加工工艺, 2006, 35(19): 74-76.
HUANG W, HUANG Z C, NI Y, et al. Numerical simulation of influence of welding process parameters on residual stress of rear axle housing[J]. Hot Working Technology, 2006, 35(19): 74-76. (in Chinese)
[12]
郭微, 王亮, 郑泉. 基于模态试验的驱动桥壳焊接残余应力预测[J]. 山东交通学院学报, 2015, 23(01): 6-9.
GUO W, WANG L, ZHENG Q. Residual stress prediction for drive axle housing welding based on modal test[J]. Journal of Shandong Jiaotong University, 2015, 23(01): 6-9. (in Chinese)
[13]
王军强. 大型壳体结构焊接变形及残余应力调控方法研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2016.
WANG J Q. Research on regulation method of welding distortion and residual stress for large shell structure[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2016. (in Chinese)
[14]
王浩, 佟鑫, 卫亮, 等. 高速列车车顶局部结构焊接研究[J]. 焊接技术, 2018, 47(01): 36-39.
WANG H, TONG X, WEI L, et al. Study on welding of partial structure of high speed train roof[J]. Welding Technology, 2018, 47(01): 36-39. (in Chinese)
[15]
GOLDAK J, CHAKRAVARTI A, BIBBY M. A new finite element model for welding heat sources[J]. Metallurgical Transactions B, 1984, 15B: 299-305.
[16]
张红卫, 桂良进, 范子杰. 焊接热源参数优化方法研究及验证[J]. 清华大学学报(自然科学版)(已录用)
ZHANG H W, GUI L J, FAN Z J. Research and verification of welding heat source parameter optimization method[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technonogy). (In press). (in Chinese)
[17]
LINDGREN L-E. Finite element modeling and simulation of welding part 1:Increased complexity[J]. Journal of Thermal Stresses, 2001, 24(2): 141-192. DOI:10.1080/01495730150500442
[18]
LINDGREN L-E. Finite element modeling and simulation of welding part 2:Improved material modeling[J]. Journal of Thermal Stresses, 2001, 24(3): 195-231. DOI:10.1080/014957301300006380
[19]
张建勋, 刘川. 焊接应力变形有限元计算及其工程应用[M]. 北京: 科学出版社, 2015.
ZHANG J X, LIU C. Finite element calculation and engineering application of welding stress and deformation[M]. Beijing: Science Press, 2015. (in Chinese)