随着风力发电、太阳能发电等新能源发电技术的大力发展，可再生能源通过电网远距离输送到负荷中心的需求不断增加，而可再生能源的输送也会给电网带来电压波动和高次谐波等问题^[1]。柔性直流输电是以全控型电力电子器件为基础的直流输电技术，具有功率因数高和有功、无功功率解耦控制等优点，被认为是实现可再生能源输电的关键技术^[2]。采用高温超导电缆输送直流电时，由于超导直流电缆的电阻为零，传输过程中的焦耳损耗比常规直流电缆大幅降低，能够实现低电压下的大电流传输^[3-5]。但是高温超导电缆需要额外的制冷设备，这增加了传输系统的制造和运行成本。文[6]提出将高温超导直流电缆与液化天然气输送管道相结合，采用液化天然气作为超导系统的制冷剂，能够有效利用液化天然气的低温制冷性质，提高系统能量传输效率。2018年，中国将“超导直流能源管道的基础研究”纳入国家重点研发计划项目，该项目旨在探索同时传输电能和液化天然气的可行性。在该项目中，液化天然气(liquefied natural gas, LNG)被用作高温超导直流电缆的冷却剂，Bi-2223带材被用作超导直流电缆的导体材料，运行温区在85~90 K^[7]。

近年来，世界范围内许多国家开展了高温超导直流输电技术的研究，已有较多的结构设计研究和示范工程项目^[8-12]。高温超导电缆结构由内到外可分为支撑骨架、超导层、绝缘层、接地层和保护层等^[13]。电缆的输送容量随超导层中超导带材数量的增加而增大。对超导输电电缆的结构设计，一般由电缆的额定电流、单根超导带材在运行温度下的临界电流、电缆通电后磁场导致的带材临界电流的退化系数、电流裕量等确定超导层的带材数量^[14]。导体设计中要考虑的带材临界电流退化系数不仅与磁场有关，也和带材温度有关。而目前对于高温超导带材临界电流特性的研究主要集中在77 K^[15]，较少涉及77 K以上的温度区间。另一方面，超导电缆在运行中可能遭遇过流失超等意外工况，这时铜支撑骨架等良导体能起到分流作用，限制超导带材的温升。文[16]在进行超导电缆设计时考虑了不同铜支撑体厚度下超导电缆在过流失超故障结束后的恢复时间。文[17]在进行实心铜骨架设计时，综合考虑了超导电缆的热稳定性、额定载流能力和交流损耗等方面。故在超导直流能源管道的载流导体设计中，需选择合适的铜支撑体截面积以确保超导电缆的热稳定性符合要求的同时尽量减少电缆的成本和重量。

本文首先分析了能源管道运行温区中超导带材临界电流密度受磁场影响的衰减情况以及铜支撑骨架在超导电缆短路失超中所起的作用。根据分析结果对±10 kV/1 kA双极同轴超导直流能源管道的载流导体进行了优化设计，包括带材数量和铜支撑体截面积。最终，通过仿真验证了所设计能源管道的短路热稳定性。

1 能源管道运行温区中超导带材临界电流密度受磁场的影响

当Bi-2223带材的运行温度高于77 K时，其临界电流密度在磁场下的衰减比77 K更为严重，并且其临界电流在磁场下所表现出的各向异性更为明显^[18]。为分析得到能源管道运行温区中超导带材临界电流密度受磁场影响的衰减情况，需要对90 K时Bi-2223带材在磁场影响下的临界电流数据进行拟合。可以得到Bi-2223带材临界电流密度与磁场的关系式表示如下^[18-19]：

$ J_C(B)=J_C\left(B_{\|}, B_{\perp}\right)=\frac{J_{C 0}}{1+\frac{\sqrt{k^2\left|B_{\|}\right|^2+\left|B_{\perp}\right|^2}}{B_0}} . $

(1)

式中：J_C0为不考虑磁场影响时的临界电流密度；B_‖和B_⊥分别为平行磁场和垂直磁场；B₀和k为Bi-2223超导带材临界电流曲线的拟合值，分别为0.034 T和0.072。

通过临界态模型计算得到Bi-2223带材上的电流密度分布^[15]。假设考虑与不考虑磁场对临界电流密度影响时超导带材上临界电流密度的面积分别为S₁和S₂，可以计算得到超导带材临界电流密度的退化系数^[15]：

$ k_1=\frac{S_2}{S_1}. $

(2)

2 铜支撑骨架在超导电缆短路失超中的作用

超导电缆发生短路失超故障时，绝大部分故障电流将从超导带材转移到铜支撑体上，故铜支撑体截面积越大，则短路故障时超导电缆的温升越小，超导电缆的稳定性越好。柔性直流电网保护的重合闸时间一般很小，为几百毫秒级别^[20-21]。对于超导直流能源管道，其最内层为真空，外层载流导体也被绝缘层所包裹，且超导电缆绝缘层的热导率很小，故在重合闸时间内载流导体上的热无法有效传导至外层LN₂和LNG等冷却介质中，温度几乎不变。为保证故障切除后重合闸时超导电缆能立即正常工作，必须从设计上限制超导电缆短路故障引起的载流导体温升。

假设短路故障发生时故障电流全部转移到铜支撑体上，故载流导体发热量和温升的关系为

$ \int_0^{\Delta t} \frac{\rho}{S} I_{\mathrm{s}}^2 \mathrm{~d} t=\int_0^{\Delta T} C \mathrm{~S} \mathrm{~d} T . $

(3)

式中：Δt为短路故障持续时间，由于柔性直流输电系统的保护动作时间一般为5~10 ms^[22-23]，因此Δt取为10 ms；ΔT为短路故障中载流导体最大温升；ρ为铜支撑体的电阻率；S为铜支撑体截面积；I_s为短路故障电流；C为铜支撑体单位体积比热容。

假设从短路故障发生到保护动作切除故障的过程中铜支撑体的电阻率和比热容保持不变，由式(3)整理可得短路故障温升与铜支撑体截面积的关系表示如下：

$ \Delta T=\frac{\rho I_{\mathrm{s}}^2 \Delta t}{C S^2} . $

(4)

故铜支撑体截面积增大时，短路故障温升减小。

3 ±10 kV/1 kA双极同轴超导直流能源管道的载流导体优化设计

基于上述分析结果，本文针对±10 kV/1 kA双极同轴超导直流能源管道的载流导体进行了优化设计。双极同轴超导直流能源管道和其载流导体部分的截面如图 1所示，其中超导直流电缆和LNG之间为液氮(LN₂)和四氟化碳(CF₄)组成的液体绝缘介质，载流导体部分内层和外层超导带材的电压极性和电流方向均相反，选用的高温超导带材为住友公司的Bi-2223带材(硬超导体)，参数如表 1所示。

3.1 超导带材数量设计与分析

针对柔性直流输配电系统运行时可能出现的过流失超等工况，为使电缆在切除故障后能尽快恢复工作，在设计电缆时需留一定的温度裕量，一般设为1 K。根据Bi-2223带材在无外加磁场下的临界电流值^[18]，可以由数据拟合得到其在91 K下的临界电流，约为90 K下的94.4%，此即为电流裕量。

单极超导带材用量N可由超导电缆的额定电流、单根超导带材的临界电流、磁场导致的超导带材临界电流密度的退化系数以及电流裕量等计算得到^[14]：

$ N \geqslant \frac{I_0}{k_1 k_2 I_{\mathrm{C}}}. $

(5)

式中：I₀为超导电缆的额定电流；I_C为运行温度下且不考虑磁场影响时单根超导带材的临界电流；k₁为超导电缆传输额定电流时磁场导致的超导带材临界电流密度的退化系数；k₂为超导电缆的电流裕度，0.944。

针对所述±10 kV/1 kA双极同轴高温超导直流电缆，在未通过有限元仿真得到其临界电流密度衰减的情况下，难以计算其所需的带材数量。考虑到临界电流密度退化系数一般会大于0.85，可以先保守地假设其为0.85，然后由式(5)得到所需的超导带材数量为13。内层铜支撑体外径的选取，需满足超导带材可在其表面单层排布；极间距离可由绝缘材料聚丙烯层压纸(polypropylene laminated paper, PPLP)可承受的最大场强12 kV/mm推导得到。故可得±10 kV/1 kA双极同轴高温超导电缆的结构和电气参数如表 2所示。

通常可以使用临界态模型来计算得到高温超导带材上的电流分布^[24]，即“对于硬超导体，存在一个宏观的超导临界电流密度J_C，只要超导体中存在电场，即使场强很小也会导致体电流密度为J_C的电流在导体中流动”^[25]，并且电流通常分布在超导体的外侧以抑制外部磁场对超导体的渗透。可用电场强度和电流密度的关系式来表述临界态模型，二者都是时间t的多值函数^[26]：

$ J(t)= \begin{cases}J_{\mathrm{C}}, & \exists t^{\prime} \leqslant t \text { s.t. } E\left(t^{\prime}\right)>0 \& E\left(t^{\prime \prime}\right) \geqslant 0 \forall t^{\prime \prime} \geqslant t^{\prime} ; \\ -J_{\mathrm{C}}, & \exists t^{\prime} \leqslant t \text { s.t. } E\left(t^{\prime}\right)<0 \& E\left(t^{\prime \prime}\right) \leqslant 0 \forall t^{\prime \prime} \geqslant t^{\prime} ; \\ 0, & E\left(t^{\prime}\right)=0 \forall t^{\prime} \leqslant t.\end{cases} $

(6)

式中：J(t)为t时刻的电流密度，E(t′)为t′时刻电场强度，t′和t″为t之前的历史时刻，而t″≥t′。式(6)说明超导体中任一区域电流密度的大小及方向由该区域的电场强度及其历史情况所决定。只有当该区域的电场强度一直为0时，电流密度为0。

如果仅知道电流密度，无法根据式(6)反推得到电场大小，会降低数值建模的求解效率。故采用改进后的幂率函数来近似临界态模型的结果^[15]，如下所示：

$ E= \begin{cases}0, & |J|<J_{\mathrm{C}}; \\ E_{\mathrm{C}}\left[\frac{J}{J_{\mathrm{C}}}\right]^n, & |J| \geqslant J_{\mathrm{C}}.\end{cases} $

(7)

式中：E_C为临界电场强度，一般取为1×10^-4 V/m; n为衡量超导体超导电性的指标，对Bi-2223硬超导体，一般可取30。当超导体的n值较大时，幂律函数得到的结果和临界态模型得到的结果非常相似，并且电场强度和电流密度具有单值对应关系，有助于提升数值求解效率。

针对双极同轴高温超导直流电缆建立二维有限元模型，取载流导体外径的6倍长度作为模型的外边界，边界条件为平行磁场。在有限元仿真分析中，当不考虑和考虑磁场影响时，超导带材的临界电流密度分布结果如图 2所示。由图 2可知，当不考虑磁场影响时，内层和外层超导带材中临界电流密度的面积分别为14.664 mm²和14.873 mm²；当考虑磁场影响时，内层和外层超导带材中临界电流密度的面积分别为15.476 mm²和16.351 mm²。由此可得±10 kV/1 kA超导直流电缆内层和外层导体在磁场影响下临界电流密度的退化系数分别为0.948和0.910；在设计所需超导带材数量时，应取二者中的较小值0.910作为超导带材的临界电流退化系数。因此，由式(5)可得，±10 kV/1 kA双极同轴高温超导直流电缆中单极电缆所需要的超导带材数量为

$ N \geqslant \frac{I_0}{k_1 k_2 I_{\mathrm{C}}}=\frac{1000}{0.910 \times 0.944 \times 100}=11.64. $

(8)

即对于本文超导直流能源管道，单极电缆所需的超导带材数量至少为12根。

3.2 铜支撑体截面积设计

对于柔性直流输电和配电系统，严重短路故障中的故障电流接近40倍额定电流^{[22-23, 27]}，故本文在设计铜支撑体截面积时，考虑的最大短路故障电流为40倍额定电流，即40 kA；故障持续时间仍为10 ms(与第2部分同样考虑)。由于在进行超导带材数量设计时所留的温度裕量为1 K，令铜支撑体在短路故障下的温升不高于1 K。由式(4)可得在确定最大温升后铜支撑体的最小截面积为

$ S_{\min }=\sqrt{\frac{\rho I_s^2 \Delta t}{C \Delta T_{\max }}}. $

(9)

式中：ΔT_max为短路故障中载流导体允许的最高温升值，取1 K。90 K下，铜的电阻率为2.82×10^-9 Ω·m，比热容为2.05×10⁶ J/(m³·K)。故由式(9)可得铜支撑体的最小截面积为1.48×10^-4m²。由表 2铜支撑体的外径可得铜支撑体内径分别为14.5 mm和24.4 mm。双极性同轴超导直流能源管道结构参数如表 3所示，LNG流量为50 L/min，能源管道中LNG的入口温度为85 K，管道长度为2 km。考虑到典型的液化天然气输送管道在包裹绝热层后其外壁单位面积漏热量6.37~12.73 W/m^2[6]，本文将能源管道的漏热设为8.8 W/m²。

根据表 3中管道结构参数，建立流体场、电场和温度场耦合的长距离能源管道三维模型，三维模型如图 3所示。管道正常运行时，内部的载流导体不发热；而管道发生短路故障时，内部的载流导体过流发热；短路故障持续Δt=10 ms后，保护动作，导体上的短路电流被切除，载流导体回归到不发热的状态。对此能源管道进行正常稳态和短路失超暂态仿真，并假设管道短路后故障电流全部集中在铜支撑上，得到管道2 km截面处的温度分布如图 4所示。从图 4可得，管道在正常运行时载流导体区域的最高温度为89.98 K；而短路故障结束时刻载流导体区域的最高温度为90.94 K，相比于稳态时上升了0.96 K，不超过设计预留的温度裕量(1 K)，那么能源管道系统在短路故障切除后可在规定时间内重合闸。

4 结论

本文基于对能源管道运行温区中超导带材临界电流密度受磁场影响的衰减情况以及铜支撑骨架在超导电缆短路失超中所起的作用的分析，对±10 kV/1 kA双极同轴超导直流能源管道的载流导体进行了优化设计，得到设计结果如下：

1) 经有限元仿真可得90 K下磁场导致的超导带材临界电流密度的退化系数为0.910，且电缆温度裕量为1 K时电流裕量为0.944，故所述能源管道中单极电缆需要的超导带材数量至少为12根。

2) 根据铜支撑体截面积与最大短路故障温升间的理论公式，要想在短路故障工况仍把载流导体的最大温升限制在1 K以内，所需的铜支撑体截面积至少为1.48×10^-4m²。

经有限元仿真，所设计的超导直流能源管道在正常运行时载流导体区域的最高温度为89.98 K，而在短路故障下的暂态温升为0.96 K，符合管道运行的温度裕量要求。对不同电压电流等级和管道结构的载流导体设计，本文所述优化设计流程不变。故本设计方法对于不同电压电流等级和管道结构的超导直流能源管道设计也具有普适意义。