多端口电力电子变压器在新一代电网及电力牵引等工业领域发挥着越来越重要的作用，引起了业界和学术界的关注。目前的研究主要集中在其拓扑结构[1]、高频变压器设计[2]、控制策略[3]等方面，仍有其他一些问题需要解决，如集群控制、高频母线振荡、损耗分析问题[4]等。合理地分析多端口电力电子变压器损耗，有利于设备高效可靠地运行。目前，损耗分析主要是通过实验方法得到多端口电力电子变压器在不同工况下的效率曲线，然后通过数据拟合得到整个装置的效率曲线[5-7]，但该方法需要耗费大量的人力物力成本，且效率十分低下。为了快速准确地得到各种工况下的损耗和效率，可以采用仿真方法来进行分析。但是，大多数传统仿真工具无法对开关瞬态过程进行建模，因而也无法得到准确的开关损耗[8-9]。有些软件具备开关瞬态仿真能力，但需要对开关建立复杂的物理等效模型，仿真效率低下[10]，因此也只在小型电力电子设备的仿真中得到应用。近几年发展起来的DSIM电力电子通用仿真软件则建立了适用于装备级别仿真的开关瞬态模型，采用离散状态事件驱动(discrete state event-driven, DSED)方法快速准确地进行仿真解算，大幅缩短了仿真时间[11-18]，为大规模复杂电力电子设备高效仿真提供了可能。
本文以MW级多端口电力电子变压器为例。首先，简单分析其工作原理，解析DSIM软件在损耗分析中的特点；进一步提出电力电子变压器的损耗分析模型，并进行仿真解算；最后实验验证了仿真结果的正确性和方法的有效性。
1 多端口电力电子变压器工作原理本文所研究的MW级多端口电力电子变压器[19-21]通过共交流母线连接10 kV高压交流端口(HVAC)、10 kV高压直流端口(HVDC)、380 V低压交流端口(LVAC)和±375 V低压直流端口(LVDC)共4个端口，其拓扑结构如图 1所示。图中：LFAC为低频交流，HFAC为高频交流，HFT为高频变压器。图 1所示的变压器可实现多种分布式能源和负荷的灵活接入以及能流路由。整个装置包含87个子模块、72个高频变压器和578个功率半导体器件，最高开关频率为20 kHz。任意一个端口可以实现能量的双向流动。在实际运行中，10 kV/1 MW高压交流端口与电网相连，10 kV/0.5 MW高压直流端口与光伏发电设备相连，380 V/0.7 MW低压交流端口与各类交流负载相连，±375 V/1 MW低压直流端口与光伏发电设备、储能及各类直流负载相连。
|
| 图 1 共交流母线多端口电力电子变压器拓扑结构图 |
10 kV高压交流端口采用H桥串联方式均压，每相14个H桥采用载波移相法控制。三相共42个功率子模块，每个功率子模块由一个H桥和一个直流母线电容组成，同时采用高频变压器隔离，称为模块化多有源桥(modular multi active bridge, MMAB)结构，并联接入高频母线。其中：级联H桥的电压、电流经过d-q变换后采用双闭环整流控制，MMAB的H桥采用0.5占空比的单移相控制。10 kV高压直流端口的15个模块并入串出与光伏发电设备相连。380 V低压交流端口并入并出之后进行逆变与交流负荷相连。±375 V低压直流端口并入并出与低压直流设备相连。MW级多端口电力电子变压器任意两个端口之间通过高频变压器进行电气隔离。
2 DSIM仿真分析损耗的特点目前，大多数商用仿真软件无法进行MW级多端口电力电子变压器的有效仿真，主要原因是这些仿真软件无法详细解算功率半导体器件的瞬态过程。个别商用软件虽然有功率半导体器件瞬态模型，但其仿真速度慢，存在收敛问题，无法适用于大规模的电力电子仿真分析。
DSIM电力电子仿真软件采用离散状态事件驱动仿真方法，提高了仿真速度。采用开关的理想模型对单台MW级多端口电力电子变压器0.2 s的动态过程进行仿真[11]，DSIM用时34 s；而采用已有商用软件PSIM(步长2.5×10-8 s)进行同样的仿真需要5 h左右。以每隔5%负荷仿真多端口电力电子变压器任意两端口效率曲线为例，共需仿真168个工况，采用DSIM进行仿真分析需要2 h左右，而采用PSIM(步长2.5×10-8 s)进行仿真需要35 d左右，这对于多端口电力电子变压器的效率分析是无法接受的。若需要精确考虑功率半导体器件瞬态过程对效率的影响，其他商用软件的速度更慢，同时还存在收敛困难问题。DSIM在离散状态事件驱动的基础上采用多时间尺度解耦仿真的方法，大幅提高了仿真速度。
2.1 开关互锁对的建模方法传统开关瞬态建模方法一般将一个功率半导体器件建模为高阶非线性等效电路，电路内部的电容、电感、电源及电阻等都代表了器件的某种物理机理。在求解器件的开关瞬态特性时，传统方法就不可避免地要求解高阶微分方程。当开关数量增加到数百个时，微分方程的阶数会显著变高，难以在有效的时间内完成解算。然而，实际电力电子设备中功率半导体器件往往不是单独工作的。以图 2所示的一对绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)及反并联二极管组成的半桥为例。根据电流方向的不同，它以S1-D2或S2-D1组成开关互锁对来进行工作，根据不同的控制信号确定功率半导体器件的导通或关断。DSIM仿真软件是以开关互锁对为基本单元，考虑其整体的机理数学模型，大大简化了内部等效电路模型。
|
| 图 2 负载电流方向不同的开关互锁对 |
具体来说，DSIM软件根据相应的规则(见文[11])确定开关互锁对，在功率半导体器件的开通和关断过程中，仅考虑其主要物理机理在不同时间段的作用，可以有效降低等效电路的规模，从而显著降低计算复杂度和时间成本。功率半导体器件在仿真中成为简化的降阶微分方程，并且这种简化在大多数工况下是合理有效的。
2.2 多时间尺度解耦仿真方法为了精确地分析损耗的构成，需要对各类损耗进行细致研究。以SiC MOSFET为例，其开通过程在120 ns左右，关断过程在170 ns左右。为了准确地仿真开通损耗或关断损耗，需要进行ns级仿真。高频变压器的工作频率为20 kHz，分析其绕组损耗需要在一个周期50 μs内仿真。在分析交流负载的功率时，需要在一个工频周期20 ms内研究。在考虑负载切换时，仿真时间尺度达到了s级。在多端口电力电子变压器的损耗仿真分析中，同时存在s级、ms级、μs级以及ns级的仿真，即多时间尺度仿真。
当采用传统仿真方法时，面对多时间尺度的系统，由于系统刚性强，只能以最小的时间尺度进行仿真，仿真效率十分低下。DSIM采用多时间尺度解耦的方式(见文[11])，在仿真不同的动态过程时采用不同的模型及仿真步长，提高了仿真速度。DSIM仿真流程图，如图 3所示[11]。
3 基于DSIM的多端口电力电子变压器损耗模型
效率是多端口电力电子变压器的重要性能指标之一。为了精确地分析多端口电力电子变压器效率，必须分析其损耗，建立损耗模型。通过DSIM软件进行仿真，得到相应的数据，代入建立好的损耗模型中，可以为电力电子变压器的设计、单台电力电子变压器最优效率点寻找、多台电力电子变压器集群运行效率优化提供帮助。
3.1 多端口电力电子变压器损耗分析多端口电力电子变压器的输入功率Pin与输出功率Pout之差即为损耗功率Ploss。损耗功率Ploss主要包括功率半导体器件的通态损耗Pon、功率半导体器件的开关损耗Pswitch、高频变压器的绕组损耗PCu、高频变压器的磁芯损耗PFe、电容电感等效电阻损耗PESR和附加损耗P0[22-23]。
| $ \begin{gathered} P_{\text {loss }}=P_{\mathrm{in}}-P_{\text {out }}= \\ P_{\text {on }}+P_{\text {switch }}+P_{\mathrm{Cu}}+P_{\mathrm{Fe}}+P_{\mathrm{ESR}}+P_0 . \end{gathered} $ | (1) |
其中电容电感等效电阻损耗PESR的占比小，可以忽略。附加损耗P0由控制单元、母线、电缆、风扇等的损耗所构成，不在仿真中体现，可以认为P0为一个定值。故而主要推导剩下4种损耗的表达式，得到对应的损耗模型。
1) 功率半导体器件的通态损耗。
当IGBT处于导通状态时，IGBT的集电极-发射极饱和电压uCE和集电极电流iC的关系可以表示为
| $ u_{\mathrm{CE}}=U_{\mathrm{CE} 0}+R_{\mathrm{T}} i_{\mathrm{C}} . $ | (2) |
其中：UCE0为IGBT空载电压，RT为IGBT通态电阻。这2个参数可以从器件生产厂商提供的输出特性曲线中提取出来。
IGBT的通态损耗Pon, IGBT可以表示为
| $ \begin{gathered} P_{\mathrm{on}, \mathrm{IGBT}}=\frac{1}{T} \int_0^T u_{\mathrm{CE}}(t) i_{\mathrm{C}}(t) \mathrm{d} t= \\ U_{\mathrm{CE} 0} I_{\mathrm{av}, \mathrm{IGBT}}+R_{\mathrm{T}} I_{\mathrm{rms}, \mathrm{IGBT}}^2. \end{gathered} $ | (3) |
其中：Iav, IGBT为IGBT电流的平均值，Irms, IGBT为IGBT电流的有效值，T为载波周期。
与IGBT反并联的二极管的损耗也应考虑在内。当二极管处于导通状态时，通过二极管的电压uD和通过二极管的电流iD之间的关系可以表示为
| $ u_{\mathrm{D}}=U_{\mathrm{D} 0}+R_{\mathrm{D}} i_{\mathrm{D}}. $ | (4) |
其中：UD0为与IGBT反并联的二极管的空载电压，RD为该二极管的通态电阻。
与IGBT反并联的二极管的通态损耗可以表示为
| $ \begin{aligned} & P_{\text {on, Si Diode }}=\frac{1}{T} \int_0^T u_{\mathrm{D}}(t) i_{\mathrm{D}}(t) \mathrm{d} t= \\ & U_{\mathrm{D} 0} I_{\mathrm{av}, \text { si Diode }}+R_{\mathrm{D}} I_{{\mathrm{rms}} \text {, Si Diode }} ^2.\\ & \end{aligned} $ | (5) |
其中：Iav, Si Diode为与IGBT反并联的二极管电流的平均值，Irms, Si Diode为该二极管电流的有效值。
SiC MOSFET的输出特性与IGBT不同，其电压uDS与电流iDS的关系表达式可以写成
| $ u_{\mathrm{DS}}=R_{\mathrm{M}} i_{\mathrm{DS}}. $ | (6) |
其中RM为SiC MOSFET的通态电阻。
与SiC MOSFET反并联的二极管的损耗也应考虑在内。当二极管处于导通状态时，通过二极管的电压uDT和通过二极管的电流iDT之间的关系可以表示为
| $ u_{\mathrm{DT}}=U_{\mathrm{DT} 0}+R_{\mathrm{DT}} i_{\mathrm{DT}} \text {. } $ | (7) |
其中：UDT0为与SiC MOSFET反并联的二极管的空载电压，RDT为该二极管的通态电阻。
同样，SiC MOSFET和与SiC MOSFET反并联的二极管的通态损耗可以分别表示为：
| $ \begin{gathered} P_{\text {on, MOSFET }}=\frac{1}{T} \int_0^T u_{\mathrm{DS}}(t) i_{\mathrm{DS}}(t) \mathrm{d} t= \\ R_{\mathrm{M}} I_{\mathrm{rms}, \mathrm{MOSFET}}^2 . \end{gathered} $ | (8) |
| $ \begin{gathered} P_{\text {on, SiC Diode }}=\frac{1}{T} \int_0^T u_{\mathrm{DT}}(t) i_{\mathrm{DT}}(t) \mathrm{d} t= \\ U_{\mathrm{DT0} } I_{\mathrm{av}, \text { SiC Diode }}+R_{\mathrm{DT}} I_{\mathrm{rms}, \text { Sic Diode }}^2 . \end{gathered} $ | (9) |
其中：Irms, MOSFET为SiC MOSFET电流的有效值；Iav, SiC Diode为与SiC MOSFET反并联的二极管电流的平均值，Irms, SiC Diode为该二极管电流的有效值。
2) 功率半导体器件的开关损耗。
IGBT模块中的开关损耗包括开通损耗和关断损耗。其中：IGBT器件开通和关断一次的能量损耗为Eswitch, on-IGBT和Eswitch, off-IGBT，与IGBT反并联的二极管关断一次的能量损耗为Eswitch, rec-Diode。
| $ \begin{gathered} E_{\text {switch, on-IGBT }}=k_1 i_{\mathrm{C}}+k_2, \\ E_{\text {switch, off-IGBT }}=k_3 i_{\mathrm{C}}, \\ E_{\text {switch, rec-Diode }}=k_4 i_D+k_5 . \end{gathered} $ | (10) |
其中：k1、k2和k3为IGBT的特性常数，其值可以通过IGBT生产厂商提供的开关损耗和集电极电流特性曲线进行拟合得到；k4和k5为与IGBT反并联的二极管的特性常数。
同理，SiC MOSFET器件开通和关断一次的能量损耗Eswitch, on-MOSFET和Eswitch, off-MOSFET可表示为：
| $ \begin{aligned} & E_{\text {switch, on-MOSFET }}=k_6 i_{\mathrm{DS}}+k_7, \\ & E_{\text {switch, off-MOSFET }}=k_8 i_{\mathrm{DS}}+k_9 . \end{aligned} $ | (11) |
其中：k6—k9均为特性常数，其值可以从器件手册中得到。与SiC MOSFET反并联的二极管的关断损耗较小，忽略不计。
于是，可以得到IGBT、与IGBT反并联的二极管和SiC MOSFET的开关损耗：
| $ P_{\text {switch, IGBT }}=\frac{1}{T} \sum\limits_{j=1}^n\left(k_1 i_{\mathrm{C}}(j)+k_2+k_3 i_{\mathrm{C}}(j)\right) \frac{u_{\mathrm{CE}}(j)}{U_{\mathrm{CE}, \text { rated }}}, $ | (12) |
| $ P_{\text {switch, Diode }}=\frac{1}{T} \sum\limits_{j=1}^n\left(k_4 i_{\mathrm{D}}(j)+k_5\right) \frac{u_{\mathrm{D}}(j)}{U_{\mathrm{D}, \text { rated }}}, $ | (13) |
| $\begin{gathered} P_{\text {switch, MOSFET }}=\frac{1}{T} \sum\limits_{j=1}^n\left(k_6 i_{\mathrm{DS}}(j)+k_7+\right. \\ \left.k_8 i_{\mathrm{DS}}(j)+k_9\right) \frac{u_{\mathrm{DS}}(j)}{U_{\mathrm{DS}, \text { rated }}} . \end{gathered} $ | (14) |
其中：n为一个周期内的开关次数，UCE, rated、UD, rated和UDS, rated为器件数据表中开关损耗实验时的对应电压额定值，iC(j)、iD(j)、iDS(j)和uCE(j)、uD(j)、uDS(j)为第j次开关过程中对应的电流和电压瞬时值。
3) 高频变压器的绕组损耗。
高频变压器的工作频率为20 kHz。在其工作时，由于趋肤效应，其阻值与工频时的阻值不同。为了求解绕组损耗，首先将流过高频变压器的方波进行Fourier分解，提取各次电流谐波分量得到
| $i(t)=I_{\mathrm{dc}}+\sum\limits_{n=1}^{\infty} C_n \cos \left(n \omega t+\varphi_n\right) . $ | (15) |
其中：Idc为直流分量，Cn为n次谐波的幅值，ω为角频率，φn为相位角。
可以得到高频变压器的绕组损耗PCu为
| $ P_{\mathrm{cu}}=R_{\mathrm{dc}}\left(I_{\mathrm{dc}}^2+\sum\limits_{n=1}^{\infty} I_n^2 F_{R, n}\right) . $ | (16) |
其中：Rdc为绕组的直流电阻，In为n次谐波电流有效值，FR, n为n次谐波激励下绕组的交直流电阻比。
4) 高频变压器的磁芯损耗。
高频变压器的磁芯损耗主要由磁滞损耗、涡流损耗和剩余损耗3部分组成。由于高频变压器中通过的不是工频正弦波，而是20 kHz的方波，故用修正后的Steinmetz方程[23-24]表示，
| $ P_{\mathrm{Fe}}=p_{\mathrm{Fe}} V=F_{\mathrm{eq}} K f^a B_{\max }^\beta V . $ | (17) |
其中：pFe为磁芯损耗功率密度，V为高频磁芯有效体积，Feq为方波时的磁通波形系数，K、α、β为常数，f为方波的频率，Bmax为最大磁感应强度。
3.2 单台多端口电力电子变压器损耗模型以上分析发现，损耗主要可以分为3类，分别是：固定不变的损耗、与负载电流一次方成正比的损耗、与负载电流二次方成正比的损耗。因此，某一端口损耗Ploss, k可以记为
| $ P_{\text {loss }, k}=a i^2+b i+c . $ | (18) |
其中：i为端口电流，a、b、c为相应的系数。
对于某一端口而言，其端口及内部电压保持不变，电流和端口功率成正比，式(18)可以改写为
| $ P_{\text {loss }, k}=a^* P^2+b^* P+c^* \text {. } $ | (19) |
其中：P为端口功率，a*、b*、c*为相应的系数。
对于高压交流端口，其损耗主要由级联H桥、MMAB的H桥以及高频变压器的损耗所构成。当高压交流端口流入功率时，级联H桥处于整流状态；当高压交流端口流出功率时，级联H桥处于逆变状态。因此，对于不同的功率流向，需要建立不同的模型。当高压交流端口没有功率流过时，可以将其关闭，减少风机等的附加损耗P0，此时没有损耗。由此得到高压交流端口的损耗表达式，
| $ P_{\text {loss, hvac }}=\left\{\begin{array}{l} a_{\mathrm{ha}} P_{\mathrm{ha}}^2+b_{\mathrm{ha}} P_{\mathrm{ha}}+c_{\mathrm{ha}} \quad\left(P_{\mathrm{ha}}>0 \mathrm{~W}\right), \\ 0 \quad\left(P_{\mathrm{ha}}=0 \mathrm{~W}\right), \\ d_{\mathrm{ha}}\left|P_{\mathrm{ha}}\right|^2+e_{\mathrm{ha}}\left|P_{\mathrm{ha}}\right|+f_{\mathrm{ha}} \quad\left(P_{\mathrm{ha}}<0 \mathrm{~W}\right) . \end{array}\right. $ | (20) |
其中：Ploss, hvac为高压交流端口的损耗；Pha为高压交流端口的功率，流出为正，流入为负；aha、bha、cha、dha、eha、fha均为对应的参数，可由仿真计算得到。
同理，可以得到高压直流端口、低压交流端口、低压直流端口的损耗表达式：
| $ P_{\text {loss, hvdc }}= \begin{cases}a_{\text {hd }} P_{\text {hd }}^2+b_{\text {hd }} P_{\text {hd }}+c_{\text {hd }} \quad\left(P_{\text {hd }}>0 \mathrm{~W}\right), \\ 0 \ \ \ \left(P_{\text {hd }}=0 \mathrm{~W}\right), \\ d_{\mathrm{hd}}\left|P_{\mathrm{hd}}\right|^2+e_{\mathrm{hd}}\left|P_{\mathrm{hd}}\right|+f_{\mathrm{hd}} \quad\left(P_{\mathrm{hd}}<0 \mathrm{~W}\right) .\end{cases} $ | (21) |
| $ P_{\text {loss, lvac }}= \begin{cases}a_{\mathrm{la}} P_{\mathrm{la}}^2+b_{\mathrm{la}} P_{\mathrm{la}}+c_{\mathrm{la}} \quad\left(P_{\mathrm{la}}>0 \mathrm{~W}\right), \\ 0 \quad \left(P_{\mathrm{la}}=0 \mathrm{~W}\right), \\ d_{\mathrm{la}}\left|P_{\mathrm{la}}\right|^2+e_{\mathrm{la}}\left|P_{\mathrm{la}}\right|+f_{\mathrm{la}} & \left(P_{\mathrm{la}}<0 \mathrm{~W}\right) .\end{cases} $ | (22) |
| $ P_{\text {loss }, \text { lvdc }}= \begin{cases}a_{\mathrm{ld}} P_{\mathrm{ld}}^2+b_{\mathrm{ld}} P_{\mathrm{ld}}+c_{\mathrm{ld}} \quad\left(P_{\mathrm{ld}}>0 \mathrm{~W}\right), \\ 0 \ \ \ \left(P_{\mathrm{ld}}=0 \mathrm{~W}\right), \\ d_{\mathrm{ld}}\left|P_{\mathrm{ld}}\right|^2+e_{\mathrm{ld}}\left|P_{\mathrm{ld}}\right|+f_{\mathrm{ld}} \quad\left(P_{\mathrm{ld}}<0 \mathrm{~W}\right) .\end{cases} $ | (23) |
其中：Ploss, hvdc为高压直流端口的损耗，Ploss, lvac为低压交流端口的损耗，Ploss, lvdc为低压直流端口的损耗。Phd为高压直流端口的功率，流出为正，流入为负；Pla为低压交流端口的功率，流出为正，流入为负；Pld为低压直流端口的功率，流出为正，流入为负。ahd、bhd、chd、dhd、ehd、fhd、ala、bla、cla、dla、ela、fla、ald、bld、cld、dld、eld、fld均为对应的参数，可由仿真计算得到。
显然，电力电子变压器的损耗应该远小于端口功率，流经电力电子变压器的功率应满足
| $ P_{\mathrm{ha}}+P_{\mathrm{hd}}+P_{\mathrm{la}}+P_{\mathrm{ld}}=0 \mathrm{~W} \text {. } $ | (24) |
对应的总损耗Ploss为
| $ P_{\text {loss }}=P_{\text {loss, hvac }}+P_{\text {loss, hvdc }}+P_{\text {loss, lvac }}+P_{\text {loss, lvdc }} \text {. } $ | (25) |
由式(20)—(25)构成了单台多端口电力电子变压器损耗模型。
3.3 多台多端口电力电子变压器损耗模型当n台电力电子变压器集群运行时，第i台电力电子变压器的损耗模型为：
| $ P_{\text {loss, hvac }, i}=\left\{\begin{array}{l} a_{\mathrm{ha}, i} P_{\mathrm{ha}, i}^2+b_{\mathrm{ha}, i} P_{\mathrm{ha}, i}+c_{\mathrm{ha}, i} \\ \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{ha}, i}>0 \mathrm{~W}\right), \\ 0 \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{ha}, i}=0 \mathrm{~W}\right), \\ d_{\mathrm{ha}, i} \left|P_{\mathrm{ha}, i}\right|^2+e_{\mathrm{ha}, i}\left|P_{\mathrm{ha}, i}\right|+f_{\mathrm{ha}, i} \\ \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{ha}, i}<0 \mathrm{~W}\right) ; \end{array} \right. $ |
| $ \begin{aligned} & P_{\text {loss, hvdc }, i}=\left\{\begin{aligned} & a_{\mathrm{hd}, i} P_{\mathrm{hd}, i}^2+b_{\mathrm{hd}, i} P_{\mathrm{hd}, i}+c_{\mathrm{hd}, i} \\ & \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{hd}, i}>0 \mathrm{~W}\right), \\ & 0 \ \ \left(P_{\mathrm{hd}, i}=0 \mathrm{~W}\right), \\ & d_{\mathrm{hd}, i}\left|P_{\mathrm{hd}, i}\right|^2+e_{\mathrm{hd}, i}\left|P_{\mathrm{hd}, i}\right|+f_{\mathrm{hd}, i} \\ & \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{hd}, i}<0 \mathrm{~W}\right) ; \end{aligned}\right. \\ & P_{\mathrm{loss}, \text { lvac }, i}=\left\{\begin{aligned} & a_{\mathrm{la}, i} P_{\mathrm{la}, i}^2+b_{\mathrm{la}, i} P_{\mathrm{la}, i}+c_{\mathrm{la}, i} \\ & \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{la}, i}>0 \mathrm{~W}\right), \\ & 0 \ \ \left(P_{\mathrm{la}, i}=0 \mathrm{~W}\right), \\ & d_{\mathrm{la}, i}\left|P_{\mathrm{la}, i}\right|^2+e_{\mathrm{la}, i}\left|P_{\mathrm{la}, i}\right|+f_{\mathrm{la}, i} \\ & \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{la}, i}<0 \mathrm{~W}\right) ; \end{aligned}\right. \\ & P_{\text {loss }, \text { lvdc }, i}=\left\{\begin{aligned} a_{\mathrm{ld}, i} & P_{\mathrm{ld}, i}^2+b_{\mathrm{ld}, i} P_{\mathrm{ld}, i}+c_{\mathrm{ld}, i} \\ & \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{ld}, i}>0 \mathrm{~W}\right), \\ 0 & \ \left(P_{\mathrm{ld}, i}=0 \mathrm{~W}\right), \\ d_{\mathrm{ld}, i} & \left|P_{\mathrm{ld}, i}\right|^2+e_{\mathrm{ld}, i}\left|P_{\mathrm{ld}, i}\right|+f_{\mathrm{ld}, i} \\ & \ \ \ \ \ \left(P_{\mathrm{ld}, i}<0 \mathrm{~W}\right) ; \end{aligned}\right. \\ & \end{aligned} $ |
| $ P_{\mathrm{ha}, i}+P_{\mathrm{hd}, i}+P_{\mathrm{la}, i}+P_{\mathrm{ld}, i}=0 \mathrm{~W} \text {. } $ | (26) |
其中：第i台电力电子变压器的高压交流端口的损耗、高压直流端口的损耗、低压交流端口的损耗、低压直流端口的损耗分别为Ploss, hvac, i、Ploss, hvdc, i、Ploss, lvac, i、Ploss, lvdc, i。第i台电力电子变压器的高压交流端口的功率、高压直流端口的功率、低压交流端口的功率、低压直流端口的功率分别为Pha, i、Phd, i、Pla, i、Pld, i，功率流出为正，流入为负。aha, i、bha, i、cha, i、dha, i、eha, i、fha, i、ahd, i、bhd, i、chd, i、dhd, i、ehd, i、fhd, i、ala, i、bla, i、cla, i、dla, i、ela, i、fla, i、ald, i、bld, i、cld, i、dld, i、eld, i、fld, i均为第i台电力电子变压器对应的参数，可由仿真计算得到。
在高压交流端口、高压直流端口、低压交流端口和低压直流端口运行的功率分别为PHA、PHD、PLA、PLD时，显然要满足功率分配关系：
| $ \begin{aligned} & \sum\limits_{i=1}^n P_{\mathrm{ha}, i}=P_{\mathrm{HA}}, \sum\limits_{i=1}^n P_{\mathrm{hd}, i}=P_{\mathrm{HD}}, \\ & \sum\limits_{i=1}^n P_{\mathrm{la}, i}=P_{\mathrm{LA}}, \sum\limits_{i=1}^n P_{\mathrm{ld}, i}=P_{\mathrm{LD}} . \end{aligned} $ | (27) |
考虑集群运行效率优化时，系统的总损耗为
| $ \begin{gathered} P_{\text {loss }}=\sum\limits_{i=1}^n P_{\text {loss, hvac }, i}+\sum\limits_{i=1}^n P_{\text {loss, hvdc }, i}+ \\ \sum\limits_{i=1}^n P_{\text {loss, lvac, } i}+\sum\limits_{i=1}^n P_{\text {loss, lvdc, }, i} . \end{gathered} $ | (28) |
由式(26)—(28)通过相应的运算就可以得到最优集群运行方案。
4 损耗模型的应用及实验验证为了验证本文所提出的损耗模型，以实际的多端口电力电子变压器(图 4)为原型，在DSIM仿真软件中搭建多端口电力电子变压器仿真模型，如图 5所示。仿真参数如表 1所示。其中：SiC MOSFET的型号为CAS120M12BM2和CAS300M12BM2，IGBT的型号为FF1400R12IP4。高压直流端口MMAB的直流母线电压为666.7 V，其余3个端口的直流母线电压均为700 V。每个工况设置仿真时长0.2 s，最大步长10-3 s，绝对误差10-3，仿真用时仅34 s。同时，在多端口电力电子变压器样机上进行实验验证。
|
| 图 4 多端口电力电子变压器实验平台 |
|
| 图 5 单台多端口电力电子变压器DSIM仿真模型 |
| 端口 | 元件 | 参数值 |
| 高压交流 | 网侧滤波电感 | 5.6 mH |
| 模块电容 | 1 mF | |
| 高频电感 | 46 μH | |
| 高压直流 | 模块电容 | 1 mF |
| 高频电感 | 16 μH | |
| 低压直流 | 模块电容 | 0.5 mF |
| 高频电感 | 16 μH | |
| 滤波电感 | 300 μH | |
| 低压交流 | 模块电容 | 0.5 mF |
| 高频电感 | 24 μH | |
| 滤波电感 | 54 μH | |
| 中线电感 | 18 μH | |
| 滤波电容 | 0.68 mF |
4.1 各项损耗分析及效率优化
对单台电力电子变压器而言，以高压交流端口流入功率、低压交流端口流出功率为例，得到损耗表达式如下：
| $ \left\{\begin{array}{c} P_{\text {loss, hvac }}=\left(4.9 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right)\left|P_{\mathrm{ha}}\right|^2+(2.01 \times \\ \left.10^{-2}\right)\left|P_{\mathrm{ha}}\right|+8.5 \times 10^2 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{ha}}<0 \mathrm{~W}\right), \\ P_{\text {loss, lvac }}=\left(5.1 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{la}}^2+(3.67 \times \\ \left.10^{-2}\right) P_{\mathrm{la}}+7.3 \times 10^2 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{la}}>0 \mathrm{~W}\right) . \end{array}\right. $ | (29) |
将损耗模型计算的效率与实验得到的效率进行对比，见表 2。最大的绝对误差为0.74%，可见损耗模型很好地反映了多端口电力电子变压器的损耗情况。造成误差的主要原因是本文采用器件数据手册中额定温度下的额定值来计算开关损耗，而装置的实际工作温度并不在额定温度下，造成仿真结果与实际情况的偏差。
| 负载量/kW | 仿真效率/% | 实验效率/% | 绝对误差/% |
| 175 | 93.24 | 92.50 | 0.74 |
| 350 | 93.52 | 93.19 | 0.33 |
| 420 | 93.52 | 93.12 | 0.40 |
| 490 | 93.51 | 93.51 | 0.00 |
| 560 | 93.48 | 93.58 | 0.10 |
| 595 | 93.46 | 93.72 | 0.26 |
| 630 | 93.44 | 93.69 | 0.25 |
| 665 | 93.42 | 93.77 | 0.35 |
| 700 | 93.39 | 93.82 | 0.43 |
具体分析其损耗构成。由图 6可知，在轻载时，损耗主要由磁芯损耗构成，可以通过换用磁导率更高的铁磁材料降低磁芯损耗；在重载时，开关损耗占了很大的比例，可以考虑适当地降低开关频率来减少总损耗。
|
| 图 6 HVAC-LVAC效率曲线损耗分布 |
4.2 寻找最优效率点
为找到单台电力电子变压器运行时的最优效率点，传统的实验方法往往需要进行多次测量实验，费时费力，而仿真方法则可以很容易地得到最优效率点。在实际运行中，高压交流端口一般充当电源，考虑电力电子变压器高压交流端口满功率流入功率、其他3个端口分配功率时，寻找最优效率点。通过仿真结果，可以得到损耗模型如下：
| $ \left\{\begin{array}{c} P_{\text {loss, hvac }}=\left(4.9 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right)\left|P_{\mathrm{ha}}\right|^2+(2.01 \times \\ \left.10^{-2}\right)\left|P_{\mathrm{ha}}\right|+8.5 \times 10^2 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{ha}}<0 \mathrm{~W}\right), \\ P_{\text {loss, hvdc }}=\left(3.8 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{hd}}^2+(1.71 \times \\ \left.10^{-2}\right) P_{\mathrm{hd}}+5.9 \times 10^2 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{hd}}>0 \mathrm{~W}\right), \\ P_{\text {loss, lvac }}=\left(5.1 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{la}}^2+(3.67 \times \\ \left.10^{-2}\right) P_{\mathrm{la}}+7.3 \times 10^2 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{la}}>0 \mathrm{~W}\right), \\ P_{\text {loss, lvdc }}=\left(4.3 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{ld}}^2+(3.04 \times \\ \left.10^{-2}\right) P_{\mathrm{ld}}+1.27 \times 10^3 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{ld}}>0 \mathrm{~W}\right). \end{array}\right. $ | (30) |
由式(24)易知，
| $ P_{\mathrm{hd}}+P_{\mathrm{la}}+P_{\mathrm{ld}}=\left|P_{\mathrm{ha}}\right|=10^6 \mathrm{~W} \text {. } $ | (31) |
将式(30)代入式(25)中有
| $ \begin{gathered} P_{\text {loss }}=\left(3.8 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{hd}}^2+\left(1.71 \times 10^{-2}\right) P_{\mathrm{hd}}+ \\ \quad\left(5.1 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{la}}^2+\left(3.67 \times 10^{-2}\right) P_{\mathrm{la}}+ \\ \left(4.3 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{ld}}^2+\left(3.04 \times 10^{-2}\right) P_{\mathrm{ld}}+ \\ 2.844 \times 10^4 \mathrm{~W} . \end{gathered} $ | (32) |
采用Lagrange乘数法求解式(32)在约束条件式(31)下的最小值，可求得最优效率点。考虑到实际情况，每隔50 kW改变端口功率，且保证每个端口均有负载。通过计算可知，高压直流端口分配500 kW负载、低压直流分配450 kW负载、低压交流端口分配50 kW负载的情况为最优效率点。
4.3 集群运行效率优化及实验验证当有多台电力电子变压器同时运行时，合理地分配功率可以有效降低系统损耗，使集群运行时效率最优。为了方便讨论，考虑2台参数相同的电力电子变压器并进行实验验证，分析高压交流端口向低压直流端口传递功率时应如何分配功率。首先通过式(26)得到2台多端口电力电子变压器的损耗表达式为
| $ \left\{\begin{array}{c} P_{\text {loss, hvac, } i}=\left(4.9 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right)\left|P_{\mathrm{ha}, i}\right|^2+(2.01 \times \\ \left.10^{-2}\right)\left|P_{\mathrm{ha}, i}\right|+8.5 \times 10^2 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{ha}, i}<0 \mathrm{~W}\right), \\ P_{\text {loss, lvdc }, i}=\left(4.3 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{ld}, i}^2+(3.04 \times \\ \left.10^{-2}\right) P_{\text {ld }, i}+1.27 \times 10^3 \mathrm{~W} \quad\left(P_{\mathrm{ld}, i}>0 \mathrm{~W}\right), \\ i=1, 2 . \end{array}\right. $ | (33) |
当总功率为Pp时，先考虑2台电力电子变压器同时运行的情况。第1台电力电子变压器分配的功率为P1，由式(27)可知第2台电力电子变压器分配的功率为Pp-P1，即
| $\left\{\begin{array}{l} \left|P_{\mathrm{ha}, 1}\right|=P_{\mathrm{ld}, 1}=P_1, \\ \left|P_{\mathrm{ha}, 2}\right|=P_{\mathrm{ld}, 2}=P_{\mathrm{p}}-P_1 . \end{array}\right. $ | (34) |
将式(33)、(34)代入式(28)，可以得到
| $ \begin{aligned} & P_{\text {loss }}=\left(9.2 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_1^2+\left(5.05 \times 10^{-2}\right) P_1+ \\ & 2.12 \times 10^3 \mathrm{~W}+\left(9.2 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right)\left(P_{\mathrm{p}}-P_1\right)^2+ \\ & \quad\left(5.05 \times 10^{-2}\right)\left(P_{\mathrm{p}}-P_1\right)+2.12 \times 10^3 \mathrm{~W} . \end{aligned} $ | (35) |
对式(35)求导可知，当P1=0.5Pp时，Ploss有最小值，
| $\begin{gathered} P_{\text {loss }}=\left(4.6 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{p}}^2+ \\ \left(5.05 \times 10^{-2}\right) P_{\mathrm{p}}+4.24 \times 10^3 \mathrm{~W} . \end{gathered} $ | (36) |
当1台电力电子变压器运行总功率Pp时，有
| $ \begin{gathered} P_{\text {loss }}=\left(9.2 \times 10^{-9} \mathrm{~W}^{-1}\right) P_{\mathrm{p}}^2+ \\ \left(5.05 \times 10^{-2}\right) P_{\mathrm{p}}+2.12 \times 10^3 \mathrm{~W}. \end{gathered} $ | (37) |
为了集群运行时效率最优，在运行时要取式(36)与(37)中的较小值。通过计算可知，在功率小于678.87 kW时，单独运行1台电力电子变压器效率更高。在功率大于678.87 kW时，2台电力电子变压器同时运行，且各分配一半的功率时，效率更高。计算所得结论与表 3中实验数据相吻合。当电力电子变压器轻载运行时，损耗主要是附加损耗和磁芯损耗，这2类损耗几乎不随端口功率变化，此时只运行1台电力电子变压器显然效率更高。当端口功率增加时，通态损耗和绕组损耗随端口功率的二次方增加，成为损耗的主要构成，2台电力电子变压器同时运行可以有效降低通态损耗和绕组损耗。因此，重载时2台电力电子变压器同时运行效率更高。
| 总功率/kW | 实测效率/% | ||
| 第1台单独运行 | 第2台单独运行 | 2台同时运行 | |
| 500 | 92.99 | 92.91 | 92.20 |
| 600 | 93.08 | 92.92 | 92.80 |
| 700 | 92.78 | 92.51 | 94.09 |
| 800 | 92.55 | 92.04 | 94.60 |
| 900 | 93.81 | 92.13 | 94.70 |
| 1 000 | 93.51 | 92.51 | 94.01 |
5 总结
本文首先简介了多端口电力电子变压器的工作原理，解析了DSIM仿真软件在多端口电力电子变压器损耗分析中的应用；分析和推导出多端口电力电子变压器的损耗构成及各部分损耗的表达式，得到了单台电力电子变压器损耗分析模型和多台电力电子变压器损耗分析模型。最后，通过DSIM仿真软件进行仿真，并将仿真结果和实验结果进行了对比。结果表明：单台电力电子变压器具有最优效率点；当2台电力电子变压器集群运行，轻载时单台电力电子变压器运行效率最优，重载时2台电力电子变压器同时运行效率最优。可见，本文建构的损耗模型有效可靠，可以很好地用来进行损耗分析，进而可以为电力电子变压器的设计、集群运行等提供可行的方案。
致谢
衷心感谢富士电机公司对论文工作的支持！
| [1] |
ZHANG J P, LIU J Q, YANG J X, et al. A modified DC power electronic transformer based on series connection of full-bridge converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(3): 2119-2133. DOI:10.1109/TPEL.2018.2842728 |
| [2] |
PENG Z R, WANG G S, ZHAI X F, et al. Optimum design of high frequency transformer based on winding spacing[C]// 2019 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS). Harbin, China, 2019: 1-6.
|
| [3] |
LIU B, WU W H, ZHOU C X, et al. An AC-DC hybrid multi-port energy router with coordinated control and energy management strategies[J]. IEEE Access, 2019, 7: 109069-109082. DOI:10.1109/ACCESS.2019.2933469 |
| [4] |
SHEN Y, ZHU F J, ZHANG C P, et al. Steady-state model of multi-port electric energy router and power flow analysis method of AC/DC hybrid system considering control strategies[J]. The Journal of Engineering, 2019, 2019(16): 2794-2799. DOI:10.1049/joe.2018.8375 |
| [5] |
BOLTE S, FRÖHLEKE N, BÖCKER J. DC-DC converter design for power distribution systems in electric vehicles using calorimetric loss measurements[C]// 2016 18th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE'16 ECCE Europe). Karlsruhe, Germany, 2016: 1-7.
|
| [6] |
SADIGH A K, DARGAHI V, CORZINE K A. Analytical determination of conduction and switching power losses in flying-capacitor-based active neutral-point-clamped multilevel converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(8): 5473-5494. DOI:10.1109/TPEL.2015.2498107 |
| [7] |
ABRAHAM Y H, XIAO W Q, WEN H Q, et al. Estimating power losses in dual active bridge DC-DC converter[C]// 2011 2nd International Conference on Electric Power and Energy Conversion Systems (EPECS). Sharjah, United Arab Emirates, 2011.
|
| [8] |
XU X X, TAI N L, HU Y, et al. Study on optimal operation of multi-port cascaded power electronic transformer cluster[C]// 2019 IEEE Sustainable Power and Energy Conference (iSPEC). Beijing, China, 2019.
|
| [9] |
WANG S K, LIU J J, LIU Z, et al. A hierarchical operation strategy of parallel inverters for efficiency improvement and voltage stabilization in microgrids[C]// 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC). Auckland, New Zealand, 2016.
|
| [10] |
SOLTAU N, EGGERS D, HAMEYER K, et al. Iron losses in a medium-frequency transformer operated in a high-power DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(2): 7023604. |
| [11] |
SHI B C, ZHAO Z M, JU J H, et al. Switching transient simulation and system efficiency evaluation of megawatt power electronics converter with discrete state event-driven approach[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(3): 2180-2190. DOI:10.1109/TIE.2021.3065599 |
| [12] |
SHI B C, CHEN Y L, CHEN K N, et al. Event-driven approach with time-scale hierarchical automaton for switching transient simulation of SiC-based high-frequency converter[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2021, 68(11): 4746-4759. DOI:10.1109/TCSI.2021.3105699 |
| [13] |
SHI B C, JI S Q, ZHAO Z M, et al. Discrete-state event-driven numerical prototyping of megawatt solid-state transformers and AC/DC hybrid microgrids[J]. IEEE Access, 2021, 9: 108329-108339. DOI:10.1109/ACCESS.2021.3101588 |
| [14] |
SHI B C, ZHAO Z M, ZHU Y C, et al. Time-domain and frequency-domain analysis of SiC MOSFET switching transients considering transmission of control, drive, and power pulses[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2021, 9(5): 6441-6452. DOI:10.1109/JESTPE.2021.3055145 |
| [15] |
SHI B C, ZHAO Z M, ZHU Y C, et al. Discrete state event-driven simulation approach with a state-variable- interfaced decoupling strategy for large-scale power electronics systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(12): 11673-11683. DOI:10.1109/TIE.2020.3044804 |
| [16] |
SHI B C, ZHAO Z M, ZHU Y C. Piecewise analytical transient model for power switching device commutation unit[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(6): 5720-5736. DOI:10.1109/TPEL.2018.2867735 |
| [17] |
施博辰, 赵争鸣, 朱义诚, 等. 电力电子混杂系统多时间尺度离散状态事件驱动仿真方法[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(9): 2980-2989. SHI B C, ZHAO Z M, ZHU Y C, et al. Discrete-state event-driven simulation approach for multi-time-scale power electronic hybrid system[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(9): 2980-2989. (in Chinese) |
| [18] |
施博辰, 赵争鸣, 朱义诚, 等. 离散状态事件驱动仿真方法在高压大容量电力电子变换系统中的应用[J]. 高电压技术, 2019, 45(7): 2053-2061. SHI B C, ZHAO Z M, ZHU Y C, et al. Application of discrete state event-driven simulation framework in high-voltage power electronic hybrid systems[J]. High Voltage Engineering, 2019, 45(7): 2053-2061. (in Chinese) |
| [19] |
文武松, 赵争鸣, 莫昕, 等. 基于高频汇集母线的电能路由器能量自循环系统及功率协同控制策略[J]. 电工技术学报, 2020, 35(11): 2328-2338. WEN W S, ZHAO Z M, MO X, et al. Energy self-circulation scheme and power coordinated control of high-frequency-bus based electric energy router[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(11): 2328-2338. (in Chinese) |
| [20] |
文武松, 赵争鸣, 袁立强, 等. 电能路由器公共高频母线超瞬态过程机理及抑制措施[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(15): 5283-5293. WEN W S, ZHAO Z M, YUAN L Q, et al. Mechanism and suppression strategy of the ultra-transient behavior of high-frequency-bus in electric energy router[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(15): 5283-5293. (in Chinese) |
| [21] |
蔡伟谦, 沈瑜, 李凯, 等. 共高频交流母线的电能路由器直流端口控制策略[J]. 电网技术, 2020, 44(12): 4600-4607. CAI W Q, SHEN Y, LI K, et al. DC port control strategy for electric energy router with high frequency AC link[J]. Power System Technology, 2020, 44(12): 4600-4607. (in Chinese) |
| [22] |
YUE Q Y, LI C B, CAO Y J, et al. Comprehensive power losses model for electronic power transformer[J]. IEEE Access, 2018, 6: 14926-14934. |
| [23] |
ZHENG J L, ZHAO Z M, SHI B C, et al. A discrete state event driven simulation based losses analysis for multi-terminal megawatt power electronic transformer[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(4): 275-284. |
| [24] |
岳全有. 电子电力变压器的综合损耗分析模型及其应用[D]. 长沙: 湖南大学. YUE Q Y. Comprehensive power losses model for electronic power transformer and its application[D]. Changsha, China: Hunan University. (in Chinese) |