分级设施选址问题研究进展与展望
林建新1, 林孟婷2, 王皖东2, 张智旋2    
1. 北京建筑大学 北京市城市交通基础设施建设工程技术研究中心, 北京 100044;
2. 北京建筑大学 首都世界城市顺畅交通协同创新中心, 北京 100044
摘要:建设多中心、多层级、多节点的网络型城市群, 适应区域内部交通需求结构转变, 加强公共基础设施一体协同规划具有重大研究意义。分级设施选址问题主要研究如何通过科学、合理的选址决策, 经济、高效地实现设施服务优化, 是资源差异化、服务约束条件下的多层级网络设计问题。近年来, 由于设施服务复杂性提升、需求差异化日益显著, 分级设施选址问题受到了更多学者关注。该文归纳、分析了40年来, 特别是近6年的分级设施选址问题研究, 发现在医疗、枢纽、供应链系统等应用领域, 为了平衡系统规划设计的多指标与场站设施规模差异化特征, 解决系统服务可及性与现实需求不匹配等问题, 多目标嵌套模型、动态及随机约束以及以多元化搜索与停止准则为热点的启发式算法效率优化成为主要研究趋势。同时, 在产品检验、回收背景下的供应链逆向物流系统、基于梯次分类处理模式的垃圾场站规划设计以及突出乘客需求体验交通枢纽的选址优化也成为近些年的重点研究领域。未来, 随着服务水平及效率要求提升, 分级理念在区域协同治理下的城市群服务设施分级布局与集中式电动汽车充电站差异化布局等领域将有广阔的应用场景。
关键词分级设施选址    系统工程    布局优化    
Review of the hierarchical facility location problem
LIN Jianxin1, LIN Mengting2, WANG Wandong2, ZHANG Zhixuan2    
1. Beijing Urban Transportation Infrastructure Engineering Technology Research Center, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China;
2. Beijing Collaborative Innovation Center for Metropolitan Transportation, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
Abstract: Public infrastructure construction must be carefully coordinated with the construction of multi-center, multi-level, multi-node urban networks, especially transportation networks, to balance regional traffic demands. The hierarchical facility location problem (HFLP) optimizes facility locations so that the network provides efficient and economic services, which is a network design problem with various resources and limited services. This problem has attracted much attention because of the increased complexity of facility services and the diversified demands. This review of HFLP research over the past forty years, especially the past six years, shows that the main research trends involve traditional fields such as healthcare, transportation hubs, and supply chains. In order to balance multiple system planning requirements with the various characteristics and scales of various types of network facilities, and to solve problems related to the mismatch between the availability of system services and the actual needs, multi-objective nested models, dynamic and random constraints, the efficient optimization of heuristic algorithms with important issues like various search and stopping criteria have become the main research trends. Studies have also analyzed the supply chain reverse logistics system for product inspection and recycling, the design of waste storage facilities using the echelon classification processing model, and the optimization of transportation hub locations that serve passenger needs. With the improved service levels and efficiency requirements, the hierarchical concept can improve services for a broad range of applications in various areas such as the hierarchical location of urban agglomeration service facilities and the layouts of centralized electrical vehicle charging stations.
Key words: hierarchical facility location    system engineering    layout optimization    

国家“十四五”规划指出,构建系统完备、高效实用、智能绿色、安全可靠的都市圈现代化基础设施体系具有重大意义。目前,各城市群普遍存在区域重大问题协调力度不足的弊病[1],如大型客运枢纽的选址布局与城市群发展协调性不佳的问题日益凸显;新型冠状病毒肺炎疫情下城市间突发公共事件联防联控机制尚存提升完善空间;城市群内外物流资源配置联动程度不高等。为建立城市群内外完善、高效的一体化互动协调机制,增强区域间耦合协调度[2],应科学合理统筹规划多层级基础公共设施建设选址问题[3],保证设施系统网络的连接性与贯通性,从而扎实推进公共服务共享共建水平,保持区域综合发展弹性。

分级设施系统是在顾客需求多样性、复杂度、差异化愈加明显的背景下设计的,由多层级服务设施组成的系统广泛存在于现实生活中。在分级设施系统中,设施布局问题是系统建设者面临的重要决策之一,对系统服务效率及水平影响重大。分级设施选址问题初现于20世纪70年代,早期研究从医院、物流系统出发,以经典选址问题为基础引入分级概念,推动选址模型发展[4],但因缺乏对分级设施系统基本属性的理论研究,模型适用性有限。20世纪80年代末,流模式、一致性、服务可及性等系统基本属性[5]和分级选址模型基本框架[6]相关研究兴起。21世纪以来,计算机技术的飞速发展进一步促进了模型求解算法研究,算法研究重点由精确求解转向启发式算法[7-9]。随着模型求解效率和数据获取方式的进步,研究更加关注系统服务的随机性和动态性[10-15],即致力于提升分级选址模型的现实意义。近些年来,基于顾客对设施服务水平要求的提高,分级理念将是设施系统建设、管理的主流趋势,且为增强系统运营效率,考虑不同时间窗下设施服务运营状态耦合关系的动态分级选址模型成为一大热点研究方向。

查阅近6年国内外分级选址问题的相关研究,在“Web of Science”和“中国知网”以“hierarchical”“facility location”“multi-level(layer)”“分级(层)选址”为关键词检索到相关文献114篇。以此为基础,全面梳理了分级选址问题的目标函数、约束、求解算法等最新研究进展,归纳分析设施科学、合理选址的必要条件,掌握了前沿的发展趋势,为进一步揭示城市群基础设施一体化建设与公共服务高度融合的特征规律提供新思路。

1 相关概念与基本属性

城市群的基础服务设施主要包括客运交通枢纽场站、城市资源处理回收站、中转站、基础医疗及紧急诊疗设施、集中式电动汽车充电站等。为实现城市群内外交通方式衔接,提高资源协调程度与应急服务效率,在被服务主体需求多样化的趋势下,积极建设多中心、多层级的基础服务设施体系具有重要的现实意义。完整的城市分级服务设施系统由各级服务设施与顾客共同构成。通过将设施分级实现科学决策,能够使设施服务更加合理、高效。这一问题的本质为建设成本、交通路径资源约束条件下的网络设计问题(主要为离散网络),该网络以城市区域内部与区域边界需求节点、提供服务的设施位置节点以及多种节点间的联系通道为载体,形成城市内部、城市间分级设施系统拓扑结构。与设施层级单一、系统网络节点间交互方式简单的经典设施选址问题不同,分级选址问题服务设施层级多样,节点之间的交互嵌套作用关系更为复杂,其系统网络常见要素包括:流模式、服务可及性、空间配置。这3类要素既是分级设施系统网络的基本属性,同时也是分级选址问题与经典选址问题区别所在,具体定义如下:

1) 流模式,用于描述不同类型设施间的交互方式,分为单流、多流2类。单流系统中,需求流向只能从低级设施到高级设施(或从高级到低级设施)逐级经过每级设施;多流系统中,需求可以由任意一级设施到达另一级设施,且其对需求者访问的设施类型、数量没有限制。

2) 服务可及性,用于描述系统设施可为顾客提供的服务种类,常见类型包括完全嵌套、部分嵌套、非嵌套3种,如大型先进医疗中心的诊疗业务包括小规模地方性诊所的所有业务,此即完全嵌套服务。基于嵌套服务的系统中,每类设施均可提供多种服务,但部分嵌套服务系统仅面向设施所在地(本地)的顾客给予服务;而非嵌套的系统中,每类设施仅提供一种服务,相互间没有交叉。

3) 空间配置,用于描述分级设施系统的连续性,即在连续系统之中,所有接受低等级设施服务的顾客都可以从高等级设施接受同类服务,因此,连续系统也多为嵌套系统。

2 分级选址模型研究现状

20世纪80年代以来,科学合理设定城市分级服务设施选址研究的模型目标与约束是学者们关注的热点问题。模型的目标函数反映了城市设施系统建设的战略意义,是优化设计决策的重点,关乎模型求解的难度与精确性。此外,恰当、可靠的建设目标有利于塑造形成城市群协同发展的新格局;约束条件多样化是准确描述系统运营情况的关键,同时也是解决城市服务设施发展不平衡、不充分现状下民生需求的体现。鉴于现有文献未对分级选址问题的系统理论进行详尽描述,本节将该问题的研究模型分为目标函数、模型约束2个模块进行系统、完备的分析。

2.1 基于目标函数的模型分类

分级选址模型的目标函数以经典选址模型的目标函数为基础进行深入和扩展,主要包括中值型、覆盖型和中心型。

1) 中值型分级选址模型。

由于区域经济发展不协调导致差异性存在,部分城市设施建设存在资金成本有限、优质资源条件匮乏等状况。此外,在运营层面,不少城市服务设施具有营利性质,需全面权衡考虑成本投入问题。基于以上2点,为突出经济发展与公共服务协同目标,将建设总成本纳入设施选址的考量指标。中值型选址通过优化设施位置,满足资源受限时,各级设施与需求点之间的总运输成本(距离、时间、费用)最小。Kuafman等[16]在研究总运输费用最小化的物流系统选址问题时首次提出中值型。近年,学者们从运输物流、枢纽、供应链系统及计算机网络系统等应用领域进行了深入研究[17-27],而中值型分级选址模型用于重大基础设施的规划,能够促进城市群区域经济的高质量发展,形成新的协同发展格局。

2) 覆盖型分级选址模型。

城市群作为推动区域一体化进程的主要载体,其基础设施选址需符合服务承载能力优、协调配合程度高的发展方向。覆盖型选址问题通过优化服务设施位置,满足单位设施建设成本下顾客的最大需求,在城市邮政服务、教育、银行、医疗等公共服务设施系统中均存在广泛应用,该问题主要包括最大覆盖型和集合覆盖型2类。

最大覆盖型是在设施建造成本有限的条件下,通过优化各级设施位置满足更多的顾客需求。Moore等[28]发现“顾客有到更远处接受高级别的设施服务”的现象和意愿,基于此,提出最大覆盖型,并广泛应用于嵌套分级服务设施系统。以医疗系统为例,在远距离医院与近距离诊所之间,顾客会偏向于选择距离远但服务质量好的医院,这种距离要素在服务质量要素面前弱化的现象,引起了学者们的关注[29]。与最大覆盖型在投入成本一定的基础上,偏向于满足顾客需求的侧重点不同,集合覆盖型[30]的研究重点在于解决以满足需求为约束,以建设费用最小为目标函数的设施优化问题。

3) 中心型分级选址模型。

城市应急联动系统是一个城市走向现代化、国际化的重要标志,是城市信息化工程的一个重要组成部分、体现了以人为本的管理理念。实际项目中,当建设成本一定时,中心型模型通过优化设施位置,寻求需求点到服务设施点的最大距离,并限制这个值最小,以保障服务的较高水平。模型研究主要集中于2点:一是从系统建设的客观角度,分级设施系统的需求点需求多样,且一个需求点可由多个设施同时提供服务,因此量化需求点到服务设施最大距离的方法难以统一;二是从接受服务的顾客主观角度,常见的医疗、教育、银行等系统,顾客对最大距离的感知不足,敏感程度不高。因此,在工程实践中,该模型的应用不如中值型与覆盖型广泛。但是,由于其注重短时间内的服务可及性与需求满意度最大化,在紧急医疗救援系统等城市应急联动系统选址建设中,却具有重大的现实意义。

表 1进一步总结了3类目标函数在形式、关注点、应用领域3个方面的差异。对比中值型与覆盖型发现:二者均关注需求点是否被满足,但前者更注重于需求点由何种设施提供服务;覆盖型将设施的服务效率放在第一位,中值型则更关注成本问题。

表 1 目标函数对比
类型 形式 关注点 应用领域
中值型 $ {\mathop{\rm Min}\nolimits} \sum\limits_{{i_{{k_1}}}} {\sum\limits_{{j_{{k_2}}}} {{\mu _{{i_{{k_1}}}{j_{{k_2}}}}}} } {c_{{i_{{k_1}}}{{j_{{k_2}}}}}}$
$ {\mathop{\rm Min}\nolimits} \sum\limits_i {\sum\limits_j {\sum\limits_k {{h_{ik}}} } } {d_{ij}}{Y_{ijk}}$
关注设施服务总成本 具有营利性质的设施系统,如物流、枢纽、供应链等
覆盖型 $ \begin{array}{l} {\mathop{\rm Max}\nolimits} \sum\limits_i {\sum\limits_k {{h_{ik}}} } {z_{ik}}\\ {\mathop{\rm Min}\nolimits} \sum\limits_j {\sum\limits_k {{X_{jk}}} } \end{array}$ 关注设施服务效率 公共服务设施系统为主,如邮政服务、教育、银行、医疗等
中心型 $ \begin{array}{l} {\mathop{\rm Min}\nolimits} \left\{ {\mathop {{\mathop{\rm Max}\nolimits} }\limits_{\forall i} \left\{ {\mathop {{\mathop{\rm Max}\nolimits} }\limits_{\forall j} {d_{ij}}} \right.} \right. \cdot \\ \left. {\left. {\;\;{Y_{ijk}}} \right\}} \right\} \end{array}$ 关注需求到设施的最大距离 应急设施系统为主,如应急医疗系统

表 1中,cik1jk2ik1jk2间的单位运输成本;μik1jk2ik1jk2间的流量;hikik类服务需求量;dij表示ij间的距离;当Yijk取值为1时,表示设施点j为需求点i提供k类服务,反之取0;当zik取值为1时,表示需求点ik类服务得到满足,反之取0;当Xjk取1时,表示在j处建设k级设施,反之取0。

4) 研究热点。

总结发现,目标函数的发展呈现以下特点:

(1) 成本类型多样。系统运营过程中涉及管理成本、运输成本、建设成本以及动态选址涉及设施搬迁成本等,经济成本类型多样;且近年来目标函数从需求、经济成本逐步转变为高效运营、以人为本[31]、绿色环保[32]等。

(2) 目标综合化。首先,单目标函数仅反映顾客或决策者单一主体的利益,而实际情况涉及多方利益均衡问题。其次,单目标函数仅能描述单一主体的片面因素目标,如决策方的成本最小化或利润最大化,故缺乏对主体多个影响因素的全面囊括。最后,分级选址系统中,各级服务设施设计目标在一定情况下具有互异性,如医疗系统中,地方性医院重点关注服务于患者的诊疗效率,应急医疗设施的侧重点则在于需求点到设施的最大距离,而单目标函数无法同时对系统中各设计目标具有充分的解释性。因此,多目标函数成为分级选址研究的焦点,其相关求解算法相继涌现,如多应用于医疗系统选址模型求解的改进ε-约束算法、基于多目标平衡分配的Pareto最优算法等。

2.2 模型约束条件

当前,城市公共服务体系效能发挥不足,主要体现在公共服务设施配置存在供需一般性与结构性错位、设施中心体系设置不合理等问题,因此,迫切需要构建公共设施建设与服务的平衡及加强供需的良性互动联系。公共服务建设与城市居民需求能否高度适配,取决于系统提供服务的可及性,即所构建的设施建设选址模型中约束条件能否与现实多样性、复杂性需求相契合。约束条件常表现为时间维度上静态性和动态性描述设施随时间变化的服务差异;约束的对象则包括需求点、服务设施、设施间交互作用关系。

1) 静态约束。

(1) 需求点。满足需求点的需求是公共服务设施选址的第一要义。多数情况下,所有需求均需被满足;少数情况下,部分被满足。此外,一些非营利的服务系统选址应与城市群中的城市大型人流集散节点(如综合客运枢纽)在地理区位上邻近,以提升其功能和效率发挥。对系统服务可及性进行定量描述,并基于完全嵌套与部分嵌套服务类型的系统,每类设施均可提供多种服务,前者提供城市群内所有区域的顾客服务(式(1)),而后者的部分服务仅面向设施所在地本地的顾客(式(2)和(3));在服务非嵌套的系统中,每类设施仅提供一种服务(式(4)),分别表示如下:

${Y_{ijk}}\geqslant \sum\limits_{h = k}^m {{X_{jh}}} ,\quad \forall i,j,k;$ (1)
${Y_{ijk}}\geqslant {X_{jk}},\quad \forall j,k,\quad \forall i \ne j;$ (2)
${Y_{ijk}}\geqslant \sum\limits_{h = k}^m {{X_{jh}}} ,\quad \forall j,k;$ (3)
${Y_{ijk}}\geqslant {X_{jk}},\quad \forall j,k.$ (4)

其中m为设施服务需求总量。

(2) 服务设施。为描述服务设施的服务能力和建设预算受限的情况,常用约束表示如下:

$\sum\limits_i {{\mu _{ij}}} \geqslant {M_{ik}}{X_{jk}},\quad \forall j.$ (5)

其中Mik为点ik级设施的最大服务能力。

$\sum\limits_j {{X_{jk}}} \geqslant {P_k},\quad \forall k.$ (6)

其中Pk为所需设置的k级服务设施点的数量。

(3) 设施交互。设施交互用来描述顾客接受服务过程中的路径和服务设施点选择特性,主要包括分配方式和路径通行能力约束。

分配方式主要描述顾客被何种设施服务的问题,主要包括“最近分配”和“路径分配”。前者描述顾客希望由最近的设施提供服务(式(7)),后者描述顾客到达某一服务设施路径上的所有需求点均可接受该设施服务(式(8)),分别表示如下:

$\sum\limits_{{d_{ih}} \leqslant {d_{ij}}} {{Y_{ihk}}} \geqslant {X_{jk}},\quad \forall i,j,{k_{\mid t \geqslant k}};$ (7)
$\sum\limits_h {{Y_{ijk}}} \geqslant \left| {{P_{ij}}} \right| \cdot {Y_{jk}},\quad \forall i,j,k.$ (8)

其中|Pij|为需求点i与设施点j最短路径附近需求点的数量。

此外,为描述路径最大通行能力的问题,需考虑通行能力受限的约束:在定量分析路径重要度、路径冲突与流量瓶颈的前提下,实现设施整体通行能力最优化,或通过限制路径上各个节点的最大流量,从而减小路径负荷度,促进协调城市群中设施场站客流及物流的空间分布。

2) 动态、随机约束。

由于不同时间段上存在需求差异,创新设施服务供给方式,有利于实现公共设施服务动态均衡化,以实现城市群公共服务高效化、人本化发展战略目标。由于需求在时间上带有随机性与不确定性,设施服务状态涉及模型约束的动态化表达,本节在静态约束基础上,解析动态约束在系统网络及参数随时间变化的特点,对服务资源、需求等进行再分配。常见的动态约束主要是在相同的时间窗下,同一设施服务状态的逻辑关系,如同一设施在某一时刻只能处于开放、关闭、扩建3种状态中的一种(式(9)—(11)),同一设施在不同时间窗之间服务状态的相互影响和作用关系描述,比如服务设施改扩建的同时,设施仍然处于开放状态(式(12)—(14)),分别表示如下:

$\sum\limits_{t \geqslant 0} {{\alpha _{jt}}} \leqslant 1,\quad \forall j;$ (9)
$\sum\limits_{t > 0} {{\gamma _{jt}}} \leqslant 1,\quad \forall j;$ (10)
${\alpha _{jt}} + {\beta _{jt}} + {\gamma _{jt}} \leqslant 1,\quad \forall j,t;$ (11)
${\beta _{jt}} \leqslant \sum\limits_{{t^\prime } < t} {{\alpha _{j{t^\prime }}}} - \sum\limits_{{t^\prime } < t} {{\gamma _{j{t^\prime }}}} ,\quad \forall j,t > 0;$ (12)
${\beta _{jt}} \leqslant \sum\limits_{{t^\prime } < t} {{\alpha _{j{t^\prime }}}} ,\quad \forall j,t > 0;$ (13)
${\gamma _{jt}} \leqslant \sum\limits_{{t^\prime } < t} {{\alpha _{j{t^\prime }}}} ,\quad \forall j,t > 0.$ (14)

其中:当αjt取1时, 表示t时刻j点设施处于开放状态,反之取0;当βjt取1时, 表示t时刻j点设施处于扩建状态,反之取0;当γjt取1时, 表示t时刻j点设施处于关闭状态,反之取0;当αjt取1时,表示t时刻之前的时间窗下j点设施处于开放状态,反之取0;当γjt取1时表示t时刻之前的时间窗下j点设施处于关闭状态,反之取0;t′<t表示t时刻前的时间窗。

随机性约束则因某些参数获取困难或者时间动态特征显著,无法被准确描述,因此,常用模糊规划理论进行强约束。如概率规划,在约束中利用模糊参数;柔性规划,解决软约束以及目标值的弹性变化[33];机会约束则是用于解决给定事件期望目标进行约束的描述方法,表示如下:

$P(A)\geqslant \varepsilon .$ (15)

其中:P(A)为给定事件A发生的概率;ε为事件A发生的期望。

此外,为解决“顾客随机到达导致设施服务水平约束无法准确表达”问题,Rahimi等[34]结合排队理论计算设施中顾客最大到达量,Hasanzadeh等[35]考虑了任意设施排队系统的容量,用以近似表述服务水平约束。为细化顾客到达与服务水平概念,Mohammadi等[36]基于M/M/C排队模型引入概率约束,保证了单个服务设施在队列中有一定顾客的概率小于限定阈值;Khodemani-Yazdi等[37]综合考虑了设施拥塞和顾客出行时间概率;物流系统中,Sedehzadeh等[38]规定了产品优先级别与接受服务次序关系。探讨物流中心区位分配-库存的相关性问题[39]也是未来动态、随机约束的热点研究。

3 模型求解算法

分级选址模型一般以0—1(非)线性整数规划形式为主,求解算法通常包括分支定界法、Lagrangian松弛法等精确型算法以及启发式、元启发式算法等非精确算法。

3.1 算法演化

分析分级选址模型算法相关研究中,早期主要以精确算法为主;近年来运用精确方法求解模型的文献占比约为35%,主要使用启发式与元启发式方法等近似求解方法。21世纪初,元启发式算法、Lagrangian与启发式混合的算法等相继被提出。2014年后,随着选址系统层级、网络规模复杂性日益增加以及更多模型参数引入,需求不确定性也随之增大,故考虑随机需求的新算法相继涌现。本文在Java-jdk14环境下运用Citespace软件检索Web of Science核心合集,对2011—2021年的分级选址模型主要求解算法进行可视化分析(见图 1)。由于Lagrangian松弛法与分支定界法等精确算法针对线性规划模型适用性更佳,而现有研究多为非线性模型,故其应用相对较少。另外,在搜索多层级设施选址、计算机领域的路径求解、双层规划及随机电弧故障问题等非线性模型的整数解过程中,确定性约束将导致分支数量急剧增加等额外问题。因此,当网络变量与约束数量超过一定范围时,多用“遗传算法” “禁忌搜索”“可变邻域搜索”“NSGA-Ⅱ”等启发式算法代替求解效率较为低下的精确算法,扩大最优解的全局搜索空间。综合分析可知,由于目标函数大多为非线性,约束条件复杂,元启发式及其衍生新算法仍是解决不确定性因素下分级选址模型的主要方法。

图 1 2011—2021年分级选址问题求解算法

3.2 算法适用性

精确算法中,分支界定法的复杂度与系统网络节点数量及层级相关,随着网络规模增大,该类算法求解效率变差;Lagrangian松弛仅对服务可及性以及设施交互必要性以外的约束进行松弛。当模型中网络变量与约束数量超过一定范围时,精确算法求解效率低下。目前的分级设施选址问题多采用启发式算法[40-41],算法基于可接受成本,给出优化问题的一个可行解,收敛速度快、全局搜索能力强,并且在低维优化问题上能有效求解,如表 2所示。

表 2 几类启发式算法
算法 特点
遗传算法、模拟退火 求解时间长、收敛效果不佳,设施规模大时适配性差
粒子群优化、微分进化 充分利用历史信息,全局搜索能力强,收敛速度快
混合交叉熵 寻优性能强,有效解决不确定性实际问题

然而,由于分级选址模型决策变量多,传统启发式算法求解效率不高,且具有局限性。因此,关于启发式算法的研究(见表 3)主要包括2个方向:1) 编码方式优化,传统二进制编码简单、直观、精确,但分级设施选址问题层级设施过多,导致编码长度大,增加解码难度,映射错误显著。因此,编码方式研究主要集中在对决策参数分类基础上,进行分段二级制编码,解决局部最优以及过早收敛问题,优化算法复杂度。2) 接受准则优化,启发式算法的接受准则大多针对单目标优化,而针对多目标优化的Pareto主导框架求解效率较低,在目标函数多样化、综合化趋势下,恰当的多目标优化的接受准则也是算法研究的重点。

表 3 几类分级设施选址问题主要求解算法
算法 目标函数类型 实际应用
混合交叉熵[22] 多目标 应急避难系统
精确求解与启发式混合[27] 多目标 物流系统
超启发式[42-43] 多目标 物流系统
粒子群优化和微分进化[44] 多目标 灾后废物供应链系统
混合启发式[45] 多目标 闭环供应链系统
精确求解与启发式混合[46] 多目标

3.3 系统运营优化方向

针对目前模型的研究参数主要集中在运输成本、顾客需求量[47]、转诊率、设施服务能力[47-49]、路径通行能力[50]等部分,主要方法是通过对外生参数的敏感度分析调整参数取值,为设施管理政策制定提供依据。查阅近年来相关文献,结果总结表明:调整“设施服务能力”“路径通行能力”“转诊率”对总成本(建设成本、运输成本)指标优化效果明显(见表 4),但对“选址决策结果”影响不显著。因此,综合考虑城市服务设施选址时,通过调整“服务与通行能力”等系统参数取值,对于降低建设与投资成本、减小顾客差旅时间及优化系统整体服务具有重要意义,进一步为城市设施建设规划设计提供了科学的参考方向。

表 4 参数敏感性分析
文献 调整参数 目标函数变化
Fahimnia等[47] 提高转诊率 运输成本增加
增大设施容量 建设成本降低
Zarrinpoor等[49] 增大最大设施开放数量 投资成本增加,差旅与资源成本显著降低,总成本降低
提高设施服务能力 投资成本略有增加,资源成本显著降低,总成本降低
Zhao等[50] 增大节点容量 总成本与总风险降低
增大链路容量 总成本与总风险降低
Wang等[51] 减小运输损失率 运输成本降低
Sangsawang等[52] 增大枢纽容量 运输成本降低
Paul等[53] 降低设施应急响应速度 总成本增加

4 总结

综合分析分级选址模型的研究进展,根据分级设施系统的特点及问题的属性,从模型目标函数、约束、求解算法重点总结2014年至今的相关研究,趋势如下:

1) 研究领域将深度扩展。当前分级选址模型主要应用于解决由基础及先进医疗中心构成的紧急医疗服务系统的分级设计、客运枢纽系统中导向标识的分级布设等。但随着城市群中物流系统的快速发展,系统多指标综合与场站设施规模差异化特征日益增强,分级选址模型在供应链系统领域,尤其是带回收中心的闭环供应链系统的研究显著增加。例如,快递行业的兴起,促使实现人流覆盖最大化的快递回收点分级选址优化研究相继涌现,对未来城市快递行业构建废弃包装物循环体系具有重大现实意义。另外,目前城市垃圾循环处理过程产生的邻避效应等问题亟待解决,从多周期、多目标的视角出发,确定城市垃圾分类回收站、中转站和处理站的动态选址研究,有利于全方位协调城市环境效用与社会效益。事实上,在系统结构的性质方面,逆向物流是一个从多源到少数需求点的收敛网络结构,其规划与正向物流网络具有很强的相似性,二者主要区别在于反向流动时,“中间设施”类型发生了改变,即由“分配中心/工厂”变为“收货中心/回收工厂”。为解决闭环供应链设施选址问题,可将待选址设施分为生产商、(再)制造中心与检查中心3种级别,通过约束选址与节点流量分配的关系,构建以最小化逆向物流网络总成本为目标的分层规划设计模型。未来,设施服务复杂性提升、需求差异化,将导致分级选址模型将在城市群的分级设施布局、枢纽导向标识系统分级信息设置以及城市集中式充电站和垃圾处理等领域,有着更为具体和复杂的探索及应用空间。

2) 模型目标函数综合化。21世纪初,总运输成本最小化是选址模型中最广泛使用的目标函数。由于各级设施规模容量限制以及服务可及性与现实需求不匹配等问题的出现,综合“选址”和“需求分配”的决策模型是当前研究的另一重点。求解算法的深入研究,显著增加了多决策参数模型求解效率,分级选址问题也不再局限于“选址”决策,“设施规模”“各级设施数量”“路径分配”均被纳入决策范围。因此,研究目标不再局限于“经济”指标,开始追求“社会”“环境”“人文”等体现时代特征的指标,在医疗设施、仓库物流等系统中引入环保再生、以人为本、高效运营等观念。例如,Zarrinpoor等[54]通过计算低级医疗设施内部患者排队拥塞程度的概率容量限制与患者对于高级医疗设施的需求率,构建了患者“期望等待时间最小”的模型目标,设计了一个可靠的医疗服务网络;Wang等[55]考虑基于“以人为本”理念的仓库选址模型,在目标函数中以顾客满意度为对象;Araghi等[56]通过计算节点间运输路径上分车型的车辆污染排放总量,在仓库选址决策中践行了环保节能最有利原则;Kazançoǧlu等[57]运用层次分析法,权衡考虑了交通准入、土地价格、扩张可能性、就业机会等可持续性标准交互影响下的物流中心选址问题;Seker等[58]基于社会接受度、作业安全度、环境影响程度、人群体质健康等人性化指标评估,构建了硫化氢分解工厂选址模型。量化此类主观性指标并论证其合理性,仍然是目前亟待深入研究的方向。

3) 约束动态性和不确定性并存。为解决随机、动态分级选址问题,结合模糊集合、机会约束等理论建立约束成为新的解决方法,且为了真实描述具体问题,利用排队理论等近似描述服务水平等参数,也受到学者的关注。目前,多数研究中构建的模型约束在一定程度上无法满足选址地点随社会发展产生的动态变化需求以及系统中顾客随机到达的服务需求。因此,为增强系统服务弹性,维持运营稳定性,探索“灰色系统”“随机最优控制”等理论解决随机问题的可行性以及动态背景下的设施系统特点也是研究的发展趋势。

4) 求解算法。分级设施选址模型求解算法可以分为精确算法及启发式算法2类。传统启发式算法虽然可以满足基本的组合优化问题求解,但针对决策变量多、网络规模大的分级设施模型,求解效率较低。因此未来算法的研究主要集中在启发式算法的效率优化:一是通过参数调优策略构建算法的自适应扰动机制,强化算法的搜索空间,使其适用性更佳;二是基于搜索过程,通过随机扰动改变局部初始解与局部最优解,进而提高搜索的多元性;三是通过规定最大迭代步长等方法设计停止准则。

5) 系统运营优化方向。在分级设施选址问题中,调整“设施服务能力”“路径通行能力”“转诊率”等参数对总成本(建设成本、运输成本)指标优化效果明显,但对“选址决策结果”影响并不显著。换言之,优化总成本指标对选址决策影响甚微。因此,综合考虑城市群设施场站选址的同时,适当调整“服务能力”等系统参数取值,能够有效降低设施建设与运营过程的总成本。例如,京津冀城市群内部交通线路布局综合化程度高,但各运输方式间站场规划建设的协调与整合难度大。通过对各枢纽场站的交通量需求预测及聚类分析,得以进一步优化设施选址布局,降低场站间互联互通客流及物流等运输成本,实质促进城市群内综合交通设施一体化。

新时期人口、资本要素的充分流动,依托于以基础设施和公共服务为载体的空间网络体系,综合、科学、人性化的一体化公共服务已成为城市群吸引发展要素的核心资源。分级设施选址模型的研究发展能够为新时代城市群区域协调发展注入新动力:在差异化需求下的公众出行层面,构建城市群内外城际3级远、中、短程出行需求的客运交通基础设施网络,发展均衡布局选址的交通方式高效衔接模式,整体提升了公众出行便捷度与满意度;在社会民生保障层面,建立医疗设施分级布设系统,在最大程度上为病患提供有效的第一时间诊疗服务,健全城市群整体社会医疗保障网络;在生态环保再生层面,城市垃圾场站选址与逆向物流系统的科学合理选址规划,可增强区域整体循环生命力,助力践行新时代绿色发展主题。

总之,对分级设施选址问题的研究虽然发展迅速,但从决策者角度构建综合决策模型进行城市群内各类设施选址的理论研究仍较少:首先,分级设施研究的应用领域有局限性。随着设施分级理念深化,如何明确枢纽导向标识系统、城市充电站等新兴研究领域差异化设施服务,细化设施分级依据既是构建城市内服务设施系统的前提,也是系统分级服务模型研究的难点。充分调查掌握顾客差异多源需求特点,确定服务组织模式,是完善设施分级体系的关键。其次,当前动态分级选址模型考虑“不同时间窗下设施运营状态的耦合关系”不充分。建议从时间维度层面,形成针对设施服务状态、服务内容等的完整动态逻辑约束,从而使设施运营状态最大化紧密贴合人本需求。最后,设施规模的扩大以及动态、随机选址模型构建,模型求解算法的效率优化仍是未来主要研究方向与难点之一。

分级设施选址模型实践应用的广泛性、综合性、多样化[59],有助于缓解城市群中核心城市与周边城市公共设施服务水平相差甚大的发展现状,同时还能为推进城市群内外公共基础设施的一体化协同规划设计、建设和运营提供科学合理的支撑,进而提升区域综合竞争力。

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