拱坝因其结构受力合理、超载能力强、经济性高而成为我国高坝建设的主要坝型^[1-2]。掌握蓄水期拱坝的工作性态，对大坝安全度评价、运行期维护以及后续工程建设具有指导性作用^[3]。由于坝体、坝基属于协调工作的超静定结构，坝基内含复杂的岩体分级和地质构造，因此其物理力学参数的确定会对拱坝工作性态反馈分析产生重大影响。而坝体、坝基材料设计值通常依据室内试验或局部的原位试验确定，其取值通常较为保守，无法反应实际情况。同时，结构自身和外界影响因素在不断变化，坝体混凝土、基岩等参数取值需要根据结构变化情况及时调整。因此，利用丰富的监测成果对坝体、坝基的关键物理力学参数进行反演，对有效开展仿真反馈分析，综合论证大坝的实际工作状态具有重要意义。

对于结构复杂、隐蔽工程较多的水工建筑物来说，位移是最直观、最可靠的监测对象。因此，在水利工程反演分析中，基于位移的反演分析方法成为近年来学者的研究重点^[4-5]。力学参数反演主要通过以有限元法为代表的数值方法进行，其思路主要有以下3种：直接法、基于统计分析的优化方法和智能反演方法。

直接法就是采用初始参数进行试探计算，根据计算误差进行参数调整，通过不断试算得到参数的最优值。刘毅等^[2]将坝体、坝基弹模设计值成比例变化，以计算变形增量和监测变形增量差值平方和的平方根作为目标函数。何柱等^[6]依据蓄水初期谷幅变形监测资料，反演主要岩体、错动带的蠕变力学参数。文[4, 7]以拱坝垂线位移为反演目标，将坝体、垫座等混凝土材料弹性模量和坝基所有岩体、断层的变形模量视作单一变量，将参数反演转化为双参数寻优问题。杨剑等^[8]将坝体混凝土分为3个材料分区，依据蓄水不同时间段的相对位移分别对坝体变模和坝基变模进行15次微调，得到一组相对合理的参数。由于直接法需要人工调整参数和大量试算，因此反演参数不能过多，而且计算效率不高，参数调整幅度及方向缺乏依据。

基于统计分析的优化方法就是通过回归分析将变形分解为水压、温度、时效等分量^[9]，利用分量进行参数反演。赵英华等^[10]提取重力坝实测位移中的水压分量，采用控制变量法计算10个工况，利用倒垂线对坝基变形模量进行反演，然后利用引张线对坝体变形模量进行反演。冯帆等^[11]在回归模型中考虑地基沉降和坝体压缩，提出了一种基于高拱坝施工期仿真应力的反演分析混合模型，依据坝体坝基垂向压缩变形反演变形模量。李宗樾等^[12]预设若干组与线性无关的坝体坝基变形模量组合，将计算得到的位移序列替代回归模型中的水压分量，利用回归系数求出反演值。黄耀英等^[13]提出了重力坝与基岩时变参数反演三步法，先利用水压分量反演弹性模量，然后通过时效分量趋近值反演黏性元件的弹性参数，最后通过时效分量过程值反演黏滞系数。对于重力坝而言，基于统计分析的优化方法可能取得良好效果。但是对于复杂超静定的拱坝来说，各分量可能存在较大误差^[12]，且温度荷载属重要荷载，温度分量不应忽略。同时，蓄水期坝体基本处于弹性工作状态，蓄水时间较短，时效分量小，没有必要采用分量反演。

近年来，机器学习算法的飞速发展，为反演分析方法提供了新的思路。文[14-15]采用小生境和自适应杂交变异概率方法对遗传算法进行改进，基于并行有限元对地质力学模型试验参数进行了反演，大幅提高了计算效率。文[16-18]分别采用GA-RSM、AGA-RBF、MsPSO方法对堆石坝力学参数进行反演，取得了良好效果。Chen等^[19]将改进布谷鸟算法和粒子群算法相结合(improved cuckoo search algorithm and improved particle swarm optimization algorithm，ICS-IPSO)，实现了加高混凝土重力坝的分区力学参数辨识，并提高了收敛速度。李火坤等^[20]基于遗传算法和模态分析对拱坝整体动位移场进行反演分析，结果和实测点较为吻合。Chen等^[21]采用混合粒子群-万有引力搜索算法优化的支持向量机(particle swarm optimization with gravitation search algorithm for support vector machine，PSOGSA-SVM)动态更新训练集，对运行期拱坝弹性模量进行了反演。胡清义等^[3]构建基于改进型差分进化算法和在线支持回归机(improved differential evolution algorithm and online support vector regression，IDE-OSVR)的反演模型，依据拱冠梁断面垂线测点反演了坝体坝基变形模量，并验证了该方法的合理性。拱坝坝基系统规模通常较大，材料分区和监测点位很多，考虑多个材料分区和多个测点的变形，是参数反演的关键。现有文献反演的坝体坝基参数较少，虽提高了计算效率，但一定程度上限制了反演精度。同时，目标函数中考虑到的监测点数目通常较少，且鲜有顾及坝基变形，数值仿真可能出现过拟合现象，即计算位移只在少量测点附近与实测值相符合。

本文建立了基于改进自适应遗传算法和BP神经网络(improved adaptive genetic algorithm and BP neural network，IAGA-BP)的反演分析方法。针对蓄水期高拱坝监测资料，建立了考虑拱坝施工过程、真实温度场、复杂地质构造的数值仿真模型。采用拉丁超立方采样方法及非线性有限元仿真分析平台TFINE构建了数值样本。利用蓄水至正常水位时拱坝垂线系统、坝基及拱肩槽边坡多点位移计等25个测点的实测位移，对坝体混凝土、基础岩体及结构面的11个关键力学参数进行反演分析。通过现场实测数据与数值仿真成果的综合对比，验证了该反演分析方法的适用性。最后，针对高拱坝这一特定应用场景，就神经网络拓扑结构、目标函数、传递函数、训练样本等进行了讨论。

1 基于IAGA-BP的参数反演分析方法 1.1 BP神经网络

BP神经网络是一种前向神经网络，它由信息的正向传递和误差的反向传播两部分构成^[22]。其基本思想是当得到输出层的预测结果后，如果预测值和期望值存在误差，则通过梯度下降法对误差进行反向传播，迭代修正权值和阈值，直到达到预定目标。为表明高拱坝-坝基系统复杂的非线性映射关系，可选用双隐含层BP神经网络。

设ω_ij为输入层和隐含层节点之间的权值，ω_jk为隐含层和输出层节点之间的权值，a为隐含层节点的阈值，b为输出层节点的阈值。BP神经网络的演化步骤如下：

1) 确定BP神经网络的结构，即输入层节点数n、隐含层节点数l、输出层节点数m。

2) 计算隐含层节点的输出值H_j。

$H_{j}=f\left(\sum\limits_{i=1}^{n} \omega_{i j} x_{i}-a_{j}\right), j=1, 2, \cdots, l. $

(1)

式中，f为隐含层的传递函数，常见的传递函数有Tansig、Logsig、Purelin。

3) 计算输出层节点的输出值O_k。

$ O_{k}=f\left(\sum\limits_{j=1}^{l} \omega_{j k} H_{j}-b_{k}\right), k=1, 2, \cdots, m. $

(2)

式中，f为输出层的传递函数，传递函数同上。

4) 计算预测误差e_k。

$ e_{k}=Y_{k}-O_{k}, k=1, 2, \cdots, m. $

(3)

5) 修正权值。

$ \begin{gathered} \omega_{j k}=\omega_{j k}+\alpha H_{j} e_{k}, \end{gathered} $

(4)

$ \omega_{i j}=\omega_{i j}+\alpha H_{j}\left(1-H_{j}\right) x_{i} \sum\limits_{k=1}^{m} \omega_{j k} e_{k} . $

(5)

6) 修正阈值。

$ a_{j}=a_{j}+\alpha H_{j}\left(1-H_{j}\right) \sum\limits_{k=1}^{m} \omega_{j k} e_{k}, j=1, 2, \cdots, l. $

(6)

$ b_{k}=b_{k}+e_{k}, k=1, 2, \cdots, m . $

(7)

7) 重复步骤2)—6)，不断修正映射关系，直到达到预定误差目标或者终止迭代条件。

8) 将训练好的神经网络用于建立坝体、坝基材料与变形之间的非线性映射关系。

1.2 改进的自适应遗传算法

标准遗传算法容易早熟收敛，即陷入局部最优解或在全局最优解附近停滞不前，导致其应用受到限制^[23]。理论分析和试验研究显示^[24-25]，在非线性模型优化问题中，交叉概率、变异概率随适应度值自适应变化的改进遗传算法性能优异，但是该算法过度保护较优个体，使得优良个体进化缓慢，同样容易陷入局部收敛。本文通过改进的自适应遗传算法^[23]优化BP神经网络，并对坝体、坝基、结构面力学参数进行反演。

1) 选择算子的改进。

标准遗传算法采用的是轮盘赌方法，该方法随机性较大，可能淘汰较优个体，也可能保留较差个体，本文采用一种新的选择算子：首先将个体按照适应度值(训练样本绝对误差)从小到大排列，排位在前20%的个体为最优个体，直接遗传到下一代；排位在20%~40%的个体为较优个体，复制两份并遗传到下一代；排位在40%~60%的个体为中等个体，复制一份并遗传到下一代；排位在60%~80%的个体为较差个体，复制一份并遗传到下一代；排位在80%~100%的个体为最差个体，直接淘汰。这种选择算子既保留了优良个体，又保护了种群多样性。

2) 交叉、变异算子的改进。

用EX表示某代种群真适应度(训练样本绝对误差的倒数)的平均值，用DX表示某代种群真适应度的离散程度。

$ \mathrm{EX}=f_{\mathrm{avg}}=\frac{f_{1}+f_{2}+f_{3}+\cdots+f_{\mathrm{N}}}{N}, $

(8)

$ \mathrm{DX}=\frac{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}+f_{3}^{2}+\cdots+f_{N}^{2}}{N}-f_{\mathrm{avg}}^{2}. $

(9)

定义相似系数φ，

$ \varphi=\frac{\mathrm{EX}+1}{\sqrt{\mathrm{DX}}} . $

(10)

其中：N为种群个体数目，f_i(i=1, 2, …, N)为个体的真适应度值。平均值EX在进化过程中趋于增大，离散程度DX在进化过程中趋于减小，因此相似系数φ在进化过程中趋于增大。在自适应遗传算法的基础上，结合相似系数φ，给出改进的交叉、变异算子：

$ P_{\mathrm{c}}= \begin{cases}\frac{k_{1}}{1+e^{\frac{k_{2}}{\varphi}}} \times \frac{f_{\max }-f^{\prime}}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}+k_{3}, & f^{\prime} \geqslant f_{\mathrm{avg}} ; \\ k_{4}, & f^{\prime} <f_{\mathrm{avg}} .\end{cases} $

(11)

$ P_{\mathrm{m}}= \begin{cases}\frac{k_{5}}{1+e^{\frac{k_{6}}{\varphi}}} \times \frac{f_{\max }-f}{f_{\max }-f_{\text {avg }}}+k_{7}, & f \geqslant f_{\text {avg }} ; \\ k_{8}, & f <f_{\text {avg }} .\end{cases} $

(12)

其中：P_c为交叉概率，P_m为变异概率；f′为交叉两个体的真适应度较大值，f为变异个体的真适应度值，f_avg为该种群真适应度平均值，f_max为该种群真适应度最大值，k_i(i=1, 2, …, 8)为可调参数。

1.3 反演目标函数

基于IAGA-BP神经网络的参数反演分析方法，其本质是将数值模拟和数学优化方法相结合，把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优过程。通过不断迭代计算使现场实测值与数值计算值之间的差异达到最小，此时的材料参数即为最优值。研究表明^[26]，不同的目标函数将对反演结果产生影响。常见的目标函数为均方差函数(mean-square error，MSE)^[27]，如式(13)所示，该指标在高拱坝工作性态反馈分析中适用性较差，详见4.2节。本文采用考虑权重的绝对百分误差作为目标函数，该指标可以很好地兼顾坝体、坝基的变形特点，其计算公式如式(14)所示。

$ \mathrm{MSE}=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}, $

(13)

$ F(X)=\sum\limits_{i=1}^{n} \omega_{i}\left|\frac{y_{i}-\hat{y}_{i}}{\hat{y}_{i}}\right| \times 100. $

(14)

其中：n为监测点数目，y_i为第i个测点的计算值，$\hat{y}_{i} $为第i个测点的实测值，ω_i为第i个测点的权重。

1.4 计算程序

计算采用岩体结构静动数值仿真分析平台TFINE^[28]，该平台采用了适应于岩体结构大、荷载步长的基于Drucker-Prager准则的转移应力解析解来实现非线性数值仿真计算。上述方法具有一阶精度且无条件稳定，因此在保证非线性计算精度的同时，有效改善了计算的收敛性和稳定性。在坝体坝基物理力学参数反演过程中，参数取值范围通常较为宽泛，对于极端参数取值，计算可能难以收敛，导致大幅增加时间成本，而该方法处理极端参数取值具有很好的适用性。

1.5 反演分析流程

基于IAGA-BP算法的拱坝-坝基力学参数反演分析流程如图 1所示。首先依据地质及设计资料建立拱坝-坝基数值仿真模型，在反演参数取值范围内进行拉丁超立方采样，带入非线性有限元计算生成数值样本。采用IAGA算法对BP神经网络的初始权值和阈值进行优化，使神经网络能够更好地反映坝体坝基材料与变形之间的非线性映射关系。利用该网络代替有限元计算，再次利用IAGA算法生成反演参数种群，通过不断迭代优化寻找最贴近实际监测数据的材料参数。最后通过计算位移与实测位移的对比评价反演效果。

2 高拱坝蓄水期力学参数反演 2.1 计算模型

杨房沟水电站采用混凝土双曲拱坝，坝顶高程2 102 m，建基面最低点高程1 947 m，最大坝高155 m，坝体共分为17个坝段。水库正常蓄水位2 094 m，死水位2 088 m。2020年12月30日开始下闸蓄水，截至2021年7月中旬，坝前水位基本到达正常蓄水位2 094 m。

三维模型以坝顶拱圈上游侧中点作为坐标系原点，模拟范围为：上游250 m，下游450 m，左右两岸均为385 m，坝顶高程以上50 m，坝底以下高程250 m。模型共有176 590个节点，157 845个8节点六面体和6节点五面体单元。网格整体模型如图 2a所示。

模型对拱坝的表孔、中孔等变形核心区域进行了精细化模拟，同时为了防止计算过程中一次性施加自重带来的局部应力集中，按照拱坝实际浇筑进度，分6个阶段近似模拟坝体的施工过程，如图 2b所示。模型模拟了坝基中的各类岩体以及f27、f562等16个主要断层、蚀变带及其混凝土置换措施。断层与坝体的位置关系如图 2c所示。

2.2 监测布置

拱坝水平位移主要采用正、倒垂线系统观测，其监测布置如图 3所示，图中PL表示正垂线，IP表示倒垂线。共5个监测断面、7条正垂线、5条倒垂线，分别位于1#(左岸坝肩)、5#(左岸约1/4拱弧坝段)、9#(拱冠梁坝段)、13#(右岸约1/4拱弧坝段)及17#(右岸坝肩)。其中，正垂线位于坝顶及其以下的2 054 m水平廊道、2 005 m水平廊道及基础廊道之间。倒垂线位于建基面附近，其锚固点深入建基面以下45~55 m，基本处于坝基稳定岩体内。

坝基及拱肩槽边坡变形采用多点位移计(Mbj)观测，其主要监测布置如图 4所示。根据断层、错动带等地质构造分布情况，在6#、8#、9#、10#、13#、17#坝段基础及断层F2、F24、f27等结构面附近布置14套四点式位移计。在左右岸拱肩槽边坡布设7个主要监测断面，共21套4点式位移计，以监测坝基边坡开挖及蓄水过程中的岩体变形情况。

本文计算采用位移增量进行反演，利用正常蓄水位和蓄水前的位移差值，进行坝体坝基力学参数的反演。

2.3 反演监测点的选择和确定

为提高反演算法的鲁棒性，应预先对监测点变形进行定量分析并剔除异常点。水电站蓄水过程及典型测点的位移时程曲线如图 5所示。由典型测点的位移时程曲线可知，拱坝垂线径向位移与水位相关性较大，随着水位的抬升而显著增大，规律良好，宜作为反演目标；拱坝垂线切向位移与水位相关性也较大，但测值整体偏小，且易受观测角度误差影响，不宜作为反演目标，但可用于反演结果校核；坝基及拱肩槽边坡多点位移计孔口位移精度较高，宜作为反演目标，但部分测点与水位相关性不大，蓄水以来未发生明显变形，应予以剔除。综上，选取10个垂线测点径向位移和15个多点位移计孔口位移作为反演目标。

2.4 计算荷载

反演计算考虑的荷载如下：

1) 坝基岩体自重产生的初始地应力。

2) 坝体自重：按施工过程分6个加载步施加。

3) 上游水载：正常蓄水位为2 094 m。

4) 泥沙荷载：淤沙高程为2 016.36 m，浮容重为5.0 kN/m³，内摩擦角为0°。

5) 下游水载：水位1 988.5 m。

6) 温度荷载：根据坝体永久温度计实际监测的温度场，减去封拱温度得到。实际计算时，将根据温度测点插值得到计算网格节点上的温度荷载。杨房沟拱坝在10层拱圈上共布置348支永久温度计(344支正常工作)。其中，坝体2 000 m高程及以下每层布置4支温度计，分别埋设于各坝段距上游坝面0.1 m处、距下游坝面0.1 m处，另2支均匀布置在中间位置；坝体2 000 m高程以上每层布置3支温度计，分别埋设于各坝段距上游坝面0.1 m处、坝体正中、距下游坝面0.1 m处。

2.5 反演参数范围及样本构建

反演基于IAGA-BP神经网络进行，在实现前述参数反演过程前，需要构建足量数值样本{(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n)}，用于划分训练集、测试集、验证集。

x_i为第i个数值样本的输入向量，针对本工程，各元素为坝体坝基物理力学参数，其维度取决于反演参数数目。由于坝体坝基属于协同工作的复杂系统结构，材料分区众多，各材料对应多种变形参数、强度参数，而过多的反演参数会导致“维数灾难”，即工作量急剧增大，同时使机器学习的泛化能力降低、反演精确度降低。因此，本文重点针对坝体、坝基的变形模量进行反演，其余参数Poisson比μ、黏聚力c、内摩擦角ϕ随着变形模量的变化，依据中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司提供的取值区间线性插值。其中，为体现坝体混凝土因龄期不同而产生的不均匀应力，将坝体变形模量按照高程分为3个区域进行反演。同时，对设计、试验参考值相同的断层材料进行合并，以减少输入维度。考虑温度为重要荷载，将混凝土线膨胀系数也作为反演参数。综上，数值样本输入层维度为11。

y_i为第i个数值样本的输出向量，针对本工程，各元素为有限元计算得到的某点变形值，其维度取决于监测点数目。由2.3节可知，数值样本的输出层维度为25。

数值样本的参数取值范围直接影响机器学习的预测结果，不恰当的取值会导致预测结果的“失真”现象产生，即预测结果脱离实际。因此，构建数值样本时，应在材料设计值以及试验值的基础上，适当拓宽取值范围，以涵盖实际坝体、坝基物理力学参数。坝体坝基变形模量、线膨胀系数设计/试验取值和反演取值范围如表 1所示，反演范围取值依据如下：

1) 坝体混凝土标号主要为C₁₈₀30W₉₀10F₉₀200和C₁₈₀25W₉₀10F₉₀200，其变形模量综合考虑设计取值以及试验成果，并适当拓宽取值上限(龄期增长、钢筋等效等)，确定反演取值范围为22~45 GPa。

2) 坝体线膨胀系数不确定性较小，综合考虑设计取值以及试验成果，确定反演取值范围为(0.78~0.90)×10^-5。

3) 受复杂地质构造影响，坝基岩体、断层、蚀变带的变形模量不确定性、离散性较大，因此设计取值通常较为保守，故以设计上限值的2倍确定反演取值范围。

在反演参数取值范围内进行拉丁超立方采样(均匀分布)，共生成1 700组样本，每组样本共用一套坝体坝基参数，包括2个子样本(蓄水前工况和正常蓄水位工况)，共3 400个子样本。将上述样本代入非线性有限元TFINE中计算，根据位移场线性插值得到各样本坝体垂线测点、坝基、拱肩槽边坡测点的变形值。其中，垂线测点依据锚固点位移计算相对变形，多点位移计孔口测点依据孔底位移计算相对变形，并投影至钻孔方向。

3 反演结果分析

由2.5节可知，BP神经网络的输入层节点数为11，输出层节点数为25，双隐含层节点数依据经验公式^[29]及试算法确定，得到神经网络拓扑结构为11-11-27-25。设定训练样本数目为1 650，测试样本数目为50，隐含层传递函数tansig，输出层传递函数purelin，最大迭代次数为100，误差目标为1×10^-4，训练函数采用Bayes正则化算法。首先采用IAGA算法优化得到BP的最优权值和阈值，种群个体数目设置为30，迭代次数设置为50，交叉概率设置为0.45~0.90，变异概率设置为0.3~ 0.7。随后用训练好的BP神经网络代替有限元计算，采用IAGA算法生成坝体坝基物理力学参数种群，将考虑权重的绝对百分误差作为目标函数(坝体测点权重0.7，坝基测点权重0.3)，通过不断迭代使现场实测值与数值计算值之间的差异达到最小。

3.1 力学参数反演结果

坝体坝基的力学参数反演结果如表 2所示。坝基岩体、断层及蚀变带变形模量基本处于反演取值范围内，坝体变形模量反演结果与混凝土长龄期变形模量试验值接近。拱坝垂线径、切向位移分布对比如图 6和图 7所示，坝基测点位移分布对比如图 8所示。可以看出，反演计算得到的拱坝垂线径、切向位移及坝基测点位移与实测值吻合较好。

3.2 拱坝工作性态反馈分析

依据坝体-坝基力学参数反演结果进行有限元仿真计算，对拱坝蓄水期工作性态进行评价。

当前工况下游坝面顺、横河向位移等值线图如图 9所示，上游坝面主拉应力、下游坝面主压应力等值线图如图 10所示，等效后的拱端应力分布如图 11所示。由图分析可知：

1) 左右拱端顺河向位移最大值(4.01和3.38 mm)均位于1 980~2 000 m高程附近，向上和向下高程呈减小趋势；拱冠梁2 102 m高程处顺河向位移最大(27.80 mm)，向低高程呈减小趋势。左右拱端朝两侧伸展，拱冠梁略向左岸变形，总体横河向位移不大，坝体变形符合一般规律。

2) 等效后的拱端应力，最大拉应力为1.07 MPa，出现在2 010 m高程左拱端上游侧；最大压应力为-5.30 MPa，出现在1 960 m高程左拱端下游侧，均满足规范要求。拉应力主要分布在1 980~2 054 m高程上游坝面左右拱端。左右岸应力分布大致相同，这与左右拱端横河向两岸变形相近的规律一致，坝体受力较为对称。

4 力学参数反演的影响因素分析 4.1 神经网络拓扑结构对反演的影响

在采用神经网络反演时，一般将变形作为输入层，材料参数作为输出层。当神经网络训练结束，即可直接输入实际变形得到材料参数。但是该模式存在明显缺陷：神经网络是依据数值仿真模型构建材料-变形的非线性映射关系，而仿真模型只能近似表征实际工程结构的受力状态。因此，将实际监测值作为输入层，直接映射得到的材料参数极有可能失去物理意义，如变形模量、线膨胀系数出现负值。因此，本文将材料参数作为输入层，测点变形作为输出层，可以有效避免反演值“失真”问题。

采用IAGA算法在设定取值范围内生成参数种群，优化寻找最接近实际工况的材料参数。这种输入-输出模式可以附加其他限定条件。以本工程为例，由于拱坝分坝段、分高程施工，不同区域混凝土龄期差别较大，变形模量自下而上呈减小趋势。在参数反演过程中，需要限定低高程混凝土变模大于高高程混凝土。与之类似，基岩中各类岩体参数取值范围有所重叠，也需限定条件。例如，需要限定变形模量的值满足“II类岩体＞III1类岩体＞III2类岩体＞IV类岩体”的条件。同时，该输入-输出模式还可针对拱坝坝体变形较大、坝基变形较小的特定情况，对目标函数和测点权重进行相应调整。

4.2 目标函数对反演精度的影响

拱坝坝基受力结构复杂，通常坝体变形相对较大，坝基变形相对较小。在本文算例中，第二阶段蓄水期间坝体垂线最大位移增量29.03 mm，位于拱冠梁坝顶高程；坝基多点位移计孔口位移增量普遍较小，整体介于-1.68~0.48 mm。如果采用均方差MSE作为目标函数，则在优化过程中将过度拟合变形较大的点，无法发挥坝基变形测点的作用。针对这一问题，可以考虑采用权重的绝对百分误差作为目标函数，该函数使用相对误差且可为不同测点分配不同权重。拱坝垂线系统监测精度较高，且坝体变形需要重点关注，权重可适当增大；坝基多点位移计监测精度(量程：100 mm，精度：+0.1 %F.S)相对较低，权重可适当降低。

坝体坝基测点的权重变化对反演精度的影响如图 12所示。由图可知，随着坝体测点权重由1.0降至0.0，坝体垂线测点平均百分误差提高了约7%；当坝基测点权重由0.0增至0.2，坝基多点位移计测点平均百分误差降低了约12%，随着权重继续增大，坝基测点误差变化率小于2%。因此，本文在3节中，依据上述反演精度的变化规律，同时兼顾坝体、坝基的变形特点，将目标函数中的坝体测点权重设置为0.7，坝基测点权重设置为0.3。

4.3 传递函数对训练效果的影响

BP神经网络中有诸多超参数需要在训练前设置，例如学习率、隐含层节点数、最大迭代次数等^[29]。部分超参数受应用场景及数据集影响较大，需依据经验公式或实验法得到。而传递函数对训练效果的影响程度主要取决于材料-变形的非线性映射关系。针对本文的工程应用，不同工程数值仿真的模拟范围和监测布置具有一定的相似性，因此本文反演所选的传递函数可为类似工程提供参考。表 3整理了3种常见传递函数的训练耗时及预测误差。由表可知，当隐含层选择tansig函数、输出层选择purelin函数时，测试样本的预测误差最小，且训练耗时最短。当隐含层选择logsig函数、输出层选择purelin函数时也取得了较好效果，可作为备选方案。

4.4 训练样本数目对训练效果的影响

受限于时间成本，基于非线性有限元计算得到的数值样本通常较少，因此需要评估训练样本数目对训练效果的影响。测试样本预测误差随训练样本数目的变化关系如图 13所示。可以看出，坝体测点的平均预测百分误差整体低于坝基测点，当训练样本数目大于1 000后，坝体、坝基测点预测误差变化不明显，可视为收敛。当训练样本数目为1 000时，测试样本坝体测点的平均预测百分误差为0.11%，坝基测点的平均预测百分误差为1.90%，均远高于工程精度要求。因此，本文计算生成的1 700组数值样本足够用于神经网络建立材料-变形的非线性映射关系，但是由于有限元模型并不能完全表现拱坝的实际工作性态，因此反演结果与监测曲线仍有少量误差。

5 结论

本文提出了基于改进自适应遗传算法和BP神经网络的高拱坝-坝基力学参数反演方法。依据蓄水期拱坝、坝基及拱肩槽边坡的实测位移，采用非线性有限元进行数值仿真，基于IAGA-BP对坝体、坝基关键力学参数进行反演，并就神经网络拓扑结构、目标函数、传递函数等因素对反演精度的影响进行讨论。主要结论如下：

1) 基于IAGA-BP神经网络的坝体、坝基物理力学参数反演方法可以考虑多个监测点的变形和多个材料分区，反演计算得到的拱坝垂线位移及坝基测点位移与实测值基本吻合。基于反演参数的有限元计算显示，当前蓄水阶段大坝工作性态良好。

2) 针对BP神经网络，将材料参数作为输入层，测点变形作为输出层可以有效避免反演值“失真”。这种输入-输出模式可以对材料参数取值范围附加限定条件，同时还可针对拱坝坝体变形较大、坝基变形较小的特定情况，对目标函数和测点权重进行相应调整。

3) 如果采用均方差MSE作为目标函数，则优化过程中将过度拟合变形较大的拱坝垂线测点，无法发挥坝基变形测点的作用。采用考虑权重的绝对百分误差作为目标函数，可以很好地兼顾坝体、坝基的变形特点。