随着世界各国环保法规的要求逐渐严格，污染物排放也逐渐成为燃气轮机的一项重要技术指标[1-2]。而燃气轮机燃烧室内部不规则强湍流燃烧过程导致污染物生成机制变得复杂，低污染物排放燃烧组织尤为复杂，各种几何因素对污染物生成特性的影响规律尚不清晰[3]。因此，明晰几何结构对污染物排放的影响规律，并对污染物排放进行预测成为当前研究的关注热点。
针对典型因素对污染物生成特性的影响，刘威等[4]基于某中心分级燃烧室研究了叶片安装角和旋向对回流区尺寸形状和污染物排放的影响，结果表明燃烧室性能参数对第二级叶片安装角较为敏感，增大叶片安装角会促进NOx生成。袁怡祥等[5]对三头部单旋流器燃烧室开展了试验研究，结果表明旋流器结构参数和旋流器组合方式会显著影响排放和贫燃熄火边界。葛臣[6]针对某环管燃烧室开展了数值模拟研究，结果表明旋流数增加会减少高温区面积，主喷嘴旋流数增加会降低NOx的峰值。上述研究结果表明，燃烧室污染物生成规律和燃烧室性能与燃烧室类型、旋流器结构参数和燃料输运特性等具有复杂的耦合关系。
对于污染物排放预测，Lefebvre[7]基于航空发动机的大量实验数据提出了一种典型的NOx排放经验——半经验模型预测方法，结果表明NOx主要受化学反应速率、高温烟气停留时间和掺混速度的影响。Rokke等[8]根据多组天然气燃气轮机实际运行排放数据总结出NOx经验公式，证明排放与当量比、空气流量和压力密切相关。金戈等[9]通过对某重型燃气轮机低排放燃烧室构建化学反应器网络模型对NOx排放进行了预测，计算结果与试验结果相差5.4%；基于预测结果，通过调整扩散/预混燃料比例进一步降低了燃烧室的污染物排放。谢刚等[10]针对某DLN(dry low NOx)燃烧室污染物排放性能开展研究，将预测结果与试验结果进行对比并指出，增加预混燃料比例，延长预混段有助于降低排放。赵刚等[11]采用神经网络对燃气轮机NOx排放和燃烧稳定性相关参数进行建模，指出了影响NOx排放和燃烧稳定性的关键因素，达到了在保持燃烧稳定性的同时降低NOx质量浓度的效果。Azzam等[12]基于神经网络和支持向量机进行了燃气轮机NOx排放预测，提出了一种构建排放预测黑箱模型的遗传算法，该算法能够自动确定预测燃气轮机NOx排放的多层感知机神经网络的最优拓扑。此外，还有众多学者提出了简单的计算排放的经验/半经验公式[13-15]。但随着燃烧室几何结构、燃烧方式的多元化，这些公式往往只能适用于一种工况，由其确定的污染物排放规律的泛化性能也较差[16]。因此，亟需找到适用范围更广、适用性更强、更高效的燃气轮机污染物排放预测方法。
本文在研究典型结构对燃气轮机燃烧室污染物排放影响的基础上，基于径向基神经网络(radial basis function, RBF)建立输入参数与输出参数之间的映射关系模型，并对某模型燃烧室污染物排放进行预测，将预测结果与数值模拟结果进行对比，以验证模型的准确性与可行性，以此实现多结构参数的燃烧室污染物排放预测。其中输入参数包括第一级旋流数、第二级旋流数、分级面积比(第一级与第二级旋流器进气面积的比值)、分级轴向距离(两级预混级出口的距离)，输出参数包括燃烧室出口CO和NOx。
1 同轴分级燃烧室污染物排放特性 1.1 物理模型和网格划分同轴分级模型燃烧室及其头部结构分别如图 1和图 2所示。燃烧室包括头部、机匣和火焰筒3个部分，总长375 mm；头部由预混级和中心级组成，燃料从位于叶片和轮毂的燃料孔喷出并与来流空气进行掺混，其中第二级旋流叶片的每个叶片上布置6个燃料孔，第一级外轮毂的每个叶间流道内布置5个燃料孔，燃料孔孔径为0.6~1.2 mm。
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| 图 1 同轴分级燃烧室模型结构示意图 |
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| 图 2 模型燃烧室头部结构及燃料孔布置示意图 |
采用四面体网格对流域进行划分，在燃料孔、壁面冷却孔、旋流器等尺寸较小的结构附近进行网格加密处理。考虑到燃烧室内速度、温度分布对污染物排放具有重要影响，且中轴线上的速度和温度分布可在一定程度上反映燃烧室沿流动方向上速度和温度的分布情况，通过网格数对燃烧室中轴线上速度和温度分布的影响来验证网格独立性，如图 3所示。可以看出，当网格数量大于3×106时，燃烧室中轴线上的速度和温度基本不随网格数量增加而变化，这表明网格数为3×106可以满足网格独立性要求，因此选取网格数量为3×106开展计算。
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| 图 3 网格无关性验证结果 |
1.2 数值模拟方法与边界条件
本文使用ANSYS Fluent软件对燃烧室进行数值模拟计算，压力速度耦合算法采用SIMPLE算法，近壁面流动采用标准壁面函数模拟，压力项选用standard差分格式，
其他项采用二阶迎风差分收敛格式，空气进口采用质量流量边界条件，出口采用压力出口，所有壁面均为绝热条件下的标准无滑移壁面。燃料组分为甲烷，NOx和CO反应机理均采用GRI-3.0进行研究。现有研究工作[17-18]表明，采用Realizable k-ε湍流模型和FGM(flamelet generated manifold)燃烧模型能够较好地描述燃烧室内部的传热传质过程，因此采用上述模型进行数值分析。对于NOx排放计算过程中涉及的O和OH自由基均采用部分平衡假设[19-20]。表 1给出了燃烧室的运行参数。需要指出的是，当分级面积比改变时两级空气流量和旋流数会发生变化，为控制变量，在研究分级面积比对污染物排放的影响时保证两级旋流数、两级当量比不变。
| 工况参数 | 数值 |
| 进气压力/MPa | 1.000 |
| 进口空气温度/K | 600.000 |
| 燃料温度/K | 300.000 |
| 空气流量/(kg·s-1) | 2.273 |
| 第一级燃料流量/(kg·s-1) | 0.015 |
| 第二级燃料流量/(kg·s-1) | 0.050 |
| 总当量比 | 0.490 |
本文采用上述方法对某工业燃气轮机燃烧室[21]进行了数值模拟，数值模拟结果如图 4和表 2所示。图 4中，Y表示径向位置，mm。
从图 4和表 2可以看出，采用上述数值模拟方法可以较为准确地预测燃烧室内部的组分浓度分布和燃烧室出口污染物排放量。
1.3 典型因素对NOx排放的影响图 5给出了典型因素影响下燃烧室出口NOx排放和燃烧室内最高温度分布情况。可以看出，最高温度、NOx排放量与两级旋流数和分级面积比均呈正相关关系，且NOx排放对第二级旋流数较为敏感。
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| 图 5 典型因素影响下燃烧室NOx排放和最高温度 |
为进一步明确典型因素对NOx空间分布的作用规律，图 6和图 7分别给出了不同旋流数条件下燃烧室中截面NOx和温度分布情况。从图中可以看出，随旋流数逐渐增加，燃烧室内回流区的温度逐渐升高，从而促进热力型NOx的生成。这是因为，当旋流数增加时燃烧室内气流的轴向动量增加，回流区轴向尺寸增加，涡核数量由两个合并为一个，变大并呈现后移趋势。这会导致高温烟气停留时间延长，燃烧室内部化学反应更加剧烈，1 800 K以上高温区面积明显增加，不利于热力型NOx的控制。
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| 图 6 不同第一级旋流数下燃烧室中截面NOx和温度分布 |
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| 图 7 不同第二级旋流数下燃烧室中截面NOx和温度分布 |
图 8给出了不同分级面积比条件下燃烧室中截面NOx和燃料分布情况。可以看出分级面积比增加时，燃料逐渐向燃烧室中轴线附近聚集，并存在后移趋势，回流区中心区域当量比逐渐增大，导致燃烧反应更加剧烈，燃烧室内最高温度增加，从而促进了NOx的生成。
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| 图 8 不同分级面积比下燃烧室中截面NOx和当量比分布 |
1.4 典型因素对CO排放的影响
图 9给出了典型因素影响下燃烧室出口CO排放情况，图 10—12给出了典型因素影响下燃烧室中截面CO分布情况。从图中可以看出，改变旋流数和分级面积比对出口CO不会产生显著影响。CO主要生成在角回流区域以及角回流区与中心回流区域的相交位置。当第二级旋流数逐渐增大时，燃烧室剪切层附近CO生成量逐渐增多，但是随着下游化学反应不断进行，CO几乎被完全氧化，燃烧室出口CO排放较低。
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| 图 9 典型因素影响下燃烧室出口CO排放 |
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| 图 10 不同第一级旋流数下燃烧室中截面CO分布 |
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| 图 11 不同第二级旋流数下燃烧室中截面CO分布 |
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| 图 12 不同分级面积比下燃烧室中截面CO分布 |
2 同轴分级燃烧室污染物预测研究 2.1 RBF神经网络基本原理
神经网络(neural network，NN)凭借运算速度快、适应性强、面对缺损信息容错能力强等优势，已广泛应用于信号处理、理论模型研究等多个领域，常用NN主要包括BP(back propagation) 神经网络、卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)、径向基(radial basis function，RBF) 神经网络等。其中，BP神经网络和RBF神经网络模型都可以简单地表示各运行参数之间的复杂耦合关系[22]，而RBF神经网络模型学习能力比BP神经网络更具优势，在保证计算结果准确度的同时拥有更快的计算速度，而且可以克服局部收敛[23-24]。
作为一种典型的前馈网络，RBF神经网络的结构通常由输入层、隐含层和输出层组成。其中，输入层主要由输入信号源和神经元组成，在这里对输入信号进行前向计算；隐含层则逐层对信号进行非线性变换处理；输出层由线性单元组成，输出信号处理的最终结果[22]。
2.2 基于RBF神经网络的污染物排放预测模型将原始数据分为训练集和测试集两大类，其中训练集主要用于挖掘输入信号与输出信号之间存在的一种或多种联系方程，拟合出神经网络模型；测试集则用于检验训练出来的模型对未参与训练的试验数据的匹配程度，即用以验证所建立模型的准确性与可行性[23]。训练集和测试集的数据选取具有随机性，训练集数据选取越多，所得模型越准确。表 3给出了部分燃气轮机出口排放的数值模拟数据，以该69条数据作为真实样本，随机选择其中55条数据作为训练集，占比80%；14条数据作为测试集，占比20%。
| 第一级旋流数 | 第二级旋流数 | 分级面积比 | 分级轴向距离/mm | NOx质量分数/10-5 | CO质量分数/10-5 |
| 0.400 | 1.140 | 3.799 | |||
| 0.590 | 1.238 | 3.766 | |||
| 0.700 | 0.700 | 0.428 | 7.000 | 1.339 | 3.762 |
| 0.840 | 1.525 | 3.758 | |||
| 1.200 | 2.745 | 3.753 | |||
| 0.840 | 1.125 | 3.855 | |||
| 0.920 | 1.144 | 3.877 | |||
| 0.590 | 1.000 | 0.428 | 7.000 | 1.162 | 3.841 |
| 1.200 | 1.183 | 3.899 | |||
| 1.440 | 1.203 | 3.958 | |||
| 0.111 | 1.096 | 3.806 | |||
| 0.181 | 1.156 | 3.793 | |||
| 0.590 | 0.700 | 0.339 | 7.000 | 1.227 | 3.773 |
| 0.614 | 1.280 | 3.784 | |||
| 0.800 | 1.322 | 3.802 | |||
| 12.000 | 1.120 | 3.760 | |||
| 14.500 | 1.101 | 3.747 | |||
| 0.59 | 0.70 | 0.428 | 19.500 | 1.095 | 3.726 |
| 24.500 | 1.080 | 3.723 | |||
| 27.000 | 1.051 | 3.727 |
选取燃烧室头部第一、二级旋流数、分级面积比、分级轴向距离等参数作为神经网络的输入变量，燃烧室出口排放NOx、CO值作为输出变量进行本文神经网络模型训练，训练允许误差在10-5以下时迭代次数为22次，因此确定隐含层节点数为22个，图 13给出了建立的RBF神经网络预测模型，其中R为隐含层的节点，结构确定为4-22-2。
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| 图 13 RBF神经网络预测燃烧室出口排放模型 |
2.3 预测结果分析
应用RBF神经网络模型对燃气轮机燃烧室污染物排放进行预测。为进一步探究神经网络模型的准确度，引用均方根误差(root mean squared error，RMSE)评估预测值与数值模拟结果的误差大小，表示为预测值与数值模拟结果差的平方和均值的平方根，该值越小代表预测效果越好。因RMSE对一组测量中特大/特小误差反映特别敏感，存在一定局限性，所以引用平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)描述准确度。此外，引用平方和误差(sum of squares due to error，SSE)表示预测值和数值模拟结果误差的平方和，SSE与RMSE、MAPE一样，越趋于0时模型预测拟合程度越好。多重决定统计系数R2反应模型拟合数据的准确程度，越接近1表明模型拟合越好。本文使用多指标同时观测，计算如下：
| $ {\rm{RMSE}} = {\left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{A_i} - {P_i}} \right)}^2}} } \right)^{1/2}}, $ | (1) |
| $ {\rm{ MAPE }} = \frac{{100\% }}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{A_i} - {P_i}}}{{{A_i}}}} \right|} , $ | (2) |
| $ {\rm{SSE}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{A_i} - {P_i}} \right)}^2}} , $ | (3) |
| $ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{A_i} - {P_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{A_i}} \right)}^2}} }}. $ | (4) |
其中：Ai为第i个数值模拟结果，Pi为第i个神经网络预测结果，n为样本个数。
为消除特征参数量纲和量纲单位差异的影响，缩短计算训练时长的同时提高模型精确度，应在模型训练前对数据统一进行归一化处理[24]。本文所用到的归一化(normalized)方法可表示为
| $ {x^\prime } = \frac{x}{{{x_{\max }}}}. $ | (5) |
其中：x′为归一化处理后的数据，x为原始数据，xmax为原始数据中的最大值。
为验证RBF神经网络模型对同轴分级燃烧室排放预测的可行性，图 14给出了RBF神经网络预测得到的NOx和CO排放与数值模拟结果的对比。从图 14中可以看出，RBF神经网络模型预测数据与数值模拟数据吻合程度较好，能够较准确地预测污染物排放量。其中预测NOx最大误差为12.28%，平均误差为4.58%；预测CO最大误差为2.75%，平均误差为0.97%。此外，可以看到当旋流数和分级面积比增加时，燃烧室出口NOx增多，即表明本研究建立的神经网络模型能够较好地预测不同典型因素下燃烧室出口排放特性变化规律，同数值模拟结果规律相一致。
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| 图 14 典型因素影响下RBF神经网络预测的出口排放与数值模拟数据对比 |
综上可知，本文建立的RBF神经网络模型可以正确反映燃烧头部几何因素对污染物排放的具体影响规律，可行性好、准确度高，能够较好地完成对燃气轮机污染物排放的预测工作。
表 4给出了模型预测污染物排放的众多评估指标。可以看出NOx、CO排放的预测值与实验值之间的RMSE、MAPE、SSE均较低，同时具有很高的R2。
| 评估指标 | 预测NOx | 预测CO |
| RMSE | 0.057 90 | 0.012 20 |
| MAPE/% | 0.363 00 | 0.026 00 |
| SSE | 0.047 05 | 0.002 09 |
| R2 | 0.999 98 | 0.999 99 |
图 15给出了数值模拟的NOx、CO值与RBF神经网络预测结果之间的比较，可以看到，NOx相对排放预测误差在±10%误差带范围内，预测CO的误差则更小。模型预测数据与原数值模拟数据之间具有良好的一致性，从而验证建立的模型准确。
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| 图 15 数值模拟排放结果与RBF神经网络预测结果对比 |
3 结论
针对所研究的同轴分级燃烧室，旋流数增加会导致回流区涡核增大并后移，分级面积比增加会导致回流区中心区域当量比增大，这都会导致燃烧室内部化学反应更加剧烈，最高温度升高，NOx排放增加。
燃烧室CO排放对燃烧室头部典型结构参数不敏感，不同旋流数、分级面积比和分级轴向距离等结构参数条件下燃烧室出口CO排放变化不大。
所建立的燃烧室排放RBF神经网络预测模型可以准确快速地预测不同结构参数下燃烧室出口排放，其中预测NOx最大误差为12.28%，平均误差为4.58%；预测CO最大误差为2.75%，平均误差为0.97%。
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