2. 中国航天科技集团有限公司 航天进入、减速与着陆技术实验室, 北京 100094
2. Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100094, China
近年来，随着我国空间探索事业及相关应用产业的快速发展，运载火箭呈现高密度发射态势，其分离体的落区安全问题也受到空前的关注[1]。运载火箭整流罩用于保护有效载荷，并维持箭体本身的气动外形，是运载火箭的重要组成部分，也是运载火箭的关键分离体部件之一。分离抛射后的整流罩半罩结构本身特殊的非轴对称薄壳结构形式决定了其具有面质比大、在不同飞行姿态条件下弹道系数差异大等特点，这为分离后整流罩半罩的再入弹道可靠计算及落区准确预测带来了较大的困难。质点弹道计算精度低、落点预报范围大等问题为整流罩落区环境安全控制带来较大压力。通过解决半罩再入过程多自由度弹道可靠计算及落点准确预测的难题，进一步配合使用一定的姿控措施和伞降回收技术，从根本上解决整流罩等典型运载火箭分离体的落区精确控制问题，大幅度缓解火箭分离体落区环境安全控制的压力[2]。
整流罩作为运载火箭的典型分离体，其再入过程弹道计算难的主要根源在于当前缺乏针对与运载火箭分离后的半罩再入全过程、多工况，以及依据真实弹道数据开展的全面气动特性研究。这主要是由以往整流罩再入落区的环境安全控制问题不严重、受关注度较低，以及已有研究较多关注整箭气动性能影响等多方面因素造成的。目前与整流罩气动特性相关的研究主要集中在其整体结构特征对火箭整箭气动特性的影响[3-8]和气动特性对分离过程的影响[9-11]2方面。如闫指江等[3]就不同钝度Von Karman曲线的整流罩整体外形轮廓对某新型火箭全箭气动特性影响进行了研究；杨希祥等[4]基于Kriging法对某型火箭整流罩进行了整体气动外形优化的研究；Murman等[5]对Atlas V及Delta II等火箭常用的Hammerhead整流罩外形对全箭在跨音速段的气动特性进行了仿真计算分析；文[6-8]则采用缩比刚体模型, 就锥形和风帽形整流罩对全箭气动特性的影响开展了仿真与实验对比研究。以上研究主要关注发射上升段整流罩整体气动外形对整箭气动特性的影响，与整流罩整体结构相关的气动参数并不适用于分离后的整流罩半罩的再入弹道计算。虽然文[9-11]对分离后的整流罩半罩开展了相关气动特性的研究，但研究范围仅限于初始分离阶段和地面分离试验过程，研究目的仅在于探究整流罩半罩气动特性对分离可靠性的影响，同样不适用于再入过程的弹道的可靠计算。在缺乏与运载火箭分离后整流罩在多变飞行工况条件下的气动数据时，为尽可能提高半罩再入弹道计算及落点预报的精度，文[12-13]分别采用Kriging模型优化加点和多特征面积反推结果等方法对常规半罩再入质点弹道动力学计算模型和方法进行了改进。虽然改进后的质点弹道计算模型的精度有所提高，但仍未能满足当下落区环境安全控制的高精度落点预报及落区控制的要求。
与运载火箭分离后，从上升飞行最高点至再入着陆过程，整流罩半罩再入飞行全过程通常会依次经过自由分子流区、过渡流区和连续流区。由于整流罩半罩在连续流区的飞行时间和行程最长，且连续流区对其弹道计算的影响也最大，故本文主要聚焦于半罩再入过程中在连续流区的气动特性研究，以便进一步提升半罩再入过程多自由度弹道可靠计算及落区预报的精度。
开展半罩在连续流区的气动特性研究可采用风洞实验、数值计算或两者结合的方式。因整流罩半罩的再入过程在连续流区的飞行速度涵盖从高超音速到亚音速的宽速域范围，飞行姿态也复杂多变，采用风洞实验来获得涵盖各种飞行工况条件下气动参数的时间和经济成本均较高，且国内现有的风洞条件也难以满足全尺寸整流罩半罩模型的实验需求；另外，由于其特殊的薄壳结构，实验过程支撑方式及测量装置的精度也会对相关气动参数测量的可靠性产生较大影响。为更经济高效地获得整流罩半罩在再入自由飞行条件下较为可靠且全面的气动特性，本文以某次任务某型火箭整流罩半罩的再入飞行实测弹道数据为条件，采用参数化自动脚本控制的数值计算方法，开展再入过程连续流区的全面气动特性计算研究，以获取半罩有效、全面的气动参数数据。本研究结果有望大幅提升再入过程多自由度弹道计算精度，从而满足整流罩半罩再入落区高精度预报需求，或可为在精确落区控制要求下伞降回收方案的设计提供有效支持。
1 物理模型与数值方法 1.1 物理模型运载火箭整流罩一般为蚌壳式结构，即两半结构，如图 1所示，按外形可分为圆锥-圆筒形和圆锥-圆筒-倒锥形[14]整流罩。
运载火箭整流罩的外形及尺寸依据整箭气动特性和有效载荷所需空间尺寸要求来选型和设计[14]。因圆锥-圆筒形整流罩结构组成较为简单，其研制使用经验也较为丰富成熟，因而在国内外诸多运载火箭中得到较为广泛的应用。本文选取国内某型常用运载火箭的圆锥-圆筒形整流罩半罩作为研究对象，考虑其真实半罩结构内表面均布的纵、横加强筋的高度及结构本身的厚度，将其简化等效得到如图 2所示的三维模型。
|
| 图 2 整流罩半罩简化等效三维模型 |
半罩模型体轴坐标系原点O位于端头顶点，如图 1所示的纵向分离面为XOZ面，模型对称面为XOY面。X轴正向定义为其轴向，Y轴正向定义为其法向。模型总长L＝8.368 m，圆筒段外径D=3.35 m。记模型质心在体轴坐标系中的坐标为(xc，yc，zc)，c表示质心；质心位置的相对坐标(xcr，ycr, zcr)为(0.584，0.249，0)，其中：xcr=xc/L=0.584，ycr=yc/D=0.249，zcr=zc/L=0，cr表示相对质心。
实测飞行数据表明，整流罩的再入过程在连续流区的飞行速度涵盖高超音速、超音速及亚音速区，且飞行姿态复杂多变。研究表明影响再入飞行体的气动特性参数的主要因素为Ma和攻角[15]，为尽可能全面地获得整流罩半罩在连续流区再入飞行的气动参数信息，本文依据某次飞行试验的实测弹道数据，建立了如表 1所示的目标计算工况表。表 1中：H为再入飞行海拔高度；Ma为对应海拔高度处的飞行Mach数；α为来流攻角，其中α=0°时表示来流平行于X轴，攻角开口方向朝向X轴正向，且向Z轴负向增大；Δα为攻角增加的步长。
| 工况序号 | H/km | Ma | α/(°) | Δ α/(°) |
| 1 | 43.3 | 5.95 | 0~360 | 15 |
| 2 | 39.3 | 4.58 | 0~360 | 15 |
| 3 | 35.1 | 2.80 | 0~360 | 15 |
| 4 | 30.6 | 1.20 | 0~360 | 15 |
| 5 | 28.4 | 0.80 | 0~360 | 15 |
| 6 | 12.7 | 0.20 | 0~360 | 15 |
由于再入过程半罩的轴向力系数、法向力系数和俯仰力矩系数对其飞行轨迹及姿态的影响较大，因此本文主要对以上气动系数作总结分析。计算以上气动系数时，取模型圆筒段外径D为参考尺寸，参考面积Sc=πD2/8=4.407 m2，力矩系数的取矩点为模型的质心。
1.2 数值方法本文采用有限体积法对三维RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes)流动控制方程进行定常数值求解，方程在三维直角坐标系下可表示为
| $ \frac{\partial \boldsymbol{Q}}{\partial t}+\frac{\partial\left(\boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{G}_1\right)}{\partial x}+\frac{\partial\left(\boldsymbol{F}_2+\boldsymbol{G}_2\right)}{\partial y}+\frac{\partial\left(\boldsymbol{F}_3+\boldsymbol{G}_3\right)}{\partial z}=\bf{0} . $ | (1) |
其中：Q为状态变量；t为时间变量；F1、F2、F3为无黏性通量；G1、G2、G3为黏性通量；QT=[ρ ρu ρv ρw e]，ρ为流体密度，u、v、w分别为X、Y、Z方向上的速度分量，e为单位体积的总能; x、y、z表示坐标系中的坐标值。
数值计算差分格式采用具有良好黏性分辨率和激波间断分辨率的Roe格式，并通过引入熵修正实现对非物理解的修正。时间格式采用上下三角形分解对称Gauss-Seidel(lower-upper symmetric Gauss-Seidel，LU-SGS)隐式时间推进格式。
数值模型采用非结构网格，并在半罩表面生成棱柱体边界层网格。在完成网格无关性验证探究并兼顾计算效率后，选取网格总量约为1 500万的计算模型，模型中半罩表面及边界层网格如图 3所示。半罩物面采用无滑移壁面和绝热边界条件，远场边界轮廓是半径为30D的球面，并将其设为远场边界条件。湍流模型选2个方程可实现k-ε模型，流场求解过程为定常计算，当流场各状态变量残差 < 10-6时，认为计算结果收敛，流场达到稳态。
|
| 图 3 整流罩半罩表面及边界层网格 |
2 计算验证
整流罩半罩为回转角是180°的回转壳体结构，为对文中所用数值方法进行有效验证，选用与整流罩具有类似结构特征对象的气动特性研究成果作为对比验证的依据。本文分别选取Kalugin等[16-17]在亚音速条件(25 m/s)下半锥角为20°、回转角为180°的圆锥形壳体[16]，以及在超音速条件(Ma=4)下回转角为180°的圆筒形壳体[17]的相关实验和CFD研究结果对文中所用数值方法与模型的正确性进行验证。
针对所选的半圆锥形壳体模型，图 4为本文计算结果与文[16]计算和实验结果的对比；针对所选的半圆筒形壳体模型，图 5为本文计算结果与文[17]计算和实验结果的对比。图中，CX为研究对象的轴向力系数，CY为研究对象的法向力系数，mZ为模型关于Z体轴方向的俯仰力矩系数，力矩计算参考点为模型质心。
|
| 图 4 半圆锥形壳体模型计算结果对比(25 m/s亚音速条件) |
|
| 图 5 半圆筒形壳体模型计算结果对比(Ma=4) |
由以上对比计算结果可知，针对上述2种典型的模型构型，在亚音速和超音速不同攻角条件下，本文得出的相关气动参数计算结果与Kalugin等[16-17]的计算和实验结果的相对差值均小于7%。因此本文所采用的建模及计算方法可满足计算精度的要求。
3 结果与讨论 3.1 超音速区气动特性图 6为在Ma为2.80、4.58和5.95条件下，半罩模型轴向力系数、法向力系数、俯仰力矩系数及升阻比随攻角(0°~360°)的变化。可知整流罩半罩在超音速再入飞行条件下，其气动特性的主要影响因素为来流攻角，Ma变化对气动特性的影响较小，在不同Ma条件下各气动参数随攻角变化的变化趋势较为一致。当Ma大于4.58时，在全局范围内半罩的气动参数差异小于15%。由图 6可知，半罩在超音速区存在2个配平攻角，在Ma为2.80、4.58和5.95条件下，第1个配平攻角分别约为88°、95°和97°，受Ma影响较为明显，且有随Ma减小而减小的趋势；第2个配平攻角分别约为256°、255°与254°，受Ma的影响较小。
|
| 图 6 超音速区半罩各系数和升阻比随攻角的变化 |
图 7为在Ma=4.58、攻角分别为30°和300°条件下半罩迎风面中心线上的压力分布变化，图中Cp表示压力系数。图 7a表明，在30°攻角条件下，在端头处压力系数最大为1.64，由端头至圆锥段、圆锥段至圆筒段，压力系数均快速降低。圆锥段压力系数约为0.9，圆筒段压力系数约为0.3。图 7b表明，在300°攻角条件下，除圆筒段尾部外，压力系数整体为1.3~1.5，圆筒段尾部因气流流速增大，压力系数快速降低。
|
| 图 7 半罩迎风面中心线上压力分布 |
图 8为在Ma=4.58、30°攻角条件下，半罩模型对称面上的流场计算结果。由图 8可知，半罩迎风面在端头部生成强激波，其余部位为弱激波。半罩内部出现超音速的回流区域并在内表面生成弱压缩波，且强度由端头至圆筒段逐渐增大，在圆筒段尾部形成激波。
|
| 图 8 半罩对称面内流场云图(Ma=4.58、30°攻角) |
图 9为在Ma=4.58、300°攻角条件下，半罩模型对称面上的流场计算结果。由图 9可知，半罩迎风面有较强的斜激波，气流在迎风侧内壁面整体均呈现为亚音速流动。气流在半罩背风面流动时出现较弱分离现象，在圆筒段后部尾流区存在较小的亚音速流动区。
|
| 图 9 半罩对称面内流场云图(Ma=4.58、300°攻角) |
3.2 亚跨音速区气动特性
图 10为在Ma为0.2、0.8和1.2条件下，半罩轴向力系数、法向力系数、俯仰力矩系数及升阻比随范围为0°~360°攻角的变化而变化。由图 10可知，整流罩半罩再入过程的在亚跨音速段，其气动参数的主要影响因素同样为来流攻角，Ma对气动特性的影响较小。虽然在不同Ma条件下各气动参数随攻角改变的变化趋势较为一致，但与超音速区域的计算结果相比，亚音速与跨音速气动参数数值差异较为明显。由图 10c可知，半罩在亚跨音速区同样存在2个配平攻角，在Ma为0.2、0.8及1.2条件下：第1个配平攻角分别约为85°、86°与88°，受Ma影响较小；第2个配平攻角分别约为259°、255°和252°，受Ma影响较为明显，呈现随Ma增大而减小的趋势。
|
| 图 10 亚跨音速区半罩各系数和升阻比随攻角变化 |
图 11为Ma=0.8、攻角分别为30°和300°条件下半罩迎风面中心线上的压力分布变化。图 11a表明在30°攻角条件下，端头处压力系数最大，为0.87；在圆锥段压力系数下降，直至达到最小值-0.34；圆筒段除两端压力系数较低外，压力系数约为零。由图 11b可知，在300°攻角条件下，半罩端头处的最大压力系数为0.85；在圆锥段及圆筒段压力系数逐渐下降，圆筒段尾部因流速增大，压力系数快速降低。2种不同攻角压力系数整体低于超音速工况，且与图17中在超音速条件下的压力分布差异较大。
|
| 图 11 半罩迎风面中心线压力系数分布 |
图 12为在Ma=0.8、30°攻角条件下半罩模型对称面上的流场计算结果。结果表明：来流在整流罩半罩内表面一侧上方加速为超音速并出现分离现象，经过流场下游膨胀波加速，超音速区域进一步扩大，最后经过激波重新减速为亚音速流动，并与外表面一侧尾流汇合，结构内表面上的流动分离现象明显。
|
| 图 12 半罩模型对称面流场云图(Ma=0.8、30°攻角) |
图 13为在Ma=0.8、300°攻角条件下半罩模型对称面上的流场计算结果。结果表明，整流罩半罩整体流场流速为亚音速，且在外侧背风面发生明显流动分离现象。
|
| 图 13 半罩模型对称面流场云图(Ma=0.8、300°攻角) |
3.3 配平攻角位置滚转稳定性
半罩在超音速与亚跨音速区的气动特性计算结果表明，假设将无滚转效应引入侧滑角时，在不同再入飞行速度条件下，半罩存在2个配平攻角，且不随飞行速度发生明显改变。为进一步探究半罩在2个配平攻角处在滚转方向的气动稳定性，开展了在飞行速度为Ma=4.58，2个配平攻角分别为95°与255°条件下半罩滚转力矩系数的计算对比，结果如图 14所示。图中mX、β分别为模型关于X轴方向的滚转力矩系数与滚转角。
|
| 图 14 半罩2个配平攻角位置滚转力矩系数(Ma=4.58) |
计算结果显示，在95°配平攻角位置，半罩在0°滚转角位置表现出滚转方向上的静稳定特性；在255°配平攻角位置，则表现出非静稳定特性。值得注意的是，以上结果是在半罩结构模型对称面的质量分布也具有对称性的假设条件下取得的。如果半罩模型对称面的质量分布不具有对称性，则有可能引发再入飞行过程一直以不稳定的滚转姿态飞行的问题。
结合超音速与亚跨音速区半罩的气动特性计算结果可大致判定，半罩在再入过程连续流区经过长时间的自由飞行后，很可能以约86°配平攻角、0°滚转姿态飞行，这与某次飞行试验在约10 km海拔高度处实测得到的分别为88.2°配平攻角和±0.5°的滚转姿态的飞行结果吻合度较好。
3.4 质心对配平攻角的影响质心的位置直接影响俯仰力矩系数的分析计算。对于整流罩半罩等类型的薄壳结构，在不影响有效载荷安装包络的条件下，可通过在半罩内表面不同位置配装一定的配重块以实现在一定范围内调节质心位置的目的，从而直接调整其俯仰力矩系数。为进一步探究质心位置变化对半罩俯仰气动特性影响，对在Ma=4.58条件下，不同质心位置对半罩俯仰力矩系数的影响进行了对比研究。
图 15为在半罩轴向和径向方向质心位置调节对其俯仰力矩系数的影响，图例中xcr+表示沿X轴正向调节半罩质心位置至0.671处，ycr-表示沿Y轴负向调节半罩质心位置至0.174处。
|
| 图 15 质心位置调节对俯仰力矩系数的影响 |
由图 15可知，在半罩对称面内的径向方向调节质心位置时，相比于原质心位置，其俯仰力矩系数曲线随攻角的变化没有发生明显改变，但2个配平攻角相对于原质心位置会减小2°~3°；而在半罩对称面内的轴向方向调节质心位置时，与原质心位置相比，其俯仰力矩系数曲线会发生明显变化，该变化具体表现为配平攻角减少为1个，约为135°，且相对于原质心位置的第1个配平攻角值(95°)变化显著。
结合半罩在超音速和亚跨音速区升阻比的计算结果可知，在实际工程实践中，采取在半罩内表面不同位置安装一定质量块的方式，调节半罩在对称面内轴向方向上的质心位置，可有效改变半罩再入飞行配平攻角及对应的配平飞行状态升阻比，从而实现再入飞行过程中飞行航程的调节和在一定程度上落区范围的调节控制的目的。
4 结论针对某型常用火箭圆筒-圆锥形整流罩半罩，开展了再入过程中在连续流区宽流域、全攻角范围内的气动特性数值研究，得出以下主要结论：
1) 在高超音速区同一攻角条件下，半罩的气动参数差异小于15%。半罩再入过程Ma>4.58时、连续流区弹道计算所需的气动参数选取可参照在Ma=5.95条件下的数据；亚跨音速区半罩气动参数存在一定差异，对应区域弹道计算所需气动参数选取可采用插值方式获得。
2) 在2个配平攻角位置，半罩在0°滚转角处分别表现出滚转方向上的静稳定与非静稳定特性。工程实践中应尽量确保半罩结构模型对称面质量分布的对称性，以避免该因素诱发再入过程持续不稳定滚转飞行的问题。
3) 通过在半罩内表面安装一定的配重块来调节其轴线方向上的质心位置，可有效调节理论配平飞行攻角和对应升阻比，从而在一定范围内实现调节控制飞行落区范围的目的。
| [1] |
张涛, 徐倩, 李聃, 等. 基于大型翼伞可控回收的箭体结构与分离方案设计[J]. 导弹与航天运载技术, 2020, 6(2): 11-15. ZHANG T, XU Q, LI D, et al. Launch vehicle structure design and separation technology based on controllable recovery using large-scale parachute system[J]. Missiles and Space Vehicles, 2020, 6(2): 11-15. (in Chinese) |
| [2] |
滕海山. 运载火箭分离体可控翼伞精确回收系统技术研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2017. TENG H S. Research on the techniques of precise recovery system for the controllable parafoil of launch vehicle separate bodies[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2017. (in Chinese) |
| [3] |
闫指江, 吴彦森, 宫宇昆, 等. 整流罩头部钝度比对运载火箭气动性能影响研究[J]. 导弹与航天运载技术, 2020, 6(4): 35-38, 44. YAN Z J, WU Y S, GONG Y K, et al. Study on the influence of blunt ratio of fairing head on aerodynamic performance of launch vehicle[J]. Missiles and Space Vehicles, 2020, 6(4): 35-38, 44. (in Chinese) |
| [4] |
杨希祥, 周张, 彭科. 基于Kriging方法的整流罩气动外形设计优化[J]. 固体火箭技术, 2014, 37(2): 167-171, 177. YANG X X, ZHOU Z, PENG K. Aerodynamic shape design optimization of fairing based on Kriging method[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2014, 37(2): 167-171, 177. (in Chinese) |
| [5] |
MURMAN S M, DIOSADY L. Simulation of a hammerhead payload fairing in the transonic regime[C]// Proceedings of the 54th AIAA Aerospace Sciences Meeting. San Diego, USA: AIAA, 2016.
|
| [6] |
MAHAMUNI P, BHANSALI P, KULKARNI A, et al. Aerodynamic study of payload fairing[J]. International Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology, 2015, 4(3): 915-920. DOI:10.15680/IJIRSET.2015.0403018 |
| [7] |
YANAMASHETTI G, SURYANARAYANA G K, MUKHERJEE R. Development of flow over blunt-nosed slender bodies at transonic mach numbers[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2017, 822(1): 012071. |
| [8] |
MAKHIJA J, REDDY D S K, RISHABH. Numerical simulation of flow field over slender bodies at transonic mach number and low angle of attacks[J]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, 912(4): 042047. DOI:10.1088/1757-899X/912/4/042047 |
| [9] |
ZHU X C, YU X J, HONG Y. Aerodynamic characteristics of fairing separation at initial opening angle[C]// Proceedings of the 1st International Conference on Mechanical Engineering and Material Science. Amsterdam, Netherlands: Atlantis Press, 2012, 12: 613-616.
|
| [10] |
LIU Y J, LI Z, SUN Q, et al. Separation dynamics of large-scale fairing section: A fluid-structure interaction study[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2013, 227(11): 1767-1779. DOI:10.1177/0954410012462317 |
| [11] |
张小伟, 王延荣, 谢胜百, 等. 弹性整流罩分离的流固耦合仿真方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2009, 35(8): 976-979, 995. ZHANG X W, WANG Y R, XIE S B, et al. Fluid-Structure interaction method on numerical simulation of elastic fairing separation[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009, 35(8): 976-979, 995. (in Chinese) |
| [12] |
祝学军, 卜奎晨, 王浩, 等. 采用优化加点Kriging模型的助推火箭残骸安全区预示方法[J]. 国防科技大学学报, 2020, 42(2): 121-126. ZHU X J, BU K C, WANG H, et al. Prediction method for booster rocket's debris safety control zone based on infill-sampling Kriging model[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2020, 42(2): 121-126. (in Chinese) |
| [13] |
王景国, 卞韩城, 陈学林, 等. CZ-2F火箭整流罩残骸落点预报方法研究[J]. 载人航天, 2014, 20(5): 457-460. WANG J G, BIAN H C, CHEN X L, et al. Research on impact point prediction methods of CZ-2F rocket fairing debris[J]. Manned Spaceflight, 2014, 20(5): 457-460. (in Chinese) |
| [14] |
李耀民. 卫星整流罩设计与"三化"[J]. 导弹与航天运载技术, 1999(2): 1-11. LI Y M. Satellite fairing design and systematization, standardization and combination[J]. Missiles and Space Vehicles, 1999(2): 1-11. (in Chinese) |
| [15] |
SELTNER P M, WILLEMS S, GVLHAN A, et al. Aerodynamics of inclined cylindrical bodies free-flying in a hypersonic flowfield[J]. Experiments in Fluids, 2021, 62(9): 182. |
| [16] |
KALUGIN V T, LUTSENKO A Y, NAZAROVA D K. Aerodynamic characteristics of thin cylindrical and conical shells in the incompressible flow[J]. Russian Aeronautics, 2018, 61(3): 404-411. |
| [17] |
KALUGIN V T, LUTSENKO A Y, NAZAROVA D K. Numerical and physical simulation of supersonic flow around shells[J]. AIP Conference Proceedings, 2021, 2318(1): 110021. |