随着中国大科学工程及国防领域武器系统研发的推进，金刚石车削在精密物理实验样品、光学零件等高性能零件加工中被广泛应用。液体静压导轨因高精度和高刚度成为了超精密车床的主要核心部件。光学类零件结构逐渐复杂化和小型化，使得液体静压导轨受载工况更为复杂，对导轨关键结构参数设计、承载特性和几何误差等方面提出了更高要求。然而，液体静压导轨零部件在制造、装配和油压作用下始终存在一定的误差，液体静压导轨油膜结合面误差将直接影响压力油膜误差均化作用，从而降低液体静压导轨定位精度。

近年来，除了液体静压导轨静动态特性之外，众多学者还对液体静压导轨几何误差进行了研究。Shamoto等^[1]通过有限元分析推导了单个油垫的油膜反作用力与导轨轮廓误差之间的关系，并将其表示为传递函数，分析了导轨轮廓误差对油膜平均效应的影响。Him等^[2]将对置油垫等效为线性弹簧阻尼单元，构造导轨轮廓误差与压力油膜反力的传递函数，根据工作台的力和力矩的平衡条件描述了导轨5个自由度的几何误差。Zha等^[3]提出了一种对大型龙门式开式静压导轨的垂直直线度误差进行建模和补偿的方法，在不同位置测量了导轨直线度误差，并通过数控系统进行补偿，直线度误差减小50.5%。Xue等^[4-5]通过导轨系统流量守恒原则计算了平均油膜厚度值，表征油膜的误差均化能力，发现导轨轮廓误差的波长是影响误差平均效应的主要因素。Zhang等^[6]将导轨表面轮廓误差等效为不同频率的谐波，并利用油膜厚度的等效3次方描述准静态条件下滑块的静力平衡，研究了导轨和工作台的轮廓误差参数对静压导轨中心位移和偏航角的影响。Wang等^[7]将导轨几何误差等效为基于Fourier变换的不同频率谐波的叠加构建误差传递关系，研究了速度对导轨几何误差的影响。Tang等^[8]提出了一种基于测量导轨表面和拟合曲线计算静压导轨直线度和角度误差的系统方法。Jeon等^[9]通过有限元模型表示滑块与导轨之间的油膜特性，基于静压导轨结构变形和油膜厚度的变化来描述其静态和准静态下的导向精度。Qi等^[10]通过等效压力油膜厚度的计算推导了单个油垫和对置油垫静压导轨的误差平均模型，发现油膜结合面长度方向上的轮廓误差对误差均化效应的影响大于宽度方向上。Shi等^[11-12]基于运动学理论，通过对滑块的位姿描述建立了准静态分析模型，研究了导轨结合面误差对静压导轨几何误差的影响。Zha等^[13]通过平均油膜厚度和等效线性弹簧单元建立导轨几何误差分析模型，分析了导轨轮廓误差的波长、振幅和相位参数对压力油膜误差平均效应的影响，依据导轨直线度误差分析结果指导静压导轨的公差设计。

上述研究主要分析了零件表面面形制造误差对油膜误差均化作用的影响规律，验证了其零件面形误差与导轨几何误差的相关性。在滑块实际工况中，导轨零件的面形误差不仅包括制造误差，还包括装配误差和油压作用的变形误差。为了便于数学模型拟合，导轨油膜结合面宽度方向上误差对导轨几何误差的影响常常被忽略。因此，有必要基于油膜结合面误差的三维空间变化特点，建立考虑误差均化作用的误差传递模型，准确评估零件面形误差对油膜均化作用的影响，并通过对滑块在各行程处位置、姿态的描述，进一步揭示零件面形误差对导轨系统几何误差的影响机制，为液体静压导轨几何误差改善和零部件的精度设计提供一些指导。

本文分析了制造、装配和油压作用3方面因素对油膜结合面面形误差的影响，提出了表征油膜结合面误差的数学模型，并且建立了油膜均化作用下的变形误差传递模型，研究了导轨压板油膜结合面误差对工作台几何误差的影响机制。在导轨设计阶段，能够有效地预测工作台的几何误差，同时指导零件公差设计。

1 液体静压导轨结构描述

本文研究的液体静压导轨采用内滑块式，导轨结构部件为拼接式，并通过螺栓方式紧固，整体结构如图 1所示。内滑块式液体静压导轨主要由主滑块、辅滑块、导轨压板、基座、滑块以及工作台组成，导轨零部件均采用高级氮化钢38CrMoAI。工作台由高精度直线电机驱动，无任何传动机构。Z方向上2对等面积对置油垫起导向作用，Y方向上4对等面积对置油垫起承载作用。

2 导轨油膜结合面误差分析 2.1 制造误差分析

初始油膜厚度h₀为25 μm，处于μm级别，故导轨压板、滑块等部件油膜结合面面形加工精度也需达μm级，为保证静压支承的有效性，导轨油膜结合面面形误差需小于5 μm。然而，磨削是液体静压导轨零部件高精度加工的主要手段。因磨削过程中磨削设备的进给轴直线度误差会直接复制到被加工导轨部件的平面上，也就导致了被磨削件的轮廓误差^[6]，其磨削过程如图 2所示。

2.2 装配误差分析

液体静压导轨系统零部件之间通过螺栓预紧固定。在螺栓预紧力的作用下，导轨压板连接区域会出现局部形变。以主滑块侧向导轨和主滑块上侧压板的连接为例，基于有限元软件中梁单元螺栓预紧力学模型，相应的数值模拟参数如表 1所示，得到其油膜接触区域的变形情况图 3a所示。

导轨压板仅受螺栓预紧力的作用时，其Y方向上最大变形量发生在螺栓孔处。又因材料弹性变形的延展性和连续性，导致螺栓孔局部变形诱发油膜区域跟随变形，致使油膜区域的平面度降低，平面度误差约为0.97 μm。在油膜结合面中取一条与OX平行的采样直线O₁X₁，以O₁为参考点，提取O₁X₁上各点在Y方向上的结构变形数据如图 3b所示，由螺栓预紧引起的油膜区域结构变形呈现出谐波规律特性，且对应的谐波幅值主要与位置和预紧力有关，误差波长与螺栓间距有关。

2.3 油压作用下的变形误差分析

液体静压导轨系统在通油之后，油液导轨压板与滑块之间形成封油面的压力分布，实现静压支承。模型中，微观流场与导轨油膜结合面可作为耦合的数据交换面，流场在结合面上提供压力分布数据，导轨等结构提供结合面的法向位移，压力分布改变其法向位移。这一耦合关系代表着油膜结合面实际的微观运动。基于有限元方法，通过静压导轨系统流固耦合仿真模型分析油压作用下的静态特性，主滑块侧压板通过梁单元模块模拟螺栓预紧力，其余部件采用绑定接触，工作台上方施加外部载荷W₀=3 000 N，基座施以固定约束，如图 4a所示。导轨结构存在弹性形变，因导轨上侧压板为悬臂梁结构，上侧变形量为滑块变形量的2倍，且导轨压板上油膜作用区域变形量最大。

以滑块处于中间行程为例，在主滑块侧导轨压板油膜结合面上分别取与OX、OZ方向平行的2条采样曲线O₂X₂和O₃Z₃，分别以O₂和O₃为参考点，提取O₂X₂、O₃Z₃上各点Y方向上在不同油压P_s工作下的变形数据，如图 4b所示。

Z方向上结构变形曲线见图 5a，Z方向上变形与O₃的距离之间呈现单调关系，越靠近结合面边沿变形越大。供油压力P_s与压板结构变形呈正相关关系，1.2 MPa的供油压力下，横向变形为1.86 μm。图 5b中，油膜区域X方向上变形比Z方向小，两相邻油垫区域的变形较大，呈现出谐波形状，最大变形量为0.96 μm。此外，供油压力的增加明显增加了整体结构的弹性变形，对导轨零件的面形误差影响越大。

3 油膜结合面误差函数模型

油膜结合面的实际误差因素包括制造、装配和油压3个方面。鉴于各项误差因素相互耦合，单独测量较为困难。因此，本文基于数值仿真分析结果构造油膜结合面误差函数模型。油膜结合面面形主要包括倾斜面、凹形曲面、和谐波曲面等类型，导轨压板油膜结合面三维轮廓示意图如图 6所示。

这些典型曲面在导轨长度及Z方向上均满足Dirichlet条件，所以将油膜结合面X方向上误差拟合为函数ΔE_x，Z方向上误差拟合为函数ΔE_z，以及利用双重Fourier级数表征2个方向上的耦合函数ΔE_xz^[14]，得到油膜结合面上三维误差函数：

$ \begin{gathered} \Delta E(x, z)=\Delta E_x+\Delta E_z+\Delta E_{x z}= \\ \sum\limits_{m=1}^{\infty} E_{x m} \sin \left(\frac{2 \mathsf{π} m}{\lambda_{x m}} x+\varphi_{x m}\right)+\sum\limits_{n=1}^{\infty} E_{z n} \sin \left(\frac{2 \mathsf{π} n}{\lambda_{z n}} z+\varphi_{z n}\right)+ \\ \sum\limits_{m=1}^{\infty} \sum\limits_{n=1}^{\infty} E_{x z} \sin \left(\frac{2 \mathsf{π} m}{\lambda_{x m}} x+\frac{2 \mathsf{π} n}{\lambda_{z n}} z+\varphi_{x z}\right) . \end{gathered} $

(1)

其中：ΔE_xm、λ_xm和φ_xm分别为X方向上m次谐波误差幅值、波长和相位，ΔE_zn、λ_zn和φ_zn分别为Z方向上n次谐波误差幅值、波长和相位，单位分别为mm、mm和rad；ΔE_xz为平面内多次谐波误差幅值，mm；φ_xz为平面内多次谐波误差相位，rad。

4 准静态下滑块几何误差传递模型

假定导轨系统处于准静态状态下，油膜与导轨之间的力学的传递过程可简化为弹簧单元。将液体静压导轨实际运动过程进行离散化，即可获得若干准静态下的静态平衡。基于运动学理论，通过滑块在不同行程处的位姿偏差描述几何误差。

4.1 等效油膜厚度

图 7a中，以滑块处于导轨端点为初始位置，滑块重心位置为原点建立坐标系X_AO_AY_A。滑块处于理想状态下，导轨油膜结合面均为无误差的理想平面，各处油膜厚度为初始设计值，认为滑块几何误差为0。然而，液体静压导轨油膜结合面误差引起油膜厚度变化，任意位置点的实际油膜厚度可表征为理想值与结合面误差值的叠加，得到滑块各行程x_A处实际油膜厚度与位置的关系：

$ Z\left(x_{\mathrm{A}}, z\right)=h_0+\Delta E\left(x_{\mathrm{A}}, z\right) . $

(2)

油垫封油面示意图见图 8，参照油液在油垫中流入流出流量守恒的原理，矩形平面油垫的平均油膜厚度为

$ h_{\mathrm{a}}\left(x_A\right)=\frac{\Delta V}{A_{\text {land }}}=\frac{V_{1234}-V_{5678}}{A_{\text {land }}} . $

(3)

其中：V₁₂₃₄为矩形油垫范围内覆盖油液的体积，V₅₆₇₈为均压腔范围内的油液体积，A_land为封油边的面积。

由图 8可知，静压导轨系统中上下对置油垫尺寸结构相同，且矩形平面油垫为对称结构，故各油垫封油边面积均相等：

$ A_{\text {land }}=2 B l+2 b(L-2 l) . $

(4)

结合式(1)—(4)，各油垫的平均油膜厚度可表示为油膜结合面上的曲面积分：

$ \begin{gathered} h_{\mathrm{a} i}\left(x_{\mathrm{A}}\right)=\frac{1}{A_{\operatorname{land}}} \iint\limits_A Z(x, z) \mathrm{d} x \mathrm{~d} z= \\ \frac{1}{A_{\operatorname{land}}}\left(\int_{A_{i 1 z}}^{A_{i 4 z}} \mathrm{~d} z \int_{A_{i 1 x}}^{A_{i 2 x}} Z(x, z) \mathrm{d} x-\right. \\ \left.\left.\int_{A_{i 5 z}}^{A_{i 8 z}} \mathrm{~d} z \int_{A_{i 5 x}}^{A_{i 6 x}} Z(x, z) \mathrm{d} x\right)\right) . \end{gathered} $

(5)

其中A_ikt表示坐标系A下i号油垫上k号点t方向上的坐标；i为油垫编号，i=1, 2, 3, 4; k为封油面位置点编号，k=1, 2, …, 8; t=x，y，z。

4.2 滑块位姿等效平衡

由于结合面误差的实际存在，油膜厚度不再等于支承件与被支承件间的间隙, 且各油垫处的油膜厚度变化量是不同的，滑块将会达到新的静态平衡，其位姿必然发生偏移，滑块产生线性误差S和绕Z轴的角度误差θ_z。

图 9中，任意行程x_A处，4对对置油垫准静态下的等效平衡可表述为Y向的静力为0及Z轴合力矩为0：

$ \left\{\begin{array}{l} W_0+\sum\limits_{i=1}^4(-1)^{i+1} F_i=0, \\ W_0 e_x+\sum\limits_{i=1}^4(-1)^i F_i=0 . \end{array}\right. $

(6)

其中：e_x为外部负载W₀在X方向上的偏心距，F_i为i号油垫所对应的油膜反力。

4.3 滑块位姿偏差求解

通过理想和实际状态下准静态下滑块位姿偏差的描述，构建两自由度的平衡方程组。而在平衡方程求解中，滑块运动姿态误差与油膜结合面的误差联系关系为：(S, θ_z)→F_i(h_ai, x_A)→k_j(δ)→h_ai→ΔE(x, y)。

对置油垫静压导轨的等效油膜间隙可表示为

$ h_{\mathrm{a} i}=h_{0 i}+\Delta h_{\mathrm{a} i} \text {. } $

(7)

其中：h_0i为i号油垫的初始油膜间隙，等于h₀；h_ai为i号油垫对应的等效油膜间隙；Δh_ai为相对与初始油膜厚度的变化值。

基于连续性方程的油垫承载特性计算，可得到等效油膜厚度的承载力与刚度。在h₀处按照Taylor级数展开可得

$ \begin{gathered} F_i\left(h_{\mathrm{a}i}, x_{\mathrm{A}}\right)= \\ F_i\left(h_0, x_{\mathrm{A}}\right)+\left.\frac{\partial F_i}{\partial h}\right|_{h=h_0}+O\left(\Delta h_{\mathrm{a}}^2\right) . \end{gathered} $

(8)

其中：油膜面上等效反力与油膜厚度的偏导数$\left.\frac{\partial F_i}{\partial h}\right|_{h=h_0}$即为油膜刚度，忽略高阶展开项O(Δh_ai²)，油垫工作状态下的等效油膜反力可表示为

$ F_i\left(h_{\mathrm{a} i}, x_{\mathrm{A}}\right)=F_i\left(h_0, x_{\mathrm{A}}\right)-k_i(\delta) e_i\left(x_{\mathrm{A}}\right) . $

(9)

其中：e_i(x_A)为i号油垫在滑块行程x_A处垂直方向上总的偏差值，即：

$ e_i\left(x_{\mathrm{A}}\right)=\boldsymbol{u}_i Z\left(x_{\mathrm{A}}\right)+\boldsymbol{v}_i \theta_z \Delta d \text {. } $

(10)

其中，u_i和v_i为方向系数，u_i=(-1, -1, 1, 1)，v_i=(1, -1, -1, 1)；Z(x_A)为滑块处于行程x_A时垂直方向上的线性偏差；Δd为X方向上2个相邻油垫中心间距。

将式(9)和式(10)代入式(6)，整理可得滑块位姿平衡方程组为

$ \left\{\begin{array}{l} \sum\limits_{i=1}^4 u_i\left(F_i\left(h_0, x_{\mathrm{A}}\right)-k_i\left(x_{\mathrm{A}}\right) \cdot\right. \\ \left.e_i\left(x_{\mathrm{A}}\right)\right)-W_0=0, \\ \sum\limits_{i=1}^4 v_i\left(F_i\left(h_0, x_{\mathrm{A}}\right)-k_i\left(x_{\mathrm{A}}\right) \cdot\right. \\ \left.e_i\left(x_{\mathrm{A}}\right)\right) \Delta d-W_0 e_x=0 . \end{array}\right. $

(11)

其中k_i(x_A)为i号油垫在位置x_A处对应的等效油膜刚度。

通过矩阵方式求解等效平衡方程组，滑块位姿偏差矩阵可表示为

$ \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{l} S \\ \theta_z \end{array}\right]=\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B K} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right)^{-1}\left(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{F}_0-\boldsymbol{C}\right). $

(12)

其中：A为位置参数矩阵, B为方向系数矩阵, C为外部负载矩阵, K为油膜刚度矩阵, F₀为初始油膜反力矩阵。

$ \begin{aligned} & \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \frac{\Delta d}{2} \end{array}\right)_{2 \times 2}, \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{c} u_i \\ v_i \end{array}\right)_{2 \times 1}, \boldsymbol{C}=\left(\begin{array}{c} W_0 \\ 0 \end{array}\right)_{2 \times 1}, \\ & \boldsymbol{K}=\left(\begin{array}{cccc} k_1\left(x_{\mathrm{A}}\right) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & k_2\left(x_{\mathrm{A}}\right) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & k_3\left(x_{\mathrm{A}}\right) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & k_4\left(x_{\mathrm{A}}\right) \end{array}\right)_{4 \times 4}, \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boldsymbol{F}_0=\left(\begin{array}{c} F_1\left(h_{01}, x_{\mathrm{A}}\right) \\ F_2\left(h_{01}, x_{\mathrm{A}}\right) \\ F_3\left(h_{01}, x_{\mathrm{A}}\right) \\ F_4\left(h_{01}, x_{\mathrm{A}}\right) \end{array}\right)_{4 \times 1} . \\ & \end{aligned} $

5 油膜结合面误差参数对导轨几何误差的影响

从函数拟合中发现，X方向上的油膜结合面误差在不同行程中存在差异，Z方向上误差基本为定值，可按照上述拟合误差数据大小设定，各对应点处的误差拟合值主要由一阶系数决定，包括幅值E_xm、E_zn，波长λ_xm、λ_zn，以及相位差φ_xm、φ_zn。液体静压导轨结构参数如表 1所示。

规律研究采用单一变量的方式，上下导轨压板油膜结合面误差函数波长与相位相同。探究油垫油膜结合面误差幅值E_xm分别为初始油膜厚度的4%、12%、20%、28%、36%时滑块位姿偏差变化规律。计算结果如图 10所示，随着油膜结合面误差幅值的增加，线性偏差初始行程点的误差下移，且波动幅度增加，滑块线性最大偏差为-0.82 μm。滑块偏差曲线出现极值的位置基本相同，但与角度偏差极值位置对应的行程点是不同的，角度偏差极限通常出现在行程50 mm处。角度偏差大小在零附近上下波动，同样与油膜结合面成正相关关系。由图 10c可知，线性偏差PV值和角度偏差PV值均与误差幅值成比例关系，两类误差增长速率基本相同，线性偏差PV值最大为0.22 μm，角度偏差PV值最大为1.58 μrad。由此表明，说明随着零部件面形误差的增加，油膜误差均化作用逐渐减弱。线性偏差对结合面误差幅值敏感度大于角度偏差，工程实际中，应尽可能减小油膜结合面误差幅值。

将波长系数定义为波长与油垫长度比值即λ_xm/L。分别讨论波长系数为0.25、0.5、0.75、1、1.5、2时滑块位姿偏差变化情况，计算结果如图 11所示。

波长系数与滑块位姿偏差不成比例关系，波长处于不同范围内，其线性偏差与角度偏差对波长系数的敏感度是不同的。当波长系数小于1时，在0.25、0.75处线性偏差最小，而在波长系数为0.75时角度偏差较大。波长系数大于1时，滑块位姿偏差较大，应避免。偏差PV值规律与之类似，在波长系数为1.5时，线性偏差PV值出现极大值，波长系数为0.25和0.75时线性偏差PV值较小；当波长系数大于1之后，角度偏差PV值单调增加，最大达4.46 μrad。角度偏差PV值对波长系数的灵敏度大于线性偏差PV值的。

若上下导轨压板油膜结合面误差存在相位差，同侧油垫误差均化特性均不相等，滑块需达到新的平衡。设置上下导轨压板油膜结合面相位差分别为π/4、π/2、3π/4、π。计算结果如图 12所示，相位差的存在使得行程零处的线性偏差和角度偏差增大。角度偏差对相位差的变化敏感度大于线性偏差，出现大幅增加，且有无相位差将影响偏差极值出现位置。由图 12c可知，误差函数相位差相比误差幅值和波长对滑块几何误差的影响小得多，其极大值为0.078 μm。但角度偏差PV值对2个结合面误差函数的相位差灵敏度较强，当相位差从0到π/4时，角度偏差PV值大幅增加，而后增长速率基本一致。由此表明，提高导轨零部件的制造和装配的一致性，有助于减少其角度偏差。

在液体静压导轨零部件关键表面加工当中，制造误差可以通过反复研磨达到较小的水平，但在手工研磨工艺过程中，结合面制造误差的波长和相位差参数是不易控制的，仅能从工艺流程上保证导轨零部件加工的一致性。然而，装配和油压作用所引起的结合面变形误差可真实描述。结合目前的工程实际中导轨零件研磨能力和油膜结合面装配和油压作用变形误差仿真结果可知，在0.8 MPa的供油压力下，油膜结合面最大变形量为1.48 μm。以最大变形量为预测模型的误差幅值输入，通过模型计算得到其直线度误差为0.22 μm/140 mm，角度偏差为1.54 μrad。在该最大变形量误差下，依然满足液体静压导轨直线度误差0.3 μm/220 mm的设计需求。

6 实验验证

本文利用瑞士TESA电感测微仪与标准平面平晶标定的方式实现对液体静压导轨工作台几何误差的测量。实验测量原理如图 13所示，TESA电感测微仪由TT80数显电箱和电感测头两部分组成。TESATRONIC TT80型数显箱包含9种测量范围，最小可达±0.5 μm，最大±5 000 μm，各级量程数显分辨率均为0.01 μm。GT21-1 HP型轴向电感测头线性位移范围为±1 mm，其重复定位精度与回程误差均在±0.01 μm，满足本次误差测量精度量级要求。

本实验所用标准平面平晶直径仅150 mm，去除平晶边缘测量数据，实际测量行程为140 mm。标定实验测量如图 14所示，首先，按图所示布置好电感测头与平面平晶。其次，通过手轮移动导轨工作台，为标定平面平晶调平。最后，编制程序控制导轨在0~140 mm行程中往复运动，运动速度设为10 mm/min。重复测量3次，记录工作台几何误差数据。

对液体静压导轨的几何误差的3次测量结果进行均化计算，结果直接代表线性偏差，角度偏差则通过间隔30 mm的相邻采样点的斜率表示，并利用最小二乘法评估液体静压导轨在整个行程中的直线度误差和角度误差。图 15中，工作台线性偏差和角度偏差小幅波动，均在拟合直线附近。得到垂直平面内的直线度误差为0.26 μm/140 mm，角度误差为1.72 μrad。与5节液体静压导轨几何误差预测结果相比，实验测量值略大于预测值，其原因是误差传递模型的预测结果是建立在部分理想假设的基础之上。

7 结论

本文从液体静压导轨油膜结合面三维面形误差分析出发，结合运动学理论，通过滑块准静态下位姿的描述，建立油膜均化作用下的变形误差传递模型，研究了油膜结合面误差参数对导轨几何误差的作用机制。主要结论如下：

1) 油膜结合面误差由制造、装配和油膜作用3方面决定。其中，Z方向上变形大于X方向上，且呈现单调性，越靠近边沿变形越大；而X方向上的变形表现为谐波性质，油膜厚度不再等于支承件与被支承件间的装配间隙。

2) 液体静压导轨压力油膜的误差均化特性使得其导轨几何误差远低于自身零部件面形误差，但压力油膜并不能完全均化油膜结合面上的误差，并且随着结合面误差的增加，其油膜均化能力逐渐减弱。此外，液体静压导轨直线度误差对油膜结合面误差幅值更为敏感，而角度误差受结合面误差函数的波长和相位差的影响更为明显。

3) 油膜结合面误差幅值在3 μm内时，实验测量导轨直线度误差为0.26 μm/140 mm，角度误差为1.72 μrad。误差传递模型对工作台几何误差的预测结果与实验测量结果接近，模型预测有效，角度误差相对偏大。该方法在导轨设计阶段，能够有效地预测工作台的几何误差，同时指导零件公差设计。