随着现代重型燃气轮机向高参数、低排放的主流方向发展，总压比和透平入口温度逐步提升，大部分进入燃烧室的空气需要直接参与燃烧以实现低排放。因此，使用较少的冷却空气实现燃烧室热端部件高效的冷却保护成为燃烧室设计的重点。对于燃烧室的火焰筒部件，常采用发散冷却^[1](全覆盖气膜冷却)作为常用的冷却型式，冷却剂(冷却空气)用量少且表面温度分布均匀。发散冷却是通过冷却气体在斜孔内的强制对流换热，以及冷却气体在壁面附近形成的气膜覆盖，实现对火焰筒壁面的保护。

工业设计通常需要针对壁面冷效建立高精度的场重建和预测方法。前者侧重于对已知工况冷效分布的拟合，在数据压缩的同时提取有用信息，以获得拟合能力较强的模型；后者侧重于对未知工况冷效分布的预测，保证较高的预测精度，以获得泛化能力较强的模型。

由于发散冷却壁面冷效受冷却孔型、排布、流动参数和当量比等因素影响，难以建立基于理论模型和经验关联式的回归方法进行表征。同时，采用传统的基于计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)的方法对冷效进行预测，又存在耗时长(计算时间以小时或天为数量级)，以及占用资源的问题，不利于冷却结构的设计迭代。

随着人工神经网络^[2-3]的发展，越来越多的神经网络方法应用于复杂非线性系统^[4-7]。在燃气轮机领域，目前人工神经网络研究集中于燃气轮机仿真建模、运行控制方向^[8]，缺少有关燃气轮机燃烧室壁面冷效预测的研究。本文利用现代重型燃气轮机燃烧室研发过程产生的工业数据，提出针对壁面冷效数据集的数据预处理技术，获得了小批量的冷效样本集，并建立了2种优化的人工神经网络，即反向传播(back propagation, BP)神经网络和径向基函数(radial basis function, RBF)神经网络。最终实现了燃烧室壁面冷效的场重建方法和预测方法，并达到了高精度的冷效预测。

1 壁面冷效数值计算 1.1 CFD计算模型

本文的研究数据源于航空发动机和燃气轮机重大专项某基础研究项目模型燃烧室的CFD数值计算结果。该模型燃烧室的几何结构如图 1所示。主流为甲烷与空气的预混气，通过旋流器进入燃烧室。旋流器安装有6片轴向直叶片，叶片安装角为45°，旋流器外径为48 mm，内径为34 mm，旋流数为0.86，旋流器间隔为96 mm。燃烧室宽度为288 mm，高度为106 mm。在燃烧室底部，冷却空气通过发散冷却结构进入燃烧室。

本文研究的发散冷却结构主要是通过布置厚度为3.3 mm的冷却板，采用孔径为1 mm、倾角为30°的斜孔/圆孔进行冷却。圆孔采用叉形排布，同一排相邻孔间隔8 mm，不同排间隔8 mm。第一排孔距冷却板前端8 mm。定义冷却板的轴向为X方向，展向(沿主流方向)为Y方向，高度为Z方向。该结构目前在航空发动机燃烧室壁面冷却中已得到广泛应用，且发表相关专利。

使用Fluent求解器进行数值计算。主流和冷却空气入口为流量入口，出口为压力出口，压力为大气压。该计算模型的试验台为常压试验台。对壁面进行了绝热处理，所有的壁面均为绝热无滑移壁面。考虑多喷嘴旋流干涉对壁面冷效的影响，两侧壁面采用周期性边界。采用SIMPLEC压力速度耦合算法，对各控制方程采用二阶迎风差分以提高计算精度。收敛残差设置为10^-5，由于温度的变化相对于流场有所滞后，因此需在冷却壁面平均温度趋于稳定时计算收敛。此外，湍流模型为结合增强型壁面处理的Realizable k-ε模型，在旋流燃烧和传热的计算中均有较好的表现。

为减少由网格数量差异造成的计算精度降低，对网格无关性进行了验证，如表 1所示。本文研究设计了11、14和17 MB 3套网格。在燃烧室压损为3%，冷却空气压损为2%的非反应态工况下，14和17 MB的2套网格计算得到的面积平均综合冷效(基于绝热气膜冷效，定义见1.2节)接近，故选取14 MB网格。

表 2为该模型燃烧室CFD计算工况。非反应态和反应态分别指无燃烧反应和有燃烧反应。非反应态计算是较普遍的燃烧室发散冷却计算，主要考察燃烧室复杂旋流流动下的壁面冷却特性；反应态计算主要考察燃烧对壁面冷却特性的影响。

主流压损P_m表示如下：

$ P_{\mathrm{m}}=\frac{P_{\mathrm{IN}}-P_{\mathrm{oUT}, \text { static }}}{P_{\mathrm{IN}}} . $

(1)

其中：P_IN为火焰筒入口总压，P_{OUT, static}为出口静压。

冷却空气压损P_e表示如下：

$ P_{\mathrm{e}}=\frac{P_{\mathrm{COOL}}-P_{\mathrm{OUT}, \mathrm{static}}}{P_{\mathrm{COOL}}} \text {. } $

(2)

其中P_COOL为冷却腔入口总压。

非反应态计算考察旋流流动对壁面冷效的影响。当冷气与主流存在温差时，可以强化换热效果，得到的冷效反映发散冷却对壁面温度的降低程度。而反应态计算的1 983 K为反应态燃烧室内最高温度，并且计算中仅考虑了主流空气量和当量比这2个因素。

1.2 绝热气膜冷效计算

由于对边界进行了绝热处理，本文计算的是绝热气膜冷效，考察气膜覆盖对壁面的保护效果。温度场选取边界网格(流体第一层网格)，为绝热无滑移壁面。从表 1各工况中提取温度场，并定义气膜绝热冷效η，表示如下：

$ \eta(X, Y)=\frac{T_{\text {main }}-T_{\mathrm{w}}(X, Y)}{T_{\text {main }}-T_{\text {cool }}} . $

(3)

其中：X和Y为壁面内的正交Cartesian坐标系，Y为沿主流方向；T_W(X, Y)为壁面温度；T_main为主流温度；T_cool为冷却空气温度。根据定义，壁面冷效在0和1之间取值，壁面温度越低，η越大。

本文研究已确定发散冷却结构在非满负载运行情形下，流动参数改变对冷效的影响。图 2为非反应态工况1—5和反应态工况10、12—15的燃烧室壁面的绝热气膜冷效。

以冷气压损接近2%时的非反应态工况4和反应态工况14为例，得出如下结论：1) 在非反应态下，壁面高温区域集中在壁面前沿和主流冲刷壁面处，即冷却效率最低处。由于壁面冷效主要取决于主流与近壁面气膜覆盖的对流换热，在壁面前沿未形成冷却气膜；在主流冲刷点附近，主流的冲击作用导致这一区域的气膜厚度较小，如图 3a所示。因此冷却效果不好，绝热冷却效率极低。图 3中，T/T_ref代表温度与参考温度的比值，为无量纲。主流的旋流效应导致壁面冷效分布不对称，随着向壁面下游发展，在壁面附近形成了较好的气膜覆盖，主流的旋流效应影响消失，冷却效率改善。2) 在反应态下，壁面高温区域同样集中在壁面前沿和主流冲刷壁面处，原因和非反应态工况相同，如图 3b所示。此外，高温区域还包括下游无发散孔区域。3) 冷效η随冷却空气压损的增大，整体呈增大的趋势。本文研究的重点是建立机器学习的方法模型对CFD结果进行场重建与预测，因此不对CFD结果作进一步分析。

2 神经网络设计

人工神经网络是一种基于模仿大脑神经元结构与信息传递方式的非线性处理系统的机器学习方法，可以根据样本数据学习输入和输出的潜在关系与模式，并将其存储在各层神经元的权值与阈值矩阵中。BP神经网络和RBF神经网络是应用广泛的前向神经网络，适用于回归问题。因此，本文建立2种优化的人工神经网络模型，实现对燃烧室壁面绝热气膜冷效的场重建和精准预测。

本文研究主要在已确定冷却结构情况下(见表 2)，针对流动参数改变的各工况进行计算，因此将P_e作为人工神经网络的一个流动参数输入。

2.1 数据预处理技术

本文提出壁面冷效的数据预处理技术，如图 4所示。对于未知工况的冷效分布预测问题，神经网络的输入维度为3，即X、Y和P_e；输出维度为1，即η；mse为衡量模型的指标(见2.3节)。数据预处理技术主要包含以下步骤。

1) 人工特征提取。

根据冷却空气压损变化剧烈的主流冲刷区和壁面冷效区的信息进行筛选，提取重要的冷效特征建立人工神经网络，能够在不降维的前提下，实现样本点的筛选，同时减少神经网络不必要的复杂度。

主流冲刷区可根据图 2进行判定。壁面冷效区随冷却空气压损变化剧烈，判定方法为在非反应态下计算所有工况冷效的标准差。标准差较大的区域即对应了变化剧烈的区域，包含区域A和B，区域B对应主流冲刷区，同时也是反应态下的重要冷效特征区域，如图 4所示。

选取代表性的区域A和区域B，开展场重建与冷效预测。非反应态下，选取壁面冷效随冷却空气压损变化剧烈的区域A，开展场重建；反应态下，选取主流冲刷区域B，开展场重建与冷效预测。

2) 小批量化。

即使是经过人工特征提取后的区域也包含上万条样本点，一条数据样本对应一个向量(X，Y，P_e，η)。由于样本点在X与Y维度分布密集，而在P_e维度分布稀疏，为避免信息量过剩带来的拟合困难，需要采用插值方法进一步压缩数据，提取小批量化的样本点。

以非反应态工况3为例，插值X的坐标范围为[－0.043，－0.009]，Y的坐标范围为[0.070，0.350]，X与Y方向的插值间隔均为0.002。基于以上参数，将2万多个样本点内插为区域A中的141×18矩阵，共计2 538个样本点。这种方法减少了网络的训练负担，同时较完整地提取了区域A的冷效信息。

小批量化需要遵循的准则包括：插值的样本点为网格化数据；需要规避发散冷却孔附近的数据，因为该位置不代表真实的壁面冷效；为有效降低样本点在X和Y维度分布的密集性，插值间隔不必太小。

3) 归一化。

由于输入和输出向量指标不同，数量级差距较大。为防止神经元过饱和，采用MATLAB中的mapminmax函数将数据样本处理为[－1.00, 1.00]之间的归一化数据。

在完成以上步骤后，采用基于交叉验证的思想进行样本集划分。本文将所有样本随机打散，并将70%的样本数据作为训练集，15%的样本数据作为验证集，15%的样本数据作为预测集。针对冷效场重建问题，关注模型在训练集上的性能，即拟合性能；针对冷效预测问题，关注模型在测试集上的性能，即泛化性能。

2.2 BP网络调优

BP神经网络^{[5-7, 9-10]}是一种经由误差逆向传播算法训练的多层前馈网络。单隐层、传递函数为sigmoid函数的全连接BP网络，能够以任意精度逼近任意复杂连续映射^[11-12]，故本节建立3层BP网络，并通过超参数调优，寻找最优的BP网络，以实现冷效的回归和预测。

3层BP网络的调优方法为：1) 定义3层BP网络的损失函数为mse，隐含层激活函数为tansig，输出层激活函数为purelin。2) 学习率的选择范围通常为0.01~0.80。3) 超参数之一为训练算法，在特定隐含层节点数下，遍历训练函数，如trainbfg(拟Newton法)、trainlm(L-M算法)、traingdm(附加动量法)、trainbr(Bayes正则化法)等优化算法，选择收敛最快、误差最小的算法。4) 超参数之二为隐含层节点数。隐含层节点过多会导致收敛缓慢和过拟合，方差较大；隐含层节点过少，则偏差大，不能实现精确拟合。目前对于BP神经网络的最优隐含层节点数的选择，并不存在统一的理论，较实用的方法是对不同隐含层节点数下网络的测试误差进行判断，即寻找网络收敛时测试集误差的极小值，确定最优的隐含层节点数；5) BP网络只能获得局部最优解，因此模型对每一组超参数进行10次权值和阈值的随机初始化，并在10次的训练结果中选取最优值。

本文基于MATLAB神经网络工具箱建立了3层BP网络，其他参数设置如表 3所示。其中trainlm训练函数用于冷效场重建，trainbr用于冷效预测。相比于前者，后者有更好的泛化性能，在冷效预测中表现更优，不容易产生过拟合。

2.3 RBF网络调优

RBF神经网络^[13-14]是一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络，仍属于3层前馈神经网络。区别于BP神经网络，RBF神经网络的隐含层节点将RBF作为传递函数，其单个神经元节点只对空间的小范围输入产生响应。相比于BP网络，RBF网络需要更多的隐含层节点，以实现相同精度的函数逼近，且运算量随着样本数据量增加而增大；RBF网络的优点是收敛快且具有全局逼近能力。

3层RBF网络的调优方法如下：1) 选择的网络类型为经典RBF网络或广义回归神经网络(generalized regression neural network, GRNN)；GRNN是RBF网络的其中一种，相比于传统RBF，其在逼近能力和学习速度上有更强的性能，且在样本数据较少时预测效果也较好。2) 超参数之一是扩散因子(spread)；在spread较小时，需要更多的神经元进行回归，且拟合结果不平滑；在spread较大时，拟合结果更平滑，但难以清晰地捕捉局部特征。3) 对于经典RBF网络，还需要对隐含层节点数进行遍历，遍历方法同BP网络，均为寻找最优的隐含层节点数。4) GRNN的隐含层节点数并非超参数，不需要进行遍历。

本文基于MATLAB神经网络工具箱建立了优化的RBF网络和GRNN，其他参数设置如表 4所示。RBF网络用于冷效场重建，GRNN用于冷效预测，后者比前者在冷效预测中收敛更快且泛化性能更优。spread在0.001~0.008的范围进行遍历，RBF网络的中心数间隔设置为25。

对于回归问题，定义评价神经网络性能的2个指标衡量模型的方差与偏差。一个指标为网络损失函数，即冷效的所有训练值η_{i, NET}和真实值η_i的均方差mse；另一个指标为网络预测精度accu，分别表示如下：

$ \mathrm{mse}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(\eta_{i, \mathrm{NET}}-\eta_i\right)^2 . $

(4)

$ \begin{aligned} \operatorname{accu} & =\left(1-\frac{\delta}{\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left|\eta_i\right|}\right) \times 100 \%, \\ \delta & =\max _{1 \leqslant i \leqslant N}\left\{\left|{\eta_{i, \mathrm{NET}}}-\eta_i\right|\right\} . \end{aligned} $

(5)

其中：N为训练数目；δ为η_{i, NET}和η_i最大误差的绝对值。当accu达85%时，网络预测精度较高。

3 壁面冷效场重建

对非反应态工况3的区域A和反应态工况10的区域B进行壁面冷效场重建。

3.1 BP网络场重建

采用L-M训练算法的3层BP网络对非反应态工况3进行场重建，对隐含层节点数进行遍历，网络权值和阈值随机初始化10次，并在10次的训练结果中记录训练集mse的最优值。不同的隐含层节点数对应的训练集mse，如表 5所示。

由表 5可知，随着隐含层节点数的增大，3层BP网络的训练集mse下降趋于平缓；当隐含层节点数大于60时，训练集mse不再发生明显变化。图 5展示了隐含层节点数为5、20、60时非反应态工况3的冷效场重建结果。

由图 5可知，隐含层节点数为5时，网络拟合结果不佳，此时mse=4.65×10^-4，accu= 81.8%；隐含层节点数为60时，网络拟合结果最优，此时mse=2.56×10^-5，accu=92.2%。

基于相同的BP网络调优方法，图 6给出了隐含层节点数为5、20、60时反应态工况10的冷效场重建结果。隐含层节点数为60时，网络拟合结果最优，此时mse=3.1×10^-5，accu=90.5%。

3.2 RBF网络场重建

采用3层RBF网络对非反应态工况3和反应态工况10进行场重建，对spread和隐含层节点数进行遍历。

对于非反应态工况3，经过网格搜索，寻找到最优的spread为0.004，对应的隐含层节点数为1 200。图 7展示了spread为0.004，隐含层节点数为200、600和1 200时，非反应态工况3的冷效场重建结果。

由图 7可知，隐含层节点数为200时，网络拟合结果不佳，此时mse=5.96×10^-4，accu=69.3%；隐含层节点数为1 200时，网络拟合结果最优，此时mse=1.9×10^-5，accu=95.5%。

综上可知，RBF网络在优选超参数下的accu为95.5%，大于BP网络的92.2%，场重建精度更高。对比图 5和图 7，2种网络调优的逼近方式存在明显差异，RBF网络具有更优的全局逼近能力。

对于反应态工况10，最优的spread为0.004，对应的隐含层节点数为450。图 8展示了反应态工况10的最优冷效场重建结果，此时mse=1.9×10^-5，accu=92.0%，优于图 6中BP网络的最优结果，场重建精度更高。对于场重建问题，RBF网络比BP网络具有更优的全局逼近能力，反应态工况10的表现更明显。

4 壁面冷效预测

将反应态工况10假定为未知工况，对区域B进行壁面冷效预测。将反应态工况6—9，11—12作为已知工况(样本集)，按照2.1节划分训练集(70%)、验证集(15%)和测试集(15%)，并最终验证BP和RBF网络在预测集工况10上的表现。

4.1 BP网络预测

在超参数寻优过程中，采用L-M训练算法的BP网络极容易产生过拟合，故采用基于Bayes正则化训练算法的BP网络进行调优，对隐含层节点数进行遍历。

调优结果表明：当隐含层节点数为60时，BP网络性能最优；若继续增加节点数，网络性能提升效果不明显。图 9为反应态工况10的BP网络最优冷效预测结果。

由图 9可知，隐含层节点数为60时，经由BP网络预测的mse=3.5×10^-5，accu=88.3%，与图 6进行对比可知，BP的预测精度小于场重建精度。

4.2 RBF网络预测

选择GRNN(一种RBF网络)进行调优。GRNN比一般的RBF网络性能更优且收敛更快。对spread进行遍历，调优结果表明，当spread为0.002时，GRNN性能最优。图 10展示了反应态工况10的RBF网络最优冷效预测结果。

由图 10可知，spread为0.002时，此时GRNN的mse=6.6×10^-5，accu=86.8%，针对冷效预测问题，GRNN和BP网络的mse和accu均比较接近；采用2种网络均可以实现对未知工况高精度的冷效预测。

5 结论

本文使用工业燃气轮机燃烧室研发数据，提出了一种针对壁面冷效的数据预处理技术，包括人工特征提取、小批量化和归一化。从燃烧室热端发散冷却壁面的温度分布中，提取了小批量的冷效样本集，并通过建立和优化2种人工神经网络，实现壁面冷效的高精度场重建方法和预测方法。

针对已知工况的冷效场重建问题，在非反应态工况3下，调优后的BP网络和RBF网络的场重建精度分别达92.2%和95.5%；在反应态工况10下，调优后的BP网络和RBF网络的场重建精度分别达90.5%和92.0%，说明RBF网络比BP网络具有更优的全局逼近能力。

针对未知工况的冷效预测问题，在反应态工况10下，BP网络的预测精度88.3%小于BP网络的场重建精度90.5%，GRNN的预测精度86.8%也小于场重建精度92.0%。BP网络和GRNN的冷效预测精度比较接近。

本文提出的针对燃烧室发散冷却壁面冷效的数据预处理技术，BP网络和RBF网络的调优方法，以及编写的MATLAB神经网络源代码具有很高的实用价值。在缺失理论模型和相关经验关联式的条件下，对燃烧室发散冷却壁面冷效性能进行快速场重建和高精度预测，具有一定的适用性，能够满足工业燃烧室设计迭代中的实际工程需求。