降落伞的稳定减速功能使其在国防建设和国民经济中占有重要的地位，它的气动特性和绕流流场研究一直是科学家们的研究重点^[1]。主要应用的领域有救生设备、空降伞兵、空投武器物资、飞机着陆刹车、返回式卫星、飞船等^[2]。但实际应用中，需要降落伞不仅具备垂直减速能力，还应具备一定的横向运动能力且希望伞横向运动稳定可控。普通降落伞如平面圆伞只具有减速功能，制作工艺简单，工作可靠，使用方便，造价低廉，具有可以承受载荷大的优点，但不具备横向运动能力。而常用的具有横向运动能力的滑翔伞、翼伞尽管有较大滑翔比、较好的滑翔性能、平飞性能，但同时也有结构复杂、开伞冲击力大、承受载荷小等缺点^[3]。另一方面，如果直接将滑翔伞用作回收伞，伞易撕裂且造价较高。

为了使降落伞兼具减速、承载大、可横向运动等特点，针对简单降落伞的改进研究一直在进行。其中，在低速圆伞的改进方案中，最成功的是Para-Commander降落伞^[4]，该降落伞设计的关键是简单地在圆伞上开径向和横向的孔、缝。根据分析，该降落伞原理如图 1所示，径向的缝具有控制水平面内旋转的能力；周向孔、缝具有稳定飞行、使伞横向运动的作用；顶孔可以减小伞顶端压力、泄压、有效防止伞撕裂，同时可以使伞内顶部不产生横向涡，稳定伞内流场、使降落伞平稳下落。开缝设计可以使降落伞结合圆伞的优点，独特的开缝结构为降落伞提供了更好的稳定性、经济性和滑翔性能。但是，降落伞空投实验价格高昂、实验次数有限^[5]，Para-Commander降落伞只经过实际经验改进，且受到织物缝合的限制，具体设计尺寸、开缝位置没有经过精确数值模拟计算、调整，性能还有较大的提升空间。

本研究参考Para-Commander降落伞的开缝设计，通过数值模拟计算，基于影响降落伞减速性能、横向运动的机理，提出性能较好的具有横向运动能力的降落伞改进设计。未来具有横向运动能力的降落伞可以应用于救援、伞兵降落、极限运动、航天器回收等场景，为日常生活、科研、军事活动提供便利。

1 数值模拟方法及其验证 1.1 数值模拟方法

本文采用有限体积法求解不可压N-S方程，以获得模型附近的低速定常流场分布^[6-7]。本研究采用SIMPLEC算法处理压力-速度耦合问题，同时采用湍流模型k-ω SST两方程形式^[8]开展数值模拟计算。为了提高计算精度，选用总变差减小(total variation diminishing，TVD)格式进行多项式插值。时间推进采用双时间步隐式格式，时间步长设置为1.0×10^-5 s。刚性伞衣边界选用黏性无滑移绝热壁面条件进行处理。研究对象均采用三维结构化网格^[9]，近壁面处网格加密处理，网格总数约为350万，第一层网格高度为0.000 5 m。

1.2 算法验证

算法验证时所用的伞衣尺寸和来流条件：伞衣辐底边直径D为0.735 m，顶孔直径d为0.158 m，来流速度为10.4 m·s^-1，Re为5.23×10⁵，与文[10]一致，以验证以上数值模拟方法的有效性和适用性。

为验证本文中使用的算法，选择文[10]中降落伞模型为对象，模型参数及定义如上段所述。图 2为本数值模拟结果与文[10]结果的对比，流线分布均为伞后顶孔形成的两小涡与伞底卷起两大涡，流场结构非常相似，且本文计算所得模型阻力35 N与文献中的39.11 N误差为4.6%，在可接受范围内，因此可以认为本研究数值模拟方法适用。

2 模型设计 2.1 降落伞基伞的选择

在对降落伞进行开孔、缝设计前，本研究首先对未充气时4种不同侧视几何外形降落伞的气动特性进行分析，以确定基伞的几何外形。从简单和效率角度，这里仅进行二维模型的仿真计算并比较。为表述方便，4种模型分别命名A、B、C、D，保证4种模型的投影长度L相同，底部直径L=0.2 m，伞深d=0.1 m，厚度0.001 m，伞截面几何形状如图 3所示，计算时所设置的来流条件为：来流速度10 m·s^-1，Re 1.5×10⁵，来流静压101 325 Pa。

本研究中的降落伞的阻力系数C_d及横向力系数C_z定义如下。其中，F_x为阻力，单位为N；F_z为横向力，单位为N；ρ为密度，单位为kg/m³；v为来流速度，单位为m/s；S为投影面积，单位为m²。

$ C_{\mathrm{d}}=\frac{2 F_x}{\rho v^2 \cdot S}, $

(1)

$ C_z=\frac{2 F_z}{\rho v^2 \cdot S} . $

(2)

由于A、B、C、D伞均为二维模型，计算时投影面积S取1，各伞型的阻力系数和横向力系数对比见表 1。从表中可以看出，A伞的阻力系数最大，且横向力系数距离0值(无横向力)最大；B、C伞的阻力系数与A相比逐渐降低，两者横向力系数相近但靠近0值，考虑B、C伞内部存在的稳定涡导致阻力减小，同时横向力减小，稳定性增加；D伞综合了A伞和B伞的特点，阻力系数增加，横向力仍然较小。综合考虑以上结果及本研究设计具有横向运动能力降落伞的目的，后续研究中将在横向力相对较大的平面圆伞基础上进行改造设计。

2.2 降落伞模型及三维网格设计

参考Para-Commander降落伞针对降落伞周向开缝位置及长度、径向开孔进行设计，并通过数值模拟对新型设计气动特性进行对比分析。本研究共设计了a、b、c、d型4种降落伞模型，其中1种对称开缝、3种不对称开缝伞盘模型。设计的降落伞几何外形如图 4所示，模型按编号顺序不断进行改进。为了研究分析这4种新型降落伞的气动特性，本研究不考虑伞绳、前体对流场的影响。

值得注意的是，b、c、d降落伞模型均为非对称模型，在进行三维网格划分时，首先通过建立降落伞的三维模型，将模型数据导入模拟的前处理软件进行网格划分。需要说明的是，在网格制作过程中，按照如图 4b所示步骤：首先补充绘制计算域的二维边界线，随后在降落伞所有的二维边界线上布点，然后将同曲面上处于对边的点连接生成二维面网格，最后在面网格的基础上将面网格连接生成三维网格，用三维网格填充整个除降落伞模型以外的计算域，同时加密降落伞模型附近的网格。

2.3 模型尺寸

本研究建模使用的降落伞尺寸参考了后期实验用降落伞尺寸。降落伞对称面几何外形如图 5所示，未开环缝的降落伞基伞几何参数列于表 2，降落伞的开孔、缝位置分布用弧长对应圆心角θ_v、θ_s、θ_r表示其位置、大小(见图 5)。其中，降落伞顶孔与伞底边直径的比值采用美军F-111飞行员逃生模型(F-111 aircraft crew escape module)的降落伞数值^[11]，该数值经过实验验证并最终被应用于实际军事训练，且F-111降落伞的工作环境与本文实验设计相似，因此具有一定参考价值。

2.4 建模假设

本研究为了简化计算方法，研究降落伞的开孔、缝对降落伞性能、气动特性的影响，在建立模型时进行如下假设：

1) 降落伞伞衣刚体薄膜假设。

项目主要研究降落伞稳定下降过程中气动性能，此时降落伞性能稳定，几乎不会产生形变，因此可以近似假设为刚体。而伞衣厚度很小，一般远小于伞衣几何尺寸，可以认为伞衣厚度对流场本质不会产生影响^[12]。同时，忽略伞衣材料透气性对计算的影响^[13]。在模型尺寸的选取时，降落伞壁面厚度为0.002 m，是降落伞特征长度的0.87%，可以忽略降落伞厚度对流场的影响^[14]，因此本模型可以视为薄膜^[15]。

2) 流场定常假设。

在没有开顶孔或孔径比不合适的情况下，圆伞内会产生不固定的横向涡，使流场变得很不对称，产生周期性或非周期性的涡环脱落，同时造成很大的侧向力和摆动。但是适当的开孔和足够的开孔度可以避免这种涡环的产生, 增加降落伞的稳定性, 大大减弱流场的非定常效应、瞬态效应^{[14, 16]}。而且在一般情况下，没有前体的低速降落伞流场均定常，因此在选择了合适孔径比的情况下，可以将降落伞流场简化为定常问题。在验证算法时，将瞬态计算结果取平均值与稳态计算结果对比，阻力分别为34.83 N和35.78 N，验证论文中阻力为39.311 N。瞬态和稳态二者计算数值结果、流场均相似，相对误差分别为11.4%和9%，稳态计算准确性更高，因此可确认该假设有实际意义。

3 计算结果与分析

本文研究在圆伞的基础上增加顶孔，研究中所有模型孔径比参照F-111飞行员逃生模型^[11]的比例即8.6%，伞口角为152°。

3.1 a型降落伞在不同迎角下气动特性

首先不考虑横向力特性，为了研究降落伞最佳的开缝位置，先研究了对称开缝(开环缝)位置对降落伞气动特性的影响。在a型降落伞模型中，将圆伞在开顶孔的基础上，分别在距伞口10°、30°、45°位置上开360°对称环缝。加上只开顶孔伞盘即基伞，共4种模型。为描述方便，将a型伞的不同形式分别定义为伞盘Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，各伞盘的详细尺寸如表 3所示，其中开缝宽度用θ_r表示。4种a型降落伞伞盘只有环缝的位置有不同，全部为轴对称模型。为计算方便，本次数值模拟将三维轴对称模型转化为二维轴对称问题，取模型子午线截面的一半进行网格设计。

4种伞盘模型数值模拟所得压强云图如图 6，从图中可以看出，不同伞盘的伞前压力分布基本相同，但伞内高压区面积大小为Ⅰ>Ⅱ>Ⅲ>Ⅳ，也可以反映4种伞盘的阻力系数，这是由于Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 3种伞盘在开顶孔的基础上增加了距顶孔不同位置的环缝，高压气流从环缝泄出，环缝越靠近顶孔气流越容易泄出。观察伞后低压区，伞底与环缝之间压强最低，环缝对伞后大范围的低压区产生影响，且环缝越靠近顶孔影响越大。

表 4为降落伞阻力、投影面积和阻力系数，阻力系数通过式(1)计算。对于Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ伞盘，阻力最大的是Ⅱ，阻力系数最大是Ⅳ。考虑到30°位置更靠近伞盘中心，且此时降落伞阻力系数与45°时较为接近，因此选择30°位置进一步展开不对称开缝设计。

3.2 b型降落伞在不同迎角下气动特性

b型伞是在a型降落伞的Ⅲ伞盘基础之上进行改进设计，将原有360°长度环缝改为180°环缝，通过非对称分布的开缝使降落伞前后受力不同，具备横向运动能力。

根据数值模拟结果对模型子午线截面(即xz平面)的流场特性进行分析。因b型伞具有较大横向力可以获得向前运动的能力，但同时也可能降低其稳定性，本研究设置不同的来流方向，观察及分析流场、阻力及横向力的变化，研究在合适迎角情况下，伞盘的稳定性是否会改善。本研究为设置方便，在数值模拟中改变来流方向实现伞盘迎角的变化，来流方向设为与x轴正向的夹角，分别为0°、-5°、-10°，具体如图 7a所示，来流速度仍为10 m/s。

以伞盘子午线截面(xz平面)为标准，3个迎角下b型伞伞盘子午线截面的压力分布图、速度分布流场图如图 6b所示。普遍伞盘伞内高压区有向未开缝一端偏移的趋势，这是因为b型伞内高压气流不均匀溢出所致。

从上图对比中可以发现，随着迎角的增加，伞前压力分布几乎不变，但伞后压力发生变化，靠近缝的一侧压力升高，从颜色上看就是深蓝色逐渐变浅，且区域扩大，这将产生沿z轴正方向的力；观察伞后涡量图，2个主涡的大小也发生变化，随迎角增大，未开缝一侧的主涡逐渐增大，挤压另一个主涡，而顶孔处的两个小涡受主涡偏移的影响，随迎角的增大逐渐与主涡融合而消失。

考虑到横向力较大可能会导致降落伞稳定性降低，下面通过截取伞盘不同截面，求出伞内外平均压强差，分析伞盘的稳定性。

1) xy截面压差平均值。

图 8a中有截取平面示意图及位置定义，截面位置用r₁/I表示，其中r₁为截面距伞盘中心截面的垂直距离，I为伞盘边缘到伞盘中心截面的距离。以伞盘中心截面作为原点，平均伞内外压强差沿z轴的分布如图 8a所示。需要说明的是，曲线上每个点表示xy截面沿z轴的平均压强差，一共截取了21个xy截面，每个截面都是垂直于降落伞图形下方的坐标示意图，即从r₁/I=-0.5到0.5。

从图 8a可以看出，3个迎角对应的xy截面平均压强差变化趋势一致，在r₁/I>0的位置即无侧缝一端，三者相差非常小，三者相差较大的位置是在开有侧缝处，迎角越大，压差越大，这与图 7b的压力场分布吻合。比较各迎角下伞盘中心截面两侧的压差分布，发现随着迎角的增大两侧压差的大小逐渐接近，该设计将减小伞盘侧翻的风险，增加稳定性。

2) yz截面压差平均值。

图 8b有截取yz平面示意图及位置定义，以伞盘底部截面作为原点，截面位置用r₂/P表示，其中r₂为截面距伞盘底部截面的垂直距离，P为伞盘顶部到伞盘底部截面的距离，45个yz截面平均压强差沿x轴的分布如图 8b所示。

从图 8b中可以看出，在设置迎角后，除通过开缝位置所在截面外，其他截面平均压差基本保持一致；无迎角时，从伞口到伞顶压差逐渐降低，这将产生不平衡的侧向力。因此适当设置迎角可以提高伞面的压力分布的均匀性。

3) xz截面压差平均值。

图 8c有截取xz平面示意图及位置定义，截面位置用r₃/I表示，其中r₃为截面距伞盘中心截面的垂直距离，I为伞盘边缘到伞盘中心截面的距离，以伞盘中心截面作为原点，21个截面都是垂直于降落伞图形下方的坐标示意图，平均压强差沿y轴的分布如图 8c所示。从图 8c可以看出，不同迎角下xz截面的伞内外平均压差分布几乎一致，0°迎角和-5°迎角的压差大小也几乎一致，迎角较大的-10°对应的压差稍微大一些，但3个迎角下压差分布关于中心截面对称，不会产生不平衡力，对伞盘的稳定性影响很小。

3.3 c型降落伞在不同迎角下气动特性

c型伞在b型降落伞的基础之上，参考Para-Commander降落伞的设计，加入2个径向孔，长度所对应圆心角为20°，宽度对应圆心角为5°。设置这2个孔，目的是通过人手动控制伞孔的开合使降落伞具备水平面转向的能力，增加伞的机动性。

为研究迎角对降落伞稳定型影响，来流速度仍为10 m/s，来流方向、力的方向选取与b型伞计算模型类似，迎角分别选取0°、-5°、-10°。下面截取伞盘不同截面进行流场分析。

1) 取y=0截面。

图 9a为3个迎角下c型伞伞盘y=0截面的压强、速度流场图。

从图 9a对比中可知，整体伞内压力较大(图中颜色较红)而伞外压力很小(图中颜色较蓝)，由于伞内、外压差产生压差阻力，使降落伞具有较好的减速性能。和伞表面径向孔的加入，使从涡量图看，随着迎角的增加，伞前压力分布几乎不变，伞后始终有两大、两小涡结构，开侧缝处和伞底边又生成两小涡，没有开缝侧经过顶孔回流的涡由于伞底边举起大涡的挤压变小。同时，伞后两大涡剥离逐渐明显，大涡均变短变粗，伞后涡流线横向倾斜度更大，伞后流场z轴方向流动范围逐渐增加，使伞横向力变大。

2) 取z=0.001截面。

由于c型降落伞的xz截面图无法直观显示新加入的径向孔对流场的影响，因此选取z=0.001的截面流场继续分析，流场计算结果见图 9b。

经过对比可以发现，在该对称界面截面流场结构完全对称，不会产生额外横向力。随着迎角增加，伞内外压差、伞后流线图结构几乎不变，但伞底边卷起小涡逐渐变大，使伞阻力随之减小。整体上，该截面较y=0截面伞后两大涡外侧的气流速度更慢。

阻力及横向力的定义方式与b型伞计算模型类似，计算阻力系数和横向力系数，绘在图 11中。通过折线图分析可知，c型伞随着迎角增大，伞阻力减小，但横向力增大。阻力系数波动在5.5%以内，横向力系数波动超过70%。在自由飞行情况下，伞迎角自然增大，横向力增加，平飞效果好，控制伞两侧径向孔开合是的作用效果就更明显，转向效果也越好。另外，从计算结果来看，0°、-5°和-10°迎角时降落伞的横向力系数及阻力系数之比分别约为0.061、0.069和0.076。同时通过流场分析发现，有迎角时，尾流中上下涡出现不对称，且上涡开始偏离伞外表面，这会导致阻力系数降低，横向力系数增大，随着迎角增大，有加剧的趋势。因此，-5°迎角时该降落伞的横向力系数与阻力系数比处于中值，具有较好减速效果同时兼具较好平飞性能、稳定性。因此该伞型在飞行主动控制时，应尽量保证伞迎角-5°具有较好性能，且可以根据平飞、下降需要主动调整迎角。

3.4 d型降落伞在不同迎角下气动特性

研究了c型伞后，d型降落伞的设计将c型伞的周向缝、径向孔连接，希望对伞的气动特性有所改善。

在迎角对d型降落伞性能的研究中，来流速度仍为10 m/s，来流方向、力的方向选取与b型伞计算模型类似，迎角分别选取0°、-5°、-10°。

1) 取y=0截面。

d型降落伞伞盘y=0截面在3个迎角下截面的流场图如图 10a所示。

对比可知，由于伞内、外压差较大，随着迎角增加伞后低压区域增加。从涡量图看，伞后流场主要结构不变，仍为两大两小涡，伞缝与伞边卷起两个小涡；但迎角增加后顶孔产生的一个小涡消失，另一个融入到相邻大涡中，伞后两大涡的涡量的差距加大，沿z轴负方向涡量变化明显，也和后面伞盘横向力系数和迎角呈正比的关系互相印证。根据速度标量云图可以看出，经过伞后被卷起大涡外侧的流体被加速，达到12 m/s以上速度。相对c型降落伞，随着迎角增加伞后大涡剥离程度较低，两涡的涡量相差较小。

2) 取z=0.001截面。

同样选取z=0.001的通过径向孔伞的截面流场继续分析，流场结果见图 10b。

经过对比可以发现，由于该截面伞盘几何结构完全对称，在该对称截面流场结构也完全对称。伞后流场结构与y=0截面相似。与b型伞的z=0.001截面流场相比，伞后涡较短粗。该型伞迎角增加流场趋于稳定、变化较小；伞后大涡外侧的气流速度略有降低，伞后涡的压强稍有下降；迎角0°是由于顶孔与来流方向垂直，充分发挥了顶孔的泄压优势，迎角-5°和-10°流场、涡量图更加相似，因此该伞型有较好的大迎角稳定性。

阻力及横向力的定义方式与b型伞计算模型类似，将阻力系数和横向力系数绘在图 11中。

通过分析图 11可知，随着迎角增加，伞阻力系数、横向力系数缓慢增加，增加幅度逐渐减小。阻力系数波动在1%以内，横向力系数波动超过34%。该降落伞伞型在自由飞行情况下，迎角自然增大情况下，横向力增加提供类似动力，平飞效果好。另外，从计算结果上看，0°、5°和10°迎角时降落伞的横向力系数及阻力系数之比分别约为0.061、0.075和0.081。同时与c型伞相似，有迎角时，虽然尾流中上下涡出现不对称，但是2个涡仍然贴近伞外表面，这未明显影响阻力系数，但是使得横向力系数增大。在可以主动控制的情况下，-10°时横向力系数与阻力系数均同时保持最大，所以-10°是最佳迎角，此时降落伞具有较好的减阻特性、平飞特性且具有一定稳定性。

3.5 模型对比分析

对比图 7、9和10，可以发现c和d型伞的尾流及其中的涡结构比b型伞要明显减小，c型伞在有迎角(-5°和-10°)情况下尾流中的上下2个涡亦出现不对称，且随着迎角增加，上涡开始出现偏离伞表面，但是2个涡的位置仍然比较贴近伞体。相比之下，有迎角时，d型伞虽然尾流中上下涡出现不对称，但是2个涡仍然贴近伞外表面，基本未偏离伞外表面；而b型伞尾流的上下涡随着迎角增大，上涡明显偏离伞体上外表面，且偏离距离较大。因此，c型伞的尾流偏离会降低阻力系数，对横向力的影响较小；随着迎角增加，会出现加剧的趋势。相比之下，d型伞时尾流变化对阻力系数影响较小，对横向力有增大的作用；b型伞在有迎角时，由于尾流区域的显著不对称和涡的较大偏离，随着迎角变化幅度，所有阻力系数和横向力系数均出现幅度较大的变化。另外，如图 8所示，b型伞在伞内压强分布不均匀时而出现较大横向力的情况下，可以通过设置一定的迎角来获得较好的稳定性(图 8b)。同时，从图 11也可以看出，c和d型伞在有迎角时横向力系数相比b型伞要小很多，且此时迎角具有改善稳定性的作用。因此，可以认为c和d型伞的横向力在迎角情况下具有较大的横向力系数，且具有较理想的稳定性。

将a型、b型、c型和d型降落伞性能对比可知，阻力系数约分别为1.23、1.11~1.163、1.201~1.271、1.352~1.363，其中，d型伞阻力系数最大，减速性能最好且随迎角变化飞行最稳定。各伞型的横向力系数分别约为0、0.06~0.027、0.078~0.091、0.082~0.11。尽管b型伞阻力系数在-5°和-10°迎角时大于其他2种伞型，但是其变化剧烈容易造成伞衣的撕裂；而d型伞阻力系数最大，横向力系数较大且两者均变化幅度最小，其平飞效果稳定。因此，d型伞的综合性能最佳、飞行稳定性最好。

由于c、d型伞的开缝、开孔相似性最大，对比其阻力系数、横向力系数可知，环缝与径向孔相连的d伞设计与c伞相比大大增加了伞的减阻能力，对横向力系数也有提高的作用。

4 结论

经过数值模拟计算，综合分析可知：本研究降落伞的最佳基伞集合外形为圆伞，圆伞的环缝最佳位置为距伞底对应圆心角30°处。

为使降落伞具有横向运动能力，将环缝长度缩短一半，并和径向孔连接起来的伞上U形缝设计，会使伞盘阻力系数最大、横向力系数较大且随迎角增加稳定变化，约为1.36和0.09，在本研究的设计中减速性能、平飞性能、稳定性最佳。同时，加入半环缝的降落伞随着迎角的增大，有缝和无缝两侧压差的大小逐渐接近，降低伞盘侧翻的风险，提高了伞的迎角稳定性。值得注意的是，径向孔的加入可以使得伞衣阻力性能和稳定性能均获得较好的提升，径向孔的位置、大小选择将进一步开展深入的研究。总之，在降落伞适当的位置开非对称孔、缝，不仅未因为投影面积减小导致伞的减速性能下降，反而提升了伞衣的气动性能。