城市群是经济、社会和空间发展的支撑点、增长极点以及核心节点。一个城市群由多个彼此紧密联系、密切互动，但各自的资源禀赋、地理区位、经济发展水平和行政等级有所差异的城市组成。城市群的高效发展不仅依赖其中各城市良好的自身发展，更依赖于城市间的高效合作和协同发展。中国仍广泛存在城市群内行政分治^[1]和基础设施不畅^[2]等可能阻碍城市间无间合作、协同发展的问题。在众多与城市群协调有关的问题中，交通一体化程度不足是其中最显性、最关键和亟待解决的问题之一^[3]。有效解决这一问题对促进、强化城市群内部人流、物流至关重要。而对城市群内不同城市和类型的交通出行模式进行系统识别、量化和刻画是解决这类问题的重要前提。

交通出行是认识城市和城市群空间结构的一个重要切入点^[4]。在分析尺度上，已研究主要针对单个城市展开^[5-7]，或关注城市群以及更大范围内的城市间出行^[8-10]，鲜有研究将城市群内部的出行进行多尺度的分析和比较。在分析对象上，不同目的出行的特征有着差异化的外延，例如非通勤出行主要反映非就业地(例如游憩地)的空间分布模式^[11-12]，而通勤出行反映的是工作地和居住地的空间分布模式^[5]，后者也可以为城市空间结构^[13]、交通-土地利用关系^[14]、职住平衡和出行效率^[5]的描述提供参考。在分析方法上，空间分析被广泛应用^[15]，过剩通勤的框架常被用于分析城市内交通出行的模式和效率^[5]，复杂网络方法则是城市间联系的常用分析框架^[16]。起源于统计物理学，标度律是一种更具普适性的分析方法，通过挖掘某种物理量在不同情况、尺度下所满足的同一关系，该方法可以归纳事物跨尺度的一般规律^{[10, 17-19]}。近年来，被广泛用于分析城市问题^[20]。在人文地理、城乡规划等领域，城市以上尺度的出行研究也随新数据的出现而丰富。王世福等^[21]基于600余份调查问卷分析了广州和佛山市民地铁跨城活动的空间模式; 基于更大数量和更丰富的内容的调查，Ren等^[22]构建了回归模型，分析了高铁开通对成都-重庆间跨城出行活动的异质性影响机制。大数据的出现提升了研究的空间精度，Cui等^[23]基于2016年5月腾讯位置大数据刻画的长三角城市间人流关系，分析对比了长三角各城市跨城联系的异同和工资、房价、交通基础设施等因素对这种关系的影响。然而，前述研究往往将整个城市视为跨城联系中的节点，而忽略了城市内部的空间异质性。文[16]和^[24]则分别基于1个月的手机信令数据，在更精细的单元上分析了珠三角和上海都市圈跨城联系的多尺度结构特征。然而，鲜有研究将香港、澳门等具有跨境通勤联系的城市纳入研究范畴。

本文以通勤出行为分析对象，通过标度律认识城市群内部多尺度通勤出行的规律性和异质性，以期对认识城市群交通一体化的现状问题有所帮助，为未来城市群交通一体化的规划管理提供参考。以粤港澳大湾区为案例，基于位置服务大数据及其识别得到的通勤联系矩阵，本文围绕2个方面进行研究：以粤港澳大湾区为例，城市群通勤联系的基本特征及其“概率-距离”分布符合的标度律; 以粤港澳大湾区内各城市为例，通勤联系的标度特征的异质性，这种异质性可以反映的交通与土地利用含义。

1 研究案例

如图 1a所示，粤港澳大湾区“9+2”城市群包括广州、深圳等9个地级市和香港、澳门2个特别行政区，这些城市分布在珠江口东西两岸，是我国最主要的城市群之一^[25]。如表 1所示，大湾区内的11个城市在人口、社会、经济和制度等多方面有较大差异，例如，其中人均生产总值最高的澳门特别行政区几乎是相应值最低的肇庆市的10倍，但不可否认的是，地理空间的临近、经济的快速增长和人口的高速涌入使这些城市之间的相互联系愈发紧密，彼此交往日渐频繁^{[16, 26]}。

本研究所采用的数据是每日互动(getui.com)公司生产的位置服务大数据(简称“个推数据”)。基于用户在多App的高精度位置报点，该公司统计个体白天和夜间报点的频率，识别了用户居住地和工作地。具体而言，算法首先识别个体每天21∶00-次日6∶00和10∶00-17∶00最常出现的地点，得到每天的潜在居住地和工作地; 然后汇总过去3个月中每天的潜在居住地和工作地，取其中最高频出现的居住地和工作地，得到最终的“工作地-居住地”关系，这一数据可以反映个体用户最高频率的通勤联系模式。数据中涉及到的“工作地-居住地”是根据用户在2019年10-12月连续3个月的位置报点记录识别，具有较好的可信度和稳健性。同时，得益于多种App的位置报点，这套数据是少有的可以覆盖粤港澳大湾区两岸三地共11个城市的数据，比空间覆盖面较单一运营商的手机信令更有优势^[16]。如表 1所示，数据在各个城市的代表性虽然有所差异，但在绝大多数城市(除香港)的总居住/工作人口占比都超过了1%，说明数据的代表性优于常规交通调查。当然，个推数据也存在样本时间、空间不均匀的问题，即数据在不同地区的时间、空间精度存在差异。考虑到以上情况，本研究所采用的研究方法(即标度律)可以消除样本量不均匀的影响，统一观察数据“概率-距离”分布的模式和含义。

2 研究方法

标度律起源于统计物理学，已被广泛运用于城市发展^[27]、交通出行^[28-29]和经济增长^[30]等方面的城市与区域研究。如果研究对象中一个关键变量Y随另一关键变量X的变化存在稳健关系，且这种关系能通过1~2个参数描述的简单函数进行概括，就表明Y和X之间符合某种标度律。而这种简单函数往往是幂函数(Y=αX^β)或指数函数(Y=αe^βX)。通过观察标度参数(α或β)，研究者可以对不同事物的变化模式进行归纳和比较。

在研究交通出行时，一个经常被分析的标度是距离d和相应距离出行出现的概率p(d)之间的关系^{[10, 31]}，对这种关系最经典的阐述源自于地理学第一定律，即距离衰减律^[32]。随着大数据时代的到来，更加丰富和多元的数据可让研究者更加精细地认识这种标度关系，而关于其基本形式的争论随之出现。一些研究认为幂函数(式(1))能更好地刻画这种关系^{[10, 33]}，也有研究认为指数函数(式(2))更加合适^[34-35]，具体表示如下：

$ \begin{gathered} p(d)=\alpha d^{-\beta}, \end{gathered} $

(1)

$ p(d) = \alpha {{\rm{e}}^{\left( { - {\beta ^d}} \right)}}. $

(2)

本研究将采用式(1)和(2)对通勤出行的“概率-距离”标度进行拟合，并根据拟合优度R²选取合适的标度律，具体计算不同城市和不同通勤类型(跨市与否)的标度参数，通过分析比较其参数值对粤港澳大湾区城市群通勤模式的基本特征和内部差异进行总结和归纳。

3 结果与分析 3.1 通勤联系空间、规模和距离特征描述

在进行具体分析前，结合第7次全国人口普查数据和其他研究中所使用的手机信令等大数据对个推数据的稳健性进一步校核。本文选取4个不同类型、规模的案例城市(东莞市、深圳市、珠海市和中山市)，将个推数据展示的居住总人口和第7次全国人口普查常住人口的数量在街道尺度进行了回归分析，不含常数的线性回归模型R²均超过了0.75，表明采用个推数据在街道尺度上代表居住人口数量具有较好的稳健性。在城市尺度上，个推数据计算得到的市内平均通勤距离与文[36-37] 中基于手机信令和百度互联网数据计算得到的平均通勤距离也具有很好的一致性，两者拟合的不含常数线性回归模型R²超过了0.95。因此，采用个推数据进一步分析具有较好的可信度和代表性。

基于街道尺度的“工作地-居住地”矩阵，首先对粤港澳大湾区通勤的基本特征进行描述(见图 1)。如图 1a所示，在空间特征上粤港澳大湾区呈现东强西弱的局面，珠江口东岸的广州、深圳等城市通勤联系密度高，而西岸的城市联系密度总体更低。同时，围绕珠江口，通勤联系的强度也随着距珠江口的距离变化而圈层式递减。在通勤联系较强的区域，部分地区已经呈现明显的跨市通勤聚集区，例如广州-佛山、深圳-东莞、珠海-中山-澳门等区域。这种空间特征也揭示了粤港澳大湾区的密集通勤廊道，即围绕珠江口，特别是在珠江口东岸的佛山、广州、东莞、深圳之间存在非常密集的通勤廊道，这种通勤廊道也与现有文献和数据中展示的知识、产业、经济和可达性空间特征高度一致^[38-41]。基于这些认识，未来的大湾区交通基础设施建设可聚焦环珠江口区域和佛山-广州-东莞-深圳组成的密集通勤区域，以实现交通基础设施、交通需求的高度耦合，同时促进产业布局、协同和经济发展。

除了空间特征外，城市群通勤联系的规模特征同样值得关注。如图 1b所示，绝大部分通勤联系仍在市内发生(>90%)，这表明市内出行的描述、预测和管理仍非常重要。但也必须注意到，跨市通勤聚集区内各城市的跨城通勤规模也已经相当可观，如1c所示，这意味着联系紧密城市群中的跨城通勤也是未来区域管理必须关注的对象。

最后，对粤港澳大湾区通勤的距离特征进行描述。如图 1d所示，跨市与非跨市通勤的距离有显著差异，前者的平均距离约为后者的4倍。粤港澳大湾区大部分城市的通勤距离都处在10~20 km的范围内。如图 1e所展现的城市之间的差异，发现广州、深圳和澳门在数据中呈现最短的平均通勤距离，均小于13 km; 而肇庆、惠州的平均通勤距离位居前两位，前者超过了25 km，几乎为广州、深圳的2倍，后者也接近20 km。前者和后者分别是人口密度较高和较低的地区，这说明更加密集的就业和居住密度可以有效提高交通出行的效率和缩短通勤的距离。

3.2 通勤联系标度特征计算与分析

基于标度律对粤港澳大湾区的通勤模式进行更加深入的分析和比较。首先，对标度的形式进行选取。如图 2所示，在对各个城市和各种类型的通勤出行进行拟合后发现指数标度的R²均优于幂律标度，说明城市群通勤联系的“概率-距离”分布更符合指数标度(式(2))。该标度的曲线在半对数坐标系上是直线，后文将采用半对数坐标系进行数据可视化; 同时，标度参数β可以反映通勤者对距离的敏感性，即参数越大，通勤者对距离越敏感，反之亦然。

采用指数形式对各个城市的跨市、非跨市通勤数据进行拟合，并对其差异进行分析。在图 3中，除了澳门市内通勤和肇庆跨市通勤的参数外，其他参数均显著。在原始数据中，澳门的市内通勤者约为1.4万人，为所有城市中最少，而肇庆的跨市通勤者约0.9万人，居于所有城市中倒数第2位(仅次于香港)。过于稀疏的数据可能导致通勤的标度特征不明确，进而导致方程系数无法获得有把握的估计结果，即系数不显著。首先，关注粤港澳大湾区出行的市内、跨市通勤异质性。可以明显看出，图 3a中市内通勤的标度参数β₁整体上都比跨市通勤的标度参数β₂更大，后者整体是前者的0.54倍(见图 3b)，说明跨市通勤者对距离更不敏感。基于标度参数的差异，后者对距离的敏感性约为前者的一半。进而，关注粤港澳大湾区不同城市间的标度异质性。虽然都可以用指数形式的标度描述，但不同城市的通勤标度参数均不相同，或者说城市间社会经济状况的差异会带来不同的通勤标度特征。对于市内通勤而言，珠海、中山、东莞等城市的标度系数β₁最大，证明这些城市的通勤者对距离最为敏感，这些城市恰好是粤港澳大湾区内人口密度高、镇域经济发达且城市多中心化的地方。对于跨市通勤而言，中山、澳门、珠海等城市的标度系数β₂最大，说明到这些城市就业的跨市通勤者对距离最敏感，这些城市和周边城市有紧密的交通联系，如中山坦洲-珠海香洲。

3.3 标度特征的交通与土地利用含义阐释

对比研究对象类似、标度形式一致的论文参数值与本文参数值的关系。本文得到的标度参数β均显著大于Liu等^[34]的研究(0.003)，这可能是因为研究尺度差异所致，即该研究尺度为全国的城市间出行，而本文研究聚焦单个城市群内部的所有出行，这也意味着全国城市间出行的人群比本研究的对象对距离更加不敏感。同时，本文标度参数的大小显著小于Liang等^[35]用出租车数据计算得到的市内出行标度参数(0.170~0.240)，这种差异可能与交通方式有关，即城市内出租车出行比通勤出行对距离更敏感。这2种判断都符合直觉。可以说，标度律较好地揭示了不同尺度、不同模式下出行的关系，并为比较分析提供了可能性。

标度参数不仅可以直接反映通勤者对距离的敏感性，基于一些简单的推测，这一参数也可以间接反映用地特点和工作、就业地选择的联系。Yang^[14]提出这个参数是交通与土地利用联系紧密程度的一种间接测度。例如，对通勤出行而言，较高的β意味着位置的选择决策和随后的通勤模式对距离和时间等通勤成本更敏感，也表明潜在“工作地-居住地”的距离与通勤选择之间的联系更紧密，即更紧密的交通与土地利用联系。对于本研究而言，β₁越大，说明城市内部交通与土地利用互补性、集成化、独立性程度越高; β₂越大，则说明以该城市的就业导向土地、周边城市的居住用地和交通连接设施的互补性、集成化、独立性程度越高。因此，如图 3c所示，本文根据β₁和β₂将城市划分为4类(由于澳门、肇庆的参数不显著，本文不作讨论)，各个类型的基本特征如下：

(1) β₁高-β₂高：中山、珠海、广州、东莞，这些城市内部以镇域经济为发展模式，具有很好的多中心特征，与周边城市联系紧密，在交通与土地利用上较好地实现了区域协调发展。

(2) β₁高-β₂低：香港，该城市内部有非常成功的交通体系，实现了交通与土地利用互补性、集成化、独立性发展，但受到口岸和制度边界的限制，无法实现良好的区域协调发展。

(3) β₁低-β₂高：佛山、深圳，这2座城市内部城市中心单一，交通与土地利用互补性、集成化、独立性程度较低，但与周边城市(广州、东莞)有非常密切的交通与土地利用协调发展关系。

(4) β₁低-β₂低：惠州、江门，这2座城市在大湾区中的发展相对较弱，也缺少市内和区域尺度上的交通与土地利用互补性、集成化、独立性协调发展。

通过划分类型，本文更清楚地认识粤港澳大湾区城市群内部各个城市通勤模式的一致性和差异性，也有助于决策者制定相关的区域发展和管理政策。

4 结论

本文以粤港澳大湾区“9+2”城市群为例，基于位置服务大数据探究了城市群内部通勤出行的标度特征，得到以下结论：粤港澳大湾区的市内通勤占总通勤的90%以上，但对于部分城市(如广州、深圳、东莞、佛山和珠海等)而言，跨市通勤联系的规模已经很大; 粤港澳大湾区通勤联系的“概率-距离”分布具有标度特征，形式可以用指数函数来进行描述; 对各个城市而言，市内通勤的标度参数比跨市通勤更大，后者整体上为前者的0.5倍，意味着市内通勤者对距离更加敏感; 标度参数可以进一步反映交通与土地利用联系的紧密程度，通过比较各城市的参数，可以识别各个城市市内或跨市的交通与土地利用互补性、集成化、跨城发展程度，例如中山、珠海、广州、东莞等城市具有较好的市内和城市间交通协调发展。

本研究仍面临许多不足：虽然具有一定的代表性，但个推数据能覆盖的人口仍然十分有限，且缺少大尺度、大规模的用于校准和比较的类似数据集，同时，城市规模、空间位置等因素可能进一步影响这种代表性; 通勤模式(公交、私家车或步行等)和城市形态(单中心、多中心等)等因素未被充分考虑，而它们可能对通勤标度特征产生影响，进而影响本研究的结论; 在香港和澳门等境外地区，基于App定位的位置服务大数据覆盖的人口及其时间空间精度要显著小于内地的广州和深圳等大城市，这种小样本的数据有可能造成对于通勤规模、距离和模式的有偏估计，进而影响分析结论。未来，随着数据和方法的进步，这些不足将被逐渐弥补。