2. 浙江工业大学 机械工程学院, 杭州 310023;
3. 清华大学 汽车工程系, 北京 100084;
4. 重庆长安汽车股份有限公司, 重庆 400023
2. College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China;
3. Department of Automotive Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
4. Chongqing Chang'an Automobile Co., Ltd., Chongqing 400023, China
汽车决策和控制技术的发展有利于汽车智能化水平的提高，基于车辆模型的决策和控制算法的效果与模型参数的精度相关[1-2]。汽车质量和道路坡度是车辆模型中的2个基本参数，是惯性力、滚动阻力及坡度阻力的来源，对车速控制、变速器控制和动力总成优化有重要影响。道路坡度信息还是设计车辆经济驾驶方法的关键参数[3-4]。因此，准确估计汽车质量和道路坡度2个参数对提高汽车的动力性、舒适性和燃油经济性等具有重要意义[5-7]。
对汽车质量和道路坡度的估计，通常利用车辆纵向动力学模型或运动学模型结合相应算法完成。相比基于运动学模型，基于动力学模型的方法对传感器依赖性更小，普适性更强。常用的估计方法有递推最小二乘法(recursive least square, RLS)及Kalman滤波。一般情况下，RLS更适合估计变化量较小的汽车质量，而Kalman滤波则更适合估计连续变化的道路坡度。
在实际生活中，车辆多在匀速、缓变速工况下行驶。然而，结合车辆动力学模型的估计方法往往需要车辆有一定加速度才能保证估计效果[8]，当加速度较小时，无论汽车质量估计是否准确，惯性力都较小，此时利用车辆动力学模型难以保证质量估计值的准确性。而且动力学模型中，汽车质量和道路坡度耦合性强，质量估计值会影响道路坡度的估计效果。所以，在常规行驶工况下实现2个参数的准确估计更具有现实意义。
Karoshi等[8]建立车辆纵向动力学模型，结合RLS对汽车质量和道路坡度进行联合估计。为保证估计效果，他们设计了有效质量估计区间，并在加速度小于0.6 m/s2时停止估计。在使用车辆动力学模型的基础上，结合拓展Kalman滤波(extended Kalman filter，EKF)估计汽车质量和道路坡度也是一类有效可行的估计方法[9-10]，在平均加速度大于0.7 m/s2的工况下有较好的估计效果[9]。褚文博等[11]提出了一种利用高频滤波估计汽车质量的方法。当车辆加速度剧烈变化时，滚动阻力、坡度阻力及空气阻力的变化率远小于驱动力变化率，若采用高频滤波处理后的加速度与驱动力作为RLS输入量，可取得较好的质量估计效果，但该方法也需要车辆具有较大的平均加速度，且剧烈的速度变化难以保证车辆的舒适性。
部分研究人员利用外加传感器实现了汽车质量和道路坡度的解耦估计，该类方法估计效果受限于传感器的类型和精度。Kim等[12]利用纵向运动学模型，通过加速度传感器单独估计道路坡度。Kidambi等[13]结合运动学模型，利用加速度传感器合并车辆动力学模型中的坡度阻力和惯性力项，进而结合遗忘因子RLS估计了汽车质量。部分研究人员借助高级别无人驾驶传感器完成2参数估计，例如利用激光雷达对周围环境建模, 实现道路坡度的估计，但激光雷达丰富的信息量会给处理器带来压力；利用高精度车载GPS完成道路坡道估计，但容易受天气状况、城市建筑、信号强弱等因素的影响。这类估计方法往往成本较高，且普适性较差。
为避免额外安装车载传感器，并解决汽车质量和道路坡度估计效果受限于加速度条件这一难题，本文建立了非线性车辆纵向动力学模型，设计普适性强的自适应无迹Kalman滤波(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)算法，仅采用汽车底盘CAN总线数据就实现了汽车质量和道路坡度的准确、快速联合估计。相比普通UKF算法，在车速变化平稳、加速度较小的工况下，AUKF算法具有更快的收敛速度和更好的估计结果。最终，通过仿真和实车试验验证了所提算法的有效性。
1 汽车质量和道路坡度估计 1.1 汽车质量和道路坡度估计框架设计图 1是该文的汽车质量和道路坡度估计框架结构。首先利用车辆纵向动力学模型构建系统状态转移方程，利用观测数据构建系统观测方程，进而设计Kalman滤波迭代算法估计系统状态。每次迭代分为预测和更新2个步骤，当前迭代得到的估计结果将作为下次迭代的初始系统状态，依次循环迭代。最终将估计结果分别与仿真或实车试验真值对比，验证算法效果。
|
| 图 1 参数估计系统框架 |
1.2 车辆纵向动力学模型
首先，建立估计算法所依赖的系统动力学模型，如图 2所示。图中，M为汽车质量；g为当地重力加速度；v为车辆纵向速度，以车辆前进方向为正方向；
|
| 图 2 车辆纵向动力学模型 |
只考虑车辆纵向运动，根据Newton第二定律可得车辆纵向动力学方程：
| $ M \dot{v}=F_{\mathrm{t}}-F_{\mathrm{f}}-F_{\mathrm{i}}-F_{\mathrm{w}}. $ | (1) |
式(1)中各项力表示如下：
| $ \left\{\begin{array}{l} F_{\mathrm{t}}=\frac{T_{\mathrm{q}} i_{1} i_{2} \eta}{r}=\frac{T_{\mathrm{s}}}{r} \\ F_{\mathrm{f}}=M g f \cos \alpha=M g\left(f_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{r}} v\right) \cos \alpha, \\ F_{\mathrm{i}}=M g \sin \alpha, \\ F_{\mathrm{w}}=\frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{d}} S v^{2} . \end{array}\right. $ | (2) |
式中：Tq为发动机转矩；i1和i2分别为变速器和主减速器的传动比，η为传动效率；Ts为驱动轮输出合力矩；r为车轮滚动半径；f为车辆滚动阻力系数，f=fc+frv，fc为常数项，fr为速度相关项系数；ρ为空气密度；Cd为空气阻力系数；S为迎风面积。
1.3 系统状态空间方程首先建立系统的状态空间方程，选取车辆纵向速度、汽车质量和道路坡度为系统状态向量x=[v M α]T。结合实际情况对系统状态做出如下假设：1) 考虑车辆纵向运动，且估计期间不踩制动踏板，无换挡操作；2) 车辆行驶过程中，汽车质量不发生改变，可视为常数；3) 路坡度沿车辆横向无变化，沿车辆纵向变化缓慢且连续。系统微分方程为：
| $ \left\{\begin{aligned} &\dot{v}(t)= \frac{T_{\mathrm{s}}(t)}{r M(t)}-g\left(f_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{r}} v(t)\right) \cos \alpha(t)-\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin \alpha(t)-\frac{1}{2 M(t)} \rho C_{\mathrm{d}} S v(t)^{2}, \\ &\dot{M}(t)= 0, \\ &\dot{\alpha}(t)= 0 . \end{aligned}\right. $ | (3) |
将式(3)离散化处理得到差分方程：
| $ \left\{\begin{array}{l} v_{t}=v_{t-1}+\dot{v}_{t-1} T, \\ M_{t}=M_{t-1}, \\ \alpha_{t}=\alpha_{t-1}. \end{array}\right. $ | (4) |
式中：下标t和(t-1)表示变量在离散系统下的时序序号，分别对应tT和(t-1)T时刻，T为相邻2时刻的时间间隔。
由式(4)可得系统状态转移方程：
| $ \left[\begin{array}{c} v_{t} \\ M_{t} \\ \alpha_{t} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} v_{t-1}+\dot{v}_{t-1} T \\ M_{t-1} \\ \alpha_{t-1} \end{array}\right]+\boldsymbol{w}_{t}. $ | (5) |
通过CAN总线可获取车辆速度信息，设计系统观测方程为
| $ \boldsymbol{z}_{t}=\left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} v_{t} \\ M_{t} \\ \alpha_{t} \end{array}\right]+\boldsymbol{\varepsilon}_{t}. $ | (6) |
式(5)和(6)组成系统状态空间方程，其中过程噪声wt和观测噪声εt是零均值不相关白噪声，wt对应的协方差矩阵为Qt，εt对应的方差矩阵为Qt：
| $ \boldsymbol{w}_{t} \sim\left(0, \boldsymbol{Q}_{t}\right), $ | (7a) |
| $ \boldsymbol{\varepsilon}_{t} \sim\left(0, \boldsymbol{R}_{t}\right), $ | (7b) |
| $ E\left(\boldsymbol{w}_{k} \boldsymbol{w}_{j}^{\mathrm{T}}\right)=\boldsymbol{Q}_{k} \delta_{k-j}, $ | (7c) |
| $ E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_{k} \boldsymbol{\varepsilon}_{j}\right)=\boldsymbol{R}_{k} \delta_{k-j}, $ | (7d) |
| $ E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_{k} \boldsymbol{w}_{j}^{\mathrm{T}}\right)=0 . $ | (7e) |
| $ \delta_{k-j}=\left\{\begin{array}{l} 1, k=j ; \\ 0, k \neq j . \end{array}\right. $ | (7f) |
式中：δk-j为Kronecker- δ函数，k和j是下标t的某一取值。
2 UKF/AUKF算法Bayes滤波是一类广泛应用于智能汽车状态估计的滤波器[14-15]，典型的代表为Kalman滤波。最优估计理论指出，当噪声符合(7)式时，Kalman滤波是最优线性估计器[16]。然而，式(3)表明系统是高度非线性的，不能直接应用Kalman滤波。
EKF、UKF是基于Kalman滤波提出的一类处理非线性系统的迭代估计算法[17]，单次迭代分为预测与更新2步，估计结果将作为下次估计初值。UKF通过使用加权统计线性回归过程实现随机线性化，能获取精确到系统三阶的后验均值和协方差，比EKF具有更小的线性化误差，且无需计算Jacobi矩阵。该文选用UKF算法完成估计，单次迭代过程如下。
首先根据系统状态初值和初始协方差矩阵，选取(2n+1)个样本点进行无迹变换，加权计算状态向量均值及协方差矩阵，得到预测步的状态分布信息。n为系统状态向量维数，此处n取值为3。
| $ \boldsymbol{\chi}_{t-1, i}=\left\{\begin{array}{l} \hat{\boldsymbol{x}}_{t-1, i}, i=0 ; \\ \hat{\boldsymbol{x}}_{t-1}+\left(\sqrt{(n+\lambda) \hat{\boldsymbol{P}}_{t-1}}\right)_{i}, \\ i=1,2, \cdots, n ; \\ \hat{\boldsymbol{x}}_{t-1}-\left(\sqrt{(n+\lambda) \hat{\boldsymbol{P}}_{t-1}}\right)_{i}, \\ i=n+1, n+2, \cdots, 2 n ; \end{array}\right. $ | (8) |
| $ \overline{\boldsymbol{\chi}}_{t \mid t-1, i}=f\left(\boldsymbol{\chi}_{t-1, i}\right), i=0,1, \cdots, 2 n; $ | (9) |
| $ \boldsymbol{x}_{t \mid t-1}=\sum\limits_{i=0}^{2 n} w_{\mathrm{m}, i} \overline{\boldsymbol{\chi}}_{t \mid t-1, i}, $ | (10) |
| $ \begin{gathered} P_{t \mid t-1}=\sum\limits_{i=0}^{2 n} w_{{\rm{c}}, i}\left(\overline{\boldsymbol{\chi}}_{t \mid t-1, i}-\boldsymbol{x}_{t \mid t-1}\right) \cdot \\ \left(\overline{\boldsymbol{\chi}}_{t \mid t-1, i}-\boldsymbol{x}_{t \mid t-1}\right)^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{Q}_{t} . \end{gathered} $ | (11) |
式中：
| $ w_{\mathrm{m}, 0}=\frac{\lambda}{n+\lambda} ; $ | (12) |
| $ w_{\mathrm{c}, 0}=\frac{\lambda}{n+\lambda}+\left(1-\alpha^{2}+\beta\right) ; $ | (13) |
| $ w_{\mathrm{m}, i}=w_{\mathrm{c}, i}=\frac{\lambda}{2(n+\lambda)}, i=1,2, \cdots, 2 n . $ | (14) |
式中：λ=α2 (n+κ)-n, α、κ是表征样本点在系统状态量周围分布范围的比例参数。
然后基于一步预测结果及最新观测的车辆速度yt完成一步更新：
| $ \boldsymbol{\chi}_{t-1, i}=\left\{\begin{array}{l} \hat{\boldsymbol{x}}_{t \mid t-1, i}, i=0; \\ \hat{\boldsymbol{x}}_{t \mid t-1}+\left(\sqrt{(n+\lambda) \hat{\boldsymbol{P}}_{t \mid t-1}}\right)_{i} ,\\ i=1,2, \cdots, n ; \\ \hat{\boldsymbol{x}}_{t \mid t-1}-\left(\sqrt{(n+\lambda) \hat{\boldsymbol{P}}_{t \mid t-1}}\right)_{i} ,\\ i=n+1, n+2, \cdots, 2 n; \end{array}\right. $ | (15) |
| $ \overline{\boldsymbol{Z}}_{t, i}=h\left(\overline{\boldsymbol{\chi}}_{t, i}\right), i=0,1, \cdots, 2 n ; $ | (16) |
| $ \hat{\boldsymbol{z}}_{t}=\sum\limits_{i=0}^{2 n} w_{\mathrm{m}, i} \overline{\boldsymbol{Z}}_{t, i}, $ | (17) |
| $ \boldsymbol{S}_{t}=\sum\limits_{i=0}^{2 n} w_{\mathrm{c}, i}\left(\overline{\boldsymbol{Z}}_{t, i}-\hat{\boldsymbol{z}}_{t}\right)\left(\overline{\boldsymbol{Z}}_{t, i}-\hat{\boldsymbol{z}}_{t}\right)^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}_{t}, $ | (18) |
| $ \boldsymbol{K}_{t}=\sum\limits_{i=0}^{2 n} w_{\mathrm{c}, i}\left(\overline{\boldsymbol{\chi}}_{t, i}-\boldsymbol{x}_{t \mid t-1}\right)\left(\overline{\boldsymbol{Z}}_{t, i}-\hat{\boldsymbol{z}}_{t}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{S}_{t}^{-1}, $ | (19) |
| $ \hat{\boldsymbol{x}}_{t}=\boldsymbol{x}_{t \mid t-1}+\boldsymbol{K}_{t}\left(y_{t}-\hat{\boldsymbol{z}}_{t}\right), $ | (20) |
| $ \hat{\boldsymbol{P}}_{t}=\boldsymbol{P}_{t \mid t-1}-\boldsymbol{K}_{t} \boldsymbol{S}_{t} \boldsymbol{K}_{t}^{\mathrm{T}} . $ | (21) |
式中：χt, i为基于一步预测结果采集的样本点，Zt, i为其无迹变换结果。Kt为Kalman增益矩阵，
以上为UKF算法步骤。由式(24)知，汽车质量和道路坡度更新修正依赖于Kt，其本质是将一步预测结果与观测结果融合，Kt受
| $ q_{2,2}=q_{\mathrm{mc}}+q_{\mathrm{mv}}, $ | (22) |
| $ \hat{q}_{\mathrm{mv}}=\lambda_{u} q_{\mathrm{mv}}, $ | (23) |
| $ \lambda_{u}=\frac{\left.\left|\hat{q}_{\mathrm{mv}}-\frac{1}{2}\left(\left(M_{t}-M_{t-1}\right)^{2}+\hat{q}_{\mathrm{mv}}\right)\right|\right)}{\hat{q}_{\mathrm{mv}}+\dot{M}_{t}}. $ | (24) |
式中：qmc为较小常数，qmv为初值较大的时变量，在迭代过程中由大变小，即对质量相关元素q2, 2赋予较大初值，在迭代过程中自适应调整并逐渐变小，最终将收敛至常数qmc。其中，λu为收缩系数(λu＜1)。在迭代过程中，同时，在迭代过程中也对
| $ \hat{p}_{2, e}=\hat{p}_{e, 2}=\lambda_{\mathrm{u}} p_{2, e}=\lambda_{\mathrm{u}} p_{e, 2}, e=1,2,3 . $ | (25) |
为验证所提算法的有效性，在TruckSim仿真软件中设置长直路作为仿真道路环境，选取某车辆作为试验对象，采集车辆行驶数据。设置仿真时长560 s，车辆行驶距离为10 000 m，仿真道路坡度变化范围约5.5°，仿真所选车辆的质量真值为5 758 kg。
实际生活中，车辆多在匀速、缓变速工况下行驶，一般不会出现急加减速情况。为保证车辆速度变化平缓，行驶过程中最大加速度小于0.4 m/s2，平均加速度小于0.1 m/s2。算法仿真验证期间，车辆速度介于40~85 km/h之间。图 3和4分别为TruckSim仿真环境下的车辆速度及驱动力变化过程。
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| 图 3 车速变化 |
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| 图 4 驱动力变化 |
在上述仿真环境中，对AUKF算法有效性进行检验，结果表明，在选取不同汽车质量估计初值条件下，使用AUKF算法都能收敛到真值附近。表 1为不同质量初值条件下的估计结果，汽车质量估计误差均小于3%。
| 质量初值/kg | 初始误差/% | 估计值/kg | 估计误差/% |
| 3 000 | 47.90 | 5 734 | 2.86 |
| 3 500 | 39.22 | 5 735 | 0.41 |
| 4 500 | 21.85 | 5 765 | 1.81 |
| 5 000 | 13.63 | 5 733 | 2.75 |
图 5为设置不同汽车质量初值条件下的质量估计结果，与表 1相对应。分析可知，质量初始误差较大或较小都会对估计结果有一定影响，但均有较快的收敛速度，10 s内质量估计误差即可收敛至3%以内，图 6为对应的道路坡度估计结果，可知坡度估计结果与真实坡度的走势相同。
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| 图 5 AUFK汽车质量估计结果 |
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| 图 6 AUFK道路坡度估计结果 |
在上述仿真环境下，分别验证AUKF和UKF的估计效果。图 7是质量初值4 000 kg条件下，AUKF和UKF汽车质量估计结果。图 8为加速度曲线。综合图 7和8可知，整个仿真过程中加速度较小，绝对值小于0.4 m/s2，平均加速度小于0.1 m/s2。UKF和AUKF算法的最终质量估计结果分别为5 795和5 721 kg，最终估计误差都小于1%，但在加速度较小的情况下，UKF算法质量估计结果收敛缓慢，而AUKF算法质量估计具有更快的收敛速度和更高的估计精度。
|
| 图 7 AUKF和UKF汽车质量估计结果 |
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| 图 8 加速度变化 |
图 9和10分别为该仿真环境下的道路坡度估计结果和坡度误差。为验证算法的鲁棒性，仿真环境中，部分道路未满足坡度缓慢变化假设。例如，400 s前后的一段路程内，坡度变化剧烈，导致2种算法均产生较大估计误差，但该期间估计误差都在合理的误差范围内。综合整个试验过程，UKF坡度均方根误差为0.51°，AUKF坡度均方根误差为0.38°，因为汽车质量和道路坡度估计效果相互影响，AUKF有更快更好的质量估计效果，所以坡度估计效果和收敛速度也更好更快。
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| 图 9 AUKF和UKF道路坡度估计结果 |
|
| 图 10 AUKF和UKF道路坡度估计误差 |
3.2 实车试验
为进一步验证UKF和AUKF算法的有效性，以长安公司电驱动汽车(见图 11)为实车平台开展了试验。
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| 图 11 试验车辆 |
通过底盘CAN线获取驱动力矩、方向盘转角、制动踏板状态、车辆速度等信息用于算法验证。额外安装高精度GPS获取坡度数据作为参考真值。
试验过程中，基于长安公司提供的裸车质量，叠加车内试验安全员、试验设备及设备操作人员质量作为汽车总质量，共计1 700 kg。选取某试验场直线路段，通过程序控制车辆起步并缓加速至20 km/h，随后保持匀速行驶，记录一段行程内实车CAN总线及GPS数据，离线验证算法的有效性。图 12和13分别为实车试验的车速和驱动力变化过程。
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| 图 12 车速变化 |
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| 图 13 驱动力变化 |
考虑实际生活中，车辆在行驶时存在触动制动踏板的情况，为更贴切实际车辆行驶工况，选取带有制动信息的一段实车数据验证所提算法的有效性。因CAN总线中不含制动力矩信息，故通过记录制动踏板状态信号判断车辆是否处于制动状态，当踩动制动踏板时，程序设定暂停估计器，直至车辆状态满足估计条件后再重启估计器。
试验车辆的相关参数如下：M=1 700 kg，S=2.25 m2，r=0.33 m，ρ=1.22 kg·m-3，g=9.81 m·s-2，f=0.015，Cd=0.32。图 14为汽车质量初值为1 300 kg件下，AUKF和UKF算法汽车质量估计结果，图 15为加速度曲线，整个估计过程中，车辆最大加速度小于0.75 m/s2, 平均加速度小于0.1 m/s2，车速变化平缓。图 16和17分别为车辆制动信号图和估计器状态图，当触动制动踏板时，制动信号值为1，此时估计器关闭，保留当前系统状态向量估计值；当制动信号值由1变为0时，重新开启估计器。
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| 图 14 AUKF和UKF汽车质量估计结果 |
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| 图 15 加速度曲线 |
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| 图 16 车辆制动信号 |
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| 图 17 估计器状态 |
综合图 14—17可知，前10 s内，加速度相对较大，绝对值为0 ~ 0.75 m/s2，且无制动信号，UKF算法汽车质量估计收敛速度较快，然而当加速度较小时估计误差修正较慢，最终质量估计值为1 614 kg，估计误差为5.06%；AUKF汽车质量估计在10 s内收敛且估计结果稳定，最终质量估计值为1 694 kg，估计误差小于1%，估计速度与估计效果均优于UKF算法。
图 18和19分别为本次试验过程中的道路坡度估计结果和坡度误差。结合图 16和17分析可知，估计算法前30 s内受制动信号影响较大，道路坡度估计误差较大，在符合估计条件后，道路坡度估计值被迅速修正，AUKF和UKF算法估计道路坡度均方根误差分别是0.16°和0.29°，均有较好的估计效果。相比UKF算法，AUKF算法道路坡度估计效果更好，收敛速度更快。
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| 图 18 AUKF和UKF道路坡度估计结果 |
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| 图 19 AUKF和UKF道路坡度估计误差 |
4 结论
针对微小加速度工况下汽车质量和道路坡度联合估计问题，本文设计了AUKF算法，并与UKF算法用于TruckSim仿真和实车试验，得到以下结论：
1) 仿真和实车试验结果表明，2种算法均可有效估计汽车质量及道路坡度。质量初始误差小于40%时，在加速度较小的工况下，相比UKF算法，AUKF算法汽车质量和道路坡度估计效果更好，且收敛速度更快。
2) 实车试验过程中，若制动力无法获取，可在触动制动踏板时暂停估计，待制动踏板松开后继续估计。
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