引水隧洞是水利水电工程的重要组成部分。随着工程建设的不断发展，引水隧洞建设规模也在不断增加。然而随着时间的推移，早期建造的隧洞工程逐渐出现结构老化和损伤现象。由于引水隧洞所处的运行环境复杂，结构安全受到多种因素的影响，因此需要对其进行结构安全评价，以掌握引水隧洞运行情况，为防护和维修提供依据。

对于隧洞结构安全，各国家的现行标准提供了多种评价体系。美国相关规范中从衬砌裂缝、渗漏水、衬砌剥落3方面对隧洞结构安全进行了安全评价^[1]；中国水利行业相关标准从衬砌裂缝、冻害、衬砌强度、水击压力、脉动压力、流速等多个方面评估引水隧洞的结构风险^[2-6]；日本公路行业标准将隧洞的结构风险因素分为外荷载、材料劣化、渗漏水和衬砌空洞4方面^[7]；在中国的标准中，相关评价指标较少且以定性评价为主，无法准确反映引水隧洞的安全情况。

在评价指标体系方面也有大量研究。文[8-9]在隧洞检测数据的基础上，综合考虑日常运行管理系统数据，建立了相对完善的指标体系；Inokuma等^[10]通过对日本公路隧道健康状况大量调查，发现隧道衬砌结构出现病害的主要原因是地压变异、衬砌材料劣化、衬砌渗漏和冻害作用；Sandrone等^[11]则指出隧道病害是由材料劣化、外力作用、前期设计和现场施工4个因素引起的。

在引水隧洞安全评价方面也有较多的研究。张亚琳等^[12]结合D-S(Dempster-Shafer)证据理论，发展了融合多种评价准则的结构安全综合评价方法；Zhang等^[13]提出了基于改进的D-S证据理论与反向传播神经网络理论的结构安全评估模型，通过反向传播神经网络提供基本概率分配，并使用D-S证据理论实现多源数据的融合；王桂平^[14]通过层次分析法确定评价指标及其权重，并采用模糊综合评价模型进行安全评估。目前的评价模型主要关注引水隧洞某一时刻的安全状态，对风险的发展过程关注较少，无法预测未来的发展趋势。

本文讨论了一种基于层次分析法和动态Bayes网络(dynamic Bayesian network, DBN)的引水隧洞结构安全动态风险评估方法。DBN可以综合不同来源的数据，通过先验概率表示当下安全状态，转移概率表示指标的发展趋势，从而对结构安全状态进行评价和预测，因此被广泛应用于结构安全评价与风险评估领域^[15-19]。然而，引水隧洞结构安全受较多因素的影响，应用动态Bayes方法具有一定的局限性。与其他文献中使用DBN进行结构安全评价的方法相比，本文所提出的方法考虑了引水隧洞结构安全的多个影响因素，具有较好的实用性。该研究方法首先根据文献调研和专家咨询建立完善的引水隧洞结构安全评价指标体系，然后通过层次分析法建立专家评价模型并为DBN提供条件概率表(conditional probability table, CPT)，根据机器人智能巡检数据得到先验概率，最后基于DBN对引水隧洞结构安全进行动态评价。

1 风险分析方法 1.1 模糊层次分析法

模糊层次分析法是一种专家评价方法，广泛应用于风险评价领域，主要包括以下步骤^[20]。

1) 建立风险评价指标体系。

2) 专家对同一层次元素的重要性依次进行比较，给出相应的成对判断矩阵，矩阵中的元素由模糊数组成。

3) 使用一致性指数(consistency ratio, CR)对判断矩阵进行一致性衡量。当CR≤0.1时，表明该矩阵的一致性较好。CR^[21]表示如下：

$ \mathrm{CR}=\frac{\lambda_{\max }-n}{\mathrm{RI}(n-1)}. $

(1)

其中：λ_max为判断矩阵的最大特征值；n为矩阵阶数；RI为与矩阵阶数相关的随机性指数，可查表^[21]获得。

4) 使用几何加权平均法计算群决策矩阵，并根据特征向量法计算指标的模糊权重值，最后进行去模糊化，可得指标的清晰权重值。

本文研究使用模糊层次分析法，计算体系中各个指标的具体权重，建立引水隧洞结构安全风险的专家评价模型。

1.2 DBN

经典的静态Bayes网络由一个有向无环图(directed acyclic graph, DAG)和相应的参数，即CPT组成。CPT展示了一组变量的联合概率分布情况，表明这些变量的相互影响关系。最基本的Bayes网络结构包括父节点(箭头出发的节点)、子节点(箭头指向的节点)和连接节点的有向箭头。给定CPT和网络结构，Bayes网络可以通过Bayes公式进行概率的推理计算，表示如下：

$ P\left(B_1 \mid A_1\right)=\frac{P\left(A_1 \mid B_1\right) P\left(B_1\right)}{P\left(A_1\right)}, $

(2)

$ P\left(A_1\right)=\sum P\left(A_1 \mid B_j\right) P\left(B_j\right) . $

(3)

其中：P(A₁)为事件A₁发生的先验概率；P(B₁)为事件B₁发生的先验概率；P(B₁|A₁)为在A₁发生的条件下B₁发生的概率，即后验概率；P(A₁|B₁)为似然比；P(A₁|B_j)为在B_j发生的条件下A₁发生的概率；P(B_j)为事件B_j发生的先验概率。

DBN则是将时间维度引入静态Bayes网络得到的扩展方法，由一系列时间片及时间片之间的连接组成，不同的时间片代表一条时间线上的不同时刻，每个时间片均包含一个静态Bayes网络结构，代表模型评估的对象在该时刻的状态，实现时间变化因素下对评估对象的动态模拟。DBN的基本参数包括：网络结构、第一个时间片下网络结构的先验概率、CPT和代表相邻时间片状态变化概率关系的转移概率P(X_t|X_t－1)。

2 DBN风险评价模型 2.1 风险评价指标体系

本文参考了国家标准和文献调研结果并结合专家意见^{[1-6, 10-11, 16, 22-26]}，将造成引水隧洞结构安全问题的因素划分为：衬砌裂缝、渗漏水、材料劣化、衬砌空洞、衬砌变形、衬砌剥落和运行环境7类，并在每一个类别下给出具体的识别指标，指标体系结构如图 1所示。

为了综合反映某个指标的风险情况，本文参考国内外相关标准，将各个指标的风险等级分为5级，从A到E级表示风险概率逐渐减小。将每个风险等级的风险值定义为对应的风险概率范围中的最大值，对应关系如表 1所示。

指标体系中的每个指标均可以根据相应的评价标准对具体的检测数据进行评价，评价结果表示该指标在5个等级中的风险概率和风险值的分布。

根据层次分析法可以得到各个指标的相应权重，每个子节点的风险概率或风险值P_s可通过加权平均计算，表示如下：

$ P_s=\sum w_i P_i . $

(4)

其中：w_i为相应父节点的权重值，P_i为相应父节点的风险概率或风险值。

2.2 风险评价模型

在数据充足的情况下，可以通过数据学习得到DBN的网络结构和参数。但是考虑到引水隧洞检测数据往往较为缺乏，且所建立的指标体系已经给出了明确的影响关系，因此本文根据引水隧洞结构安全评价指标体系确定Bayes网络结构。在实际应用中，Bayes网络的根节点会随时间发生变化，进而影响其他节点的概率变化。最终，本文确定了DBN的结构，如图 2所示。图 2中的有向弧线表示在不同时间片节点之间的概率联系，有向直线表示同一时间片父节点与子节点间的概率联系。

在模型中，根节点对应的指标(指标体系中的第3级指标)的安全情况会随时间发生变化，DBN通过前向推理，计算相应的第2和第1级指标的安全情况，从而实现对引水隧洞某个指标和整体的安全评价。

2.3 模型参数确定

本文研究邀请了11位引水隧洞领域的专家进行咨询，并使用模糊层次分析法得到引水隧洞结构安全评估DBN结构(见图 2)的指标体系中各个指标的权重值(见表 2)。根据指标权重值的计算结果，通过2.1节所述方法确定模型的CPT。

在缺乏长序列的数据时，DBN的转移概率无法经由数据学习得到，此时通常采用专家经验^{[17, 27]}或使用简化假设^[28-30]确定转移概率。引水隧洞结构安全影响因素众多，较多指标均缺少长时间序列的检测数据，而专家经验具有较大的主观性和不确定性，因此本文采用常被用作“寿命分布”的指数分布，确定指标的转移概率^[29-30]。根据国家标准^[4]确定待评价的引水隧洞的合理使用年限，该隧洞到达合理使用年限时的风险概率为0.800，则该隧洞的风险概率分布表示如下：

$ F(t)=1-\mathrm{e}^{-\gamma t}. $

(5)

其中：F(t)为风险概率，t为时间，γ为待定参数。

指标体系中pH值、冻害、水击压强、脉动压强和流速这5个指标主要由引水隧洞的运行环境和运行工况决定，引水隧洞在正常运行时，基本不会发生变化，故设置其转移概率为当前的风险状态；其他指标的安全情况会随时间不断变化，因此按照式(5)确定其转移概率。

3 实际应用 3.1 工程背景

某水电站位于中国四川省甘孜藏族自治州康定市境内大渡河干流上游，电站工程规模为一等大(Ⅰ)型，总装机容量170万kW，2016年开始蓄水，2017年正式投入使用。引水隧洞是该水电站右岸地下引水发电系统的重要组成部分，共布置4条斜井式压力管道，洞径为10.50 m，压力管道沿纵轴线分为渐变段、上平段、上弯段、斜井段、下弯段、下平段、锥管段和过渡段，管道最长达628.64 m, 总长2 347.01 m。隧洞进口处基岩出露，在崩坡积层有零星分布；衬砌主要采用锚杆和挂网钢筋混凝土支护，隧洞运行期的水流速度约为5 m/s。

3.2 巡检数据

为获取该水电站引水隧洞的表观缺陷信息，采用智能巡检机器人并搭载三维激光扫描仪对引水隧洞进行放空后全覆盖扫描检测，检查部位包含隧洞上平段、上弯段、斜井段和下弯段，同时生成隧洞的三维数据库和激光雷达正射影像图，在激光影像上对隧洞表观缺陷进行识别与测量，编辑存在缺陷信息的激光雷达正射影像图，并对已发现的衬砌表观缺陷的分布位置和规模进行统计分析^[31]。引水隧洞巡检使用的智能机器人，如图 3所示。智能机器人检测出的衬砌裂缝，如图 4所示。

巡检结果显示，该引水隧洞主要存在衬砌裂缝和渗漏水2种表观损伤，未检出衬砌剥落现象，具体的检测数据如表 3所示。

考虑到该水电站运行时间较短，因此将其他指标设置为最安全的状态，即风险概率分布为[0，0，0，0，1.000]。结合指标权重和第3级指标的检测结果，由式(4)计算得到其他指标的风险概率分布，作为DBN的先验概率。

根据国家标准^[3]，该水电站的主要建筑物为一级建筑物，引水隧洞的合理使用年限为100 a，由计算可得式(5)中的待定系数γ为0.016。基于Matlab FULLBNT toolbox，本文建立了基于上述参数的DBN模型，并进行下一步计算。

3.3 前向推理

本文通过建立DBN模型并利用根节点指标的检测数据，设置时间片间隔为1 a，对该水电站引水隧洞的安全情况和未来发展趋势进行计算。衬砌剥落是重要的3级指标，风险概率分布随时间的变化情况，如图 5所示。

由图 5可知，在初始时刻，该引水隧洞衬砌剥落的风险概率较小，属于E级状态；随时间推移，该指标的风险概率逐渐增加，E级状态的概率不断减小，A级状态的概率不断增加，处于D、C、B级中间状态的概率均表现为先增加后减小的单峰分布，分别在11、20、30 a前后达到峰值，但峰值均小于0.500。约10 a后，该指标风险概率最大状态由E转为D级；约26 a后，由D转为A级，说明衬砌剥落指标的风险概率在初期发展得较为迅速；随时间的推移，各个中间状态(B、C、D)的最大概率峰值均小于0.500，此时指标处于各个安全状态的概率差别并不明显，安全情况较为复杂。

引水隧洞整体的风险概率和风险值随时间的变化情况，如图 6和图 7所示。由图 6可知，引水隧洞整体的风险概率分布呈逐级传递的特点，最大概率所处的安全状态在零时刻为E级，而处于D、C、B级等中间状态的概率则与单个指标中的变化趋势一致，均表现为先增加后减小的单峰分布特点，并分别在11、19、24 a前后达峰值。由于各指标的初始风险概率分布不同，且部分指标的风险概率不随时间变化，因此相较于图 5中的单个指标，峰值更低。

由图 7可知，该水电站引水隧洞目前的风险值为0.230，结构安全风险较小，与专家的现场判断一致；然而，引水隧洞的安全风险值随时间不断上升，约40 a后增加至0.800，此时需要采取相应的修补措施。从风险概率的增长趋势看，引水隧洞整体风险在运行初期增长速度较快，在运行中期近似保持匀速增长，运行后期增长速度逐渐减小。因此，对引水隧洞的安全检查要尽早，以便及时发现并解决问题。

在2.3节中描述的5个指标的风险概率不随时间变化，因此即使在隧洞运行后期，图 6中处于A状态的风险概率以及引水隧洞整体的风险值(见图 7)也不会达到1.000。这表明在引水隧洞建设期进行合理选址、合理设计和精心施工，以及在运行期进行科学策略和良好运行对引水隧洞的结构安全具有重要意义。

3.4 反向传播

基于DBN模型，通过设定子节点的安全状态，可以经由风险概率的反向传播，计算各父节点最有可能的风险概率分布。在已建立的DBN模型中依次将引水隧洞整体的风险等级设置为E—A级，则各2级指标的风险概率反向传播结果，如图 8所示。为了突出同一安全等级下不同指标之间的风险概率的差异，图 8中热图颜色按每行进行归一化，即每行中最大的数字颜色最深，最小的数字颜色最浅。

反向传播的结果表明：当引水隧洞处于不同的安全状态时，各指标的风险概率分布表现出一定的差异，说明当引水隧洞整体的安全状态不同时，应当重点关注的指标也不同。由图 8可知，当引水隧洞整体的风险水平较低时(E和D级)，运行环境和衬砌剥落是相对较大的风险因素；当引水隧洞整体风险水平中等时(C级)，各指标的风险分布相对均匀，指标之间没有明显的差别；而当引水隧洞整体风险水平较高时(A和B级)，衬砌变形、衬砌裂缝和材料劣化是主要的风险因素。

4 结论

本文采用DBN与模糊层次分析法建立了引水隧洞结构安全动态评估模型，实现了对引水隧洞结构安全的综合评价和趋势预测，并对某水电站引水隧洞智能机器人的巡检数据进行实际应用。

模糊层次分析法与DBN相结合建立的风险评价模型，可以较好地反映引水隧洞整体和各指标的安全情况，并根据反向传播结果识别主要风险因素。

在某水电站引水隧洞的实际应用中，模型的结果表明：该水电站引水隧洞整体风险水平较低，约40 a后风险值增加至0.800，需要采取修补措施。该水电站引水隧洞在不同的整体安全状态下，具体指标的风险程度存在差异。引水隧洞处于较安全的状态时，衬砌剥落与运行环境是风险较大的因素；但当引水隧洞处于较为危险的状态时，衬砌变形、衬砌裂缝和材料劣化是风险较大的因素。

本文研究中的计算结果仅基于某水电站引水隧洞的检测数据，并采用基于寿命分布的指数分布假设下的发展趋势，因此其适用性仍需要进一步探究。