太空探索的关键技术之一是为着陆器的触地试验提供目标行星表面的重力环境。“天问一号”火星着陆器成功着陆的背后离不开在地面开展触地模拟试验。火星表面的重力环境和地貌等许多因素都会影响着陆器的正常着陆，甚至损坏着陆器。截至2020年，22次火星着陆任务的失败率约为36%，在着陆过程中着陆缓冲是非常关键的环节之一^[1]。

开展地面模拟验证试验可发现一些潜在的风险因素，并预测火星着陆器的着陆过程。火星表面的重力加速度仅为地球的37%，如何模拟火星着陆环境，设计着陆器触地模拟的地面验证试验成为亟待解决的难题，其中，重力卸载系统相关问题尤显突出。

为消除地球重力影响，研究者发现了能够提供不同重力环境的有效方法，如气浮法^[2]、浮力法^[3]和恒力悬浮法^[4-9]等。这些方法已被广泛用于为各种空间结构提供太空微重力环境^[10-13]，特点是应用于具有准静态运动条件的场景，尤其针对移动缓慢或近似处于准静态的目标物体。但本研究中的应用对象是在垂直方向运动的着陆器，其运动不能视为简单的准静态运动，上述卸载方法难以发挥良好效果。此外，以下难点也使现有的卸载方法难以满足“天问一号”火星着陆器在着陆过程中的重力卸载要求：

1) 着陆过程伴随着剧烈的冲击及运动状态的改变，着陆器以较高速度垂直降落，期间需要完成悬停和频繁的加减速，在着陆瞬间产生的冲击力会严重影响重力卸载的精度。

2) 重力卸载的方向与着陆器运动速度方向相同，因此，重力卸载的精度会对着陆器的降落速度产生影响。为避免影响着陆器降落速度，需要对重力卸载的精度作出严格要求，即平均误差小于10%。

3) 重力卸载系统需在着陆过程中提供竖直拉力以抵消火星着陆器自身的重力，从而在地面环境下为着陆器提供火星表面的重力加速度。由于火星着陆器总质量为720 kg，意味着系统输出的竖直拉力需要超过7 200 N，因此重力卸载系统需具备较大的重力卸载能力。

综上所述，目前国内外对重力卸载的研究多集中于静态或者准静态场景，而对于大负载和具有剧烈运动状态改变的动态过程，尚未形成良好的重力卸载方法。本文以“天问一号”火星着陆器为研究对象，提出了一种重力卸载系统的设计，验证了重力卸载系统在着陆过程中良好的重力卸载能力。

1 火星着陆器重力卸载系统

“天问一号”火星着陆器的重力卸载系统主要由着陆器、恒拉力机构等构成，如图 1所示。恒拉力机构(见图 2)是整个重力卸载系统的核心，在着陆器触地前后产生剧烈冲击的情况下，仍能保证高精度的力卸载能力。

着陆器的顶端由一根钢丝绳垂吊，钢丝绳的另一端绕过恒拉力机构中的右侧滑轮，螺旋缠绕在与电机同轴的滚筒上。并联弹簧组由5根尺寸、材料与性能相同的拉伸弹簧并联组成，弹簧的两端分别与2个底座连接。其中，左侧底座与拉力调节装置连接，钢丝绳一端则与并联弹簧组的右侧底座连接，另一端绕过定滑轮与摆动杆联接。

在恒拉力机构不发挥作用时，摆动杆在并联弹簧组与上限位装置的作用下在上极限位置平衡。当恒拉力机构发挥作用时，制动器启动并抱死与滚筒固连的转轴，防止钢丝绳的释放。为获得并联弹簧组与万向吊具端的绳索拉力，在图 1和2所示2中分别增加一个拉压力传感器。为了限制摆动杆的摆动范围及并联弹簧组的拉伸范围，在支撑架右侧2个限位装置处安装限位开关，当并联弹簧组超出规定的拉伸范围或摆动杆超出规定的摆动范围时，限位开关会被触发，发出报警信号并限制并联弹簧组与摆动杆的运动，此时电机快速旋转使滚筒放绳，起到机构的自我保护作用。

恒拉力机构在从初始状态到着陆器着陆的过程中，运动状态如图 3所示，①表示恒拉力机构还未发挥作用的状态，即摆动杆位于上极限位置，着陆器的部分质量全部由支撑架、并联弹簧组与摆动杆承受，摆动杆与水平面的夹角为45°。当制动器接收到触发信号，着陆器的全部质量由并联弹簧组、支撑架与摆动杆承受，恒拉力机构发挥作用，进而由状态①运动到状态②，此时摆动杆达到水平位置，该位置的恒拉力机构卸载效率最高。着陆器继续向下运动，使摆动杆由状态②过渡到状态③，理论上，当摆动杆运动到状态③时，着陆器已完全着陆，并联弹簧组的拉伸长度达到最大。如果摆动杆运动到状态③时，着陆器还未着陆，摆动杆与并联弹簧组就会触发限位开关，发出报警信号，并完全限制摆动杆与并联弹簧组的运动，此时电机(见图 2)放绳的速度会加快，防止由着陆器拽引破坏恒拉力机构。

2 系统结构参数 2.1 理想恒拉力机构

恒拉力机构的简化模型如图 4a所示。图中：G为着陆器的重力；k为并联弹簧的刚度系数；a为摆动杆旋转中心A与滑轮旋转中心C的距离；r为摆动杆旋转中心A与连接杆旋转中心B的距离；l为连接杆旋转中心B与滑轮旋转中心C的距离，表示弹簧拉伸的长度；L为摆动杆的长度；φ为AC与AB的夹角；φ₁为AB与BC的夹角。由于实际中不存在零自由长度弹簧，因此利用普通拉伸弹簧代替零自由长度弹簧得到如图 4b所示的模型。为保证机构输出恒定拉力，需要遵循的条件是：当图 4b的弹簧为原长时，重物臂AB需要恰好处于竖直方向，即φ为0°。

现对该条件进行证明。若铰链摩擦忽略不计，则线性弹簧是唯一的弹性部件，重物臂AB为轻杆，得到在某个位置角度下的总势能U，表示如下：

$ U=G L \cos \varphi+\frac{k l^2}{2}. $

(1)

在三角形ABC中，存在

$l=\sqrt{a^2+r^2-2 a r \cos \varphi}. $

(2)

联立式(1)和(2)，可得

$ U=G L \cos \varphi+\frac{k\left(a^2+r^2-2 ar\operatorname{cos} \varphi\right)}{2} . $

(3)

以φ为自变量对U求导，并令导数为0，可得

$ \frac{\partial U}{\partial \varphi}=-G L \sin \varphi+k a r \sin \varphi=0, $

(4)

$ G=\frac{k a r}{L}. $

(5)

式(5)表明：对一个具有特定质量的负载来说，恒拉力机构的平衡与摆动杆的角度无关，即该机构在行程范围内的任意位置都能达到平衡，而这种平衡的实现无需借助外部输入的能量；同时，恒拉力机构的恒力输出仅与a、k、r和L这4个参数有关，因此，可通过调整这4个参数实现恒拉力机构输出力的调节。

2.2 滑轮半径误差

在实际应用中，输出力并非理想的恒定值，其中一个关键因素是位于模型C点的滑轮具有半径，如图 5所示。假设滑轮的半径为R，则理想模型中的BC长度l将变为B点至滑轮顶端的距离l₁，具体表示如下：

$ \begin{gathered} l_1=\sqrt{a^2-2 a R+r^2-2(a-R) r \cos \varphi}+ \\ R\left\{{\rm{\mathsf{π}}}-\arctan \left[\frac{\sqrt{a^2-2 a R+r^2-2(a-R) r \cos \varphi}}{R}\right]-\right. \\ \left.\arcsin \left[\frac{r \sin \varphi}{\sqrt{(a-R)^2+r^2-2(a-R) r \cos \varphi}}\right]\right\} . \end{gathered} $

(6)

同样，按照式(3)可得机构的总势能，并以φ为自变量对U求导，令导数为0，可得

$ \frac{\partial U}{\partial \varphi}=-G L \sin \varphi- \\ k\left\{\sqrt{a^2-2 a R+l^2-2(a-R) l \cos \varphi}-\right. \\ R\left(\frac{\arcsin (l \sin \varphi)}{\sqrt{r^2+(a-R)^2-2(a-R) r \cos \varphi}}-\right. \\ \left.\left.{\rm{\mathsf{π}}}+\arctan \left(\sqrt{\frac{a^2+r^2-2 a R-2(a-R) r \cos \varphi}{R}}\right)\right)\right\} \cdot \\ \left( {\frac{{R\frac{{r\cos \varphi }}{{\sqrt {{r^2} + {{(a - R)}^2} - 2(a - R)r\cos \varphi } }}}}{{\sqrt {r - \frac{{{r^2}\sin \varphi }}{{{r^2} + {{(a - R)}^2} - 2(a - R)r\cos \varphi }}} }}} \right. -\\ \frac{{R\frac{{(a - R){r^2}{{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left( {{r^2} + {{(a - R)}^2} - 2(a - R)r\cos \varphi } \right)}^{3/2}}}}}}{{\sqrt {r - \frac{{{r^2}\sin \varphi }}{{{r^2} + {{(a - R)}^2} - 2(a - R)r\cos \varphi }}} }} -\\ \begin{array}{l} \left( {\frac{{(a - R)r\sin \varphi }}{{R\sqrt {\frac{{{a^2} + {r^2} - 2aR - 2(a - R)r\cos \varphi }}{R}} }}} \right) \cdot \\ \left( {\frac{{2aR - {a^2} - {r^2} + 2(a - R)r\cos \varphi }}{{R - 1}} - } \right.\\ \left. {\left. {\frac{{(a - R)r\sin \varphi }}{{\sqrt {{a^2} - 2aR + {r^2} - 2(a - R)r\cos \varphi } }}} \right)} \right). \end{array} $

(7)

式(7)表明，若考虑滑轮半径的影响，则机构的输出力不再是恒力，而是随着摆动杆的角度而变化，并且随着滑轮半径增大，不同位置下机构的输出力差别会进一步增加。

2.3 AC垂直角度

支撑架2个转动副的中线点连线的垂直角度同样会影响恒拉力机构的力输出效果，尽管在理论设计中能保证中线点连线的理想垂直，但由于加工或者装配的影响，很难保证严格的垂直，会不可避免地存在倾斜角δ，如图 6所示。

在三角形ABC中，可得BC的长度，即

$ l=\sqrt{a_1^2+r^2-2 a_1 r \cos \varphi} . $

(8)

其中a₁为考虑了AC垂直角度影响后的摆杆旋转中心A与连接杆旋转中心B的距离。

AC的垂直角度误差令机构的总势能变为

$ U=G L \cos (\varphi+\delta)+\frac{k\left(a_1^2+r^2-2 a_1 r \cos \varphi\right)}{2} . $

(9)

同样，以φ为自变量对U求导，令导数为0，可得

$ G=\frac{k a r \sin \varphi}{L \cos \theta \sin (\varphi+\delta)} . $

(10)

式(10)表明机构的输出力不再是恒力，而是随着摆动杆的角度变化而变化，因此在加工及装配时需要尽可能保证AC垂直。

2.4 摆动杆质量

理想的恒拉力机构的摆动杆质量可忽略不计，但实际上摆动杆具有一定的质量M_L，令g为地球表面的重力加速度，在考虑摆动杆质量影响的情况下，式(3)可改写为

$U=G L \cos \varphi+\frac{1}{2} k l^2+\frac{1}{2} M_L \cdot g \cdot L \cos \varphi . $

(11)

以φ为自变量对U求导，令导数为0，可得

$ G+\frac{1}{2} M_L \cdot g=\frac{k a r}{L} . $

(12)

式(12)表明：尽管摆动杆的质量会影响机构的最终输出力，但该影响是恒定的，不会随着摆动杆角度的变化而改变，因此，可在最初设计时将其考虑为负载的一部分质量。

不同滑轮半径对机构输出力的影响如图 7所示，可知随着滑轮半径增大，机构输出力的波动变化范围也进一步增大，并且呈现先减小后增大的趋势。滑轮半径的增大意味着绳索与滑轮间的包角随着摆杆的转动而变化，式(7)表明包角的存在对恒力输出的干扰。在实际中滑轮半径是不可消除的，且滑轮的半径过小会导致曲率增加，不利于绳索跨过滑轮。考虑滑轮直径的影响，最终确定的机构系统参数如表 1所示。

3 触地模拟试验 3.1 重力卸载系统原型

触地模拟试验采用的重力卸载系统真实模型如图 8所示，其与图 1和2所展示的系统示意图相同。恒拉力机构是整个力卸载系统的核心，使着陆器在距离着陆800 mm标准行程范围内始终受1个恒拉力的作用。恒拉力机构的支撑底座通过4根竖直杆与上方的快速随动平台^[14-16]连接，2根斜拉杆将支撑底座的悬臂端与竖直杆连接，进一步提高了恒拉力机构支撑底座的刚性。控制系统采用倍福控制器(BECKHOFF CX5130)，并采用力传感器(HBM U93)实现拉力测量。控制器接收极限限位信号，并控制驱动器(BECKHOFF AX5103)和电机(BECKHOFF AM8042)，实现绳索收放以保证系统安全运行。

3.2 不点火工况触地试验

为充分模拟火星着陆器降落在火星表面的情况，分别围绕着陆器中心轴线旋转3个不同角度(0°、90°和180°)以检验着陆器使用不同着陆缓冲腿着陆时的状态。在3个不同角度下得到的机构输出力变化情况如图 9所示，可知恒拉力机构从着陆器触地前到触地及之后的一段时间始终输出稳定的拉力。

触地时间段表示着陆器4根着陆腿触地时刻的范围。图 9a表明，恒拉力机构在触地时间段内的最大输出力为7 562 N，最小输出力为7 104 N，最大误差为5%。图 9b中恒拉力机构的最大输出力为7 521 N，最小输出力为7 026 N，最大误差为4.5%。图 9c中恒拉力机构的最大输出力为7 761 N，最小输出力为7 053 N，最大误差为7.8%。综合3种着陆工况可知，着陆器触地瞬间恒拉力机构拉力输出最大误差为7.8%，满足火星着陆器触地模拟要求，即恒拉力机构拉力输出最大误差为10%。另外，在整个着陆过程中，系统的恒力输出的最大平均误差为1.5%，同样满足火星着陆器触地模拟要求。

3.3 点火工况触地试验

在该试验中，火星着陆器发动机点火运行，加上燃料自重，整体负载重力已达7 800 N。发动机产生的推力为负载重力的37%，因此重力卸载系统需要卸载63%的重力，输出力结果如图 10所示。

恒拉力机构在着陆器点火触地过程中，输出的拉力均值为4 780 N，平均误差为1.2%，在(4 836±483.6)N范围内。触地瞬间最大拉力为5 173 N，误差为7.0%，在(4 836±483.6)N范围内。与3.2节不点火工况相比，点火工况下的恒拉力机构输出力明显降低，原因为在不点火工况下，着陆器的发动机不工作，因此恒拉力机构需要输出与着陆器重力相同的拉力以完全平衡着陆器的重力，此时恒拉力机构输出力的一部分用于替代发动机产生的推力。点火工况下，由于发动机自身会产生相当于着陆器重力37%的推力，因此恒拉力机构仅需要输出相当于着陆器重力63%的拉力。为适应2种工况对输出力的变化，在不点火工况下弹簧的刚度系数为48.5 N/mm，点火工况下弹簧的刚度系数为30.6 N/mm，其余参数均相同。

试验结果表明：所设计的重力卸载系统的输出力并非恒定值，而是在理想值附近上下波动，因此，有必要分析误差的来源，指导未来重力卸载系统的设计，以进一步提高系统性能。其中，摆动杆的质量、滑轮的半径、AC的垂直倾角、弹簧的质量、摩擦以及绳索的弹性变形是造成试验结果与理想值差异的主要因素。

首先，在理论模型中通过改变负载质量可消除摆动杆质量的影响。但实际情况下，摆动杆的惯性是无法消除的。尤其是着陆器以一定速度着陆时，摆动杆的惯性对机构的输出力产生的影响不可忽视。

其次，滑轮的半径不可避免地产生包角。只要包角存在，就会影响机构的输出力。根据前面的分析，在整个行程中，包角随摆动杆的摆动而变化。这意味着机构的输出力将随着摆动角的变化而改变。随着滑轮半径的增加，输出力的波动范围也增大。在整个行程中，机构的输出力具有先减小后增大的趋势。

再次，弹簧自身的质量会影响初始张力，即弹簧的初始张力不仅需要承受着陆器的重力，还要承受自身的重量。随着弹簧被拉伸，弹簧沿弹簧轴线的分力也在不断变化。在一定的速度下伸缩运动时，弹簧的惯性会产生横向和纵向振动。

最后，在重载和高速条件下，构件间的摩擦和弹性绳索的变形也不可避免地会对机构的输出力产生干扰。

4 结论

针对在火星重力环境下“天问一号”火星着陆器触地过程模拟的难题，提出一种精密重力卸载系统设计方法，解决了卸载力在着陆器触地及剧烈碰撞过程中平稳、恒定输出的技术难点。对重力卸载系统的实际输出效果进行了检验，包括点火工况及不点火工况下的触地模拟，主要结论如下：

1) 在火星着陆器以较高速降落的过程中，重力卸载系统成功实现了在重载(720 kg)条件下的重力补偿。尽管重力补偿方向与着陆器降落的速度方向重合，系统仍能最大限度地降低重力卸载对着陆器速度的影响。

2) 在着陆器触地瞬间及后续一段时间内，系统仍保持恒定力输出，这源于弹簧具备截断高频干扰冲击力的能力，意味着系统对剧烈冲击及动态过程具有良好的适应性。

3) 在整个着陆过程中，系统的恒力输出最大平均误差为1.5%，满足火星着陆器触地试验平均误差为10%的要求。