随着气候持续变暖，高温热浪、干旱天气频发，全球进入了森林火灾的高发期^[1-2]。森林火灾具有发展速度快、蔓延空间大、影响范围广等特征，传统消防手段(如人工扑打灭火、消防水车灭火、风力灭火机灭火、以土灭火等)难以有效遏制火势蔓延。相较于传统消防手段，航空消防大飞机灭火具有地形受限度低、运载容量大、机动性强、安全性高等优点^[3]，是世界公认的有效的灭火方式。国外以别-200、US-2、CL-415等为代表的固定翼航空消防大飞机已经广泛应用于森林灭火，取得了显著的经济效益。近年来，中国也越来越重视航空消防能力建设。国家林业局组织编制了《全国森林防火规划(2016—2025年)》，对加强航站建设进行了重点布局，要求按照《森林航空消防工程建设标准》，完善升级现有航站，合理布局新建航站，实现森林防火重点区域森林航空消防覆盖率达到90%以上。2021年9月，中国自主研制的大型水陆两栖消防飞机“鲲龙”AG600在第13届珠海航展上完成飞行投水功能演示^[4]。作为世界在研最大的、国际顶级水平的水陆两用飞机，AG600的成功研发使中国成为全球少数拥有自主研发水陆两栖飞机能力的国家。

然而，受限于前期研制经验不足、国内参考机型少等条件，在开展灭火任务系统迭代优化设计及实际灭火任务规划过程中存在顶层指标与相关参数关系不明确、仿真计算手段落后等问题，影响了国产大型固定翼航空消防大飞机在森林消防中的应用。本文作者结合对国内外航空消防大飞机的技术现状和应用情况的充分调研和深入了解，以及与飞机研发单位(中航通飞研究院)及用户单位(应急管理部南方航空护林总站)专业人员和一线飞行员的密切沟通得知：消防大飞机进一步实际应用中亟需解决的技术瓶颈是灭火任务系统顶层指标的物理建模与分解分配。解决此问题可为灭火任务系统迭代设计与灭火任务规划提供理论依据和逆向设计方法支撑。

当前，国内外学者已经明确了航空消防大飞机灭火任务系统顶层指标，并通过数值模拟、全尺寸实验等方法对航空消防大飞机灭火任务系统顶层指标的影响因素进行了一定的探索性研究。在航空消防大飞机灭火任务系统研发的初期阶段，美国农业部林务局围绕一个基本问题“需要多少阻燃剂才能完成一项特定的灭火任务^[5]”开展了大量的理论分析工作^[5-8]，确定了美国国家火灾危险等级系统(national fire danger rating system，NFDRS)和火灾行为燃料模型描述的特定可燃物类型所需的地面覆盖厚度^{[5, 8]}，并以此作为航空消防大飞机灭火任务系统设计的顶层指标之一。随后，相关研究人员在非真实火灾条件下，设计并开展了不同机型(直升机、固定翼飞机)、不同投放系统(重力投放系统、加压投放系统)、不同灭火剂类型(增稠阻燃剂、水、泡沫)、不同投放高度、不同飞行速度的飞行投放实验^[9-16]，通过“杯+桩”法^[17-18]测得了实际的地面覆盖分布水平，利用所得的实验数据与特定燃料模型所需的覆盖分布水平进行对比验证，确定了不同类型航空消防大飞机在不同测试条件下适用的火灾类型；进一步地，分析了投放系统、灭火剂种类、投放高度、飞行速度等参数对地面覆盖分布水平的影响，定性给出了航空消防大飞机灭火任务系统的迭代优化设计建议。

近年来，为了填补中国航空消防大飞机森林灭火应用的空白，相关部门和单位已经部署和开展了航空消防大飞机灭火任务系统的应用性研发工作。彭冉等^[19]提出了适用于大型水陆两栖飞机灭火任务系统性能评估的试验矩阵方案；蔡志勇等^[20]建立了大型水陆两栖飞机半物理半数值灭火飞行仿真系统，明确指出了使用投放有效利用率、投放均匀度作为评估航空消防大飞机灭火任务系统性能的顶层指标，并基于数值仿真结果，结合经验拟合方法，定性分析了航空消防大飞机飞行速度、投放高度、投放液体总量等参数对灭火任务顶层指标的影响。然而，上述研究多从定性或半定量角度分析灭火任务系统顶层指标与相关参数(飞行速度、投放高度、投放液体总量等)间的关系，尚未明确灭火任务顶层指标的物理意义和可解释性，难以支撑航空消防大飞机灭火任务系统的快速设计迭代。迄今为止，针对灭火任务系统顶层指标的物理建模和分解分配研究尚未见诸文献。

近期，本文作者直接利用不同机型、不同灭火剂的全尺寸投放实验数据进行全局优化拟合，提出了航空消防大飞机投放灭火剂着地分数与相关参数(水箱舱门面积、投放液体总量、投放液体黏度、飞行速度、投放高度等)间的理论模型^[21]，为顶层指标(投放有效利用率和投放均匀度)物理建模提供了可能。本研究首先在此基础上尝试建立灭火任务顶层指标半物理半经验模型；进一步地，以既定投放效能要求为目标，逆向应用顶层指标半物理半经验模型，提出顶层指标分解分配方法；最后，以某典型固定翼航空消防大飞机为例进行顶层指标分解分配方法应用。

1 航空消防大飞机灭火任务顶层指标分解分配方法 1.1 航空消防大飞机灭火任务顶层指标定义

评估航空消防大飞机灭火任务系统性能的顶层指标包括投放有效利用率、投放均匀度以及有效覆盖范围^[20]。其中，有效覆盖范围为计算投放有效利用率和投放均匀度的中间变量，且在实际飞行投放实验中容易测量，因此本文仅使用投放有效利用率和投放均匀度作为评估航空消防大飞机灭火任务系统性能的顶层指标进行建模研究。

投放有效利用率是指有效覆盖范围内着地液体总体积与投放液体总体积的比值，该指标用以衡量是否有足够多的液体落至地面有效覆盖范围内；投放均匀度是指有效覆盖范围内的平均液体覆盖厚度，即有效覆盖范围内着地液体总体积与有效覆盖范围面积的比值，单位为mm，该指标用以衡量落至地面有效覆盖范围的液体覆盖厚度是否满足灭火任务需求以及液体分布是否足够均匀。有效覆盖范围(见图 1)是指由边界覆盖水平所围成的区域；边界覆盖水平是指根据森林火灾火险等级、可燃物类型等确定的可用于扑救该等级火险的液体覆盖厚度最小值，单位为mm。NFDRS规定的不同火险等级火灾行为燃料模型、可燃物类型对应的边界覆盖水平如表 1所示^{[5, 8]}。

1.2 航空消防大飞机灭火任务顶层指标半物理半经验模型

根据Legendre等^[22]的研究，考虑飞机在恒定高度以恒定速度飞行时的投放液体过程，对流量变化及其他随机因素沿飞行方向作平均处理，地面覆盖分布情况可以简化为沿飞行方向(x)的均匀分布和垂直于飞行方向(y)的一维分布(见图 2)。沿飞行方向(x)，地面覆盖分布的长度L可以简单表示为对地飞行速度U_g与投放时间T的乘积^[22]，

$ L=U_{\mathrm{g}} T=\left(U+U_{\mathrm{w}} \cos \alpha\right) T. $

(1)

式中：U表示相对飞行速度；U_w表示环境风速；α表示环境风向；投放时间T=Q/q，Q表示投放液体总量，q表示水箱平均排放流量。

沿垂直于飞行方向(y)，Guass分布的形式为

$\bar{\eta}(y)=\frac{q}{\sqrt{\pi} U_{\mathrm{g}} \sigma} \varphi \mathrm{e}^{-\frac{y^2}{2 \sigma^2}}. $

(2)

式中：φ表示着地分数，为未知量；σ表示y的标准差，可表示为

$ \sigma=\frac{f_1 S^{0.1}\left(\frac{\rho_{\mathrm{L}} q^2}{\rho_{\mathrm{air}} U^2}\right)^{0.2}}{2(\ln 2)^{0.5}} . $

(3)

式中：f₁表示修正因子，基于Legendre等^[22]的研究，f₁=27和f₁=58分别用于重力投放系统和加压投放系统^[22]；S表示水箱舱门面积；ρL表示投放液体密度；ρ_air表示空气密度。

着地分数是计算地面覆盖分布所需的关键参数^[22]。然而，着地分数的建模涉及液滴的分散、蒸发、雾化等复杂物理机制^[23]。Legendre等的研究^[22]尚未提出着地分数的建模方法，仅指出着地分数的建模研究将是未来的一个重要发展方向。

近期，本文作者^[21]利用不同机型、不同灭火剂的全尺寸投放实验数据进行全局优化拟合，提出了着地分数与相关参数(水箱舱门面积、投放液体总量、投放液体黏度、飞行速度、投放高度等)间的理论模型，着地分数φ可以表示为

$ \varphi=\frac{2}{\pi} \arctan \left(\left(\frac{\mu_{\mathrm{L}}}{\mu_{\mathrm{w}}}\right)^{k_2} \frac{k_1}{(H Q)^{0.2}}\left(\frac{\rho_{\mathrm{L}} q^2}{\rho_{\mathrm{air}} U^2}\right)^{0.2}\right) . $

(4)

式中：k₁、k₂表示修正因子，基于经验拟合，k₁=3.29，k₂=0.53；μ_L表示投放液体黏度；μ_w表示水的黏度；H表示投放高度。

联立式(1)、(2)以及(4)，可以得到对流量变化及其他随机因素沿飞行方向作平均处理后的具有解析形式的地面覆盖分布表达式，

$ \left\{\begin{array}{l} L=\left(U+U_{\mathrm{w}} \cos \alpha\right) T, \\ \bar{\eta}(y)=\frac{2 q}{\pi^{1.5} U_{\mathrm{g}} \sigma} \arctan \left(\left(\frac{\mu_{\mathrm{L}}}{\mu_{\mathrm{w}}}\right)^{k_2} \cdot\right. \\ \\ \left.\frac{k_1}{(H Q)^{0.2}}\left(\frac{\rho_{\mathrm{L}} q^2}{\rho_{\mathrm{air}} U^2}\right)^{0.2}\right) \mathrm{e}^{-\frac{y^2}{2 \sigma^2}} . \end{array}\right. $

(5)

最后，根据投放有效利用率的定义，假定边界覆盖水平为a，联立式(5)，灭火任务顶层指标投放有效利用率φ₁可以表示为

${{\varphi }_{1}}=\frac{L\int_{-|y{{|}_{{\bar{\eta }}}}(y)=a|}^{|y{{|}_{\bar{\eta }(y)=a}}\mid }{{\bar{\eta }}}(y)\text{d}y}{Q}. $

(6)

本文作者提出的着地分数^[21]即为以0 mm为边界覆盖水平时的投放有效利用率。

同理，投放均匀度F可以表示为

$ F = \frac{{L\int_{ - |y{|_{\bar \eta (y) = a}}\mid }^{|y{|_{\bar \eta }}(y) = a\mid } {\bar \eta } (y){\rm{d}}y}}{{{{\left. {2L|y|} \right|}_{\bar \eta (y) = a}}|}}. $

(7)

由此，建立了2个顶层指标与灭火任务系统设计阶段参数(包括水箱平均排放流量、投放液体总量等)，以及灭火任务规划阶段参数(包括投放液体黏度、投放液体密度、飞行速度、投放高度等)间的函数关系。

1.3 航空消防大飞机灭火任务顶层指标分解分配

假定以灭火任务顶层指标“投放有效利用率大于等于m；投放均匀度大于等于n_min且小于等于n_max”为任务要求，逆向应用1.2节的顶层指标半物理半经验模型(式(6)和(7))得到

$ \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _1} = \frac{{L\int_{ - |y{|_{\bar \eta (y) = a}}|}^{|y{|_{\bar \eta (y) = a}}|} {\bar \eta (y){\rm{d}}y} }}{Q} \ge m,\\ F = \frac{{L\int_{ - |y{|_{\bar \eta (y) = a}}|}^{|y{|_{\bar \eta (y) = a}}|} {\bar \eta (y){\rm{d}}y} }}{{2L|y{|_{\bar \eta (y) = a}}\mid }} \ge {n_{\min }},\\ F = \frac{{L\int_{ - |y{|_{\bar \eta (y) = a}}|}^{|y{|_{\bar \eta (y) = a}}|} {\bar \eta (y){\rm{d}}y} }}{{2L|y{|_{\bar \eta (y) = a}}\mid }} \le {n_{\max }}. \end{array} \right. $

(8)

L与$ \bar{\eta}(y)$为具有解析形式的地面覆盖分布表达式(式(5))。

若其他参数已知，通过求解不等式(8)即可得到满足任务要求的灭火任务系统设计阶段参数(包括水箱平均排放流量、投放液体总量等)取值范围，或灭火任务规划阶段参数(包括投放液体黏度、投放液体密度、飞行速度、投放高度等)取值范围。

水箱平均排放流量q为中间变量，与水箱构型、投放系统类型(重力投放系统、加压投放系统)等性能参数有关，定量关系取决于所采取的简化模型。本文第2章应用示例中采用了蔡志勇等^[20]提出的水箱排放近似简化模型，建立了水箱排放流量与水箱横截面积、水箱舱门面积、投放液体总量间的函数关系。显然，对于实际水箱排放高动态过程，这样按定常处理近似程度较大。然而，水箱打开排放过程非定常流动模型研究尚未见诸文献。未来亟需开展相关研究，以满足灭火任务系统精细化设计和精准规划需求。

2 航空消防大飞机灭火任务顶层指标分解分配方法应用

本章将所提出的航空消防大飞机灭火任务顶层指标分解分配方法应用于某固定翼航空消防大飞机(参考已公开的“鲲龙”AG600水陆两栖飞机灭火任务系统性能参数，假定某固定翼航空消防大飞机主要性能参数如表 2所示)，进行灭火任务系统设计阶段以及灭火任务系统规划阶段顶层指标分解分配。

2.1 灭火任务系统迭代设计阶段顶层指标分解分配

由第1章提出的顶层指标半经验半物理模型可知，灭火任务顶层指标与水箱舱门面积、水箱横截面积、投放液体总量、投放液体黏度、投放液体密度、飞行速度、投放高度等参数有关。其中：水箱舱门面积、水箱横截面积、投放液体总量为灭火任务系统迭代设计阶段需要确定的参数；投放液体黏度、投放液体密度、飞行速度、投放高度为灭火任务规划阶段需要确定的参数。

求解灭火任务系统迭代设计阶段顶层指标分解分配结果，包括求解水箱舱门面积、水箱横截面积、投放液体总量的取值范围。本文作者前期与飞机研发单位(中航通飞研究院)的沟通得知水箱构型较为复杂，难以优化调整，灭火任务系统迭代设计的重点为水箱舱门面积。因此，将本节的目标锁定为求解水箱舱门面积的取值范围。

为实现上述目的，本节采取以下假设：①假定该典型固定翼航空消防大飞机灭火任务顶层指标“投放有效利用率不小于55%，投放均匀度为1.2~1.4 mm”。②参照常见森林火灾类型，假定森林火灾火险危险等级为A、L、S，火灾行为燃料模型为1，边界覆盖水平选定为0.4 mm。③假定投放液体总量为水箱容量(12 m³)，水箱横截面积为10 m²。④参考国内外已公开的固定翼航空消防大飞机飞行投放试验^[21]，假定任务规划阶段工况参数如表 3所示。

将上述参数代入式(8)，求解得到对应的水箱舱门面积最大及最小值如图 3所示。以工况2为例，舱门面积取值范围即为[3.815，4.827] m²。也就是说，在上述假定条件限制下，当前某典型固定翼航空消防大飞机灭火任务系统舱门面积(3 m²)不足以满足其灭火任务需求，需增加舱门面积至3.815 m²，该型号固定翼航空消防大飞机灭火任务系统性能方能达到灭火任务要求。此外，对比工况1和工况2，以及工况1和工况3的计算结果发现，在任务规划阶段，随飞行速度或投放高度增加，水箱舱门面积应有所增加。

2.2 灭火任务规划阶段顶层指标分解分配

本节求解灭火任务规划阶段顶层指标分解分配结果，即求解投放液体黏度、投放液体密度、飞行速度、投放高度的取值范围，为灭火任务规划提供理论依据。

若处于灭火剂选择阶段，采取以下假设：①、②同2.1节。③假定投放液体总量为水箱容量(12 m³)，水箱横截面积为10 m²，水箱舱门面积为3 m²。④假定执行作业时的工况参数为表 3中工况2所述的情况。⑤结合国内外已公开的常用于森林火灾扑救的灭火剂性质^[21]可知，不同类型灭火剂(水、泡沫、增稠阻燃剂)密度均与水相当，因此不妨假设投放液体密度为1 000 kg/m³，将此问题转化为求解投放液体黏度取值范围。

将上述参数代入式(8)，求解得到满足要求的投放液体黏度取值范围为[0.002 584，0.024 316] Pa·s。也就是说，在采用当前某典型固定翼航空消防大飞机灭火任务系统水箱舱门面积设定下，为满足灭火任务要求，应选择适当的增稠阻燃剂。

若处于执行灭火作业阶段，采取以下假设：①、②、③同上。④参考国内外已公开的固定翼航空消防大飞机飞行投放实验^[21]，假定任务规划阶段投放液体为水，液体黏度为0.001 Pa·s，液体密度为1 000 kg/m³，环境风速为0 m/s。

将上述参数代入式(8)，并考虑失速速度为45 m/s，安全投放高度为50 m，可得上述假定条件限制下，该型号航空消防大飞机投放高度-飞行速度辅助决策平面如图 4所示(经计算，投放有效利用率不小于55%所确定的范围远大于投放均匀度为1.2~1.4 mm所确定的范围，故在图中未画出)。该结果可为该型号固定翼航空消防大飞机实际作业过程中的灭火任务规划提供理论依据和数据支撑。

3 结论及展望

本文基于Legendre等的地面覆盖分布模型^[22]以及Gu等的着地分数模型^[21]，建立了航空消防大飞机灭火任务顶层指标半物理半经验模型，明确了顶层指标与灭火任务系统迭代设计阶段参数以及灭火任务规划阶段参数间的量化关系；进一步地，以既定投放效能要求为目标，逆向应用顶层指标半物理半经验模型，提出了顶层指标分解分配方法。基于该方法，可实现灭火任务系统设计阶段以及灭火任务规划阶段相关参数取值范围的快速计算。

为验证航空消防大飞机灭火任务顶层指标分解分配方法的有效性，本文通过对某典型固定翼航空消防大飞机进行灭火任务顶层指标分解分配，计算得到了应用于灭火任务系统设计阶段的“水箱舱门面积”取值范围，以及应用于灭火任务规划阶段的“灭火剂黏度”和“投放高度-飞行速度”辅助决策平面。结果表明，所提出的分解分配方法能够一定程度上指导固定翼航空消防大飞机灭火任务系统的优化设计和灭火任务规划。

本文水箱投放时间和水箱平均排放流量的计算采用了蔡志勇等^[20]提出的水箱排放简化模型，近似程度较大。下一步可开展水箱打开排放过程非定常流动模型研究，以满足灭火任务系统精细化设计和精准规划需求。