随着中国经济社会的发展，公路和铁路规模逐年增大，隧道工程建设数量也越来越多。然而，隧道内空间狭窄，通风排烟设施相对较少，一旦发生火灾，烟气会快速蓄积扩散，降低能见度，在威胁生命健康的同时影响疏散效率，极易造成人员伤亡和财产损失。因此，学者们对隧道火灾场景下的烟气扩散规律^[1-2]和烟气控制策略^[3-4]开展了大量的研究。而在这些研究中，火场温度是最为常见的测量参数之一。通过采集空间中不同位置的温度参数，可以获得烟气扩散速率、烟气层高度、烟气温度分布^[5]等关键烟气属性，支持通风排烟设计和人员疏散设计的开展。

全尺寸实验是研究隧道火灾的重要方法之一，通过在实际隧道中开展实验，可以获得真实火灾场景下的危险性参数演化数据，为构建理论模型和开展数值模拟研究提供支撑。然而，由于全尺寸实验规模大、耗时长且成本高，每种实验工况一般只进行一次^[6-7]，且后续难以进行验证和重复实验。基于全尺寸实验得到的研究结论大都是基于单次实验的数据分析得到，忽略了实验环境和火源燃烧过程中存在的随机误差，可能与真实情况存在一定偏差。因此，有必要开展多次重复实验以量化评估全尺寸实验中不同区域、不同时刻数据的不确定性。

一些学者针对全尺寸实验中的不确定性开展过少量的研究。在一项对于达尔马诺克(Dalmarnock)火灾测试的国际研究^[8]中，7个独立的小组对相同的测试场景进行了火灾实验，对各组结果的比较分析发现温度分布，火源热释放速率，烟气层高度等参数都存在显著的差异。Fang等^[9]对单个房间内的火灾进行了4次重复实验，并分析了关键时间节点、烟气温度和热释放率等参数的可重复性。研究指出不同组采集得到的烟气温度可能存在6%以上的差异。Johansson等^[10]对4个火灾场景进行了8~15组不等的重复实验，利用火源功率为1 MW的油池火作为火源，研究了由3个房间组成的公寓中的火灾温度分布。结果表明温度数据的95%置信区间边界最大可达到均值的35%。Melcher等^[11]在一个房间-走廊组合中开展了3个工况下合计65组重复实验，研究了木材、天然气和油池火源场景的温度、燃料质量损失速率、烟气密度以及各气体浓度等参数的可重复性。结果表明温度和烟气密度是最为可信的2个参数，而质量损失速率和气体浓度的数据方差最大。

火灾全尺寸实验存在较大的不确定性，在恒定的边界条件和初始条件下，多次实验的数据也可能大有不同。开展重复实验以获取数据的误差范围，验证数据的可信度，具有一定的现实意义。然而，在隧道火灾的全尺寸实验研究中，对于实验数据的不确定性尚未开展有效的评估。隧道为狭长空间，顶棚高度高，烟气扩散过程中的随机性因素较多。环境因素如自然风、车辆行人通过、施工作业，操作因素如油盆点火次序改变、燃料加注量偏差、油盆移动，实验因素如油盆燃烧过程不确定性、传感器灵敏度、测试系统延迟等，均会影响隧道火灾实验数据的误差大小，不能沿用已有的传统房屋火灾实验得到的不确定性评估结果。

因此，本文的主要目的是利用隧道全尺寸重复实验的数据计算隧道火灾实验中温度数据的不确定性大小，为全尺寸实验提供数据准确度和误差评估参考，填补隧道火灾中不确定性量化评估的空白。

1 数据分析方法

为了量化评估全尺寸实验中的不确定性，需要引入统计学分析方法对实验数据进行处理。前人的重复实验研究^[11-12]中已经证明了火灾实验中的温度是服从正态分布的随机变量，因此具有确定的、可计算的均值和方差。均值μ是对随机变量最有可能的取值的估计值，可表示为

$ \mu = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}}. $

(1)

其中：n为重复实验次数，x_i为单次实验中的变量取值。

方差σ₂是随机变量可能发生的平均绝对误差的平方的估计值，定义如式(2)所示。而标准差σ是方差的算术平方根，表示随机变量可能发生的平均绝对误差。方差和标准差都是反映随机变量统计分布离散程度的参数。

$ {\sigma ^2} = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \mu } \right)}^2}} . $

(2)

相对标准偏差(RSD)是用于检验实验结果精密度的常用参数，其定义式如式(3)所示。由于采用了无量纲化处理，RSD能够用于比较不同绝对幅度的测量值之间的不确定性相对大小。

$ {\rm{RSD}} = \frac{\sigma }{\mu }. $

(3)

利用上述统计工具，可以对隧道火灾实验中存在的不确定性进行量化评估和比较。

2 实验方案设计

实验在1条已经贯通的南北走向公路隧道中进行，截取了隧道中长度为120 m的直线区段作为实验区域。隧道横截面近似为马蹄形，地面宽12 m，顶棚最大高度为9.1 m。隧道内常年存在自北向南的自然风，风速稳定在0.5~1.5 m/s。

实验采用甲醇池火实现较为稳定的火源功率和燃烧时长。单个油盆尺寸为0.84 m×0.59 m×0.15 m，燃烧面积为0.5 m²，每次实验向油盆中注入厚度为2 cm的甲醇。实验中共有6个油盆沿隧道中线纵向排列，根据澳大利亚热烟测试标准AS4391中的标定结果，同时点燃可形成总功率为2.4 MW的火源^[13]。火源布置形式见图 1，在该实验条件下共开展了4组重复实验，每组实验结束后都会等待实验区域和测试系统恢复至初始状态后再进行下一组实验，实验工况如表 1所示，其中燃烧时长为点火时刻至6个油盆完全熄灭时刻间的时间长度的平均值。

实验中在隧道内中轴线上布置了风速和温度测量系统，采集系统布局如图 2a所示。在火源北侧和南侧分别布置了10根测温电缆，并在火源南侧20 m处布置了风速仪。测温电缆间距为6 m，温度数据采集区域全长120 m。实验中采用的测温电缆上含有12个热敏电阻，电缆总长为8.7 m，热敏电阻间距如图 2b所示。电缆上第1个电阻距离顶棚0.1 m，前8个电阻间距为0.5 m，后续电阻间距为1 m。热敏电阻测量量程为0~127 ℃，测量误差为±0.1 ℃。实验采用的数据采集模块数据采集间隔为2 s，在实验过程中测试系统一直保持在数据采集状态。

3 实验结果分析

实验的可重复性是开展数据误差分析的前提。由于烟气层主要蓄积在隧道上方，在顶棚附近温度最高，可以通过分析顶棚温度分布规律以刻画实验过程中烟气层整体分布规律。4组实验中火源下风向不同位置处顶棚温度随时间变化过程如图 3所示。

从图 3可以发现，4次实验的组间偏差较小，特别是在火灾中前期，4组实验的温升过程几乎完全相同。在火源衰减阶段，由于燃烧面积和火源衰减过程的随机性，各组实验的温度数据差异增大。由于烟气扩散规律和人员疏散安全性研究中更关注火灾中前期，可以认为本文中开展的实验是重复性实验。

基于重复实验得到的温度数据，可以计算得出任意时刻、任意测点处温度数据的均值和标准差。图 4以120 s为间隔，给出了不同时刻实验区域内的温度数据均值分布。其中横坐标为与火源距离，负数代表火源北侧即上风向，正数代表火源南侧即下风向。定义测点距离地面的竖直高度为h，由于温度测点仅覆盖h为2~9 m区域，因此图中也仅给出该区域的温度数据均值。

实验中的温度分布规律符合隧道内火灾烟气蔓延的特性，火源加热附近的空气，使其不断上升并卷吸周围的新鲜空气，在抵达顶棚后转而向隧道纵向蔓延，因此火源附近顶棚处温度最高，且能观察到火源附近有明显的火羽流区域。受自然气流影响，上风向烟气扩散速率和烟气层厚度均小于下风向，因此上风向升温速度更慢，温升区域更小。实验过程中顶棚最高温度约为65℃，燃烧时长达到480 s后，烟气最高温度在逐渐降低，烟气层厚度开始逐渐缩小。

图 5以60 s为间隔，给出了不同时刻实验区域内的温度数据标准差分布。

实验过程中的温度数据标准差分布大致可以划分为4个阶段。起火后0~180 s，火源功率处在增长阶段，烟气层逐渐向外扩散，但尚未抵达实验区域边界，在烟气前锋附近以及火源附近温度的不确定性最大。起火后240~360 s，烟气前锋已经抵达实验区域边界，火源功率较为稳定，除火源附近区域外，温度数据不确定性较小。起火后420~540 s，火源功率开始降低，火灾烟气生成量逐渐减少，烟气层稳定性受到影响，其厚度和温度均出现波动，使得烟气层温度数据标准差逐渐增大。起火后600~720 s，火源功率继续减小，烟气层稳定性进一步减弱，但随着实验区域温度下降并趋于环境温度，温度数据的波动幅度逐渐减小。

上下风向温度数据不确定性存在较大差异。在火灾早期，烟气在下风向扩散迅速，起火后60 s时已经抵达测量区域边缘，因此主要的温度波动出现在烟气层与新鲜空气分层的4~6 m高度处；而受自然气流阻碍，上风向烟气扩散较慢，且组间烟气扩散速度差异较大，使得上风向区域温度数据标准差更大且在烟气前锋附近达到极大值。

在整个实验过程中，上风向的温度数据相比下风向存在更大的不确定性。特别是在实验中后期，火源功率开始减小，产生的烟气数量不再足以维持烟气层稳定，在火源上风向距离火源较远(40 m以上)的区域，由于远离火源，烟气层热浮力较弱，其稳定性受到自然气流严重干扰，温度数据的标准差在多个测点处达到了10~11℃。而在火源下风向的对称区域，温度数据的标准差始终保持在5℃以下。

尽管顶棚高度处温度最高，但顶棚区域温度数据的标准差在大部分实验时间内保持在3~5℃，仅个别顶棚测点处的标准差短暂的达到了8~9℃。这表明顶棚温度可信度较高，不易受到随机性因素影响。实验过程中温度数据标准差最大的区域出现在火源下风向，横坐标取值为0~20 m。该区域是火羽流的形成区域，这表明高温烟气快速卷吸新鲜空气并上升的过程具有很大的不确定性，不能仅采用单次实验分析火源附近区域的烟气扩散规律。

同时，在实验过程中烟气层底部，与新鲜空气分层区域的温度数据也具有较大的标准差。在火灾早期，位于火源下风向区域高度4~6 m的区域数据的标准差可以达到2~3℃。在火灾中后期位于火灾上风向区域高度6~7 m区域的数据的标准差可以达到6~8℃。这一结果表明烟气层厚度受实验中随机性因素影响较大，基于单次实验结果得到的烟气层厚度规律可能存在较大的误差。

利用温度数据的均值和方差，可以计算出实验过程中的RSD如图 6所示。这一参数剔除了温升幅度对实验误差相对大小的影响，评估结果对其他隧道全尺寸火灾实验中的温度数据误差分析更具有参考价值。

在火灾早期，火羽流区和烟气前锋区域相对误差较大，且烟气前锋区域的相对不确定度更大。在烟气前锋区域，误差较大的测点集中在高度6~9 m之间，且顶棚测点处RSD取值最大。在火羽流区，误差较大的测点集中在高度4.5~7.5 m之间，且高度5.5 m处测点RSD取值最大。

在起火后240~360 s，火源功率较为稳定，烟气层分布也基本保持稳定状态，实验区域中误差较大的区域集中在火羽流区域，最大相对误差接近40%。火羽流区域测点的相对误差在实验中一直保持在较高的水平，该区域多个测点处的RSD取值一直保持在35%~40%。这表明火羽流区的烟气扩散过程稳定性较差，容易受到随机性因素的影响，需要采用更精细和密集的测试系统以及更多的重复实验次数以获取真实的火羽流区温度分布规律。

在燃烧时长达到480 s以后，火源功率开始衰减，烟气层稳定性也逐渐减弱，使得实验区域温度数据的不确定性普遍有所增大。在火源上风向区域，由于烟气扩散方向与自然风方向相反，烟气层稳定性更容易受到自然风速波动的影响，温度数据的相对不确定度明显大于下风向区域。在起火后600 s时间截面上，上风向大部分高度位于6~9 m的测点处温度数据相对误差接近或超过20%。

在燃烧时长达到720 s以后，由于火源功率已经出现明显衰减，实验区域内的温升幅度也有所回落，使得实验区域内的温度数据不确定性逐渐降低。但火羽流区和上风向区域依然是相对误差最大的区域。

总的来看，基于相对标准差得到的温度数据误差分布规律与标准差呈现的规律符合较好。但在去除数据绝对值大小的影响后，火羽流区、烟气前锋区以及实验中后期的火源上风向区域等数据波动较大区域在图 6中更加显著。温升幅度较低的烟气前锋区域的相对误差甚至大于温升更高的火羽流区域。利用相对标准差参数可以更有效地分析和评估实验区域中温度数据的不确定性分布规律。

以火源上风向30 m处测点为例，分析一个固定区域的温度数据不确定性变化规律，绘制出不同高度h处温度数据的均值、标准差及相对标准偏差分布如图 7所示。该区域在起火后103 s才出现1℃幅度温升，并保持迅速升温态势至起火后约200 s升温速度放缓，在起火后约550 s达到温度极大值，随后温度开始降低。

该区域温度数据的标准差曲线存在2个明显的峰值区，出现在起火后100~200 s时间段以及起火后450~700 s时间段。前者对应烟气前锋到达该区域后温度迅速上升的阶段，此时高度8.5和9 m处数据标准差可达到6℃左右。这一结果再次证明烟气前锋到达阶段的温度数据具有较大的不确定性。而风速是影响烟气扩散过程和烟气层形成过程的重要因素^[14]，也是导致烟气前锋到达阶段温度数据不确定度较高的主要原因。

后者对应实验中后期火源功率衰减，烟气层温度开始降低的阶段，此时高度位于7~8.5 m的4个温度测点处数据标准差可到达7~8℃。在实验中后期，火源功率逐渐降低，随后油盆内燃料量已经不足以覆盖底部，火源燃烧面积逐渐减小，产生的热烟气数量也逐渐减少。烟气生成减少后，烟气层稳定性下降，分层开始模糊，加上自然气流的干扰，烟气层内部气流较为紊乱，导致温度数据标准差在这一阶段逐渐增大。

在起火后200~450 s，该区域烟气层基本保持动态平衡，烟气层相对稳定，各测点温度缓慢上升，因此温度数据的不确定性较小，这一时间区间内的温度数据更适合进行温度分布和烟气特性分析。

4 结论

本文在某大断面公路隧道中开展了火灾全尺寸实验，量化评估了隧道全尺寸实验中温度数据的不确定性，分析了温度数据不确定性的空间分布规律以及时间演化特征。研究成果可为隧道全尺寸实验数据准确度评估和误差分析提供方法支撑和案例参考。主要结论如下：

1) 隧道火灾全尺寸实验中温度测量的不确定性不可忽略，实验过程中温度数据误差最大可达到±20 ℃，最大相对误差可达40%，有必要通过重复实验、提升数据采集系统精度、降低环境因素扰动等方法降低数据误差。

2) 火羽流区温度数据最大相对误差可达到35%~40%，烟气前锋区域多个测点相对误差能达到20%。研究烟气扩散速率、火羽流特性等内容时，实验数据的误差不可忽略。

3) 自然风和火源功率波动是影响温度数据不确定性的两个重要因素。在烟气前锋到达阶段，自然风的波动会对烟气扩散和烟气层形成过程产生随机性影响，导致该阶段实验数据标准差从0.5 ℃左右增长到6 ℃左右。在实验中后期火源功率衰减阶段，由于火源功率降低和燃烧面积逐渐减小，烟气生成减少，烟气层稳定性下降，导致温度数据标准差在这一阶段逐渐从2~3 ℃增大至7~8 ℃。

4) 火源的上下风向区域温度数据的标准差存在较大的差异。由于上风向烟气扩散方向去自然气流流向相反，烟气层形成容易受到风速波动干扰，特别是在远离火源区域，在火源衰减阶段，由于热驱动力不足，烟气层稳定性较差，温度数据不确定性较大。在起火后600 s，上风向大部分高度位于6~9 m的测点处温度数据相对误差接近或超过20%。

本文也存在一定的局限性，针对全尺寸火灾实验中的误差分析，还有以下几个方面值得继续深入研究：1) 通过增加重复实验次数、精准控制各随机性因素，对全尺寸实验中的误差分布机理开展研究。2) 增加火源附近区域测点密度，获取火羽流区更详细的温度分布规律，精细分析该区域误差分布。3) 开展单因素对比实验，探究各随机性因素波动对数据误差的影响形式和影响幅度。