FAST索网大天顶角工况下结构响应分析
张宁远1,2, 罗斌1,2, 沈宇洲1,2, 姜鹏3,4, 李辉3,4, 李庆伟3,4    
1. 东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 211189;
2. 东南大学 国家预应力工程技术研究中心, 南京 211189;
3. 中国科学院 国家天文台, 北京 100101;
4. 中国科学院 FAST重点实验室, 北京 100101
摘要:500 m口径球面射电望远镜(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope,FAST)反射面支承于索网结构上,通过促动器控制下拉索实现反射面的主动变位。在大天顶角工况和换源过程中,索网强度和疲劳尚待进一步研究。该文根据监测数据修正索网分析模型,利用修正后的模型对大天顶角主动变位工况的结构响应进行分析;提出修正焦比和安全变位策略,以改善大天顶角工况下的结构超限情况;研究了大小天顶角转换的换源过程中结构响应变化规律。结果表明:大天顶角工况下总过渡区始终为最外圈150根下拉索,该范围不受温度影响;调整后的新焦比可明显减少面索超限工况数;安全变位策略可在保证面型精度的前提下,确保面索索力和应力幅不超限;大天顶角至大天顶角的换源工况为换源最不利工况。
关键词FAST    索网结构    大天顶角    安全变位    换源过程    有限元    
Structural response of the FAST cable-net at large zenith angles
ZHANG Ningyuan1,2, LUO Bin1,2, SHEN Yuzhou1,2, JIANG Peng3,4, LI Hui3,4, LI Qingwei3,4    
1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 211189, China;
2. National Prestress Engineering Research Center, Southeast University, Nanjing 211189, China;
3. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China;
4. Key Laboratory of FAST, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China
Abstract: The five-hundred-meter aperture spherical radio telescope (FAST) is supported by a cable-net structure with active shape changing of the reflecting surface realized by hydraulic actuators controlling the cables. The strength and fatigue life of the cable-net have not been verified for large zenith angles and large source changes. The cable-net analysis model was modified based on current monitoring data to analyze the structural response of the cable-net for shape-changing operations at large zenith angles. A modified focal ratio and shape-changing strategy were developed to reduce excess stresses and stress amplitude at large zenith angles. The structural response analysis were carried out during the source-changing process when changing the zenith angle. The results show that the total transition zone always involves the 150 cables in the outermost ring for large zenith angles, with this result not being affected by temperature. The use of modified focal ratios can significantly reduce the number of excess stress conditions. A safe shape-changing strategy ensures that the surface cable stresses and stress amplitudes remain within the stress limits while still maintaining the surface accuracy. Source changing from one large zenith to another large zenith angle is the most unfavorable condition.
Key words: FAST    cable-net structure    large zenith angle    safe shape changing    source changing process    finite element    

500 m口径球面射电望远镜(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope,FAST)[1-4]于2016年9月在贵州落成启用,成为世界最大的单口径球面射电望远镜。FAST反射面基准态:半径R为300 m的球面,口径D为500 m, 焦距F为0.467 R。反射面采用“圈梁+柔性索网”作为主支承结构[5],柔性索网包含6 670根主索和2 225根下拉索,反射面板铺设在球面主索网上,主索网节点通过下拉索与地面促动器连接,通过2 225台液压促动器联动控制下拉索长度实现FAST反射面的主动变位[6],形成300 m口径的瞬时抛物面,实现对目标的跟踪观测[7-9],如图 1所示。FAST观测抛物面中心位置由平面角α和天顶角β确定,如图 2所示。

图 1 FAST结构及工作原理示意图

图 2 观测角度示意图

目前,众多研究针对FAST索网的基准态进行了找形优化,以保证索网基准态的结构安全和面形精度。钱宏亮[10]利用子索网内力叠加法得到了FAST索网的较优初始态内力分布;Jiang等[11]采用逆迭代法分析了反射单元自重对索网结构受力分布的影响;刘钰等[12]提出利用逐层替代法解决索网初始状态求解中的非线性问题;罗斌等[13]基于索网初始基本态,采用容许应力法对索网受力和面索规格进行了优化。

对于主动变位工况,文[10]将跟踪寻源过程视为拟静力过程,对下拉索节点施加强迫位来模拟促动器对索网的调节,对天顶角26°内的7种典型变位工况进行了分析,未发现索网松弛和应力超限情况。文[14-15]采用促动器行程最小、抛物面弧长与球面弧长差最小以及抛物面边缘与球面平滑过渡等不同的控制原则优化了抛物面与基准球面的几何关系。范峰等[16]对天顶角0°~26°范围内长时巡天跟踪观测和随机独立跟踪观测工况下的FAST索网疲劳寿命进行研究,结果表明:结构疲劳危险区域位于索网中心位置。文[17-18]等通过对反射面单元在变位过程中的碰撞分析发现,在主索应力和疲劳不超限的情况下,反射面板不会出现碰撞。

抛物面中心在26.4°~40°天顶角范围内时,为大天顶角工况,如图 3红色部分所示,此天顶角范围内观测抛物面边缘已超出基准球面范围,观测抛物面直径已小于300 m, 当天顶角为40°时,抛物面有效直径仅为255 m[9]。大天顶角工况为FAST射电望远镜观测的极限工况,该工况范围内索网强度和疲劳情况尚缺乏研究;且大天顶角工况下,部分液压促动器的行程可能受限使下拉索产生松弛虚牵,导致该区域反射面无法变位到指定抛物面,即产生过渡区,影响观测精度和灵敏度。在大小天顶角转换的换源过程中望远镜指向变化较大[16],对结构安全的影响也有待进一步研究。

图 3 FAST大天顶角抛物面中心工作区域

本文利用修正后的有限元模型,对大天顶角工况下下拉索松弛情况进行了分析;提出了焦比修正和安全变位策略,从而改善和解决大天顶角工况下的面索应力和应力幅超限问题;同时,对大小天顶角转换的换源过程中结构响应的变化进行了研究,计算结果可为FAST的安全运行提供指导。

1 大天顶角主动变位分析

采用有限元软件ANSYS建立FAST支承索网结构的有限元模型,分析过程考虑材料非线性、几何非线性及应力刚化效应。

1.1 荷载条件

1) 索网结构自重包括外圈桁架及桁架柱、面索及其连接节点、下拉索等结构构件重量;2) 反射面背架及面板以竖向集中荷载的形式施加于面索连接节点;3) 面索网预应力以初应变的形式等效在面索网中;4) 温度荷载,设计基准温度为20 ℃,考虑均匀温度场条件下的温变为-25~25 ℃,即温度范围为-5~45 ℃。

1.2 分析模型修正与标定

由于索网面基准球面半径与反射面存在400 mm的偏差,因此调整索网面的基准球面半径和抛物面方程,见表 1

表 1 反射面与索网面数学表达
基准球半径/mm 抛物面方程
反射面 300 000 x2-2×276.647 0y-1.662 5×105=0
索网面 300 400 x2-2×277.019 7y-1.666 96×105=0

根据工程实测数据标定结构计算模型。以基准球面状态作为标定工况,现场标定环境温度应尽量接近结构设计基准温度20 ℃,并选择连续3 d温度场相近的时间段进行标定,根据现场实测索力数据,对结构计算模型进行标定。选取平面角220.68°、天顶角31.31°为抛物面中心的抛物面作为验证工况,在20 ℃温度环境下,面索理论应力较实测应力最大偏差为7%,索网面形精度误差为2.53 mm,分别低于10%和5 mm的限值,面索应力幅最大值为482.2 MPa,未超过500 MPa疲劳限值[19],验证了标定后模型的有效性和准确性。

1.3 分析工况

选取2种工况集作为分析工况:1) 变位工况集A,大天顶角范围内面索节点作为抛物面中心,共635个工况。2) 变位工况集B,在天顶角26.4°~40°、平面角360°范围内,以每间隔0.5°天顶角和6°平面角的位置作为抛物面中心,共28×60=1 680个工况,其中包括天顶角为40°的最不利位置工况。

1.4 不同温变条件下大天顶角变位工况分析

选择平面角291.27°、天顶角33.55°为抛物面中心的工况作为典型工况,探究不同温变条件下过渡区范围和虚牵下拉索数量的变化。

1) 无温变条件。

无温变条件下,典型工况的索网径向位移为-473.9~468.9 mm,共有17根下拉索索力为0,产生松弛虚牵,全部位于最外圈。全部2 315个变位工况叠加得到无温变条件下的总过渡区(红色区域)为最外圈全部下拉索,共150根,如图 4所示。

图 4 无温变条件下结构响应

2) 正温变条件(+25 ℃)。

正温变条件下,典型工况的索网径向位移为-473.9~468.9 mm,共19根最外圈下拉索发生松弛虚牵。该温变条件下全部工况总过渡区(红色区域)同样有150根最外圈下拉索,如图 5所示。

图 5 正温变条件(+25 ℃)下结构响应

3) 负温变条件(-25 ℃)。

负温变条件下,典型工况的索网径向位移为-473.9~469.44 mm,共11根最外圈下拉索发生松弛虚牵,总过渡区与无温变条件下总过渡区(红色区域)相同,如图 6所示。

图 6 负温变条件(-25 ℃)下结构响应

由以上分析可知,在不同温变条件下,索网径向位移变化不大;温变条件仅影响单一工况的虚牵下拉索数量;同一工况下,温度升高时松弛下拉索数量增多,温度下降时松弛下拉索数量减少,松弛虚牵的下拉索均位于最外圈;全部工况的总过渡区范围始终为最外圈150根下拉索,该范围不受温变条件影响。

除下拉索松弛虚牵问题外,在大天顶角变位工况分析中还发现结构响应存在超限问题:1) 部分抛物面中心位置面索应力最大值为772 MPa,超出744 MPa设计强度限值;2) 在负温变条件下,部分面索应力幅超出500 MPa疲劳限值,甚至超过600 MPa。因此,应进一步研究大天顶角工况下的结构超限情况。

2 焦比修正

孔旭等[15]研究发现焦比为0.462 1时,面索应力幅值最小,因此修改抛物面焦比改善大天顶角变位工况中的结构响应超限问题,并采用0.462 1作为抛物面的新焦比。以工况集A为分析工况,对比结构采用新焦比(0.462 1)和原焦比(0.461 1)在不同环境温度下的结构响应,如表 2所示,由该表可知:

表 2 不同温度下新旧焦比结构响应对比
环境温度0 ℃ 环境温度-5 ℃
原焦比 新焦比 原焦比 新焦比
面索应力 最大值/MPa 766.34 760.24 772.69 766.87
单一工况最大超限根数 5 1 7 3
初始超限天顶角/(°) 27.94 33.09 27.75 30.92
超限工况数 318 49 435 128
面索应力幅 最大值/MPa 649.62 642.85 655.57 648.96
单一工况最大超限根数 9 6 11 8
初始超限天顶角/(°) 26.56 31.34 26.02 30.24
超限工况数 490 363 567 418
下拉索 最大值/kN 51.54 52.75 52.30 53.31
索力 超限工况数 0 0 0 0

1) 温度下降会对结构产生不利影响,并减小可安全观测的天顶角范围。采用同一焦比的结构在-5 ℃环境温度下,面索最大应力、最大应力幅和超限工况数较0 ℃温度环境均有所增加。

2) 新焦比较原焦比可有效改善面索应力和应力幅超限问题,增大了安全观测的天顶角范围。相同环境温度下,采用新焦比后,面索最大应力和最大应力幅有所下降,单一工况最大超限根数和天顶角超限工况数均有显著降低。

3) 新焦比可一定程度上减少温度下降对结构产生的不利影响。-5 ℃环境温度下,采用新焦比的结构超限工况数较0 ℃环境温度下采用原焦比的结构有所减少,且可安全观测的天顶角范围增大。

4) 下拉索在不同焦比和不同环境温度下,均未出现索力超限情况。

在超限的面索中,应力超限面索均位于抛物面中心位置,应力幅超限面索均位于圈梁附近。

3 安全变位策略

为实现高精度的观测,FAST索网变位采用位形控制策略,即严格控制反射面精度,使反射面位形尽可能与理论状态一致,这导致采用新焦比后,仍有部分面索应力和应力幅超限。因此,提出安全变位策略,该策略以牺牲极小的面形精度为代价,优化索网受力状态,保证面索应力和应力幅不超限。在位形变位策略使结构产生安全或疲劳问题时,采用安全变位策略,保证结构安全。

3.1 优化流程

若索网中存在面索应力超限、应力幅超限以及松弛情况,通过调整超限或松弛面索两端节点下方的下拉索索力,优化面索受力状态:1) 面索应力超过744 MPa时,放松下拉索,使下拉索的索力减小2 kN;2) 面索应力小于20 MPa时,拉紧下拉索,使下拉索的索力增大2 kN;3) 面索应力幅超过500 MPa时,拉紧下拉索,使下拉索的索力增大2 kN。

调整下拉索索力后,重新计算索网受力状态,并再次检查是否存在面索应力超限、应力幅超限和松弛情况,若存在,则重复上述步骤。

3.2 安全变位策略下结构响应

选择平面角220.68°、天顶角31.31°为抛物面中心的工况作为典型工况,位形变位策略和安全变位策略下的结构响应结果如表 3所示。采用安全变位策略,面索最大应力为742.69 MPa,如图 7所示,应力幅最大值为499.17 MPa,应力和应力幅均未超限。面形偏差由位形变位策略下的2.62 mm增大至7.18 mm,满足观测精度需要。

表 3 位形变位策略与安全变位策略结构响应对比
位形变位 安全变位
面索超限根数 1 0
面索应力最大值/MPa 745.79 742.69
应力幅超限根数 1 0
面索应力幅最大值/MPa 519.17 499.17
面形超限点数 0 6
面形差值最大值/mm 2.62 7.18
下拉索超限根数 0 0
下拉索索力最大值/kN 47 46.72

图 7 安全变位策略下索网应力

3.3 安全变位适用范围

变位工况集A为分析工况,计算不同环境温度下采用位形变位策略可安全观测的最大天顶角,结果如图 8所示。采用位形变位策略的最大安全观测天顶角与温度基本呈线性关系,随着温度上升,最大安全观测天顶角逐渐增大。环境温度-5 ℃时最大安全观测天顶角为30.2°,环境温度45 ℃时最大安全观测天顶角为38.1°。在实际观测角度超过该温度下的最大安全观测天顶角时,索网变位应采用安全变位策略以保证结构的安全。

图 8 位形变位策略不同温度下最大安全观测天顶角

4 大小天顶角转换的换源过程分析

换源过程是指换源起点位置的抛物面消失的同时,换源终点位置的抛物面同步出现的过程。在换源过程中,当起点位置的最高点变为终点位置的最低点时,为最不利工况,结构易产生安全问题,如图 9所示。考虑换源过程的最不利工况、大小天顶角转换和环境温度等因素,共分析6种换源变位工况,如表 4所示。将换源过程划分为10个子步。

图 9 换源过程最不利工况

表 4 换源过程分析工况
工况 起点抛物面中心位置/(°) 终点抛物面中心位置/(°) 环境温度/℃
工况A
(大→小)
0,30 60,17.2 -5
工况B
(大→小)
0,30 60,17.2 45
工况C
(大→大)
0,30 46.62,33.15 -5
工况D
(大→大)
0,30 46.62,33.15 45
工况E
(小→小)
192.56,12.36 0,10 -5
工况F
(小→小)
192.56,12.36 0,10 45

图 10为不同换源工况中面索应力、面索应力幅和下拉索索力的变化情况。从图 10a可以看出,同一温度下,面索应力水平由高到低的换源过程依次为:大天顶角至大天顶角、大天顶角至小天顶角和小天顶角至小天顶角。温度下降会导致面索应力的增加。大天顶角至小天顶角的换源过程中面索应力呈下降趋势,大天顶角至大天顶角和小天顶角至小天顶角换源过程中面索应力变化幅度不大。在全部换源工况中,面索应力均未超限。

图 10 换源过程结构响应变化

换源过程中面索应力幅变化如图 10b所示,相同温度下,面索应力幅水平由高到低的换源过程顺序与面索应力相同。与面索应力不同,温度升高会导致面索应力幅的增大。除工况BD外,其余工况面索应力幅均低于500 MPa。工况B中面索应力幅随着换源至小天顶角而逐渐下降,而大天顶角至大天顶角的换源工况D面索应力幅远大于工况C,且在换源过程中逐渐增大,表明大天顶角至大天顶角的换源工况对温度较为敏感。小天顶角至小天顶角的换源工况EF,面索应力幅变化幅度较小,且受温度影响较小。

图 10c可知,相同温度下,不同换源工况中的下拉索索力差异较小。温度升高会造成下拉索索力的增大。换源过程中,下拉索索力变化幅度较小,索力均小于50 kN,处于安全范围内。

图 10表明,换源工况中结构响应最大值均出现在换源的起点或终点,大天顶角至大天顶角的换源工况对结构最为不利,换源过程中面索应力、面索应力幅和下拉索索力均处于较高水平,且过程中面索应力幅对温度较为敏感,高温环境会导致面索应力幅超限。

5 结论

本文针对FAST的大天顶角工况,分析研究了不同温变条件对FAST索网过渡区和结构变形的影响,对比不同焦比下的结构响应计算结果,验证了新焦比对改善大天顶角工况下面索应力和应力幅超限问题的有效性;提出通过调整下拉索索力优化索网受力状态的安全变位策略;并分析总结了大小天顶角转换的换源过程中面索应力、面索应力幅和下拉索索力的变化规律,为FAST索网大天顶角工况下的安全运行提供重要指导。主要结论如下:

1) 大天顶角工况下,索网最外圈下拉索会产生松弛虚牵;单一工况的松弛下拉索数量随温度升高而增大;全部工况的总松弛下拉索范围始终为索网最外圈150根下拉索,该范围受温变条件的影响较小。

2) 与原焦比0.461 1相比,新焦比0.462 1能够提高最大安全观测天顶角限值,有效减少大天顶角工况下面索应力和应力幅超限工况数,并减轻温度下降造成的结构响应超限情况。

3) 安全变位策略通过调整超限或松弛面索两端的下拉索索力,优化索网受力状态,保证大天顶角工况下面索应力和应力幅不超限,但会损失一定的反射面位形精度,精度误差在可接受范围内。

4) 温度下降会使换源过程中面索应力和下拉索索力增大,而面索应力幅减小。大天顶角至大天顶角的换源工况为最不利工况,换源过程中结构响应最大值均发生在换源起点或终点,应重点关注换源起点和终点存在大天顶角工况时的结构状态。

参考文献
[1]
QIU Y K. A novel design for giant radio telescopes with an active spherical main reflector[J]. Chinese Astronomy and Astrophysics, 1998, 22(3): 361-368. DOI:10.1016/S0275-1062(98)00046-0
[2]
NAN R D, REN G X, ZHU W B, et al. Adaptive cable-mesh reflector for the FAST[J]. Acta Astronomica Sinica, 2003, 44(2): 13-18.
[3]
NAN R D. Five-hundred-meter aperture spherical radio telescope (FAST)[J]. Science in China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy, 2006, 49(2): 129-148.
[4]
NAN R D, LI D, JIN C J, et al. The five-hundred-meter aperture spherical radio telescope (FAST) project[J]. Inter-national Journal of Modern Physics D, 2011, 20(6): 989-1024. DOI:10.1142/S0218271811019335
[5]
FAN F, QIAN H L, SHEN S Z, et al. The cable-net structure for supporting the reflector of FAST[C]//Proceedings of IASS-APCS Symposium. Beijing, China: Commission for Spatial Structure of China Civil Engineering Society, 2006: 136-137.
[6]
PENG B, JIN C J, WANG Q M, et al. Preparatory study for constructing FAST, the world's largest single dish[J]. Proceedings of the IEEE, 2009, 97(8): 1391-1402. DOI:10.1109/JPROC.2009.2013563
[7]
钱宏亮, 范峰, 沈世钊, 等. FAST反射面支承结构整体索网分析[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2005, 37(6): 750-752.
QIAN H L, FAN F, SHEN S Z, et al. Analysis on cable-net structure supporting the reflector of FAST[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2005, 37(6): 750-752. (in Chinese)
[8]
钱宏亮, 范峰, 沈世钊, 等. FAST反射面支承结构整体索网方案研究[J]. 土木工程学报, 2005, 38(12): 18-23.
QIAN H L, FAN F, SHEN S Z, et al. The cable-net structure supporting the reflector of FAST[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(12): 18-23. (in Chinese)
[9]
JIANG P, YUE Y L, GAN H Q, et al. Commissioning progress of the FAST[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2019, 62(5): 959502.
[10]
钱宏亮. FAST主动反射面支承结构理论与试验研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2007.
QIAN H L. Theoretical and experimental research on supporting structure of FAST refelector[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2007. (in Chinese)
[11]
JIANG P, WANG Q M, ZHAO Q. Optimization and analysis on cable net structure supporting the reflector of the large radio telescope FAST[J]. Applied Mechanics and Materials, 2011, 94-96: 979-982. DOI:10.4028/www.scientific.net/AMM.94-96.979
[12]
刘钰, 高峰. FAST反射面支承索网结构的初始状态求解[J]. 机械工程学报, 2013, 49(6): 66-73.
LIU Y, GAO F. Study of the initial status of cable-net structure reflector for the FAST[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(6): 66-73. (in Chinese)
[13]
罗斌, 郭正兴, 王凯, 等. 基于初始基准态的FAST反射面索网结构性能优化分析研究[J]. 土木工程学报, 2015, 48(12): 12-22.
LUO B, GUO Z X, WANG K, et al. Performance optimization analysis of FAST reflector supported cable-net based on initial baseline state[J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(12): 12-22. (in Chinese)
[14]
李明辉, 朱丽春. FAST瞬时抛物面变形策略优化分析[J]. 贵州大学学报(自然科学版), 2012, 29(6): 24-28, 43.
LI M H, ZHU L C. Optimization analysis of deformation strategy of FAST instantaneous parabolic[J]. Journal of Guizhou University (Natural Sciences), 2012, 29(6): 24-28, 43. (in Chinese)
[15]
孔旭, 姜鹏, 王启明. FAST索网高应力幅变位疲劳问题的优化分析[J]. 工程力学, 2013, 30(S1): 169-174.
KONG X, JIANG P, WANG Q M. Investigation on fatigue life of FAST cable-net under high stress amplitude produced by long-time active[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(S1): 169-174. (in Chinese)
[16]
范峰, 金晓飞, 钱宏亮. 长期主动变位下FAST索网支承结构疲劳寿命分析[J]. 建筑结构学报, 2010, 31(12): 17-23.
FAN F, JIN X F, QIAN H L. Fatigue analysis of FAST cable-net structure under long-term active shape-changing work[J]. Journal of Building Structures, 2010, 31(12): 17-23. (in Chinese)
[17]
李庆伟, 姜鹏, 南仁东. FAST反射面面板单元初始间隙[J]. 机械工程学报, 2017, 53(17): 4-9.
LI Q W, JIANG P, NAN R D. Initial gap between panels of the reflector of FAST[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(17): 4-9. (in Chinese)
[18]
李建玲, 彭勃, 李辉, 等. FAST反射面单元在索网变位中的碰撞分析[J]. 西安电子科技大学学报, 2019, 46(5): 148-154.
LI J L, PENG B, LI H, et al. Analysis of collisions of reflector elements of the FAST active reflector[J]. Journal of Xidian University, 2019, 46(5): 148-154. (in Chinese)
[19]
姜鹏, 朱万旭, 刘飞, 等. FAST索网疲劳评估及高疲劳性能钢索研制[J]. 工程力学, 2015, 32(9): 243-249.
JIANG P, ZHU W X, LIU F, et al. Fatigue proformance evaluation of FAST cable-net structures and development of a new type of steel cable system with high fatigue resistance[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(9): 243-249. (in Chinese)