《长江三角洲区域一体化发展纲要》突出了建设一体化综合交通体系的目标^[1]，需要不断提升城际出行的便捷性、时效性，以期进一步推动包括人力资源在内的各种资源要素在区域内的自由流动。研究城市群城际出行特征，掌握出行流动的空间分布和规模结构，有助于优化城市群城际交通资源配置与交通系统规划，促进城市群交通一体化，提升城际出行服务效率与品质^[2-3]。

作为城际空间交互和功能联系的直接表征，长三角城市群城际出行问题已经得到了很多学者的关注。由于目前我国还未开展专门针对跨城市的出行调查，研究一般采用政府部门公开的数据平台获取的数据(如订票、公交刷卡数据)^[4-5]、含有位置信息的社交网络数据(如微博签到数据)^[6-7]以及移动定位数据(腾讯、百度迁徙数据和手机信令数据)^[8-13]等大数据来表示城市之间的居民出行联系，进而挖掘城际出行模式和特征。徐敏等^[4]利用旅游网在线订票数据、Han等^[5]利用巴士客流数据分析长三角城际出行，发现长三角网络结构存在不均衡性，具有清晰的“核心-边缘”结构。Zhang等^[7]通过微博签到数据绘制了长三角城际联系图，发现仅上海、南京、宁波等一小部分城市构成了城际网络骨干。吴子啸^[3]利用手机信令数据研究长三角内部15个城市的城际出行特征，发现城际交通流分布呈现2条交通走廊和多个都市圈交通的特征。文^[10-12]在采用信令数据得到城际出行联系的基础上，着重分析长三角城市群的等级化的空间组织特征和多中心特征。

上述研究揭示了长三角内部人口跨城市、跨省域流动的时空特征与影响因素，并从城际联系角度说明了城市等级和城市群空间结构，同时也验证了大数据在研究大范围内人员移动特征的可行性。然而，上述研究的基本单元为城市，实际上，在现阶段并非城市内的所有区域都参与了城市群的密切交流，将城际出行集聚至城市层面将无法体现城市内各个区域在城际出行强度方面的差异性，这给城际客运枢纽的选址与城际交通资源配置带来了一定的盲目性，也难以为局部具有高强度出行地区的城际出行的效率与品质提升提出有效策略。此外，现有文献一般局限于2016年批复的长三角26个城市范围内展开研究，随着长三角规划范围调整扩大到41个城市，及时掌握长三角新的规划范围内城际出行特征，了解由人员出行联系体现的长三角一体化现状十分有必要。

据此，本文以区县为出行节点，利用长三角区域41个城市的联通手机信令数据，构建表征居民城际出行的关系矩阵; 通过网络分析方法，从出行节点、城际关联层面分析长三角内城际交通网络的出行规模和空间分布特征，为长三角城际交通资源的合理配置与城际出行效率提升提供决策依据。

1 数据处理与分析

所用数据为2019年5月涵盖长三角41个城市的匿名联通手机信令数据，数据用户约占2019年人口总量的21.2%。一条手机信令数据包括脱敏后的用户ID、信令数据发生时间戳以及基站位置等信息，基站位置信息可将信令数据与其所属的行政区划对应。本文结合栅格化和分箱法对原始数据进行预处理^[14]，该方法能够有效平滑乒乓数据，并将信令数据转化为用户的位置点数据，主要流程如下：

1) 在空间维度上根据经纬度将研究范围的信令数据和行政区划数据分别划分为1 km×1 km的栅格并进行编号，通过栅格编号匹配为每一个栅格赋予区县级的行政区划信息。

2) 在时间维度上以10 min为箱宽，将31 d的研究时间范围划分为等宽的连续时间箱，计算用户每10 min的平均位置，将平均位置所在的栅格中心点作为用户在这10 min内停留的位置。经过分箱和栅格化处理后，用户的一系列信令数据被转换为包含栅格信息和时间的连续位置点序列

$ L=\left\{l_{1}\left(\operatorname{grid}_{1}, t_{1}\right), l_{2}\left(\operatorname{grid}_{2}, t_{2}\right), \cdots, l_{n}\left(\operatorname{grid}_{n}, t_{n}\right)\right\} . $

其中：l_n表示用户t_n时刻所在的位置点，grid_n表示该位置点所在的栅格编号及区县。

3) 从用户位置点中提取城际出行数据。设定第i个位置点，若后续第k个位置点所在栅格编号满足

$ \operatorname{grid}_{i+k} \neq \operatorname{grid}_{i+k-1}=\cdots=\operatorname{grid}_{i} \neq \operatorname{grid}_{i-1}(k \geqslant 1) . $

则用户在该区县的停留时间为d=t_i+k-1-t_i; 若用户在该位置点的停留时间超过30 min，则将该位置点作为用户的驻留点; 若用户在(t_i，t_i+j)时间段内所有驻留点均在区县c_i内，且在其后某一时间段(t_i+m, t_i+n)内所有驻留点均在区县c_j内，且驻留时间均超过3 h，则将c_i和c_j之间的出行计为一次城际出行。由此可以得到每个用户在1个月内连续的城际出行链序列C={c₁, c₂, …, c_n}。

4) 根据出发时间，集计具有相同起讫点的城际出行(跨零点的城际出行将被计入出行开始的那一天)，以天为单位构建31个长三角306个区县间的城际出行矩阵N=(c_i, c_j, ω_ij)，c_i和c_j分别为出行的起讫点区县，ω_ij为两区县之间的出行量。

2 研究方法 2.1 奇异值分解方法

通过上述数据处理获得的是长三角全域内31 d的城际出行OD(origin-destination)矩阵，包括“五一”国际劳动节、周末和工作日3种不同的时间类型，出行时间的异质性可能会导致出行行为的异质性^[15]，并且在研究时段内可能会存在未考虑到的大型活动或突发事件造成局部地区产生某些高强度的城际出行，对城际出行联系的分析结果造成影响。因此本文借助信息工程领域的奇异值分解(singular value decomposition，SVD)从出行时空矩阵中获取随时间变化最小且不受特殊情况影响的稳定城际出行需求。

SVD是一种常用的矩阵降维和数据压缩、去噪方法，通过挖掘数据内部存在的规律将一个矩阵分解为多个线性不相关的部分，如周期性变化、突变以及噪声部分等。利用这种特性近年来已有研究将SVD应用于出行需求分析^[16-18]。

对出行时空OD矩阵M_m×n进行SVD分解的基本思想是将M分解为3个矩阵的乘积，表示如下：

$ \boldsymbol{M}_{m \times n}=\boldsymbol{U}_{m \times r} \boldsymbol{\Sigma}_{r \times r} \boldsymbol{V}_{m \times r}^{\mathrm{T}}=\sum\limits_{i=1}^{r} \delta_{i} \boldsymbol{u}_{i} \boldsymbol{v}_{i}^{\mathrm{T}}. $

(1)

其中：U_m×r为包含时间信息的二维矩阵，r为时空矩阵M的秩，矩阵中的列向量u_i代表第i种出行需求的时间变化; Σ_r×r为对角奇异值矩阵，每一个对角元素δ_i即为第i种出行需求对应的奇异值; V_m×r^T为V_m×r的转置矩阵，V_m×r是包含空间信息的二维矩阵，矩阵中的每个行向量v_i对应一种出行需求的空间分布，v_i^T是v_i向量的转置向量。奇异值是衡量城际出行需求时空OD矩阵各需求模式的重要指标，奇异值越大，则对应的需求模式能更多地代表原始出行时空矩阵的信息，若最大奇异值对应的出行需求在时间上的波动是平缓稳定的，则可将其对应的出行需求模式作为稳定的出行需求^[16]。

2.2 复杂网络分析方法

城际出行节点之间的相互联系构成了复杂的出行网络。研究表明^{[15, 19]}现实世界中的出行网络具有复杂网络小世界性以及无标度性的特征。可以利用复杂网络的分析方法对出行网络的结构和特征进行挖掘。

基于SVD后获得的稳定出行需求，将出行起讫点抽象为节点n，起讫点之间出行的流量和流向表征为节点间连接关系e，起讫点间的流量作为边的权重w。构建城际出行的有向加权网络G(N，E，W)。描述复杂网络特性和结构的常用指标如下：

1) 节点重要性。

网络中节点的重要性体现在其连通性、不可或缺性和控制性等诸多方面，节点度、强度、中介中心性等一系列指标是揭示这些特征的有效手段^[20]。

节点度D是指与该节点相连的边的条数，反映节点与网络其他节点直接发生联系的可能性大小，节点度越大说明与之连接的节点越多，联系范围更广，相关指标计算如下：

$ \begin{gathered} D_{i}^{\text {out }}=\sum\limits_{j=1}^{N} e_{i j}, D_{i}^{\text {in }}=\sum\limits_{j=1}^{N} e_{i j} ; \end{gathered} $

(2)

$ D_{i}=D_{i}^{\text {out }}+D_{i}^{\text {in }} . $

(3)

其中：D_i、D_i^out和D_iⁱⁿ分别为节点i的度、出度和入度; e_ij为以节点i为起点与节点j的连接边; e_ji为以节点i为终点与j点的连接边。

节点强度S与节点度密切相关，在有向加权图中，节点强度即为连接到某一节点的所有边的权重之和，可进一步分为流入强度和流出强度。流入强度揭示一个城市对其他城市的吸引力，流出强度则反映出该城市对其他城市的辐射力。节点自身的地理区位、行政级别、交通可达性等属性对其辐射和吸引能力产生影响。相关指标计算如下：

$ \begin{gathered} S_{i}^{\text {out }}=\sum\limits_{j=1}^{N} \omega_{i j}, S_{i}^{\text {in }}=\sum\limits_{j=1}^{N} \omega_{j i}; \end{gathered} $

(4)

$ S_{i}=S_{i}^{\text {out }}+S_{i}^{\text {in }} $

(5)

其中：S_i、S_i^out和S_iⁱⁿ分别为节点i的强度、流出强度和流入强度; ω_ij为以节点i为起点与节点j的连接边权重; ω_ji为以节点i为终点与j点的连接边的权重。

介数中心性是指一个节点担任其他2个节点最短路连接的“中介”的次数，介数中心性高的节点对其他节点之间的连接有着更强的控制力^[19]，计算如下：

$ C_{i}=\sum\limits_{i \neq j} \frac{\sigma_{j k(i)}}{\sigma_{j k}} . $

(6)

其中：C_i为节点i的介数中心性; σ_jk为节点j和k的最短路径的条数; σ_jk(i)为从节点j到节点k经过节点i的最短路径数。

2) 节点关联位势。

节点关联位势从边的角度表征网络中任意一对节点关联边的重要性^[21]，计算如下：

$ \mathrm{RSI}_{i j}=\frac{t_{i j}}{\sum\limits_{i}^{I} \sum\limits_{j}^{J} t_{i j}}· $

(7)

其中：RSI_ij为节点关联优势度; t_ij为节点i到节点j的边的权重(i≠j)，也即区县i到区县j的出行流量。节点关联位势指标表征了整个网络中某对区县联系强度占总联系强度的比例。RSI_ij的值为0~1，值越接近1，说明区县i与j的联系强度越强，在网络中的比重越大。

此外，本文所有的分级方法均采用自然断裂点法，基于数据内部的内在联系进行自然分组，能够使组间差距最大化并最优化组内相似值，最大限度地保证了分级的客观性^{[19, 22]}。

3 结果与分析 3.1 识别稳定的城际出行需求

将长三角41个城市306个市辖区县在31 d的日OD矩阵转化为一个结合时间和空间维度的时空矩阵M_{(31×306×306)}，再对矩阵M进行SVD，提取出稳定的城际出行需求。根据奇异值的分布(见图 1)，最大奇异值δ₁的取值远高于其他奇异值，标准化后接近于1，说明最大奇异值对应的出行需求能在很大程度上代表时空矩阵M的原始信息。时间向量的正负表示城际出行在时间维度上的波动，绝对值表示对应方向上波动的显著程度。图 2表明最大奇异值对应的时间向量波动较为平稳，绝对值基本稳定在0.2，表明最大奇异值对应的需求模式在出行方向和数量上是相对稳定的，因此奇异值δ₁对应的出行需求即代表长三角稳定的城际出行需求。

3.2 城际出行的网络特征分析

1) 节点度值分析。

节点的度体现节点与其他节点之间的连通程度(见图 3)。从节点度的分布来看(图 3a)，曲线缓慢下降，大部分区县具有较高的度值，说明大部分节点能够与多数节点发生关联，而节点的度分布于133~601，分布区间跨度大，表明区县对外联系能力存在较大差异。

利用自然断裂法将节点度分为5级(图 3b)。可以看出度值分布具有明显的“核心-边缘”结构，高度值区县大部分位于长三角的中心区内，并沿绍兴、杭州、嘉兴、上海、苏州、南京、滁州、合肥等核心城市形成高度值节点的集聚带，在空间上与主要的公路(如杭甬公路)、铁路(如沪宁、沪杭铁路) 等交通通道耦合，这些城市内区县人口具有更高的流动性，且流动空间范围更广。周边区县度值向外梯度递减，区县与其他城市的联系程度逐级降低。度值最低的区县位于丽水、舟山这类经济水平相对较低、对外交通条件较差的区域。体现出城市行政级别、地理区位和交通条件等对人口流动能力和范围的影响。

2) 节点强度分析。

在出行网络中，节点的度值并不能完全反映节点在网络中的重要性，因为可能存在这样的情况：一个节点与其他许多节点存在联系，但是联系强度非常弱，而有的节点仅与少数几个节点发生联系，但联系强度非常高，因此对于出行网络，节点强度能更好地刻画节点在网络中的重要程度。

图 4a表明，尽管节点的度普遍处于高值，但仅有少部分节点具有较高的强度，节点的强度差异显著，网络具有明显的异质性和层级结构。表 1列出了城际出行强度处于第一层级的18个区县及所属城市。区县数量仅占所有区县总数的6%，但这些区县与其他区县之间的联系总量占总出行量的22.7%，主导了出行网络的空间结构。

与度值分布相比，城际出行强度高的区县分布范围更加集中于南京、苏州、无锡、常州、上海、杭州、镇江、绍兴等少数几个城市的小部分区县(图 4b)。其原因一是公路与铁路组成的交通系统在这一带较为发达，交通可达性高; 二是这几个城市是长三角的主要经济中心，经济交流密切，毗邻区县间人员流动频繁。其中，池州市贵池区是安徽省进入第一梯队高强度城际出行的区县。贵池区近年来大力发展制造业，成为央企投资高地，经济快速发展，对周边形成一定的辐射和吸引。

区县流入强度和流出强度相对均衡。分别对节点入度与出度、流入强度与流出强度进行相关性检验，均具有很强的线性相关性(图 3c、图 4c)。区县流入和流出强度总体上相对平衡，说明长三角区县间的出行流动相对自由，限制人口流动的单向障碍在多数区县并不存在，这一特征与长三角多中心发展趋势有关。少数区县之间的流入和流出强度不平衡。净流入量相对较高的区县为南京市秦淮区、建邺区，宁波市鄞州区、江北区，上海市浦东新区、杨浦区。这些区县的特点是均为所属城市的核心区县和经济或教育中心，在经济发展、教育和就业机会方面的优势使得其净流入较高。净流出度相对较高的区县包括舟山市岱山县、黄山市徽州区、丽水市云和县、徐州市鼓楼区、衢州市柯城区、连云港市连云区。总体来说，净流入度高的区县基本位于经济或教育发达的中心城市; 净流出度高的区县则多位于经济发展程度相对较低的边缘城市; 人口流动仍然具有向心性。

3) 节点中心性分析。

将区县根据节点介数中心性和节点度进行排序，比较每个区县在2种排序中位序的变化。

(1) 大部分区县的位序差很小，节点介数中心性与节点度之间存在正向相关关系。联通程度高的节点同时也是桥接其他节点的枢纽节点，在出行网络中具有很强的影响力和控制力，如果将这些区县从出行网络中删除，那么网络中其他节点的联通性会大大降低。表 2列出了节点度和介数中心性位序均在第1层级，且位序差值小于20的前20个区县。

(2) 少数区县介数中心性位序远高于节点度位序，位序差值甚至超过100，具体包括：开化县、天台县、衢江区、北仑区、龙游县、仙居县、嵊州市、临海市、永康市、新昌县。其中，开化县、龙游县、永康市、临海市均内有高铁站或火车站，可以解释介数中心性高于度中心性的现象，而天台县、衢江区、北仑区、仙居县、嵊州市、新昌县内没有重要的交通节点，但仍然承担了比较重要的衔接中转作用，该结果的一个启示是，这些区县可能是适合于设置枢纽的区域，并且这些区县中衢江区与丽水市紧邻，仙居市紧邻温州市，北仑区则与舟山相邻，而丽水、温州、舟山内区县的度值和强度均处于倒数的2个层次，枢纽的设置可能会改善这几个边缘城市的出行条件。

3.3 出行网络空间分布特征

1) 城际出行的空间分布。

采用自然断裂法将区县间城际联系优势度划分为5级，图 5为第1-3等级优势联系的空间分布。区县间关联优势度越高，城际出行强度越强。

(1) 出行联系表现出明显的近距离空间近邻性，前3个等级的出行联系均发生在紧邻的区县之间。除了上海嘉定区、青浦区与昆山市，湖州南浔区与苏州吴江区之间存在较强的跨省出行联系之外，第1和第2层级的层级出行均发生在同一省域内的区县之间，第3层级的城际出行中，出现低强度跨省区县间的出行，但仍然位于省际交界处的毗邻区县之间。这表明空间距离对城际出行强度起着重要作用，也体现了省际边界对人口流动的阻碍作用^[8-9]。

(2) 城际出行网络中各等级流线的流动规模存在显著差异。出行强度处于第1等级的流线有8条，仅占总出行线路数量(73 934条)的千分之一，出行量却占全部出行总量的4.8%，是城际出行的主要线路。出行强度位于第1层级的流线分别是柯桥区到萧山区、萧山区到柯桥区，张家港市到江阴市、江阴市到张家港市、昆山市到青浦区、青浦区到昆山市、嘉定区到昆山市。处于第2层级的城际出行有71条，出行量占全部出行总量的13.6%，在空间上集中分布于长三角中部具有高强度出行的区县之间，而在安徽省也出现了以池州市贵池区、东至县，安庆市宜秀区、大观区、迎江区为节点的城际联系，原因可能在于池州市与安庆市地缘相近、人缘相亲，经济文化社会相互渗透，并且两地政府积极推动城市的合作发展。处于第3层级的区县联系为323条，这一层级的出行量占全部出行总量的21.0%。前3个等级的出行以0.05%的线路承担了39.4%的流量。

(3) 将区县间的城际出行集计至城市层面，如图 6所示，呈现城际出行网络东密西疏、出行强度东高西弱的特点。安徽与其他两省一市之间的出行联系尚不紧密。以安徽为主的西部出行网络还未形成明显的结构特征，城市间城际出行强度相对较低; 包含上海、江苏、浙江的中东部地区间出行联系更为精密，高强度流动线路沿铁路干线展开，形成“Z字形”骨架，与以往研究中的结果吻合^{[3, 9-10]}，这表明历史基础形成的“惯性移动”仍然主导着长三角城际出行网络的空间格局。

2) 城际出行的主要空间结构。

首位联系指各城市出行流量最大的城际联系。区县间首位联系能够更清晰简洁地展示网络中最重要的联系，构成城际出行主干网络，体现主要的空间结构特征。从首位联系数量看，有139个首位区县平均关联2个区县。首位联系网络形成以首位区县为中心的簇状分布，利用自然断裂法将区县间的首位联系强度划分为3级，3个强度层级的首位联系分布如图 7所示。可以看出区县间较高强度的首位联系进一步体现城际出行的空间近邻性特征，低强度的首位联系则体现出克服空间阻力的趋势，这可能与区县间经济规模和发展水平的差异有关。以安徽池州市贵池区、六安市舒城区为例，它们均为所属城市的龙头区县，经济规模、社会条件、就业条件优于周边区县，形成了较强的吸引力。

城际人口流动的空间分布引发了对都市圈空间范围的思考，以上海都市圈为例，规划的上海都市圈包括上海及无锡、常州、苏州、南通、宁波、湖州、嘉兴、舟山9个城市，基本处在以公路和铁路形成的90 min等时圈内^[10]。然而，都市圈形成的一个重要标准是城市间形成高频、高强度的城际出行联系^{[10, 23]}，从城际间出行空间分布来看，目前除了上海与苏州、昆山之间形成了密集的联系流线之外，其余7个城市内区县的城际出行仍然是紧邻城市的区县，均未形成远距离的出行和首位联系。从出行联系的角度来看，上海大都市圈的规划范围与真实的功能联系范围之间存在很大差距。

4 结论

手机信令数据能够全程、动态、直观地记录人口的日常流动轨迹。提取2019年手机信令数据中长三角41个城市下辖的306个区县之间的稳定出行需求，由点到面分析城际出行网络的规模特征和空间分布特征，可以得出一些结论：

1) 区县行政级别、地理区位、经济规模和交通条件影响城际出行强度。长三角内部已形成广泛的城际出行联系，但仅有南京、苏州、无锡、常州、上海、杭州、镇江、绍兴等城市的部分区县具有高强度城际出行，这些区县紧邻主要交通通道，城际出行强度整体呈现“核心-边缘”的结构。值得注意的是，安徽贵池区也已形成高强度的城际出行。

2) 一般具有高强度出行强度的节点也具有较高的中介中心性，这些区县是人口流动的集散点，也是控制和影响网络中其他区县相互联系的关键节点。存在中介中心性位序远高于度值位序的区县，如天台县、衢江区、北仑区、仙居县、嵊州市、新昌县等，在这些区县设置交通枢纽可能会极大改善一些边缘城市的出行条件。

3) 大部分区县人口流入和流出强度相对均衡。但人口流动依然具有向心性，净流入度高的区县基本位于高等级经济或教育区县如上海浦东新区、杨浦区，南京秦淮区、建邺区等，净流出度高的区县则多位于经济发展程度低的边缘城市，如丽水云和县、舟山岱山县等。首位联系呈现点簇状结构。

4) 空间距离是影响城际出行强度的重要因素，出行联系表现出明显的空间近邻性; 但当区县间经济规模、发展水平存在较大差异时，城际也体现出克服空间阻力的趋势，且出行强度具有层次性，前3个强度等级以0.05%的出行联系承担了39.4%的出行强度。

5) 城市间形成高频高强度的城际出行联系是都市圈形成的重要标准，从目前出行联系的角度来看，上海大都市圈的规划范围与真实的功能联系范围之间还存在很大差距。

6) 长三角城际出行网络总体呈现东密西疏、出行强度东高西弱的特点，以安徽为主的西部出行网络还未形成明显的结构特征，高强度流动线路依然沿铁路干线展开，形成“Z字形”骨架。

总体而言，从区县层面对长三角区域城际出行进行分析可以获得更为精细化的出行空间分布，更好地量化支撑区域交通枢纽的选址、交通干线的配置以及都市圈的规划等决策，促进区域交通高质量一体化协同发展。

本文使用的信令数据未进行扩样处理，仅从规模、结构方面反映出城际出行特征; 仅对稳定的出行联系进行了分析，但是在工作日、周末、节假日等不同的时间段城际联系存在差别，研究城际联系的时空差异性能够为交通管理等相关部门制定对应的长假期间城际交通管理、道路资源优化调配方案提供依据; 仅采用手机信令数据对区县间城际出行特征进行了分析，若能结合更多社会经济数据进行统一的考虑将会更加深刻地刻画城际出行特征的形成机制。