噪声、振动与声振粗糙度(noise, vibration, harshness, NVH)性能是消费者购车时要考虑的重要因素。汽车生产之后，根据试制阶段的实车测试或量产后的用户反馈情况进行NVH优化，优化零部件后需迭代测试，耗时长且难度大。不但增加优化周期和成本，而且影响品牌的市场口碑^[1]。在车身设计阶段利用有限元原理，对车身有限元模型分析、预测，应用优化算法对车身板件厚度进行优化，以车内噪声最小为目标，确定最优的车身板件厚度组合，能大大缩短后续试制和量产阶段的车内NVH优化时长^[2]。

基于车身有限元模型，降低车内噪声，国内外学者们对此进行了大量的研究。Kodiyalam等^[3]采用Kriging近似函数构建碰撞响应近似模型，利用序列二次规划(seqential quadratic programming, SQP)方法优化求解。Fang等^[4]采用响应面法(response surface methodology, RSM)来代替耗时的有限元模型，将概率充分性作为设计约束条件，采用改进的粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)进行优化。张博文等^[5]建立关键板件厚度到车内目标点声压响应的组合近似模型，采用SQP方法和聚类算法更新模型，在保证车身轻量化的同时车内噪声降低了2.02 dB。Zhang等^[6]根据基函数建立了关键板件厚度到驾驶员右耳处峰值噪声的近似模型，利用遗传算法求解优化模型，降低了关键频率的声压级。Chen等^[7]采用响应面法建立了三档副齿轮导冠及渐开线改型到传动辐射噪声的联系，通过对响应面的优化使测点传输测量噪声降低2~4 dB。由于有限元占用大量计算资源，以上研究采用响应面等近似模型代替有限元计算，能大大缩短NVH优化时长。本文将建立车身关键板件厚度到车内目标点最大声压级和其他约束条件的响应面，运用优化算法确定最优的板件厚度组合。

选用合适的优化算法将提高寻优效率，使结果更加靠近最优解。遗传算法(genetic algorithm, GA)是成熟的寻优算法之一，被广泛应用于车身结构优化和其他领域的参数寻优。Jiang等^[8]将GA与单轨车辆动力学模型相结合，建立多参数、多目标优化平台，用于优化单轨车辆的悬架参数，以提高车辆的平顺性。曹银行等^[9]运用GA优化了分支管路结构参数，改进了支撑位置设计模型。曾发林等^[10]采用GA确定了对语言清晰度影响大的板件，通过阻尼敷设降低了顶棚面板响度。王立平等^[11]采用GA优化了驱动电机的伺服控制参数，提高了机床的性能。Shen等^[12]采用GA分别在单目标和多目标情况下对具有对称阻尼和非对称阻尼特性的惰性弹簧阻尼悬架参数进行了优化，优化后的悬架表现出了良好的隔振性能。虽然GA的搜索随机性大、全局搜索能力强，但也存在初始种群影响种群发展方向、收敛速度慢、交叉概率和变异概率的选择过度依靠经验等缺点。近年来，为克服GA的上述缺点，改进的GA逐渐应用于参数寻优等多目标优化研究。董志贵等^[13]从初始种群、适应度计算、交叉、变异方面入手，提出一种改进的实数GA优化拖拉机转向机构，降低了转角误差和轮胎的磨损。陈文等^[14]改变GA目标函数，提出GA自适应交叉概率、变异概率公式，改进的GA得到的控制器参数提高了系统性能。Eckert等^[15]通过交互式自适应权重GA优化变速箱齿轮比、齿轮数等设计变量，提高车辆油耗、加速性能和减少排放。受此启发，本文从自适应交叉概率、变异概率方面改进遗传算法。

本文以某微型汽车为例，在车身的声固耦合模型基础上，建立车内目标点最大声压级响应面，近似代替车身受激励后的响应过程，以目标点最大声压级最小化为目标，探索一种车身设计阶段采用改进的GA确定最优板件厚度组合的方法。

1 建立有限元模型 1.1 车身有限元模型

HyperMesh中使用8 mm的2D单元对白车身、前机盖等部件划分网格。通过RBE2单元将车门等闭合件连接到车身上，黏胶单元Adhesives模拟车窗与车身、车门的连接，仪表盘、座椅支架等，用质量单元代替。单元总数844 388，其中三角形单元49 829，占比5.9%，符合精度要求，模型如图 1所示。

1.2 声固耦合模型

建立声腔网格需要密闭的车身，封闭车身的小孔。文中研究200 Hz以内的低频噪声，可得f=400 Hz，因此最小波长为0.85 m。以每个波长12个单元计算，单元长度为71 mm，结合计算精度要求，取四面体网格边长为60 mm。考虑座椅的吸声特性，建立带座椅的声腔网格，座椅与声腔共节点^[16]，模型如图 2所示。利用ACMODL卡片采用节点对节点的方式建立耦合模型。

1.3 模态分析

在汽车NVH性能设计、优化过程中，要充分考虑白车身一阶整体模态，因为白车身一阶整体模态频率值偏低，易被发动机、路面等外界激励激起，引起车身共振。共振会引起车身附属部件的振动，部件之间相互碰撞摩擦，既产生噪声，又增加零部件的疲劳程度，因此，优化过程中应避免白车身一阶整体模态的降低。将模态求解文件提交到Optistruct计算。大于1 Hz的部分模态值如表 1所示。

2 确定优化目标 2.1 工况设置

在声固耦合模型的发动机左、右悬置处分别施加X、Y、Z向的力，大小为1 N，在车身前后悬架的弹簧支座处设置约束，限制平移及扭转自由度。分析频率为20~200 Hz^[17]。选取主驾驶右耳处为车内目标点，响应为目标点的声压级。

2.2 噪声传递函数分析

噪声传递函数(noise transfer function, NTF)是表征结构与内部声腔声学特性的相关性。对于车身低频响应，假设车身为线性系统^[18]。由文[19]可知，Fourior变换对函数有一定的条件限制，对于线性系统的振动问题，工程上多用响应与激励的Laplace变换比值得到NTF。NTF由系统特性决定，反映系统的动态特性。

响应x(t)的Laplace变换记为

$ {L\left[ {x\left( t \right)} \right] = \int_0^\infty {x\left( t \right)} {{\rm{e}}^{ - st}}{\rm{d}}t.} $

(1)

其中s是一个复数变量。

可得系统的传递函数：

$ {G\left( s \right) = \frac{{L\left[ {x\left( t \right)} \right]}}{{L\left[ {f\left( t \right)} \right]}}.{\rm{ }}} $

(2)

其中L[f(t)]是激振力函数f(t)的Laplace变换。

声波是媒质质点振动的传播，媒质质点的振动速度、位移是描述声波的物理量^[20]，以主驾驶右耳位置的节点位移作为仿真输出量，将声固耦合模型文件提交到Optistruct求解器，得到节点位移，通过坐标变换将线性位移坐标转换为对数坐标，得到车内目标点的A计权声压级。

左、右悬置X、Y、Z方向的NTF曲线如图 3所示，可以看出，左悬置X方向NTF曲线在123~127 Hz范围内声压级超过60 dB，125 Hz处达到63.2 dB，左悬置Y、Z方向NTF曲线最大声压级分别为56 dB、55.8 dB，右悬置3条路径的NTF曲线最大声压级均在58 dB以下，将左悬置X向这一传递路径作为研究对象，为防止此路径的优化影响Y、Z路径的噪声传递特性，将左悬置Y、Z向激励对应的车内目标点最大声压级、车身质量和白车身一阶整体模态确定为约束条件，降低左悬置X向激励对应的车内目标点最大声压级为目标进行车身板件厚度优化，降低车内噪声。

2.3 板件声学灵敏度分析

灵敏度表示设计变量对响应指标的影响效应大小，反映了设计变量对响应指标的贡献程度。车身板件对车内任意位置声压贡献各不相同，因此，在优化之前有必要对板件厚度进行灵敏度分析，筛选对各响应影响大的板件^[21]。

对包围车内声腔的36个板件进行编号，利用Hyperstudy对白车身一阶整体模态、车身质量、车内目标点最大声压级进行灵敏度分析。由于变量较多，选用部分因子法四分辨率进行实验设计(design of experiment, DOE)，既能避免主效应、二阶交叉效应混淆，又能兼顾计算经济性。通过Hypergraph输出板件灵敏度，如图 4所示。

从图中可以看出，响应灵敏度高的板件和负灵敏度板件，分别是侧围、B柱C柱内板、中部底板、后部底板、尾灯内板、A柱内板、顶棚。

3 建立响应面函数 3.1 实验设计

为保证响应面函数的有效性，需要在设计空间内均匀撒点。Hammersley采样方法试图让落在每一个单位空间的点更平均，并且能控制单位空间内撒点的均匀性。将板件声学灵敏度分析确定的7个板件的厚度确定为输入变量，取值范围见表 2，抽取40组样本点。表 3为输入变量的前20组实验设计取值分布情况，由于此处数据用作响应面函数的拟合，因此不需要考虑板件的加工精度问题，可以从变量的连续区间内取点。图 5为侧围和中部底板的取值分布情况，可以看出各点在变量空间内分布均匀，符合响应面的拟合要求。将40组样本点的板件厚度赋给有限元模型的属性，提交到求解器计算，得到40组样本点的白车身一阶扭转模态、白车身一阶弯曲模态、车身质量、左悬置X向激励、Y向激励、Z向激励分别对应的目标点最大声压级。

3.2 构造响应面函数

根据Weierstress最佳逼近定理，对于不同类型的函数，总是存在代数多项式一致收敛于函数，多项式近似模型可以代替复杂的有限元计算过程且容易收敛。因此在工程应用中，不论设计变量和系统响应的关系如何，都可以用多项式进行拟合。

由于最小二乘法拟合效率高且能得到显式方程，以灵敏度分析确定的板件的厚度为输入变量，白车身一阶扭转模态、白车身一阶弯曲模态、车身质量和左悬置X向激励、Y向激励、Z向激励分别对应的车内目标点最大声压级为输出变量，采用最小二乘法拟合得到6个响应面函数。

为确保响应面函数准确的反映仿真计算过程，需要验证响应面函数的精度。本文采用确定性系数对拟合函数进行评价，它表征响应面函数计算值与有限元模型仿真值的近似程度，由0到1，表示拟合精度增大。数学表达式为

$ {R^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\hat y}_i} - \bar y)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - \bar y)}^2}} }}. $

(3)

其中：R²为确定性系数；$ {{{\hat y}_i}}$是通过拟合的响应面函数得到的输出变量的值；y_i是有限元模型提交到求解器得到的输出变量的值；y是y_i的均值。如表 4所示，通过确定性系数可以看出，6个响应面均取得了较好的拟合效果。

4 车内噪声优化 4.1 数学模型

以左悬置X向激励对应的车内目标点最大声压级最小化为优化目标，数学表达式为

$ \left\{\begin{array}{l} \min f_{1}\left(x_{i}\right), \\ f_{2}\left(x_{i}\right) \leqslant 56, \\ f_{3}\left(x_{i}\right) \leqslant 55.8, \\ h_{1}\left(x_{i}\right) \geqslant 38.60, \\ h_{2}\left(x_{i}\right) \geqslant 54.05, \\ m\left(x_{i}\right) \leqslant 365.3, \\ x_{i {\rm{l}}} \leqslant x_{i} \leqslant x_{i \rm{u}} . \end{array}\right. $

(4)

其中：x_il和x_iu是第i个板件厚度区间的下限和上限；f₁(x_i)、f₂(x_i)、f₃(x_i)分别为X、Y、Z向激励对应的车内目标点最大声压级响应函数；h(x_i)为白车身一阶整体模态响应函数；m(x_i)为车身质量响应函数。

4.2 改进的遗传算法优化

GA是模拟生物进化的寻优算法。GA是对解集空间内变量的编码进行处理，而非对变量本身，不受求导、连续的限制。GA从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局寻优。GA采用不确定性的搜索方向，通过适应度计算来衡量解的优劣，可以较快实现收敛计算，鲁棒性较好。

适应度函数一般由目标函数变换得到，本文求响应面函数的最小值，把最小二乘法拟合得到的最大声压级响应面函数的倒数作为个体的适应度值的计算公式，响应面函数值越小的个体，适应度值越大，个体越优。对约束条件的处理，采用罚函数法，在计算每代个体适应度时，先进行符合约束条件的判断，若个体不符合约束条件，在响应面函数值基础上加5，即减小该个体的适应度，降低该个体被遗传到下一代群体中的概率，这样就引导了种群向满足约束的方向进化。

GA交叉概率p_c和变异概率p_m的选择是影响算法行为和性能的关键所在。适应度高于平均值时，应减小p_c和p_m的值，使优良个体结构不被破坏。适应度低于平均值时，应增大p_c和p_m的值，以提高搜索速度和产生的新个体的数量。

针对p_c和p_m的选择问题，通过p_c、p_m的动态调整，提出一种改进的GA，使群体多样性的同时，使寻优结果更靠近最优解。p_c、p_m的表示如下：

$ \begin{gathered} p_{\mathrm{c}}= \begin{cases}k_{1}+\frac{\mu_{1}\left(f_{\max }-f_{1}\right)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}, & f_{1} \geqslant f_{\mathrm{avg}} ;\\ \frac{\mu_{2}\left(f_{\min }+f_{\mathrm{avg}}\right)}{f_{1}+f_{\mathrm{avg}}}, & f_{1}<f_{\mathrm{avg}} ;\end{cases} \\ p_{\mathrm{m}}= \begin{cases}k_{2}+\frac{\mu_{3}\left(f_{\max }-f_{2}\right)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}, & f_{2} \geqslant f_{\mathrm{avg}} ; \\ \frac{\mu_{4}\left(f_{\min }+f_{\mathrm{avg}}\right)}{f_{2}+f_{\mathrm{avg}}}, & f_{2}<f_{\mathrm{avg}}.\end{cases} \end{gathered} $

(5)

其中：f₁为要交叉的2个个体中较大的适应度，f₂为要变异个体的适应度，f_min为每代群体中最小的适应度，f_max为每代群体中最大的适应度，f_avg为每代群体的平均适应度。k₁、k₂、μ₁、μ₂、μ₃、μ₄在(0, 1)取值。此处，取k₁=0.05，k₂=0.000 5，μ₁=0.65，μ₂=0.85，μ₃=0.009 5，μ₄=0.015。

当f₁、f₂小于f_avg，p_c和p_m选用较大值, f₁、f₂等于f_min时，p_c、p_m取得最大值0.85和0.015；当f₁、f₂大于f_avg，采用较小的p_c、p_m，f₁、f₂等于f_avg时，p_c、p_m为0.7和0.01。同时, 当f₁、f₂等于f_max，p_c和p_m不为零，降低了迭代初期被伪优良个体误导，而陷入局部最优解的概率。

将关键板件厚度设置为设计变量，运用GA和改进的GA在设计变量区间内搜索，GA的交叉概率和变异概率分别为0.7和0.01，改进GA的交叉概率和变异概率由式(5)确定，2种遗传算法的种群规模均为100，为观察算法在迭代后期的稳定性，将迭代上限设为3 000。同时使用全局响应面法(global response search method, GRSM)、自适应响应面法(adaptive response surface method，ARSM)和可行方向法(method of feasible direction, MFD)进行优化。

4.3 优化结果分析

GA、改进的GA优化的X向激励对应的目标点最大声压级迭代曲线如图 6所示，曲线中最大声压级数值由最大声压级响应面函数计算得到。由前文所述适应度函数的确定方法可知，2种算法的迭代初期，各代个体最大声压级平均值均较高，是由于初始种群中不符合约束条件的个体较多，对于这些个体，应选用较大的p_c和p_m，增加搜索的随机性，加快新个体产生的速度。由图 6a可以看出，GA迭代初期，各代个体最大声压级平均值虽有小幅下降，但仍在较高水平波动，直到迭代到1 705代才降低到较低水平，此迭代时间段内，新个体产生少，不符合约束条件的个体仍占比较高，导致最大声压级最小值下降缓慢。到2 198代的时间段内，最大声压级最小值逐渐下降到最优值附近，此时应选用较小p_c和p_m，但迭代到1 796代和2 170代时，最大声压级平均值出现了较大波动，不利于优良个体的保护，迭代到3 000代的最终结果为60.5 dB。图 6b可以看出，改进的GA迭代初期，各代个体最大声压级平均值、最小值均在短时间内快速下降到较低水平，仅迭代到648代时，最大声压级最小值与3 000代的最终结果非常接近，且648代到3 000代的迭代过程稳定，最终结果为59.1 dB，比传统GA优化结果降低了1.4 dB。

综上，改进的GA与传统的GA相比，可根据算法进化时期的不同，自适应调整p_c和p_m，以适应优良个体和较差个体对p_c和p_m的不同要求。结果表明，改进的GA在计算效率和优化目标的效果上均优于传统的GA。

由于上述方法的优化均是基于响应面函数，为验证优化效果的优劣，将5种优化算法优化后的车身关键板件的最优厚度取整后分别赋给声固耦合模型的属性，提交求解器求解，计算得到车内目标点的NTF曲线，如图 7和图 8所示，改进的GA、GA、GRSM、ARSM和MFD方法优化后的X向激励对应的车内目标点最大声压级分别为59.2 dB、60.6 dB、60.6 dB、60.7 dB、60.8 dB，与初始值相比，分别降低了4.0 dB、2.6 dB、2.6 dB、2.5 dB、2.4 dB，改进的GA与另外4种算法的优化效果相比，分别提高了2.2%、2.2%、2.3%、2.5%，取得了较好的优化效果。改进的GA优化后的车身质量、白车身一阶整体模态、最大声压级(Y)、最大声压级(Z)，如表 5所示，车内目标点最大声压级(X)得到优化的同时，保证了车身质量、最大声压级(Y)、最大声压级(Z)不增大以及白车身一阶整体模态不降低。改进的GA优化后的左悬置Y、Z向NTF曲线如图 9所示，关键板件厚度的优化未导致其他路径声压级的增大，符合优化原则。

5 结论

本文基于Hyperworks软件建立车身声固耦合模型，并进行白车身自由模态分析，为车内噪声优化奠定了基础。噪声传递函数分析确定了左悬置X向为问题路径，结合响应灵敏度分析，建立了关键板件厚度到车内目标点最大声压级、车身质量、一阶整体模态的响应函数，大大缩短了优化时间。改进的遗传算法与其他算法的优化结果表明：基于声固耦合模型，改进的遗传算法优化关键板件厚度降低车内噪声的方法取得了较好的效果。工程实际中，可用于汽车设计阶段最优板件厚度组合的确定。