中国于2020年9月提出实现碳达峰和碳中和的“双碳”目标。中国交通领域碳排放约占全国碳排放总量的10%，是第三大碳排放源^[1]。道路交通排放的氮氧化物占空气污染物中氮氧化物的62.3%^[2]，是节能减排的重要着力点。生态驾驶指通过驾驶培训、设备辅助等方式，改变驾驶员的不良驾驶行为，降低车辆油耗和排放^[3]。据测算，生态驾驶行为可使单车油耗降低5%~10%^[4-5]，因此驾驶行为生态性评价与优化方法成为研究热点。

驾驶行为评价主要基于仿真建模、驾驶模拟实验和现场实测等方法展开，其中，仿真建模法因成本低、效率高而被广泛应用。Xu等^[6]构建了电动汽车驾驶行为仿真模型，可对复杂交通流场景下的能耗进行评价。Adamidis等^[7]基于微观交通仿真工具模拟不同驾驶行为，发现控制激进驾驶行为能有效减少污染物排放。仿真方法可实现对不同驾驶行为的快速模拟，但仿真条件相对简单，与实际驾驶行为与环境存在较大差异。驾驶模拟器可以刻画驾驶员的真实驾驶行为，Kummetha等^[8]基于驾驶模拟器将驾驶行为异质性引入智能驾驶跟驰模型，提高了跟驰模型精度。Li等^[9]基于驾驶模拟器采集驾驶行为数据，发现交通拥堵后驾驶员行为更具攻击性。驾驶模拟器虽然能收集实际驾驶行为数据，但难以模拟复杂多变的真实道路交通条件。现场实测法能收集真实交通环境中的实际驾驶行为数据，可更合理地评价驾驶行为。Gao等^[10]基于便携式排放测量系统(portable emission measurement system，PEMS)采集绿色安全装置安装前后轻型柴油货车在道路上的排放数据，发现绿色安全装置能使氮氧化物排放量降低56%~65%。Huang等^[11]采用PEMS收集了具有不同驾驶习惯的驾驶员的排放数据，发现不环保驾驶者通过生态驾驶策略可有效降低油耗。基于实测法获取的驾驶行为与能耗排放数据，可对生态驾驶行为的节能减排效益进行精确评价，但由于能耗排放数据的实际监测技术复杂且成本高，采用油耗排放模型测算油耗排放的方法逐渐受到关注^[12-13]。

机动车比功率(vehicle specific power，VSP)描述了油耗排放和车辆运动状态的关系，基于易获取的逐秒速度数据进行测算，VSP既能反映实际路况，又能准确测算能耗排放数据，因而得到广泛应用^[14]。Huang等^[15]基于VSP分布模型对城市道路上轻型车的油耗排放进行测算，发现其与实际值的误差较小。本文将基于VSP分布方法对驾驶行为生态性水平进行评价。

为改善驾驶行为，促进节能减排，驾驶轨迹优化方法的研究逐渐开展。现有研究多基于仿真手段对车联网与自动驾驶条件下的行驶轨迹进行优化。Yao等^[16]构建了分散式换道感知自动驾驶轨迹优化模型，并基于MATLAB仿真验证了模型具有良好的节能减排效果；Dong等^[17]提出了多交叉路口的生态驾驶策略，并仿真评估了该策略在随机交通条件下的鲁棒性。基于仿真方法构建的优化驾驶轨迹，由于缺乏实际生态驾驶轨迹的指导，通常假设驾驶员能完全遵循仿真生态驾驶策略建议的最佳速度驾驶，难以与人类实际驾驶特征保持一致，因此不适用于目前人类驾驶及自动驾驶渗透率低的交通流。

本文利用海量实测全球定位系统(global positioning system，GPS)逐秒轨迹数据，基于VSP分布模型构建驾驶行为生态水平定量评价模型，识别生态驾驶轨迹，并基于大量实测生态轨迹数据，构建符合人类驾驶特征的生态轨迹优化曲线。本文提出了一种基于大量驾驶员整体与驾驶员个体VSP分布差异的驾驶行为定量评价新方法，构建了符合人类驾驶习惯的生态轨迹优化模型，弥补了现有轨迹优化模型中缺乏实际驾驶特征指导的不足。本研究有助于评估节能减排效果，为驾驶员提供易于遵循的生态轨迹优化曲线，改善驾驶习惯，提高燃油经济性，助力实现交通领域“双碳”目标。

1 数据收集及处理

本文基于VSP分布，分析小汽车驾驶员在快速路上的驾驶特征，并基于PEMS测得的排放数据计算油耗，研究生态轨迹优化方法。数据收集及处理方法介绍如下。

1.1 速度轨迹数据

速度轨迹数据基于佳明GPS18和探险家v900 GPS等设备收集，共计采集2019年4月至8月159名轻型小汽车司机在快速路上行驶的754 000条逐秒数据，包含车辆编号(identity document, ID)、时间、经度、纬度和瞬时速度等，GPS数据示例如表 1所示。

VSP分布的构建需要将逐秒速度数据划分为包含合适交通模式的连续轨迹片段。相关研究表明，快速路的单条轨迹时长通常被设置为60 s^[18]。

本文基于C++程序对GPS数据进行预处理。首先，计算加速度并判定其有效性。当加速度超过其上下限第98%分位数时，被视为离群值进行剔除。其次，检查数据连续性。当连续缺失小于等于2 s的数据时，采用3次样条插值方法进行补齐，并将总插值数据的比例控制在1%以内。Li等^[19]研究发现该插值方法能准确构建机动车行驶轨迹，利用补齐后的轨迹可对驾驶员真实驾驶特征进行有效评价。当连续缺失大于等于3 s的数据时，删除缺失值，从下一秒开始划分新轨迹片段。最后，以60 s为窗口构建连续速度轨迹片段，基于式(1)计算每条轨迹的平均速度，并以2 km/h为间隔划分平均速度区间，平均速度表示如下：

$ \bar{v}=3.6 \times \frac{\sum\limits_{i=1}^{60} v_i}{60} . $

(1)

其中：v_i为每条轨迹第i秒的速度，m/s。

1.2 燃油消耗率数据

采用碳平衡法根据CO₂、CO和CH(文中表示烃类)排放率计算燃油消耗率，表示如下：

$ R_{\text {fuel }}=\left(1214 E_{\mathrm{CO}_2}+1228 E_{\mathrm{CO}}+1213 E_{\mathrm{CH}}\right) \times 86.4 \% \text {. } $

(2)

其中：E_CO2、E_CO和E_CH分别为CO₂、CO和CH的排放率，g/s，数据来源于北京交通大学排放率数据库，由PEMS收集^[20]。

2 驾驶行为生态性定量评价方法

不同驾驶员驾驶行为的生态性水平存在差异，本文以159名驾驶员全部轨迹数据构建的VSP分布为基准，研究驾驶员个体与整体基准水平的差异，构建驾驶行为生态性定量评价模型。

2.1 VSP计算及区间划分方法

VSP的定义为单位车辆质量的瞬时牵引功率，kW/t，表示为^[18]

$ \begin{gathered} \mathrm{VSP}=\left(A \cdot v+B \cdot v^2+C \cdot v^3\right) / m+ \\ (a+g \cdot \sin \theta) \cdot v . \end{gathered} $

(3)

其中：A、B、C和m为轻型小汽车道路荷载系数，建议分别取值0.156 461 0、0.002 000 2、0.000 493 0和1.478 800 0^[21]；v为逐秒GPS瞬时速度，m/s；a为逐秒加速度，m/s²；g为重力加速度，取值9.8 m/s²；θ为道路坡度。

将VSP值以1 kW/t的间隔划分为VSP区间，表示如下：

$\forall: \operatorname{VSP} \in[k-0.5, k+0.5), \quad I=k . $

(4)

其中：I为VSP区间，kW/t; k为[-20, 20]的整数。

统计发现99.9%以上的VSP值取[-20, 20]，本文主要研究了该区间内的VSP值分布规律。

2.2 VSP分布构建方法

VSP分布的定义为特定条件(如不同道路类型和行驶速度等)下每个VSP区间的行驶时间占比，在每个以2 km/h划分的平均速度区间内均需单独构建VSP分布。

本文拟构建基于全部驾驶员整体基准驾驶水平与驾驶员个体驾驶水平差异的驾驶行为生态性评价方法。整体VSP分布基于全部驾驶员的754 000条逐秒轨迹数据构建，个体VSP分布基于驾驶员个体的逐秒轨迹数据构建。研究表明：基于35条(2 100 s)轨迹构建的VSP分布对机动车污染物排放量的评价误差低于5%(90%置信区间)^[22]。在构建个体VSP分布时，各特定速度区间内的逐秒轨迹数量均大于35条，可排除轨迹数据不足对个体与整体VSP分布差异的影响。

图 1展示了2位驾驶员在不同速度区间的个体与整体基准VSP分布差异。如图 1c所示，在[-20, 0)VSP区间内，油耗率较低且变化平稳；在[0, 20]VSP区间内，油耗率随VSP值单调递增。如图 1a所示，在各速度区间中驾驶员1的VSP分布相较于整体更集中，在油耗率较低的VSP区间的行驶时间比例更高，个体油耗量低于整体基准水平。如图 1b所示，在各速度区间中驾驶员2的VSP分布比整体更分散，在高油耗率VSP区间的行驶时间比例更高，个体油耗量高于整体基准水平。综上所述，驾驶员1驾驶行为的生态性高于整体基准水平，而驾驶员2低于整体基准水平。

个体与整体VSP分布差异导致油耗水平不同，本文将基于此对驾驶行为的生态性进行评价。

2.3 驾驶行为生态性定量评价模型

油耗是生态驾驶评价的重要指标^[13]。各速度区间的整体基准油耗量表示为

$ F_{\mathrm{o}j}=\sum\limits_{w=1}^k \frac{R_w \times f_{\mathrm{ow} j}}{\bar{V}_{\mathrm{o} j}+1} . $

(5)

其中：F_oj为第j个平均速度区间的整体基准油耗量，g；w为第j个速度区间的第w个VSP区间；R_w为第w个VSP区间油耗率，g/s；f_owj为整体VSP分布第j个速度区间第w个VSP区间的行驶时间占比；$ \bar{V}_{\mathrm{o} j}$为整体VSP分布的第j个速度区间的平均速度值，km/h。

各速度区间的个体油耗量表示为

$ F_{l j}=\sum\limits_{w=1}^k \frac{R_w \times f_{l w j}}{\bar{V}_{l j}} \times 3600 . $

(6)

其中：F_lj为第l个驾驶员第j个平均速度区间的油耗量，g；f_lwj为第l个驾驶员第j个速度区间内第w个VSP区间的行驶时间占比；$ \bar{V}_{l j}$为第l个驾驶员第j个速度区间的平均速度值，km/h。

本文计算了每位驾驶员各速度区间个体油耗量与整体基准油耗量的比值，并将其作为生态水平划分的依据，表示为

$P_{l j}=F_{l j} / F_{\mathrm{o}j} \times 100 \% $

(7)

其中P_lj为第j个平均速度区间第l个驾驶员的油耗量与整体基准油耗量的百分比。P_lj接近于100%时，表示该速度区间内驾驶员个体驾驶行为的生态性与整体基准水平相近；P_lj小于100%时，表示驾驶员个体驾驶行为的生态性高于整体基准水平，P_lj越小，驾驶行为越环保；P_lj大于100%时，表示驾驶员个体驾驶行为的生态性低于整体基准水平，P_lj越大，驾驶行为越不环保。

经统计，所有驾驶员个体各速度区间P_lj数量为2 171，将其以10%的百分位数为间隔进行划分，定量评价驾驶行为生态性，分数区间为[1, 10]，如图 2所示，图中1~10表示得分。当得分小于等于5时，个体驾驶行为较整体基准水平环保，对应驾驶轨迹被定义为环保驾驶轨迹；得分大于等于6时，个体驾驶行为较整体基准水平不环保，对应驾驶轨迹被定义为不环保驾驶轨迹。

基于本文构建的驾驶行为生态性定量评价模型，分别计算得分在5分及以下的环保驾驶轨迹和得分在6分及以上的不环保驾驶轨迹的加速度和油耗率分布，如图 3所示。环保轨迹与不环保轨迹加速度分布在[-0.5, 0.5]的比例分别为88.30%和71.90%，环保轨迹相对于不环保轨迹加速度变化更平稳且绝对值较小。环保轨迹与不环保轨迹油耗率分布在[0, 1.0]的比例分别为97.61%和86.35%，说明环保轨迹比不环保轨迹逐秒油耗率更低。

通过分析每位司机在不同速度区间的生态性得分，发现有35位驾驶员得分在5分及以下，速度区间占速度区间总数的比例超过70.0%，平均占比为84.6%，为环保型驾驶员；有34位驾驶员得分在6分及以上，速度区间占速度区间总数的比例超过70.0%，平均占比为80.1%，为不环保型驾驶者。

3 基于实际生态驾驶轨迹的轨迹优化方法

基于构建的驾驶行为生态性评价模型，选取得分为1的实际生态驾驶轨迹，研究路段加减速轨迹优化方法。

3.1 环保轨迹与不环保轨迹特征

本文选取了[36, 38] km/h速度区间内环保与不环保连续轨迹片段(180 s)各3个，分析对比其轨迹、加速度及油耗率的变化情况，如图 4所示。环保轨迹与不环保轨迹的平均速度均属于该速度区间，累计行程均为1.84 km，平均加速度绝对值分别为0.25和0.48 m/s²，平均油耗率分别为0.55和0.60 g/s，累计油耗分别为98.57和108.61 g。环保轨迹比不环保轨迹加速度绝对值低47.92%，油耗低9.24%，因此有必要基于环保生态轨迹构建驾驶轨迹优化方法。

3.2 基于实测数据的生态轨迹优化曲线构建

经统计，得分为1的环保轨迹中有加速轨迹1 683条，减速轨迹1 689条，将其分别绘制为速度与时间散点图，如图 5所示。通过对生态轨迹加减速的平均值趋势和上下限变化趋势进行曲线拟合，构建生态驾驶轨迹曲线，为驾驶员提供生态驾驶建议。其中，上下限变化趋势分别取每秒对应加减速度的上下98%分位数，以保证轨迹平滑。

反向传播(back propagation, BP)神经网络^[23]、多项式^[24]和正弦函数^[25]在曲线拟合中应用广泛，具有良好的拟合效果。本文将基于以上方法利用MATLAB软件对环保轨迹加减速趋势进行拟合。图 6以加速平均趋势为例，展示了3种方法对实际散点的拟合效果，并计算其拟合优度和均方根误差(root mean squared error, RMSE)。

1) BP神经网络曲线拟合。

BP神经网络是按误差反向传播进行训练的多层前馈网络，采用梯度下降搜索方式使输入值与期望值的均方根误差最小，算法伪代码如下：

步骤1   设置初始化学习率为0.01，期望误差为0.001，最大迭代次数2 000次，2层隐含层神经元个数分别为6和3，初始化权值矩阵。

步骤2   输入加速平均趋势速度与时间散点对。

步骤3    正向计算各层输入与输出向量。

步骤4    计算实际输出与期望输出误差，判断是否达到误差收敛或最大迭代次数结束条件，若达到，则输出结果；若未达到，则转到步骤5。

步骤5   反向调整网络权值，转到步骤3。

2) 多项式曲线拟合。

使用多项式最小二乘法拟合驾驶轨迹的曲线形式为

$ \bar{v}_{\text {fit }}=p_0+p_1 t+p_2 t^2+p_3 t^3+p_4 t^4+p_5 t^5 . $

(8)

其中：$ \bar{v}_{\text {fit }}$为速度，km/h；p₀、p₁、p₂、p₃、p₄和p₅为曲线拟合系数；t为轨迹行驶时间，s。多项式次数较低时，测算精度不足，次数较高时，存在拟合过度现象，经过测算确定最佳多项式次数为5。

3) 正弦函数拟合。

正弦函数拟合驾驶轨迹的曲线形式为

$\bar{v}_{\mathrm{fit}}=\sum\limits_1^h b_h \sin \left(c_h t+d_h\right) . $

(9)

其中：h为函数形式，经测算对比，h选择5；b_h、c_h、d_h为曲线拟合系数。

以上3种方法对加速平均趋势的拟合结果如图 6所示，BP神经网络、五次多项式和正弦函数的拟合优度分别为0.998 0、0.999 7和0.999 8，均方根误差分别为1.144 7、0.500 0和0.381 7。正弦函数具有最高的拟合优度和最小的均方根误差，拟合效果最好。当数据系列点较少时，BP神经网络拟合效果较差，五次多项式拟合效果略低于正弦函数，故本文采用正弦函数对环保轨迹加减速平均变化趋势、上限变化趋势和下限变化趋势进行拟合，拟合参数及误差分析见表 2。

3.3 生态优化轨迹节油效果

基于本文构建的生态轨迹优化模型，对得分为6分及以上的不环保行驶轨迹进行优化，并分析不同速度区间油耗降低比例，结果如图 7所示。经轨迹优化，各分数段不同速度区间的油耗均下降，其中[20, 70]速度区间内的油耗降低比例较为平稳，低于20 km/h和高于70 km/h速度区间内的油耗降低比例较高。6~10分不环保轨迹的平均油耗降低率分别为4.57%、5.50%、6.73%、8.23%和11.46%，说明行驶轨迹越不环保节油效果越明显。经轨迹优化后，总体油耗平均降低7.63%。

3.4 生态优化轨迹案例

为验证本文所构建的生态优化轨迹的节油效果及优化轨迹的实用性，选取3段180 s不环保轨迹进行优化，如图 8所示。

基于本文所构建的轨迹优化算法优化行驶轨迹后，轨迹的油耗率和加速度变化更加平稳。轨迹优化前后总油耗量、平均油耗率和平均加速度绝对值如表 3所示，3条轨迹总油耗量、平均油耗率和平均加速度绝对值分别平均下降5.63%、5.28%和42.32%。以上案例研究表明：本文所构建的生态轨迹优化方法具有良好的节油效果，可使行驶轨迹更平稳。基于实际生态轨迹所构建的轨迹优化曲线，更符合人类驾驶习惯，有利于驾驶员遵循本文所构建的生态轨迹优化曲线行驶。

4 结论

本文基于逐秒行驶轨迹数据构建了驾驶行为生态性定量评价模型与路段生态轨迹优化方法。研究表明：基于大量驾驶员整体VSP分布与驾驶员个体VSP分布的差异，可有效对不同速度区间的驾驶行为生态性进行定量评价；基于实际生态驾驶轨迹构建的正弦函数多项式的路段生态轨迹优化模型，可使总体轨迹油耗量平均降低7.63%，案例研究表明优化轨迹节油效果良好且行驶轨迹更为平稳。本文的研究结果有助于为驾驶员提供符合人类驾驶特征的生态轨迹优化曲线，助力实现低碳交通。

本文基于北京市159位小汽车驾驶员在快速路上的逐秒轨迹数据进行研究，数据主要来源于北京市，道路类型为快速路，车型为轻型车，因此需要进一步探索该方法在其他城市、道路类型及车型的适应性。