近些年堆石混凝土技术在水利水电、市政能源、交通铁路等领域得到了广泛的应用^[1]。堆石混凝土(rock-filled concrete，RFC)^[2-3]是利用自密实混凝土(self-compacting concrete，SCC)流动性高和抗分离性能好的特点，在粒径较大的块石内充填SCC而形成的混凝土堆石体，其中块石堆放形成骨架，块石与填充的SCC无需拌合，在成型过程中也不用振捣或碾压，是与常态混凝土、全级配混凝土、碾压混凝土等不同的一种新型混凝土材料。针对RFC的热学性能、力学性能、长期与耐久性能等方面已有相关研究^[4-10]，而针对基本力学性能的研究^[11-13]仍然不全面，缺乏系统性。而RFC材料的力学性能研究是其结构理论研究和工程设计的基础，力学性能参数的精度在很大程度上决定着计算结果能否正确地反映结构行为的实际情况，对充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价等都具有非常重要的意义，因此相关研究极为重要。针对RFC试件尺寸、刚度、脆性大及对试验条件要求较高的特点，本文采用碟形弹簧与钢柱底座组合构成附加刚性元件的方法，在电液伺服阀控制的刚性试验机上进行了RFC立方体试件单轴受压试验。通过将SCC试件作为对照组，分析了堆石骨料对RFC试件的应力-应变全曲线特征、破坏过程、峰值应力、弹性模量、峰值点应变等力学性能方面的影响。测得了RFC和SCC的单轴受压应力-应变全曲线，并给出了相应的曲线方程，与已有的一些试验研究^[14-15]进行了比较。

1 试验概况 1.1 试件设计与制备

堆石材料为50~100 mm粒径的石灰岩块石，块石的形状如图 1所示。SCC试验原材料如下：水泥为金隅P.O42.5普通硅酸盐水泥；粉煤灰为Ⅱ级；砂子密度为2 660 kg/m³，含粉率为4.6%，细度模数为2.6；粗骨料为粒径5~10 mm的石灰岩，密度为2 730 kg/m³，含粉率为0.6%；水采用普通自来水；外加剂为聚羧酸盐高效减水剂。SCC中水泥、粉煤灰、砂子、粗骨料、水、外加剂的质量比为150∶300∶1 071∶469∶212∶5.9。SCC标准立方体试件28 d抗压强度为14 MPa。

分别进行RFC和SCC单轴受压应力-应变全曲线试验，试件尺寸均为300 mm×300 mm×300 mm。SCC试件采用钢模成型。RFC试件采用分3层浇筑的方式：第1层，先在钢模内浇筑20 mm厚的SCC垫底，铺1层块石后浇入SCC，将堆石间的空隙填充密实；第2层，再铺1层块石并且与第1层块石接触形成堆石骨架，浇入SCC填充密实；第3层，再铺1层块石并且与第2层块石接触形成堆石骨架，浇入SCC填充整个钢模，试件成型。保证RFC试件内部密实没有孔洞、块石间形成受力骨架及SCC与堆石间紧密粘结。48 h后拆模，标准养护室中养护28 d。分别制作了9块RFC试件和9块SCC试件，编号分别为RFC1~RFC9和SCC1~SCC9，单位体积RFC中堆石所占的体积比为44.0%。

1.2 试验设备和试验方法

加载试验采用5 000 kN电液伺服试验机，试验机刚度为500 kN/mm。在该试验机上进行受压应力-应变试验时，在峰值应力后RFC试件发生脆性破坏，具有突然破坏的特性，采集到的应力-应变全曲线下降段结果并不能反映其实际受力性能。因此在试验机上增设刚性元件使RFC试件达到峰值应力后缓慢破坏，尽可能采集到反映实际受力性能的应力-应变全曲线下降段。刚性元件采用4套碟形弹簧与4个钢柱底座组合而成，设计如图 2a所示。试验中将刚性元件布置在试件的4角外侧，试验加载装置如图 2b所示。碟形弹簧材料为60Si2MnA，单个碟形弹簧规格为100 mm×51 mm×6 mm(外径×内径×厚度)、承载能力为80 kN、刚度为40 kN/mm、最大变形为2 mm。每套碟形弹簧由36个碟形弹簧通过串联与并联方式进行组合，先把6个碟形弹簧串联为1组，然后将6组串联的弹簧再并联组合。在试验机上测得实际使用的刚性元件的刚度为160 kN/mm。

采用立方体试件进行抗压试验时，由于试件承压面与试验机上下承压钢板之间存在摩擦力，在轴向压力作用下试件内部处于多向受力状态，试件并未处于均匀的单轴受压应力状态。需要在试验机承压钢板与试件之间设置减摩层以消除摩擦力的影响。杨木秋等^[16]进行了不同减磨层结构与摩擦因数的关系试验，当摩擦因数在0.04~0.06时，立方体抗压强度近似等于棱柱体强度，破坏形态由锥形变为柱状。进行RFC立方体抗压强度试验时，采用2层0.2 mm厚聚四氟乙烯薄膜加3层二硫化钼作为减摩层，摩擦因数约为0.04。

应力-应变试验全曲线上升段和下降段的应变数据分别由应变片和位移计采集并处理得到。通过高速静态应变系统采集试件的荷载、应变和位移。应力-应变全曲线上最大应力和对应的应变分别称为峰值应力和峰值点应变。

试验操作步骤为：首先安放试件及刚性元件，使试件受力均匀，防止受压偏心情况的出现；然后对试件进行预加载，采用荷载控制方式预加载2~3次，预加载值为20%试件峰值应力；最后正式加载，采用位移控制方式，加载速度为0.2 mm/min。出现下面情况之一即可结束试验：1) 试件所受荷载为峰值应力的15%以下；2) 应变达到6倍峰值点应变；3) 进入残余应变阶段；4) 试件破坏严重，无法进行加载。

2 试验结果及分析 2.1 破坏形态

RFC试件与SCC试件的破坏经历了以下几个阶段：加载初期，试件表面均无明显变化；RFC和SCC试件所受荷载分别到达峰值应力的80%和60%左右时，试件出现肉眼可见的纵向细小裂缝；所受荷载到达峰值应力时，RFC试件表面出现竖向和斜向裂缝，竖向裂缝形成贯通裂缝的趋势变快，而SCC试件表面出现贯通裂缝，裂缝宽度较窄；所受荷载到达峰值应力之后，RFC试件表面裂缝逐渐增多和变宽，形状杂乱不规则，而SCC试件表面的贯通裂缝及斜裂缝未明显增多；进入残余应力阶段时，RFC试件表面出现大面积起皮，剥落现象严重，而SCC试件表面的贯通裂缝及斜裂缝变宽。SCC试件最终破坏形态下，试件表面竖向贯通裂缝较多，试件内部竖向裂缝多且无明显的横向裂缝，典型破坏形态如图 3所示。RFC试件最终破坏形态下，试件表面裂纹形状杂乱，出现沿堆石骨料界面的裂缝，同时部分SCC表层脱落；试件内部的裂缝多出现在堆石骨料与SCC基体之间的界面处，部分堆石骨料出现裂缝，试件典型破坏形态如图 4所示。RFC试件的内部破坏界面不仅存在堆石骨料与SCC基体之间的界面，而且存在堆石骨料自身的破裂面。

2.2 应力-应变全曲线形态

通过对试验的数据分析处理，得到试件的应力-应变试验全曲线，如图 5所示。

从图 5中可以看出不同试件应力-应变试验全曲线离散性较大。弹塑性阶段时，试件表面容易产生裂缝，裂缝对应变片的采集数据影响较大，特别是当应变片位于裂缝处会造成数据误差较大甚至应变片失效。塑性阶段时，试件内部结构破坏速度过快，材料的非匀质性使试件内部受力各向异性，因此造成采集到的应力-应变曲线离散性较大。之后还需要对RFC受力性能进行深入研究，同时改进试验装置和测量方式以降低对试验结果的影响，此外还应避免因人为等其他因素的影响。

过镇海等^[17]曾指出混凝土试件破坏过程分为4个阶段，对应的应力-应变全曲线(见图 6)位置如下：弹性阶段(OB段)、弹塑性阶段(BC段)、塑性阶段(CD段)和破坏阶段(点D后)。

从图 5中选取RFC3和SCC4的曲线作为典型应力-应变全曲线进行对比分析，如图 7所示。

1) 弹性阶段，RFC和SCC的应力-应变关系分别在达到峰值应力的50%和20%之前接近线性。可见RFC的刚度比SCC的刚度大。2) 弹塑性阶段，随着应变增加，RFC的应力-应变全曲线上升段先倾斜达到峰值点，峰值应力和峰值点应变小于SCC。3) 塑性阶段，峰值应力后，RFC的应力下降速率缓慢，而SCC的应力急速下跌至反弯点。4) 破坏阶段，全曲线下降段反弯点后，曲线趋向平缓。RFC和SCC的残余应力分别为峰值应力的40%和20%，RFC的残余应力比SCC的大。

与SCC相比，RFC的脆性破坏情况和峰值应力取决于堆石骨料与SCC基体之间的粘结性和堆石骨料的力学特性。在破坏后期，SCC内部结构破坏严重；RFC由于堆石骨架的作用，全曲线下降段较为平缓，残余应力中堆石骨架的承载力作用比较明显。

2.3 峰值应力和峰值点应变

RFC和SCC试件的峰值应力和峰值点应变试验结果分别如表 1和2所示。RFC和SCC试件的平均峰值应力分别为7.17和10.17 MPa。RFC试件的平均峰值应力比SCC试件的降低了29%，这是因为堆石骨料与SCC基体之间的界面处容易发生破坏，造成RFC试件承载力降低。RFC和SCC试件的峰值应力的标准差为0.69和0.59 MPa，RFC试件峰值应力的离散性大，原因是RFC中的堆石骨料均匀性小于SCC的。

SCC轴心抗压强度即平均峰值应力为10.17 MPa，其28 d标准立方体抗压强度为14 MPa，可以得到轴心抗压强度f_cp与标准试件立方体抗压强度f_cu之间的关系式为

$ f_{\mathrm{cp}}=0.73 f_{\mathrm{cu}}. $

(1)

《混凝土结构设计规范》^[14](简称“《规范》”)中普通混凝土f_cp与f_cu的比值为0.70~0.90，SCC与普通混凝土相似。

由试验结果可知，RFC和SCC试件的峰值点应变范围分别为(870~1 366)×10^-6和(1 800~2 421)×10^-6。RFC和SCC试件的平均峰值点应变分别为1 030×10^-6和2 107×10^-6，《规范》中普通混凝土f_cu为15 MPa的峰值点应变为1 300×10^-6。按照平均峰值点应变由大到小排序为SCC、普通混凝土、RFC。

2.4 弹性模量

取应力-应变全曲线上升段上20%峰值应力处的割线模量E_0.2作为试件的弹性模量E₀的代表值：

$ E_{0}=E_{0.2}=\frac{\sigma_{0.2}}{\varepsilon_{0.2}}. $

(2)

其中：σ_0.2为20%峰值应力，ε_0.2为σ_0.2对应的应变。

计算得到RFC和SCC试件弹性模量试验值分别如表 3和4所示。RFC1的弹性模量为101 GPa，不合理，舍去此数值，RFC和SCC试件弹性模量平均值分别为33.3和23.4 GPa，RFC试件的弹性模量是SCC的1.42倍。在弹性阶段，堆石骨料与SCC基底处于粘结状态，RFC试件内的堆石骨料的弹性模量大于60 GPa，并且平均堆石率为44.0%，大大提高了RFC试件的弹性模量。同时RFC试件内的堆石骨料形成受力骨架，在弹性阶段提高了试件的刚度，从而提高了RFC试件的弹性模量。RFC和SCC试件弹性模量的标准差分别为9.8和3.9 GPa，堆石骨料的形状、摆放位置和相互接触形成骨架的情况都会影响试件的变形，使得RFC试件弹性模量离散大。

《规范》中混凝土标准试件立方体抗压强度f_cu与弹性模量E_c的关系计算公式为

$ E_{\mathrm{c}}=\frac{100}{2.2+\frac{34.7}{f_{\mathrm{cu}}}}. $

(3)

由式(3)得到SCC弹性模量计算值为21.37 GPa，比试验值23.4 GPa略微偏小。由式(3)得到RFC弹性模量计算值为17.44 GPa，比试验值33.3 GPa小得多。可见《规范》中混凝土标准试件立方体抗压强度与弹性模量的关系计算公式不适用于RFC。《规范》中普通混凝土f_cu为14 MPa时，弹性模量计算值为21.37 GPa；SCC弹性模量试验值比其略大，RFC弹性模量试验值也比其大。

3 单轴受压应力-应变全曲线的曲线方程

混凝土单轴受压应力-应变全曲线表达式为分段表达式，为方便建立数学模型，取横坐标x=ε/ε_p、纵坐标y=σ/σ_p。式中：ε为应变，σ为应力，ε_p为峰值点应变，σ_p为峰值应力。

上升段曲线方程为

$y=\frac{n x}{n-1+x^{n}}, \quad 0 \leqslant x \leqslant 1 . $

(4)

其中n为混凝土单轴受压应力-应变全曲线上降段参数。

下降段曲线方程为

$y=\frac{x}{\alpha_{\mathrm{c}}(x-1)^{2}+x}, \quad x>1 . $

(5)

其中α_c为混凝土单轴受压应力-应变全曲线下降段参数。

对试件的试验曲线根据最小二乘法运用数学软件进行非线性拟合，置信水平为95%。RFC和SCC对应的方程参数分别如表 5和6所示。

表 5中，RFC6的n为3.58，数值偏差过大为坏数据，因此舍去此试件的n和α_c。将其余8块RFC试件的参数取平均值，得到n和α_c平均值分别为1.22和0.30。

本文RFC单轴受压应力-应变全曲线的理论方程为

$ y= \begin{cases}\frac{1.22 x}{0.22+x^{1.22}}, & 0 \leqslant x \leqslant 1; \\ \frac{x}{0.3(x-1)^{2}+x}, & x>1.\end{cases} $

(6)

表 6中，SCC2的n为12.3，数值偏差过大为坏数据，因此舍去此试件的n和α_c；将其他8块SCC试件的参数取平均值，得到n和α_c平均值分别为1.37和1.85。

本文SCC单轴受压应力-应变全曲线的理论方程为

$ y= \begin{cases}\frac{1.37 x}{0.37+x^{1.37}}, & 0 \leqslant x \leqslant 1 ;\\ \frac{x}{1.85(x-1)^{2}+x}, & x>1.\end{cases} $

(7)

由理论方程得出的RFC和SCC理论应力-应变全曲线与试验应力-应变全曲线对比分别如图 8和9所示，两者吻合较好。

《规范》中，n=E₀ε_p/(E₀ε_p-σ_p)，α_c=0.039f_cr^1.089-0.236，极限应变ε_p=633.9f_cr^0.3-129，f_cr为混凝土单轴抗压强度代表值。对于C15普通混凝土，《规范》中n和α_c分别为1.27和0.51。

过镇海等^[15]指出普通混凝土f_cu小于30 MPa的应力-应变全曲线表达式为

$ y= \begin{cases}2.2 x-1.4 x^{2}+0.2 x^{3}, & 0 \leqslant x \leqslant 1; \\ \frac{x}{0.4(x-1)^{2}+x}, & x>1.\end{cases} $

(8)

本文RFC、SCC，文[14]和文[15]的理论应力-应变全曲线的对比如图 10所示。在这4种应力-应变全曲线方程中，本文RFC的n最小，上升段曲线最陡；α_c最小，下降段曲线最缓。本文SCC的应力-应变全曲线方程α_c最大，下降段曲线快速下降到曲线反弯点，然后变成缓慢的平滑曲线。

4 结论

本文对比分析了RFC和SCC试件的破坏情况及力学性能。在最终破坏状态下，RFC试件破坏界面不仅存在堆石骨料与SCC基体之间的界面，而且存在堆石骨料自身的破裂面，表面破坏也比SCC试件严重。与SCC试件相比，RFC试件的平均峰值应力和平均峰值点应变分别降低了29%和51%、平均弹性模量增大了42%。本文根据RFC和SCC试件应力-应变全曲线拟合得到了相关参数，建立了应力-应变全曲线数学方程，理论应力-应变全曲线与试验全曲线吻合较好。在破坏后期，由于堆石骨架的作用，RFC试件的应力-应变全曲线下降段较为平缓，残余应力较高。本文中9块RFC和9块SCC试件的试验数据量偏少，且RFC试件的数据有一定的离散性，深入研究RFC力学性能指标包括强度、变形特性、弹性模量等及建立更准确的应力-应变全曲线方程，还需要补充大量试验数据。