近几十年来，随着能源的大量消耗，急剧增加的碳排放量对人类和社会的可持续发展构成了严重威胁。针对这一状况，我国在第75届联合国大会上提出要在2030年实现碳达峰，2060年实现碳中和的建设目标^[1]。在众多减碳方法中，碳捕集与封存技术是发展较成熟且较为可行的方法^[2]，而在碳捕集过程中，基于化学溶剂吸收的燃烧后碳捕集技术是实现工业大规模减碳的重要途径^[3]。火电厂作为工业二氧化碳(CO₂)最重要的排放源之一，其运行和碳排放量会随着外部电力需求和电价的波动不断变化，但对此的研究较少。因此，在不同负荷波动下，综合电厂和碳捕集系统并开发具有灵活运行机制的系统调度方法被认为是解决这一问题的关键。

溶剂吸收法过高的能耗是阻碍碳捕集装置大规模部署的主要原因之一。Zaman等^[4]建立了考虑碳捕集水平和溶剂再生速度变化的调度模型，以动态响应电力价格和需求的波动，并从多种碳捕集灵活操作角度对系统进行经济评价，发现混合多个灵活操作模式可以达到更好的经济性。Abdilahi等^[5]总结了现阶段实现碳捕集技术灵活性的机制和因素，并指出低碳技术是未来能源发展的主要方向。其中，电厂和碳捕集装置耦合系统(以下简称“碳捕集电厂”)的灵活调度将为未来的低碳电力系统带来灵活性。然而，目前对碳捕集过程灵活运行机制的研究仍局限于某种固定模式，忽视了其与发电系统的协调性，面对变化的负荷需求时，电厂的调峰能力较差。

碳捕集过程的调度决策也会因受到电价或电力负荷不确定性的影响而产生风险。目前处理不确定性的方法主要分为2种，一种是随机规划，该方法认为系统中的不确定性是一个可以通过概率函数描述的随机参数^[6]。Zantye等^[7]考虑日前市场电价的波动，提出了一种基于两阶段随机规划的数学模型，在所需备用容量未知的情况下优化碳捕集过程的运行策略，不过该方法所假设的备用容量分布过于理想化。除了电价，外界用电量的不确定性变化也会影响系统的调度选择。另一种是鲁棒优化，该方法不需要不确定性的概率分布^[8]。Yang等^[9]考虑到负荷需求的不确定性，通过建立两阶段鲁棒优化模型，在满足电厂鲁棒性和经济性的情况下对电厂的运行做调度优化。但是上述两种方法各有缺点，随机规划的使用需要知道参数的概率分布，鲁棒优化中精确的不确定性集合可能导致过保守的解。此外，大多数研究仅将不确定性视为不利因素，忽略其可能存在的好处。信息间隙决策理论(information gap decision theory, IGDT)^[10]可以在未知概率分布的情况下量化不确定性，并在保证系统鲁棒性的同时兼顾系统的经济性。Li等^[11]提出了考虑风电不确定性下的天然气和电力综合系统提前调度模型，利用IGDT描述风力发电的不确定性，并制定了两种不同的决策，以实现系统的协同优化操作。Fathi等^[12]在考虑光伏发电和风力发电同步优化调度时，通过基于不同负荷条件的IGDT方法降低电力损耗，提高系统可靠性的成本。

因此，本文在确定性碳捕集电厂模型的基础上，通过IGDT方法对负荷的不确定性进行讨论。根据决策者对风险的偏好程度，分别建立风险规避调度模型和风险追求调度模型。在不同风险态度下，对不同波动幅度下的不确定性优化调度方案进行决策。最后，通过实例验证了该方法的有效性和可行性。

1 问题描述

本文对于系统参与的市场进行一些假设以便简化计算。首先，发电厂的产电量可在日前电力市场进行交易^[13]，因此，发电厂将获得固定的电力合同收入和波动的日前市场收入。其次，电厂可以通过在碳市场交易碳排放配额以获得一定的经济效益^[14]。如果电厂的碳排放量在额度内，多余的排放额可以进行交易。另外，碳捕集电厂系统也需满足一定的发电负荷需求，否则将面临政府的处罚，如果未满足该时刻的负荷需求，则需通过日前电力市场购电。

本文涉及的碳捕集电厂结构如图 1所示。锅炉外的烟气旁路用于在捕集装置过载时将CO₂释放到环境中。同时，为了提高经济效益，采用储罐储存未使用的溶剂，可使两塔的运行解耦合。以上2种运行机制可以帮助碳捕集电厂实现灵活调度。此外，系统建立分级透平超结构，旨在探索最优的透平机结构，同时部分低压蒸汽被抽取用于溶剂再生。

2 确定性碳捕集电厂调度模型

基于图 1，首先建立包括碳捕集装置和燃煤电厂等部分的混合整数非线性规划(mixed integer non-linear programming，MINLP)模型，用于确定性系统的调度规划。

碳捕集装置的过程模型可参考Chen等^[16]的工作。对于溶剂储罐，假设其在一天中结束时的存储量与开始时的存储量相同，从而忽略调度中可能产生的操作时间不同的问题。

2.1 目标函数

本文从实现碳捕集电厂经济性最优的角度进行调度决策，以确定性碳捕集电厂日利润最大化为设计目标，日利润包括固定电量合同收益FECR、电力市场收益PMR、产电费用EGC、碳市场收益CMR、CO₂运输和储存费用TSC以及实时电力市场购电费用EPC。

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;{\rm{Object}}:\\ \mathrm{DP}=\max (\mathrm{FECR}+\mathrm{PMR}-\mathrm{EGC}+\mathrm{CMR}-\mathrm{TSC}-\mathrm{EPC})= \\ \;\;\;\;\max \sum\limits_{t=1}^{\mathrm{NT}}\left[g_{t}^{\mathrm{L}} \times \pi_{\mathrm{G}}^{\mathrm{L}}+\left(g_{t}^{\mathrm{N}}-g_{t}^{\mathrm{L}}\right) \times \pi_{\mathrm{G}, t}^{\mathrm{s}}-Q_{t} \times c_{Q}\right]+ \\ \;\;\;\;\left(E_{G}^{\mathrm{t}}-\sum\limits_{t=1}^{\mathrm{NT}} E_{\mathrm{G}, t}^{\mathrm{N}}\right) \times \pi_{\mathrm{E}}^{\mathrm{L}}-\sum\limits_{t=1}^{\mathrm{NT}} E_{\mathrm{G}, t}^{\mathrm{s}} \times c_{\mathrm{S}}^{\mathrm{TS}}-\sum\limits_{t=1}^{\mathrm{NT}} g_{t}^{\mathrm{UD}} \times \pi_{\mathrm{G}, t}^{\mathrm{S}} . \end{array} $

(1)

其中：t表示时间，模型涉及碳捕集电厂一天内的运行，t∈T=(0, 24)；g代表电厂的产电，g_t^L为发电厂与经销商之间签订的长期合同规定产生的电量，g_t^N为发电厂实际产生的净电量，g_t^UD为发电厂需购买的电量；π表示价格，π_G^L为发电厂与经销商的合同上电量定价，π_{G, t}^S为每小时电力市场的电价，π_E^L是碳排放总量交易市场中碳信用价格；Q_t是电厂消耗的燃料量；E表示系统CO₂相关量，E_G^L为发电厂一天内的额定碳排放量，E_{G, t}^N为发电厂一天内使用的碳排放量，E_{G, t}^S为碳捕集装置存储下来的CO₂；c_Q为燃料价格；c_S^TS为CO₂捕集相关运输和储存成本。

2.2 电厂模型

电厂消耗的燃料量Q_t计算如下：

$ Q_{t}=\frac{\mathrm{MB}_{t} \times\left(H_{0}-H_{\mathrm{S}}\right)}{\mathrm{LHV} \times \xi}, \quad \forall t \in T. $

(2)

其中：MB_t为用于发电的水蒸气总量；H₀和H_S分别为燃烧锅炉进出口流股的焓值；LHV为燃料(煤粉)燃烧时能提供的最低热值；ξ为该过程的燃烧效率。

蒸汽透平机超结构部分数学模型中，不同压力等级下的物料平衡式表示如下：

$ \mathrm{MB}_{t}=\sum\limits_{\mathrm{jp}} M_{j, \mathrm{p}, t}^{\mathrm{st}}(j=1, \mathrm{jp}>j), \quad \forall t \in T ; $

(3)

$ M_{1, 2, t}^{\mathrm{st}}=\sum\limits_{\mathrm{jp}} M_{j, \mathrm{jp}, t}^{\mathrm{st}}(j=2, \mathrm{jp}>j), \quad \forall t \in T ; $

(4)

$ \sum\limits_{j} M_{j, \mathrm{jp}, t}^{\mathrm{st}}=M_{3, 4, t}^{\mathrm{st}}+W_{t}^{\mathrm{R}}(j <\mathrm{jp}, \mathrm{jp}=3), \;\;\forall t \in T . $

(5)

其中：j和jp都指代蒸汽的等级，M_{j, jp, t}^st为第t时刻从第j等级到第jp等级蒸汽的流量，W_t^R为CO₂解吸塔所需要的蒸汽量，可由式(6)计算得出，即

$ W_{t}^{\mathrm{R}}=\frac{E_{\mathrm{G}, t}^{\mathrm{S}} \times q_{\mathrm{str}}}{H}, \;\;\quad \forall t \in T . $

(6)

其中：q_str为解吸单位质量CO₂所需的能量，H为解吸塔再沸器蒸汽进出口两端的焓差。

本文采用由Aguilar等^[17]提出的公式计算透平机的对外产功，表示如下：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {W_{j, {\rm{jp}}, t}^{{\rm{st}}} = \Delta h_{j, {\rm{jp}}, t}^{{\rm{st}}} \times \frac{{L_{j, {\rm{jp}}}^{{\rm{st}}} + 1}}{{B_{j, {\rm{jp}}}^{{\rm{st}}}}} \times \frac{{M_{j, {\rm{jp}}, t}^{{\rm{st}}}}}{{3600}} - }\\ {L_{j, {\rm{ jp }}}^{{\rm{st}}} \times {\rm{Wv}}_{j, {\rm{jp}}, t, D}^{{\rm{st}}} - \left( {L_{j, {\rm{jp}}}^{{\rm{st}}} + 1} \right) \times \frac{{A_{j, {\rm{jp}}}^{{\rm{st}}}}}{{B_{j, {\rm{jp}}}^{{\rm{st}}}}} \times {\rm{z}}{0_{j, {\rm{jp}}, t}}.} \end{array} $

(7)

其中：A_{j, jp}^st、B_{j, jp}^st和L_{j, jp}^st分别为蒸汽透平机的相关系数；二元变量z0_{j, jp, t}表示对应的透平机是否在第t时刻做功；Δh为进出口蒸汽的焓差；Wv_{j, jp, t, D}^st为透平机的虚拟设计尺寸；W_{j, jp, t}^st为第t时刻从第j等级到第jp等级间透平机的产功量，方程中的其余参数表示流股的信息和透平机的参数。

同时，在设计调度方案时要求发电厂的净电量输出需要满足每时每刻的负荷需求，缺口部分在实时电力市场购买。

3 基于IGDT的碳捕集电厂调度模型

2节确定性碳捕集电厂调度模型是以电厂的负荷需求预测结果为基准并进行调度，但在实时市场中，因无法精准预测外界用电量波动，实际结果可能严重偏离预测值，造成经济损失，因此，在进行调度优化时，研究者需考虑负荷的不确定性并对调度方案进行决策指导。这里采用IGDT方法优化负荷的不确定性。

IGDT是处理非概率不确定性的决策方法^[18]。常用的随机规划方法难以优化此类无法用概率或场景表示的不确定性。同时，因模型设置了预期成本或利润指标，在优化中可同时保证系统鲁棒性和基本经济性，优于传统的鲁棒优化方法。

不同于鲁棒优化精确的上下限范围集合，IGDT的不确定因素输入为一个不精确的集合，并通过一些非概率模型的不确定集描述不确定性，如包络模型、分数不确定性模型和椭球模型等^[19]。鉴于负荷不确定性的特点，本文采用分数不确定性模型，表示如下：

$ U\left(\alpha, \bar{\lambda}_{t}^{\mathrm{EL}}\right)=\left\{\lambda_{t}^{\mathrm{EL}}:\left|\lambda_{t}^{\mathrm{EL}}-\bar{\lambda}_{t}^{\mathrm{EL}}\right| \geqslant \alpha \bar{\lambda}_{t}^{\mathrm{EL}}\right\}, \alpha \geqslant 0. $

(8)

其中：α和λ_t^EL分别表示负荷需求的波动幅度(不确定度)和预测值，即不确定因素(负荷需求实际值λ_t^EL)的集合上下限分别为(1+α)λ_t^EL和(1－α)λ_t^EL。当确定性碳捕集电厂调度模型是在α=0时得到的，即认为负荷预测准确，优化后得到的目标函数的值设为基准值。

考虑到不确定性因素的变化及决策者的风险态度会影响系统的最终利益和调度策略，本文将该系统在不确定性下的调度分为机会模型(opportuneness model，OM)和鲁棒模型(robustness model，RM)2种，前者偏投机，后者偏向保守。

3.1 基于风险追求的机会IGDT调度模型

机会IGDT模型认为实时市场电力负荷的不确定性可使调度朝经济有利的方向发展。在风险追求调度决策下，不确定性调度模型的目标是最小化不确定度，即要保证在负荷波动幅度内的系统日利润要大于期望利润，且尽可能降低追求不确定性带来的风险，从而获得更大的收益。因此，建立了基于风险追求的机会IGDT碳捕集电厂调度模型，表示如下：

$ \begin{array}{l} {\rm{Object}}:\;{\rm{min}}\alpha \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\max {\rm{DP}} \ge {\rm{D}}{{\rm{P}}^{{\rm{OM}}}} = {\rm{D}}{{\rm{P}}_0}\left( {1 + {\varepsilon _{\rm{m}}}} \right), }\\ {\lambda _t^{{\rm{EL}}} \in U\left( {\alpha , \bar \lambda _t^{{\rm{EL}}}} \right), }\\ {{\rm{ 式 }}(1) - (7).} \end{array}} \right. \end{array} $

(9)

式(9)为双层规划模型，下层的目标函数通过风险追求调度决策优化使利润最大化，在该模型中实时负荷需求限制在不确定集内；上层的目标函数为最小化负荷的不确定度。其中：ε_m为机会偏差因子，DP^OM为机会收益阈值，DP₀为确定性碳捕集电厂调度模型(或称为风险中性模型，neutral model，NM)的最优值，该确定性模型是基于不确定性的预测值构建的。决策方案的机会性使得下层模型的目标利润大于DP₀，因此ε_m的取值为[0, 1)，且与决策对风险追求的程度呈正比。对于碳捕集电厂而言，考虑负荷的调度方案与以电价为导向的调度方案相比，其日利润有所下降。此时，风险追求调度决策下负荷需求约束越小, 越能获得收益。对于式(9)来说，当实时负荷需求取值为不确定集的下限λ_t^EL=λ_t^EL(1－α)时，下层模型的日利润能达到最大值，因而可将双层规划模型转化为下述单层优化模型：

$ \begin{array}{l} {\rm{Object}}:\;{\rm{min}}\alpha \\ {\rm{ s}}{\rm{. t}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{DP}} \ge {\rm{D}}{{\rm{P}}^{{\rm{OM}}}} = {\rm{D}}{{\rm{P}}_0}\left( {1 + {\varepsilon _{\rm{m}}}} \right), }\\ {\lambda _t^{{\rm{EL}}} = \bar \lambda _t^{{\rm{EL}}}(1 - \alpha ), }\\ {{\rm{ 式 (1) }} - (7).} \end{array}} \right. \end{array} $

(10)

3.2 基于风险规避的鲁棒IGDT调度模型

鲁棒IGDT模型认为负荷的不确定性会影响系统调度结果。在风险规避调度决策下，碳捕集电厂希望在保证基本的经济性的前提下实现鲁棒性最优，即求得不确定参数波动的极限值使得碳捕集电厂的日利润能够满足期望值，因此建立的基于风险规避的鲁棒IGDT碳捕集电厂调度模型为：

$ \begin{array}{l} {\rm{Object}}:\;{\rm{max}}\;\alpha {\rm{ }}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\min {\rm{DP}} \ge {\rm{D}}{{\rm{P}}^{{\rm{RM}}}} = {\rm{D}}{{\rm{P}}_0}\left( {1 + {\delta _{\rm{m}}}} \right), }\\ {\lambda _t^{{\rm{EL}}} \in U\left( {\alpha , \bar \lambda _t^{{\rm{EL}}}} \right), }\\ {{\rm{ 式}}(1) - (7).} \end{array}} \right. \end{array} $

(11)

其中：δ_m为鲁棒偏差因子，DP^RM为鲁棒收益阈值。同理，δ_m的取值范围为[0, 1)，且与决策对风险的规避程度呈正比。同时，对于式(11)来说，当实时负荷需求为λ_t^EL=λ_t^EL(1+α)时，即为不确定集的上界时，下层模型能取得最小值，同理，可将式(11)转化为：

$ \begin{array}{l} {\rm{Object}}:\;{\rm{max}}\;\alpha {\rm{ }}\\ {\rm{s}}{\rm{. t}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{DP}} \ge {\rm{D}}{{\rm{P}}^{{\rm{RM}}}} = {\rm{D}}{{\rm{P}}_0}\left( {1 - {\delta _{\rm{m}}}} \right), }\\ {\lambda _t^{{\rm{EL}}} = \bar \lambda _t^{{\rm{EL}}}(1 + \alpha ), }\\ {{\rm{ 式 (1) }} - (7).} \end{array}} \right. \end{array} $

(12)

4 算例分析

本文以一个典型的电厂(600 MW)为例，对碳捕集过程和电力生产的调度方案进行同步优化。该算例取自Chen等^[16]的工作，其他参数从文[20-22]中获取。该模型在通用建模软件GAMS^[23](general algebraic modeling system)中建模并使用BARON求解器进行求解。

4.1 确定性碳捕集电厂调度结果与讨论

由确定性碳捕集电厂模型优化后获得的最优日利润为2.200×10⁵美元。表 1列出了日利润中的各项费用与收益。

由结果可以看出，相较于未考虑负荷需求的情况，考虑负荷需求时的确定性调度方案使系统日利润明显降低。这是由于在以日利润为目标函数的优化中，当电价和负荷需求的变化不完全重叠时，负荷需求在某些时候对于调度是一种负面限制因素。

图 2为在该日电价和电力负荷需求下的发电、用电以及购电策略方案。电厂的总发电量等于碳捕集系统用电量和电厂净发电量之和。从图 2可以看出，在高电价时期，电厂的净发电量比电价低时高，其中用于碳捕集系统的电量较少甚至没有；而在低电价时，则有部分发电量用于驱动碳捕集装置。一般来说，电厂的净发电量要尽量满足外界电力负荷需求，但是为达到更好的系统经济效益，发电厂的调度方案会选择在电价较低时通过在实时电力市场购电满足负荷需求。综上所述，碳捕集电厂可以通过图 2中的调度方案实现生产，在满足负荷需求的前提下利用电价峰值的优势获得较大的日利润。

4.2 基于IGDT的碳捕集电厂调度结果与讨论

在考虑市场电力负荷实时变化的基础上，将电力负荷的波动幅度定义为不确定度，通过设置鲁棒/机会偏差因子范围，可以得到不同风险态度下的决策方案。

表 2列出了不同鲁棒/机会偏差因子下，碳捕集电厂在采用风险规避和风险追求2种风险应对策略时的系统不确定度和日利润，2种风险应对策略分别基于RM和OM进行决策优化。以鲁棒/机会偏差因子δ_m=ε_m=0.02为例，当系统调度偏向保守，即选择风险规避策略时，对应的不确定度为0.06，日利润为2.142×10⁵美元，即实时负荷需求在正向0.06及以下范围内波动时，能保证该偏差系数下基于IGDT的碳捕集电厂调度日利润不低于2.142×10⁵美元。而当系统调度偏向机会性而选择风险追求策略时，对应的不确定度为0.054，日利润为2.228×10⁵美元，即实时负荷需求在负向0.054及以上范围内波动时，能保证该偏差系数下基于IGDT的碳捕集电厂调度日利润不低于2.228×10⁵美元。

α和日利润随着偏差系数ε_m和δ_m的变化趋势如图 3所示。在鲁棒模型中，δ_m与α呈正相关，与系统日利润呈负相关。这是因为在鲁棒模型中，决策者认为在该偏差方向下，不确定因素将对系统日利润产生负面的影响，α越大，负荷不确定性所带来的风险越大，因此系统日利润越小；而在机会模型中，随着ε_m的增大，α和系统日利润均增大，这是因为系统不确定性的增加对系统收益有积极的影响，即α越大，负荷不确定性所带来的收益越大。

以碳捕集电厂的净发电量和碳排放量的变化为例进一步分析2种策略下的调度方案。如图 4所示，以δ_m=ε_m=0.02为例，在风险规避策略下，电厂的净发电量整体偏高，在电力负荷或电价波动时，净发电量的变化也趋于缓和。这是因为在该策略下，电厂的调度牺牲了一定的经济性，以确保满足电力负荷需求。另外，由于在保守策略下的发电量高，受制于碳捕集装置的处理能力，发电厂产生的大量烟气无法得到及时处理，因而从旁路排出的CO₂的量也大于风险追求模型。由此可见，基于IGDT方法，系统可以根据不同的风险态度选择相应的调度策略。

5 结论

本文在电厂和碳捕集装置确定性配置与调度优化的基础上，通过引入信息间隙决策理论描述电力负荷需求的不确定性，并根据对风险持有态度的差异，分别建立了反映调度鲁棒性和机会性的2种不确定性调度模型。在考虑不同的电力负荷偏差程度后，提出了基于风险规避和风险追求的调度方案。研究结果表明，风险规避型碳捕集电厂可以有效应对不确定性带来的消极影响，能在实现系统鲁棒性的同时保障一定的期望收益，而风险追求型碳捕集电厂则可以充分利用有利的不确定性，获得较高的期望收益。