摩擦磨损对轨道交通^[1]、燃气轮机和卫星等高端装备的可靠性、寿命等具有重要影响，实现摩擦系数(coefficient of friction，COF)的实时监测，对上述设备的运行维护具有重要的研究价值和广阔的应用前景^[2]。然而，摩擦磨损发生在装备运动部件表界面，在装备运行过程中，难以应用相关测试设备对COF进行有效监测^[3]，目前也缺少相关预测方法。

近年来，信息技术的飞速发展为处理摩擦过程中产生的数据，发现摩擦学行为规律，并采用数据驱动方式为预测摩擦学行为提供了基础。在这一背景下，摩擦学的发展也相应进入了摩擦学4.0^[4-5]，并发展出摩擦信息学^[6-7]这一摩擦学的新方向，声学^[8-9]、振动^[10]、图像^[11]等多源数据均有望融入到摩擦学研究中，为摩擦磨损行为的状态监测及预测提供机会。相较于传统摩擦学数据，声、光等摩擦诱发信息(简称“摩擦信息”)更易被感知，也更易被采集。通过摩擦磨损试验建立摩擦信息数据库^[12]，研究摩擦磨损过程中多源信息的关联特性已成为研究焦点之一。

摩擦信息与摩擦学系统的时变性、系统依赖性、复杂性等特征密切相关^[13-14]。受限于信息学的监测手段，现有研究多着眼于声发射信息^[15-16]、振动信息^[17]等侵入式测量方法所得信息，对声音等非侵入式测量方法获得的摩擦信息鲜有研究，多源摩擦信息的相关研究更受到信号采集、特征融合等难题困扰。此外，相关研究多从试验参数变化对摩擦信息的影响角度着手^[18-20]，忽视了摩擦磨损过程中摩擦信息之间的关联变化，未能实现对摩擦磨损过程中摩擦信息时间序列数据的有效利用。从摩擦磨损过程出发，对多源摩擦信息关联变化进行研究成为亟待解决的难题。

本文以球盘摩擦磨损试验为基础，原位采集丰富的多源摩擦信息，形成截面化的摩擦信息数据集，通过建立有效的多元特征回归模型，挖掘试验过程中摩擦信息中蕴藏的关联变化特征，从而利用摩擦信息实现COF的有效拟合。

1 试验设计

基于Rtec-5000S摩擦磨损试验机(以下简称“试验机”)搭建集成数据采集功能的试验平台，并设计不同载荷试验组，进行球盘旋转摩擦磨损基础试验。上试样为GCr15金属球，直径9.525 mm，下试样为铝合金圆盘(牌号6061)，直径70 mm，每组试验均采用全新试样，试验前均使用超声清洗器对表面油污进行清洗。

试验机内置数据采集系统，可实现COF、上试样高度、加载力等试验数据的采集，采样频率为1 000 Hz，并通过滑动平均方法将采样降低至100 Hz。为实现声音信号的采集，分别采用GRAS声压传感器采集试验机舱体内的声压信号，采用数字麦克风采集试验机舱体内声音信号。此外，采用激光位移传感器采集上试样径向振动信息。数据采集系统如图 1所示，各传感器采集数据信息如表 1所示。

试验设置不同轴向载荷试验组，每组参数的试验重复2次，分别完成数据采集。试验参数如表 2所示。所有参数均可在试验前通过试验机进行设定。

试验设置3组环境声对照组，分别针对试验机关机、试验机开机但不运行、试验机开机空载运行3种情况进行试验机舱体内环境声采集，采集方案如表 3所示。

2 多源信息回归集成模型

进行摩擦磨损试验，采用搭建的试验系统获取数据，经过信号采集形成多源摩擦信息面板数据集(panel dataset)^[21-22]，其特点是：各摩擦信息具有时间序列数据(time series data)特性，即数据跟随时间不断产生变化^[23]；摩擦信息之间在时间角度可实现截面化(cross-section)，如图 2所示。由于数字信号采集过程具有离散化特性^[24]，结合特征工程，能够将多源摩擦信息有效融合，形成最小对齐单位为秒级的时间截面摩擦信息数据集。本文利用摩擦信息在时间截面的关联特性，针对多源摩擦信息拟合COF问题，建立时间截面的多元回归集成模型，并在时间序列上验证拟合模型的有效性。

摩擦信息数据集具有多源、大样本等特点，传统多元线性回归方法(linear regression，LR)难以实现对其复杂特征的学习，从数据集的利用方法和多种方法集成角度对回归模型进行优化，能够实现比LR方法更优的拟合效果。

为了更加充分地利用数据集，首先采用K折交叉验证方法^[25]，将数据集分割为K个片段，在模型训练时，轮流使用其中的(K-1)个片段作为训练集，剩余片段作为测试集，增强对学习效果的检验能力，提高回归模型的泛化能力。

其次采用堆叠(stacking)式集成学习方法，进一步挖掘摩擦信息数据特征。该方法分为2层模型，第1层分别使用多个模型进行K折交叉验证学习，各模型的预测结果合并后作为第2层模型的输入数据，再进行第2层模型的学习。集成的双层堆叠回归模型结构如图 3所示。

应用于多源摩擦信息拟合COF的回归问题时，将摩擦信息作为第1层模型的输入值，通过学习多种基础回归模型，可得到多组对COF的初步拟合值；以多种模型的初步拟合值作为第2层模型的输入值，再次学习新的回归模型，从而得到COF的准确拟合结果。由此得到的双层模型中，第1层模型采用不同方法关注了不同摩擦信息对COF拟合的贡献度，第2层模型关注了不同模型对COF拟合的准确度，相比单层线性回归模型，能够更加深入地获取数据特征，拟合结果更加准确和稳定，有助于多源大样本数据的回归学习。

在模型训练过程中，通过留出法对数据集进行切分，前80% 数据为训练集，后20%数据为测试集，在时间维度完成数据划分。以试验组为单位利用数据集进行训练，测试集将不参与训练过程，仅用于训练所需的模型的验证。

针对回归模型在测试集上的拟合效果，线性回归问题往往采用均方差(MSE)、根均方差(RMSE)和拟合优度(R²)等指标进行评价，强调拟合值与真实值之间的绝对相等，且异常值带来的误差会对全部测试集的平均误差产生影响。由于摩擦磨损试验不可避免地存在一定的随机性，因此，在以试验数据为参考值的情况下，应当以可信范围取代单一数值，避免试验数据随机性导致的拟合误差，同时，应避免异常值对拟合效果的过度劣化，降低对平均误差的影响。

针对上述问题，本文提出一种用于评价回归模型拟合效果的指标——拟合数值覆盖比率(coverage ratio，CR)。相比线性回归问题评价指标，一方面CR具有自适应范围性评估、独立评估等特点，满足对拟合精度的评估需求，另一方面CR通过模糊化的方法更好地关注了拟合值与真实值变化趋势的一致性，适合COF的实时监测。根据拟合精度和目标值获取误差区间，当拟合值处于目标值附近的误差区间内时，认为拟合值满足拟合精度，所有拟合值满足拟合精度的比例即为拟合数值覆盖比率。具体计算如下：

$ e_i=(1-a) y_i, \quad i=1, 2, \cdots, N ; $

(1)

$ \begin{array}{l} {\delta _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1, }&{{f_i} \in \left[ {{y_i} - {e_i}, {y_i} + {e_i}} \right], }\\ {0, }&{其他, } \end{array}} \right.\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i = 1, 2, \cdots , N{\rm{; }} \end{array} $

(2)

$ P_{\mathrm{cr}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^N \delta_i}{N}, \quad i=1, 2, \cdots, N . $

(3)

其中：a为拟合精度；y_i为第i个试验数据的目标值；e_i为第i个数值的最大容许误差；f_i为第i个试验数据目标的拟合值；δ_i表示第i个试验数据目标的拟合误差是否满足最大容许误差；N为试验数据的目标值总数；P_cr为拟合数值覆盖比率。

本文设定拟合精度为95%，根据式(1)—(3)，取试验值的5%为最大容许误差，针对回归模型计算拟合数值覆盖比率指标。

3 结果与讨论 3.1 数据相关性分析

数据相关性是回归分析的基础，在模型训练前，通过滤波、特征值提取、数据对齐等步骤对摩擦信息原始信号进行预处理，能够获得更加凸显变化特征的数据信息，并通过数据相关性分析检验摩擦信息之间的关联特性。

针对目标值COF，采用Butterworth滤波器设计低通滤波方法，对数据进行滤波，能够突出COF的变化趋势，增强数据分析的泛化能力。

针对声压信号，采用短时Fourier(short-time Fourier transform, STFT)分析得到声压信息的频率分布特征。如图 4时频谱图所示，声压信息及噪声分布具有明显的频带特征。空载运行试验(如表 3的试验序号3)中，声压信号噪声主要体现在0~100 Hz低频区域，而高载荷试验(如表 2的试验序号3)开始后，100~200 Hz、200~300 Hz等频段出现了明显的频率变化特征，是与试验相关的有效频率信息。因此，采用了分频方法提取声压信号特定频段的信息特征。

声学信号研究常使用根均方值(root mean square，RMS)作为有效值^[26]，用于表征信号的能量大小，再通过对数化，转为声压级特征。经过预处理，声压数据分别提取了100~200 Hz、200~300 Hz频段声压级特征，同时，试验保留了全频段声压级特征。

针对数字麦克风采集的声音信号，提取Mel倒谱系数(Mel-scale frequency cepstral coefficients，MFCC)和RMS值作为数据特征。针对激光传感器采集的位移信号，提取信号变化的峭度(kurtosis)和偏度(skewness)作为特征值^[27]。加载力数据具有较好的稳定性，但在试验过程中，加载力具有明显的上下波动特征，采用下包络线提取特征能够有效反应加载力的变化。

由于数据特点不同，原始数据具有不同的采样频率。在特征提取的过程中，以秒为时间间隔，对数据进行统计性分析，在获取有效特征的同时，实现了数据对齐，得到了球盘摩擦磨损试验摩擦信息数据集，该数据集在时序上分别采集了多源特征，在截面上实现多源特征与目标值的有效对应，以面板数据的形式反映了数据关联与变化趋势。对齐后的数据特征表现出明显的线性相关性，分别通过相关系数矩阵和分布拟合方法进行分析。

针对摩擦信息数据集计算Pearson相关系数，可得到相关系数矩阵，如图 5所示。矩阵中各数值代表横纵轴两两数据之间的相关系数，绝对值越接近1时相关性越强，数值为正表明正相关，数值为负则表明负相关。同时，相关性通过颜色进行了直观展示，深色为正相关，浅色为负相关。

结果表明，摩擦磨损试验数据之间存在较高的线性相关性。试验数据中，目标值COF与加载力呈较强正相关性，表明COF较大时，加载力数据特征反映的上试样夹具振动有所加剧。上试样高度值反映了磨损深度，随着试验时间的增加，磨损深度增加，上试样高度下降，因此数值与COF呈正相关。COF与上试样振动曲线峭度呈正相关性，与偏度呈负相关，说明摩擦磨损过程前期振动信号尖锐，振动现象明显，随摩擦磨损的逐步演变，振动现象逐渐趋于平缓。COF与所有声音信号特征之间呈明显的负相关性，可能与摩擦磨损的阶段和状态变化相关，随着磨损的加剧，摩擦噪声有所增加，COF则因进入稳定摩擦阶段而呈下降趋势。此外，有关声音的多个特征间互相存在较强的相关性，表明声音信息变化特征互相对应，从不同维度展现出声音变化趋势的一致性。

摩擦信息数据集截面化后，数据在时间截面一一对应，通过数据分布拟合能更加直观地反映摩擦信息之间的相关性。通过线性回归方法对数据分布进行拟合，得到COF(横轴)与各声音特征值(纵轴)之间的线性相关特征，如图 6所示，COF与各声音特征值之间具有明显的线性负相关特征。同时，图中出现的离散点，体现了摩擦磨损试验数据相较于理论数据所特有的随机性，是试验数据拟合与分析过程中的难点所在。利用拟合结果覆盖比率指标CR能够在拟合结果分析时有效增强模型对异常数据和随机性的包容性，有助于模型对数据主要特征的准确识别。

3.2 模型训练结果

采用K折交叉验证双层堆叠方法，首先对堆叠模型中的各方法进行选择。利用岭回归方法(ridge regressor, RR)、弹性网络(elastic net，EN)回归方法、核岭回归方法(Kernel ridge regressor，KRR)、Bayesian岭回归方法(Bayesian ridge regressor，BRR)、支持向量回归(support vector regressor，SVR)、极端随机树回归方法(extremely randomized trees regressor，Extra)等多种机器学习方法，在不使用K折交叉验证的情况下对数据初步拟合，通过调整超参数使各模型拟合效果达到最优，然后采用加权平均模型(weight average model)作为对比，选择拟合效果更好的回归模型。

加权平均模型根据各模型的拟合效果进行权重分配，并计算加权后的拟合平均值。由于模型特点不同，部分模型的拟合结果优于加权平均模型的拟合结果，经过统计，模型结果优于加权平均拟合结果的次数统计结果如表 4所示。其中，Extra和BRR明显优于其他方法，在多组试验的数据集上表现出了较好的拟合效果。因此，双层堆叠回归模型中，第1层选用拟合结果最优的Extra和BRR方法，第2层选用EN模型。

最后，采用双层堆叠回归模型(stacking model)，结合K折交叉验证方法对各试验组数据进行训练。拟合效果如表 5所示，拟合精度为95%时，在3种加载力的情况下，堆叠模型(stacking model)的拟合数据覆盖比率均能达到98%以上，体现了模型在不同载荷条件下对试验数据拟合的稳定性；同时，通过堆叠的多模型集成方法，均获得了比单一模型更好的拟合准确率，尤其是在低载荷(5 N)时，堆叠模型相比单一模型的拟合准确率提高了17%~39%，体现了集成方法在应对复杂数据特征时的优越性。

以低载荷条件试验数据为例，单一模型与堆叠模型的拟合结果对比如图 7所示，图中COF的实际测量值曲线标注为“origin”，各回归模型的拟合值曲线以缩写进行图注标示。结果表明，低载荷条件下，堆叠模型相比单一模型的拟合准确度更高，突变更少，使COF的变化趋势得到了有效体现。针对150和250 s附近的COF峰形变化情况，堆叠模型与试验值之间误差更小，拟合效果更佳，实现了对COF变化趋势的有效追踪。

以上测试集拟合效果表明，堆叠模型从训练集学习到的拟合模型，能够向测试集进行迁移。由于同组试验数据中，训练集和测试集在时间上为先后关系，因此，该方法展现了摩擦信息关联特征在时间维度的延续性，为利用摩擦磨损试验过程中的摩擦信息，对COF等数据进行预测提供了支撑。同时，不同条件试验组数据训练后，堆叠模型在测试集上均取得了稳定的拟合结果，表明摩擦信息之间具有稳定关联特性，因此，该方法不受试验参数影响，具有在不同试验条件下拟合COF等数据的通用性。

4 结论

COF的拟合及预测一直是摩擦磨损研究中的重要问题，也是工程领域的难点问题。本文利用摩擦磨损试验过程中采集的多源摩擦信息数据，构建了拟合COF的有效方法，并定义了评价指标对拟合结果进行分析，结论如下：

1) 摩擦磨损试验数据具有随机性，采用具有自适应范围性评估、独立评估的评价指标，能够在准确性评估的同时，降低异常数据对拟合效果的劣化；

2) 摩擦磨损过程中，多源摩擦信息之间具有关联特性，并在时间维度具有延续性，为摩擦学信息关联和驱动复杂场景下的摩擦数据监测提供了依据；

3) 通过时间维度切分，形成截面化摩擦信息数据集，建立了数据截面的回归模型，并通过学习实现了COF的拟合及预测分析，为利用摩擦信息实现摩擦数据的实时监测建立了基础。