2. 哈尔滨工业大学 复合材料与结构研究所, 哈尔滨 150080;
3. 中国电子科技集团公司 光电研究院, 天津 300308
2. Center of Composite Materials and Structures, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China;
3. Academy of Opto-electronics, China Electronics Technology Group Corporation, Tianjin 300308, China
2021年5月，欧洲航天局(European Space Agency，ESA)指出：人类当前的太空行为模式是不可持续的[1]，原因主要有2方面：一方面是太空物体的数量、总质量和总分布区域正在不断增加，尤其是2020和2021年，低地轨道上商业卫星的数量剧增，如SpaceX公司提出的“星链”星座计划等卫星；另一方面是超过一半的低地轨道卫星运营商并未以可持续的方式将失效卫星从太空移除，于是空间碎片的数量也日益增多。在此情况下，空间碎片的离轨问题也就显得尤为重要[2]。如果为小卫星设计离轨装置，如离轨帆[3]、充气增阻球[4]或被动捕获离轨装置[5-6]等，就可使其在较短时间内离轨后再入大气层，避免寿命结束的小卫星变为空间碎片，以控制碎片增多的问题。基于气阻效应离轨技术，小卫星寿命结束后，使离轨装置展开形成面积较大的增阻平面帆、锥形面帆[7]或增阻球等，增加小卫星在低地轨道上的气动阻力，实现快速离轨；可根据小卫星的轨道高度和质量设计不同的增阻面，面积可达几十平米甚至更大[8-9]。这种离轨方法的优点是设备结构简单、成本低、便于实现，且不需要燃料供给，特别适合近地轨道的小卫星。ESA、美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)、上海宇航系统工程研究所[10]、兰州空间技术物理研究所、北京理工大学、南京理工大学[8]和哈尔滨工业大学等开展了相关研究工作。
由于平面增阻帆离轨方案一般需要姿态控制才能更好地具备有效增阻面积，因此对于无法主动控制姿态的失效小卫星离轨效率不高。而充气增阻薄膜球具有全向增阻、质量轻、结构简单、离轨效率高等优点[11]；且充气展开薄膜结构，发射体积小，展开机制简单、可靠[12-13]，并有在轨展开成功应用的先例[4, 14]，因此，基于充气展开薄膜球的全向增阻离轨策略是未来增阻式离轨的主要方式之一。实际上，在20世纪60年代，NASA兰利研究中心(Langley Research Center，LRC)提出的Echo系列充气薄膜球可实现无重力、低气阻效应的空间轨道飞行任务，用于无源的天基通信反射器[15]。美国环球航空公司也提出了一种超轻离轨系统(gossamer orbit lowering device，GOLD)气动离轨概念设计装置[16]，该装置充气展开的增阻薄膜球直径为37 m、薄膜厚度为6.35 μm，发射前可折叠为直径61 cm、高18 cm的圆柱体。对于折叠收纳问题，Schenk等[17]研究了关于薄膜圆柱管Z型折叠的路径优化和内部气体流动的改进折叠方式。此外，还有基于折纸的可将二维平面折叠为三维立体结构的三浦折叠，以及长圆柱体的水弹折叠、吉村式折叠与旋转柱体的对角线折叠等方法[18]。Melancon等[19]受折纸启发，提出了基于刚性三角形组合面的可展开充气折纸结构，高度为2.5 m的充气折纸结构的充气体积收纳比约为26。但将三维闭合的不可展球面折叠为密实的立方体状结构设计方法的报道较少。另外，Griebel[20]系统地研究了以高超音速拖曳的充气薄膜球在近地轨道减速，以及将有效载荷运送到火星后实施着陆点减速的过程等。美国阿肯色大学(University of Arkansas)研制了由固体引发剂展开薄膜球，通过膨胀成型后的薄膜球拖曳小卫星离轨[21]。
通常小卫星的离轨高度小于1 000 km，其轨道变化主要受地球的非球形摄动和气阻效应的影响。地球非球形摄动的影响对碎片轨道的改变不明显，而气阻效应可使碎片的轨道能量不断降低，从而使轨道半长轴和偏心率逐渐减小，使卫星碎片逐渐离轨再入大气层。目前，对于失效的小卫星，现有解决措施虽然能减少碎片的产生，但基于充气薄膜球的增阻离轨设计方案尚不成熟。本文提出了三维闭合的薄膜球面折叠展开设计方法，分析了充气的薄膜球展开后受到气阻效应的临界压力并进行了真空环境试验验证，最后讨论了不同面质比的薄膜球实现增阻及其离轨性能。
1 薄膜球折叠展开设计方法充气增阻球离轨系统主要包括3部分：增阻薄膜球、充气装置和折叠压紧箱。1) 增阻薄膜球，由轻质聚酰亚胺薄膜制成，该薄膜是综合性能很好的有机高分子材料，可耐受超过400 ℃的高温，具有优良的机械性、耐辐照性和介电性能等，能适应空间环境并利用气阻效应减速同时保持类球面结构。2) 充气装置，用于充气的高压气瓶一般注满氮气，氮气以一定流量和流速充入柔性薄膜球内，实现薄膜球增压膨胀展开。3) 折叠压紧箱，在需要离轨的小卫星或空间碎片后黏附设计的增阻球离轨系统，启动压紧箱盖，弹出薄膜球后，再启动充气装置，使折叠的薄膜球充气展开成形，概念设计如图 1所示。
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| 图 1 充气增阻球离轨系统概念设计 |
充气增阻薄膜球离轨系统发射入轨前需折叠后压紧，薄膜球需经零线宽与变厚度的密实折叠后，置于立方体状压紧箱内，因此需要对三维不可展薄膜球面进行折叠设计，本文提出了闭合三维球面变形收缩为紧致星型与星瓣Z型融合折叠设计。
1) 三维不可展薄膜球设计。已知球面由4n个(n为正整数)球片组成，如图 2a所示，每个球片的球面二角形可近似展开为平面球片ABA′C。其中图 2b球面上大圆弧
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| 图 2 闭合球面折叠设计方法 |
2) 类球面折叠方式设计。首先，类球面的2个对径点A、A′对称反向运动，同时将球面接缝处的大圆弧
其次，如图 2d所示，把对折的星瓣绕其中心线AA′左右旋转至NN′，使
再次，如图 2f和2g所示，以其中一个星瓣单元按平行于长轴方向设计的折叠谷线和脊线，在短轴方向进行180 °正反方向的Z型连续零线宽的折叠，设谷线和脊线之间折叠间距为l1，折叠参数可表示为
| $ l_1=\frac{L}{n_1+1} \leqslant \frac{d}{2} . $ | (1) |
其中：L为球片的短半轴长度；d为折叠后短轴方向的边长；
最后，如图 2h和2i所示，从球面的一极的起点(A或A′)开始，在长轴方向再次依据折叠谷线和脊线进行间距为l2的Z型变厚度的串联折叠，直至终点。折叠完成后，闭合三维球面可折叠为截面为d×l2的密实体，当d与l2相等时，密实体为立方体状。
3) 本文试制了直径D=1.8 m，厚度b=12.5 μm的聚酰亚胺薄膜球，如图 3a所示。依据本文设计的折叠方法，将薄膜球折叠为寸尺为50 mm× 100 mm×100 mm的立方体，如图 3b所示，其体积缩小为原来的约1/6 000。密实折叠的薄膜球在充气展开过程中将按折叠过程的逆序展开。即当从折叠压紧箱被弹出释放后，惯性力的作用可使薄膜沿长轴方向有序展开，同时压紧力释放后存储的弹性势能减小，短轴折叠的层间距恢复到自然状态；之后向球体内充气增压，具有4n个紧致态星瓣辐射状的薄膜球结构膨胀展开，实现在球面的长轴方向和径向有序展开，最终形成增阻球面。增阻球离轨系统参数如表 1所示。
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| 图 3 增阻薄膜球离轨系统模型图 |
| 参数 | 参数值 |
| D/m | 1.80 |
| b/μm | 12.50 |
| 样机质量/g | 620.00 |
| 薄膜球折叠体积/mm3 | 5.00×105 |
| 有效增阻面积/m2 | 2.54 |
| 增阻面质比/(m2·kg-1) | 4.10 |
| 充入气体质量/g | 1.00 |
| 增阻离轨系统体积/mm3 | 106 |
2 充气薄膜球气阻性能 2.1 薄膜球体临界压力
近地轨道的气阻效应是影响卫星碎片轨道高度的重要因素之一，卫星碎片拖曳增阻球受到的气阻效应与大气密度ρ成正比。对于充气展开的全向增阻薄膜球，其大气阻力主要作用于薄膜球面上，本文采用NRLMSIE-00(naval research laboratory mass spectrometer and incoherent scatter radar extended)[22]来预报轨道大气密度，密度分数差βρ与标准差σρ可分别表示如下：
| $ \begin{gathered} \beta_\rho=\exp \left(\ln \frac{\rho_{\mathrm{i}, \text { data }}}{\rho_{\mathrm{i}, \text { model }}}\right)-1, \end{gathered} $ | (2) |
| $ \sigma_\rho=\ln ^2 \frac{\rho_{\mathrm{i}, \text { data }}}{\rho_{\mathrm{i}, \text { model }}}-\ln ^2 \sqrt{\beta_\rho+1} . $ | (3) |
其中：
| $ f=\frac{1}{2} C_{\mathrm{f}} \rho \frac{A}{m} \frac{\gamma}{r_0+h} . $ | (4) |
其中：Cf为阻力系数，一般取2.2[24]；A为碎片有效阻力面积；m为碎片质量；γ=3.98×1014 m3/s2，为地心引力常数；r0为地球半径；h为轨道高度。由此可知，卫星碎片受到的大气阻力随轨道高度下降呈指数增长。以阻力面积为2.54 m2，即直径为1.8 m的充气增阻薄膜球为例，当达到200 km轨道极限高度时，增阻薄膜球受到的极限气阻力为0.034 N，等效压强为0.013 4 Pa。因此要求在设计增阻薄膜球时，要满足薄膜球在达到轨道极限高度前不会因气阻效应发生严重塌陷或失稳变形的要求。
对于近地轨道空间环境，在离轨期间，虽然薄膜球面外承载能力有限，但在近地轨道受气阻效应微小，可等效为半球面受均布外载荷，大气阻力不会对球体产生强度破坏，因此只需分析临界失稳情况。当等效的外压载荷增大到某一值时，球面会失去原来的形状，在轴向或周向被压扁或出现褶皱。假设球面对称和小挠度变形[11]，一般球面发生失稳时所承受的等效压力，即临界压力Pc可表示为
| $ P_{\mathrm{c}}=\frac{2 E b}{R\left(1-\mu^2\right)}\left(\sqrt{\frac{\left(1-\mu^2\right) b}{3}} \frac{b}{R}-\frac{\mu b^2}{2 R^2}\right) . $ | (5) |
其中：E为薄膜材料模量，μ为材料Poisson比。对于球面的稳定性，可进一步忽略式(5)中的第2项，即Pc可表示为
| $ P_{\mathrm{c}}=\frac{2 E b^2}{R^2 \sqrt{3\left(1-\mu^2\right)}} $ | (6) |
若材料选择为聚酰亚胺薄膜，μ为0.34。因其属于高分子材料，依据GB/T 1040.1—2018[25]，在室温(20 ℃)条件下测得的聚酰亚胺薄膜弹性模量为1.69 GPa，温度为80 ℃时弹性模量减小，为1.39 GPa，即随着温度的升高薄膜弹性模量逐渐减小，随着温度的降低弹性模量将逐渐增大。
对于该类薄膜材料，目前此产品的厚度主要有5.0、7.5、10.0、12.5、15.0和25.0 μm，针对这6种厚度的薄膜球，计算在室温和80 ℃条件下受均布外压临界压力的结果，如图 4a和4b所示。结果表明，随着球体直径增大，其均布外压临界压力呈指数型下降，且薄膜厚度越大，球体可承受的临界压力也就越大。如直径为5.0 m的充气增阻薄膜球，采用厚度为12.5 μm的薄膜设计时，可承受的临界压力为0.052 0 Pa。对于本文中直径为1.8 m的充气增阻薄膜球，采用厚度为12.5 μm的薄膜，于室温条件下能承受的临界压力为0.400 0 Pa，在80 ℃条件下能承受的临界压力为0.330 0 Pa，即随着温度升高到80 ℃时，承受的临界压力减小17.5%。
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| 图 4 薄膜球体受均布外压临界压力 |
2.2 薄膜球维形效果分析与验证
基于2.1节的分析结果可知，充气增阻薄膜球在轨道高度为200 km的极限高度下所受的外部气阻压强Ph为0.013 4 Pa，在临界压力下，薄膜球面维形效果用安全系数η来描述，定义该系数为作用的Pc与Ph的比值，计算结果如图 5所示。结果表明：薄膜球的结构刚度可维持球面形状。只有球面在较大区域内存在超过临界压力的压应力时，才可能出现失稳现象。由于采用了小挠度假设，本文引入的稳定性设计安全系数为3.00，用以评估设计外压球面的安全载荷。对于厚度为12.5 μm、直径为1.8 m的增阻薄膜球，在不考虑接缝的理想球情况下，安全系数为28.70。对于直径大于5.0 m的薄膜球，采用同样厚度的薄膜，其安全系数减小为3.72。对于直径更大薄膜球，一般需采用有效的增强手段来维持球面形状，即可采取连续增强与局部非连续增强的方式。前者为基于接缝实现球面经纬方向的增强条设计，后者为在Z型折叠的最小单元内进行非连续的增强方法，如局部的T形、O形或十字增强等，这样能在不影响折叠的情况下，提高薄膜球能承受的临界压力[11]，保持阻力面积以保证离轨效率。
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| 图 5 薄膜球体临界压力维形 |
为了验证分析的有效性，本文用直径为0.4 m、厚度为25.0 μm的聚酰亚胺薄膜球在真空环境箱内进行失稳试验。薄膜球面耐压临界压力试验方案如图 6所示。首先，依据环境箱的内部空间，设计一个直径为0.4 m薄膜球，在薄膜球面上设计一个100 mm×100 mm内含斜十字的网格作为相对变形的参考。其次，薄膜球内部预留少量残余气体放置在箱内的托架上，薄膜球设计有长40 mm、通径2 mm的进/排气导管，之后关闭舱门；环境箱在室温下缓慢抽气直至真空，图 7为真空环境箱内薄膜球增压失稳试验场景。此过程中，薄膜球因内部残余气体而膨胀成型，真空度为6.5×10-3 Pa，在此条件下保持3 min，使薄膜球的内外压强一致。最后，缓慢打开环境箱进气阀，拍照并记录真空环境箱压强值。薄膜球面的变形情况如图 8a—8d所示，其中图 8a为真空环境箱内增压前薄膜球初始照片，图 8b为球面稍有变形时的照片，此时观测到临界压力约为22 Pa。由式(6)得出柔性薄膜球的失稳压力为32 Pa，出现偏差的原因：一方面是试验球为类球体，不是理想球体；另一方面是理论计算的假设局限及试验系统误差。其中，图 8c球面明显塌陷时，压力约为30 Pa；图 8d球面出现大面积塌缩时，压力约为60 Pa。
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| 图 6 薄膜球面耐压临界压力试验方案(单位：m) |
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| 图 7 薄膜球面增压极限载荷试验场景 |
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| 图 8 不同真空度薄膜球体耐压变形照片 |
3 充气薄膜球离轨性能 3.1 离轨计算
空间碎片应考虑由气阻效应产生摄动的离轨运动[26]，根据航天器设计中的大气摄动理论，假定大气层为球对称状且无旋转，大气层只产生与碎片运动方向相反的阻力，大气摄动对碎片不产生垂直于轨道平面的法向摄动加速度，只有横向和纵向的摄动加速度，可得在气阻作用下碎片所在轨道的4个参量对离轨时间t的变化率分别可表示为[8, 27]：
| $ \begin{gathered} \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{~d} t}=\frac{2 a^2}{\sqrt{\gamma H}}\left[e \sin \theta \cdot f_z+(1+e \cos \theta) f_x\right], \end{gathered} $ | (7) |
| $ \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t}=\frac{1}{\sqrt{\gamma H}} r f_y \cos (\omega+\theta), $ | (8) |
| $ \frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{~d} t}=\sqrt{\frac{H}{\gamma}}\left\{\sin \theta \cdot f_z+\left[\left(1+\frac{r}{H}\right) \cos \theta+\frac{r e}{H}\right] f_x\right\}, $ | (9) |
| $ \begin{gathered} \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=\sqrt{\frac{H}{\gamma}}\left[-\frac{\cos \theta}{e} f_z+\left(1+\frac{r}{H}\right) \frac{\sin \theta}{e} f_x-\right. \\ \left.\frac{r}{H} \sin (\omega+\theta) \cot \varphi \cdot f_y\right] . \end{gathered} $ | (10) |
其中：a、φ、θ和e分别为轨道半长轴、倾角、真近点角和偏心率；ω为近地点幅角；H为半正焦弦；r为碎片与地心间的距离；fx、fy和fz分别为横向、纵向和法向受到气阻的摄动力。求解式(7)—(10)差分方程组可得4个参量a、φ、e、ω的变化率，从而得到卫星碎片的轨道变化。
因为碎片在轨期间受到的大气阻力主要由碎片相对大气的速度、大气密度和碎片的面质比(阻力面积与质量之比)3个要素决定，且大气密度随轨道高度的下降呈指数级增加，所以碎片离轨高度越低，其所受气阻加速度也越大。采用同样大气经验模型，并假设200 km为设计的极限离轨高度[28]，在此高度下物体通常会在短时间内再入大气层，所以计算充气薄膜球在该高度所受阻力值作为参考依据。分析不同碎片面质比和薄膜球直径对离轨时间的影响说明充气薄膜球的离轨性能。
3.2 面质比和薄膜球直径的影响1) 充气薄膜球通过增加有效阻力面积提高碎片的面质比。一般卫星碎片的面质比越大，所受大气阻力摄动加速度也越大。这需要相应增加设计的增阻面积，才能达到离轨效果。本文以5种不同面质比的碎片为算例，面质比分别为0.10、0.30、0.50、0.75、1.00 m2/kg。若碎片的质量为100 kg，轨道高度在400~1 000 km时，对不同面质比和轨道高度的离轨时间进行仿真，如图 9所示。结果表明：若无增阻装置，碎片通常需要几十年甚至更长时间才可离轨。如果小卫星在寿命结束时采用充气展开薄膜球全向增阻，那么随着轨道高度增加，离轨时间出现非线性增加；离轨高度为700 km时，面质比为0.10 m2/kg的碎片设计离轨时间约6 a，面质比为0.30 m2/kg的碎片的设计离轨时间约1.5 a，而面质比为1.00 m2/kg的碎片的设计离轨时间约0.5 a。因此，采用全向增阻能使碎片在相对较短的时间内离轨，可满足国际机构间空间碎片协调委员会(Inter-Agency Space Debris Coordination Committee，IADC) 对空间碎片减缓的基本要求。
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| 图 9 离轨时间与面质比、轨道高度的关系 |
2) 对于同一面质比的空间碎片，其轨道高度越高，离轨时间也越长，因此，对于质量一定的碎片，可通过增加充气增阻薄膜球的直径来增加碎片面质比，进而缩短离轨时间。然而，在有限发射体积内，增阻球的直径过大会对增阻球质量和折叠体积的设计带来挑战。因此要综合考虑轨道高度与离轨时间要求，再根据卫星质量确定适宜的增阻球直径。
以质量为100 kg的小卫星碎片为算例，分析不同直径的薄膜球离轨时，轨道高度与离轨时间的关系，如图 10所示。结果表明：采用全向增阻薄膜球时，碎片的离轨时间会明显缩短。对比德国HPS公司设计的小型增阻帆(阻力面积为2.5 m2)[29]，对应设计为直径为1.8 m的增阻薄膜球。如果采用增阻面积与其相等的增阻薄膜球时，离轨时间为不使用增阻装置的5.2%，而直径为1.8 m的增阻球薄膜离轨系统的质量约占小卫星质量的1%。因此，当碎片面质比不变时，轨道高度越高，其需要的离轨时间也越长，呈指数级增长；当轨道高度不变时，面质比越大，其需要的离轨时间越短。
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| 图 10 不同增阻球直径与离轨时间的关系 |
4 结论
1) 本文提出了基于以充气方式膨胀展开的全向增阻离轨系统设计方案，对于三维不可展开薄膜球的折叠，提出了闭合三维球面变形收缩为紧致星型与星瓣Z型融合折叠设计法，使用此折叠方法，直径为1.8 m、厚度为12.5 μm的薄膜球折叠为密实立方体状后，其体积缩小约为原来的1/6 000。
2) 针对薄膜球受近地轨道微小气阻效应的特点，将球面等效为受均布外载荷的半球薄壳，对薄膜球面承受的临界压力进行简化，并通过真空环境箱进行临界压力验证。分析表明：轨道高度达200 km时受到的外部气阻压强为0.013 4 Pa；当球体直径增大时，其临界压力呈指数型下降，且薄膜厚度越大；球体可承受的临界压力也就越大；对直径为1.8 m、厚度为12.5 μm的薄膜球，在室温条件下能承受的极限载荷为0.400 0 Pa，而在80 ℃条件下的极限载荷为0.330 0 Pa，随着温度升高，其承受的极限载荷减小了17.5%。
3) 对于近地轨道小卫星碎片分析了不同直径拖曳增阻薄膜球的离轨时间与轨道高度和面质比的关系。在相同的面质比情况下，碎片的离轨高度越高，离轨时间越长；在相同轨道高度的情况下，空间碎片的面质比越大，则离轨时间越短。
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