电动汽车(electric vehicle，EV)具有节能环保的优势，已逐渐成为人们出行的主要代步工具之一。由于存在充电基础设施不足、充电站布局不合理等问题，电动汽车用户的充电服务便利化程度仍有待提升^[1-3]。在智能交通不断发展的背景下，电动汽车充电诱导服务成为解决充电难题的主要手段。充电诱导服务可为电动汽车用户推荐最优的充电站并规划相应的路径方案，因此，如何高效地设计充电诱导方法成为当前的研究热点。充电诱导服务不仅要保证所推荐充电站的可达性，还要考虑用户的充电体验，引导用户顺利、高效地完成充电，提升用户综合满意度。

针对电动汽车充电诱导问题，国内外学者从多样化优化目标的角度研究了车辆路径规划方法。Guo等^[4]以出行时间、出行距离、能耗、充电成本为优化目标，建立了考虑电动汽车电力供应的出行路径规划模型；Keskin等^[5]以总充电成本为优化目标，建立了考虑不同类型充电桩配置下的路径优化模型；Zhou等^[6]在考虑电网负载限制的前提下，建立了以出行时间、充电能量、充电费用和充电便利性为优化目标的路径规划模型；Liu等^[7]基于充电站的交通信息，建立了预留充电决策的路径优化模型，目标是使充电费用和出行时间最少。上述研究未考虑多样化出行场景影响，鉴于此，部分学者从多样化出行场景的角度出发，研究了车辆路径规划问题。Wang等^[8]基于时变的道路交通网络，建立了具有动态充电请求特点的出行路径优化模型，目标是使出行距离最小；Basso等^[9]考虑时间窗约束对出行路径选择的影响，建立了以能耗为优化目标的出行路径规划模型；Wang等^[10]考虑电动汽车的随机行驶状态，建立了面向出行时间、充电费用和出行距离的多目标出行路径优化模型；Zhang等^[11]以总出行时间为优化目标，建立了车辆在部分充电场景下的路径规划模型。

综上所述，现有研究主要集中于多目标、多场景下的电动汽车出行路径规划，而很少考虑电动汽车用户充电站选择决策的相互影响。随着电动汽车规模不断扩大，电动汽车用户大量增加，电动汽车用户在选择适宜的充电站为车辆充电时需要承受更高的成本，因此，如何在考虑多充电请求相互影响的情况下为多辆电动汽车提供充电站选择及其行驶路径至关重要。本文针对多用户充电决策间相互影响的路径规划问题，构建了一种以用户综合满意度最大化为目标的电动汽车充电诱导优化模型，并设计免疫算法求解该模型。研究结果可以为电动汽车用户的出行过程提供最优充电站决策信息，帮助用户在选择出行路线的同时决定充电计划，进而为实现智能化充电诱导服务提供决策支持。

1 用户综合满意度指标

时间和费用成本是影响用户出行方案选择的主要因素。其中，时间成本主要受车辆行驶时间和充电时间影响，费用成本来源于充电费用。因此，本文以绕行距离、排队时间和充电费用这3个满意度指标构建用户综合满意度函数刻画用户充电体验，并以此为基础为用户分配最优充电站。

1.1 绕行距离

绕行距离是指用户为车辆充电而改变原行驶路径时额外行驶的距离。用户行驶时间与绕行距离直接相关，绕行距离越长，用户行驶时间越长，因此，绕行距离是影响用户充电方案选择的重要因素。用户i的绕行距离$ \bar{\delta}_i^{o d}$表示如下：

$ \begin{gathered} \bar{\delta}_i^{o d}=\delta_i^{o d}-\delta_i^{o d^{\prime}}, \end{gathered} $

(1)

$\delta_i^{o d}=\delta_i^{o j}+\delta_i^{j d} . $

(2)

其中：δ_i^od为i在充电情况下从出发地o到目的地d的最短路径长度；δ_i^od′为i在不充电情况下从o到d的最短路径长度; δ_i^oj为i从o到充电站j的最短路径长度；δ_i^jd为i从j到d的最短路径长度。本文提出的用户充电诱导优化模型涉及多个用户的充电决策，属于多源点间的最短路径规划问题。与常用的Dijkstra算法相比，Floyd算法具有求解时间短、效率高的优点，因此，本文使用Floyd算法^[12]求解用户的最短路径。

1.2 排队时间

电池荷电状态(state of charge, SOC)指电池当前电量与最大容量的比值。假设不考虑动态路网，那么i从o到j的行驶时间t_i^oj和i到达j时的剩余SOC E_ij^re分别表示如下：

$ \begin{gathered} t_i^{o j}=\frac{\delta_i^{o j}}{v}, \end{gathered} $

(3)

$ E_{i j}^{\mathrm{re}}=E_i-\frac{\delta_i^{o j}}{\theta E} . $

(4)

其中：v为用户的平均行驶速度；E_i为i发出充电请求时的剩余SOC；θ为电池的能量消耗，km/(kW·h)；E为电池最大容量，kW·h。

因为充电服务调度平台在实际生活中一般存在多个，且部分用户车辆不需要借助充电服务调度平台选择充电站，所以某一区域内的用户车辆不会全部选择同一个充电服务调度平台接受充电调度服务，本文将不由某充电服务调度平台调度的用户车辆统称为外部车辆。电动汽车的充放电过程在特定SOC区间是线性的，如20%~80%范围; 同时为保护电池，避免过充过放，用户会在电池电量完全耗尽前进行充电，并在电池电量完全充满前停止充电。本文采用文[10]关于外部车辆起始和结束充电时电量均值的假设，即外部车辆充电起始电量均值E_r=0.2E，充电结束电量均值E_e=0.8E，平均充电量$ \bar{E}=0.6 E$。

集合U_j={u₁, u₂, …, u_z}表示先后到达同一充电站j的待分配用户，即u₁表示第1个到达充电站的待分配用户，以此类推，u_z表示最后1个到达充电站的待分配用户。因此，2个相邻待分配用户的充电场景可分为以下3种：1) 后者到达充电站时，前者已完成充电并离开；2) 后者到达充电站时，前者正在排队等待充电；3) 后者到达充电站时，前者正在接受充电服务。以下是预测每个充电站u₁的排队时间的过程。

假设j的车辆到达率λ_j服从Poisson分布，j内充电桩数量为h_j，每个充电桩的功率为p_j，u₁从o到j的行驶时间为t₁^oj，则t₁^oj内到达j的车辆数N_{1, j}^A表示如下：

$ N_{1, j}^{\mathrm{A}}=\lambda_j t_1^{o j} . $

(5)

t₁^oj内充电桩k的放电量E_{1, jk}表示如下：

$ E_{1, j k}=p_j t_1^{o j} . $

(6)

假设用户发出充电请求时，j的初始车辆为N_j⁰，k上正在充电车辆的SOC为C_jk⁰，则t₁^oj内离开k的车辆数N_{1, jk}^L和离开j的总车辆数N_{1, j}^L分别表示如下：

$\begin{gathered} N_{1, j k}^{\mathrm{L}}=\operatorname{INT}\left(\frac{E_{1, j k}+C_{j k}^0 E-E_{\mathrm{e}}}{\bar{E}}\right)+1, \end{gathered} $

(7)

$ N_{1, j}^{\mathrm{L}}=\sum\limits_{k=1}^{h_j} N_{1, j k}^{\mathrm{L}} . $

(8)

其中INT表示对计算结果进行向下取整，即INT(a)的结果为小于或等于a的整数。

当u₁到达j时，充电站内的车辆数N_{1, j}及k上正在充电车辆的SOC C_{1, jk}分别表示如下：

$ \begin{aligned} N_{1, j}=\max \left\{0, N_j^0+N_{1, j}^{\mathrm{A}}-N_{1, j}^{\mathrm{L}}\right\}, \end{aligned} $

(9)

$ C_{1, j k}=\left(E_{1, j k}+C_{j k}^0 E-N_{1, j k}^{\mathrm{L}} \bar{E}\right) / E . $

(10)

由式(10)可得到u₁到达j时，各充电桩上正在充电车辆的SOC集合C_{1, j}={C_{1, j1}, C_{1, j2}, …, C_{1, jk}, …，C_{1, jhj}}。

下一步预测u₁的排队时间。当N_{1, j}＜h_j时，充电站有充电桩处于空闲状态，u₁到达后可直接充电；当N_{1, j}≥h_j时，充电站无充电桩处于空闲状态，u₁需排队等待充电，其排队时间预测如下。

将C_{1, j}中的元素降序排列后得到新集合C′_{1, j}。由于C_{1, jk}越大的充电桩会越快完成对当前车辆的充电服务，因此将C_{1, j}中的元素降序排列后，排队车辆将按照C′_{1, j}中充电桩的标号顺序依次进行充电。假设u₁到C′_{1, j}中充电桩q充电，相关计算表示如下：

$ q=\operatorname{MOD}\left(\frac{N_{1, j}}{h_j}\right)+1 $

(11)

其中MOD表示对计算结果取余。

u₁的排队时间t_{1, j}^w为其到达充电站时，站内已有车辆选择到q接受服务的充电时间总和，表示如下：

$ t_{1, j}^{\mathrm{w}}=\frac{E_{\mathrm{e}}-C_{1, j q} E}{p_j}+\frac{\left(\operatorname{INT}\left(N_{1, j} / h_j\right)-1\right) \bar{E}}{p_j} . $

(12)

其中C_1，jq为u₁到达j时q上正在充电车辆的SOC。

若集合U_j中某一用户i(非u₁)先到达j，那么其排队时间t_ij^w、充电时间t_ij^c、到达j时各充电桩上正在充电车辆的SOC C_ijk和q是已知的，以及j内已有车辆数N_ij和t_i^oj内完成充电并离开j的车辆数N_ij^L也是已知的。

用b表示紧邻i后到达j的用户，则b到达j时，j内的车辆数N_bj表示如下：

$ N_{b j}=\max \left\{0, N_j^0+N_{b j}^{\mathrm{A}}-N_{b j}^{\mathrm{L}}\right\}, $

(13)

$ N_{b j}^{\mathrm{A}}=\lambda_j t_b^{o j}+n_i . $

(14)

其中: N_bj^A为t_b^oj内到达j的车辆数，N_bj^L为t_b^oj内离开j的车辆数，n_i为在b前到达j的待分配车辆数。

用t_i表示i与b到达j的时间差，则b到达j时j的运营状态及b的排队时间预测如下：

1) 前者已完成充电并离开。

当t_i＞t_ij^w+t_ij^c时，说明当b到达j时，i已完成充电并离开。假设t为b到达j与i离开j的时间差，t=t_i-t_ij^w-t_ij^c，则N_bj^L表示如下：

$ N_{b j}^{\mathrm{L}}=N_{i j}^{\mathrm{L}}+N_{i j}^{\mathrm{wL}}+N_{i j}^{\mathrm{cL}}+N_{b j}^{t \mathrm{~L}} . $

(15)

其中：N_ij^wL为t_ij^w内离开j的车辆数，N_ij^cL为t_ij^c内离开j的车辆数，N_bj^tL为t内离开j的车辆数。

当N_ij＜h_j时，N_ij^wL=0，否则，N_ij^wL的计算表示如下：

$ N_{ij}^{{\rm{wL}}} = \sum\limits_{k{\rm{ }} = 1}^{{h_j}} {N_{ijk}^{{\rm{wL}}}} ; $

(16)

$\begin{aligned}N_{ijk}^{\operatorname{wL}}=\left\{ \begin{array}{l}\operatorname{IN}\operatorname{T}\Big(\frac{N_{ij}}{h_j}\Big),\quad C_{ijk}\geqslant C_{ijq};\\\operatorname{INT}\Big(\frac{N_{ij}}{h_j}\Big)-1,\quad C_{ijk} <C_{ijq}.\end{array} \right.\end{aligned} $

(17)

其中：N_ijk^wL为t_ij^w内离开k的车辆数，C_ijq为i到达j时q上正在充电车辆的SOC。

i刚开始充电时，k上正在充电车辆的SOC C_ijk^c表示如下：

$ C_{i j k}^{\mathrm{c}}= \begin{cases}E_{i j}^{\mathrm{re}}, & k=q ; \\ \frac{E_{i j k}^{\mathrm{w}}+C_{i j k} E-N_{i j k}^{\mathrm{wL}} \bar{E}}{E}, & k \neq q ;\end{cases} $

(18)

$ E_{i j k}^{\mathrm{w}}=p_j t_{i j}^{\mathrm{w}} . $

(19)

其中E_ijk^w为k在t_ij^w内的放电量。

t_ij^c内离开k的车辆数N_ijk^cL和N_ij^cL分别表示如下：

$N_{i j k}^{\mathrm{cL}}= \begin{cases}1, & k=q ; \\ \operatorname{INT}\left(\frac{E_{i j k}^{\mathrm{c}}+C_{i j k}^{\mathrm{c}} E-E_{\mathrm{e}}}{\bar{E}}\right)+1, & k \neq q ;\end{cases} $

(20)

$N_{i j}^{\mathrm{cL}}=\sum\limits_{k=1}^{h_j} N_{i j k}^{\mathrm{cL}} ; $

(21)

$ \begin{gathered} E_{i j k}^{\mathrm{c}}=p_j t_{i j}^{\mathrm{c}} . \end{gathered} $

(22)

其中E_ijk^c为k在t_ij^c内的放电量。

i完成充电并离开时，k上正在充电车辆的SOC C_ijk^L表示如下：

$ C_{i j k}^{\mathrm{L}}= \begin{cases}E_{\mathrm{r}}, & k=q ; \\ \frac{E_{i j k}^{\mathrm{c}}+C_{i j k}^{\mathrm{c}} E-N_{i j k}^{\mathrm{cL}} \bar{E}}{E}, & k \neq q .\end{cases} $

(23)

t内离开k的车辆数N_bjk^tL和N_bj^tL分别表示如下：

$ N_{b j k}^{t \mathrm{~L}}=\mathrm{INT}\left(\frac{E_{b j k}^t+C_{i j k}^{\mathrm{L}} E-E_{\mathrm{e}}}{\bar{E}}\right)+1, $

(24)

$ N_{b j}^{t \mathrm{~L}}=\sum\limits_{k=1}^{h_j} N_{b j k}^{t \mathrm{~L}}, $

(25)

$ \begin{gathered} E_{b j k}^t=p_j t . \end{gathered} $

(26)

其中E_bjk^t为k在t内的放电量。

b到达j时，k上正在充电车辆的SOC C_bjk表示如下：

$C_{b j k}=\frac{E_{b j k}^t+C_{i j k}^{\mathrm{L}} E-N_{b j k}^{t \mathrm{~L}} \bar{E}}{E} . $

(27)

由式(27)可以得到b到达j时，各充电桩上正在充电车辆的SOC集合C_bj。

下一步预测b的排队时间，其方法与预测u₁的排队时间一样，用C_bj代替C_{1, j}、N_bj代替N_{1, j}即可，不再赘言。

2) 前者正在排队等待充电。

当0＜t_i＜t_ij^w时，说明b到达j时，i仍在排队等待充电。N_bj^L表示如下：

$ N_{b j}^{\mathrm{L}}=N_{i j}^{\mathrm{L}}+N_{b j}^{t_i \mathrm{~L}}, $

(28)

$ N_{b j}^{t_i \mathrm{~L}}=\sum\limits_{k=1}^{h_j} N_{b j k}^{t_i \mathrm{~L}}, $

(29)

$ \begin{gathered} N_{b j k}^{t_i \mathrm{~L}}=\mathrm{INT}\left(\frac{E_{b j k}^{t_i}+C_{i j k} E-E_{\mathrm{e}}}{\bar{E}}\right)+1 . \end{gathered} $

(30)

其中：N_bjk^t_iL、N_bj^t_iL分别为t_i内离开k的车辆数和离开j的总车辆数；E_bjk^t_i为k在t_i内的放电量。

此场景下，C_ijk^c的计算同式(18)，N_ij^wL和N_ijk^wL的计算同式(16)和(17)，C_bjk表示如下：

$ C_{b j k}=\frac{E_{b j k}^{t_i}+C_{i j k} E-N_{b j k}^{t_i \mathrm{~L}} \bar{E}}{E} . $

(31)

由式(31)得到SOC集合C_bj。

下一步预测b的排队时间。将集合C_ij^c中的元素降序排列并得到新集合C_ij^c′。由于C_ijk^c越大的充电桩会越早完成对当前车辆的充电服务，因此排队车辆将按照集合C_ij^c′中充电桩的标号顺序依次充电。假设b到集合C_ij^c′中标号为q′的充电桩充电，则q′表示如下：

$ \begin{gathered} q^{\prime}=\operatorname{MOD}\left(N_{i b}^{\mathrm{c}} / h_j\right)+1, \end{gathered} $

(32)

$ N_{i b}^{\mathrm{c}}=\operatorname{INT}\left(\lambda_j t_i\right)+h_j . $

(33)

其中N_ib^c为i刚开始充电时排在b之前的车辆数。

b到达j后，b的排队时间t_bj^w为t_ij^w与i开始充电后排在b前并选择到q′充电的车辆充电时间之和，即

$ t_{b j}^{\mathrm{w}}=\frac{E_{\mathrm{e}}-C_{i j q^{\prime}}^{\mathrm{c}} E}{p_j}+\frac{\left(\operatorname{INT}\left(\frac{N_{i b}^{\mathrm{c}}}{h_j}\right)-1\right) \bar{E}}{p_j}+t_{i j}^{\mathrm{w}}-t_i . $

(34)

3) 前者正在接受充电服务。

当t_ij^w <t_i < t_ij^w+t_ij^c时，说明b到达j时，i正在接受充电服务。设t′为b到达充电站时i已充电的时间，t′=t_i-t_ij^w，则N_bj^L表示如下：

$ N_{b j}^{\mathrm{L}}=N_{i j}^{\mathrm{L}}+N_{i j}^{\mathrm{wL}}+N_{b j}^{t^{\prime} \mathrm{L}}, $

(35)

$ N_{b j}^{t^{\prime} \mathrm{L}}=\sum\limits_{k=1}^{h_j} N_{b j k}^{t^{\prime} \mathrm{L}}, $

(36)

$ \begin{gathered} N_{b j k}^{t^{\prime} \mathrm{L}}=\operatorname{INT}\left(\frac{E_{b j k}^{t^{\prime}}+C_{i j k}^{\mathrm{c}} E-E_{\mathrm{e}}}{\bar{E}}\right)+1 . \end{gathered} $

(37)

其中：N_ij^wL的计算同式(16)和(17)，N_bj^t′L为t′内离开j的总车辆数，N_bjk^t′L为t′内离开k的车辆数，E_bjk^t′为k在t′内的放电量，C_ijk^c的计算方法同式(18)。

当b到达j时，k上正在充电车辆的SOC表示如下：

$C_{b j k}=\left(E_{b j k}^{t^{\prime}}+C_{i j k}^{\mathrm{c}} E-N_{b j k}^{t^{\prime} \mathrm{L}} \bar{E}\right) / E . $

(38)

由式(38)可以得到b到达j时，各充电桩上正在充电车辆的SOC集合C_bj。

下一步预测b的排队时间，其方法与预测u₁的排队时间相同，用C_bj代替C_{1, j}、N_bj代替N_{1, j}即可，不再赘言。

1.3 充电费用

电动汽车的充电费用包括电费、服务费和停车费。假设j的单位电费、服务费、停车费分别为m_j^el(元/(kW·h))、m_j^se(元/(kW·h))、m_j^pa(元/min)，则i在j充电所花费的电费M_ij^el、服务费M_ij^se、停车费M_ij^pa分别表示如下：

$M_{i j}^{\mathrm{el}}=m_j^{\mathrm{el}}\left(E_{\mathrm{e}}-E_{i j}^{\mathrm{re}}\right), $

(39)

$ M_{i j}^{\mathrm{se}}=m_j^{\mathrm{se}}\left(E_{\mathrm{e}}-E_{i j}^{\mathrm{re}}\right), $

(40)

$ \begin{aligned} M_{i j}^{\mathrm{pa}}=m_j^{\mathrm{pa}}\left(t_{i j}^{\mathrm{w}}+t_{i j}^{\mathrm{c}}\right) . \end{aligned} $

(41)

i的总充电费用M_ij^c表示如下：

$M_{i j}^{\mathrm{c}}=M_{i j}^{\mathrm{el}}+M_{i j}^{\mathrm{se}}+M_{i j}^{\mathrm{pa}} . $

(42)

为方便归类计算，本文使用拟合成连续型的余弦分布满意度函数^[13]评估用户对每个指标y的满意度，表示如下：

$f_{i j}(y)= \begin{cases}1, & y <\varOmega_y^{\mathrm{do}} ; \\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos \left(\frac{\pi\left(y-\frac{\varOmega_y^{\mathrm{do}}+\varOmega_y^{\text {up }}}{2}\right)}{\varOmega_y^{\mathrm{do}}-\varOmega_y^{\text {up }}}+\frac{\pi}{2}\right), & \varOmega_y^{\mathrm{do}} \leqslant y \leqslant \varOmega_y^{\text {up }} ; \\ 0, & y>\varOmega_y^{\text {up }} .\end{cases} $

(43)

其中Ω_y^do和Ω_y^up分别为y的最小和最大满意度阈值。

由式(43)可得到i对j绕行距离、排队时间及充电费用的满意度f_ij^D、f_ij^T、f_ij^R，i对j的综合满意度f_ij表示如下：

$f_{i j}=\alpha f_{i j}^{\mathrm{D}}+\beta f_{i j}^{\mathrm{T}}+\gamma f_{i j}^{\mathrm{R}} . $

(44)

其中：α、β、γ分别为3项满意度指标的权重系数，且满足α+β+γ=1，可以通过模糊层次分析法获得^[14]。

2 充电诱导优化模型

在保证每辆待分配电动汽车发出充电请求时的剩余电量都能及时到达充电站的前提下，本文充分考虑待分配用户充电决策的相互影响，提出使待分配用户综合满意度最大化的充电诱导优化模型，并使用免疫算法求解用户的最优充电站决策。

2.1 目标函数

本文的目标函数是最大化待分配用户的综合满意度。假设路网中存在τ个待分配用户和ϕ个充电站，则目标函数F表示如下：

$ F=\max \frac{\sum\limits_{i=1}^\tau \sum\limits_{j=1}^\phi f_{i j} x_{i j}}{\tau} $

(45)

其中：x_ij为0或1决策变量，当i选择到j进行充电时, x_ij=1；否则，x_ij=0。

2.2 约束条件

$\begin{gathered} E_i E-\frac{\delta_i^{o j} x_{i j}}{\theta} \geqslant 0, \end{gathered} $

(46)

$E_{\mathrm{e}} E-\frac{\delta_i^{j d} x_{i j}}{\theta} \geqslant 0, $

(47)

$N_{i j}+x_{i j} \leqslant Q_j, $

(48)

$\sum\limits_{j=1}^\phi x_{i j}=1, $

(49)

$ x_{i j} \in\{0, 1\} . $

(50)

其中：式(46)表示i到达j时的电量应不低于0；式(47)表示i到达d时的电量应不低于0；式(48)表示充电站的车辆容量限制，Q_j为j的最大车辆容量；式(49)表示i只能选择1个充电站进行充电。

3 算法求解

基于用户综合满意度的电动汽车充电诱导优化模型属于非确定性多项式难题(non-deterministic polynomial-hard，NP-hard)，可以通过免疫算法获得最优解^[15]。免疫算法克服了一般寻优过程易陷入局部最优解的缺点，能够保持解群分布多样性。本文结合该充电诱导问题的特点设计了算法流程，通过求解模型可以得到充电诱导的最优方案，算法流程如图 1所示。

3.1 抗体编码

本文将每个用户所选充电站的整数编号视为1个基因，则每条抗体的基因数量等于网络中待分配用户数量。假设路网中存在7个待分配用户和4个充电站，则种群中的1条抗体[1, 2, 3, 1, 2, 3, 4]表示7个待分配用户分别选择编号为1、2、3、1、2、3、4的充电站接受充电服务。

3.2 解的评价

1) 抗体浓度。

抗体浓度G_σ为抗体σ占种群全部抗体的相似比例，表示如下：

$ \begin{gathered} G_\sigma=\frac{\sum\limits_{\mu=1}^H S_{\sigma, \mu}^{\prime}}{H}, \end{gathered} $

(51)

$ \begin{gathered} S_{\sigma, \mu}^{\prime}= \begin{cases}1, & S_{\sigma, \mu}>\varepsilon ; \\ 0, & S_{\sigma, \mu} \leqslant \varepsilon .\end{cases} \end{gathered} $

(52)

其中：H为种群中抗体的数量，ε为预先给定的亲和度阈值，S_{σ, μ}为抗体σ和μ中对应位置为相同编号的个数，S′ _{σ, μ}为0或1变量。

2) 期望繁殖率。

σ的期望繁殖率P_σ由其与抗原间的亲和度S_σ(即目标函数值)和G_σ共同决定，表示如下：

$P_\sigma=\omega \frac{S_\sigma}{\sum\limits_{\mu=1}^H S_\mu}+(1-\omega) \frac{G_\sigma}{\sum\limits_{\mu=1}^H G_\mu} . $

(53)

其中ω为给定的常数。由于免疫算法具有抑制高浓度抗体的特性，因此亲和度最高的抗体可能会受到繁殖抑制。为避免丢失最优解，本文采用精英保留策略，在每次更新种群时将亲和度最高的若干个抗体存入记忆细胞库。

3.3 种群更新

1) 交叉。

使用两点交叉法实现交叉操作，先对抗体进行两两分组，再随机产生2个整数并将位于整数区间内的基因互换。抗体交叉操作如图 2所示。

2) 变异。

使用两点互换法实现变异操作，先使用随机函数产生2个整数，再将抗体对应整数位置的基因交换。抗体变异操作如图 3所示。

为保证每条抗体对应的充电诱导方案能完全满足模型的约束条件，每次迭代前对抗体进行检查操作。若抗体不满足任一约束，则亲和度为0；否则，亲和度为其真实计算结果。

4 算例分析

本节设计的数值算例是1个存在多充电请求、考虑外部车辆影响的用户充电站选择决策方案优化及路径规划问题，目标是最大化用户综合满意度。交通路网由29个节点和45条双向路段组成，线段上的数字表示每条路段的权值(km)，图 4给出了具体的路网结构。路网中存在9个待分配充电车辆和5个充电站，其中，车辆的出发地节点分别为1、7、8、13、20、21、23、25、26，其目的地分别对应节点11、16、19、24、2、29、6、27、10；充电站节点分别为4、9、14、17、28。假设9个待分配用户同时发出充电请求，且其出发时的剩余SOC分别为0.38、0.30、0.31、0.35、0.42、0.32、0.36、0.34、0.35。表 1给出了充电站初始车辆数、充电桩数量等静态信息，表 2为充电站各充电桩初始充电状态。假设E=24 kW·h，v=42 km/h，θ=5.8 km/(kW·h)。基于用户偏好，通过模糊层次分析法获得的3项满意度指标权重系数分别为α=0.2、β=0.5、γ=0.3。

免疫优化算法的相关参数如下：迭代次数为100，种群大小为50，记忆细胞大小为10，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，ε=6。表 3给出了绕行距离、排队时间及充电费用3个指标的满意度阈值。

本文利用免疫算法求解用户的最优充电站决策，图 5为免疫算法收敛曲线。可以看出，在迭代20次后算法收敛到最优解，最大用户综合满意度为0.753，算法得到的用户最优充电站选择方案为9、4、9、14、14、17、14、28、17。表 4给出了每个待分配用户的充电站选择及其最优出行路径。

表 5给出了各满意度指标阈值不变条件下，分别以绕行距离最小、排队时间最短、充电费用最少为单目标优化方案的用户综合满意度及充电站决策。结果表明，模型获得的充电诱导方案的用户综合满意度比绕行距离最小、排队时间最短和充电费用最少等单目标优化方案分别增加了15.0%、17.8%和11.4%。

算例中模型关键参数对用户综合满意度的影响如下：车辆平均行驶速度决定了待分配用户到达充电站时，站内已有的车辆数N_ij；而N_ij的大小决定了先后到达同一充电站的2个待分配用户的充电场景；充电场景不同会直接影响每个待分配用户的排队时间和充电费用，进而显著影响用户综合满意度。因此，本文选取v作为变量进行灵敏度分析，其他参数取值不变。表 6给出了平均行驶速度对用户充电站决策及满意度的影响。

从表 6可以看出，v显著影响用户综合满意度和最优充电站决策方案。当v∈[36, 45]km/h时，用户的最优充电站决策不变，综合满意度呈先上升后下降的变化趋势，这是因为在该区间内当v小幅增大时，待分配用户到达充电站时排队的外部车辆数减少，排队时间缩短，充电费用降低，用户综合满意度上升；当v再小幅增大时，待分配用户到达充电站时排队的外部车辆数增加，排队时间延长，充电费用增加，用户综合满意度下降。当v继续增大时，用户的最优充电站决策发生改变，这是因为用户采用新充电站决策方案时获得的综合满意度比保持原有决策方案更高。由于本文的优化目标是最大化用户综合满意度，因此用户会放弃原有方案，选择综合满意度更高的新充电站决策方案。

5 结论

本文构建了以绕行距离、排队时间、充电费用为满意度评价指标，以用户综合满意度最大为优化目标的考虑用户充电决策间相互影响的充电诱导模型。采用了免疫优化算法求解该模型中待分配用户充电决策的最佳方案，结合算例获得了用户的最佳充电站决策及相应最优路径，并探究了平均行驶速度对用户综合满意度及充电站选择决策的影响。结果表明，各满意度指标阈值不变时，所提模型的充电诱导方案的用户综合满意度比绕行距离最小、排队时间最短和充电费用最少等单目标优化方案分别提升了15.0%、17.8%、11.4%。

研究发现，某个用户改变充电站选择决策会改变其他用户到达充电站时充电场景，进而影响其排队时间和充电费用。因此，通过优化用户的充电站选择决策方案，改变其到达充电站时的充电场景，可以提高用户的充电满意度。然而，本文仅研究了确定状态下的充电诱导问题，未考虑动态变化情况。因为在电动汽车的实际行驶过程中，其速度、能耗及路网状态都是动态变化的。如何根据动态要求合理优化用户的充电决策将是下一步研究的内容。