改革开放以来,中国城镇化发展进程加快推进,极大地提高了城乡居民生活水平,但同时存在城市规模结构不合理、特大城市人口压力偏大等突出问题[1]。大城市人口膨胀引发的交通拥堵、房价高涨、资源紧张、环境恶化等“大城市病”日益严重[2-3],使合理调控大城市的人口规模成为一个热点话题[4-5]。尽管学术界在大城市人口调控问题上没有完全达成共识,但在采取什么方式进行调控方面,大多数学者主张采取经济或法治手段,而不是直接的行政手段干预[6]。面向现阶段我国城市群建设发展,如何利用人口调控措施促进城市群均衡发展,发挥市场在资源配置中的决定性作用,具有重要的理论和现实意义。
国内外学者对城市人口调控问题进行了一些研究,主要集中在单一城市[7-10]或两城市系统[11-12]。童玉芬[7]在论证特大城市人口调控必要性的基础上,对国内特大城市人口调控研究进行梳理并提出一系列调控措施,特别指出在治理“大城市病”时切忌仅将人口调控作为唯一或主要的调控目标。王若丞等[8]以北京市为例建立系统动力学模型研究产业疏解政策的实际人口疏解效果,表明产业疏解政策在抑制大城市人口增长的同时可能会降低经济增速。冯永恒等[9]采用手机信令数据研究北京某批发市场疏解前后的人口流动去向,表明原就业者全部撤离,疏解成效显著。Anas等[10]在线性多中心城市中研究通过征收拥堵费和划定城市边界遏制城市的过度扩张,表明划定城市边界是有效的,但仍需征收拥堵费缓解交通拥堵。Ogura[11]在两城市系统中将城际通勤的可能性纳入增长控制模型,当城市间工资水平的差异超过城市间通勤成本时就会发生城市间通勤。Borck等[12]在两城市系统中研究城市内和城市间的通勤补贴问题,其中补贴来自政府对全体居民征收的人头税,表明同城通勤补贴促进居民向高收入城市迁移,而城市间通勤补贴鼓励居民从低收入城市向高收入城市工作。
为了从城市群经济分析的角度研究税收调控政策对“大城市病”治理的作用,本文提出了基于人口内生分布的“三城市空间均衡模型”,考虑城际通勤可能发生,并明确考虑税收调控政策对城市群人口分布、空间结构和土地租金的影响; 通过算例分析探讨通勤税和工资税在3个经典城市群结构下对社会福利和疏解大城市人口的影响。
1 三城市空间均衡模型本文考虑一个封闭的二维城市群系统,如图 1所示,由3个单中心城市组成,城市边界的土地租金为0,城市之间的位置关系由城市i和城市j之间的距离Dij外生决定。CBDi表示城市i的中央商务区(CBD),Bi表示城市i内生的城市边界。该系统中城市之间通过城际铁路两两相连,其中铁路车站均位于所在城市的CBD。在不失一般性的前提下,假定城市1代表高收入城市,城市2代表中等收入城市,城市3代表低收入城市(在城市i每单位劳动力的工资收入wi满足w1>w2>w3)。
采用城市经济学中常用的标准化假设,每个工人占据1单位的土地,提供1单位的劳动供给(时间),并到CBD工作。得益于城际铁路的便捷性和准时性,居住在较低收入城市的居民可能通过城际铁路到较高收入城市工作。对于一个居住在城市i、距离CBDi为x的工人,选择在CBDj工作的有效劳动供给可表示如下:
$ s_{i j}(x)=1-t_{i} x-k_{i j}. $ | (1) |
其中:ti>0是城市i单位距离的往返旅行时间在劳动供给中的占比; kij>0(j≠i)是往返城际距离Dij的旅行时间在劳动供给中的占比,需要特别说明的是kij=0(j=i)。假定均衡时所有工人的有效劳动供给均大于0,即通勤不会占据一整天的时间[12-13]。式(1)表明对于一个居住在城市i但在城市j工作(j≠i)的城际通勤者,要先前往CBDi(即铁路车站),然后乘火车前往CBDj; 同时,也表明居住在CBDi的通勤者将获得最高的税前工资收入sij(0)wj=wj(1-kij)(通常会承担最高的土地租金); 通勤者的居住位置越远离CBD,通勤越会降低有效劳动供给,使得其税前工资收入sij(x)wj=wj(1-tix-kij)降低(在通勤时间不影响劳动供给时,如每天固定8 h工作制,这种表示方式意味着通勤占据的休闲时间是有机会成本的)。
本文假定政府能够采用2种税收调控政策对城市群经济进行调控,包括与通勤成本相关的通勤税率τt≥0和与工资收入相关的工资税率τw≥0。对于一个居住在城市i、距离CBDi为x且在城市j(j=i或j≠i)工作的通勤者,需要支付的通勤税与其市内通勤成本wjtix成正比,即τtwjtix; 需要支付的工资税与工作地单位劳动供给的工资收入wj成正比,即τwwj。假定该通勤者的效用表示如下:
$ \begin{gathered} u_{i j}(x)= \\ w_{j}\left(1-\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i} x-k_{i j}-\tau_{\mathrm{w}}\right)-p_{i j}(x) . \end{gathered} $ | (2) |
即工资减去通勤成本、土地租金、通勤税和工资税。其中:pij(x)是该通勤者在城市i、距离CBDi为x的土地租金竞价,决定该位置的土地租金价格pi(r)。pi(r)表示如下:
$ p_{i}(x)=\max\limits _{j}\left\{p_{i j}(x), 0\right\} . $ | (3) |
因此,对于一个居住在城市i距离CBDi为x的通勤者,效用可表示如下:
$ u_{i}(x)=\max\limits _{j}\left\{s_{i j}^{\prime}(x) w_{j}\right\}-p_{i}(x) . $ | (4) |
其中税后有效劳动供给
$ p_{i}(x)=\max \left\{\max\limits _{j}\left\{s_{i j}^{\prime}(x) w_{j}\right\}-u, 0\right\} . $ | (5) |
由于居民可支配收入函数s′ij(x)wj的斜率wj满足w1>w2>w3,因此对于城市2和3而言,当存在城际通勤时,城际通勤者一定居住在城市中心附近。需要特别说明的是,当城市3同时存在去城市1和城市2工作的通勤者,到城市1工作的通勤者将居住在更中心的位置。下面给出关于三城市空间均衡状态的命题。
命题1 当城市i有城际通勤者且只到城市j工作时,存在一个城际通勤和市内通勤的分界线rij,满足如下关系:
$ 0 <r_{i j} <\frac{1-k_{i j}-\tau_{\mathrm{w}}}{\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i}}, $ | (6) |
$ r_{i j}=\frac{w_{j}\left(1-k_{i j}-\tau_{\mathrm{w}}\right)-w_{i}\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{\left(w_{j}-w_{i}\right)\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i}} . $ | (7) |
当内生的城市边界Bi>rij时,城市i以rij为界,分为城际通勤者居住区和市内通勤者居住区; 当Bi≤rij时,城市i所有居民到城市j工作。
证明:城市i有居民到城市j工作,必然要求s′ij(0)wj>s′ii(0)wi,根据式(1)可知函数s′ii(x)wi和s′ij(x)wj必然存在一个交点,如图 2所示。易得该交点的横坐标即为式(7)。为保证该交点的横坐标大于0,则要求rij>0; 为保证该交点的纵坐标大于0,则要求该交点的横坐标rij小于函数s′ij(x)wj(j≠i)在横坐标轴上的截距,即rij < (1-kij-τw)/((1+τt)ti)。根据式(4),居民将选择实现可支配收入最大的工作地通勤,因此城际通勤者和市内通勤者的居住区域将以分界线rij相隔。
对于城市2,至多只有1类城际通勤行为,即到城市1工作; 而对于城市3,可能存在2类城际通勤者,即同时有居民到城市1和城市2工作,如图 3所示。
命题2 城市3同时存在2类城际通勤者的必要条件可以表示为城市3中到城市1和2工作的居民居住区域的分界线
$ \begin{gathered} 0 <\widetilde{r}_{21} < \\ \min \left\{\frac{w_{2}\left(1-k_{32}-\tau_{\mathrm{w}}\right)-w_{3}\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{\left(w_{2}-w_{3}\right)\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{3}}, \frac{1-k_{31}-\tau_{\mathrm{w}}}{\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{3}}\right\}, \end{gathered} $ | (8) |
$ \begin{gathered} \widetilde{r}_{21}= \\ \frac{w_{1}\left(1-k_{31}-\tau_{\mathrm{w}}\right)-w_{2}\left(1-k_{32}-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{\left(w_{1}-w_{2}\right)\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{3}} . \end{gathered} $ | (9) |
证明:与命题1的证明过程同理。函数
推论1 城市3同时存在2类城际通勤者和市内通勤者的必要条件,可以表示为同时满足式(8)和(10),即
$ r_{32} <\frac{1-k_{32}-\tau_{\mathrm{w}}}{\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{3}}. $ | (10) |
当内生的城市边界B3>r32时,城市3以r32为界分为城际通勤者居住区和市内通勤者居住区; 当B3≤r32时,城市3所有居民到其他城市工作。
证明:在命题2的基础上,只需使城际通勤和市内通勤的分界线r32小于函数
城际通勤是多城市系统的特征之一,但城市之间是否会发生城际通勤,其中很重要的一个前提条件是到高收入城市工作带来的额外收益能否抵消城际通勤带来的额外成本[12]。
命题3 城市i(i=2, 3)不发生城际通勤的充分条件可以表示如下:
$w_{i} \geqslant \max\limits _{j <i}\left\{\frac{w_{j}\left(1-k_{i j}-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{1-\tau_{\mathrm{w}}}\right\} . $ | (11) |
证明:当j < i时,则wj>wi。根据式(1),只要CBDi处的居民选择市内通勤,即对于所有的j < i,满足
推论2 城市2和城市3都发生城际通勤的必要条件,表示如下:
$ w_{2} <\frac{w_{1}\left(1-k_{21}-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{1-\tau_{\mathrm{w}}}, $ | (12) |
$ w_{3}<\max \left\{\frac{w_{1}\left(1-k_{31}-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{1-\tau_{\mathrm{w}}}, \frac{w_{2}\left(1-k_{32}-\tau_{\mathrm{w}}\right)}{1-\tau_{\mathrm{w}}}\right\}, $ | (13) |
证明:与命题3的证明过程同理。只要CBD2和CBD3处的居民到其他城市工作能获得更高的可支配收入,即满足
考虑一个一般情形的城市群系统空间结构,即系统中每个城市均有市内通勤者(城市边界处的居民一定在本城市工作),这可以解释为每个城市有自己的本地产品/服务。封闭系统的均衡条件表示为所有通勤者居住在城市边界内[14-15],即系统总居民数N需要满足
$ \sum\limits_{i=1}^{3} N_{i}=N. $ | (14) |
其中城市i的居民数Ni决定该城市的边界Bi(在节1假设每个工人占据1单位的土地),
$ B_{i}=\sqrt{\frac{N_{i}}{\pi}} . $ | (15) |
结合式(4)和(15),城市i边界处的居民效用为(在1节假设城市边界的土地租金为0)
$ u_{i}\left(B_{i}\right)=u=w_{i}\left(1-\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i} \sqrt{\frac{N_{i}}{\pi}}-\tau_{\mathrm{w}}\right) . $ | (16) |
式(14)-(16)构成该城市群系统的均衡条件,其中u和Ni为待求变量。
命题4 当城市群系统中每个城市均有市内通勤者时,均衡效用u可以表示如下:
$ u=\frac{2\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right) \sum\limits_{i=1}^{3} w_{i} \varOmega_{i}-\sqrt{4\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right)^{2}\left(\sum\limits_{i=1}^{3} w_{i} \varOmega_{i}\right)^{2}-4 \sum\limits_{i=1}^{3} \varOmega_{i}\left(\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right)^{2} \sum\limits_{i=1}^{3} w_{i}{ }^{2} \varOmega_{i}-\frac{N}{\pi}\right)}}{2 \sum\limits_{i=1}^{3} \varOmega_{i}}, $ | (17) |
$ \varOmega_{i}=\frac{1}{\left(w_{i}\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i}\right)^{2}} . $ | (18) |
证明:根据式(16)可以求出均衡效用为u时的城市i居民数量Ni,表示如下:
$ N_{i}=\pi\left(\frac{w_{i}\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right)-u}{w_{i}\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i}}\right)^{2} . $ | (19) |
将式(19)代入式(14),得到均衡效用u的2个根。由于城市半径随着系统总居民数N的增加而增加,结合式(16)可知,均衡效用u随着系统总居民数N的增加而减少,因此舍弃其中一个不符合该条件的根。
将式(17)代入式(19)可得到均衡时城市i的居民数; 结合式(19)和式(15),可以得到均衡时城市i的边界; 结合命题1和命题2可以计算均衡时城市i各类通勤者的数量。
2.2 政府税收决策本文假定该城市群系统的所有土地归政府所有,总目标是实现社会福利最大化和疏解高收入城市人口。政府能够采用与通勤成本相关的通勤税率τt≥0和与工资收入相关的工资税率τw≥0对城市群经济进行调控,以实现自身总目标的最大化。其中社会福利被定义为总产出/收入减去总通勤成本(等价于总效用、总税收与集计土地租金之和)。总通勤成本包括总城际通勤时间成本T1和总市内通勤时间成本T2,分别表示如下:
$T_{1}=\sum\limits_{j=1}^{3} \sum\limits_{i=j+1}^{3} k_{i j} w_{j} N_{i j}, $ | (20) |
$ \begin{aligned} &T_{2}=\sum\limits_{i=1}^{3} \int_{\substack{\left.\max _{j<i}<r_{i j}\right\}}}^{\sqrt{\frac{N_{i}}{\pi}}} 2 \pi w_{i} t_{i} x^{2} \mathrm{~d} x+\\ &\sum\limits_{i=2}^{3} \int_{0}^{\sqrt{\frac{N_{i 1}}{\pi}}} 2 \pi w_{1} t_{i} x^{2} \mathrm{~d} x+\\ &\max \left\{\int_{\max \left\{0, \tilde{r}_{21}\right\}}^{\sqrt{\frac{N_{31}+N_{32}}{\pi}}} 2 \pi w_{2} t_{3} x^{2} \mathrm{~d} x, 0\right\} \text {. } \end{aligned} $ | (21) |
其中:式(21)等式右侧的3项分别表示市内通勤者的市内通勤成本、从其他城市到城市1工作的市内通勤成本以及从其他城市到城市2工作的市内通勤成本。
因此,政府的总目标G可以表示为
$ \sum\limits_{j=1}^{3} \sum\limits_{i=j}^{3} w_{j} N_{i j}-\left(T_{1}+T_{2}\right)+\gamma\left(N_{1, \text { вм }}-N_{1}\right) . $ | (22) |
其中:Nij表示居住在城市i到城市j工作的通勤者数量; N1, BM表示基准均衡(未采取任何税收调控政策)时城市1的居民数; γ表示疏解高收入城市人口在总目标中的重要程度。
当税收调控等政策发生变化时,居民可以根据城市间的效用差通过自由迁移或城际通勤实现自身的效用最大化(见式(4)),最终达到所有人效用相等的均衡状态。在没有税收调控的基准均衡(BM)时,式(17)可以改写为
$\begin{gathered} \max _{\tau_{1}, \tau_{\mathrm{w}}} G= \\ u_{\mathrm{BM}}=\frac{2 \sum\limits_{i=1}^{3} w_{i}^{-1} t_{i}^{-2}-\sqrt{4\left(\sum\limits_{i=1}^{3} w_{i}^{-1} t_{i}^{-2}\right)^{2}-4 \sum\limits_{i=1}^{3}\left(w_{i} t_{i}\right)^{-2}\left(\sum\limits_{i=1}^{3} t_{i}^{-2}-\frac{N}{\pi}\right)}}{2 \sum\limits_{i=1}^{3}\left(w_{i} t_{i}\right)^{-2}} . \end{gathered} $ | (23) |
命题5 当城市群系统中每个城市均有市内通勤者时,相比于没有税收调控的基准均衡,征税在长期均衡下会导致居民迁移,
$ \begin{gathered} \Delta N_{i}\left(\tau_{\mathrm{t}}, \tau_{\mathrm{w}}\right)= \\ \pi\left(\left(\frac{w_{i}\left(1-\tau_{\mathrm{w}}\right)-u}{w_{i}\left(1+\tau_{\mathrm{t}}\right) t_{i}}\right)^{2}-\left(\frac{w_{i}-u_{\mathrm{BM}}}{w_{i} t_{i}}\right)^{2}\right) . \end{gathered} $ | (24) |
其中:ΔNi(·)>0表示城市i人口流入; ΔNi(·) < 0表示城市i人口流出。
证明:根据式(16)可以求出均衡效用为uBM时的城市i居民数量
$ N_{i, \mathrm{BM}}=\pi\left(\frac{w_{i}-u_{\mathrm{BM}}}{w_{i} t_{i}}\right)^{2} . $ | (25) |
结合式(19)可以计算任意城市居民数量在征税前后的变化。
3 算例分析本文以该城市群系统的3个经典情形为例,如图 4所示,探讨政府2种税收调控政策对其优化总目标的影响。其中:图 4a表示不发生城际通勤(情形1); 图 4b表示城市2有居民到城市1工作,且城市3有居民到城市2工作(情形2); 图 4c表示城市3同时有居民到城市1和城市2工作(情形3)。
表 1给出了数值算例中所有参数取值。
符号 | 定义 | 情形1 | 情形2 | 情形3 |
k21 | 城市2到城市1的城际通勤时间 | 1 | 0.15 | 1.00 |
k31 | 城市3到城市1的城际通勤时间 | 1 | 1.00 | 0.30 |
k32 | 城市3到城市2的城际通勤时间 | 1 | 0.20 | 0.18 |
N | 城市群总居民数 | 500 | ||
ti | 城市i单位市内通勤时间 | (t1, t2, t3)=(0.08, 0.08, 0.08) | ||
wj | 城市j工资收入 | (w1, w2, w3)=(1.0, 0.8, 0.6) | ||
τt, τw | 通勤税率,工资税率 | τt, τw∈([0, 0.20], [0, 0.15]) | ||
γ | 疏解高收入城市人口的重要程度参数 | 0.05 |
图 5以情形1为例,给出了2种税收调控政策对各城市边界(人口规模)的影响。从图 5可以看出,随着2种税率的提高,城市1和2的人口规模均在下降(对城市2人口规模的影响极小),而城市3的人口规模在上升,说明税收调控政策对疏解大城市人口规模是有效的。由于高收入城市居民更多、面积更大,使得城市居民的平均通勤距离更长,与通勤成本相关的通勤税将直接抑制高收入城市“摊大饼式”发展,促使居民向其他城市转移。与工作地相关的工资税同样能起到类似的作用,这是因为高收入城市居民在缴纳工资税前后的收入差更大(尽管税率相同),表明高收入城市的税收存在向其他城市的转移支付。
图 6给出了3种情形下的政府优化总目标与2种税率大小的关系。当采用单一税收调控政策,τt为14%或τw为12%时达到各自最优解,且此时最优解相同,如图 6a所示; τt为13%或工资税率τw为6%时达到各自最优解,但实施通勤税可以实现政府总目标最大化,如图 6b所示; 通勤税率τt为12%和工资税率τw为5%时达到各自最优解,但同样实施通勤税可以实现政府总目标最大化,如图 6c所示。这是因为当存在城际通勤时,基于工作地的工资税将直接抑制较低收入城市居民到较高收入城市工作的意愿,使政府干预造成的社会福利受损更大。
图 7给出了不同税收组合对政府总目标的影响。从图 7可以看出,在本算例中组合税收调控并没有比单一税收调控更优,但提示政府的总目标最大化可以通过多种税收组合实现。以情形1为例,在给定τt为1%时,调整τw为11%能实现政府总目标最大化; 在给定τw为5%时,调整τt为8%也能实现政府总目标最大化。在情形2和情形3中,由于城际通勤成本降低而发生的城市间通勤,使得较低收入城市的通勤者能通过城际通勤到较高收入城市工作并获得一个更高的可支配收入,有利于提高社会福利。但此时工资税会扭曲城际通勤者的选择,体现出政府干预会造成较高的社会福利受损。
4 结论
本文分析了政府对城市群经济采取通勤税和工资税2种税收调控政策,以权衡疏解大城市人口规模和实现社会福利最大化2个目标之间的关系。所提出的人口内生分布的“三城市空间均衡模型”能够明确考虑税收调控政策对城市群人口分布、空间结构和土地租金的影响,并将城际通勤的可能性纳入其中。此外,3个经典情形的数值算例被用于验证税收调控政策的作用。结果表明:税收政策会改变城市群居民的竞争均衡,政府干预可能造成社会福利受损; 没有城际通勤时,单一的通勤税、工资税或组合税政策均能实现政府的总目标最大化; 存在城际通勤时,工资税会扭曲城际通勤者的选择,只有恰当的通勤税政策才能实现政府的总目标,而采取组合税政策也能达到类似效果。
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