随着人们对环境污染日益重视，世界各国对燃气轮机污染物排放的要求越来越严格，低污染燃烧室也越来越受到重视并普及。虽然传统的贫预混燃烧可有效降低氮氧化物排放，但也面临着许多挑战，尤其针对含氢燃料尚存在诸多待解问题，如高氢含量下的回火、回流区引起的停留时间过长，以及剪切层不稳定诱导的振荡等问题^[1]。为此，国内外多个研究团队研发了基于微预混燃烧(micromix)^[2-3]技术的低污染燃烧器。通过将空气与燃料在毫米级管道内预混，提高燃料混合程度，降低NO_x排放，并且小管径的淬灭效应使微预混燃烧具有更高的抗回火能力^[4]。然而基于多个小火焰的微预混燃烧技术的燃烧不稳定性能未知，也成为一大挑战。Lee等^[5]发现微预混燃烧器与常规旋流预混燃烧器相比，更易触发高频燃烧不稳定。

燃烧不稳定会对燃烧室造成损坏，引起熄火和回火等问题^[6]，从而影响燃气轮机的寿命与安全。燃气轮机燃烧不稳定主要有2个原因：一是在实际运行时受当量比波动、涡脱落^[7]、熵波^[8]等因素影响，导致热释放率波动，并与压力波动耦合^[9]；二是在封闭的燃烧室内难以削弱波动能量，声波受到边界反射，并与燃烧过程相互作用^[10]。当声场获得的能量大于耗散能量时，将形成正反馈回路，产生共振现象。

相对于甲烷燃料，氢气的火焰传播速度和扩散率均大幅度增加^[11]，其火焰形态和位置均发生较大变化，从而影响对流时滞时间等，改变了影响热声耦合的相位差和模态。目前已有很多学者针对掺氢甲烷燃烧不稳定的特性开展了实验探究，结合流场和火焰特征解释氢含量对燃烧不稳定的影响。Jin等^[12]针对60个小型喷嘴组成的中尺度多喷嘴阵列探究了氢气、甲烷、丙烷组分对燃烧不稳定的影响，发现更高的氢含量更易触发更高阶的纵向本征模式下的燃烧不稳定，并在燃烧器更大长度范围内触发燃烧不稳定。Amaludin等^[13]发现较低氢浓度下燃烧不稳定的增加与Rayleigh-Taylor不稳定性有关。该不稳定性表现为未燃混合物进入燃烧气体伴随着压力脉动，氢含量增加到40%后火焰速度更高，Rayleigh-Taylor不稳定性减弱。Yoon等^[14]发现氢含量增加会影响对流时滞时间，从而使振荡的模态从基模转化到更高次谐波模态。王明晓等^[15]基于钝体预混火焰开展实验，使用扬声器来控制谐波扰动，探究氢含量对燃烧不稳定的影响并发现，在160 Hz声激励下氢的增加使贫燃预混火焰的不稳定性增强。邓凯等^[16]发现氢含量的增加影响火焰和涡结构，进而影响OH基浓度分布，最终对燃烧稳定性产生影响。

通过动压传感器获得压力信号的时间序列只能得到整体的幅值信息，因此需要借助数学处理工具获得更多信息。快速Fourier变换(fast Fourier transform，FFT)和功率谱密度(power spectral density，PSD)可以分别获得振动信号在不同频率下的幅值和能量信息。相空间重构是分析动力系统发展变化的重要手段，可以用来判断极限环振荡。Sun等^[17]在相图中发现带噪声的环形轨迹，表明燃烧系统存在周期性振荡。

火焰动力学特性对热声不稳定性的预测和控制有着重要意义。王译晨等^[18]利用理论建模，分析火焰响应对燃烧不稳定模态的影响。对于模态分析，国内外学者常用本征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)方法对火焰图片的时间序列进行降维处理，以便捕捉主要脉动特征，分析脉动机制。Zhang等^[19]利用POD分解发现纵向声学模态是主要模态。Rajasegar等^[20]运用POD分解分析了等离子体对火焰动力学的影响。Yang等^[21]对预混火焰进行POD分解，表明Kelvin Helmholtz不稳定性和Bérnard von Karman不稳定引起的脱落尾迹运动是主要振荡原因。张弛等^[22]对同心旋流分层火焰进行POD分解，发现振荡以轴向和径向为主。苏贺等^[23]对分级旋流火焰图像进行POD分解，发现火焰的不稳定燃烧主要与火焰面周期性膨胀和收缩有关。方涛等^[24]对值班火焰图像进行POD分解，发现漩涡脱落频率声学模态耦合是振荡发生的原因。

本文以某微预混燃烧器为研究对象，探究氢含量对微预混燃烧不稳定性的影响，通过测试燃烧器动压压力和高速OH^*图像，捕捉振荡工况脉动特征，利用功率谱密度相空间重构、POD分解等数学手段进行动态特性分析，为实际工程应用提供参考。

1 实验装置和方法 1.1 实验系统和实验对象

本次实验在燃烧基础研究实验台上开展^[25]，并配以高速相机、动压传感器等进行光学信号和动压信号采集。实验流程和燃烧器示意图如图 1和2所示。

本实验选用18喷嘴阵列燃烧器，喷嘴直径d=8 mm; 模拟火焰筒选用高透光性石英玻璃，内径150 mm，高度400 mm，在其下游接入一个出口收缩段，以尽可能模拟燃烧器出口声学边界。采用Testo350烟气分析仪对烟气干基氧浓度进行采集，校准当量比，并测量燃烧器出口主要烟气组分浓度，其中CO、NO、NO₂等组分测量精度为±5%测量值，O₂测量精度为全量程的±0.2%。本实验流量均通过Labview开发平台控制的质量流量计测量，测量精度为全量程的±1.5%。

在燃烧器空气入口和出口收缩段布置动态压力传感器(PCB，型号176A02，耐温范围-70~650℃，测量精度为全量程的1.0%)，借助引压管腔同步测量燃烧室和空气进口段的动态压力，采集频率20 kHz，时长1.024 s。由于烟气温度高于动态压力传感器耐受温度，因此在引压管壁配备水冷设备。采用半无限长管消除引压管中温度变化引起的驻波问题^[26]，本实验中采用铜丝作半无限长管。

OH^*化学发光信号表示燃烧过程中预混火焰的热释放速率，二者分布具有高度的相似性^[27]。本实验光学测试系统由OH^*滤光片(310±10 nm)、Ispeed高速相机等组成，可以实现对火焰OH^*化学发光信号高速拍摄，得到三维微预混火焰的二维积分投影，采集频率为4 kHz，采集时间为1.024 s，积分处理得到总的OH^*强度，反映全局热释放的变化。采用东华数采设备DH5922D进行同步测量，具体实现方式是通过该设备给高速相机晶体管-晶体管逻辑电平(transistor-transistor logic，TTL)信号触发图像采集，同时触发动态压力采集。这些采集的数据可以通过东华公司DHDAS软件被计算机保存，利用FFT分析信号频谱。

1.2 实验工况

绝热火焰温度1 800~1 900 K时，燃烧产生的CO和NO_x都较少^[28-29]，通常作为燃烧室主燃区的设计温度范围。为了解耦研究氢含量对燃烧不稳定的影响，实验中保持相同绝热火焰温度1 850 K开展研究，具体实验工况见表 1，调整全局当量比以适应燃料组分的变化。在本实验中保证相同的空气流量，空气预热温度为673 K，实验在常压下进行。

1.3 数据处理方法介绍

(1) FFT和PSD。任何波形都可以表现为一系列不同频率、振幅的正弦曲线的叠加，而FFT把信号分解成各个正弦波分量，从而进行频谱分析，获得频率和幅值信息。

FFT的优势在于对主频有限的振动信号的频谱分析，而PSD是捕捉随机振动信号的能量信息。PSD将FFT中的每个频点与其共轭复数相乘，并对结果进行归一化处理，消除了频谱带宽选择带来的影响，因此更适合用于振动分析^[30]。

(2) POD。本文运用MATLAB编程，利用POD算法程序在每个工况下分析1 000幅连续拍摄火焰图像。

POD方法将连续变化的火焰图像数据矩阵A_xt分解为相互正交的数据模态叠加的形式，即

$\boldsymbol{A}_{x t}=\sum\limits_{i=0}^M \alpha_i(t) \varphi_i(x). $

(1)

其中：x和t分别表示空间和时间坐标，α_i和φ_i分别表示模态i的时间系数和空间分布特征，M表示模态数。

对火焰图像进行POD分解的目的是将连续变化的火焰图像表示为最佳标准正交基模态的线性叠加，以提取火焰脉动的主要特征，通过前几阶模态表征整体的脉动特征，实现降阶和简化。在实际操作中，需要首先将每张图片灰度构成的二维矩阵变为一维矩阵，使用Matlab的Reshape函数实现。然后利用奇异值分解(singular value decomposition，SVD)得到

$ \boldsymbol{A}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{\varSigma} \boldsymbol{V}^{\mathrm{T}}. $

(2)

其中：特征向量U为正交矩阵，代表不同模态的空间分布；Σ为对角矩阵，其元素π_j即奇异值，代表各模态的能量，在POD分解得到的模态按能量从大到小排序，通常前几阶模态就占据了矩阵A的大部分能量，可以通过前几个模态的信息反映燃烧不稳定的主要特征；V为正交矩阵，代表不同模态的时间分布，反映不同模态随时间的变化规律。在分解完成后对每个一维模态重构并还原为二维，从而得到各模态的空间分布。

在通过SVD分解求解特征值的过程中，空间离散点(1 536×2 048)要远远大于时间离散点(500)，本实验采用Sirovich^[31]1987年提出的快照方法求解，具体方法是首先构造

$ \boldsymbol{C}=\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}. $

(3)

这样C就是一个M行、M列的矩阵，然后进行SVD分解。该方法可以大大降低计算量和存储空间。

(3) 相空间重构。相空间的重构是识别由非线性过程产生的时间序列数据特征和结构的重要工具。对于实验得到的一维时间序列数据，通过建立一个多维空间来重构动力系统的时间演化过程。相空间重构方法能够把包含非线性特性的时间序列构造为一种非线性低阶的动力系统，对于动力系统的发展变化分析至关重要。基于Takens^[32]嵌入定理的延迟坐标法是目前被广泛采用的精确重构方法，通过引入延迟时间τ将一维时变信号转换到高维相空间中，τ是相关函数初次出现零点时的值^[33]，经计算本文选取采样时间的18倍。

2 结果分析 2.1 动态压力

对于FFT分解，当信号主频不是带宽的整数倍时，会发生“频谱泄漏”问题，该问题随着主频与带宽的整数倍之间距离增大而增大，使得单纯利用FFT的幅值表征不稳定性误差大。本研究以不稳定主频率为中心的±10 Hz波段内的声压波动(P'_RMS)的水平^[34]定量表征燃烧器的稳定性。当归一化压力均方根(root mean square，RMS)水平(P'_RMS/P_mean)超过1%时，认为燃烧不稳定^[34-35]，P_mean代表燃烧室的平均压力。运用Origin软件对11个工况下的动态压力时域数据进行FFT变换获得脉动的主频，并通过Matlab编写代码计算以主频为中心的±10 Hz波段的压力波动RMS水平，不同氢含量下的主频以及归一化压力RMS水平的统计结果如图 3所示。从图 3可以看出，在绝热火焰温度(1 850 K)不变的前提下，纯甲烷工况主频88.9 Hz，随氢含量增加，燃烧不稳定的主频单调增加，从氢含量为10%时的178.9 Hz增加到氢含量为60%时的257.9 Hz；而在氢含量达到70%后，频率突然增加，这和高氢含量下脉动模态发生转换有关。在氢含量为10%和20%的工况下燃烧室出口的归一化压力RMS值分别为1.14%和1.02%，均大于1%的判断标准，属于燃烧不稳定工况，而其他氢含量下，虽然表现为带主频的压力脉动，但小于1%的判断标准，因此可以认为燃烧稳定。

氢含量为0、10%、20%和90%的典型工况下功率谱密度如图 4所示。对于氢含量为0的工况，出口段没有明显的主频，各频率下的PSD能量都低于10³ W/Hz，没有相干结构。对于氢含量为10%的工况，出口段出现明显的主频，为178.9 Hz，PSD能量的量级也达到10⁵ W/Hz；除了178.9 Hz主频率外还包含此主频率激起的356.7 Hz的二阶谐波和534.6 Hz的三阶谐波，表明在该工况下出现明显的相干结构。氢含量为20%的工况也呈现类似规律，不过主频、二阶谐波、三阶谐波频率分别为201.6、401.2和600.8 Hz。氢含量为90%的工况出口段主频967.4 Hz，对应的PSD能量的量级只有10³ W/Hz，表明高氢含量下燃烧不稳定明显减弱。

4个典型工况在0.04 s内的时域图如图 5所示。氢含量为0的工况压力波动小，在100 Pa内进口段和燃烧室出口都没有表现出明显主频，属于稳定燃烧工况。随着氢含量增加到10%，燃烧室出口压力波动幅度增大到1 000 Pa以上，进口段的压力波动幅度也在500 Pa以上，两者频率相同，且进口段压力脉动相位落后于燃烧室出口，对两处时域信号求互相关函数得出进口段相位落后17.1°，说明燃烧不稳定为燃烧室诱发并向上游传播，且两者发生共振现象^[36]，燃烧室出口和进口段压力波动的幅值随时间变化均很小，表现为极限环振荡状态^[37]。氢含量增加到20%时，燃烧室出口和进口压力波动幅度略有减小，且进口段压力脉动相位落后于燃烧室出口，相位相差18.0°。2个不稳定工况下，燃烧室出口压力波形不是标准的正弦波，而是上半周的峰值更高且波形更瘦长, 下半周峰值较低且出现两个极小值。这是多个频率不同、相位不同谐波叠加的结果。在氢含量为90%的工况，出口压力脉动幅值降低到150 Pa以下，可以观察到高频脉动，而进口段没有明显的主频，通过前面的FFT频谱也可以发现二者主频不同，没有明显的耦合。

对上述4个典型工况进行相空间重构分析，其相空间重构轨迹图如图 6所示。图 6中，τ表示相空间重构的延迟时间。氢含量为0时，相轨迹聚为一团，呈纺锤形。在氢含量增大到10%时，表现为幅值较为稳定的极限环，但受噪声和其他杂波的影响，极限环并未完全重合。在氢含量为20%时，环面略有减小，极限环的重合性略有减弱。在氢含量为90%的工况下，相轨迹又聚集为一团，但此时的相轨迹较氢含量为0的工况大，表明该工况的脉动比后者强。

2.2 火焰图像

对1 000张连续OH^*图像进行时均处理得到平均图像，反映该工况下火焰结构的总体特征。选取8个不同氢含量工况下的OH^*平均图像，如图 7所示。在氢含量为0时，火焰抬升40 mm，火焰长度180 mm，火焰的OH^*强度低，且没有呈现独立小火焰，含氢工况下火焰几乎没有抬升，随着氢含量增加，火焰长度降低，在纯氢工况下火焰长度只有40 mm；火焰OH^*强度增加，热释放更集中。从氢含量为30%开始，火焰出现独立小火焰轮廓。

在纯甲烷工况下，火焰表现为弥散的抬升火焰。随着氢含量增加，火焰变短，抬升高度变低，热释放也更加集中。氢含量增加引起火焰高度减小，使热释放集中位置变化，从而减小从燃料喷射到燃烧的延迟时间，一方面影响热释放脉动与压力脉动的耦合关系，另一方面使压力波动的周期缩短，对应主频增加。在氢含量为10%和20%的工况出现不稳定，可能与火焰形态和热释放集中区域变化引起的热声耦合变化有关。

选取典型工况下1 000张图片的灰度积分值进行FFT变换，可以得到各氢含量下火焰的频谱特征，FFT频谱图如图 8所示。在氢含量为10%和20%的工况，灰度积分值的主频和动压的主频基本一致，热释放和动压信号耦合较强；氢含量为0的工况，灰度积分值和动压都没有明显主频，没有发生热声耦合。

选取燃烧不稳定工况, 即氢含量10%的瞬态图像进行分析，选择OH^*强度最低的点作为初始时间(0 ms)并截取6.25 ms内的25帧照片进行瞬态分析，同时选取一个燃烧稳定的工况，即氢含量为90%的工况，截取3 ms内的12张照片进行瞬态分析，如图 9所示。氢含量为10%的工况在第1和第2帧中，瞬态图像出现局部熄火，火焰几乎看不见。在第3帧开始点燃，随后OH^*强度逐渐增加，代表热释放率增加，在第7帧时产生最大的热释放，此时火焰形状几乎不变，热释放最高的区域一直集中在距离喷嘴出口0~60 mm，热释放表现为整体的增加。从第8到第14帧，火焰也以整体热释放减小为主。从第15帧到20帧，可以观察到火焰涡的形成和沿轴向传播，并伴随着热释放的降低。从第21帧开始出现熄火，持续4帧时间，并在第25帧在喷嘴出口处出现小范围点燃情况。与第2帧相近，完成一个循环，一个周期对应帧数约为23帧。

在氢含量为90%的工况，火焰根部一直锚定在喷嘴出口，火焰长度、形状和OH^*强度变化不大，为稳定燃烧状态。

在POD分析中，得到的特征值π_j代表了每个模态的能量，本节分析中采用相对能量大小E_j表征，U代表了该模态的空间特征。E_j可表示为

$ E_j=\frac{\pi_j}{\sum\limits_1^M \pi_j}. $

(4)

其中E_j代表第j个模态的能量在总体能量中的占比。本节对3个典型工况进行分析，对应的氢含量分别是10%、20%和90%。由式(4)计算出的不同氢含量下前4阶模态的火焰相对能量占比如表 2所示。

可以看出，在氢含量为10%和20%这2个燃烧不稳定的工况下，一阶模态能量占比均超过50%，是占据主导的模态，二阶模态能量占比超过10%，是次要模态，两个工况下均出现明显的相干结构；而在氢含量为90%这个燃烧稳定工况，一阶、二阶能量占比都低于10%，相干结构不明显。

对3个工况下POD模态进行分析，对模态的空间分布进行染色处理，结果如图 10所示。图 10中0阶模态代表火焰平均OH^*分布，图中火焰两侧垂直的红线代表玻璃罩，底部水平的红线代表喷嘴出口。

POD模态图中以红色表示某时刻该点的OH^*信号增强，在数值上为正值；蓝色表示在同时刻下该点的OH^*信号减弱，在数值上为负值。两者都反映剧烈的OH^*信号变化，即热释放的强烈波动。颜色深浅反映了脉动的相对强弱，即颜色越深脉动越强。红色和蓝色的交替反映了脉动沿该方向发展。

对于氢含量为10%的工况，0阶模态代表其平均OH^*的空间分布，与前面平均OH^*图像基本吻合，一阶模态能量占比55.9%，其空间分布与平均图像相近，代表了在该工况下，火焰的脉动主要表现为火焰面周期性膨胀和收缩的“体积振荡”模态^[22]，在瞬态图中也可以观察到这种周期性的整体热释放的脉动，二阶模态能量占比12.9%，表现为红色、蓝色沿轴向交替，代表火焰轴向的脉动。前两个模态的空间特征分别和瞬态火焰中周期性火焰熄灭与点燃和轴向的发展对应。三阶和四阶模态代表火焰沿轴向更高阶的脉动。

对于氢含量为20%的工况，0阶模态也与前面平均OH^*图像基本吻合，一阶模态能量占比60.1%，其空间分布与平均图像相近，表征“体积振荡”模态，与氢含量为10%工况的一阶模态不同的是，该模态火焰区域颜色为蓝色，表示此时特征向量的元素均为负数；二阶和三阶模态表现出轴向脉动；四阶模态表现为火焰之间相互作用。氢含量为90%的工况，平均图像呈现独立小火焰，POD模态以体积振荡和火焰间相互作用为主，轴向模态消失。说明氢含量的增加使模态逐渐发生改变。

对2个燃烧不稳定工况(氢含量为10%和20%), 前两阶模态的时间序列进行FFT分解，结果如图 11所示。可以看到2个工况的一阶模态的主频与整体的脉动主频基本一致，二阶模态的主频是整体脉动主频的2倍，表征更高阶的燃烧不稳定模态。

使用高速相机采集图像，时均处理只能得到整体OH^*平均分布特征，灰度积分值的FFT分析只能得到整体的频谱特征，而POD方法可以捕捉到火焰脉动的空间结构特征，可以用来分析燃烧不稳定的空间分布信息。

2.3 NO_x排放

图 12给出了相同绝热火焰温度在1 850 K时不同含氢量微混火焰的NO_x排放特性，可以看出本微预混燃烧器表现出较好的低排放燃烧性能，可适应较宽的氢含量范围。纯氢燃料燃烧时NO_x排放小于5 μmol/mol(干基，15%O₂摩尔浓度，以下皆同)，而在氢含量为10%和20%的工况下NO_x出现拐点。结合图 3动态压力特征分析认为，这是由于燃烧不稳定向上游传播，引起上游当量比波动，形成正反馈，燃烧区出现局部高温区，从而导致NO_x突增。另外，本实验研究中因石英玻璃段向外界散热，导致燃烧器出口测得的NO_x低于实际燃气轮机燃烧室绝热条件下的NO_x。参考文[25]，虽存在低估，但在绝热火焰度低于1 900 K时影响可接受。

3 结论

针对自主研发的氢燃料微预混燃烧器，开展了氢含量对微预混火焰燃烧不稳定性影响的实验研究，主要结论如下：

1) 该微预混燃烧器表现出优异的稳定低排放燃烧性能，可适应较宽的氢含量范围，纯氢燃料燃烧时NO_x排放小于5 μmol/mol，且工况特征决定了其可直接应用于氢燃气轮机燃烧室设计研发。

2) 随着氢含量增加，微预混火焰压力脉动幅值呈先增大后减小的趋势，而脉动主频单调增加，其中氢含量分别为10%和20%的掺氢甲烷燃料微预混火焰发生了燃烧不稳定现象，也导致相同绝热火焰温度下其NO_x排放出现突增，表明振荡燃烧恶化了燃空掺混性能。氢含量增加使热释放更集中，且减小从燃料喷射到燃烧的延迟时间，影响热释放脉动与压力脉动的耦合关系，并使压力波动的周期缩短，对应主频增加。

3) 燃烧不稳定工况下PSD图除了主频以外还有二阶、三阶谐波，相空间重构图表现为极限环振荡，印证了其燃烧不稳定，非振荡工况下的特征压力时域波动和频谱幅值低。

4) 利用POD分解可有效获得燃烧不稳定模态的空间分布特征，氢含量为10%和20%时，模态以整体性膨胀收缩的体积振荡为主，能量占比均超过50%，二阶模态表现为更高频率下的轴向模态，能量占比超过10%。随着氢含量增高，轴向模态渐渐转变为火焰间相互作用。