降落伞是目前航天器减速着陆阶段最常用的气动减速装置，通常由绳带和绸布类柔性轻质高强材料构成，柔性织物具有高弹性和阻尼特性能，可有效降低短时冲击过程的动态载荷。降落伞充气展开过程是最为关键的工作过程，其充气展开瞬时气动阻力载荷峰值可超过稳定状态的1.5倍，降落伞结构破坏通常发生在这个阶段。对于具有收口功能的降落伞，充气展开过程受力和变形的复杂度进一步提升。由于织物材料变形和受力响应的非线性特点，难以通过简单工程算法对充气展开过程进行模拟，而流固耦合(fluid-solid interaction，FSI)技术是目前解决柔性结构变形与受力分析难题的有效手段^[1]。

对降落伞动态力学特性的研究主要集中在力学试验和数值分析2方面。风洞和空投试验中通过测量降落伞连接带和伞绳的动态拉力可获取阻力特性及充气展开和稳降过程中伞衣投影面积等参数；文[2-3]通过风洞试验发现降落伞的最大动载发生在充气展开瞬间，并给出了不同收口比、绳长比和透气量的降落伞收口装置受力计算方法；Braun等^[4]通过测量平面圆形伞的伞衣表面应力，证明充气展开过程中伞衣径向应力约为周向应力的4倍。数值分析通常采用半经验模型、计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)及FSI方法对充气展开动载、稳态气动阻力和柔性结构受力状态进行模拟，如Doherr^[5]提出了降落伞充气展开动载计算数学模型；Way^[6]基于质量和动量准静态守恒方程，通过引入控制体模型技术，提出超声速降落伞开伞动载峰值预测方法；Purvis^[7]采用质量-弹簧-阻尼模型对降落伞充气展开过程中的伞衣变形和气动载荷分布进行了分析；Desabrais等^[8]建立了考虑伞衣内空气附加质量的物伞系统动力学模型，对充气展开过程中伞衣的受力进行了分析；贾贺等^[9-10]基于ALE(arbitrary Lagrange-Euler)方法对平面圆形伞的充气展开时间和投影面积变化规律进行了研究，并基于CFD方法开展了超声速降落伞透气性对气动特性的影响分析；王祁等^[11]采用ALE方法对超声速降落伞充气展开过程中前体外形及Ma的影响进行了研究。Tang等^[12]基于CFD和FSI方法建立了降落伞对称截面的二维力学模型，研究了收口绳长度对开伞动载的影响。

近年来，采用数值分析与试验相结合的方法研究降落伞动态力学性能逐渐成为主流。Ray^[13-14]采用动力学仿真与影像、过载和弹道测量相结合的方法，对猎户座飞船群伞充气展开过程中的伞衣变形和动载进行了重构；高兴龙等^[15]基于ALE方法开展了开缝降落伞充气展开过程数值模拟。文[16-18]通过Omega传感器对水平带条伞衣中轴线上周向应力的测量，结合数值分析方法对伞衣外形及动载变化进行了研究；王立武等^[19]采用降落伞结构参数分析结合风洞试验的方法，提出了一种充气展开动载以及收口装置受力计算方法。

由于降落伞充气展开过程具有时间短、非线性强等特点，开展充气展开过程的数学建模和仿真难度较大。因此，目前对降落伞充气展开过程的力学分析多针对动载和伞衣变形开展，极少关注织物材料弹性对降落伞充气过程力学特性的影响。笔者所见，仅有余莉等^[20-21]采用阻力特性表征模型结合风洞试验研究伞衣和连接带弹性对降落伞充气展开外形变化和动载的影响；陈建稳等^[22]构建了织物非线性力学响应本构模型并分析了弹性影响。本文针对带有锦丝纬向加强带、芳Ⅲ纬向加强带以及无纬向加强带的3种带条伞模型，基于ALE方法建立了无限质量工况下的FSI模型，对包含收口解除阶段的充气展开过程进行仿真分析；并通过风洞试验对充气展开及收口解除过程中的带条伞力学和运动特性进行了测量，验证了仿真分析的准确性和适用性。

1 带条伞数值分析模型

带条伞常用于航天器在高速飞行阶段的气动减速，其结构主要包含一系列相同间隔的同心环状带条伞衣(纬向带)，以及由顶孔带、底边带、径向带和纬向加强带组成的承力框架，带条伞衣和加强带通过缝合方式连接。带条伞的自由状态展平为平面或锥面形状，由于锥面形构型具有更高的阻力系数从而在航天领域得到了广泛应用。图 1a和1b所示为本文计算分析和试验使用的半收拢状态锥形带条伞，图 1c和1d所示为对称截面轮廓示意(图中δ为锥角；h_p为张满高度；d_c为展平底边直径；d_V为顶孔直径；d_p为张满底边直径；l_e为伞绳长度)。为研究锦丝纬向加强带、芳Ⅲ纬向加强带及无纬向加强带3种不同构型对伞衣局部受力特性的影响，应用FSI方法对3种降落伞模型的充气展开过程进行了模拟。

采用ALE方法对带条伞开伞过程进行FSI模拟，伞衣单元与流场单元间采用罚函数方法进行力和位移信息的耦合及传递。数值模拟过程基于Ansys LS-DYNA求解平台开展，采用单机分布式并行计算策略。

1.1 伞衣织物单元模型

伞衣带条由2条纱线正交编制而成，使用由壳单元简化而成的膜单元进行建模。本文采用正交各向同性膜单元对伞衣带条进行空间离散，定义伞衣材料的本构矩阵为:

$ \boldsymbol{C}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{E_{11}} & -\frac{v_{21}}{E_{22}} & 0 \\ -\frac{v_{12}}{E_{11}} & \frac{1}{E_{22}} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{G_{21}} \end{array}\right] \text {, } $

(1)

$ \frac{v_{12}}{E_{11}}=\frac{v_{21}}{E_{22}} \text {. } $

(2)

其中：下标1、2分别表示纱线经、纬方向；单元建模时需要5个独立的材料属性参数，E₁₁和E₂₂分别表示2个正交方向上的Young's模量，υ₁₂、υ₂₁表示Poisson比，G₂₁表示单元平面坐标系的剪切模量。

图 2为带条伞衣单元局部坐标定义示意图，ϕ表示经纬向纱线的夹角(90°)，n表示单元法向，单元面内应力σ遵循应力应变方程，表示如下：

$ \begin{cases}\sigma_{ll}=E_{ll} \varepsilon_{l l}-\frac{B_{ll} \varepsilon_{l l}^2}{2}, & \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \varepsilon}>0; \\ \sigma_u=\max \left(E_{ll} \varepsilon_{ll}-\frac{B_{ll} \varepsilon_{l l}^2}{2}\right), & \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \varepsilon} \leqslant 0 .\end{cases} $

(3)

其中：ε表示单元面内的应变；l=1, 2, 分别表示织物单元经、纬向；σ₁₁和ε₁₁分别表示伞衣单元沿经向的应力、应变；σ₂₂和ε₂₂分别表示伞衣单元沿纬向的应力、应变；B₁₁和B₂₂分别表示经向和纬向对应应变矩阵中的元素。文中带条伞所用的伞衣材料由同种纱线编织而成，因此有E₁₁=E₂₂。

1.2 非线性弹性绳带单元模型

降落伞的绳带类结构均以一维线单元进行离散。根据其只受拉伸力的特性以及应力应变的变化关系，定义了非线性索单元，以更真实地模拟绳带部件的力学本构模型。单元拉伸力F定义为

$ F=f\left(L-L_0\right)+c \frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{~d} t} . $

(4)

其中：f表示绳带拉伸非线性应变函数，由材料拉伸试验曲线通过多项式拟合方式得出；L和L₀分别表示绳带拉伸变形后的长度和原始长度；c表示阻尼系数；dL/dt为伸长变形率，t表示时间。索单元的轴向张力始终沿2个节点的连线方向，在伸长量不超过0时，张力为0。在应用LS-DYNA求解器进行模拟时，索单元的体积(为单元长度与单元截面积的乘积)可自动获得。

1.3 流固耦合模型

连续体的运动学描述决定了变形连续体与计算域网格之间的关系。2种经典的运动描述方法为Euler和Largrange形式。后来发展起来的ALE形式，综合了上述2种经典运动学描述的优点。ALE方法中的物质既不像Euler方法中流过空间位置不变的网格，也不像Largrange方法中随网格节点移动；而是可流过任意移动的网格，像是Largrange和Euler形式的组合。

区别于CFD流场分析，FSI分析建模时流场体单元与降落伞伞衣面单元无需共节点，但需保证伞衣运动包络区域的流场单元尺寸略小于伞衣单元，以减小流场单元向伞衣单元传递力时产生的插值误差。流场域采用六面体单元离散为全结构化网格。显示动力学计算时间步长由求解器基于结构单元和接触最小时间步自适应调节，初始时间步长为1.5×10^-6 s。求解控制方程表示如下：

1) 降落伞柔性结构单元。

$ \boldsymbol{M} \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{v}}{\mathrm{d} t}=\boldsymbol{F}^{\mathrm{ext}}-\boldsymbol{F}^{\mathrm{int}}+\boldsymbol{F}^{\mathrm{bdy}}+\boldsymbol{F}^{\mathrm{cont}}+\boldsymbol{F}^{\mathrm{hgr}}+\boldsymbol{F}^{\mathrm{trm}} . $

(5)

$ \boldsymbol{I} \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d} t}=\boldsymbol{Q}^{\mathrm{ext}}-\boldsymbol{Q}^{\mathrm{int}}+\boldsymbol{Q}^{\mathrm{hgr}} . $

(6)

其中：M表示质量矩阵；v表示单元运动速度矢量；F^ext、F^int、F^bdy、F^cont、F^hgr和F^trm分别表示外部力、内力、体积力、接触力、沙漏力以及动量输运力；I表示惯量矩阵；ω表示角速度矢量；Q^ext、Q^int、Q^hgr分别表示外力矩、内力矩及沙漏力矩。

2) 流体单元采用求和约定形式表示如下：

$ \left.\frac{\partial \rho}{\partial t}\right|_{\xi}=\left(w_i-v_i\right) \frac{\partial \rho}{\partial x_i}-\frac{\partial v_i}{\partial x_i}, \quad i=1, 2, 3 ; $

(7)

$ \left.\rho e \frac{\partial v_i}{\partial t}\right|_{\xi}=\rho\left(w_j-v_j\right) \frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial \sigma_{i j}}{\partial x_j}+\rho b_i, $

$ i, j=1, 2, 3 \text {; } $

(8)

$ \begin{gathered} \left.\rho \frac{\partial e}{\partial t}\right|_{\xi}=\rho\left(w_i-v_i\right) \frac{\partial e}{\partial x_i}-\sigma_{i j} \frac{\partial v_i}{\partial x_j}-\frac{\partial q_i}{\partial x_i}, \\ i, j=1, 2, 3 . \end{gathered} $

(9)

其中：ρ表示密度；ξ表示ALE参考坐标系；e表示单位质量内能；v_i和v_j表示物质运动速度；w_i和w_j表示网格运动速度；b_i表示单位质量体积力；q_i表示单位面积热流通量；σ_ij表示流体单元黏性应力；i(j)=1, 2, 3, 分别对应图 3流场坐标系x、y、z轴。

仿真分析模拟的风洞试验段流场示意图如图 3所示，带条伞吊带一端空间位置固定，另一端与伞绳集束点连接。t=0时，空气从入口边界以90 m/s的速度沿z轴正方向进入试验段，计算时间持续1 s，期间降落伞经历充气至收口并保持、收口解除和充气至全张满并保持3个阶段，其中收口解除过程持续时间极短。

1.4 模型参数

为尽量贴近风洞试验的真实工况条件，本文所建立的无限质量带条伞以半收拢状态为初始外形，开始吹风约0.2 s带条伞即可达到稳定收口状态，0.5 s时移除收口绳单元，模拟收口解除状态，计算持续至全张满气动外形稳定为止。带条伞在风洞中充气展开过程仿真的模型初始状态如图 3所示。针对锦丝、芳Ⅲ纬向加强带以及无纬向加强带共进行3种工况FSI分析。表 1为仿真模型中相同部分的通用参数，表 2为不同弹性的纬向加强带属性参数。其中，锦丝带和芳Ⅲ带的最大拉伸断裂力分别为800和1 200 N，芳Ⅲ材料弹性模量为锦丝的30倍以上。流体材料为在环境0 ℃、海拔0 km时, 标准大气压下的不可压空气。

2 仿真结果与分析 2.1 充气展开动载

不同时刻的带条伞气动外形如图 4所示，3个算例中相同时刻带条伞的整体气动外形差异甚微，由半收拢状态充气至收口状态耗时均不足0.200 s。t＝0.300 s时降落伞达收口稳定状态；由于t＝0.500 s时降落伞解除收口，可见t＝0.525 s时处于接近张满时的状态；在t＝0.700 s后带条伞的气动外形相对稳定，低频呼吸和小角度摆动导致气动阻力呈波动式缓降趋势。

图 5为t＝0.300 s时的带条伞流场速率分布图，可见此时带条伞处于收口稳定状态，周围流场流动趋于稳态，伞的气动外形和气动力随时间变化不明显。并且由流方向开伞动载随时间变化曲线(图 6)可知，纬向加强带材料弹性对开伞冲击过程的动载影响并不明显，开伞动载出现峰值时间点一致。开伞过程中出现2次峰值，分别在充气至收口状态前，以及收口解除后全张满前。在解除收口的短时间内，降落伞处于过充气状态。开伞动载峰值以及收口状态的稳定气动阻力如表 3所示，可见带有锦丝纬向加强带的带条伞2次开伞动载峰值相较于带有芳Ⅲ纬向加强带的分别减小5.4%和3.8%。区别于径向带的主要功能为承受和传递轴向气动载荷，纬向加强带的主要功能为与伞衣带条共同承受由伞衣内外压差导致的横向载荷，在收口稳定阶段降落伞结构受力近似达到平衡状态，此时纬向加强带弹性模量越小，在相同压差下伞衣横向膨胀程度越大，进而导致轴向投影面积和稳态气动阻力随之增大。因此，无纬向加强带构型的降落伞稳态气动力高于锦丝纬向加强带构型的降落伞，而后者稳态气动力又高于芳Ⅲ纬向加强带构型的降落伞。

开伞动载的对比分析表明，纬向加强带的弹性对开伞动载的影响并不显著，原因在于纬向加强带仅在伞衣子午面轮廓3个不同纬度位置布置，只能影响与其缝合在一起的单根伞衣带条，引起局部气动外形的细微变化，未对带条伞的整体形状和运动姿态产生影响。因而3种不同构型的带条伞在充气展开过程中的动载和气动外形基本保持一致。

2.2 降落伞绳带结构受力

由表 1中锦丝及芳Ⅲ织物材料的力学参数可推断在相同的冲击载荷作用下，由于弹性不同，3种材料必定具有变形差异。尤其对于降落伞的加强带承力框架，在伞衣将气动载荷传递至加强带时，由于伞衣与加强带固联在一起，二者同时涉及变形协调性问题，因此部件的受力分布预测更加复杂。由图 7中收口绳张力在充气展开过程中的受力变化情况可知，纬向加强带的弹性对收口绳张力无影响。

不同弹性的纬向加强带在充气展开过程中的受力情况如图 8所示。可见，锦丝纬向加强带与芳Ⅲ纬向加强带在充气展开过程中张力差异显著。综合3个不同位置纬向加强带的受力情况可知，锦丝纬向加强带相较于芳Ⅲ纬向加强带其受力最大值降低83.3%。且芳Ⅲ纬向加强带1和2的张力峰值均超过1 200 N，尤其是芳Ⅲ纬向加强带1在收口解除后张力一直维持在1 200 N以上。

2.3 降落伞伞衣受力

为考察纬向加强带弹性的差异对开伞过程中伞衣应力分布的影响，首先对3种纬向加强带构型下的伞衣应力最大值及分布位置进行对比分析。

带条伞衣最大面内等效应力的变化曲线如图 9所示，带有锦丝纬向加强带的降落伞伞衣在充气过程中最大等效应力值小于其他2种情况，在t＝0.3 s(收口解除前0.2 s)时，带有锦丝纬向加强带的伞衣最大等效面内应力为2.16×10⁷ Pa，相较于带有芳Ⅲ纬向加强带伞衣的2.72×10⁷ Pa以及无纬向加强带伞衣的2.53×10⁷ Pa，分别减小20.6%和14.6%。

在开伞过程中，伞衣面内最大等效应力均出现在收口解除后，此时伞衣投影面积和气动载荷均成倍增加。图 10为t＝0.7 s(收口解除后0.2 s)时3种纬向加强带构型的伞衣等效应力分布状态。其中，无纬向加强带构型伞衣最大等效应力为5.38×10⁷ Pa，出现在第7环伞衣带条；锦丝纬向加强带构型伞衣最大等效应力为4.76×10⁷ Pa，出现在第15环伞衣带条；芳Ⅲ纬向加强带构型伞衣最大等效应力为6.17×10⁷ Pa，出现在第18环伞衣带条。锦丝纬向加强带构型伞衣等效应力最大值相较于芳Ⅲ纬向加强带及无纬向加强带构型伞衣，等效应力分别减小22.8%和11.5%。

可见，与带条伞衣拥有相近弹性模量的锦丝纬向加强带，在伞衣快速变形的过程中，能够分担一部分伞衣带条承受的横向拉伸载荷，而相较于弹性模量更大的芳Ⅲ纬向加强带，在伞衣带条气动载荷向其传递的过程中，能够产生更大的变形量，可有效缓解应力集中现象，使整个伞衣的应力分布更加均匀，进而减小伞衣破损风险。

同时，为进一步研究将径向带替换为锦丝材料后，开伞载荷变化是否与采用芳Ⅲ材料时一致，针对上述3种纬向加强带构型开展了锦丝径向带工况模拟。

图 11为针对无纬向加强带构型，采用芳Ⅲ径向带结构和锦丝径向带结构的气动力对比，即开伞动载对比，与图 6相比可知，载荷峰值从1.37×10⁵ N增大至1.45×10⁵ N；对于锦丝纬向加强带构型和芳Ⅲ纬向加强带构型，开伞动载峰值则分别从1.36×10⁵ N和1.41×10⁵ N增大至1.42×10⁵ N和1.53×10⁵ N，且纬向加强带、收口绳和伞衣开伞动载的变化均呈现与芳Ⅲ径向带构型相同的趋势。图 12a和12b分别为2种径向带构型带条伞开伞过程中不同时刻的伞衣应力分布图，可见收口解除(t=0.5 s) 前应力分布形态接近，t=0.4 s时，芳Ⅲ径向带构型与锦丝径向带构型伞衣应力最大值分别为2.43×10⁷ Pa和2.31×10⁷ Pa；收口解除后应力分布形态出现较大差异，芳Ⅲ径向带构型伞衣的最大应力均出现在伞衣底边附近，而锦丝径向带构型的最大应力出现在伞衣中部，但最大应力值接近；t=0.8 s时芳Ⅲ径向带构型与锦丝径向带构型应力分布最大值分别为5.78×10⁷ Pa和6.14×10⁷ Pa。这是由于径向带本身为传递气动载荷的主要载体，并起到连接各环伞衣的作用，对于各环带条伞衣的变形影响程度弱于纬向加强带。

3 风洞试验

为验证仿真分析的适用性与可行性，利用风洞试验对无纬向加强带的降落伞进行充气展开动态试验测试。借助布置于吊带和风洞天平间的拉力传感器对带条伞充气展开过程中的开伞动载进行测量，同时采用摄录装置监测充气展开过程中带条伞的气动外形，图 13为风洞试验装置布置示意图。风洞试验在截面为8 m×6 m的低速风洞中进行。试验环境参考GB/T 6529—2008^[23]，环境相对湿度为61%~69%，温度为3~7 ℃。试验目标风速设置为90 m/s，对应的动压约为4 800 Pa。与仿真工况的区别是：试验时带条伞呈包装状态置于伞包内，伞包置于伞舱工装内，当风洞动压达4 800 Pa时，带条伞从伞舱中被拉出，并快速充气至收口状态，试验一直持续至带条伞呈稳定收口状态，且拉力传感器测得的气动力不再明显变化。

利用风洞试验仅能测得带条伞的开伞动载这一力学参数，无法对伞衣或其他部件的细节受力情况进行测量；但通过对比带条伞充气展开过程开伞动载的峰值，以及收口稳态状态的气动力，可对仿真分析的准确性和可信度进行评估。同时，根据仿真预估的芳Ⅲ纬向加强带受力情形，观察收口解除过程中伞结构的损伤状态，可验证局部受力分析仿真方法的准确性。图 14为仿真分析和风洞试验获得的带条伞收口状态外形对比。

图 15为带条伞动载，即气动阻力风洞试验与仿真分析结果对比图，风洞试验中带条伞的第1次开伞动载峰值为5.54×10⁴ kN，仿真计算结果为6.02×10⁴ kN，二者误差为8.6%；收口稳定阶段的气动阻力平均值为4.00×10⁴ N，仿真计算结果为4.52×10⁴ N，二者误差为12.9%。可见，通过ALE-FSI方法预测带条伞充气展开过程的力学参数具有可行性。

4 极限破坏工况仿真

为考察带条伞的极限承载能力，选用带有芳Ⅲ纬向加强带的降落伞模型开展了在100 m/s和120 m/s来流速度下的充气展开过程模拟。在120 m/s来流工况下，带条伞解除收口的一瞬间, 伞衣部分单元应力超过了强度极限。其中，纬向加强带1、2和3全部断裂，局部伞衣带条撕裂。如图 16所示，芳Ⅲ纬向加强带构型伞衣带条应力分布。可见在收口解除的瞬间，芳Ⅲ纬向加强带1和2所在的位置伞衣应力急剧增加，由此可推断纬向加强带的张力必定同时快速增加，在收口解除瞬间气动载荷的短时冲击作用下，造成芳Ⅲ纬向加强带1和2张力超过断裂强度极限，纬向加强带的某些部分断裂后带条伞的加强带受力框架被破坏，进而引发伞衣和其他部件的损伤。极限破坏工况的仿真算例表明：利用力学仿真手段预测局部结构在开伞冲击载荷作用下的受力特性有效可行，能为降落伞结构强度设计和分析提供重要依据。

5 结论

基于有限元方法建立了带有锦丝纬向加强带、芳Ⅲ纬向加强带以及无纬向加强带3种锥形带条伞动力学模型，采用ALE-FSI技术进行无限质量工况下的开伞冲击过程数值分析，并结合单元移除方法对带条伞的收口解除过程进行模拟，研究了纬向加强带弹性对带条伞开伞动载以及部件细节受力特性。

试验结果表明：带条伞的锦丝纬向加强带构型相较于芳Ⅲ纬向加强带构型和无纬向加强带构型，能够有效减小充气及收口解除过程中的纬向带张力及伞衣最大面内等效应力。锦丝纬向加强带构型的整个伞衣的应力分布更加均匀，锦丝纬向加强带构型相较于芳Ⅲ纬向加强带构型的伞衣在收口解除前后可降低22.8%的伞衣应力极值。同时采用风洞试验对带条伞的开伞和收口解除过程中的气动载荷进行测量，仿真分析与试验结果所得的开伞过程动态及稳态气动力误差不超过12.9%，气动力特性变化趋势一致。

可见，采用FSI方法能够有效模拟风洞试验工况下的降落伞充气展开过程的力学特性，可用于指导降落伞研制过程中的织物材料选择和构型优化。结合更为精确的材料力学特性参数，以及网格随动技术，该方法可进一步应用于降落伞系统运动及受力分析研究。