2. 南方科技大学 力学与航空航天工程系，深圳 518055
2. Department of Mechanics and Aerospace Engineering, Southern University of Science and Technology, Shenzhen 518055, China
现代燃气轮机主要采用干式贫预混燃烧技术以降低NOx排放，但该种燃烧方式压力脉动易与火焰热释放脉动耦合产生热声振荡[1]。热声振荡可能造成燃烧室关键部件及下游涡轮叶片损坏，使发动机无法正常运行[2]。随着中国碳中和需求日益剧增，采用燃气涡轮系统燃烧可再生能源制备的氢气是实现近零碳排放的一种途径。由于氢火焰传播速度快，且火焰面更易褶皱，在扰动下火焰面波动更为剧烈，氢燃烧室所产生的热声振荡问题可能变得更突出[3]。
Rayleigh准则给出了2种抑制热声振荡的方法：第一种方法为通过主动控制改变压力脉动与释热率脉动之间的耦合关系；第二种方法为增加燃烧系统整体声耗散损失[4]。与前者相比，采用声学抑制器进行被动控制具有结构简单、可靠性高和成本更低等优势。典型的声学抑制器有Helmholtz共振器、1/4或1/2波长管和声衬等[5]，结构如图 1所示。燃烧室安装有Helmholtz共振器或波长管，接口处因声阻抗突然改变，声波会产生反射和透射能量变化，其中一部分声脉动能量会通过抑制器颈部开口进入抑制器内，并被阻尼作用耗散。通常抑制器背腔需通入冷气流冷却腔体壁面，同时接口处存在切向流，流动效应将进一步增强脉动能量的阻尼耗散。声衬结构主要通过有平均流的孔洞来耗散脉动能量：在声波作用下，冷却流通过声衬孔时诱发产生的涡效应能有效耗散燃烧室内的声波脉动。
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| 图 1 典型声学抑制器结构示意图 |
各主要燃机公司在其各型号低排放燃气轮机上均有大量的声学抑制器应用实践。GE公司在其LM6000工业低污染燃机三环腔燃烧室集气腔侧周向上安装了23根长短不一的1/4波长管以抑制热声振荡[6]，如图 2所示。西门子公司提出了一种结合了穿孔声衬、声腔和侵入冷却管结构的声学抑制器[7]，该种结构综合了穿孔声衬、声腔及导管各自的吸声特性优点。三菱重工公司的G级燃机低污染燃烧室压力脉动在低频段和高频段均出现峰值[8]，其被动控制方案如图 3所示。为抑制1 000~5 000 Hz的高频脉动，在火焰筒上安装了多排微孔声衬进行抑制，由于需要与火焰筒壁面冷却部件进行集成，因此该声衬结构造价昂贵。为抑制70~100 Hz频率范围的低频脉动，在燃烧室与旁通阀之间的管道上安装声学抑制器[8]。Alstom公司在其GT13E2和GT26等燃机型号上均使用了声学抑制器[9]，2种机型的声学抑制器均布置在燃烧室头部面板中。为增加运行灵活性，GT13E2集成了宽频的多腔声学抑制器[10]，GT26将宽频声学抑制器与前面板冷却空气系统集成为一体，冷却空气经冷却通道后进入声学抑制器，此设计简化了整体结构，如图 4所示。
一般而言，对于声学抑制器的优化设计，需考虑相应约束(几何、数量、冷却、空气消耗和热气体摄入限制等)以优化抑制器参数及布局。目前燃机公司的设计方法主要为[12-13]：通过燃烧室现场实测数据获得燃烧系统准确的声学网络模型，之后通过阻抗管等实验系统获得抑制器单元模型并嵌入网络模型。在考虑众多约束的情况下，以最大化增长率衰减包络面为优化目标，通过优化算法获得抑制器最优参数及布置，而后在详细设计阶段通过三维模型进一步核算设计结果的可靠性。
然而，为提高现代燃气轮机效率，燃烧室运行温度更高，并要求能在更低的负荷下运行且具有更宽裕的工况运行范围，同时还需适应更活泼的碳中性燃料，如氢气与合成气等，这将导致燃烧室运行过程中脉动频率发生较大程度变化[14]，且燃烧室结构更为复杂。例如先进重型燃机的轴向分级燃烧室，引入了二级燃烧段，运行中更易产生多个脉动频率和热声模态[11, 15]。对于环形燃烧室，还存在横向热声模态及其与轴向模态耦合的复杂模态[16]。对于先进燃烧室多热声模态、多变频率等特性，抑制频带单一且有效吸声频段窄的传统声学抑制器存在一定局限性，亟需开发多模态、宽吸收声学抑制器并开展系统级燃烧室多声学抑制器参数设计优化研究。但声学抑制器引入的额外模态与燃烧室热声模态间将耦合，对于真实燃烧室，强非线性、高温差和流动效应对声学抑制器特性及其抑制效果影响明显。上述问题均对燃烧室声学抑制器设计及优化带来很大挑战。
针对以上挑战，本文概述了国内外及作者近年来在常规及多频段声学抑制器机理分析、抑制效果分析计算、复杂热声系统参数对声学抑制器特性影响，以及基于伴随方法的多声学抑制器多参数快速优化等方面的研究工作，并对未来燃烧室声学抑制器发展进行了讨论，为先进燃气轮机高效、宽负荷、低碳和低排放燃烧室复杂声学抑制器的设计和研发提供相应理论指导。
1 声学抑制器机理 1.1 消声孔吸声机理Helmholtz共振器、穿孔板/声衬等声学抑制装置普遍依赖于有平均流动的圆孔吸收声波能量，即通过孔射流将入射声波的能量转化为流体中涡的动能，而后涡运动演化为湍流，最终经黏性耗散转为流体内能。图 5a为传统无限薄消声孔模型，u为孔入口平均流速，D和L分别是孔径和孔长，虚线表示当有声波入射时，从孔入口边沿脱落下来的涡的运动轨迹，即涡线。
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| 图 5 消声孔模型 |
如图 5a所示，假设圆孔无穷薄，孔两侧都为半无限大空间，孔边缘脱落下来的涡沿着与孔直径相同的圆柱形涡线笔直向下游无衰减地传播到无穷远的情况下，可解析得到预测该声涡耦合过程的线性理论模型[17]。该理论模型可预测出：孔在整个频率区间内只吸收声音，不产生声音(能量只会从声波传递到涡波)。该模型被学术和工业界广泛用于消声孔的设计，而在实际应用中，孔总有一定厚度，如图 5b所示，声波入口流动分离后将产生流动收缩，导致孔入口产生的脉动脱落涡将沿着弯曲的剪切层传播，并与孔出口边缘附近的声场进一步相互作用。文[18-19]的实验和数值计算表明，在与热声振荡密切相关的低频范围内，这样的孔可吸收声音，也可能产生声音(能量既可从声波传递到涡波，也可能逆向传递)。而预测和防止声学抑制器设计中的声产生是至关重要的，如设计不合理，抑制器不仅不能消除热声振荡，反而可能加剧振荡。目前没有解析的理论模型能预测孔产生声音的频率范围，且在其吸收声音的频率范围内，当频率较高时，也没有解析的理论模型能准确预测孔吸收声音的效果。
基于上述问题，将消声孔系统分为孔上游、孔内和孔下游3部分，采用Fourier-Bessel法展开可得各部分的Green函数，用实际剪切层形状模拟弯曲的涡运动轨迹，并在孔入口施加Kutta条件，进而提出了新的半解析理论模型[20-21]。例如，该新模型[20]孔出口的滞止焓扰动可通过Green函数法表达。
该模型解决了以往消声孔解析模型无法考虑的3个难题：有限的孔长度、弯曲的涡运动轨迹和孔两侧有限的几何扩张，且能同时预测圆孔的声吸收和声产生[20-21]。图 6a所示为长径比为0.5的圆孔声阻随以孔当量直径模化频率St的变化，图中CFD为计算流体动力学(computational fluid dynamics)相较于先前的理论模型，此模型成功预测到长径比为0.5的消声孔声阻随频率的急剧下降。图 6b所示为模型预测的不同长径比圆孔声阻随孔长度模化频率StL的变化，此模型预测的不同长径比下消声孔的负声阻区间(即声产生区间)与数值和实验结果较为吻合。该模型同时表明孔入口边缘产生的非定常涡脱落轨迹对孔声学特性影响明显。
基于该理论模型，进一步探讨了孔两侧扩张比对孔吸声特性的影响机制[22]。研究表明：在所关注的低频范围内，当扩张直径比大于5时，可近似认为孔两侧为半无限大空间[21]。通过对孔入口边缘形状作细微改变，采用数值模拟和理论分析方法，可发现孔入口边缘形状约2%的微小变化能使孔吸声特性发生约50%的改变，结果如图 7所示[22]，δl为倒角长度。小孔入口边缘的微小变化会引起涡脱落轨迹明显变化，从而影响小孔声响应特性。此外，圆角/倒角边缘产生的平均射流轮廓收缩程度低于直角边缘，使吸声性能在高频处增加，而在低频处略有下降。因此，有平均流动的消声孔进口形状设计十分重要，适宜的消声孔进口形状可确保在所要研究的频率范围内获得最佳的声学性能。
在共振频率附近，Helmholtz共振器吸声能力主要取决于其声阻，而声阻主要来源于颈部。因此可通过在Helmholtz共振器颈部添加平行穿孔材料(见图 8)来优化声阻，并同时改进Helmholtz共振器的共振吸声系数和吸声带宽[23-24]。在流管实验台上实验测量的吸声系数结果如图 9所示，颈部安装穿孔材料后Helmholtz共振器最大吸声系数由0.39增加至0.73，吸声频段也得到拓宽。吸声能力的提升是由于穿孔材料优化了颈部声阻，增强了抑制器对脉动能量的阻尼耗散损失。
推导了考虑孔Forchheimer非线性效应及颈部流动非充分发展效应下的静流阻率，表示如下：
| $ \sigma_{\mathrm{r}}=\left(p_0-p_1\right) /(\bar{v} \cdot l)=\sigma+\frac{K \rho_0 \bar{v}}{2 l}, $ | (1) |
| $ K=\ln \left(\varepsilon \xi^b\right)-c \ln \left(\frac{l}{d}\right). $ | (2) |
其中：p0和pl分别为孔两侧的压力，σr为实验测量的静流阻率，σ为理论静流阻率，l为共振器颈部长度，d为颈部穿孔直径，v为轴向脉动速度截面平均值，K为考虑非线性效应的黏性耗散，ρ0为常温常压空气密度，c为声速，ε为修正系数，ξ为无量纲管道长度和流动Reynolds数之比。
通过单独的静流阻实验系统测量了穿孔材料的静流阻率非线性因子η0 (η0=Kρ0/(2l))求解K值，测量结果如图 10a所示，孔黏性耗散与流速之间呈现一定非线性。而后基于滞止焓法，推导了考虑上述非线性流阻效应的平行穿孔优化Helmholtz共振器入口声阻抗模型，阻抗值Zb表示如下：
| $ \begin{gathered} Z_{\mathrm{b}}=\frac{p_1^{\prime}}{S_{\mathrm{b}} \phi \bar{v}_ {\rm{z}}^{\prime}}=\frac{l^{\prime}}{S_{\mathrm{b}} \phi}\left(G_{\mathrm{c}}({\rm{o}})+\eta_0|V|\right)- \\ \mathrm{i} \rho_0 c \cdot \frac{1}{S_1} \cot k L_1 . \end{gathered} $ | (3) |
其中：o和i为虚数单位，Sb为共振器颈部截面积，ϕ为穿孔率，p′l为共振器颈部压力脉动幅值，v′z为共振器颈部轴向脉动速度幅值在穿孔截面上的平均值，l′为修正后的共振器颈部长度，V为共振器空腔体积，S1为共振腔截面积，k为波数, L1为吸声空腔长度。
图 10b为安装颈部穿孔材料的215 Hz的Helmholtz共振器吸声系数实验测量值、线性模型和非线性模型计算值对比。可知穿孔材料中流动引起的非线性效应对共振器入口声阻抗及吸声系数影响大。并且，存在最佳的孔径尺寸(孔径为最佳值时，偏离共振可提供更大声阻尼)，以保证最优的吸声效果，模型计算的最优穿孔直径与实验测量值吻合。推导的模型可用于Helmholtz共振器穿孔优化分析及设计。
1.2 多频段声学抑制器Helmholtz共振器是一种应用广泛的热声振荡被动控制装置(见图 1)，包括细长颈部和腔体两部分。但Helmholtz共振器的引入将改变燃烧室的声学边界，进而影响燃烧热声振荡特性。基于单头部模型燃烧室实验装置研究了Helmholtz共振器对燃烧室热声振荡特性的影响[25]。实验装置如图 11a所示，抑制器不同轴向安装位置压力脉动减小率如图 11b所示。实验结果表明：燃烧振荡可产生单一模态(单个频率)或多个模态(多频)。燃烧室和Helmholtz共振器的耦合对热声振荡特性的影响明显：振荡幅度减小。Helmholtz共振器影响热声振荡频率和幅值，其影响效应为非线性。同时，Helmholtz共振器安装在离燃烧室压力模态波腹越近的位置，抑制效果越好。
但现代燃气轮机燃烧室具有宽裕的工况范围及燃料灵活性，因此运行中脉动频率易发生较大程度变化。对于轴向分级及环形燃烧室，容易产生多个热声模态。传统声学抑制器吸声频段单一且有效吸声频率范围窄，较难应对上述情况。多频段声学抑制器可同步抑制多个脉动频率，且有较宽的吸声频段。目前能产生多频段同步抑制效果的声学抑制器方案较多，包括采用多腔体组合结构抑制器、超材料结构[26]、多层穿孔板[27]及分流管抑制器[28]等。Bothien等[29]报道了一种多腔体的Helmholtz共振器可拓宽抑制器吸收频段，并在全尺寸全压燃烧室上进行了验证，结果表明脉动振幅可降低80%以上。GE公司[30]提出了一种在Helmholtz共振器中嵌入穿孔板而获得多腔室的抑制器结构，并开有多个颈部与燃烧室机匣相连，该种抑制器具有可在高频段获得近千赫兹的宽裕范围吸收特性。Griffin等[31]研究了2个Helmholtz共振器共享相同侧壁的组合结构，可实现具有多个吸收频段的目标。多层穿孔板组合的声衬结构可实现对多频、宽频脉动的吸收。文[27, 29]研究了多层微孔板声衬结构的吸声和能量传输损失特性。
在常规Helmholtz共振器中引入弹性膜材料，可有效结合弹性膜片振动模态特性以拓宽Helmholtz共振器吸声频带[32]。基于该理念设计的基于弹性圆膜的多频段声学抑制器结构如图 12a所示，使用弹性圆膜将常规的Helmholtz共振器腔体分隔为两部分。在压力脉动的激发下圆膜将产生振动，引入的圆膜将激发出多种振动模态，振动与腔体耦合后，使Helmholtz共振器具有新的吸收频段，并可拓宽有效吸收频率范围。
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| 图 12 结合弹性膜的多频段声学抑制器 |
建立了极坐标系下圆膜受迫振动的控制方程，并通过分离变量法求解控制方程，分别得到圆膜振动位移随时间和径向变化的解析解。对于低频脉动，由于声学抑制器尺寸远小于所研究的频率范围内的最小声波波长，其声振荡规律可简化为质点弹簧阻尼系统或电路系统[33]。该结构采用传递矩阵法，建立了各部分声波方程，推导了结合弹性圆膜的Helmholtz共振器入口声阻抗模型，表示如下：
| $ \begin{gathered} \bar{v}=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\partial X_1(t)}{\partial t} \frac{\int_0^a 2 \pi r \phi(r) \mathrm{d} r}{\pi a^2}= \\ 2 P \frac{\mathrm{j} \omega \beta^2\left(k_1 a\right) S_1^2}{\rho_1 k_1^2\left(\omega_n^2-\omega^2+2 \mathrm{j} \zeta \omega_n \omega\right)}, \end{gathered} $ | (4) |
| $ Z=\frac{P}{\bar{v}_1}=\frac{\rho_1 k_1^2\left(\omega_n^2-\omega^2+2 \mathrm{j} \zeta \omega_n \omega\right)}{2 \mathrm{j} \omega \beta^2\left(k_1 a\right) S_1^2}. $ | (5) |
其中：ϕ为膜恢复力，r为径向位置，j为虚数单位，k1为波数，ρ1为密度，ωn为特征频率，t为时间，X1为膜位移，P为膜张力，v1为入口速度脉动平均值，a为颈部半径，Z为阻抗，ζ为膜恢复系数，β为膜弹性模量。
依据推导的声阻抗模型，可计算出声学抑制器对声学管道的吸声系数，不同圆膜轴向安装位置下吸声系数α计算结果如图 12b所示，其中h为圆膜底板高度。结果表明：在Helmholtz共振器中加入弹性圆膜可引入新的脉动吸收峰。并且，改变弹性圆膜轴向安装位置及膜的刚度和材料，可方便调节抑制器吸声系数的峰值频率分布特性。相较于传统Helmholtz共振器，弹性材料的加入使吸声频段宽度由20.8 Hz提高至23.8 Hz，拓宽了约14.4%。
另外，设计了基于多腔结构的多频段声学抑制器[34-36]，结构示意图如图 13a所示，由多个腔体和导管串联而成，腔体之间可由多根导管连接，抑制器背腔可通冷却气冷却壁面。建立了考虑壁面黏性耗散、涡耗散声阻效应的多腔抑制器声学阻抗模型，模型中引入了背腔冷却气的影响。不同结构参数下多腔声学抑制器反射系数幅值和相位计算值与测量值对比如图 13b和13c所示。该多腔结构抑制器有2个吸收频段，建立的阻抗模型计算结果与实验测量值较为吻合。
热态实验结果表明使用改进抑制器后，与使用传统抑制器相比，压力波动频域均方根值(root mean square, RMS)峰值进一步降低35.6%，压力波动时域RMS值进一步降低42.6%[34]。抑制效果增强的原因是总表面积和突扩增加带来的能量耗散增强。基于三维Helmholtz求解器，预测了多腔结构声学抑制器对热声振荡抑制效果，并在热态实验装置上验证，加装抑制器前后热声振荡特征频率、脉动振幅比及轴向模态分布预测值和测量值对比如图 14所示，预测的频率、振幅相对误差在10%以内。除此之外，还研究了利用该改进抑制器同步抑制环形燃烧室横纵向的热声振荡模态，减少了抑制器周向安装数量[35]。
1.3 声学抑制器效果分析计算
预测声学抑制器对燃烧室热声振荡的影响可用于指导被动控制设计。通过结合时域阻抗边界的三维可压计算流体力学模拟，可直接求解声学抑制器对燃烧室自激热声振荡特性的抑制效果[37]，但该方法计算成本高，较难适用于设计过程中存在大量计算工况的情况。
另一类方法为线性分析法，对守恒方程进行脉动值与时均值分离，得到相应线性声学方程并求解。该类方法主要包括声学网络模型和三维线性Euler/Helmholtz法。模型中需嵌入表征声波与火焰热释放率脉动耦合关系的表达式，即火焰传递函数(flame transfer function, FTF)[38]或用于非线性分析的火焰描述函数(flame describing function, FDF)[39]，进而获得加装声学抑制器前后燃烧室热声振荡时域和频域特性。
将一维线性稳定性分析方法与CFD相结合，以预测燃烧室振荡模态、频率和增长率[40]。模型中通过CFD方法计算获得火焰传递函数，采用形状因子来修正与理想一维流动的偏差。图 15a所示为搭建的某型多喷嘴旋流燃烧室的热声网络模型[41]，并探讨了旁通阀开度对燃烧室稳定性的影响。结果表明：该型燃烧室中将产生平面波、一阶和二阶周向声波，基频分别位于230、1 700和3 500 Hz附近，与现场频谱测量结果吻合。如图 15b所示，随着旁路阀开度增加，所有模态最大增长率有所下降。旁通阀开度的增加将燃烧室内的压力脉动向体积较大的集气腔引导，使压力脉动增长率下降或产生共振腔效应，模态由不稳定变为稳定。
结合抑制器模型和燃烧室上、下游边界条件，对图 16a所示加装Helmholtz共振器前后的燃烧室稳定性采用低阶网络模型进行了计算[42]，其中火焰传递函数由CFD方法计算获得，图 16b为无共振器和在集气腔中部加装Helmholtz共振器后燃烧系统振荡模态变化。加装Helmholtz共振器后原始系统相应的不稳定模态增长率减小或消失。实验和计算结果表明共振器会改变系统特性，因此其共振频率不严格等于理论不稳定频率。
对于环形燃烧室，横向平均流动和横向声扰动将影响火焰响应，进而改变环形燃烧室横向热声模态频率、增长率和模态特性(如出现驻立、旋转或混合模态等)[43]。以往环形燃烧室低阶网络模型通常只考虑轴向火焰响应，拓展的低阶网络模型可用于预测火焰横向响应下环形燃烧室的热声振荡特性，模型计算结果与Helmholtz法求解结果一致，并且计算所用时间更短[44]。二维扰动下环形燃烧室声学网络模型及计算结果如图 17所示，结果表明：尽管环形燃烧室横向火焰响应比轴向火焰响应小得多，但对横向热声模态的旋转比有很大影响。横向和轴向火焰响应的不对称性(例如由于声学抑制器周向布置的影响)和横向平均流动对声传播影响都可改变横向热声模态的旋转比[44]。
2 声学抑制器参数设计优化 2.1 传热与平均流动的影响
目前声学抑制器研究中均假设流动是等温的：平均流动Ma较低(Ma≤0.3)，忽略湍流流动损失所导致的温度升高(熵增)。根据热力学关系dT/T= (γ-1)dp/γp+ds/cp(其中T、p、s、γ和cp分别为温度、压强、熵、热容比和等压热容)，流场中熵扰动可忽略，故温度扰动只与压力扰动有关。但如图 18所示，当抑制器安装在真实燃烧室侧壁时，燃烧室内流体温度可达1 000~2 000 ℃及以上，而声学抑制器中冷却气流一般来源于压气机出口，温度约为200~600 ℃。声学抑制器两侧温差可高达1 000 ℃以上[45]，将导致声学抑制器附近存在较大的温度梯度。消声孔中冷却射流(包括平均和扰动流量部分)及其受到声扰动时所产生的脱落涡，都将在孔出口附近与高温气体掺混[46-48]。
消声孔附近冷热气流的混合会显著影响其力、热和声耦合特性，从物理机理上主要可分为如下2个方面：1) 大温差会使射流剪切层稳定性发生改变，进而可能使其从层流提前演变为湍流[49-50]，影响涡-声耦合过程；2) 冷热流体的湍流掺混将在消声孔附近流场中产生显著的熵扰动[48, 51]，将改变消声孔的声学性能，产生的熵扰动若被流动加速，还可能产生更多声音。
针对上述问题，基于Helmholtz共振器与燃烧室间的温差对Helmholtz共振器吸声特性进行了理论计算[48]。基于质量、动量和能量守恒方程，推导了考虑温差效应的Helmholtz共振器吸声模型，数学模型表示为：
| $ \begin{aligned} & \widetilde{A}_2^{+}\left(x_h\right)-\widetilde{A}_1^{+}\left(x_h\right)=\frac{\bar{c}_2}{2\left(\bar{M}_2+1\right)} \cdot \\ & {\left[-\bar{M}_2+\frac{\bar{c}_n^2(\gamma-1)}{\bar{c}_n^2\left(\gamma_n-1\right)}+(\gamma-1) \cdot\right.} \\ & \left.\left(\frac{\bar{M}_2^2}{2}+\frac{\bar{u}_n^2}{2 \bar{c}_2^2}-\frac{\bar{u}_n S_{\mathrm{b}}}{\mathrm{i} \omega V} \cdot \frac{\bar{c}_v^2}{c_2^2}\right)\right] \cdot \frac{\tilde{m}_n}{S_1}, \end{aligned} $ | (6) |
| $ \begin{array}{r} \widetilde{A}_2^{+}\left(x_h\right)-\widetilde{A}_1^{+}\left(x_h\right)=\frac{\bar{c}_2}{2\left(\bar{M}_2-1\right)}\left[\bar{M}_2+\frac{\bar{c}_n^2(\gamma-1)}{\bar{c}_n^2\left(\gamma_n-1\right)}+\right. \\ \left.(\gamma-1)\left(\frac{\bar{M}_2^2}{2}+\frac{\bar{u}_n^2}{2 \bar{c}_2^2}-\frac{\bar{u}_n S_{\mathrm{b}}}{\mathrm{i} \omega V} \cdot \frac{\bar{c}_v^2}{\bar{c}_2^2}\right)\right] \cdot \frac{\tilde{m}_n}{S_1}, \end{array} $ | (7) |
| $ \widetilde{E}_2^{+}\left(x_h\right)-\widetilde{E}_1^{+}\left(x_h\right)=\frac{\bar{c}_2}{\bar{M}_2}\left[\frac{\bar{c}_n^2(\gamma-1)}{\bar{c}_n^2\left(\gamma_n-1\right)}-1+\right.\\ \left.(\gamma-1)\left(\frac{\bar{M}_2^2}{2}+\frac{\bar{u}_n^2}{2 \bar{c}_2^2}-\frac{\bar{u}_n S_{\mathrm{b}}}{\mathrm{i} \omega V} \cdot \frac{\bar{c}_v^2}{\bar{c}_2^2}\right)\right] \cdot \frac{\tilde{m}_n}{S_1}. $ | (8) |
其中：
研究发现，温差将引发沿下游传播的熵波，并改变抑制器共振频率附近的声阻尼，新模型可准确捕捉到产生的熵波和相应的声波强度变化。因此有温差条件下抑制器最大吸收系数比传统连续停滞焓模型的预测值要低，如图 19所示。进一步，将考虑温差效应的声学抑制器新模型嵌入燃烧室低阶网络模型中，研究了温差效应对燃烧室整体热声模态的影响规律，如图 19所示。
针对大温差的声学抑制器对燃烧室声场的影响，推导出了燃烧室侧壁安装带冷却气流的Helmholtz共振器时燃烧室内带源项的波动方程[51-52]。该模型可直观地展示熵扰动声源项和共振器质量扰动的声源项，能区分由熵扰动引起的声源项和质量扰动引起的声源项。新模型与其他模型对比结果如图 20所示，新模型在有温差条件下可考虑下游的熵扰动。相关研究还表明抑制器温差所产生的熵扰动可能会以声源的形式进入燃烧室内，影响燃烧室热声稳定性。对于熵扰动产生声音的机理，文[52-53]拓展了经典的声比拟理论，给出了完整的数学表达式。
2.2 燃烧室变截面的影响
穿孔声衬广泛应用在航空发动机与燃气轮机燃烧室设计中，如通用公司的TAPS环形燃烧室壁面装有声衬以实现高效且低污染排放的燃烧。三菱重工公司的G级燃机燃烧室对1 000~5 000 Hz高频热声振荡，采用在火焰筒上安装多排微孔声衬进行抑制[8]。
但对于真实燃气轮机，压气机出口及透平进口过渡段常以渐扩或是渐缩截面的方式与燃烧室连结；对于火焰筒，其轴向截面尺寸也不完全相同。因此有必要研究适用于变截面段的声衬，与等截面声衬相比，截面的变化可拓宽脉动吸收频段范围。为此开展了相应理论和实验验证工作[54]。变截面声衬流场示意图如图 21所示。采用滞止焓法(eldredge and dowling method，EDM)推导了变截面声衬理论模型，将一维质量与动量方程中的变量分离成平均量和脉动量后进行展开和消去，得到对应的线性脉动量方程，引入滞止焓脉动量B′=p′/ρ+uu′=c2ρ′/ρ+uu′，p′为压力脉动量，ρ为平均密度，c为平均声速，ρ′为密度脉动，u′为切向流速度脉动，则声衬内滞止焓连续脉动方程与滞止焓动量脉动方程表示如下：
| $ \begin{gathered} \frac{\partial B^{\prime}}{\partial t}+2 \bar{u}_1 \frac{\partial B^{\prime}}{\partial X_2}+\left(\bar{c}^2-\bar{u}_1^2\right) \frac{\partial u^{\prime}}{\partial X_2}+ \\ \left(B^{\prime} \bar{u}-\bar{u}_1^2 u^{\prime}+\bar{c}^2 u^{\prime}\right) \frac{1}{A} \frac{\mathrm{d} A}{\mathrm{~d} X_2}=\frac{\rho_{{\rm{l}}_1}^{\prime} C_{{\rm{l}}_1} \bar{c}^2 v^{\prime}}{\bar{\rho}^{\prime} A}, \end{gathered} $ | (9) |
| $ \frac{\partial u^{\prime}}{\partial t}+\frac{\partial B^{\prime}}{\partial X_2}+\frac{1}{A} \frac{\partial A}{\partial X_2}\left(B^{\prime}-\bar{u}_1 u^{\prime}\right)=0 . $ | (10) |
其中：l1表示空腔内物理参数，ρ′l1为腔内平均密度，X2为轴向距离，u1为切向流平均流速，A为管道截面积，Cl1为管道圆周长，v′为声衬流速度脉动。
经过简化并加入壁面作用力项，得到空腔内滞止焓连续脉动B′l1方程式和滞止焓动量脉动方程表示如下：
| $ \begin{aligned} & \frac{\partial B_{{\rm{l}}_1}^{\prime}}{\partial t}+\bar{c}^{-2} \frac{\partial u_{{\rm{l}}_1}^{\prime}}{\partial X_2}+u_{{\rm{l}}_1}^{\prime} \bar{c}^2 \frac{1}{A_{{\rm{l}}_1}} \frac{\mathrm{d} A_{{\rm{l}}_1}}{\mathrm{~d} X_2}=-\frac{\bar{\rho}_{{\rm{l}}_1} C_{{\rm{l}}_1} \bar{c}^2 v^{\prime}}{\rho}, \\ & \frac{\partial u_{{\rm{l}}_1}^{\prime}}{\partial t}+\frac{\partial B_{{\rm{l}}_1}^{\prime}}{\partial X_2}+B_{{\rm{l}}_1}^{\prime}\left(\frac{1}{A_{{\rm{l}}_1}} \frac{\mathrm{d} A_{{\rm{l}}_1}}{\mathrm{~d} X_2}-\frac{\sin \theta_{\mathrm{ca}} C_{{\rm{l}}_1}}{A_{{\rm{l}}_1}}\right)=0 . \end{aligned} $ | (11) |
其中: Al1为空腔内截面积，u′l1为空腔内切向流速度脉动，θca为声衬安装倾斜角度。
上述变截面声衬方程可进一步转化成矩阵形式，通过数值方法计算出声衬出口的状态参数，从而获得相应阻抗模型。
搭建了可考虑声衬流和切向流的流管试验台，并对变截面声衬吸声系数进行了实验测量，并与上述推导的理论模型计算结果对比，如图 22a所示。结果表明：渐缩截面声衬提升了中频段的吸声系数且峰值主频向高频偏移，但高频的吸声系数幅值有一定下降。渐扩截面声衬中频段的吸声系数下降，而高频段吸声能力上升。渐缩变截面声衬具有更佳的中低频段吸收性能。建立的变截面声衬理论模型与实验结果也较吻合。进一步地，理论和实验研究了声衬流和切向流对变截面声衬吸声特性的影响，部分结果如图 22b所示。加入声衬流后，渐缩管道会使声衬流汇入主管道后同时在管道内加速，形成加速的切向流流场，进而增加了声阻尼耗散作用，提升了吸声性能。声衬偏流马赫数MB增加使吸声系数幅值频率略微向高频转移。切向流的加入，使声衬内部整体切向流的阻抗增加，阻尼耗散作用增强，因此吸声系数值将提升。
2.3 不同模态之间的相互作用机制
在实际燃气轮机燃烧室中，往往会出现多个不同频率和模态形状的热声振荡模态，需使用多个及多种类型声学抑制器组合以达到更佳的抑制效果。多个声学抑制器的引入会改变燃烧系统的声学边界条件，且不同抑制器之间存在相互影响。声学抑制器的引入还可能给系统带来额外的特征值(声学抑制器模态)，当该模态与燃烧系统本身的热声振荡模态较为接近时，二者可能产生强相互作用，从而改善或恶化系统热声稳定性[55]。因此，研究多抑制器之间的相互影响以及抑制器带来的额外模态与系统多类型热声模态之间的相互作用，对抑制器的设计和优化具有重要指导作用。
Cazzolato等[56]发现当共振频率相近的声学抑制器之间安装距离过小时，会相互影响导致吸声性能降低。Wang等[57]基于三维声学抑制器模型推导了无限长和有限长周期性Helmholtz共振器阵列的传递损失特性。阵列中抑制器数量的增加能拓宽吸声频带，但其共振频率处的峰值降低。
对于环形燃烧室多声学抑制器抑制方面，Betz等[58]实验研究了1/4波长管横向安装位置对燃烧室横向热声模态的影响，发现不同的安装位置会使热声模态出现分裂现象，进而影响热声振荡衰减率。Mazur等[59]通过实验研究发现抑制器轴向安装位置不同，燃烧室热声振荡边界及火焰动力学特性均会发生相应改变。Dawson等[60]通过实验研究横向挡板对环形燃烧室自激横向模态的影响，结果表明：增加横向挡板后，打破了燃烧室横向模态的对称性，干扰了横向声波顺时针和逆时针传播，消除了模态的时变特性，促进了驻波模态的产生。详细原因如下：
1) 对原有模态影响。
在多声学抑制器对燃烧室多类型热声模态影响研究中，可将热声模态分为两类，一类是由燃烧室结构主导的声学模态，另一类是火焰的固有模态。研究中同时考虑声学抑制器对这两类模态的控制效果。以一个单筒模型燃烧室为例，简化为包含集气腔、燃烧喷嘴及火焰筒的模型，其中声学抑制器安装在燃烧室侧壁。基于开发的声学网络模型对上述燃烧室结构进行计算，获得了不同抑制器参数下，燃烧室腔体Helmholtz模态和火焰固有模态的稳定性变化情况，如图 23所示。红色区域表明两类模态均更不稳定，绿色区域表明两类模态在该抑制器参数下将更加稳定。
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| 图 23 抑制器参数对燃烧室腔体Helmholtz模态和火焰固有模态的影响 |
对于环形燃烧室，研究发现引入横向挡板会导致燃烧室热声模态出现分离现象，即原有的退化(degenerate)模态会分裂成2个非退化的模态[61]。多声学抑制器的周向非对称布置也将导致环形燃烧室横向模态发生演变[35]。图 24为环形燃烧室声学抑制器周向对称及非对称安装横向模态顺时针和逆时针分量变化，其中工况1~4为中心对称安装，工况5~6为非中心对称安装。非对称安装下，横向模态2个分量强度发生变化，旋转率不为零，此时模态形状发生了演变，图 24中C1和C2为此工况下的2个非退化模态。多声学抑制器布置引入的非对称性可改善热声模态的稳定性，有效降低原有热声模态的增长率。
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| 图 24 环形燃烧室声学抑制器周向对称及非对称安装横向模态分量变化 |
2) 模态间耦合。
声学抑制器的加入会为燃烧系统引入与之相关的特征模态。一般情况下，由于声学抑制器是能量耗散单元，其模态是稳定的。但抑制器模态可能与燃烧室原有模态耦合，形成声学奇异点[62]，进而改变原有模态特征。图 25所示为模型燃烧室弱耦合模态和强耦合模态随参数变化而到达奇异点的过程。在安装多个声学抑制器时，需考虑多个新引入的声学抑制器模态与燃烧室原有模态间的耦合。
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| 图 25 声学抑制器弱耦合与强耦合模态 |
2.4 基于伴随方法的系统优化
如2.3节所述，在实际燃烧室中，往往需要同时使用多个声学抑制器以同时消除多个热声振荡模态。此外，每一个抑制器都有若干个可调节的参数，如几何结构尺寸、平均流动速度和安装位置等，同时使用多个抑制器时将产生大量可调节参数[63]。因此，需使用系统性的方法优化该多参数复杂系统。
常见的系统优化方法大致可分为3类[64]：1)针对目标函数，在控制变量参数空间内直接寻优；2) 基于目标函数一阶梯度的方法；3) 基于目标函数二阶梯度的方法。当目标函数可获取控制变量的梯度信息时，基于目标函数梯度的方法通常可大幅提高优化效率，适用于针对热声振荡问题的低阶网络模型或Helmholtz求解器。
在热声振荡系统中，通过全压、全尺寸实验或直接数值计算在高维参数空间中寻找最优设计参数的代价巨大，即便使用计算量较小的低阶网络模型或Helmholtz求解器在高维参数空间中反复求解非线性特征值问题，并跟踪多个可能变得不稳定的热声模态，尤其当模态之间可能合并产生退化模态时，也依然十分困难[62]。因此，有必要使用一种在高维空间中快速寻找最优化参数组合的方法实现多个声学抑制器的系统性高效优化设计，对此问题，可基于伴随求解方法得到目标函数对控制变量的一阶梯度信息，以实现多参数的快速寻优[64-65]。
开发了基于声学网络模型的伴随优化程序[66]，可实现基于多个声学抑制器多控制参数，针对多个热声振荡模态进行系统性优化，并可依据应用需求(例如所关注的模态频率范围、重点抑制模态和模态稳定性不确定区间等)灵活选取合适的优化目标函数和抑制器控制参数。该方法可快速准确地寻找系统局部最优解，且计算成本低。
采用自行开发的基于伴随方法的优化程序对安装在环形燃烧室侧壁上多个Helmholtz共振器参数[66]进行系统性优化，系统简图如图 26所示，在给定控制参数g时，系统的控制方程为
| $ \boldsymbol{M}_{\mathrm{i} 2 \mathrm{o}} \mathit{\boldsymbol{\lambda }}=0. $ | (12) |
其中：λ为周向不同阶模态的强度，Mi2o为从系统入口到出口不同周向模态数扰动的传递矩阵。系统的特征值(模态)表示为
| $ \operatorname{det}\left(\boldsymbol{M}_{\mathrm{i} 2{\rm{o}}}(\boldsymbol{\omega}, \boldsymbol{g})\right)=0. $ | (13) |
选定需要优化的多个特征值的增长率Im(ω)和g，建立加权的优化目标函数。
| $ J(\operatorname{Im}(\boldsymbol{\omega}), \boldsymbol{g})=\sum\limits_{i=0}^M \mathrm{e}^{k\left(q_i\right)}+F(\boldsymbol{g}). $ | (14) |
其中：qi为第i个模态的增长率，k表示一个突出最不稳定模态的加权函数，F表示限定控制参数范围的给定函数。目标函数J对优化g的梯度可写为系统特征值向量对控制参数向量的敏感性关联式表示为
| $ \frac{\mathrm{D} J}{\mathrm{D} \boldsymbol{g}}=\frac{\partial J}{\partial \boldsymbol{\omega}} \cdot \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d} \boldsymbol{g}}+\frac{\partial J}{\partial \boldsymbol{g}}. $ | (15) |
其中，ω对g的敏感性可通过伴随求解的方法求得，其中伴随表达式由Lagrange乘数法推导得到，即
| $ \frac{\partial \boldsymbol{\omega}_i}{\partial \boldsymbol{g}_j}=-\frac{\left(\lambda_i^{+}\right)^H \frac{\partial \boldsymbol{M}_{\mathrm{i} 20}}{\partial \boldsymbol{g}_j} \boldsymbol{\lambda}_i}{\left(\lambda_i^{+}\right)^H \frac{\partial \boldsymbol{M}_{\mathrm{i} 20}}{\partial \boldsymbol{\omega}_j} \boldsymbol{\lambda}_i} . $ | (16) |
其中：λi+是伴随变量，()H表示共轭变形。在得到目标函数梯度之后，更新后的控制参数向量计算表达式为
| $ \boldsymbol{g}_{n+1}=\alpha_n \boldsymbol{d}_n. $ | (17) |
其中：dn为第n步的搜索方向(可由式(16)计算梯度结果)，αn为第n步的搜索步长。
在优化过程中，为能正确追踪所有被优化的模态，通常需要取较小αn，以防止模态遗失或交换，这在当2个或以上模态彼此接近的情况下尤其重要。另外，dn可能在一些控制参数方向上梯度较大，但在令某一些参数方向上梯度较小，进而导致总体迭代收敛速度缓慢，本优化方法通过增加在特定方向上的参数变化速度来加快迭代收敛速度。考虑多个热声模态的目标函数及其梯度、多个热声模态各自频率和增长率随迭代步数的演化如图 27所示。
3 总结与展望
未来燃气轮机燃烧室由于具有更高的运行温度、更宽裕的工况范围、更高的碳中性燃料适应性和更复杂的燃烧室结构(轴向分级或环形等)，热声振荡存在高振幅、多脉动频率、脉动频率时变和多热声模态共存等特点，现有抑制器方案面临很大挑战。因此，开展先进多模态宽吸收声学抑制器机理分析和其设计优化研究具有重要意义。
本文从以下几个方面总结了所开展的代表性研究工作结果：
1) 针对现有消声孔模型基于无穷薄及两端半无限大空间假设的局限性，提出了涡-声耦合的消声孔半解析声学模型，可考虑孔长度、涡运动轨迹和孔两侧的有限几何扩张效应，同时预测到了孔的声吸收和声产生，并且发现孔入口边缘形状细微变化可引起吸声特性大幅改变。
2) Helmholtz共振器吸声频率范围窄，通过在其颈部添加平行穿孔材料增加了整体声阻尼，进而拓宽了其吸声性能；推导了考虑颈部流动非线性效应的吸声系数理论模型，结果与实验测量值吻合。
3) 针对常规声学抑制器存在吸收频段单一问题，开展了基于弹性膜及多腔结构的多频段声学抑制器研究。抑制器系统内弹性膜及多腔体的引入，可带来新的脉动吸收峰，且有增强的阻尼耗散作用。
4) 采用嵌入非线性火焰动力学及声学抑制器模型的低阶网络模型，实现了单/多声学抑制器作用下，求解筒型和环形燃烧室热声振荡频域和时域，成功预测了加装抑制器后热声振荡频率、振幅及模态演变，并且发现抑制器等引起的火焰横向响应的非对称性将影响环形燃烧室的稳定性。
5) 现有抑制器模型未能考虑温差效应影响，因而建立了结合能量方程的声学抑制器理论模型。结果表明：温差将引发沿下游传播的熵波，改变抑制器共振频率附近的声阻尼，降低吸收系数；熵扰动进入燃烧室后还可能影响其热声稳定性。
6) 理论和实验研究了变截面声衬的声学特性，渐缩截面声衬吸收频段范围更宽，渐缩截面还将加速切向平均流动，使吸声性能进一步提升。
7) 抑制器的引入会改变燃烧室腔体声学模态和火焰固有模态，并可使抑制器模态与原有热声模态耦合，因此需合理设计抑制器参数。
8) 多个抑制器同时使用时将产生大量的可调节参数，基于声学网络模型的伴随优化程序，实现了使用多个声学抑制器下，同时抑制多个热声振荡模态的多控制参数系统性快速优化的求解。
未来研究工作展望包括以下几个方面。
1) 努力探索下一代多模态宽吸收频段声学抑制器结构，该结构拟结合Helmholtz共振器、不规则声衬及吸声材料等多种抑制技术，并采用新加工工艺与燃烧室有机集成。
2) 深入探究具有非线性、平均流动、温差等复杂真实条件下声学抑制器的特性及机理，构建并完善适用于该条件下的模型数据库，并基于大数据分析及机器学习等人工智能手段，挖掘声学抑制器性能提升途径，提高复杂声学抑制器设计效率。
3) 针对复杂燃烧室结构及复杂声学抑制器结构、形状和流动条件等，进一步提高现有设计优化方法的适用性和鲁棒性。这些研究工作将有力推动中国高效、低碳、低排放燃气轮机燃烧室研发。
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