车路协同(intelligent vehicle-infrastructure cooperation system, i-VICS)系统可通过车车通信和车路通信(vehicle-to-everything, V2X)技术，实现全时空交通信息共享，从而构建安全、高效、环保的智能道路交通系统^[1-3]。车路协同环境下，车辆可实时地与周围车辆进行信息交互，并获取其物理属性及相关运动状态信息，在此基础上可建立用于安全评估的行车风险场模型，进而为车辆避撞与轨迹规划提供决策依据。本文将基于网联自动驾驶汽车(connected and automated vehicles, CAVs)深入讨论行车风险场模型的构建方法、改进及应用。

行车风险场是指在获取车辆周边动态交通信息的基础上，用一种类比“物理场”的数学模型来定量描述车辆所面临的行车风险。此类研究起源于由Khatib^[4]提出的基于人工势场概念的移动机器人轨迹规划方法，此后“场”的思想在移动机器人的控制与决策应用中受到广泛关注^[5-7]。随着智能交通领域的发展，利用场论思想构建行车风险场进行行车安全评估的方法也被深入讨论。Ni^[8-9]从交通的宏观与微观两个角度分别论证了势场在交通中的客观性与普遍性。Gao等^[10]基于Khatib建立的引力场和斥力场提出了一种基于机器学习的实时自主车辆控制器；李林恒等^[11]通过引入加速度参数对既有安全势场模型进行改进，并建立了安全势场跟驰模型。吴剑等^[12-13]根据物体属性不同建立了人-车-路闭环系统的行车风险场统一模型。Ji等^[14]将三维虚拟危险场构造为关于道路的三角函数和关于障碍物的指数函数，并用梯度下降法生成了车辆期望的避撞轨迹。Tian等^[15]通过引入椭圆修正公式，将道路不同方向的安全性参数利用不同的权重进行压缩，使得风险场模型更符合实际。

随着风险场理论的完善，车辆自身的运动学特征也逐渐被考虑到模型构建中。Rasekhipour等^[16]构造了一种包含车辆轮胎模型的风险场，考虑了障碍物和道路的约束。刘帅^[17]通过对制动过程的分析建立了以车辆间相对速度与距离为输入、以临界制动减速度为输出的安全场。陈虹等^[18]基于车辆运动学的安全距离模型，在障碍车周围建立矩形区域斥力场，引导车辆完成避障轨迹规划。

作为行车安全评估的有效手段，行车风险场的优势在于其实时性强、交通信息丰富，可用来描述复杂场景的综合行车风险，且易用于决策和控制。然而，通过对现有风险场研究的分析，本文作者发现其理论及建模方法存在以下缺陷：

1) 未考虑自车运动状态对行车风险的影响。现有模型均只考虑了行车风险场中周围车辆的属性以及运动状态，但行车风险与自车属性及运动状态也高度相关。例如，高速行驶车辆与周围车辆发生碰撞的概率和严重程度明显要高于低速行驶车辆。

2) 在道路不同方向的安全性差异上研究不够深入。一般来说，车辆行驶方向前方的碰撞风险要大于后方和侧方，然而目前多数风险场模型对这种方向性差异研究不够深入，只有较少的文献^{[11, 13]}初步讨论了不同方向上的安全性差异，且没有全面地考虑车辆动力学因素及物理属性。

3) 有关车辆尺寸对行车风险影响的研究较为欠缺。现有的研究中，车辆大多被看作只有质量没有尺寸的质点，未考虑车辆尺寸对行车风险的影响。然而, 现实中，车辆尺寸越大，其产生的风险也越高。

4) 多数模型未考虑车辆运动状态中的航向角信息。实际行车环境中存在车辆航向角不为0°的情况。比如，在车辆换道时，其车身不与道路方向平行。此时的风险场需要进行一定角度的偏转，这是现有多数模型未考虑的。

为了克服上述行车风险场研究的不足，本文提出了一种基于碰撞时间(time to collision, TTC)的行车风险场扩展模型。TTC是一个重要的行车安全评估指标，表征了在当前状态下，自车前部边缘行驶到前车后部边缘的当前位置所需的时间^[19]。TTC指标同时考虑了自车与障碍车辆的运动状态，且计算效率高、物理意义明确。行车风险场与TTC的结合能够使模型兼具二者的优势。具体地说，将自车的物理属性和运动状态引入风险场后，模型能够更准确、更全面地表征行车风险的变化；而车辆尺寸与航向角的加入则进一步提升了模型的适用性。最后，通过建立一个多目标的动态优化问题，将本文提出的风险场扩展模型应用于典型的车辆换道场景，验证了所构建模型在实际应用中的有效性。

1 行车风险场扩展模型

道路交通系统各要素对行车安全所产生的风险通常可分为两大类：由障碍物产生的风险和由道路边界产生的风险。据此，本文分别构建障碍物风险场和道路边界风险场，其各自考虑的因素如表 1所示。

1.1 障碍物风险场

从运动中的自车角度出发，道路中静止和运动的物体都与其存在相对运动，且都有可能与其产生实际碰撞，并造成损失。因此，与传统风险场模型中“动能场”与“势能场”的分类不同，本文将静止和运动的物体均看作障碍物，并构建统一的障碍物风险场对自车的行车风险进行评估。下面通过引入TTC指标来构建障碍物风险场。

1.1.1 基于TTC的障碍物风险场构建

如图 1所示，前车相对参考点的位置为S₁，速度大小为V₁，车长为L₁；自车的位置为S₂，速度大小为V₂，车长为L₂；两车之间的间距ΔS=S₁-S₂-L₁，速度差为ΔV=V₂-V₁。

根据图 1，TTC可表示为

$ \mathrm{TTC}=\frac{\Delta S}{\Delta V}. $

(1)

当ΔS和ΔV符号相反时，根据物理条件，两车不会碰撞，此时定义TTC无穷大。由TTC的定义可以看出，TTC越小两车相撞的概率越高，行车风险也越高，反之则越低。为了便于计算，行车风险场模型一般要求风险场输出结果非负且与车辆行驶风险呈正相关。因此，在将TTC纳入风险场模型之前需要通过指数函数对式(1)进行修正，

$ E=\mathrm{e}^{\frac{1}{\mathrm{TTC}}}=\mathrm{e}^{\frac{\Delta V}{\Delta S}}. $

(2)

其中E表示行车风险场的数值。

针对式(2)，本文进一步作修正。假设距离很近的前后车行驶速度相同(ΔS≈0, ΔV=0)，则碰撞可能性很高。理论上，此时行车风险场输出结果应该很大，但式(2)输出的结果却极小。为此，本文通过加入有关距离的参数，保证一定的安全裕量，使得模型在两车距离较近但速度相同时仍有一定的结果输出，从而防止极端情况导致危险的发生。修正后的基于TTC的行车风险场为

$ E = {{\rm{e}}^{\frac{1}{{{\rm{TTC}}}}}} = {{\rm{e}}^{\frac{{\Delta V + {S_{\rm{h}}}}}{{\Delta S}}}}. $

(3)

式中S_h为有关距离的参数，S_h>0。

至此，通过在风险场模型中加入TTC指标可将两车的相对量(ΔV和ΔS)纳入模型当中。式(3)的数值实验结果如图 2所示。由图 2可以看到，在前后车距离接近0，同时速度差绝对值比较大且方向与距离方向相反时，行车风险场的取值比较大。

1.1.2 扩展后的障碍物风险场

为了进一步完善障碍物风险场，本节将车辆的自身属性(质量、尺寸)与运动状态(速度、加速度、航向角)信息加入到行车风险场模型中。

首先，引入等效质量的概念。车辆的等效质量可用来表征障碍物属性(质量、速度)对其他车辆产生的潜在危险，车辆的质量和速度越大，其等效质量也越大，产生的行车风险也越大。吴剑等^[12-13]通过高速公路事故数据拟合相关参数，得到了车辆等效质量的经验公式，

$ m_{\text {eq-}i}=1.566 m_{i} v_{i}^{6.687} \times 10^{-14}+0.334\ 5 . $

(4)

式中：m_eq-i为障碍车辆i的等效质量，m_i为车辆i的实际质量，v_i为车辆i的速度。

其次，考虑自车与障碍车的空间距离对行车风险场构建的影响。设障碍车辆质心坐标为(x₀, y₀)，空间内任一点到该车的距离|k|为

$ |k|=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}} . $

(5)

该距离本质上是道路上某点到(x₀, y₀)的Euclid距离，即当自车无论从何种角度靠近障碍物，都会产生相等的距离|k|。考虑到道路不同方向上的安全性差异，本文对不同方向的安全性参数利用不同的权重进行压缩，对距离|k|进行修正，从而更好地描述当自车从不同方向接近障碍物时面临的风险程度。以道路纵向为x轴方向，以道路横向为y轴方向，修正后的距离计算公式为

$ \left|k^{\prime}\right|=\sqrt{\delta_{1}\left(\frac{x-x_{0}}{l \mathrm{e}^{\alpha v}}\right)^{2}+\delta_{2}\left(\frac{y-y_{0}}{w}\right)^{2}} . $

(6)

式中：δ₁、δ₂为与车辆长宽相关的系数，可以用来控制风险场在横、纵方向的影响范围；α为与速度相关的待定参数；v为车辆速度；l为车辆长度；w为车辆宽度。

当障碍车辆航向角φ(车身与道路纵向的夹角)不为0°，即车辆不沿x轴正方向行驶时，风险场模型需要进行相应角度的偏转。下面根据航向角的不同取值进一步完善模型。

1) 障碍车辆航向角为0°。

从物理场的角度出发，由于行车风险的存在，道路上行驶的车辆会受到一种虚拟的“力”的作用，在这种力的作用下，车辆会调整运动状态，保证行驶安全性，而这与物理场中的粒子受力现象十分相似。基于这种考虑，参考Yukawa势^[20]对场的构建方法，以指数函数的形式，同时结合自车与障碍车的物理属性和运动状态，对行车风险场模型进行构建。

当障碍车辆航向角为0°时，构建的行车风险场模型如式(7)所示，

$ \begin{gathered} E_{1}=\lambda_{1} m_{\mathrm{eq}-i} \mathrm{e}^{\frac{\lambda_{2} m_{j} \Delta v}{\left|k^{\prime}\right|}} \cdot \mathrm{e}^{-\beta a \cos \theta} \frac{k^{\prime}}{\left|k^{\prime}\right|}=\\ \left(1.566 m_{i} v_{i}^{6.687} \times 10^{-14}+0.334\ 5\right) \lambda_{1} \cdot\\ \frac{\lambda_{2} m_{j} \Delta v}{\mathrm{e} \sqrt{\frac{\lambda_{2} m_{j} \Delta v}{\delta_{1}\left(\frac{x-x_{0}}{l^{\alpha v}}\right)^{2}+\delta_{2}\left(\frac{y-y_{0}}{w}\right)^{2}}}} \cdot \mathrm{e}^{-\beta a \cos \theta} \cdot \frac{k^{\prime}}{\left|k^{\prime}\right|} . \end{gathered} $

(7)

式中：(x₀, y₀)是障碍车辆的位置坐标，λ₁、λ₂和β均为待定系数，θ为障碍车辆质心坐标(x₀, y₀)到障碍车辆周围某点的距离矢量与x轴正方向之间的夹角，a为障碍车辆的加速度。

2) 障碍车辆航向角不为0°。

当障碍车辆航向角φ不为0°时，需对式(7)中风险场模型的坐标(x, y, E)进行相应角度的偏转。已知障碍车辆质点坐标为(x₀, y₀)，规定逆时针方向为正方向，则需将式(7)中的风险场绕直线$\left\{\begin{array}{l}x=x_{0} \\ y=y_{0}\end{array}\right.$逆时针旋转φ，从而将原坐标(x, y, E) 旋转至坐标(x′, y′, E′)。对应的坐标变换公式为

$ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=\left(x-x_{0}\right) \cos \varphi-\left(y-y_{0}\right) \sin \varphi+x_{0}, \\ y^{\prime}=\left(x-x_{0}\right) \sin \varphi+\left(y-y_{0}\right) \cos \varphi+y_{0}, \\ E^{\prime}=E . \end{array}\right. $

(8)

下面是式(8)的具体推导过程。如图 3所示，已知障碍车辆质心坐标为(x₀, y₀)。设点P为其在航向角为0°时形成的风险场中的任意一点，其坐标为(x, y, E)，旋转轴为$\left\{\begin{array}{l}x=x_{0} \\ y=y_{0}\end{array}\right.$。求解过程分为以下3个步骤：

(1) 首先将旋转轴移至与z轴重合，点P会对应地移至点P₁(x－x₀, y－y₀, E)。

(2) 将点P₁绕z轴旋转φ，即z轴坐标不变，点P₁在xoy平面上绕原点进行二维旋转。为了简化描述，将坐标变换过程投影到xoy平面，如图 4所示。设点P′₁到原点的距离为r，与x轴夹角为A，将点P′₁绕原点旋转φ得到点P′₂。假设点P′₂与x轴夹角为B，则B=A+φ。因此有：

$ P_{1}^{\prime}=\left(x-x_{0}, y-y_{0}\right)=(r \cos A, r \sin A), $

(9)

$ \begin{gathered} P_{2}^{\prime}=\left(x_{1}^{\prime}, y_{1}^{\prime}\right)=(r \cos B, r \sin B)= \\ \quad(r \cos (A+\varphi), r \sin (A+\varphi))= \\ \quad\left(\left(x-x_{0}\right) \cos \varphi-\left(y-y_{0}\right) \sin \varphi,\right. \\ \left.\quad\left(y-y_{0}\right) \cos \varphi+\left(x-x_{0}\right) \sin \varphi\right). \end{gathered} $

(10)

(3) 再将旋转轴从z轴移回原位置，对应地需将点P′₂移至点P′₃(x′₁+x₀, y′₁+y₀)，即进行步骤(1)的逆过程。最终得到旋转后风险场中点P′₃(x′, y′, E′)的坐标为

$ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=\left(x-x_{0}\right) \cos \varphi-\left(y-y_{0}\right) \sin \varphi+x_{0}, \\ y^{\prime}=\left(x-x_{0}\right) \sin \varphi+\left(y-y_{0}\right) \cos \varphi+y_{0}, \\ E^{\prime}=E. \end{array}\right. $

(11)

经过该变换即可得到航向角不为0°时的障碍物风险场分布。

1.2 道路边界风险场

道路交通系统中，道路边界线会对车辆行驶产生约束作用，一旦车辆逾越了这种约束，驾驶员会受到相关交通法规的处罚，这同样可看作一种风险。在构建行车风险场模型时，假设车辆一旦偏离当前车道中心，就会被道路边界产生的行车风险所影响，从而向车道中心线方向移动。因此，车辆越靠近车道边界线，行车风险越大。

以双车道为例。考虑到道路上不同位置的行车风险特性，采用变化快慢不同的函数来构建道路边界风险场模型。车辆在靠近车道中心线位置时，行车风险较小，因此采用幅值较小且变化平缓的三角函数建模。当车辆行驶到靠近道路边界位置时，行车风险快速增加，其作用是对行驶车辆产生一个“排斥力”，将车辆从道路边界“推”到道路中心处，因此采用幅值较大且变化速度快的指数函数建模^[14]。假设Y=0为车道外侧边界所在直线，综合考虑以上要素设计的双车道道路边界风险场表达式为

$ E_{2}= \begin{cases}\gamma_{1}\left(\mathrm{e}^{\left|Y-Y_{1}\right|}-1\right), & Y \leqslant L / 4 \text { 或 } Y \geqslant 3 L / 4 ; \\ \gamma_{2}\left[\sin \left(\frac{2\left(Y-Y_{1}\right)}{L}\right)\right], & L / 4<Y<3 L / 4 .\end{cases} $

(12)

式中：Y为道路上某处的纵向坐标；L为道路总宽度；γ₁和γ₂分别为道路边界风险场的风险系数；Y_l和Y_r分别表示左、右车道中心线的横向位置。

2 基于行车风险场的换道轨迹规划

基于节1的行车风险场扩展模型，结合车辆运动学模型设计模型预测控制器，建立一个多目标动态优化问题，以实现车辆换道轨迹规划。

2.1 车辆运动学模型

简化的车辆运动学模型如图 5所示^[21]。

在惯性坐标系xoy下，车辆运动学方程为

$ \left[\begin{array}{c} \dot{X}_{\mathrm{r}} \\ \dot{Y}_{\mathrm{r}} \\ \dot{\varphi} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \cos \varphi \\ \sin \varphi \\ \tan \delta_{\mathrm{f}} / h \end{array}\right] v_{\mathrm{r}}. $

(13)

式中：(X_r, Y_r)为车辆后轴轴心坐标，φ为航向角，δ_f为前轮偏角(前轮方向与车体方向的夹角)，v_r为车辆后轴中心速度，h为车辆轴距。

2.2 模型预测控制器设计

在真实的交通场景中，车辆行驶是一个动态变化过程，且会受到自身与周边环境多重因素的影响。利用模型预测控制算法，结合车辆运动学模型，可以实时预测车辆状态，很好地发挥模型高效计算、滚动优化的优势，因此模型预测控制器被广泛应用于车辆轨迹规划中^{[18, 22-23]}。模型预测控制器的设计内容主要包括：预测方程、优化目标函数与约束条件^{[18, 22-24]}。

2.2.1 预测方程

基于式(13)建立车辆运动学模型。选取车辆横向坐标x、纵向坐标y和航向角φ作为系统状态量；选取前轮偏角δ_f作为系统控制量。设当前时刻为k，采样时间为T，自车的质心坐标为(x, y)，则预测方程为

$ \left[\begin{array}{c} x(k+1) \\ y(k+1) \\ \varphi(k+1) \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} x(k) \\ y(k) \\ \varphi(k) \end{array}\right]+v_{\mathrm{r}} \cdot T \cdot\left[\begin{array}{c} \cos (\varphi(k)) \\ \sin (\varphi(k)) \\ \tan \left(\delta_{\mathrm{f}}(k+1)\right) / h \end{array}\right] . $

(14)

2.2.2 目标函数

根据安全性要求，车辆在道路上行驶时，应尽可能使自身所面临的风险最小，以保证行车安全。因此，首要优化目标为最小化两种行车风险。

$ J_{1}=\sum\limits_{i}^{N_{\mathrm{p}}} E_{1}(i), \quad J_{2}=\sum\limits_{i}^{N_{\mathrm{p}}} E_{2}(i). $

(15)

式中: E₁(i)和E₂(i)分别为在第i个预测步长车辆的障碍物风险场的数值和道路边界风险场的数值；N_p为预测步长。

此外，建立车辆状态量与期望值的误差项，并以保持误差最小作为优化目标。

$ J_{3}=y_{\text {error }}(i)=y(i)-y_{\text {ref }}(i), $

(16)

$ J_{4}=\varphi_{\text {error }}(i)=\varphi(i)-\varphi_{\text {ref }}(i). $

(17)

式中: y_error(i)与φ_error(i)分别为第i个预测步长车辆的横向位置误差与航向角误差；y_ref(i)为车辆i的期望横向位置，可选取为车辆起始点所在车道的中心线位置；φ_ref(i)为车辆i的期望航向角，可选取为φ_ref(i)=0。

根据稳定与舒适性要求，车辆行驶时应尽可能减少急转。因此，以前轮偏角变化量作为优化目标，

$ J_{5}=\sum\limits_{i}^{N_{\mathrm{c}}} \delta_{\mathrm{f}}(i). $

(18)

式中N_c为控制步长，且满足N_c≤N_p。

为了协调各优化目标，分别为各目标函数引入权重因子ζ₁、ζ₂、ζ₃、ζ₄、ζ₅。最终可得到总目标函数为

$ J=\zeta_{1} J_{1}+\zeta_{2} J_{2}+\zeta_{3} J_{3}+\zeta_{4} J_{4}+\zeta_{5} J_{5}. $

(19)

2.2.3 约束条件

为防止车辆急转操作导致超出车辆转向机构的饱和限制，还需对车辆前轮偏角控制量δ_f进行约束，

$ \delta_{\mathrm{f} \min } \leqslant \delta_{\mathrm{f}}(i) \leqslant \delta_{\mathrm{f}\max}, i=1,2, \cdots, N_{\mathrm{c}}. $

(20)

综上，优化问题可描述为：

$ \begin{gathered} \min \limits_{\delta_{\mathrm{f}}(i)} J \\ \text { s. t. } \quad \delta_{\mathrm{f} \min } \leqslant \delta_{\mathrm{f}}(i) \leqslant \delta_{\mathrm{f}\max} . \end{gathered} $

(21)

在每个采样时刻，通过求解优化问题(21)，得到最优控制量，代入预测方程(13)中即可求解出车辆的状态量。重复进行以上计算即可得到一条动态规划的车辆行驶轨迹。

3 仿真与分析

基于本文所建立的行车风险场扩展模型和模型预测控制器，对典型场景下的行车风险场和轨迹规划问题进行仿真实验分析。

3.1 典型交通场景下的行车风险场分析 3.1.1 典型场景下的障碍物风险场

根据节1.1所述，车辆的不同运动状态会对风险场的分布产生影响，因此针对不同场景，对风险场建模仿真，绘制其等高线。图 6a—6d分别展示了4种不同运动状态(静止、匀速运动、加速运动、转向)下的行车风险场。

场景1  如图 6a所示，场景中有一长宽均为2 m的静止障碍物，自车的速度为5 m/s。此时自车无论从什么角度接近障碍物，都会面临相同程度的风险，因此行车风险场等高线近似呈圆形。

场景2  如图 6b所示，障碍车辆长为4 m，宽为1.2 m，以5 m/s的速度匀速行驶，自车以10 m/s的速度匀速行驶，且二者均沿x轴正方向行驶。根据之前的分析，此时车辆纵向的行车风险要大于侧向，因此该场景下的风险场等高线呈沿道路横向压缩的椭圆形。

场景3  如图 6c所示，障碍车辆长为4 m，宽为1.2 m，速度为5 m/s，加速度为2 m/s²，自车以10 m/s的速度向正前方匀速行驶。此时由于障碍车辆处于加速状态，因此其前方的风险要远远大于后方，风险场分布呈现明显的前倾。

场景4  如图 6d所示，障碍车辆长为4 m，宽为1.2 m，位于(x₀, y₀)处，速度为5 m/s，加速度为2 m/s²，其车身与x轴方向夹角为φ，自车以10 m/s的速度匀速向正前方行驶。与场景3相比，此时的行车风险场会绕z轴逆时针旋转角度φ。因此，只需求原风险场中的某点(x, y, E)根据变换公式(7)绕z轴旋转φ后的点(x′, y′, E′)，即得到当前风险场的坐标。

为了说明风险场扩展模型相较于传统模型的优越性，选择场景1的案例进行说明。假设该静止障碍物位于道路中(5, 5)m处。当自车速度分别为5、10、15和20 m/s时，行车风险场等高线图分别如图 7a—7d所示。

从图 7可以看出，行车风险场的分布与自车速度有高度的相关性。随着自车速度的提高，行车风险也会随之增高，这是符合实际情况的，而现有的多数行车风险场模型忽略了这一点，而只考虑了障碍物的运动状态。

接下来通过仿真说明车辆尺寸对行车风险场的影响。假设某时刻障碍车辆速度为5 m/s，当自车以15 m/s的速度行驶时，图 8a—8d为障碍车辆不同尺寸时的行车风险场等高线图。

通过图 8可以看出，在相同的速度下，障碍车辆的尺寸会影响行车风险场的分布：车辆越宽，其横向上的行车风险越高，影响范围越大；车辆越长，其纵向上的行车风险越高，影响范围越大。

3.1.2 典型场景下的道路边界风险场

根据式(12)，假设某双向四车道总宽度L=16 m，道路边界和中间隔离带的横向位置分别为Y_l=8、Y_r=－8和Y_m=0。道路边界风险场如图 9所示，可见道路边界处风险最高，可约束车辆在车道内行驶。

在复杂的多车交通场景中，总的行车风险由各车产生的障碍物风险场和道路边界风险场叠加构成。车路协同环境下，在任意时刻，自车可通过获取各障碍车位置、速度以及道路等信息，实时构建风险场模型，准确判断道路各处的行车风险。

3.1.3 复杂交通场景下的行车风险场

基于典型场景下的障碍物和道路边界风险场，本节模拟一个较复杂的多车共存的全路段交通场景，对所提模型的可靠性和有效性进行验证。

图 10所示为一种单向双车道的交通路况。以道路纵向为x轴正方向，道路横向为y轴正方向。某时刻障碍车辆A位于(0, 2)m，航向角为60°，速度为2 m/s；障碍车辆B位于(20, 2)m，处于静止状态；障碍车辆C位于(20, 6)m，速度为3 m/s，加速度为1 m/s²；障碍车辆D位于(-20, 6)m，以2 m/s的速度匀速行驶。除障碍车辆A外，其余车辆均沿x轴正方向行驶。

该场景中的行车风险场等高线如图 11所示。在该交通场景中，总的行车风险场由多个风险场叠加构成，分别是A、B、C、D 4辆车产生的障碍物风险场和道路边界风险场。

每一时刻，自车可通过行车风险场等高线分布图直观地看出道路各个位置的行车风险，从而能够在复杂的行车场景中清晰地判断道路中各个方位的行车安全程度。在此基础上，车辆可进行行为决策和轨迹规划，避开高风险区域，而尽量选择低风险区域行驶，从而保证行车安全，提升交通效率。

3.2 车辆换道轨迹规划仿真与分析

为了验证节2中设计的轨迹规划算法的有效性，本节基于具体场景进行仿真实验。

取前轮偏角最小值δ_fmin=－0.44 rad^－1, 最大值δ_fmax=0.44 rad^－1。此处的预测时域为式(18)中的N_p，N_p=15。控制时域为式(15)中的N_c，N_c=2。权重因子可根据不同场景下的道路环境信息确定，在此不再赘述。行车风险场中主要参数选取如表 2所示。

假设车辆行驶在单向双车道的右侧车道上，当前方出现障碍而需做出超车决策时，本文建立图 12所示的场景进行仿真分析。

此时图 12中各车的属性和运动状态如表 3所示，其中A车在25 s后静止。

根据行车风险场模型与表 3设置的各车物理属性和运动状态，首先画出此时的行车风险场分布图，如图 13所示，其中红色圆点为自车初始质心位置(10, 2)m。在换道过程中，各车的位置与运动状态会随时变化，自车可实时获取道路行车风险分布，进而结合式(19)中的其他目标完成轨迹规划任务。

图 14为仿真过程中t=2 s、t=10 s、t=16 s、t=25 s、t=30 s和t=36 s时刻的规划轨迹，其中蓝色轨迹为自车轨迹，其他为各个障碍车辆的行驶轨迹；图 15a—15f为对应以上各个时刻的行车风险场等高线分布图, 红色圆点为当前时刻的自车质心位置。

由图 14可以看出，自车能够及时进行换道避障操作，最终回到车道中心线上行驶，并且在行驶过程中始终能够与各障碍车辆保持一定的安全距离。结合图 15中各时刻的行车风险场等高线分布可以看出，由于可以获取各障碍物的物理属性和运动状态信息，因此在每个时刻，自车可以准确感知行车风险的变化趋势，避开道路上行车风险高的位置，而选择低风险区域行驶。正是由于行车风险场的存在，为车辆的避障与换道提供了决策依据，保证了车辆行驶安全性。

图 16为仿真过程中自车前轮偏角的变化。可以看出，自车的前轮偏角始终符合约束，保证了行驶的安全性与稳定性。

4 结论

本文针对车路协同环境下网联自动驾驶汽车的安全行驶决策与控制问题，在分析现有行车风险场模型不足的基础上，提出了一种行车风险场的扩展模型。该扩展模型首次将碰撞时间指标引入风险场模型，并考虑了自车物理属性与运动状态以及车辆几何特性与航向角等影响行驶安全的关键信息，提升了模型的准确性和适用性。以此为基础，结合车辆运动学模型，本文设计了模型预测控制器，建立了车辆换道轨迹规划算法。

在仿真实验中，首先依托典型交通场景，得到了在车辆不同物理属性与运动状态下的行车风险场分布，验证了所提模型在车辆行驶安全评估上的有效性。在轨迹规划仿真中，本文模拟了一个较复杂的多车共存的全路段交通场景，用以实现车辆换道轨迹的生成，场景设置中充分考虑了车辆不同物理属性与运动状态。结果表明，本文的扩展模型可有效完成复杂场景下的车辆换道轨迹规划，具有良好的应用潜力。