汽车行业的高速发展对内燃机的输出功率、使用寿命、安全性和摩擦磨损等指标提出了更严格的要求。通常在内燃机曲轴和轴承间添加润滑油以形成流体润滑，减小2个相对运动表面的摩擦磨损，延长使用期限^[1]。要想获得高性能的内燃机，就需要密切关注曲轴油膜厚度的变化，使得曲轴和轴承在极端环境下仍能被润滑，处于正常工作状态^[2]。

油膜厚度应该处于一个合适的范围内，才能让内燃机稳定工作，厚度过小或过大都会影响内燃机的工作效率。当油膜的最小值大于相对的2个表面的粗糙度最大值之和，并满足阈值条件时，表明设备当前的流体润滑状态是可靠稳定的^[3]。油膜厚度值一般与油膜特性、轴承表面几何形状和工况相关^[4]。轴承系统的油膜厚度测量结果通常是0.1~100 μm^[5]。

对油膜厚度进行实时监测以了解设备的润滑状态，能帮助企业及时排查设备的异常状况。电学法、光学法和超声测厚法在油膜厚度测量中尤为常见。电学法利用油膜的电阻抗^[6-7]和电容^[8-9]来确定油膜厚度。但外界条件对油膜的电阻和电容的影响较大，测量精度较低，传感器安装较为繁琐。光学法包括光干涉法^[10-11]和光纤位移传感器法^[12-13]，但为了营造光的通路，需要部分破坏机械零件，所以光学法在实际生产中应用较少。

超声测厚法则弥补了电学法和光学法的部分不足。超声波穿透能力强，灵敏度高，具有非侵入性，大多数情况下不会破坏原有设备。测量模型分为时间差模型和声反射系数模型，而后者又分为了弹簧模型、共振模型和相移模型。油膜厚度大于1 mm时采用时间差模型。当油膜厚度值处于μm级别时，根据其与超声波长的大小比较，可选用弹簧模型或共振模型。这2种模型主要使用反射波的振幅数据。相移模型主要使用反射波的相位数据，适用的油膜厚度范围比弹簧和共振模型更大，且利用多组反射信号的幅值和相位就能确定参考信号值，比弹簧模型或共振模型的拆卸零件法要更方便。近年来研究人员利用声反射系数模型完成油膜厚度测量的工作也多有报道^{[3, 14-16]}。

本文提出了一种基于超声波反射信号的曲轴油膜厚度测量系统，并研究了曲轴油膜厚度与反射信号频谱图峰值的函数关系，从而实时测量曲轴油膜厚度。

1 声反射系数模型 1.1 弹簧模型

为了减小摩擦磨损，利用润滑油分离两接触表面。两接触表面对应的介质分别设为Ⅰ和Ⅲ，油膜设为介质Ⅱ。油膜厚度极小时，质量一般不被考虑，但油膜具有一定的弹性，可用轻质弹簧代替油膜，如图 1所示，能方便进一步地计算。该模型被定义为弹簧模型^[3]。

超声波垂直入射，基于Hooke定律推导出油膜的应力为

$ \sigma=K \Delta u . $

(1)

其中：K为油膜刚度，Δu为弹簧变形量。

由边界处应力相同，可求得反射系数表达式^[17]为

$ R=\frac{z_{1}-z_{3}+\mathrm{i} \omega\left(z_{1} z_{3} / K\right)}{z_{1}+z_{3}+\mathrm{i} \omega\left(z_{1} z_{3} / K\right)}. $

(2)

其中：z₁和z₃分别为介质Ⅰ和Ⅲ的特性阻抗，ω为入射波的角频率。

假设油膜是一种理想流体，那么K可以表示为^[4]

$ K=\frac{\rho c^{2}}{h} . $

(3)

其中：ρ为流体密度，c为油膜中的声速，h为油膜厚度。

将式(3)代入式(2)，可得

$ R=\frac{z_{1}-z_{3}+\mathrm{i} \omega h z_{1} z_{3} /\left(\rho c^{2}\right)}{z_{1}+z_{3}+\mathrm{i} \omega h z_{1} z_{3} /\left(\rho c^{2}\right)}. $

(4)

由式(4)可以得出

$ h=\frac{\rho c^{2}}{\omega z_{1} z_{3}} \sqrt{\frac{R^{2}\left(z_{1}+z_{3}\right)^{2}-\left(z_{1}-z_{3}\right)^{2}}{1-R^{2}}} . $

(5)

当z₁=z₃=z时，式(4)和(5)可简化为

$ R=\frac{1}{\sqrt{1+\left[\rho c^{2} /(\pi f z h)\right]}}, $

(6)

$ h=\frac{\rho c^{2}}{\pi f z} \sqrt{\frac{R^{2}}{1-R^{2}}} . $

(7)

其中f为入射波频率。

h可以由R求得，而R的求取需要知道反射波和入射波的相关信息。

1.2 共振模型

随着油膜厚度的不断增加，一直到油膜质量不可忽略时，使用共振模型来计算厚度往往比弹簧模型更准确。国内外许多学者采用共振模型来分析多层系统的超声波反射系数，取得了较好的成果^[18-20]。3层介质中的声传播路径如图 2所示，其中A_Ti和A_Ri(i=1, 2, 3)依次表示入射波振幅和反射波振幅。

由声学理论可知，如果油膜厚度恰好是半波长的i(i为整数)倍，此时会产生油膜共振现象，第i阶共振角频率ω_i和h分别为：

$ \omega_{i}=\pi c i / h, $

(8)

$ h=\frac{c i}{2 f_{i}}. $

(9)

其中：f_i (i=1, 2, …, m)为第i阶共振频率，m表示油膜的最高共振阶数。

在实际测量中，先根据h的范围来计算f₁的范围，并在f₁的范围中找到最小的反射系数极小值所对应的频率，此即f₁的精确值。后把f₁代入式(9)来获得h的精确值。

1.3 相移模型

式(2)将反射系数显示为包含振幅和相位信息的复数。反射波的相移φ_R等于油膜的反射波相位φ减去参考相位φ₀。图 3中，由三角函数可以得到

$ \varphi_{\mathrm{R}}=\arctan \left(\frac{2 \omega z_{1} z_{2}^{2} / K}{\left(z_{1}-z_{2}\right)+\omega^{2}\left(z_{1} z_{2} / K\right)^{2}}\right) . $

(10)

其中z₂是介质Ⅱ的特性阻抗。

φ_R的取值为0到π/2，0对应于最厚膜(h→∞, K→0)，π/2对应于最薄膜(h→0, K→∞)，如图 4所示。

组合式(10)和(3)可以得到

$ \begin{array}{c} h=\\ \frac{\rho c^{2}\left(\tan \varphi_{\mathrm{R}}\right)\left(z_{1}^{2}-z_{2}^{2}\right)}{\omega z_{1} z_{2}^{2} \pm \sqrt{\left(\omega z_{1} z_{2}^{2}\right)^{2}-\left(\tan \varphi_{\mathrm{R}}\right)^{2}\left(z_{1}^{2}-z_{2}^{2}\right)\left(\omega z_{1} z_{2}\right)^{2}}} . \end{array} $

(11)

将φ_R代入式(11)可得h。为了获取参考信号的信息，让油膜厚度处于变化之中，同时测量反射波的振幅A和相位φ。对于给定的频率，相位和幅值被成对测量，并用最小均方(LMS)算法将数据拟合，得到式(12)和该频率下的2个常数A₀和φ₀。

$ A=A_{0} \cos \left(\varphi-\varphi_{0}\right). $

(12)

其中A₀和φ₀分别表示参考信号的幅值和相位。

这意味着不需要拆卸轴承来提供空气参考信号，方便了油膜厚度的测量。但该法需要在轴承正常工作时产生一定厚度范围的油膜，以获得足够的离散反射数据来提高拟合准确度。

2 基于线性模型的曲轴油膜厚度测量装置

由文[5]可知，弹簧模型适用于12 μm以下的油膜厚度测量，油膜厚度大于12 μm以上时推荐使用共振模型。所用曲轴联动装置的油膜厚度在0~50 μm范围内。为了方便简洁，本文基于弹簧模型的近似线性，探索油膜厚度和反射信号频谱图峰值的关系，为实时测量油膜厚度奠定基础。尽管该线性模型存在一定的相对误差，但都在10%以内，取得了满意的测量效果。

2.1 曲轴联动装置展示

所测的曲轴联动装置三维模型如图 5所示，实体装置如图 6所示。曲轴联动装置进行往复的运动，利用超声传感器来实现对于曲轴连杆颈(见图 7)和主轴颈(见图 8)的最小油膜厚度处的膜厚数据测量。

2.2 实验仪器

1) 超声双晶直探头。探头用于测量主轴颈和连杆颈处的油膜厚度，对应型号分别为1Pφ14F25(指中心频率为1 MHz，材料为压电陶瓷(P)，晶片直径φ=14 mm，探头焦距F=25 mm，下同)和1Pφ14F40，其中1Pφ14F40的探头如图 9所示。探头有2块压电晶片，分别用于发射超声波和接收超声波，如图 10所示。

2) 信号发生器和数据采集卡。信号发生器为久能电子EM32030A，采用数据采集卡阿尔泰USB8582接收反射信号，采集卡相关参数如表 1所示。考虑到探头中心频率较小时，则超声波的波长比油膜厚度更大，采用弹簧模型计算的误差会较小。用轴承油对探头进行耦合，这样既能取得较好的耦合效果，又能及时补充耦合剂，防止接触面生锈。

在正式实验开始前，先对1Pφ14F40探头的中心频率进行标定。选用峰峰值为20 V的正弦波来激励超声探头，发现当正弦波的频率为1.056 MHz时，反射信号的幅值最大，则回波频率误差为5.6%，小于10%，满足检测技术指标。因此，在接下来的实验中选择频率为1.056 MHz、峰峰值为20 V的正弦波来激励超声探头。

3) 带环形槽的长轴。参考文[16]，设计了具有4个环形凹槽的长轴，槽深分别是11、22、33和44 μm，以便后续获得不同厚度的油膜。用45#钢进行加工，所得零件如图 11所示。

2.3 传感器夹具的设计

将超声双晶直探头贴合在曲轴外表面，从而测量出该处的油膜厚度，通过在曲轴不同的位置布置传感器，可以得到不同位置的最小油膜厚度。

对曲轴的连杆上盖进行重新设计，将其中的一面削平，以便于超声双晶直探头的安装，考虑到运行过程中曲轴法兰会与传感器及其夹具发生干涉，所以对连杆上盖的最小距离进行了延长，以避免干涉的发生。新的连杆上盖如图 12所示。用于固定传感器以测量连轴颈处油膜厚度的夹具如图 13所示，用于固定传感器以测量主轴颈处油膜厚度的夹具如图 14所示。对于曲轴主轴颈，需要对轴承座上盖进行打孔以便固定传感器。探头安装好后的示意图如图 15所示。

2.4 数据处理

用LabVIEW软件和数据采集卡获取超声双晶直探头的反射信号，并设计界面将其实时显示于计算机上。对采集到的超声信号进行处理后，实时显示出油膜厚度。

3 实验结果 3.1 数据分析

槽深为11 μm处的反射信号的波形图见图 16。由于反射信号中包含噪声信号, 因此波形不是规则的正弦波。对反射信号进行频谱分析以提取有效数据，得到图 17，由于采用1.056 MHz的正弦波来激励探头，因此频谱图峰值对应的横坐标约为1.1 MHz。

对钢-油-钢系统，油的密度ρ=0.876×10³ kg/m³，超声波在油中的传播速度c=1 460 m/s，钢对超声波的特性阻抗z₁=z₃=z=46.09×10⁶ N·s/m³, f=1.056 MHz。以上数据代入式(7)，得到

$ h=12.212 \times \sqrt{\frac{R^{2}}{1-R^{2}}}. $

(13)

由式(13)可以直观看出，R越大，则h越大，呈现近似线性关系。由于入射信号较难获取，使得R的计算不方便。利用已知槽深的环形槽来求取h和反射信号频谱图峰值的函数关系，从而代替式(13)求解h。

分别测量轴上11、22和44 μm处环形槽充满油时的反射信号频谱图峰值，结果如表 2所示。h在数值上等于环形槽的实际槽深，y是反射信号频谱图峰值，y′是同一槽深处测量2次y的平均值。基于线性模型求取拟合函数，h′是用拟合函数计算得到的油膜厚度。

拟合函数为

$ h^{\prime}=8.1447 y^{\prime}-146.79. $

(14)

相关系数R²=0.999 7。

将拟合函数嵌入LabVIEW后，测量槽深33 μm处充满油时的油膜厚度，反射信号波形图和频谱图分别如图 18和19所示。此时h′=30.838 μm，相对误差为6.6%。

3.2 误差分析

槽深分别为11、22、33和44 μm处，测量的相对误差均在10%以内，满足企业生产和科研要求。采用超声法测量油膜厚度时，误差总是不可避免地存在着。误差来源主要包括以下部分：

1) 油的密度。不同种类、不同温度下的油的密度不尽相同，这会导致式(7)中的ρ不精确，从而带来膜厚的误差。

2) 环形槽被测点的实际深度。这取决于环形槽的加工工艺。尺寸精度和粗糙度深刻影响着被测点的实际深度，尤其是在μm级别下。表面较粗糙时也会削弱反射波的能量，使得接收到的信号有误。

3) 油液充盈程度。将油液滴在环形槽上，重力作用下油液会向两边扩散直到平衡。如果滴入油液过多，会溢出环形槽使得轴承座上盖与所设计长轴无法紧密结合，达不到预期的模拟效果；如果滴入油液过少，油液没有充满槽内，势必会引入空气，使得测量结果难以分析。

4) 超声双晶直探头及耦合剂。超声双晶直探头有中心频率、晶片直径和焦距等多个参数可以调整，任何一个参数有偏差都会影响所得数据的准确性。耦合剂的耦合效果千差万别，若选择不当，会增大杂波，影响测量精度。

5) 环境影响。如果环境中有频率与直探头中心频率的数量级接近的杂波，那么这就会影响超声探头的收发效果，得到的数据也不可靠。

4 结论

本文设计了一款基于超声波反射信号的油膜厚度测量系统。首先分析了3种声反射系数模型，并推导了它们的反射系数和油膜厚度计算公式，为后续的油膜厚度测量奠定了理论基础。设计了含4道环形槽的长轴，并用超声双晶直探头来测量油膜厚度，利用线性模型来分析油膜厚度与反射信号频谱图峰值的关系，计算所得的油膜厚度和实际油膜厚度的相对误差均在10%以内。针对曲轴联动装置，重新设计了连杆上盖，并完成了主轴颈和连杆颈处探头的选型和夹具的设计。

值得注意的是，在生产过程中曲轴转速在1 000 r/min以上，高速运转使得温度上升和装置振动对超声耦合效果和油膜测量系统的影响不容忽视。下一步将优化装置的布局以获得更稳定的测量结果。