装配任务是航天器部件生产的重要环节，装配的质量和效率将直接影响航天器生产的质量和效率。由于缺乏实时的数据反馈和精准的运动控制^[1]，当前航天器部件的装配模式仍以人工为主，该装配模式存在装配质量不可控、装配时间无法确定等问题，制约了航天领域的发展^[2]。因此，学者提出利用机器人完成航天器部件的装配任务^[3]。

由于航天器部件具有小批量、多品种等特点，无法采用批量产品的自动化装配流程。此前研究针对不同的航天器部件开发了多种位置测量系统，如相机^[4]、激光跟踪仪^[5]等，并结合位置测量系统的结果控制机器人运动，以完成装配任务。此装配模式与人工装配模式相比，能够极大地提升装配的质量和效率，也取得了较好的应用效果^[6]。然而，这种位置控制的装配模式受位置测量误差和机器人运动误差等因素的影响，在最终装配过程中会存在误差^[7-8]。一方面，航天器部件的重量和尺度均很大，装配误差会引起航天器部件存在异常接触，且接触力较大；另一方面，航天器部件对表面质量要求非常严苛，且部分航天器部件的表面会有特殊涂层，过大的接触力会破坏航天器部件表面的质量和涂层，导致航天器部件的服役寿命受影响^[9]。因此，在航天器部件的装配任务中，仅采用位置控制而不考虑航天器部件的接触力，具有一定的局限性。

目前，柔顺控制方法已经成熟并应用于装配机器人，已经在小尺度、规则部件的装配任务中获得了良好的效果。柔顺控制方法分为被动柔顺控制^[10]和主动柔顺控制^[11]。被动柔顺控制方法存在位置误差补偿能力有限和缺乏主动感知环境的能力等缺陷^[12]。因此，学者多关注采用主动柔顺控制方法完成装配。主动柔顺控制通常使用安装在机器人末端和移动装配体之间的六维力传感器测量2个装配体在装配过程中的接触力，并根据该接触力完成装配任务^[13]。当前的主动柔顺控制可分为基于接触模型的控制策略^[14]和无模型的控制策略^[15]。无模型的控制策略^[16]无须识别接触状态，通过预先收集装配过程中的数据控制机器人，完成装配任务^[17]。无模型的柔顺控制需要大量的实验数据，不适用于小批量、多品种的航天器部件装配任务。基于接触模型的控制策略^[18]依赖于机器人装配系统的接触模型分析^[13]。典型的基于模型的控制策略是导纳控制和阻抗控制，导纳控制是根据外力来调控位置，阻抗控制是根据位置来调控外力^[19]。然而，当前的柔顺控制方法聚焦于小尺度、小重量、规则部件的装配任务，主要目的在于完成装配任务，并不关注装配过程中接触力的大小，主要原因是上述装配任务的接触力较小、装配件对接触力不敏感^[20]。因此，在航天器部件的装配任务中，无法直接应用当前的柔顺控制方法。

在航天器部件装配的过程中，无法通过试装的方式获取准确的接触位置和接触刚度，因此柔顺控制的目标位置和控制参数仅根据位置测量系统的测量结果和经验值来预设。柔顺控制的目标位置和接触刚度直接影响装配完成时的残余接触力，预设的目标位置和接触刚度会导致装配完成时的残余接触力不可控。在实际装配过程中，当2个装配体越过实际接触位置继续运动时，装配体之间会产生接触力。当前的柔顺控制方法把目标位置和接触刚度设为定值，仅将受到的接触力作为输入，计算下一控制周期装配体的运动位置。在装配过程中，可以根据接触力的信息来调控目标位置和接触刚度^[21-22]，使柔顺控制算法能根据不同的装配任务自适应地调整合适的目标位置和接触刚度，避免因残余接触力过大影响航天器部件的服役寿命。因此，本文提出一种自适应柔顺控制方法，通过在装配过程中机器人的实际接触位置和实时接触力，动态调整导纳控制的控制参数，使装配体之间的残余接触力收敛到预设值附近。这种控制方法不需要在装配前精准地控制参数，可根据装配系统的状态自动调整控制参数、使残余接触力收敛到预设值附近、以快速适应不同的装配任务。

首先，本文根据所提出的方法，推导了自适应柔顺控制的控制反馈率。通过对一维和二维对接模型进行仿真，并在相同初始条件下比较导纳控制和自适应控制，得出自适应柔顺控制比导纳控制具备收敛速度快、残余接触力小、快速适应不同环境刚度等优势。然后，通过Kalman滤波^[23]处理原始的接触力信号。为验证方法的可行性，本文将该方法应用到典型的航天器部件——力矩陀螺装配任务中，分别利用自适应柔顺控制、导纳控制和位置控制来完成装配任务，并测量装配过程的接触力。实验结果表明：本文提出的方法不但收敛速度快、残余接触力小，还具备残余接触力能自动收敛到期望值附近的优势。该方法适用于对接触力敏感的装配场景，有望应用于航天器部件的装配任务中。

1 力矩陀螺装配任务

力矩陀螺是典型的航天器部件，安装在空间站上以控制空间站的在轨姿态。在力矩陀螺装配任务中，需要通过机器人将力矩陀螺安装到空间站的安装基底上。针对力矩陀螺装配任务，本文提出了一种基于装配特征的测量方法^[6]，该测量方法能准确测量2个装配体的空间相对位姿。结合该测量方法的测量结果并利用位置控制，虽然能实现力矩陀螺的精密装配，却无法避免装配误差，由装配误差引起的接触力会破坏力矩陀螺和安装基底的接触面。因此，在力矩陀螺与安装基底接触时，需要采用柔顺控制方法来完成装配任务。

为验证本文提出方法的可行性，在实验室环境模拟实际装配过程，本文搭建了力矩陀螺装配实验台，如图 1所示。

力矩陀螺装配实验台由6-DOF机器人、六维力传感器(F/T传感器)、力矩陀螺、测量系统和安装基底等组成，其中测量系统由4个完全相同的测量模组组成。

在实际的装配任务中，力矩陀螺装配流程如图 2所示，具体步骤如下：

步骤1  驱动机器人运动到位姿测量系统的测量范围内，并根据测量结果计算安装基底在全局坐标系下的空间相对位姿。

步骤2  利用位置控制驱动机器人运动，使力矩陀螺的接触面到达安装基底的接触面附近，此时的力矩陀螺和安装基底不接触。

步骤3  将位置测量结果和力传感器测量的力信息作为柔顺控制的输入，计算力矩陀螺接触面在下一控制周期的运动位置，使2个接触面按照指定的方式接触，并完成装配任务。

本研究团队已经通过前期的研究，测量了出力矩陀螺和安装基底的装配特征之间的空间相对位姿，并通过位置控制成功完成了装配任务，且最终的装配精度符合力矩陀螺装配任务的要求。在力矩陀螺装配任务中，最终的装配误差可用六维变量$\{\mathrm{d}x\:, \:\mathrm{d}y\:, \:\mathrm{d}z\:, \:\mathrm{d}\alpha\:, \:\mathrm{d}\beta\:, \:\mathrm{d}\gamma\}$表示。其中, d$x$、dy和d$\gamma$是能否通过螺栓将力矩陀螺上的通孔与安装基底的螺纹孔拧紧的影响因素, 而$\mathrm{d}z$、d$\alpha$和d$\beta$可影响装配时力矩陀螺的安装接触面与安装基底的安装接触面之间的接触力。在前期的研究中，研究团队已经成功实现了将力矩陀螺上的通孔与安装基底上的螺纹孔进行对齐，而本文研究的重点在于采用柔顺控制，避免接触力过大的情况。

2 自适应柔顺控制

在装配的过程中，为避免力矩陀螺和安装基底因接触力过大而破坏接触面，需要利用自适应柔顺来完成装配。

2.1 导纳控制

导纳控制是一种典型的柔顺控制方法, 如图 3所示。$\boldsymbol F_\mathrm{E}$为六维力传感器测得的机器人装配系统与环境之间原始接触力信号, 通过非接触力补偿即可求得移动装配体所受接触力$\boldsymbol F_\mathrm{ext}$。核心思想是利用所受到的力和力矩来调控机器人未端的位置和姿态。

导纳控制的反馈控制律，表示如下：

$ \boldsymbol M_\mathrm{d}(\ddot{\boldsymbol x}_\mathrm{d}-\ddot{\boldsymbol x}_\mathrm{r}(t))+\boldsymbol D_\mathrm{d}(\dot{\boldsymbol x}_\mathrm{d}-\dot{\boldsymbol x}_\mathrm{r}(t))+\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol K_{\mathrm{d}}(\boldsymbol x_{\mathrm{d}}-\boldsymbol x_{\mathrm{r}}(t))=\boldsymbol F_{\mathrm{ext}}(t). $

(1)

其中$:\boldsymbol F_{\mathrm{ext}}(t)$为六维力传感器测量的实时力学信息; $\dot{\boldsymbol x}_\text {r}(t)$为移动装配体实时的速度; $\ddot{\boldsymbol x}_\text {r}(t)$为移动装配体实时的加速度; $\boldsymbol x_\mathrm{d}$为移动装配体期望的空间位姿; $\dot{\boldsymbol x}_\mathrm{d}$为移动装配体期望的速度; $\ddot{\boldsymbol x}_\mathrm{d}$为移动装配体期望的加速度; $\boldsymbol x_\text {r}(t)$为移动装配体实时的空间位姿; $\boldsymbol M_\mathrm{d}、\boldsymbol D_\mathrm{d}、\boldsymbol K_\mathrm{d}$均为导纳控制的控制参数分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。控制参数分别表示如下:

$ \boldsymbol{M}_\mathrm{d}=\mathrm{diag}(M_x, M_y, M_z, M_\alpha, M_\beta, M_\gamma);\\ \boldsymbol{D}_\mathrm{d}=\operatorname{diag}(D_x, D_y, D_z, D_\alpha, D_\beta, D_\gamma);\\ \boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}=\mathrm{diag}(K_{x}, K_{y}, K_{z}, K_{\alpha}, K_{\beta}, K_{\gamma}). $

(2)

对于航天器部件的装配任务, 装配体期望的空间位姿$\boldsymbol x_\mathrm{d}$即为测量系统测量的装配终点位姿, 装配完成后, 希望力矩陀螺与安装基底的接触面相对静止, 即$\dot{\boldsymbol x}_{\mathrm{d}}=[0, 0, 0, 0, 0, 0]^{\mathrm{T}}, \:\ddot{\boldsymbol x}_{\mathrm{d}}=[0, 0, 0, 0, $ $0, 0, 0]^{\mathrm{T}}$。$\boldsymbol x_{\mathrm{r}}(t)$与$\dot{\boldsymbol x}_{\mathrm{r}}(t)$、$\ddot{\boldsymbol x}_{\mathrm{r}}(t)$的关系表示如下:

$ \begin{cases}\boldsymbol{x}_\mathrm{r}(t)=\boldsymbol{x}_\mathrm{r}(t-1)+\dot{\boldsymbol{x}}_\mathrm{r}(t)\Delta t\:, \\[2ex]\boldsymbol{\dot{x}}_\mathrm{r}(t)=\dot{\boldsymbol{x}}_\mathrm{r}(t-1)+\ddot{\boldsymbol{x}}_\mathrm{r}(t)\Delta t.\end{cases} $

(3)

其中Δt表示控制系统的控制周期。

2.2 自适应柔顺控制的反馈控制率

在导纳控制的基础上，本文推导出自适应柔顺控制的反馈控制率。

在导纳控制中, 当机器人操控航天器部件运动并趋于稳定时, 此时$\dot{\boldsymbol x}_{[t]}(t)=[0, \:0, \:0, \:0, \:0]^{\mathrm{T}}, $ $\ddot{\boldsymbol{x}}_\text{r}(t)=$ [0, 0, 0, 0, 0, 0]$^{\mathrm{T}}$。则式(1)可表示如下:

$ \boldsymbol K_{\operatorname{d}}(\boldsymbol x_{\operatorname{d}}-\boldsymbol x_{\operatorname{r}}(t_1))=\boldsymbol F_{\operatorname{ext}}(t_1). $

(4)

其中: $t_{1}$为系统趋于稳定的时间; $\boldsymbol F_{\mathrm{ext}}(t_1)$为最终的残余接触力; $\boldsymbol x_\text{r}(t_1)$为最终的收敛位姿; $\boldsymbol K_\mathrm{d}$为装配前根据经验设置的定值, 在实际装配任务中将测量系统的测量结果作为$\boldsymbol x_\mathrm{d}$的输入, 最终的残余接触力和收敛位姿均受到$\boldsymbol K_\mathrm{d}$和$\boldsymbol x_\mathrm{d}$的影响。

在装配过程中，若将x_d视为变量，可以根据实时接触力和当前系统的状态进行自动调整，则式(1)可表示如下：

$ \boldsymbol M_{\mathrm{d}}(\ddot{\boldsymbol x}_{\mathrm{d}}(t)-\ddot{\boldsymbol x}_{\mathrm{r}}(t))+\boldsymbol D_{\mathrm{d}}(\dot{\boldsymbol x}_{\mathrm{d}}(t)-\dot{\boldsymbol x}_{\mathrm{r}}(t))+\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol K_\mathrm{d}(\boldsymbol x_\mathrm{d}(t)-\boldsymbol x_\mathrm{r}(t))=\boldsymbol F_\mathrm{ext}(t). $

(5)

若在装配完成时，最终的残余接触力为F_ext(t₀)，则装配系统的状态方程可表示如下：

$ \;\;\;\;\;-\boldsymbol M_{\operatorname{d}}\ddot{\boldsymbol x}_{\operatorname{r}}(t_0)-\boldsymbol D_{\operatorname{d}}\dot{\boldsymbol x}_{\operatorname{r}}(t_0)+\\ \boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}(\boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}(t_{0})-\boldsymbol{x}_{\mathrm{r}}(t_{0}))=\boldsymbol{F}_{\mathrm{ext}}(t_{0}). $

(6)

其中t₀为装配过程中移动装配体所受接触力为期望接触力的时间。

当实测的接触力的某一个分量的绝对值大于F_ext(t₀)对应分量的绝对值时，可通过减小对应的刚度值以限制残余接触力。以x方向的刚度计算为例，该方向的刚度值表示如下：

$ K_{x}(t)= \begin{cases}K_{x}(t)-\Delta K_{x}, & K_{x}>K_{x, \min; } \\ K_{x, \min }, & K_{x} \leqslant K_{x, \min } .\end{cases} $

(7)

其中: $\Delta K_{x}$为每个控制周期在$x$方向减小的刚度值; $\Delta \boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}=\operatorname{diag}\left(\Delta K_{x}, \Delta K_{y}, \Delta K_{z}, \Delta K_{\alpha}, \Delta K_{\beta}\right.$, $\left.\Delta K_{\gamma}\right) ; K_{x, \text { min }}$为在$x$方向的刚度的最小值; $\boldsymbol{K}_{\mathrm{d}, \text { min }}=$ $\operatorname{diag}\left(K_{x, \min }, K_{y, \min }, K_{z, \min }, K_{\alpha, \min }, K_{\beta, \min }\right.$, $\left.K_{\gamma, \min }\right)$。

为避免在运动趋于稳定时, 因力的波动而引起较大的位置波动, 需要根据测量力的波动量对$\boldsymbol{K}_{d, \text { min }}$做出限制。假设趋于稳定后, 位置波动量要求不超过$\Delta x$, 滤波之后力传感器测量结果的波动量为$\Delta \boldsymbol{F}$。以$x$方向为例, $\boldsymbol{K}_{d, \min }$的各个分量可表示如下:

$ K_{x, \min } \geqslant \Delta F_{x} / \Delta x. $

(8)

其中: 力测量误差$\Delta \boldsymbol{F}=\left[\Delta F_{x}, \Delta F_{y}, \Delta F_{z}, \Delta F_{\alpha}\right.$, $\left.\Delta F_{\beta}, \Delta F_{\gamma}\right]^{\mathrm{T}}$; 期望的位姿调控精度$\Delta x=[\Delta x$, $\Delta y, \Delta z, \Delta \alpha, \Delta \beta, \Delta \gamma]^{\mathrm{T}}$。

联立式(5)和(6)，表示如下：

$ \begin{gathered} \boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}(t)=\boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}^{-1}(t)\left(\boldsymbol{F}_{\mathrm{ext}}(t)-\boldsymbol{M}_{\mathrm{d}}\left(\ddot{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{d}}(t)-\ddot{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{r}}(t)\right)-\right. \\ \left.\boldsymbol{D}_{\mathrm{d}}\left(\dot{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{d}}(t)-\dot{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{r}}(t)\right)\right)-\boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}^{-1}\left(t_{0}\right)\left(\boldsymbol{F}_{\mathrm{ext}}\left(t_{0}\right)+\right. \\ \left.\boldsymbol{M}_{\mathrm{d}} \ddot{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{r}}\left(t_{0}\right)+\boldsymbol{D}_{\mathrm{d}} \dot{\boldsymbol{x}}_{\mathrm{r}}\left(t_{0}\right)\right)-\boldsymbol{x}_{\mathrm{r}}\left(t_{0}\right)+\boldsymbol{x}_{\mathrm{r}}(t)+\boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}\left(t_{0}\right) . \end{gathered} $

(9)

在实际装配过程中，为了简化计算，忽略数值较小的高阶项，式(9)可表示如下：

$ \begin{aligned} \boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}(t)= & \boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}^{-1}(t) \boldsymbol{F}_{\mathrm{ext}}(t)+\boldsymbol{x}_{\mathrm{r}}(t)+\boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}\left(t_{0}\right)- \\ & \boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}^{-1}\left(t_{0}\right) \boldsymbol{F}_{\mathrm{ext}}\left(t_{0}\right)-\boldsymbol{x}_{\mathrm{r}}\left(t_{0}\right) . \end{aligned} $

(10)

先利用经典的导纳控制去控制力矩陀螺运动。当检测到接触力大于理想接触力时, 一方面利用式(7) 修改$\boldsymbol{K}_{\mathrm{d}}(t)$, 避免2个装配体因相对运动速度过快造成接触力增加过快; 另一方面利用式(10) 修改$\boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}(t)$, 使控制系统能够根据实时接触力和力矩陀螺的运动状态修正目标位姿, 逐渐收玫到$\boldsymbol{F}_{\mathrm{ext}}\left(t_{0}\right)$对应的接触位姿。自适应柔顺控制的控制框图, 如图 4所示。

3 仿真实验 3.1 一维对接仿真

本文首先以一维对接为例进行仿真。在该仿真实验中，移动装配体所受接触力的方向为移动装配体运动的反方向，2个装配体的接触面平行，且移动装配体沿接触面法向的方向为$x$轴方向, 移动装配体的初始位置$x_{0}=1 \mathrm{~mm}$, 通过测量系统测得的固定装配体的位置$x_{\mathrm{d}, 0}=-1 \mathrm{~mm}$, 而实际上固定装配体的位置$x_{1}=0.2 \mathrm{~mm}$。在装配的过程中, 当移动装配体的位置小于$0.2 \mathrm{~mm}$时, 2个装配件会因接触产生接触力, 设两装配体之间为弹性接触, 一维仿真接触力的标量式, 表示如下:

$ F(t)= \begin{cases}0, & x_{\mathrm{r}}>x_{1}; \\ K_{\mathrm{en}}\left(x_{1}-x_{\mathrm{r}}\right), & x_{\mathrm{r}} \leqslant x_{1} .\end{cases} $

(11)

其中：$K_{\mathrm{en}}$为接触刚度; $F(t)$为一维仿真时移动装配体所受接触力大小。

针对上述装配任务，本文采用以下3种不同的柔顺控制器控制机器人完成装配任务。

1) 导纳控制1：利用导纳控制完成装配, 取控制参数的标量数值, $M_{\mathrm{d}}=5 \times 10^{3} \mathrm{~kg} 、D_{\mathrm{d}}=$ $40 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{mm} 、K_{\mathrm{d}, 1}=70 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$, 该仿真的控制反馈率标量式, 表示如下:

$ M_{\mathrm{d}}\left(\ddot{x}_{\mathrm{d}}-\ddot{x}_{\mathrm{r}}(t)\right)+D_{\mathrm{d}}\left(\dot{x}_{\mathrm{d}}-\dot{x}_{\mathrm{r}}(t)\right)+\\ \;\;\;\;\;\;\;\;K_{\mathrm{d}, 1}\left(x_{\mathrm{d}, 0}-x_{\mathrm{r}}(t)\right)=F(t) . $

(12)

2) 导纳控制2：利用导纳控制完成装配, 取$M_{\mathrm{d}}=5 \times 10^{3} \mathrm{~kg} 、D_{\mathrm{d}}=40 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{mm} 、K_{\mathrm{d}, 2}=4 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$。该仿真的控制反馈率标量式, 表示如下:

$ \begin{gathered} M_{\mathrm{d}}\left(\ddot{x}_{\mathrm{d}}-\ddot{x}_{\mathrm{r}}(t)\right)+D_{\mathrm{d}}\left(\dot{x}_{\mathrm{d}}-\dot{x}_{\mathrm{r}}(t)\right)+ \\ K_{\mathrm{d}, 2}\left(x_{\mathrm{d}, 0}-x_{\mathrm{r}}(t)\right)=F(t) . \end{gathered} $

(13)

3) 自适应柔顺控制：利用自适应柔顺控制来完成装配, 取$M_{\mathrm{d}}=5 \times 10^3 \mathrm{~kg} 、D_{\mathrm{d}}=40 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{mm}$、$K_{\mathrm{d}, 3}=70 \mathrm{~N} / \mathrm{mm} 、F\left(t_0\right)=3 \mathrm{~N} 、K_{\mathrm{d}, \min }=4 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$、$\Delta K_{\mathrm{d}}=1 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$。该仿真的控制反馈率标量式, 表示如下:

$ \begin{gathered} M_{\mathrm{d}}\left(\ddot{x}_{\mathrm{d}}-\ddot{x}_{\mathrm{r}}(t)\right)+D_{\mathrm{d}}\left(\dot{x}_{\mathrm{d}}-\dot{x}_{\mathrm{r}}(t)\right)+ \\ K_{\mathrm{d}}(t)\left(x_{\mathrm{d}}(t)-x_{\mathrm{r}}(t)\right)=F(t) . \end{gathered} $

(14)

K_d(t) 和x_d(t)的取值表示如下:

$ K_{\mathrm{d}}(t)= \begin{cases}K_{\mathrm{d}, 3}, & |F(t)| \leqslant F\left(t_0\right) ; \\ K_{\mathrm{d}}(t)-\Delta K_{\mathrm{d}}, & |F(t)|>F\left(t_0\right), K_{\mathrm{d}}>K_{\mathrm{d}, \min } ; \\ K_{\mathrm{d}, \min }, & |F(t)|>F\left(t_0\right), K_{\mathrm{d}} \leqslant K_{\mathrm{d}, \min } ;\end{cases} $

(15)

$ x_{\mathrm{d}}(t)= \begin{cases}x_{d, 0}, & |F(t)| \leqslant F\left(t_0\right) ; \\ F(t) / K_{\mathrm{d}}(t)+x_{\mathrm{r}}(t)+x_{\mathrm{d}}\left(t_0\right)-F\left(t_0\right) / K_{\mathrm{d}}\left(t_0\right)-x_{\mathrm{r}}\left(t_0\right), & |F(t)|>F\left(t_0\right) .\end{cases} $

(16)

其中F(t₀)为接触力的期望值。

在实际的装配过程中，不同装配任务的装配件之间的实际接触刚度未知。因此，本文分别开展了3种不同环境刚度下的仿真实验，设定环境刚度的值分别为20、100和200 N/mm。

当环境刚度为20 N/mm时，分别采用上述3种控制器进行仿真，可得到移动装配体的位移和所受接触力曲线，如图 6所示。

由图 6可知，导纳控制的目标位置是－1 mm。根据所受到的接触力对移动装配体的位置进行调控，避免移动装配体直接达到目标位置而使接触力过大。同时，随着导纳控制的控制参数值K_d的减小，残余接触力也逐渐减小，收敛速度降低。相比之下，自适应柔顺控制的残余接触力较小，最终的接触位置能收敛到实际接触位置附近，且收敛速度快。

当环境刚度为100 N/mm时，分别采用上述3种控制器进行仿真，可得到移动装配体的位移和所受接触力曲线，如图 7所示。

由图 7可知，当环境刚度增大时，导纳控制的残余接触力也随之增大，而自适应柔顺控制仍能够快速地收敛到实际接触位置附近，且保持较小的残余接触力。

当环境刚度为200 N/mm时，分别采用上述3种控制器进行仿真，可得到移动装配体的位移和所受接触力曲线，如图 8所示。

由图 8可知，导纳控制的残余接触力随环境刚度的增大而增大，但是自适应柔顺控制的残余接触力较小。

综上可知，本文提出的方法能适应不同的环境刚度，即当装配不同对象时，无须提前预装以确定接触刚度，也无须凭借经验预估控制参数的初值。

取上述3次仿真实验对应的目标位置和刚度，得到不同环境刚度下移动装配体的目标位置和控制方程中的刚度曲线，如图 9所示。

由图 9可知，在自适应柔顺控制开始时，目标位置设置均为$x_{\mathrm{d}}, 0$。当系统检测到实际接触力大于$F\left(t_{0}\right)$时, 根据所受到的接触力和装配系统的实际状态, 目标位置会快速增加, 以防止移动装配件继续向$x_{\mathrm{d}, \mathrm{o}}$的方向运动, 然后目标位置逐渐减小, 并最终收玫到实际接触位置附近。当两装配体之间的接触力小于$F\left(t_{0}\right)$时, 实验的刚度值均保持初始值, 以便2个装配体能够快速靠近; 当2个装配体之间的接触力大于$F\left(t_{0}\right)$时，实验的刚度值均迅速降低，以减小2个装配体之间的相对运动速度，避免短时间内接触力变化过大，从而损坏装配体和机器人。

3.2 二维对接仿真

为进一步说明本文提出方法的适应性，本文采用自适应柔顺控制方法进行二维对接仿真实验。在二维对接仿真中，装配体在对接时的接触力模型较为复杂。实际装配过程中的接触力是通过六维力传感器直接测得的。为避免接触力过大，本文主要利用所测得的接触力调控机器人装配系统的位姿。由于接触力的计算不是本文的重点，因此本文采用简化模型计算二维对接过程中的接触力，二维对接仿真模型如图 10所示，2个自由度均采用柔顺控制方法进行控制，控制反馈率与一维对接仿真的控制反馈率相同。

由图 10可知，建立全局坐标系$\{O-x y\}$, 在移动装配体中心建立坐标系$\{N-x y\}$。设测量系统测得的固定装配体中心为$\{C-x y\}$, 固定装配体实际中心为$\{M-x y\}$。分别用三维变量$\boldsymbol{O}_{N} 、\boldsymbol{O}_{M}$和$\boldsymbol{O}_{C}$表示坐标系$\{N-x y\} 、\{M-x y\}$和$\{C-x y\}$与坐标系$\{O-x y\}$之间的关系，则可设$\boldsymbol{O}_{N}=\left\{0, D / 2, \theta_{N}\right\}$、$\boldsymbol{O}_{M}=\left\{x_{M}, D / 2, \theta_{M}\right\} 、\boldsymbol{O}_{C}=\left\{x_{C}, D / 2, \theta_{C}\right\}$。其中, $\theta_{N} 、\theta_{M}$和$\theta_{C}$分别表示坐标系$\{N-x y\}$、$\{M-x y\}$和$\{C-x y\}$的$y$轴与坐标系$\{O-x y\}$的$y$轴夹角, $x_{M}$和$x_{C}$分别表示$M$点和$C$点在坐标系$\{O-x y\}$下的$x$轴坐标。

当2个航天装备的接触面不平行时，计算装备之间的接触力较为复杂。然而，由于本文的研究重点不是计算接触力，因此对接触力计算过程进行了简化。设移动装配体仅通过A或B点与固定装配体的装配面接触。当移动装配体在A点与固定装配体产生接触时，接触力和接触力矩的标量式，表示如下：

$ \left\{\begin{array}{l} F(t)=-K_{\mathrm{en}} d_{A}(t) \cos \theta, \\ T(t)=\frac{L}{2} F(t) . \end{array}\right. $

(17)

其中: $d_{A}(t)$为$A$点与固定装配体的装配面之间的距离, $\theta$为移动装配体和固定装配体装配接触面之间的夹角, $L$为移动装配体在$\{O-x y\}$平面的长度

当移动装配体在B点与固定装配体产生接触时，接触力和接触力矩的标量式，表示如下：

$ \left\{\begin{array}{l} F(t)=-K_{\mathrm{en}} d_{B}(t) \cos \theta, \\ T(t)=-\frac{L}{2} F(t) . \end{array}\right. $

(18)

其中d_B(t)为B点与固定装配体的装配面之间的距离。

在仿真中，可通过A点和B点与固定装配体的装配面之间的距离，判断装配过程的接触状态和接触点的位置，本文不再赘述。即可根据本文提出的自适应柔顺控制，完成航天装备装配过程的仿真。同样采用3种不同的柔顺控制器完成上述装配任务，具体的参数如下。

1) 导纳控制1：在$x$方向取质量系数$M_{x_{1}}=$ $5 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$、阻尼系数$D_{x_{1}}=40 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{mm}$、刚度系数$K_{x_{1}}=70 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$, 在$\theta$方向取质量系数$M_{\theta_{1}}=$ $5 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} \cdot \mathrm{s}^{2} /\left(^{\circ}\right)$、阻尼系数$D_{\theta_{1}}=10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} \cdot \mathrm{s} /\left(^{\circ}\right)$、刚度系数$K_{\theta_{1}}=20 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} /\left(^{\circ}\right)$;

2) 导纳控制2：在$x$方向取质量系数$M_{x_{2}}=$ $5 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$、阻尼系数$D_{x_{2}}=40 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{mm}$、刚度系数$K_{x_{2}}=4 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$, 在$\theta$方向取质量系数$M_{\theta_{2}}=$ $5 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} \cdot \mathrm{s}^{2} /\left(^{\circ}\right)$、阻尼系数$D_{\theta_{2}}=10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} \cdot$ $\mathrm{s} /\left(^{\circ}\right)$、刚度系数$K_{\theta_{2}}=1 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} /\left(^{\circ}\right)$。

3) 自适应柔顺控制：在$x$方向取质量系数$M_{x_{2}}=$ $5 \times 10^{3} \mathrm{~kg}$、阻尼系数$D_{x_{2}}=40 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s} / \mathrm{mm}$、刚度系数$K_{x_{2}}=4 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$, 在$\theta$方向取质量系数$M_{\theta_{2}}=$ $5 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} \cdot \mathrm{s}^{2} /\left(^{\circ}\right)$、阻尼系数$D_{\theta_{2}}=10 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} \cdot$ $\mathrm{s} /\left(^{\circ}\right)$、刚度系数$K_{\theta_{2}}=1 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{mm} /\left(^{\circ}\right)$。

当环境刚度为$100 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$时, 设$x_{M}=2 \mathrm{~mm}$、$x_{C}=3 \mathrm{~mm} 、\theta_{N}=0^{\circ} 、\theta_{M}=0.5^{\circ} 、\theta_{C}=1^{\circ} 、L=$ $100 \mathrm{~mm}$。分别利用上述3种控制器进行仿真, 位移和受力曲线, 如图 11所示。

由图 11可知，当仿真对象从一维对接拓展到二维对接时，本文所提出的自适应柔顺控制仍能收敛到实际接触位置附近，且保持较小的残余接触力。装配过程中可通过实时监测位移和受力曲线，在曲线发生振荡时，让机器人装配系统立即停止运动，避免控制系统破坏实验台。

4 力矩陀螺装配实验

为验证自适应柔顺控制方法的可行性，本文将该方法应用在力矩陀螺装配任务中。首先，控制机器人的运动，使安装基底的装配特征处于测量系统的测量范围内，并测量力矩陀螺和安装基底装配特征的空间相对位姿；其次，根据测量结果，控制机器人的运动，使力矩陀螺与安装基底的接触面靠近；最后，利用自适应柔顺控制方法完成最终的装配任务。由于位姿测量和运动控制过程已经在本团队的前期研究中展示，本章将详细介绍如何利用自适应柔顺控制方法完成最终的装配过程。

六维力传感器安装在机器人末端和力矩陀螺之间，本文利用六维力传感器测量力矩陀螺受到的接触力，并通过柔顺控制将测得的接触力调控力矩陀螺的位姿。在装配过程中，受到机器人振动和环境扰动等因素的影响，六维力传感器在测量的时候会产生噪声，为避免噪声对柔顺控制的控制效果产生影响，需要对六维力传感器测量的原始数据进行滤波。本文首先采用Kalman滤波^[24-25]对力传感器测得的力学信息进行处理。

Kalman滤波后的力传感器测量信息，如图 12所示。图 12中的标量$F_{x} 、F_{y} 、F_{z} 、T_{x} 、T_{y}$和$T_{z}$分别表示$x$方向的力、$y$方向的力、$z$方向的力、$x$方向的力矩、$y$方向的力矩和$z$方向的力矩的值。

为确定滤波后力学数据的波动，本文取无负载时，滤波后传感器测量数据的极差作为传感器的测量误差。经过计算，滤波后力传感器的测量误差分别为$0.173 \mathrm{~N} 、0.171 \mathrm{~N} 、0.393 \mathrm{~N} 、0.007 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m} 、$ $0.008 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$和$0.005 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$。

对六维力传感器的测量结果进行滤波后，即可利用本文提出的自适应柔顺控制完成航天装备的装配任务。通过位姿测量得到力矩陀螺的装配终点位姿$\boldsymbol{x}_{\mathrm{d}}=[-64.240, 427.604, 436.500, -1.078$, $0.110, 121.069]$, 而此时力矩陀螺的初始位姿$\boldsymbol{x}_{0}=[-64.240, 427.604, 438.500, -1.500$, $-0.100, 121.069]$。在装配的过程中, 只有$z 、\alpha$和$\beta$这3个自由度采用自适应柔顺控制。

本文使用Beckhoff控制系统采集六维力传感器的测量数据，并利用测得的力偏差调节机器人装配系统的位置偏差。Beckhoff控制系统的控制周期是$0.01 \mathrm{~s}$, 六维力传感器的采样周期可调节, 本文将该采样周期设为$0.10 \mathrm{~s}$。为了避免控制系统的振荡, 本文采用高频控制模式, 分析实验数据可知: 在2个控制周期之间, $z$方向的位置调整量小于$0.01 \mathrm{~mm}, \alpha$方向的姿态调整量小于$0.01^{\circ}, \beta$方向的姿态调整量也小于$0.01^{\circ}$。在实际的实验中，未发现控制系统振荡的情况。

为对比经典的导纳控制和位置控制，本文在相同条件下，利用导纳控制和位置控制完成力矩陀螺的装配任务，并记录装配过程中的位置曲线和接触力曲线。位置控制是在力矩陀螺的初始位置和装配终点位姿之间均匀插补1000个点，控制机器人依次运动到这些点所指向的位姿；导纳控制的控制参数，如表 1所示；为了更好地与导纳控制进行对比，本文将自适应柔顺控制与导纳控制共有的控制参数设为相同值，而自适应柔顺控制独有的控制参数，如表 2所示。表 1和2中的z方向用于控制位置，α、β方向用于控制姿态；在实际装配过程中，当力矩陀螺与安装基底之间的接触力到达理想接触力，控制系统会控制该方向的自由度停止运动。在装配过程中，机器人采用点对点的运动模式，即在给定下一控制周期的机器人末端空间位姿时，使该方向对应的位置一直保持与上一控制周期相同，即可控制该方向自由度停止运动。

按照上述3种控制方法，控制机器人依次完成力矩陀螺装配任务。在装配过程中，力矩陀螺在z、α和β 3个方向的位移曲线和受到的接触力曲线如图 13所示。其中，本文在力矩陀螺接触面中心建立了力矩陀螺装配特征坐标系，并将该坐标系作为六维力传感器的参考坐标系。

由图 13可知，在3种控制方法中，本文提出的方法具有更快的收敛速度和更小的残余接触力。在自适应柔顺控制中，z、α和β 3个方向分别在第743、828和683步收敛，虽然控制系统在收敛时控制各自由度停止运动，但是后收敛的自由度仍会影响先收敛的自由度方向所受的接触力发生变化。因此，在达到理想接触力后，z和β方向因受到其他方向运动的影响，其最终的残余接触力会受影响。通过分析α和β方向的位移曲线发现，在α方向，实际接触位置在初始位置和目标位置之间，而在β方向，实际接触位置不在初始位置和目标位置之间。在采用位置控制或导纳控制时，无法根据受力情况精准地调整力矩陀螺的位置，而自适应柔顺控制能够根据接触力自动调整到力矩陀螺和安装基底的接触位置。

为进一步比较3种方法的性能，表 3列出了装配完成后，3种方法在z、α和β 3个方向的残余接触力和力矩数值。

对实验结果进行分析，可知：1) 与位置控制和导纳控制相比，自适应柔顺控制的收敛速度快、残余接触力小；2) 本文提出的自适应柔顺控制方法能控制力矩陀螺自动收敛到实际接触位姿附近；3) 该方法能使2个装配体保持一定的接触力，确保2个航天装备的接触面处于接触状态。

5 结论

本文针对航天器部件因装配误差引起的接触力对其服役寿命的影响提出了一种柔顺控制方法。该方法根据装配过程中的接触力信息和装配系统的状态信息，自动调整柔顺控制的目标位置和控制参数，使控制系统能快速地收敛至实际接触位置附近，从而避免因过大的接触力破坏接触面的质量和涂层。为验证所提出方法的有效性，本文通过仿真实验和力矩陀螺装配实验对比了经典的导纳控制和位置控制的控制效果。结果表明：本文提出的方法收敛速度快、残余接触力小、能自动收敛到装配体实际接触位姿附近。相比位置控制，自适应柔顺控制能将力矩陀螺在$z$方向的残余接触力由$26.158 \mathrm{~N}$降低至$2.572 \mathrm{~N}$, 将力矩陀螺在$\alpha$方向的残余接触力矩由$-2.022 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$降低至$-0.300 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$, 将力矩陀螺在$\beta$方向的残余接触力矩由$-3.863 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$降低至$0.186 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}$。该方法为航天器部件的机器人自主装配提供了理论和技术基础。