基于欠驱动并联索机构的肩关节助力外骨骼
黎帆1, 李东兴1, 王殿君2, 陈亚2, 唐晓强1,3,4    
1. 清华大学 机械工程系, 北京 100084;
2. 北京石油化工学院 机械工程学院, 北京 102617;
3. 清华大学 摩擦学国家重点实验室, 北京 100084;
4. 清华大学 精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室, 北京 100084
摘要:并联索驱动助力外骨骼具有与人体兼容性好、运动范围大、自由度多等优点, 但往往需要多个电机驱动多根绳索, 增大了驱动结构的重量和能耗。以往的设计中无法实现在减少电机个数的同时实现多绳索的力控与多自由度的助力。该文提出一种基于欠驱动并联索机构的肩关节助力外骨骼, 采用凸轮和弹簧来实现搬运工作时肩关节的三自由度助力。根据给定的手臂动作, 进行运动学、静力学建模与绳索排布优化, 并通过设计凸轮的轮廓, 仅采用1个电机就实现多根绳索的不同输出速度, 并分析和仿真了电机旋转角度与各绳索索力之间的肩关节三自由度助力关系。实验结果表明电机旋转角度与索力对应关系准确, 验证了该欠驱动机构用于解决多绳索与多自由度力控问题的可行性。
关键词动力外骨骼    索驱动并联机器人    凸轮设计    力控    
Exoskeleton for shoulder joint assistance based on underactuated parallel cable mechanism
LI Fan1, LI Dongxing1, WANG Dianjun2, CHEN Ya2, TANG Xiaoqiang1,3,4    
1. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Mechanical Engineering Academy, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China;
3. State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
4. Beijing Key Laboratory of Precision/Ultra-Precision Manufacturing Equipment and Control, Beijing 100084, China
Abstract: Parallel cable-driven exoskeletons for motion assistance have the advantages of good compatibility with the human body, large range of motion, and many degrees of freedom. However, it often requires multiple motors to drive multiple cables, increasing the weight and energy consumption of the actuator. In the previous design, it was impossible to reduce the number of motors while realizing the multi-cable force control and multi-degree-of-freedom assistance. This paper proposes an exoskeleton for shoulder joint assistance based on an underactuated parallel cable mechanism, utilizing cams and springs to realize the three-degree-of-freedom assistance of the shoulder joint. According to a given action of the arm, this research conducts kinematics modeling, static modeling, cable arrangement optimization and cam profile designing. As a result, only one motor is used to achieve the different output speeds required by multiple cables. The analysis and simulation of the relationship between the rotation angle of the motor and the force of each cable in accordance with the three-degree-of-freedom assisting relationship of the shoulder joint were done. Results show that the corresponding relationship between the motor rotation angle and the cable force is accurate, verifying the feasibility of the under-driven mechanism for multi-cable and multi-degree-of-freedom force control.
Key words: powered exoskeleton    cable-driven parallel robot    cam design    force control    

助力外骨骼的发展使得人体能够在穿戴式机器人的帮助下,省时、省力、安全、灵活地进行一系列动作,且已经被应用于医疗、军事、日常劳作等许多领域[1-4]。其中,将可穿戴助力外骨骼机器人应用于物流搬运行业,帮助工人搬运快递件,是目前许多公司与研究机构正在研究的问题[5]。如今快递包裹数量增长快速,虽然随着智能仓储等技术的发展,快递行业自动化水平不断提高,但自动化技术的应用一般都限定于结构化环境,即适用于搬运物品的尺寸、位置等各种信息较为确定的情况。若面对非结构化环境中的搬运和运输任务,一般只能依靠人工来完成。而徒手搬运对劳动者体力要求高,长时间搬运会给人体带来不适,搬运效率低。因此若能设计一种能够穿戴在人体上,帮助人们完成重复的搬运动作的外骨骼,就能够在有效提高搬运工作效率、保证搬运安全性、延迟人体疲劳感的同时,保留工人在非结构化环境中的灵活性。

在已有的外骨骼研究中,相比传统结构的外骨骼[1, 6],并联索驱动的外骨骼由于没有刚性旋转轴,与人体兼容性好,以及运动范围大、自由度多等因素,在近十年里有了重要的发展[7-12]。然而这种结构的外骨骼虽然采用绳索并联机构能够极大地减轻重量,但由于绳索并联机构绳索根数多,相应的电机数量多,因此驱动结构较为笨重,例如驱动手臂7个自由度的运动至少采用8根绳索和8个电机。因此目前的研究中多自由度绳索并联机构的驱动系统均放置在实验架上[11-12],不能实现外骨骼的便携。

为解决这一问题,有研究提出采用欠驱动的方法来减少电机数量。南洋理工大学在对肘关节单自由度助力的绳索驱动外骨骼中采用1个电机来驱动2根绳索[7-9]。由于绳索需要保持张紧状态才能助力,而保持2根绳索同时张紧的电机旋转速度并不相同,因此研究者设计了2个半径不同的绳索卷筒,卷筒与电机轴同轴,将2根绳索缠绕在半径不同的卷筒上,通过设计卷筒的半径比,使得肘关节在0°~90°运动范围内绳索的松弛量不超过6 mm,该松弛量通过串联弹簧及可穿戴部分自带的柔性弥补,使绳索始终保持张紧状态。这样虽然成功减少了电机,但带来了新的问题即欠驱动下力控难以实现,而力控是助力的关键。文[7-9]减少了电机数量之后只能实现位置控制,没有实现对2根绳索同时进行力控,在力控时只控制了其中1根绳索,或是只通过电机的速度模式控制2根绳索在肘关节单自由度上的合力矩,实现单自由度助力。但对于三自由度的肩关节,如何在尽可能减少电机数量的同时,保证多根绳索张紧,并且实现3个自由度的助力,是一个有待研究的问题。

本文提出了一种用于物流搬运的基于欠驱动并联索机构的肩关节助力外骨骼,通过对并联索机构的参数设计与优化使得外骨骼的工作空间满足设计要求,并联索机构的多根绳索用同一根驱动轴驱动,通过将驱动轴上各个绳索的卷筒设计为不同轮廓的凸轮使绳索的收放速度满足一定的要求,并且根据该收放速度使得在并联索机构的绳索中连接的弹簧的力满足助力条件。最后通过仿真与实验,验证了该外骨骼的可行性。

1 设计思路

减少电机个数同时实现多根绳索力控的难点在于,若不考虑摩擦力,当电机个数少于绳索根数时,电机转矩与绳索索力满足的关系由式(1)的唯一解方程变成了式(2)的不定方程。

$ M_{\text {电机 }}=f_{1} r_{1}, $ (1)
$ M_{\text {电机 }}=f_{1} r_{1}+f_{2} r_{2}+\cdots+f_{n} r_{n} . $ (2)

其中:fi为各个绳索的索力,ri为各绳索对应的滚筒半径。因此无法通过控制电机转矩来同时控制多个索力。

因此,本文提出了一种基于凸轮与弹簧的欠驱动方案。如图 1a所示,用1个电机带动多个设计好的不同轮廓形状的凸轮,当电机转动时,凸轮的存在使得电机的转动角度、弹簧的伸长量与人手臂姿态三者之间存在某种确定的关系,因此当手臂姿态一定、凸轮轮廓确定时,电机在任意角度下,连接弹簧的绳索上的索力均为确定值,只有未连接弹簧的绳索上的索力为需要通过控制电机转矩来控制的力。此时式(2)又变为了唯一解方程。因此通过设计凸轮的形状,可以使得在一定的运动轨迹下,电机的旋转角度与绳索中的拉力满足助力所需的关系,从而实现肩关节三自由度助力。

图 1 欠驱动并联索机构外骨骼

综上,本文方案(见图 1)可以用于对事先规划好的搬运动作下肩关节三自由度的助力。其中驱动机构包括电机、减速器、编码器、联轴器,p个凸轮固接在电机轴上(图 1p=3),每个凸轮上按照一定的方向缠绕着1根绳索,每根绳索缠绕1圈,绳索经过导向机构,在肩关节两侧形成并联索机构。并联索机构的2个平面分别固定在人体肩部和上臂上,绳索经过人体肩部平面上的导向环后固定在人体上臂的平面上。其中(p-1)根绳索上串联有弹簧。电机转动时p根绳索以各自的速度收绳或放绳,在人体手臂绕着肩关节运动时通过并联索机构提供助力。

上述设计中,绳索并联机构能避开与人体关节直接接触,尽可能地减少运动过程中发生错位。多凸轮加弹簧的机构能将欠驱动的力控问题转化为普通的力控问题,为欠驱动的三自由度肩关节助力提供基础。

2 并联绳索机构设计与建模

通过对手臂和绳索机构的运动学与动力学建模,可以得到绳索长度、索力与手臂姿态之间的关系,从而为凸轮的设计提供基础。运动学与静力学模型如图 2所示,其中p=3。

图 2 运动学与静力学模型

2.1 运动学建模

对手臂与外骨骼进行运动学建模可以得到绳索长度与肩关节旋转角度的关系。首先根据D-H方法得到七自由度手臂关节空间到任务空间的映射关系,D-H参数如表 1所示,关节旋转角度qi的旋转轴定义如图 2所示。

表 1 七自由度手臂D-H参数
i qi/(°) di/mm ai/mm αi/(°)
1 q1 0 0 -90
2 q2 0 0 -90
3 q3 0 -280 0
4 q4 0 0 90
5 q5 -280 0 90
6 q6 0 0 -90
7 q7 0 180 0

则第n个坐标系相对基坐标系的变换矩阵T0n

$ \boldsymbol{T}_{0}^{n}=\prod\limits_{i=1}^{n} \boldsymbol{T}_{i-1}^{i}. $

其中:

$ \boldsymbol{T}_{i-1}^{i}=\left[\begin{array}{cccc} \cos q_{i} & -\cos \alpha_{i} \sin q_{i} & \sin \alpha_{i} \sin q_{i} & a_{i} \cos q_{i} \\ \sin q_{i} & \cos \alpha_{i} \cos q_{i} & -\sin \alpha_{i} \cos q_{i} & a_{i} \sin q_{i} \\ 0 & \sin \alpha_{i} & \cos \alpha_{i} & d_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] . $

则绳索位于环B的固定点bi在基坐标系中可以表示为

$ \boldsymbol{b}_{i}^{0}=\boldsymbol{T}_{0}^{3} \boldsymbol{b}_{i}^{3}. $

因此绳索aibi的长度为

$ \left\|a_{i} b_{i}\right\|=\left\|\boldsymbol{b}_{i}^{0}-\boldsymbol{a}_{i}^{0}\right\| . $ (3)
2.2 静力学建模

静力学建模用于求解静力学状态下姿态q对应的肩关节p根绳索的索力。首先利用虚功原理,求解出某位姿下关节空间7个自由度上的力矩大小。每个关节各个自由度上力矩的合力矩即为搬运动作在该姿态所需的力矩。由于仅对肩关节助力,因此只需考虑前3个自由度上力矩的合力矩,该合力矩即为肩关节的实际所需力矩[13]。接着以各个绳索上的力产生的合力矩与所需合力矩同向、大小为所需力矩的η倍为条件求解出索力。

在此仅考虑准静态过程。根据虚功原理,由于绳索所做虚功为0,因此只需手臂重力和所抬重物所做的虚功与关节处力矩所做虚功之和为0即可:

$ \boldsymbol{G}_{1}^{\mathrm{T}} \delta \boldsymbol{x}_{1}+\boldsymbol{G}_{2}^{\mathrm{T}} \delta \boldsymbol{x}_{2}+\boldsymbol{G}_{3}^{\mathrm{T}} \delta \boldsymbol{x}_{3}+\boldsymbol{G}_{4}^{\mathrm{T}} \delta \boldsymbol{x}_{4}+\boldsymbol{M}_{h}^{\mathrm{T}} \delta \boldsymbol{q}=0. $ (4)

其h中:G1G2G3G4分为别上臂、下臂、手、搬运重物的重力,δx1、δx2、δx3、δx4分别为上臂、下臂、手、重物的重心虚位移,均为3维向量;Mh为各个自由度上的扭矩;δq为对应自由度的虚位移角度,均为7维向量。

δx1、δx2、δx3、δx4均为Descartes坐标系中的向量,δq1、δq2、δq3、δq4为其对应的关节空间中的向量。为了计算某一个关节空间中表示的位姿q=[q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7]T下的转矩,需要将Cartesian坐标系中的向量转化到关节空间中:

$ \delta \boldsymbol{x}_{i}=\boldsymbol{J}_{i} \delta \boldsymbol{q}_{i}, i=1,2,3,4; $ (5)
$ \boldsymbol{J}_{i}=\left[\boldsymbol{J}_{i}^{\prime}, {\bf{0}}, \cdots, {\bf{0}}\right] . $ (6)

其中Ji按照中心差分进行数值求解,利用MATLAB进行计算,计算逻辑如图 3所示。图中t在计算时取为10-7,δq(j)表示δq向量的第j个元素,Ji(∶,j)表示Ji矩阵的第j列,x1x2x3x4分别对应q1姿态下上臂、下臂、手、重物的重心在基坐标系中的坐标,x1x2x3x4分别对应q2姿态下上述重心在基坐标系中的坐标,xiw为上述重心在固连坐标系中的坐标,w为固连坐标系序号,在计算过程中控制循环次数。对于Ji,计算J1w=3,计算J2w=3,计算J3J4w=7。Ji为3×w维矩阵,JiJi按照式(6)补全为3×7维矩阵。

图 3 用中心差分求四个关节坐标系到Descartes坐标系的转换矩阵

将式(5)代入式(4),可以得到

$ \begin{gathered} \boldsymbol{G}_{1}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{J}_{1} \delta \boldsymbol{q}+\boldsymbol{G}_{2}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{J}_{2} \delta \boldsymbol{q}+\boldsymbol{G}_{3}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{J}_{3} \delta \boldsymbol{q}+ \\ \boldsymbol{G}_{4}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{J}_{4} \delta \boldsymbol{q}+\boldsymbol{M}_{\mathrm{h}}^{\mathrm{T}} \delta \boldsymbol{q}=0. \end{gathered} $ (7)

由于式(7)对于任意δq均成立,因此可以化简为

$ \boldsymbol{M}_{\mathrm{h}}=-\left(\boldsymbol{J}_{1}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{G}_{1}+\boldsymbol{J}_{2}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{G}_{2}+\boldsymbol{J}_{3}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{G}_{3}+\boldsymbol{J}_{4}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{G}_{4}\right). $ (8)

外骨骼在肩关节助力Ma与肩关节实际力矩Ms之比为η

$ \begin{gathered} \boldsymbol{M}_{\mathrm{s}}=\boldsymbol{M}_{\mathrm{h}}(1: 3) ; \\ \boldsymbol{M}_{\mathrm{a}}=-\eta \boldsymbol{M}_{\mathrm{s}}, \eta \in(0,1) . \end{gathered} $ (9)

其中Mh(1∶3)代表取向量Mh的1至3个元素作为新的向量。对于肩关节绳索产生的力矩有:

$ \sum\limits_{i=1}^{p} \boldsymbol{u}_{i} \times \boldsymbol{v}_{i} \cdot f_{i}=\boldsymbol{M}_{\mathrm{a}}^{\prime}, $ (10)
$ \boldsymbol{u}_{i}=\boldsymbol{b}_{i}^{0}-\boldsymbol{s}^{0}, $
$ \boldsymbol{v}_{i}=\frac{\boldsymbol{a}_{i}^{0}-\boldsymbol{b}_{i}^{0}}{\left\|\boldsymbol{a}_{i}^{0}-\boldsymbol{b}_{i}^{0}\right\|}. $

其中:Ma是绳索在肩关节产生的力矩在基坐标系下的表达,fi为第i根绳索上索力的大小,s0为肩关节旋转中心在基坐标系中的坐标。令F=$\left\lceil {{f_1}, {f_2}, \cdots, {f_p}} \right\rceil ^{\rm{T}}$,式(10)可以表示为

$ \begin{gathered} \boldsymbol{J}_{\text {cable }} \boldsymbol{F}=\boldsymbol{M}_{\mathrm{a}}^{\prime}, \\ \boldsymbol{J}_{\text {cable }}=\left[\begin{array}{llll} \boldsymbol{u}_{1} \times \boldsymbol{v}_{1} & \boldsymbol{u}_{2} \times \boldsymbol{v}_{2} & \boldsymbol{u}_{3} \times \boldsymbol{v}_{3} & \boldsymbol{u}_{4} \times \boldsymbol{v}_{4} \end{array}\right]. \end{gathered} $ (11)

Ma是关节空间上的扭矩,Ma是Descartes坐标系中的扭矩,两者的关系为:

$ \boldsymbol{M}_{\mathrm{a}}=\boldsymbol{J}_{\text {torque }} \boldsymbol{M}_{\mathrm{a}}^{\prime}, $ (12)
$ \boldsymbol{J}_{\text {torque }}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{J}_{\mathrm{s}}(4: 6,:) . $ (13)

其中Js为肩关节的Jacobi矩阵,即为一个3×7维矩阵,Js(4∶6, ∶)表示Js的4~6行构成的矩阵,因此Jtorque为一个3×3维矩阵。

由式(9)、(11)、(12)可以得到求解索力F的方程:

$ \boldsymbol{J}_{\text {torque }} \boldsymbol{J}_{\text {cable }} \boldsymbol{F}=-\eta \boldsymbol{M}_{\mathrm{s}} \text {. } $

J=JtorqueJcable,则索力解可以表示为

$ \boldsymbol{F}=-\eta \boldsymbol{J}^{+} \boldsymbol{M}_{\mathrm{s}}+\boldsymbol{N}(\boldsymbol{J}) \boldsymbol{t}. $ (14)

其中:J+J的广义逆,为一个4×3维矩阵;N(J)为J的零空间;t为任意p维向量。

3 绳索排布方案选择与优化 3.1 优化目标与约束

求解式(14)时,需要满足绳索中索力均为正,并且索力不能过大的条件。因此要使得外骨骼能够对搬运动作助力,需要满足的条件为:在整个搬运动作的若干个姿态q下,均能求得求满足条件的F。在整个动作轨迹上取n个位姿,对于每一个位姿qj(j=1,2,…,n)下的索力求解表示为如下的线性规划问题[14]:当JF=-ηMs,且fminfifmaxi=1, 2,3,4时,求cTF的最小值,其中c=[1, 1, 1, 1]T

而对于并联索机构而言,式(14)是否有满足条件的解不仅与姿态q有关,还与绳索的分布方式和根数有关[11]。为了减少优化变量个数,在优化过程中固定p=4,是使式(14)有多解的最少绳索根数。绳索排布方式如图 4a所示,同样,为了减少方案数量,将一些几何关系提前确定:ra=100 mm,rb=60 mm,x=50 mm,y=100 mm。

图 4 绳索排布方案与优化后的绳索排布结果

按照如下方式定义所有可能的绳索排布方案:在环AB上均取6个均布的点作为绳索可能的固定点(见图 4a),所有可能的排布方案即为从环AB上分别任选4个点(选点可重复)并连线。设所有方案组成的集合为S,总方案数为64×(C64+C61C52+C61C51+C62)=163 296。

对于整个问题,优化目标为:寻找构型s(sS),使得上述线性规划问题有解的qj的个数最多。

3.2 优化方法与结果

为了对于一个给定的搬运动作进行绳索排布方案的优化,首先根据动作的始末位置对7个自由度进行差值,可以得到若干个搬运过程中的姿态qj。在优化过程中采用了50个插值,人体搬运重物重力G4为50 N,绳索中最大拉力fmax取200 N,最小拉力fmin取2 N,η取0.2。

对于每种方案,按照插值得到的50个位姿进行索力的线性规划求解,其中能够满足50个位姿中超过95 %的位姿(即48个位姿以上)均有索力解的方案有若干组。以其中一组实际所需绳索只需要3根的方案为例,其排布方案如图 4b所示,各个绳索上的力随搬运动作的变化如图 5a所示,绳索排布与搬运动作如图 5b所示。

图 5 搬运动作中的绳索排布与索力

4 凸轮设计 4.1 设计原理

在不考虑绳索形变的情况下,利用绳索长度一定的条件,可以得到凸轮放绳量需要满足的几何关系。如图 6a所示,从绳索的起始点,即在凸轮上的固定点f,到绳索末端点b之间的长度保持不变。在计算中忽略传导过程中微小的长度变化,即视cd两点之间的绳索长度为定值,则有:

$ l_{\mathrm{c}}+l_{1}+l_{3}=m, $
$ l_{3}=l_{2}-u. $
图 6 凸轮设计原理

其中m为定值。由于c是肩关节上的出索点,a是上臂上的绳索固定点,因此l2是式(3)计算得到的并联索机构的绳索长度。由Hooke定律有

$ u=\frac{f}{k}-x_{0}. $

其中:k为弹簧劲度系数;x0为弹簧原长;f为绳索中的拉力,由式(14)求解得到。因此放绳量Δl3可以表示为

$ \Delta l_{3}=-\left(\Delta l_{1}+\Delta l_{\mathrm{c}}\right)=\Delta l_{2}-\frac{\Delta f}{k}. $

则凸轮的放绳量-Δlc可以表示为

$ -\Delta l_{\mathrm{c}}=\Delta l_{1}+\Delta l_{2}-\frac{\Delta f}{k}. $

因此可以求出凸轮相对于初始位置旋转角度θ时的凸轮放绳量l(θ):

$ \begin{gathered} l(\theta)=l_{1}(\theta)-l_{1}(0)+l_{2}(\boldsymbol{q})-l_{2}\left(\boldsymbol{q}_{0}\right)-\\ \frac{f(\boldsymbol{q})-f\left(\boldsymbol{q}_{0}\right)}{k}. \end{gathered} $ (15)

对于无弹簧的绳索有

$ l(\theta)=l_{1}(\theta)-l_{1}(0)+l_{2}(\boldsymbol{q})-l_{2}\left(\boldsymbol{q}_{0}\right). $ (16)

其中q0为初始姿态。

4.2 凸轮轮廓计算

利用式(15)和(16)求解凸轮放绳量时,l2由式(3)得到,f由式(14)得到,l1的求解则较为复杂[15]。考虑一种比较简单的情况,如果凸轮界面为一完整的圆形,则凸轮旋转θ时的放绳量l(θ)等于θ对应的凸轮的弧长。但实际情况中,当凸轮为非圆周曲线时,该等式关系并不成立。造成该问题的原因是凸轮切点位置的变化,如图 6b所示,虚线为凸轮的初始位置,实线为当前位置。在初始位置时,绳索与凸轮相切于e1,在当前位置相切于e2,从凸轮上解绕的绳长为e1e2之间的弧长,该弧长对应的角度与θ并不相等。此外,de之间的绳索长度由于凸轮与滑轮上绳索切点位置的变化也发生了变化。这两点都会导致凸轮的放绳量不再等于θ对应的弧长。

在实际计算过程中,由于凸轮与滑轮之间的距离相比于其半径较大,导致切点位置变化影响较小,因此不考虑切点的运动以简化计算。因此de两点之间的长度l1视为定长,式(15)和(16)分别变为:

$ l(\theta)=l_{2}(\boldsymbol{q})-l_{2}\left(\boldsymbol{q}_{0}\right)-\frac{f(\boldsymbol{q})-f\left(\boldsymbol{q}_{0}\right)}{k} , $ (17)
$ l(\theta)=l_{2}(\boldsymbol{q})-l_{2}\left(\boldsymbol{q}_{0}\right). $ (18)

将凸轮一周分为许多个很小的δθ,当一次凸轮的旋转量为δθ时,近似地将凸轮δθ角度范围内的曲线长度视为与δl(θ)相等,并且可以将这段曲线视为圆弧,从而求出对应的半径r

$ r(\theta)=\left|\frac{\delta l(\theta)}{\delta \theta}\right|. $ (19)

对于节3.2中的绳索排布方案、力曲线与搬运轨迹,按照凸轮匀速转动进行设计,可以得到凸轮的轮廓线如图 7所示。

图 7 凸轮轮廓线

4.3 仿真与误差分析

按照节4.2中得到的凸轮轮廓在SolidWorks中建立凸轮模型并进行仿真,可以得实际的θ-l(θ)关系,由图 8可以看出其与目标之间l(θ)的误差不超过2 mm,该误差可以由弹簧伸长量弥补。

图 8 凸轮设计在SolidWorks中的验证结果

5 实验 5.1 模型与实物搭建

按照节3和4的设计,加工装配出实物如图 9所示。除凸轮与绳索外,其他部分均由金属加工制成,凸轮由3-D打印得到。绳索一端固定在凸轮上,经过导向机构导至固定在肩部圆盘出的绳索支柱上,绳索支柱上安装有导向环,将绳索导向至上臂圆环上的绳索张紧机构中并固定。并联索机构由上臂上的金属圆环与肩部的圆盘共同组成,圆环可以沿着上臂滑动与固定,绳索在圆盘与圆环上的固定位置也可以随着固定孔位置改变而调整,以实现不同的并联结构构型。绳索上串联有力传感器以测量绳索中的力,绳索末端有张紧机构以辅助绳索的安装与张紧。上臂圆环上安装有惯性测量单元(IMU)以测量手臂的位姿。

图 9 实验装置实物

5.2 实验验证

实验时,电机运动在位置模式下,以30(°)/s的速度匀速转动。实验人员用手带动假肢在给定的搬运轨迹附近多次往复运动,在运动过程中保持未串联弹簧的绳索不松弛。用IMU记录运动的空间轨迹,同时使用力传感器记录绳索的索力,取5条首尾相接的连续的运动轨迹作为实际轨迹,得到的肘关节目标和实际轨迹对比如图 10a所示,并对这一段运动对应的索力取平均值,得到带弹簧的2根绳索索力的目标值与实际值对比如图 10b所示。

图 10 实验中轨迹与索力目标和实际值对比

可见在给定的轨迹附近,绳索2和3的索力实际值与目标值接近。出现偏差的原因主要是实际实验中的搬运轨迹与规划的轨迹不重合,此外绳索长度在传导过程中会由于切点位置变化、绳索变形等原因发生变化,导致弹簧长度与设计值之间出现偏差。

6 结论

本文提出了一种基于欠驱动并联索机构的肩关节助力外骨骼,采用凸轮和弹簧来实现搬运工作时肩关节的三自由度助力,对于一个给定的动作,通过优化并联结构、设计凸轮轮廓的方式,建立了电机旋转角度与多根绳索索力之间的关系,并在实验中进行了验证。因此,该外骨骼能够把欠驱动结构中力的多解问题转变为单解问题,为实现欠驱动下多根绳索的力控提供了参考。目前的实现过程对助力轨迹的限制较大,应用场景有限,但给出了确定助力大小与方向、优化绳索布置、设计凸轮的框架,使得能够对任一轨迹设计出相应的凸轮轮廓,也能够在给定凸轮轮廓的情况下对任一运动轨迹计算出施加力的大小,并且通过弹簧使得在限定的助力轨迹附近都能达到有效的助力效果。下一步可以通过优化助力方案、优化绳索布置方案、增加电机个数等方式,在本文的设计框架下用尽可能少的电机个数,在尽可能大的范围内实现有效助力。

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