《新能源汽车产业发展规划》明确指出,将大力发展新能源汽车,到2025年新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右。如何保障新能源汽车的安全成为重要的时代话题。锂离子电池作为新能源汽车的核心部件,具有高比能量、低自放电率、可回收以及循环寿命长等特点[1]。然而,锂离子电池发生热失控所带来的安全事故逐渐受到人们的关注,高效的热管理系统已成为热失控有效的预防手段之一。
对于热管理系统,大量学者基于Bernardi生热速率模型提出了各种电池产热模型,以此来研究电池在各种状态下的热特性。目前电池热管理系统主要通过3种手段来防止电池热失控:空冷、液冷、相变材料(phase change material, PCM)冷却[2-4]。相比于空冷以及液冷,相变材料冷却作为一种被动式热管理技术,不需要额外的动力输入,同时由于其价格低廉、易获得、无毒且潜热大等优点,逐渐成为研究的热点[5-6]。
相变材料可利用其高潜热性来实现冷却效果,在相变过程中其温度基本保持不变。然而,纯相变材料应用于电池热管理时因其导热性差而无法高效地进行热量传递,从而影响热管理系统的效率。因此,许多学者通过添加翅片[7]、多孔介质[8]、纳米颗粒[9]等材料来增强相变材料的导热性。其中,金属多孔介质不仅满足了导热性高的要求,且与相变材料有着良好的相容性,因而受到广泛的关注与研究。学者们也通过可视化实验对相变材料的熔化特性进一步研究,主要使用侵入式评估与非侵入式评估两种手段。使用侵入式评估(热电偶)会对结果产生较大影响,而非侵入式评估能带来更可靠的结果。近几年,粒子图像测速(particle image velocimetry, PIV)技术等图像技术已经越来越多地应用于研究相变材料在熔化/凝固过程中的流动和传热特性[10]。
基于上述研究工作,本文选取泡沫铜/石蜡复合相变材料(composite phase change material, CPCM)为研究对象,基于电池产热模型与热非平衡模型,构建了三维多孔复合相变材料包裹高能量密度锂离子电池的相变传热模型,研究不同产热率下复合相变材料的传热特性与储热效率,并通过PIV可视化实验对物理模型进行验证。本研究结果对高能量密度电池安全热管理系统的性能优化具有借鉴意义。
1 物理模型 1.1 问题描述图 1为本研究采用的物理模型示意图。模型为立方腔结构,其外壁设为绝热条件。图 1中将锂离子电池简化为长方体中心热源。立方腔与中心热源之间填充多孔介质与相变材料构成的CPCM,其中多孔材料采用泡沫铜,相变材料为石蜡。CPCM的相关热物性参数如表 1所示。
石蜡密度,ρf/(kg·m-3) | 785 |
液体石蜡的动态黏度,μf/(kg·m-1·s-1) | 0.000 365 |
石蜡比热容,cf/(J·kg-1·K-1) | 2 850 |
石蜡潜热,L/(kJ·kg-1) | 175.24 |
石蜡热膨胀系数,β/K-1 | 0.000 308 5 |
石蜡导热系数,kf/(W·m-1·K-1) | 0.1 |
石蜡开始熔化温度,Tm1/K 石蜡完全熔化温度,Tm2/K |
327.58 337.26 |
泡沫铜密度,ρs/(kg·m-3) | 8 920 |
泡沫铜比热容,cs/(J·kg-1·K-1) | 380 |
泡沫铜导热系数,ks/(W·m-1·K-1) | 401 |
本文数学模型基于如下假设:
1) 泡沫铜材质均匀,孔隙分布均匀,孔径恒定。
2) 石蜡的液相为不可压缩Newton流体,密度受到Boussinesq假设的影响[11]。
3) 泡沫铜和石蜡均为连续介质[12],采用体积平均法描述相变材料的熔化过程,采用Darcy扩展模型描述多孔介质渗流[13-16]。
4) 采用焓-孔隙度法描述石蜡的相变传热过程[17],采用局部非热平衡模型(local thermal non-equilibrium model, LTNE)描述石蜡与泡沫铜之间的瞬态热量传递。
1.2 电池产热模型本研究采用Bernardi等提出的电池产热模型[18]和26650锂离子电池参数,如表 2所示[19]。
电池内部视为均匀固态传热,其中不可逆热只考虑Ohm热和极化热。产热方程(1)及边界条件(2)如下[18, 20]:
$ {q_{\rm{b}}} = \frac{1}{V}\left[ {{I^2}\left( {{R_{\rm{J}}} + {R_{\rm{P}}}} \right) + IT\frac{{\partial {U_{\rm{b}}}}}{{\partial T}}} \right], $ | (1) |
$ {k_{\rm{b}}}\frac{{\partial {T_{\rm{b}}}}}{{\partial n}} = {k_{{\rm{pcm}}}}\frac{{\partial {T_{{\rm{pcm}}}}}}{{\partial n}}. $ | (2) |
式中:qb为电池产热速率,W/m3;V为电池体积,m3;I为电池电流,A;RJ和RP分别是Ohm内阻和极化内阻,Ω;Ub为电池开路电压,V;Tb和Tpcm分别为电池和PCM的温度,K;kb和kpcm分别为电池和相变材料导热系数,W/(m·K);n代表x、y、z 3个正交方向。
1.3 控制方程基于1.1节中的模型假设和1.2节中的电池产热模型可得控制方程组,无量纲化之后如下:
$ \nabla \mathit{\boldsymbol{U}} = 0, $ | (3) |
$ \begin{array}{l} \;\;\;\frac{1}{\varphi }\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{U}}}}{{\partial {Fo}}} + \frac{{\mathit{\boldsymbol{U}} \cdot \nabla \mathit{\boldsymbol{U}}}}{{{\varphi ^2}}} = - \nabla p + \frac{{\Pr }}{\varphi }{\nabla ^2}\mathit{\boldsymbol{U}} - \\ \frac{{\mathit{Pr}}}{{Da}}\mathit{\boldsymbol{U}} - \frac{C}{{\sqrt {Da} }}|\mathit{\boldsymbol{U}}|\mathit{\boldsymbol{U}} - {S_\theta }\mathit{\boldsymbol{U}} + \mathit{Ra} \cdot \mathit{Pr} \cdot {\theta _{\rm{f}}}, \end{array} $ | (4) |
$ \begin{array}{l} \left[ {\varepsilon + \frac{\varepsilon }{{Ste}}\frac{{{\rm{d}}f}}{{{\rm{d}}{\theta _{\rm{f}}}}}} \right]\frac{{\partial {\theta _{\rm{f}}}}}{{\partial {Fo}}} + \mathit{\boldsymbol{U}} \cdot \nabla {\theta _{\rm{f}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{\nabla ^2}{\theta _{\rm{f}}} + Sp\left( {{\theta _{\rm{s}}} - {\theta _{\rm{f}}}} \right), \end{array} $ | (5) |
$ \left( {1 - \varepsilon } \right)\frac{{\partial {\theta _{\rm{s}}}}}{{\partial Fo}} = \frac{1}{\xi }{\nabla ^2}{\theta _{\rm{s}}} - {\xi _\rho }{\xi _{{\rm{cp}}}}Sp\left( {{\theta _{\rm{s}}} - {\theta _{\rm{f}}}} \right), $ | (6) |
$ \frac{{\partial {\theta _{\rm{b}}}}}{{\partial Fo}} = {\nabla ^2}{\theta _{\rm{b}}} + {Q_{\rm{b}}}. $ | (7) |
式中:ξ、ξρ、ξcp分别是石蜡与泡沫铜的密度比、比热容比、有效热扩散率比;无量纲参数Ra、Da、Ste、Pr分别是Rayleigh数、Darcy数、Stefan数、Prandtl数;p为无量纲压力;U为无量纲速度矢量;Sp为Sparrow数;Fo为Fourier数;C为惯性系数;φ为复合相变材料的平均石蜡液体体积分数,反映了石蜡熔化情况;Sθ为无量纲源项;ε为泡沫铜孔隙率;θf、θs、θb分别为相变材料、泡沫铜、电池的无量纲温度;Qb为无量纲电池产热率。
方腔边界条件为绝热边界。初始条件及方腔边界条件如下:
$ Fo = 0, {\theta _{\rm{f}}} = {\theta _{\rm{s}}} = {\theta _\infty } = 0, {\theta _{\rm{b}}} = 0.1, |\mathit{\boldsymbol{U}}| = 0. $ | (8) |
其中θ∞为无量纲室温。
1.4 储能特性为了评估复合相变材料的传热性能,引入储热量Est和平均储热效率Q,具体表达如下[21-22]:
$ {{E_{{\rm{st}}}}(t) = {E_{{\rm{pcm}}}}(t) + {E_{{\rm{foam}}}}(t).} $ | (9) |
$ {E_{{\rm{pcm}}}}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{m_{{\rm{pcm}}}}{c_{\rm{f}}}\left[ {{T_{{\rm{ave}}}}(t) - {T_\infty }} \right], }&{T \le {T_{{\rm{ml}}}};}\\ {{m_{{\rm{pcm}}}}{c_{\rm{f}}}\left[ {{T_{{\rm{ave}}}}(t) - {T_\infty }} \right] + {m_{{\rm{pcm}}}}L, }&{T > {T_{{\rm{ml}}}}.} \end{array}} \right. $ | (10) |
$ {E_{{\rm{foam }}}}(t) = {m_{{\rm{foam }}}}{c_{\rm{s}}}\left[ {{T_{{\rm{ave }}}}(t) - {T_\infty }} \right]. $ | (11) |
$ Q = \frac{{{E_{{\rm{st}}}}\left( {{t_{{\rm{total }}}}} \right)}}{{{t_{{\rm{total }}}}}}. $ | (12) |
式中:Est、Epcm与Efoam分别为总储热量、相变材料与泡沫铜的储热量,J;mpcm与mfoam分别为相变材料与泡沫铜的质量,kg;cf与cs分别为相变材料与泡沫铜的比热容,J/(kg·K);T∞和Tave分别为初始温度和平均温度,K;ttotal为总熔化时间,s;Q为储热效率,J/s。
为了更好地说明CPCM与纯PCM的储热性能对比,引入E*=Est/Ebase、Q*=Q/Qbase两个无量纲参数[23],其中下标“base”表示纯PCM的储热性能。
2 计算方法及验证 2.1 网格独立性验证本研究采用有限体积法对控制方程(3)—(7)进行离散,基于交错网格使用SIMPLE算法进行数值计算[24]。网格独立性验证采用42 875、46 656和50 653共3种不同网格数下的石蜡液体体积分数结果进行对比,以50 653个网格的结果为基准进行误差分析,得到42 875和46 656两种网格数的最大误差分别小于5%和3%。考虑到计算成本和精度,本文选择网格数46 656来进行相变传热的模拟计算。
2.2 实验验证为了验证所建立的模型,本研究设计了两个可视化实验:纯PCM的熔化过程以及CPCM的熔化过程。文[25]通过数值模拟和模型验证实验的比较,验证了自然对流和多孔介质对传热效果的增强作用。在纯PCM的实验验证中,采用PIV实验与数值模拟的相变流场结果进行对比。PIV技术主要利用光散射性和流体跟踪性能良好的示踪粒子去捕捉流体的流动信息。
实验装置示意如图 2所示,主要包括脉冲激光系统、同步控制器、电荷耦合器件(charge coupled device, CCD)相机、计算机、片光源镜头、加热控制装置和PCM实验腔体。实验过程通过恒温加热控制使得方腔中的PCM受热熔化,并采用PIV记录已熔化的液相PCM的流场信息和相变界面情况。
图 3展示了PIV实验与数值研究的结果对比。通过分析同一时刻下的瞬态相变界面位置和流场信息可知,本文数值结果与实验结果趋势较为吻合,证明了本文物理模型和数值方法的可行性及可靠性。
3 结果与讨论
本节在Ra=105、Da=0.01和ε=0.90条件下,通过研究PCM熔化液体体积分数、热源平均温度变化、CPCM的温度场与流场、储热量与储热效率来分析不同电池产热率(1 C/3 C/5 C)对复合相变材料传热性能的影响。C是指电池在规定的时间内放出其额定容量所需要的电流值,在数据值上等于电池额定容量的倍数。本研究中C=36 A。
3.1 单电池模型首先,为了分析相变材料与多孔介质的耦合传热机理,这里选择了3C产热率下PCM与多孔介质研究温度场、流场以及熔化区域在无量纲时间推移下的变化规律。从图 4a可知,在熔化前期(Fo=0.005),多孔介质的热传导效应起主要作用,包裹着电池的PCM均匀地从里向外熔化,此时液相PCM的速度并不显著。随着电池产热量的不断升高更多的PCM熔化,自然对流传热逐渐占据主导地位。从图 4a中可以较为清晰地看到,靠近热源处速度矢量较大(Fo=0.010),这部分的速度是源自于温差驱动的浮升力,在贴近热源的区域速度矢量向上,最终在热源的左上/右上区域形成一个逆/顺时针流动的涡流,此时更多的热量在自然对流的作用下被携带到电池顶部,导致顶部附近的PCM最快熔化。从图 4a还可以发现,在熔化中期,热传导方式是从中心热源的顶部以“灯芯”形状向上、向左右侧传递热量,并且在自然对流的作用下呈现出弯曲折叠的熔化界面。多孔介质的温度分布见图 4b,主要是通过热传导向四周传递热量,在电池的侧方向上,热量呈现较为均匀地向外传播,且在自然对流的作用下,腔体上部分的热传播要比底部的快。从图 4c不同时刻的结果对比中可知,随着时间的推移,浮力使得涡流中心明显往热源上方移动,因此加速了腔体上部分区域的复合相变材料的熔化,在Fo=0.015时,可以观察到熔化区域明显扩大,而下部分区域以热传导为主,相比于受自然对流影响的上部分区域,其熔化程度相对较低。
从图 5a中可以明显地看到,在不同产热率(1C/3C/5C)的单电池模型下,纯PCM与复合相变材料的熔化进程存在较大区别。纯PCM在自然对流的作用下,熔化演变逐步推进,但多孔介质的强导热作用进一步加速了PCM的熔化,因此从整体上看到,纯PCM的熔化曲线相对平缓,熔化速率低于复合相变材料。在1C产热率下,复合相变材料的整体熔化速率比纯PCM提高了大约5.5倍。在产热率3C/5C与1C的对比中,在高产热率下,温度的升高会使PCM的加速熔化变得更加明显。在熔化前期,在纯PCM系统中,3C/5C产热率下的熔化速率快于CPCM的1C模型,这是因为在低产热率下(1C),前期以热传导的形式为主,而在高产热率电池中(3C/5C),由于温度的迅速升高使得PCM快速熔化,此时自然对流占据主导。但随着时间的推移,1C电池的温度升高,更多的PCM熔化,自然对流逐渐起主导作用,并在多孔介质的高导热作用下,1C电池的熔化速率迅速提高。
图 5b与5c分别展示了在不同产热率下热源所产生的热量与复合相变材料冷却作用间的耦合影响。从图 5b可知,3种不同电流强度下的电池平均温度均呈现先增长后趋于平缓的状态。通过对比可知,平均温度随着电流强度的增加而升高,在Fo=0.012 5之前,电池整体温度上升得最快,之后慢慢趋于平缓,这是由于PCM在熔化过程中吸收了电池的大部分热量,使其温度增长趋于缓和。并且,相比于3C电池,1C电池的平均温度会更快趋于平缓,这是因为产热量越大时,所需的复合相变材料更多或导热率更高,才能较快地降低电池温度。图 5c展示的是在不同电流强度下的最终储热量以及储热效率。储热量随着电流强度的增大而增大,这是因为在不同产热率的电池模型下,复合相变材料中的泡沫铜的孔隙率均为0.90,导致其潜热储积量在不同电流强度下都是相同的,所以此时储热系统的储热性能只与相变材料以及多孔介质的显热有关,而显热是通过温度差的形式呈现的。因此,在高电流强度下,电池所传递出来的热量更多,导致储热系统的储热量更大。同时,储热效率的整体变化趋势相同,随着产热率的增加而提高。储热效率是储热量与总熔化时间之比。从图 5a中可以看到,总熔化时间也随着电流强度的增大而缩短,因此导致储热效率也增大。
3.2 双电池模型本节进一步研究在同一个热管理系统中双电池在受限空间中复合相变材料的熔化特性与储热性能。
图 6展示了双电池热管理系统中在3C产热率下PCM与多孔介质的温度分布以及流场和熔化区域。从图 6a中可知,PCM在双电池的热量影响下,前期以热传导为主,随着时间的推进,在温差驱动下,自然对流占据主导地位,并加速了熔化进程。双电池模型中的PCM以及多孔介质的热传播速度均要快于单电池(图 4a)。图 6中,在Fo= 0.010时,腔体上部分区域PCM的温度高于多孔介质的温度,说明此区域是以自然对流为主,而中间区域以热传导为主要形式,多孔介质的温度高于PCM,并且双电池间区域的热量传递要快于左右两侧区域。这是由于在浮力的作用下,两单电池间出现双涡流现象,涡流携带着热量向上下传递,从而加速了熔化进程。随着时间的推移,更多的PCM被熔化,自然对流的强度不断提高,因此在两单电池之间区域的流线呈现出密集状态,并且在受限空间中出现些许混乱的现象(图 6c)。
从图 7a中可以看到,在双电池的高产热作用下,相比于单电池,有无多孔介质下材料的熔化速率均出现明显提升,这是双电池的共同产热作用的结果。在3C电流强度下,复合相变材料在单电池中总熔化时间为0.020 06,而在双电池中为0.017 43,熔化速率提高了13%左右。在双电池模型中,整体上的熔化进程趋势跟单电池相似,熔化速率均随着电流强度的增大而增大。图 7b与7c分别展示了内嵌电池组的复合相变材料的传热特性以及储热效率。从图 7b可知,双电池模型与单电池模型有着类似的趋势,电池平均温度随着时间的推移先是较为明显提升之后趋于平缓状态,但是双电池模型整体的平均温度要比单电池的高,主要原因可能是因为双电池占据的空间比单电池多,导致CPCM的占比降低,没有更多的PCM在熔化过程中吸收电池所产生的热量,并且由于热管理系统的空间有限,电池与电池之间相互影响,最终导致双电池的平均温度高于单电池。与单电池(图 5b)相比可以发现,在3C/5C下的双电池的平均温度整体趋势没有单电池平缓,这是因为双电池的CPCM含量较少,导致吸收电池热量的速率较为缓慢。双电池占据了一定系统空间的情况下,PCM占比较小,导致双电池模型的最终潜热储积量要比单电池的低。在不同的电流强度下,PCM与多孔介质的显热储积量随着电流强度的增大而增大,因此整体上最终储热量随着电流的增大而升高。对比单电池的储热效率可以发现,双电池模型的储热效率整体上要高些,这是因为双电池的高产热作用下,提升了CPCM的熔化进程,虽然储热量比单电池低,但双电池模型的总熔化时间比单电池少得多,其储热效率存在着较为明显的提高(图 7c)。
4 结论
本文面向锂离子电池热管理系统,基于电池产热模型和热非平衡模型对多孔介质复合相变材料的耦合传热特性进行了数值研究,分析了在不同产热率(1C/3C/5C)下单电池与双电池内嵌于复合相变材料中的传热情况,发现复合多孔介质可以加速PCM的熔化进程。在电池产热的影响下,复合相变材料在前期以热传导的形式为主,随着更多PCM的熔化,自然对流传热渐渐占据主导地位。熔化速率、电池平均温度、储热量以及储热效率均随着电流强度的增加而增加。电池包裹于复合相变材料中可以有效减缓电池温度的上升速率。从结果上看,对流传热主要影响了腔体上部分区域材料的熔化。在下一步工作中,将进一步考虑添加磁性金属纳米颗粒以提高复合相变材料的热导性,同时研究耦合非均匀多孔介质在磁场调配下对电池热管理系统的影响。
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