环帆伞作为一种稳定性好、阻力系数高的环向开缝伞，已经被广泛应用于“猎户座”飞船、嫦娥系列等航天器回收着陆系统的主伞^[1]。降落伞的阻力性能直接关系航天器减速回收效果，降落伞的静稳定性是回收系统稳定的必要前提^[2]，二者对航天器回收着陆的速度、角度及安全性有十分重要的影响，是降落伞设计的重要指标。因此，对环帆伞结构进行分析和优化，提高伞载系统的气动性能，对于航天器安全回收着陆具有重要意义。

目前国内外主要通过试验研究和数值计算2种方式对环帆伞展开研究。由于试验成本高昂，针对环帆伞的试验研究主要着眼于航天器回收伞系统的设计与性能测试，如美国针对Apollo地球着陆系统进行的一系列风洞试验和全尺寸空投试验^[3]，以及“猎户座”飞船降落伞故障试验等。国内早期也针对回收载荷3 400 kg的降落伞系统、远程火箭数据舱回收伞系统进行了大量试验研究^[4]；神舟系列飞船回收着陆系统^[5-7]、探月工程返回器降落伞系统^[8]设计过程中也通过大量地面、空投和无人飞行试验进行可靠性验证，这些降落伞系统主伞均为环帆伞。但由于试验数据可重复性差、试验成本高等因素，目前环帆伞试验大多仅用于工程上的性能验证，试验工况存在随机性，难以获得规律性研究成果。

与试验方法相比，数值计算方法可进行详细的降落伞参数研究和性能分析，且对于工况的准确控制是试验研究无法达到的。常见的降落伞数值计算方法包括计算流体力学(calculation fluid dynamics, CFD)方法及流固耦合方法。流固耦合方法可有效模拟伞衣与流场的相互作用，计算绕流流场的同时，可得到伞衣结构的动态变化，因此被广泛应用于环帆伞性能研究^[9-13]。但这种方法消耗的时间和经济成本较高，且精度有限，相比之下，CFD方法适应性强、计算精度高，在精确获得流场细节的同时，减少计算量，因此被广泛应用于圆伞、十字型伞、气球伞和翼伞等多种伞型的伞衣结构与开伞工况的参数化研究^[14-15]。CFD方法在环帆伞研究的应用方面，文[16-18]对环帆伞的不同开缝方式进行稳降过程计算，提出了在阻力损失最小的情况下使静稳定性最大化的设计；贾贺等^[19]在超音速条件下，对不同孔隙率的环帆伞模型进行数值模拟，分析了开缝位置及孔隙率对环帆伞气动性能的影响机理；杨雪等^[20]建立了微孔透气伞衣的流场方程，并开展了透气与非透气2种环帆伞伞衣模型的绕流流场计算。

环帆伞的CFD研究主要关注环帆伞部分开缝结构或整体织物透气性，缺乏对环帆伞帆片结构的系统研究，帆片结构设计对环帆伞减速的工作机理尚不明确。相对于环片结构，帆片结构通常占比更大且复杂，因此对伞衣阻力系数贡献与影响更为显著^[16]。本文采用CFD方法，从不同帆片排气方向下的射流作用展开流场分析，进而探究月牙缝射流对伞衣气动性能的影响，研究不同帆片结构张满度的环帆伞减速性能和稳定性能的差异以及工作原理，提出环帆伞帆片结构优化设计方案，为环帆伞的结构设计与应用提供理论参考。

1 数值计算方法 1.1 控制方程

根据环帆伞稳降阶段的速度特点(Ma < 0.3)，本文采用不可压Navier-Stokes方程进行求解，控制方程表示如下：

$\begin{gathered} \frac{\partial\left(\rho u_i\right)}{\partial t}+\operatorname{div}\left(\rho u_i u\right)=-\frac{\partial p}{\partial x}+ \\ \operatorname{div}\left(\mu \operatorname{grad} u_i\right)+S_i \end{gathered} $

(1)

其中：u为速度，u_i为t时刻u分别在x、y、z轴的分量；ρ为流体密度；p为流体微元体上的压力；μ为动力黏度；S_i为广义源项，S_i=F_i+s_i，F_i为流体微元体上x、y、z轴的体积力分量，s_i为源项小量，对于黏性为常数的不可压流体，s_i=0。控制方程采用有限体积法进行离散，湍流模型采用计算精度和计算效率较好的Standard k-ε模型，空间离散格式采用二阶迎风格式，压强与速度耦合求解算法采用SIMPLE算法。

环帆伞稳降阶段伞衣形状稳定，织物变形较小，为了快速、准确地分析不同伞衣结构、工况下的气动性能，本文以环帆伞稳降阶段的完全张满伞衣为计算外形，不考虑织物变形及透气量的影响。

根据伞衣对称性的特点建立圆柱体计算域，流场尺寸如图 1所示，其中D₀为伞衣名义直径，边界条件采用速度入口、压力出口，伞衣面选用无滑移固定壁面。流场采用四面体网格划分，对伞衣周围流场进行网格加密，对称面计算网格如图 2所示。

1.2 研究对象

环帆伞的相邻两帆片结构完全充满时，由于缝口处上下圈织物长度不同而形成新月形的开缝，即月牙缝，如图 3所示，L_A为月牙缝上底边长度，L_B为月牙缝下底边长度。定义月牙缝上下边长度比为帆片结构张满度K，则K=L_B/L_A。当月牙缝下圈织物长于上圈织物，即K < 1，帆片结构为向上排气，如图 3a所示；反之，K>1，为向下排气，如图 3b所示。

以表 1中模型U3和D2为研究对象进行帆片结构改型及计算。根据空投试验伞衣充满外形确定伞衣子午线形状，得到不同排气方向的伞衣气动外形，如图 4所示。U3和D2的环帆伞名义面积A₀、结构透气量λ_j及其余结构参数相近。为便于理解帆片张满度对环帆伞流场分布及气动性能的影响，本文在降落伞投影面积、伞衣子午线形状以及其他环(帆)结构参数不变的前提下，对K进行调整，设置8个研究对象(U1-4、D1-4)，伞衣名义面积随之发生变化，具体结构参数如表 1所示。

1.3 数值方法验证

采用文[13]空投试验结果对所用数值方法进行可靠性验证，伞衣结构参数如表 1中D0所示，环帆伞模型完全张满状态模型如图 5所示，计算工况为高度2 000 m，稳降速度20 m/s，攻角α=0°，与试验工况一致。

为验证网格数量对计算精度的影响，分别以65万、95万、125万和155万的网格数量对图 1计算域进行无关性验证，计算结果如图 6所示。随着网格量的增加，伞衣阻力系数C_d自0.80开始减小，收敛于0.78，与空投试验测量值0.77接近，误差1.3%。由于CFD方法忽略了伞衣的织物透气量，由图 6可知，计算所得C_d均大于空投试验结果。当网格数量为65万和95万时，网格数量过少影响了数据变化的捕捉，导致计算精度低；网格数量为155万时，由于网格密度过大导致浮点误差增加，且计算时间大幅增加；网格数量为125万时，计算所得C_d与试验值最为接近，且计算消耗适中，因此，以该网格密度进行后续计算。

2 不同排气方向环帆伞稳降状态气动性能

以表 1中模型U3和D2为研究对象，讨论名义面积及结构透气量相似、不同排气方向的环帆伞绕流流场变化机理及气动特性差异。

2.1 流场

环帆伞在平衡位置(α=0°)下，不同排气方向的流场速度矢量如图 7所示，可以看出，帆片结构排气方向不同造成流场尾涡分布有较大差异。向下排气伞衣中，来流进入伞衣后流动方向随帆片排气方向发生偏转，形成垂直缝口平面向下、速度较大的射流；绕过伞衣底边的来流在伞衣下游受逆压梯度的影响发生分离，产生一对较大的尾涡。向上排气伞衣的流场中，气流通过月牙缝及伞顶孔时，方向不发生偏转，且由于伞衣内部高压和透气缝处流管收缩作用，射流速度更大，形成顺流气柱，后在伞衣下游受逆压梯度作用形成回流，但由于受绕过伞衣底边高速来流的挤压，尾涡对能量被削弱，尺寸较小。

近伞衣面(图 7中A和B区域)流场受主涡外层剪切流的诱导作用，伞衣外表面形成一层细小尾涡，附着在每处环缝的两侧，如图 8所示。受主涡方向影响，细小尾涡的尺寸有一定差异：向下排气伞衣中，在同侧逆时针方向主涡诱导下，环缝右侧顺时针涡较大；向上排气伞衣则相反，受月牙缝处顺流气柱的诱导，环缝左侧逆时针涡较大。

气体流经降落伞时由于伞衣阻塞作用在降落伞内部形成高压区，外部低压形成尾涡，因此向下排气伞衣低压区处于伞衣下游且尺度更大，向上排气伞衣低压区则贴近伞衣两侧，如图 9所示。向下排气伞衣低压区中心负压更大，环帆伞内外压差更大；向上排气的开缝可使气流直接顺流流经伞衣，即阻塞作用更弱，因此向上排气伞衣内部的高压区域较小，更贴近伞衣面。

伞衣沿径向的压差系数C_p分布如图 10所示，其中横坐标为伞衣径向坐标r与投影半径R比值，r/R>0.5处为帆片结构。可以看出，向下排气伞衣的C_p整体高于向上排气伞衣，即向下排气伞衣阻力性能更好。在向下排气伞衣中，最后一环缝宽相比同伞衣幅其他环缝、月牙缝更大，气流速度高，且帆片部分月牙缝射流偏转时速度有所降低，造成最大压差出现在第1个帆片结构，沿伞衣径向到伞衣底边压差逐渐减小。向上排气伞衣则情况相反，最大压差出现在最后一个帆片结构，沿伞衣径向到伞衣底边压差逐渐增大。由于向下排气伞衣最大压差出现在伞衣中部，伞衣面受压不均，环帆伞稳定性较差。

当环帆伞偏离平衡位置(α=10°)时，如图 11所示，向下排气伞衣的流场下游尾涡对偏离对称状态，迎风一侧尾涡破裂，在伞衣表面形成一系列尺度稍小的涡；向上排气伞衣背风侧产生一个逆时针方向的尾涡，另一侧的气流通过伞衣仍汇成速度较大的顺流气柱，有利于环帆伞的稳定性。

2.2 气动特性参数

在名义面积及结构透气量相近的情况下，向下排气伞衣由于气流通过月牙缝时受伞衣阻隔，方向向来流偏转，环帆伞受到气流反推力的作用，因此C_d要高于向上排气伞衣。α < 20°时，向下排气伞衣的C_d随攻角增大而减小，而向上排气伞衣的C_d几乎不变；α>20°时，2种伞衣的C_d均下降，如图 12所示。

2种排气方向的环帆伞在α= 0°时，$\frac{\partial C_{\mathrm{m}}}{\partial \alpha} <0 $，C_m为力矩系数，满足静稳定性条件，降落伞稳定性较好，如图 13所示。当环帆伞偏离平衡位置时，向上排气伞衣迎风侧的顺流气柱对伞衣的反作用使环帆伞获得较大的恢复力矩，能较快恢复平衡。在0°~15°攻角范围内，向上排气伞衣处于静稳定状态，相对向下排气结构，向上排气结构的环帆伞有更好的稳定性。

3 不同帆片结构张满度稳降状态气动性能 3.1 减速性能

表 1中研究对象U1-4及D1-4伞衣的C_d及阻力特征C_dA₀随K变化的曲线如图 14所示。随着K改变，C_d也会相应变化：K < 1时，伞衣为向上排气结构，受结构透气量影响，C_d随K增加；K>1时，伞衣为向下排气结构，结构透气量随K的增大而增加，且由于月牙缝射流与伞衣对称轴夹角增大(见图 15)，射流反推效果减弱，C_d降低。但由于月牙缝开口增大后射流速度变大，对伞衣的反作用力增大，一定程度上有益于提升C_d，因此相较于K < 1，K>1时，C_d变化幅度较小，K=1.30时，C_d下降明显，因此应取K < 1.30。

降落伞的阻力主要来源于压差，具体表示如下：

$ C_{\mathrm{d}} A_0=\frac{F_{\mathrm{d}}}{\frac{1}{2} \rho \nu^2} \approx \frac{\int \Delta p \mathrm{~d} A_t}{\frac{1}{2} \rho \nu^2}=C_{\mathrm{p}} A_{\mathrm{t}} . $

(2)

其中：F_d为气动阻力；Δp为伞衣织物两面压差；A_t为伞衣投影面积；ν为气流速度。由式(2)可知，当A_t相同时，C_p与C_dA₀成正比。由图 16可看出，K>1时，C_p随K的增大不断增大，与图 14中C_dA₀的单向变化一致。另外，结合图 15可看出，从月牙缝喷射出的气流对月牙缝下方帆片外表面的压力分布产生一定影响，月牙缝增大使流经帆片表面的气流速度更大，因此K越大，单个帆片结构上下部分C_p相差越大。

3.2 稳定性能

图 17为不同张满度伞衣C_m随α的变化情况。K为0.80~1.20时，伞衣处于平衡位置，$ \frac{\partial C_{\mathrm{m}}}{\partial \alpha} < $ 0，稳定性较好；K=1.30和K=0.70时，$\frac{\partial C_{\mathrm{m}}}{\partial \alpha}> $0，降落伞不稳定。向上排气与向下排气结构的环帆伞稳定性变化规律相似，大致表现为开口越小，稳定性能越好。但由于透气量增加以及伞衣表面附着气流分离作用对静稳定性的影响，2种排气结构的环帆伞稳定性与张满度都不是简单的单调相关，而是存在最优稳定性能的张满度值：向上排气结构中，K=0.90时，稳定性能最优；向下排气结构为K=1.10时，稳定性能最优。

如图 18a—18d所示，当环帆伞偏离平衡位置时(α=10°)，向上排气伞衣仅背风侧有尾涡。当主尾涡存在时，伞衣迎风侧的顺流气柱产生恢复力矩，伞衣有恢复平衡的趋势。随着张满度K减小，向上排气伞衣背风侧的尾涡缩小，即图 17所示情形，伞衣稳定性降低。当K=0.70时，伞衣背风侧无尾涡产生。通过伞衣的顺流气柱使伞衣受到较大的、不对称的侧向力作用，降落伞稳定性差。向下排气伞衣中，如图 18e—18h所示，随着张满度K的增加，通过月牙缝的射流方向与伞衣轴线夹角增大，射流速度增加，伞衣受到的侧向力不断增大，环帆伞的稳定性减弱。

4 结论

为研究帆片排气方向及张满度变化对环帆伞气动性能的影响，本文对某型号环帆伞进行结构调整并开展数值计算，结论如下：

1) 帆片结构为向上排气时，通过月牙缝的气流汇聚成顺流气柱，使伞衣阻力减小，恢复力矩增大，因此向上排气伞衣阻力系数低于向下排气伞衣，但稳定性更好。

2) 向上排气伞衣受结构透气量影响显著，随着帆片结构张满度增加，阻力系数增大；向下排气伞衣受月牙缝射流反推力的影响，随着张满度增加，阻力系数降低。

3) 由于伞衣下游主尾涡与帆片月牙缝射流的作用，2种排气结构的环帆伞月牙缝开缝面积越小，伞衣静稳定性越好；综合结构透气量和月牙缝射流的作用，2种排气结构的环帆伞都存在稳定性能最佳的张满度值。

4) 综合考虑不同帆片张满度下的环帆伞的阻力性能与稳定性能，张满度值为1.10时，环帆伞的气动性能最佳。