低重力模拟是随着深空探测发展和地外天体着陆起飞任务出现的一个新课题，是航天器着陆起飞关键阶段任务成功的重要保障，各个航天大国在这一关键领域都开展了相关研究，如美国、苏联等国家于20世纪60年代开始设计多种针对着陆器、月球车、宇航员等试验训练应用的微低重力模拟系统^[1]。

在中国的航天计划中，探月工程和火星探测^[2]任务都面临在低重力环境下航天器自主完成在目标天体表面着陆或起飞的难题，航天器在低重力环境下飞行过程中存在许多与在地球重力环境不同的力学问题。为解决这些问题，需要在地面对航天器在目标天体着陆阶段的悬停、避障、缓速下降和表面着陆以及从目标天体起飞等关键动作进行试验验证^[3-4]。

在地面实现低重力模拟技术的主要方法包括真实低重力环境模拟和等效低重力环境模拟。前者主要包括落塔法和抛物线飞行法，可创建真实的低重力环境；后者主要包括水浮法、气浮法和悬吊法^[5-7]等，通过卸载抵消一部分重力模拟低重力环境，其中悬吊法具有主动跟随控制能力，不会对航天器附加额外惯量等特点，综合优势明显，近年来针对该方法的实现方式和控制策略的研究成果相对较多，模拟精度越来越高，被越来越多地应用于低重力模拟场合。悬吊式低重力模拟系统一般分为2个子系统，一个是恒拉力系统，即重力补偿系统；另一个是水平随动系统。恒拉力系统的作用是通过绳索和万向吊具为试验对象提供1个与重力相反的补偿力，通常采用伺服电机加卷筒结构形式，通过测力传感器构成闭环反馈系统，可任意调整补偿力大小。水平随动系统的功能是精密跟随试验对象在水平面上的运动，保持悬吊绳索始终在竖直方向上，不会产生太多的横向分力而影响航天器横向自主飞行。悬吊式低重力模拟系统具备系统构成相对简单，试验时间不受限制，能模拟二维空间和三维空间的低重力环境等优点^{[1, 6]}。但需要解决的难点也很突出，悬吊系统重力补偿需要克服自身的摩擦力和惯性，水平随动易受绳索的振动和摇摆影响，这些因素相互耦合制约，导致系统精度和动态性很难提高，处理不好不仅会使性能指标变差，甚至还会出现系统失稳现象。

中国自探月二期工程嫦娥三号任务开始研究通过快速随动和多级补偿方式提高悬吊式低重力模拟技术指标的试验系统，研制了在大空间内实时跟踪航天器的运动并在整个过程中施加恒定拉力，并保证力的方向相对于竖直方向的偏角足够小，从而满足航天器在受极小干扰力的条件下自主飞行的三维随动系统，经过探月三期任务的技术改进和火星探测试验任务的技术升级迭代，成功构建了一套完整的航天器在地面模拟地外天体低重力环境的着陆起飞的试验技术体系。

1 试验技术要求

航天器在地外天体着陆的过程可大致描述为：从环绕轨道近端制动进入，经一系列减速动作后，由主发动机完成精确的悬停、避障和缓速下降并实现着陆。主要利用三维随动系统模拟低重力环境完成航天器在距地外天体表面100 m时的最后着陆阶段的各类试验。在起飞阶段且航天器机械结构解锁前，三维随动系统提供恒定拉力，在航天器解锁并点火后，保持恒力跟随航天器起飞上升。在低重力模拟试验任务中，为使航天器在地球重力环境下实现模拟目标天体表面的着陆和起飞过程，三维随动系统均需为飞行中的航天器施加一个恒定向上的拉力，并且不能产生水平分力，并实时跟随航天器在三维空间内飞行，以满足航天器自主飞行的速度和位移要求。

根据任务需求，低重力模拟需要满足的关键技术要求可总结为以下5个方面：

1) 结构承载能力。静承载能力应大于试验航天器的最大重量，含配套工装、推进剂等，并综合考虑动态冲击承载能力，为3倍以上静载。

2) 三维随动系统运行空间。要求包括试验高度与飞行范围空间，其与航天器着陆和起飞的机动能力相关。

3) 速度和加速度。航天器依靠水平发动机在避障阶段会根据雷达信号和图像识别结果进行水平运动，因此，低重力模拟系统应具备在水平和竖直方向上有足够的速度和加速度。

4) 恒拉力控制要求。恒拉力控制要求是低重力模拟试验的核心技术指标，包括系统拉力控制范围、控制精度(≤3‰)、控制角度、干扰力幅值及正弦周期等。

5) 控制响应要求。控制响应能力决定了系统调节的稳定性和动态响应能力，主要包括系统响应时间、各方向跟踪控制精度及超调量、数据总线传输时延和传感器速率带宽等。

从技术要求可以看出，低重力模拟试验三维随动系统一方面要实现水平方向上二自由度大范围跟踪航天器活动，需要具备很快的水平速度和加速度，并且低重力模拟系统在跟随过程中应满足拉力的绝对倾角要求；另一方面还要跟踪在垂直方向大范围、高速移动的航天器，应具备相应的速度和加速度，同时还要满足恒定拉力的控制精度要求。

因此，低重力模拟三维随动系统实际上是在大空间内对飞行中的航天器实施三维位置与拉力混合随动高精度跟踪控制的真实工况验证系统。

2 系统方案设计 2.1 嫦娥三号三维随动系统设计

嫦娥三号是我国首次开展月球软着陆探测任务的航天器^[8]，为保证该任务的可靠实施，研制了月球软着陆三维随动系统，可为嫦娥三号航天器提供软着陆时月球表面的模拟重力环境。嫦娥三号航天器在距月球表面100 m时，开始悬停寻找着陆地点，在导航敏感器确定着陆目标点后，航天器平移至目标点上空，随后缓速下降，距月球表面4 m以下高度时，主发动机关闭并自由落体着陆。在悬停、避障、缓冲下降段的地面验证试验中，三维随动系统提供低重力模拟环境，通过吊绳的拉力来平衡航天器的部分重力，使试验中航天器垂直向上受到的合力与在月面工作状态一致。

图 1为三维随动系统，塔架上3层结构中，底层为1级随动装置，实现100 m大范围的移动。这层随动装置对精度和响应的快速性要求低，采用普通的导轨、车轮、移动桥的结构形式。上面2层为二级随动装置，采用伺服电机、齿轮、齿条和导轨结构形式，提供16 m × 16 m范围的水平跟随能力，使塔架上随动系统具有一定的定位精度。二级随动装置上安装垂直主提升装置，主提升装置通过6组钢丝绳悬挂快速随动平台，完成对航天器垂直方向的跟踪。

快速随动平台中水平随动装置由二维工作台组成，结构上采用伺服电机、大导程滚珠丝杠和精密导轨结构，可完成对航天器水平位置的精确跟踪，其中拉力倾角的检测直接由安装在航天器上吊点处的编码器和安装在二维工作台处的陀螺惯导系统读取。二维工作台上安装拉力精调装置，通过吊绳悬挂万向吊具与航天器连接，以保障航天器俯仰、滚动和偏航的姿态自由度，万向吊具的安装要保证吊绳拉力方向经过航天器的质心。拉力精调装置由2台电机刚性并联组成，其中功率较大的伺服电机完成对拉力粗控制，起卸荷作用，可承载大部分航天器重力载荷，保证小功率伺服电机具有合适的拉力调节范围，小功率伺服电机以拉力闭环控制方式工作，实现对航天器拉力的精确控制。

快速随动平台通过柔性索悬挂于主提升装置之下，航天器受惯性作用，当速度变化时运动控制不易保持稳定。为保证快速随动平台刚度，由地面拉力系统提供稳定其刚度的预紧力，地面拉力系统由分布在半径为60 m的圆周上的6套驱动装置组成，从地面向快速随动平台引出6根斜拉索，与快速随动平台相连，通过实时控制斜拉索张力，保证快速随动平台整体在试验空间任意位置的系统刚度。

试验过程中，一级随动装置实现粗控制，完成大范围的移动和跟踪；二级随动装置的主要目的是进一步提高系统的快速性和控制精度，为快速随动平台精确控制做准备，并提供适当的控制能力冗余，以降低技术风险。快速随动平台通过第3级系统实现拉力和位置跟踪的精确控制，将吊绳拉力控制在精度要求范围内，同时在航天器水平运动的过程中跟踪航天器的运动，并保证吊绳对航天器产生的水平干扰力在允许范围之内。由于3级系统的行程、重量等逐级减小，响应速度和精度逐级提高，这种递阶控制设计方法一方面可以降低设计制造的技术难度，减少制造、维护成本；另一方面也可以提高整个系统的控制精度、快速性和精度保持性。

2.2 嫦娥五号三维随动系统设计

与嫦娥三号航天器相比，嫦娥五号航天器低重力模拟三维随动系统除需进行航天器的悬停、避障、缓速下降段地面验证试验外，还需进行起飞验证试验^[9]。在嫦娥三号随动系统基础上利用斜拉索并联驱动装置协同二级横、纵向随动和主提升装置构成嫦娥五号低重力试验三维随动系统，如图 2所示。上、下斜拉索驱动装置由12套大功率交流伺服电机、减速机、滚筒和钢丝绳组成，分别安装在6座钢结构塔架主体结构的上、下端。上斜拉装置6根钢丝绳出绳点的高度为80 m，距塔架中心水平处70 m，对称分布；下斜拉装置出绳点高度为5 m，距塔架中心水平处60 m，对称分布。

快速随动平台与18根钢丝绳(上、下斜拉和主提升钢丝绳各6根)连接，其中上斜拉装置的6根钢丝绳通过快速随动平台上滑轮转向后连接到塔架主提升装置底部，主提升装置的6根垂直钢丝绳与快速随动平台直接相连，下斜拉装置的6根钢丝绳也直接与快速随动平台相连。

垂直主提升装置由2台额定功率845 kW、额定转速1 250 r/min的伺服电机驱动。

上斜拉装置由6台额定功率540 kW、额定转速1 750 r/min的交流伺服电机驱动。

下斜拉装置由6台额定功率359 kW、额定转速1 750 r/min的交流伺服电机驱动。

系统其他相关参数如下：

1) 快速随动平台质量为20 t。

2) 航天器着陆、起飞阶段质量分别为1.5和0.8 t。

3) 钢丝绳直径为22 mm，有效截面积为217 mm²。

4) 上、下斜拉装置钢丝绳的出绳点位于半径70、60 m的圆上，6组钢丝绳间隔60°布置。

5) 上、下斜拉及主提升装置钢丝绳的平均张力设定值如表 1所示。H为快速随动平台高度，T_B、T_T、T_H为下斜拉、上斜拉、主提升3组钢丝绳的张力向量。

快速随动平台在整个试验空间中的水平刚度基本保持在1.8×10⁶ N/m以上，仅在快速随动平台高于80 m时略小, 约为1.4×10⁶ N/m，可保证在着陆和起飞工况模拟试验中满足航天器运动所需的系统刚度和控制精度要求。

2.3 火星着陆三维随动系统设计

2.1和2.2节航天器低重力模拟三维随动装置基于龙门式吊车型式设计，为提升系统刚度，局部应用了并联索驱动技术。在火星着陆试验航天器^[10]低重力模拟三维随动系统研制中，首次全系统应用了并联索驱动技术，如图 3所示，由快速随动平台、并联索驱动系统等组成。其中：并联索驱动系统由主提升索系、上斜拉索系和下斜拉索系组成，可完成大范围的移动和跟踪；快速随动平台可实现拉力、位置跟踪的混合精确控制。

主提升索系设置6组地面驱动装置，每组驱动装置包括双电机、双减速器和双出绳卷筒。每个卷筒分别牵引2根钢丝绳经转向轮系和主体结构133 m高度处的2个摆动轮与快速随动平台连接，构成平行四边形斜拉机构。上斜拉索系设置6组驱动装置，钢丝绳经主体结构84 m高度处的2个摆动轮导向后与快速随动系统连接，构成平行四边形斜拉机构。下斜拉索系同样设置6组地面驱动装置，钢丝绳经距地面约7 m高度处水平布置的2个摆轮与快速随动平台连接，同样构成平行四边形机构。综上所述，18套并联索驱动装置的共计36根钢丝绳与快速随动平台结构体相连。通过这18套并联索驱动装置的24台交流伺服电机的联动，为快速随动平台提供水平驱动力，并增加了系统刚度，使驱动快速随动平台在20 m×20 m×80 m的三维空间范围内高速稳定运动。

在快速随动平台的结构体上安装6台交流同步伺服电机，分属于快速水平随动装置和拉力精调装置。快速水平随动装置为双层托板结构，共3台电机，能实现二自由度水平精确跟踪运动，其中上层托板由2台电机驱动，下层托板由1台电机驱动。拉力精调装置安装在快速水平随动装置的双层托板上，也具有3台电机，共同驱动滚筒，使吊绳吊点垂直上下运动。其中，2台电机用于拉力卸荷，使拉力值在0~20 kN的范围内连续可调，1台电机用于拉力闭环精确控制，要求拉力误差 < 20 N。

试验中，三维随动系统有2种工作模式：主动运动模式和跟随运动模式。主动运动模式是指并联索驱动系统根据运动指令，驱动快速随动平台在工作空间范围内按给定运动参数运动。快速水平随动装置的双层托板按运动指令做二自由度水平运动，拉力精调装置也在位置或速度控制模式下工作，能按指令垂直收放吊绳。跟随运动模式是指在快速随动平台中，拉力精调装置在力控制模式下工作，保持吊绳拉力恒定，随航天器的升降，收放吊绳做跟随运动。快速水平随动装置也在位置随动控制模式下工作，根据航天器的水平运动变化，双层托板做二自由度水平跟踪运动，使吊绳倾角保持在微小的角度。同时，并联索驱动系统的18套驱动单元驱动快速随动平台在三维空间内做跟随运动，以避免快速随动平台的水平双层托板和垂直吊绳的运动行程超出最大工作行程。

3 关键技术 3.1 并联索驱动技术

嫦娥三号三维随动系统地面并联索驱动仅提供系统刚度，火星低重力三维随动系统并联索需同时实现提供系统刚度和运动控制功能，以火星低重力三维随动系统并联索为模型对象分析并联索驱动钢丝绳组的预紧力计算方法及仿真。

1) 钢丝绳组的预紧力规划及计算方法。

钢丝绳组的系统刚度主要取决于其张力的大小，预紧力越大则其刚度越大^[11]。然而，预紧力不能过大，否则电机功率太大，会增加成本。因此，只能折衷选择在满足系统刚度的条件下，预紧力尽可能小的方案。在系统刚度设计和驱动电机的选型中，预紧力的规划目标是无论快速随动平台运动到工作空间中的何种位置，36根钢丝绳的张力，特别是其中的下、上斜拉钢丝绳的张力均接近设定值，以获得并联索系统在限定条件下的高刚度。

本系统采用最小方差优化计算方法^[12]来规划钢丝绳组的张力，目标函数如式(1)所示，以36根钢丝绳的张力大小为规划变量，优化目标是使下、上斜拉2组钢丝绳张力与其平均值的误差平方和最小。

$ \begin{gathered} \min f\left(\boldsymbol{T}_{\mathrm{B}}, \boldsymbol{T}_{\mathrm{T}}, \boldsymbol{T}_{\mathrm{H}}\right)= \\ \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^6\left(\boldsymbol{T}_{\mathrm{B} i}-\frac{1}{6} \sum\limits_{j=1}^6 \boldsymbol{T}_{\mathrm{B} j}\right)^2+ \\ \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^6\left(\boldsymbol{T}_{\mathrm{T} i}-\frac{1}{6} \sum\limits_{j=1}^6 \boldsymbol{T}_{\mathrm{T} j}\right)^2+ \\ \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^6\left(\boldsymbol{T}_{\mathrm{H} i}-\frac{1}{6} \sum\limits_{j=1}^6 \boldsymbol{T}_{\mathrm{H} j}\right)^2. \end{gathered} $

(1)

约束条件如下：

$ \begin{gathered} \frac{1}{6} \sum\limits_{j=1}^6 \boldsymbol{T}_{\mathrm{B} j}=\boldsymbol{T}_{\mathrm{Bave}} ; \\ \frac{1}{6} \sum\limits_{j=1}^6 \boldsymbol{T}_{\mathrm{T} j}=\boldsymbol{T}_{\mathrm{Tave}} ; \\ \boldsymbol{T}_{\mathrm{Bmin} } \leqslant \boldsymbol{T}_{\mathrm{B} i} \leqslant \boldsymbol{T}_{\mathrm{Bmax} }, \\ \boldsymbol{T}_{\mathrm{Tmin} } \leqslant \boldsymbol{T}_{\mathrm{T} i} \leqslant \boldsymbol{T}_{\mathrm{Tmax} }, \\ \boldsymbol{T}_{\mathrm{Hmin} } \leqslant \boldsymbol{T}_{\mathrm{H} i} \leqslant \boldsymbol{T}_{\mathrm{Hmax} }, \\ i=1, 2, \cdots, 6 . \end{gathered} $

其中：T_Bmin、T_Bave和T_Bmax分别为下斜拉钢丝绳张力的下界、均值和上界约束，T_Tmin、T_Tave和T_Tmax分别为上斜拉钢丝绳张力的下界、均值和上界约束，T_Hmin和T_Hmax分别为主提升钢丝绳张力的上、下界限约束，i、j均为绳索组编号, 2根钢丝绳为1组。

根据快速随动平台的高度，设定斜拉钢丝绳的平均张力T_Bave和T_Tave后，用式(1)可求出平台在这一高度下不同位置时36根斜拉钢丝绳的张力。钢丝绳的张力与长度不是独立相关的，系统通过驱动电机调整钢丝绳的长度以调节其张力大小，同时张力大小可通过电机的扭矩来测量。为补偿机械系统传动效率以及通过陀螺惯导系统校正快速随动平台姿态，对绳索张力进行调整优化后，标定钢丝绳实际长度与按理论模型计算的长度差值Δl_i(x, y, z), i=1, 2, …, 18，(x, y, z)表示快速随动平台空间坐标。受标定调整点数不宜受太多制约，把快速随动平台的工作空间划分成规则的长方形网格，在网格点上进行标定，获取实际长度差值Δl_i(x_m, y_l, z_n), i=1, 2, …, 18，(x_m, y_l, z_n)表示网格点索引号(m, l, n)上平台的空间坐标。这些数据以多维数组形式存储在计算机中，当快速随动平台运动到空间某一位置时，可直接获得其坐标点O₁ (x, y, z)所处的网格，以及网格8个顶点处的绳长误差值Δl_i^k, i=1, 2, …, 18, 顶点编号k=1, 2, …, 8。快速随动平台在这一位置的绳长误差值Δl_i(x, y, z)可通过插值来求解，具体表示为

$ \Delta l_i(x, y, z)=\sum\limits_{k=1}^8 \Delta l_i^k N^k(\xi, \eta, \zeta). $

(2)

其中：N^k (ξ, η, ζ)为双线性插值基函数，(ξ, η, ζ)为网格局部坐标。

在平台运动空间内，按固定网格间距，优化计算每个网格点上36根钢丝绳组的张力，通过数值计算分析钢丝绳组驱动快速随动系统在6个自由度方向上的刚度与36根钢丝绳预紧力大小及分配的关系，并通过数据进行拟合及误差修正，确定最终的网格点、位置和预紧力规划值。

2) 钢丝绳组的预紧力计算结果。

给出1#钢丝绳组下斜拉索、上斜拉索和主提升索的预紧力数据，坐标系O-XYZ如图 4所示，图中XOY为水平面，坐标原点O为驱动系统的对称中心，坐标轴Z正向竖直向上，主提升索、上斜拉索和下斜拉索驱动装置钢丝绳的出绳点高度的坐标在Z轴上。所选1#钢丝绳组的出绳点位于XOZ坐标面内，P_B1、P_T1、P_H1分别为1#钢丝绳组下斜拉、上斜拉和主提升绳索的出绳点坐标，其值分别为(-60, 0, 7)，(-60, 0, 84)，(-30, 0, 133)；T_B1、T_T1、T_H1为该组下斜拉、上斜拉、主提升索张力。P_Bi、P_Ti、P_Hi为第i组下斜拉、上斜拉和主提升索的出绳点坐标。

并联索钢丝绳组驱动模型包含伺服电机、传动机构等系统, 主要计算参数如表 2所示。

该组索在平台位于30 m高度水平面不同位置上的索张力数据如图 5所示。计算表明：下斜拉索和上斜拉索的张力在快速随动平台距离出绳点水平坐标(-60, 0)近时数值大，距离远时数值小，且基本为线性关系。主提升索的预紧张力变化略微复杂，在平台高度约为30 m处有临界点，平台高度大于30 m时，其变化规律与下斜拉索及上斜拉索的变化规律一致；平台高度小于30 m时，平台距离出绳点近时主提升索的预紧力数值反而小，主要是由于上斜拉索的预紧力增加较大。

图 6a—6c为下斜拉索、上斜拉索和主提升索的预紧力，即索张力大小随着随动平台高度变化的曲线。图中的3条曲线分别为随动平台位于不同高度时平面内的预紧力最大值、平均值和最小值，平面范围为20 m×20 m。数据表明：对于平台的同一根上、下斜拉索，在同一高度平面的不同水平位置时，其索张力不同，且差别较大；而主提升索张力变化相对较小。

在试验工况测试验证中，并联索驱动系统运动轨迹设定为从坐标(-10, -10, 0)到坐标(10, 10, 80)的一条斜对角直线，通过伺服电机的驱动器测量索驱动电机扭矩，再折算钢丝绳传动效率，可间接测量钢丝绳组的张力，所测钢丝绳索张力变化规律与计算仿真曲线一致，幅值误差 < 20%，符合设计预期。

3.2 快速随动驱动技术

1) 水平快速随动装置控制建模。

水平快速随动装置由电机、滚珠丝杠、螺母和移动托板组成，托板分为上、下2层。为方便叙述，按实际空间位置，将上层托板简称为大托板，下层托板称为小托板。拉力精调装置安装在小托板上，并由水平快速伺服电机驱动，使小托板进行2个水平方向的随动。由于随动平台通过钢丝绳组悬挂在空中，水平快速随动装置朝下，即Z轴负方向安装，2层托板正交安装使水平快速随动装置在XOY平面移动，下层小托板在水平面内移动方向与X轴平行，上层大托板在水平面内的移动方向与Y轴平行。

快速水平随动装置采用伺服电机、滚动丝杠副、滚动导轨的传动形式。滚珠丝杠驱动托板的控制方程可表示为

$ \begin{gathered} J_0 \frac{2 {\rm{\mathsf{π}}}}{L} \frac{\mathrm{d}^2 x(t)}{\mathrm{d} t^2}=-K\left[x(t) \frac{2 {\rm{\mathsf{π}}}}{L}-\theta(t)\right]- \\ C_0\left(\frac{2 {\rm{\mathsf{π}}}}{L} \frac{\mathrm{d} x(t)}{\mathrm{d} t}\right)-F_0 \frac{L}{2 {\rm{\mathsf{π}}}} . \end{gathered} $

(3)

其中：J₀为转化到滚珠丝杠上的等效负载的转动惯量，$ J_0=J_2+m \frac{L^2}{2 {\rm{\mathsf{π}}}} $，m为移动托板的质量，J₂为滚珠丝杠的转动惯量；L为滚珠丝杠的导程；x(t)为螺母位移关于时间t的函数；θ(t)为滚珠丝杆转动角度关于时间t的函数；C₀为等效的转动阻尼系数；F₀为移动托板对滚珠丝杠的轴向作用力，F₀=μmg+F，μ为导轨摩擦系数, g为重力加速度，F为移动托板所受外力在滚珠丝杠轴向分力；K为等效的扭转刚度。鉴于滚珠丝杠两端固定安装方式，K可表示为

$ K=\frac{1}{\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}+\frac{1}{K_3 /\left(L \cdot(2 {\rm{\mathsf{π}}})^{-1}\right)^2}}. $

(4)

其中：K₁为电机轴的扭转刚度，K₂为滚珠丝杠的扭转刚度，K₃为滚珠丝杠的拉压刚度。

对式(3)进行Laplace变换，可得系统的传递函数方程，即

$ \left(J_0 s+C_0\right) \frac{2 {\rm{\mathsf{π}}}}{L} X(s)=K \theta(s)-F_0 \frac{L}{2 {\rm{\mathsf{π}}}} . $

(5)

其中：s为复变量，X(s)和θ(s)分别为函数x(t)和θ(t)进行laplace变换的复变函数。

为此，可在Simulink中建立伺服电机、滚动丝杠、滚动螺母和快速水平移动装置位置控制系统的仿真模型。

2) 水平快速随动装置参数设定。

拉力精调装置安装在小托板上，由2套交流伺服电机、制动器、减速器、钢丝绳和滚筒、扭矩传感器和拉力传感器等组成。加上3台伺服电机以及与电机相配的减速器、电磁制动器、钢丝绳、滚筒和角度测量机构等，拉力精调装置的质量约为900 kg。

水平快速随动装置2层结构安装的滚珠丝杠直径为63 mm，行程设计为8 m。考虑坡度阻力矩、摩擦阻力矩和传动效率，小托板采用单台34.60 kW伺服电机驱动，大托板采用电机选择2台34.60 kW的伺服电机并联驱动。相关基本数据如表 3所示。

3) 水平快速随动装置运动仿真结果。

根据快速性技术要求，上层大托板和下层小托板的伺服电机驱动能力均满足设计指标要求，图 7是大托板的位移阶跃响应仿真结果，选定对应的控制器比例、积分、微分(PID)参数, 系统响应相对快速，满足随动跟踪动态性能要求，K_p、K_i、K_d分别表示控制器的比例、积分、微分系数。

图 8为大托板先以0.6 m/s²加速度加速3 s后做斜坡运动的跟踪误差曲线，若要使随动运动过程的吊绳偏角误差不超过0.1°, 则需确保悬挂航天器的最小绳长大于4.1 m, 如图 9所示。

水平快速随动装置大托板的上升时间为0.72 s，加速能力较强，在加减速和斜坡跟踪时，最大跟踪误差约为7.1 mm，对应的最小吊绳长为4.1 m；下层小托板运动特性和上层大托板的运动曲线大体一致。

在随动试验极限工况中，通过角度编码器和陀螺系统测量所得的快速随动平台吊绳偏角跟踪数值如图 10所示，最大吊绳偏角角度为0.17°，按照平均绳长4 m换算，随动装置最大跟踪误差约12 mm，与仿真结果大体一致。

3.3 并联索系统与快速水平随动装置耦合仿真

并联索系统驱动快速随动平台，快速随动平台通过双层导轨及托板安装快速水平随动装置和拉力精调装置。在航天器水平移动时，快速水平随动装置和拉力精调装置一起做水平随动，由于航天器质量较大，可产生较大的水平惯性力，惯性力会引起平台晃动，该晃动将由快速水平随动装置的随动反馈来补偿。由于快速水平随动装置的移动质量较大，上层大托板移动质量达2.5 t，占平台总质量(20 t)的1/8，其加速移动将引起平台耦合振动^[13]。从控制系统角度看，这是一个内部不稳定系统，可以提高并联索系统刚度和增加黏性阻尼来避免快速随动平台与并联索系统形成的耦合振动。

假设平台水平晃动位移和质量分别为X_r、M，快速水平随动装置和拉力精调装置质量为m_r，相对于平台的位移为x_r，则快速随动平台晃动的控制方程可表示为

$ \left(M+m_{\mathrm{r}}\right) \frac{\mathrm{d}^2 X_{\mathrm{r}}}{\mathrm{d} t^2}+C \frac{\mathrm{d} X_{\mathrm{r}}}{\mathrm{d} t}+K_{\mathrm{r}} X_{\mathrm{r}}+F_{\mathrm{f}}=-m_{\mathrm{r}} \frac{\mathrm{d}^2 x_{\mathrm{r}}}{\mathrm{d} t^2}. $

(6)

其中：K_r为与平台相联钢丝绳组的水平刚度，F_f为随动平台水平晃动的Coulomb摩擦阻力，C为黏性阻尼系数。增大参数K_r和C可限制快速随动平台的晃动位移量。

并联索驱动快速随动平台的水平平均刚度介于1.4×10⁶ N/m~2.4×10⁶ N/m, 平台越高，刚度越低。分析平台高度为10和60 m时的仿真模型，在水平快速随动平台的2个位移方向输入阶跃信号，考察整个系统的响应。当平台高度为10 m时，按水平刚度和黏性阻尼系数均取最大值考虑，在水平快速随动装置小托板，即X轴方向的阶跃输入下，平台晃动的最大幅值约为14 mm，如图 11a和11b所示；在水平快速随动装置大托板，即Y方向的阶跃输入下，快速随动平台晃动的最大幅值也约为14 mm。

当平台高度设为60 m时，按水平刚度和黏性阻尼系数均取最小值考虑，同时调大水平快速随动装置的随动控制位置环控制器的参数，此为最不利的条件。在水平快速随动系统小托板，即X轴方向的阶跃输入下，平台振动的最大幅值约为9 cm，如图 11c所示；在水平快速随动装置大托板，即Y轴方向的阶跃输入下，平台振动的最大幅值约8 cm，如图 11d所示。仿真结果表明：提高快速随动平台的水平刚度并增加阻尼能有效改善平台的耦合晃动量。

模拟在火星低重力环境下随动点火试验的工况中，通过高速摄像系统测量所得的随动平台试验过程中的位移曲线与控制系统自身的位移曲线相比较，测得在极限工况下快速随动平台的耦合晃动量的最大幅值在5 cm以内，与仿真结果一致。

现阶段所研制的三维随动系统中快速随动平台本体与托板的质量合计已超过20 t，远大于试验航天器的自身质量，现有技术状态对将来更大载荷航天器低重力模拟^[14-15]试验工况具有较强的适应性。

4 结论

为支持探月工程和火星探测专项任务，开展了航天器低重力着陆模拟三维随动系统的研发工作包括一系列的技术攻关和升级迭代，在技术上有了较大的提高，同时也带来了试验能力方式的增强。嫦娥三号、嫦娥五号以及天问一号航天器在该三维随动系统平台上完成了在模拟真实状态下静态主动工况和点火随动工况试验任务，充分验证了航天器在低重力环境下悬停、避障、缓速下降、着陆和起飞全过程等关键动作的可行性，取得了支持航天器研究和工程探索所需试验数据，试验数据准确有效，系统精度满足要求。随着航天任务的不断发展，航天器的各项性能指标要求也将不断提高，对航天器的力学环境模拟以及地面试验技术提出了新的挑战，本文介绍的低重力模拟三维随动系统后续将进一步朝着高精度、大承载和高动态模拟方向发展，为后续载人登月和深空探测任务的地面低重力模拟试验应用奠定基础。